Aula 00. Raciocínio Lógico. Raciocínio Lógico para MP-RJ Aula Demonstrativa Professor: Karine Waldrich

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1 Aula 00 Raciocínio Lógico para MP-RJ Aula Demonstrativa Professor: Karine Waldrich 1

2 Aula 00 Aula Demonstrativa Oi, tudo bem? Meu nome é Karine Waldrich. Nasci em Blumenau, Santa Catarina. Sou Auditora-Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovada em 39 o lugar no concurso de Sou professora no Ponto dos Concursos desde 2010, sempre focando nas disciplinas de Exatas. Depois comentarei um pouco mais sobre isso, mas, por hora, vamos aos detalhes do curso. 1) Raciocínio Lógico para Ministério Público do Rio de Janeiro: Objetivo do Curso e Público-Alvo O objetivo deste curso é ensinar Raciocínio Lógico para os aspirantes aos cargos do concurso do MP-RJ. Meus cursos aqui no Ponto seguem duas premissas principais: 1) Eu não sou teórica da matéria. Sou uma aprovada em concurso que estudou muito para passar e tem uma boa ideia do que as bancas cobram e como cobram. Por isso, não me aprofundo em teorias desnecessárias ao entendimento e que não caem em concursos. 2) Acho que mais explicação é melhor do que menos, portanto procuro esmiuçar o conteúdo, pois na época em que eu estudava preferia professores que fizessem isso. Nada ficará subentendido. 2

3 O curso se propõe a ser desenvolvido com base em teoria e questões comentadas. O objetivo é ver tudo desde o começo. Mesmo quem não possui conhecimento algum na matéria possui condição de acompanhar as aulas. A banca deste concurso é a FGV. O curso será focado nesta banca. Assim, mais do que aprenderem a matéria, vocês aprenderão o jeito que a FGV cobra a matéria. Faremos uma análise precisa de como está sendo cobrado o Raciocínio Lógico pela FGV. Ao final de cada aula, será apresentado um esquema dos pontos mais importantes uma espécie de Memorex para que vocês revisem o assunto de forma rápida. O edital do concurso diz: RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO Proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Diagramas lógicos, tabelas e gráficos. Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, massa e tempo. Representação de pontos no plano cartesiano. Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Porcentagem e proporcionalidade direta e inversa. Sequências, reconhecimento de padrões, progressões aritmética e geométrica. Juros. Geometria básica: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Medidas de comprimento, área, volume. Princípios de contagem e noção de probabilidade. 3

4 Todos esses tópicos serão vistos no nosso curso, claro. Estruturei o nosso curso para possuir 9 aulas, mais a aula demonstrativa (esta). Agrupei os conteúdos nas aulas de acordo com sua semelhança, para que seja mais fácil de eu explicar e vocês o assimilarem. O cronograma encontra-se na tabela abaixo: Aula Conteúdo Programático 00 Introdução a Proposições. Proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, 01 implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. 02 Diagramas lógicos, tabelas e gráficos. Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, 03 racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, massa e tempo. 04 Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Representação de pontos no plano cartesiano. 05 Porcentagem e proporcionalidade direta e inversa. Juros. 06 Sequências, reconhecimento de padrões, progressões aritmética e geométrica. Geometria básica: distâncias e ângulos, polígonos, 07 circunferência, perímetro e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Medidas de comprimento, área, volume. 08 Princípios de contagem e noção de probabilidade. Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações 09 arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. 4

