Raciocínio Lógico - Assistente Previdenciário - Rioprevidência Prova realizada em 13/02/2011 pelo CEPERJ

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1 Raciocínio Lógico - Assistente Previdenciário - Rioprevidência Prova realizada em 13/02/2011 pelo CEPERJ 21. Em uma sala há 10 pessoas: 4 cariocas, 3 paulistas, 2 mineiros e 1 baiano. É correto afirmar que: A) Em qualquer grupo de 4 dessas pessoas há pessoas dos quatro estados. B) Em qualquer grupo de 6 dessas pessoas há pessoas de três estados. C) Em qualquer grupo de 7 dessas pessoas há, pelo menos, um carioca. D) Em qualquer grupo de 5 dessas pessoas há, pelo menos, um paulista. E) Em qualquer grupo de 3 dessas pessoas há, pelo menos, duas pessoas do mesmo estado. Trata a questão do assunto princípio da casa dos pombos, já explicado anteriormente na resolução comentada da questão 11 do Toque número 33 Prova SEPLAG-EPPGG. São 4 estados: RJ, SP, MG e BA. Para cada uma das opções de resposta, vamos pensar sempre na pior hipótese. Para a afirmativa da opção A: num grupo de 4 pessoas, podemos ter as 4 do RJ (apenas um estado) ou 3RJ e 1SP ou vice-versa (apenas dois estados) ou ainda duas de um estado, uma de outro estado e outra de outro estado (apenas três estados). Então, essa opção não é necessariamente verdadeira e não é a resposta da questão; Para a afirmativa da opção B: num grupo de 6 pessoas, podemos ter 4RJ e 2SP ou 4RJ e 2MG ou ainda, outras hipóteses (com apenas 2 estados) que não tornam a afirmação necessariamente verdadeira; A afirmativa da opção C: será necessariamente verdadeira pois, ainda que pensemos na pior hipótese, que seria ter 3SP, 2MG e 1BA (6 das 7 pessoas do grupo), a 7ª pessoa teria que ser um carioca; Para a afirmativa da opção D: num grupo de 5 pessoas, podemos compor vários grupos (de 2 ou 3 estados) sem que um paulista seja incluído. Portanto a afirmação não é necessariamente verdadeira; Para a afirmativa da opção E: num grupo de 3 pessoas, cada uma delas poderá ser de um estado diferente, não sendo a afirmativa necessariamente verdadeira. Gabarito: Letra C. 22. Todos os 40 alunos de uma classe do 8º ano de uma escola passaram pelo departamento médico e seus pesos foram anotados apenas com números inteiros. O aluno de menor peso tinha 48kg e o de maior peso tinha 66 kg. Pode-se concluir que: A) Pelo menos um aluno pesa 50kg. B) A soma dos pesos de todos os alunos é maior que 2400kg. C) Nenhum aluno pesa 64kg. D) Pelo menos 3 alunos têm o mesmo peso. E) A média dos pesos dos alunos é 57kg. T35_Assistente-Rioprevidência-2010.doc Pedro Bello Página 1

2 Novamente o princípio da casa dos pombos. Vamos pensar sempre na pior hipótese para cada uma das opções de resposta. A afirmativa da opção A não é necessariamente verdadeira, pois num grupo de 40 alunos podemos ter um aluno com 48kg (o menor peso), outro com 66kg (o maior peso) e os demais 38 alunos podem ter diferentes pesos sem que apareça algum com 50kg; A afirmativa da opção B não é necessariamente verdadeira, pois nada podemos afirmar sobre a soma dos pesos de todos os alunos; A afirmativa da opção C não é necessariamente verdadeira, pois num grupo de 40 alunos podemos ter um aluno com 48kg (o menor peso), outro com 66kg (o maior peso) e os demais 38 alunos podem até pesar (todos eles) 64kg. Não podemos afirmar, com certeza, que nenhum aluno pesa 64kg; Analisando a afirmativa da opção D, vemos que essa será necessariamente verdadeira pois temos, de 48 a 66, 19 números inteiros. Sendo 40 alunos e pensando na pior hipótese, poderemos ter 19 pares de pesos iguais (38 alunos) e os pesos dos 2 últimos alunos que sobram, necessariamente farão ou um quarteto com um dos pares de pesos ou cada um desses formará um trio com diferentes pares de pesos. Portanto, pelo menos 3 alunos terão o mesmo peso; A afirmativa da opção E não é necessariamente verdadeira, pois nada podemos afirmar sobre a média dos pesos de todos os alunos; 23. A negação de Nenhum músico é surdo é: A) Há, pelo menos, um músico surdo. B) Alguns surdos são músicos. C) Todos os músicos são surdos. D) Todos os surdos são músicos. E) Todos os músicos não são surdos. A sentença dada, NENHUM músico é surdo equivale a: NÃO EXISTE músico surdo. A negação da negação vira uma afirmação, logo será: EXISTE músico surdo. E o quantificador existencial pode ser entendido como: EXISTE ALGUM; EXISTE UM OU MAIS; EXISTE PELO MENOS UM ou ainda: HÁ, PELO MENOS UM. Logo, a resposta é: Há, pelo menos, um músico surdo. E a opção de resposta poderia estar sob qualquer um das formas citadas acima. Gabarito: Letra A. T35_Assistente-Rioprevidência-2010.doc Pedro Bello Página 2

