LÓGICA (ANÁLISE COMBINATORIA, RACIOCÍNIO LÓGICO E LÓGICA FORMAL (TABELA VERDADE)

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Kléber Arruda de Vieira
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As carteiras que estão identificadas por letras já estavam ocupadas quando, Joana e Clara entraram na sala.

1 PETROBRAS - TÉCNICO EM INFORMÁTICA LÓGICA (ANÁLISE COMBINATORIA, RACIOCÍNIO LÓGICO E LÓGICA FORMAL (TABELA ERDADE) 13. A Figura apresenta a disposição de 20 carteiras escolares em uma sala de aula. As carteiras que estão identificadas por letras já estavam ocupadas quando, Joana e Clara entraram na sala. Se, Joana e Clara vão escolher três carteiras seguidas (lado a lado), de quantos modos distintos eles podem sentar-se? (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 18 (E) 24

2 I. Do 1º quadro Joana Joana Joana Clara Clara Clara dos 3. P.ex. dos 2. P.ex. Aqui fica 1. P.ex. Joana Clara Possibilidades Possibilidades Possibilidades Este lugar não será preenchido 3x2x1 = II. Do 2º quadro Este lugar não será preenchido Joana Joana Joana Clara Clara Clara dos 3. P.ex. dos 2. P.ex. Aqui fica 1. P.ex. Joana Clara Possibilidades Possibilidades Possibilidades x2x1 = 6 III. Total dos dois itens cima = 12 Resposta alternativa C. Gabarito correto e questão sem recursos.

3 20. A cerca de uma casa foi construída utilizando-se peças de madeira de três tamanhos distintos: I (tamanho pequeno), II (tamanho médio) e III (tamanho grande). A cerca foi totalmente montada de acordo com o padrão apresentado no modelo a seguir. Considerando-se que a primeira peça da cerca seja do tamanho III, e a última, do tamanho II, essa cerca pode ser formada por, exatamente, (A) 163 peças (B) 145 peças (C) 131 peças (D) 111 peças (E) 92 peças I. São muitas as possibilidades, mas temos que observar o que as alternativas fornecem. O número de peças que satisfaz é um valor das alternativas que tirando 2 (2 peças isoladas) resulta em um número divisível por 9. O único que atende é o = 90 90/9 =10 Resposta alternativa E. Gabarito correto e questão sem recursos.

BLOCO 2 46. Determinado técnico de atletismo considera seus atletas como bons ou maus, em função de serem fumantes ou não. Analise as proposições que se seguem no contexto da lógica dos predicados.

4 BLOCO Determinado técnico de atletismo considera seus atletas como bons ou maus, em função de serem fumantes ou não. Analise as proposições que se seguem no contexto da lógica dos predicados. I - Nenhum fumante é bom atleta. II - Todos os fumantes são maus atletas. III - Pelo menos um fumante é mau atleta. I - Todos os fumantes são bons atletas. As proposições que formam um par tal que uma é a negação da outra são: (A) I e II (B) I e III (C) II e III (D) II e I (E) III e I eja o que estava na apostila As respectivas negações dos quantificadores Do enunciado, as duas em que, uma é a negação da outra é: III - Pelo menos um fumante é mau atleta. É o mesmo que ALGUM A NÃO É B. I - Todos os fumantes são bons atletas. A negação de ALGUM A NÃO É B é TODO A É B e vice-versa. Resposta alternativa E. Gabarito correto e questão sem recurso.

5 48. Suponha que as seguintes afirmações são simultaneamente verdadeiras: Se Antígona toma leite e o leite está estragado, então ela fica doente. Se Antígona fica doente, então ela passa mal e volta para o palácio. Antígona vai ao encontro de Marco Antônio ou volta para o palácio. Qual afirmação também será verdadeira? (A) Se Antígona toma leite e o leite está estragado, então ela não vai ao encontro de Marco Antônio. (B) Se Antígona fica doente e volta para o palácio, então ela vai ao encontro de Marco Antônio. (C) Se o leite está estragado, então Antígona não o toma ou ela fica doente. (D) Se o leite está estragado ou Antígona fica doente, então ela passa mal. (E) Se Antígona toma leite e volta para o palácio, então o leite está estragado e ela não passa mal. I. Estudo da primeira premissa Se Antígona toma leite e o leite está estragado, então ela fica doente. Primeiro imponha que a proposição seja verdadeira posição 4 Por hipótese faça posição 1 posição 2 =, assim obrigatoriamente a proposição da posição 1 = e a proposição da posição 2 =. Neste caso resulta dentro dos parênteses. A posição 3 deverá ser obrigatoriamente para manter a premissa verdadeira. (Antígona toma o leite está ela fica leite estragado) doente = (Posição 1 Posição 2) Posição 3 Posição 4 ( ) = II. Estudo da segunda premissa Se Antígona fica doente, então ela passa mal e volta para o palácio. Primeiro imponha que a proposição (premissa) seja verdadeira posição 8 Com a valoração da posição 3 conhecida podemos preencher a posição 5 com também. Pela valoração da posição 3, a posição 5 será. Não podemos ter F nesta ordem, logo, a ( posição 6 posição 7) = e portanto a posição 6 = e posição 7 =. Antígona fica (ela passa volta para o doente mal palácio) = Posição 5 (Posição 6 Posição 7) Posição 8 ( ) =

6 III. Estudo da terceira premissa Antígona vai ao encontro de Marco Antônio ou volta para o palácio. Primeiro imponha que a proposição (premissa) seja verdadeira posição 11 Da valoração posição 7 podemos preencher a posição 10 com. Sobre a posição 9 nada podemos afirmar, ela pode ser ou ou F Antígona vai ao encontro de Marco Antônio volta para o palácio = Posição 9 Posição 10 Posição 11 /F = I. Analisando as alternativas teremos A única alternativa que pelas valorações acima obtidas nos dá uma conclusão verdadeira é: (C) Se o leite está estragado, então Antígona não o toma ou ela fica doente. A partir dos itens acima, usando as valorações obtidas no estudo, podemos finalmente valorar cada proposição da alternativa e concluir que ela é verdadeira, servindo por isso como alternativa correta. o leite está estragado (Antígona não o toma ela fica doente) ( F ) Resposta alternativa C. Gabarito correto e questão sem recursos.

7 49. O analista chefe de um projeto tem que aplicar um questionário com 5 perguntas a três grupos de clientes, cada grupo com 11 clientes. Cada pergunta independe de qualquer outra e tem duas respostas possíveis: sim, não. Qual é o número máximo de sequências diferentes que podem ser geradas com as respostas? I. Cada questão tem duas opções de resposta 1 questão 2 questão 3 questão 4 questão 5 questão SIM SIM SIM SIM SIM NÃO NÃO NÃO NÃO NÃO = 2 5 Para obter o resultado multiplique todos os resultados individuais Podemos afirmar que temos 2 5 maneiras diferentes para preencher um cartão resposta. II. Cada membro tem 2 5 opções de responder todo o questionário. 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m 8 m 9 m 10 m 11 m =(2 5 ) 11 Para obter o resultado multiplique todos os resultados individuais Podemos afirmar que temos (2 5 ) 11 maneiras diferentes para concatenar questões e membros. III. Cada grupo de 11 membros e cada membro teve 2 5 maneiras diferentes de responder totalizando (2 5 ) 11 maneiras. Sendo três etapas podemos afirmar que no total houve ((2 5 ) 11 ) 3 de sequências. 1 grupo 2 grupo 3 grupo (2 5 ) 11.(2 5 ) 11.(2 5 ) 11 =((2 5 ) 11 ) 3 Para obter o resultado multiplique todos os resultados individuais Podemos afirmar que temos ((2 5 ) 11 ) 3 maneiras diferentes para concatenar questões, membros e grupos. Resposta ((2 5 ) 11 ) 3 Resposta alternativa B. Gabarito correto e questão sem recursos. Abraços, sucesso sempre. Prof Pacher

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