3 24. Entre os empregados de uma rede de supermercados 38% são casados. Entre eles, 20% dos homens são casados e 50% das mulheres são casadas. A porcentagem de mulheres entre os empregados da rede é: A) 30% B) 40% C) 50% D) 60% E) 70% Como não é dito o número de empregados da empresa, temos a liberdade de, para facilitar, arbitrá-lo como sendo igual a 100, ou seja, H (homens) + M (mulheres) = 100. Precisamos encontrar a razão entre o número de homens e mulheres e podemos, utilizando as informações do enunciado, fazer a seguinte equação: 0,20H + 0,50M = 0,38 (H + M). Logo: 0,20H + 0,50M = 0,38H + 0,38M 0,12M = 0,18H H = 0,12M 0,18 H = 2 M. 3 Então, o número de homens equivale a 2/3 do número de mulheres e substituindo H por 2M/3 na fórmula inicial (H + M = 100), ficamos com: 2M + M = 100 2M + 3M = 300 5M = 300 M = Como havíamos arbitrado o número total de empregados sendo igual a 100, já temos a resposta: 60%. 25. Define-se, entre dois números, a operação estrela (representada pelo símbolo *) da seguinte forma: dados dois inteiros a e b, o resultado de a*b é o produto dos dois inteiros subtraído do primeiro deles. Por exemplo, 3*5 = = 12. O número n tal que (4*n)*6 = 200 é: A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Aplicaremos a definição dada para a equação proposta, fazendo por partes. (4*n) = o produto dos dois inteiros subtraído do primeiro deles. Logo: (4*n) = 4n 4. Agora, para esse resultado aplicar a definição com o segundo produto (*6). (4n 4)*6 = 24n 24 (4n 4) = 20n = 20n 20. Este resultado é igual a 200. Logo: 20n 20 = n = n = 220 n = 11. Gabarito: Letra E. T35_Assistente-Rioprevidência-2010.doc Pedro Bello Página 3

4 26. Paulina possui em sua cozinha três potes A, B e C. Um deles contém farinha, outro café e outro, açúcar. Dentre as afirmações a seguir, somente uma é verdadeira: - O pote A contém café. - O pote B não contém açúcar. - Café não está no pote C. Pode-se afirmar que: A) O pote A contém açúcar. B) O pote B contém café. C) O pote C contém farinha. D) O pote A contém café. E) O pote B não contém farinha. O enunciado diz que somente uma das afirmações é verdadeira. Portanto, temos 3 hipóteses a levantar: a única afirmação verdadeira é a 1ª ou a única afirmação verdadeira é a 2ª ou a única afirmação verdadeira é a 3ª. Fazendo uma tabela, temos: AFIRMAÇÕES HIPÓTESES H1 H2 H3 "O pote A contém café" V F F "O pote B não contém açúcar" F V F "Café não está no pote C" F F V Analisando agora cada uma das hipóteses: H1 Pode ser imediatamente descartada, pois sendo V a 1ª afirmação, teremos CAFÉ no POTE A e sendo F a 3ª afirmação, então teremos CAFÉ no POTE C. Mas, não podemos ter café em 2 potes pois, conforme o enunciado, cada produto está num único pote; H2 Considerando F a 3ª afirmação, teremos CAFÉ no POTE C. Considerando V a 2ª afirmação, que o pote B não contém açúcar e levando em conta que o café está no pote C, só pode ser FARINHA o produto do POTE B e, conseqüentemente, só pode ser AÇÚCAR o produto do POTE A. Assim, esta hipótese (V a 2ª afirmação e F as demais) é perfeita e já temos a solução, mas vamos derrubar também a 3ª hipótese, para a solução ficar completa. H3 Considerando F a 1ª afirmação e V a 3ª afirmação, ou seja, o café não está no pote A e também não está no pote C, então o CAFÉ só pode estar no POTE B. Mas, considerando F a 2ª afirmação, então será verdade que o POTE B contém ACÚCAR. Esta hipótese é inviável pois, de acordo com o enunciado, não podemos ter 2 produtos (café e açúcar) no mesmo pote. Gabarito: Letra A. 27. O preço real de um remédio acrescido de 35% de imposto é R$ 60,00. Sem este imposto, o preço do remédio é, aproximadamente: A) R$ 25,00 B) R$ 39,00 C) R$ 42,20 D) R$ 44,44 E) R$ 46,85 T35_Assistente-Rioprevidência-2010.doc Pedro Bello Página 4

5 Chamemos de X o preço real de um remédio. Este preço foi acrescido de 35% de imposto. Usando o Fator Multiplicativo de Aumento, dado por 1 + P, onde P é o percentual na forma unitária (forma decimal), teremos, de acordo com o enunciado, a seguinte equação: 1,35X = Logo: X = e, para acabar com o número decimal, podemos, sem alterar o valor da fração, 1,35 multiplicar numerador e denominador por 100, ficando então com a fração equivalente Efetuando esta divisão, encontraremos o preço real do remédio, X = 44, No campeonato brasileiro de futebol de 2010, cada time jogou 38 vezes. Certo time ganhou 4 jogos a mais que perdeu e empatou 6 jogos a menos que ganhou. O número de jogos que o time venceu foi: A) 18 B) 16 C) 17 D) 14 E) 15 Denominando vitória por V, derrota por D e empate por E, temos, de acordo com o enunciado, as seguintes equações: V + E + D = 38 (total de jogos). V D = 4 (o time ganhou 4 jogos a mais do que perdeu). Daí, obtemos: D = V 4. V E = 6 (o time empatou 6 jogos a menos do que ganhou). Daí, obtemos: E = V 6. Substituindo E e D na primeira equação, fica: V + V 6 + V 4 = 38 3V = V = 48 V = 16. Gabarito: Letra B. 29. Considere a afirmação: Se Milton pegou o primeiro ônibus, então não chegou atrasado. Pode-se concluir logicamente que: A) Se Milton não pegou o primeiro ônibus, então chegou atrasado. B) Se Milton não pegou o primeiro ônibus, então pode não ter chegado atrasado. C) Se Milton não chegou atrasado, então pegou o primeiro ônibus. D) Se Milton chegou atrasado, então não pegou o primeiro ônibus. E) Ou Milton pegou o primeiro ônibus ou chegou atrasado. T35_Assistente-Rioprevidência-2010.doc Pedro Bello Página 5

6 Considerando verdadeira a afirmação, a conclusão terá que ser também verdadeira e, para isso, basta encontrar a proposição equivalente à proposição dada. É simples fazê-lo por contraposição. E, para encontrar a contrapositiva de uma proposição condicional, basta negar o antecedente e o conseqüente e trocá-los de posição. Antecedente: Milton pegou o primeiro ônibus. Sua negação: Milton não pegou o primeiro ônibus. Conseqüente: Milton não chegou atrasado. Sua negação: Milton chegou atrasado. Logo, a contrapositiva será: Se Milton chegou atrasado, então não pegou o primeiro ônibus. 30. Uma fábrica de automóveis produz diversos tipos de carros e, em certo mês, 3/8 da produção correspondeu ao modelo Festa e, destes, 2/5 saíram na cor preta. Se a fábrica produziu nesse mês 510 automóveis Festa na cor preta, o número total de automóveis fabricados nesse mês foi de: A) 3150 B) 3400 C) 3660 D) 3800 E) 3920 Chamemos de X o número total de automóveis produzidos no mês. O número de automóveis Festa na cor preta (510) fabricados no mês, será o resultado do 3 2 6X produto: X e, portanto, teremos: = Dividindo por 6 ambos os lados da equação: X = 85 X = X = Gabarito: Letra B. T35_Assistente-Rioprevidência-2010.doc Pedro Bello Página 6