5 Além disso, teremos o Fórum de dúvidas, tradicional nos cursos do Ponto. Estou sempre disponível no karinedoponto@gmail.com. Antes do curso (mesmo que você não se inscreva), durante o curso (para algum assunto que queira tratar de forma pessoal comigo, sem utilizar o fórum) e depois do curso (para alguma dúvida posterior). Bom, vou finalizar esse início de aula com um comentário pessoal. Como falei no começo, sou de Blumenau. Me formei em Engenharia Química pela Universidade Federal de Santa Catarina (2008) e em Administração de Empresas pela Escola Superior de Administração e Gerência da Universidade do Estado de Santa Catarina (2007). Quando me formei em Administração, fui fazer o estágio final de Engenharia Química em uma multinacional. Trabalhei muito, o que nunca me incomodou. Sou o tipo de pessoa formiga, que acha que nada cai do céu. Mas o clima de instabilidade me incomodava demais. Depois de muito refletir, vi que, acima de qualquer aspiração profissional, minha maior vontade era simplesmente ser feliz, com qualidade de vida. Em 2009, quando saiu a autorização para o concurso da Receita Federal (mais precisamente, no dia 24 de abril de 2009), comecei a estudar para este concurso, para o cargo de Auditor-Fiscal. 5

6 Claro que eu tinha um pouco de base das faculdades, mas não sabia nada dos Direitos e comecei do zero. Estudei muito. Em setembro saiu o edital e em dezembro foram as provas. Fui aprovada em 39 o lugar, dentre os candidatos. Quase gabaritei a prova de Raciocínio Lógico deste concurso, acertando 19 das 20 questões. A única questão que errei defendo que deveria ter sido anulada (inclusive já debati esse assunto em uma coluna no site do Ponto). Gosto muito da matéria e, por isso, hoje em dia dou aula dela no Ponto. Falando sobre meu estudo, Blumenau é uma cidade de habitantes, sem muita opção de estudo para concursos. Estudei basicamente em casa, numa escrivaninha velha do lado da minha cama. Utilizei alguns cursos do Ponto, especialmente depois do edital, e foi o que salvou, por serem específicos para o concurso que eu estava pretendendo (naquele caso, o da Receita). Independente disso, o que foi determinante para a minha aprovação, sem dúvidas, foi a força de vontade. Foi estudar muito. Eu queria muito passar, queria muito sair daquela escrivaninha. Concurso público não pede foto para inscrição. Não importa se você é bonito ou feio, preto ou branco, rico ou pobre, gordo ou magro. O que importa é se você: 1) Quer passar; 2) Estudar muito para passar. Se você quer passar, e estudar muito para passar, já tem 90% das chances de ser aprovado. Espero que possamos ter um excelente curso, e conto com vocês para isso. 6

7 Agora vamos ao conteúdo desta aula demonstrativa, propriamente dito. 7

8 Conteúdo Aula 00 - Introdução a Proposições... 9 A Lógica. Proposições... 9 Conectivo E Conectivo Ou Conectivo Se...Então

9 Aula 00 - Introdução a Proposições A Lógica. Proposições Já vi algumas questões de concurso com a seguinte definição de Lógica: Lógica é o estudo das relações entre afirmações, não da verdade dessas afirmações. Um argumento é um conjunto de fatos e opiniões (premissas) que dão suporte a uma conclusão. Isso não significa que as premissas ou a conclusão sejam necessariamente verdadeiras; entretanto, a análise dos argumentos permite que seja testada a nossa habilidade de pensar logicamente. (Fonte: Fundação Carlos Chagas) Assim, em resumo: 1) A Lógica estuda relações entre afirmações, que são chamadas proposições; 2) As premissas e conclusões não precisam ser necessariamente verdadeiras; 3) O objetivo é pensar logicamente. A primeira coisa a aprender quando começamos a estudar o Raciocínio Lógico é o que são proposições. Proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo conteúdo pode ser considerado Verdadeiro ou Falso. Há dois tipos de proposições: as simples e as compostas. 9

10 As proposições simples são afirmações. São frases bem no padrão que aprendemos em Língua Portuguesa: formadas, no mínimo, por um sujeito e um verbo. Exemplo de proposição simples: O Brasil não ganhou a Copa de Sabemos que a frase acima é Verdadeira. O Brasil, efetivamente, não ganhou a Copa de 2014 (quem ganhou foi a Alemanha QUEM NÃO SE LEMBRA DO 7 x 1 ÔOOOO TRISTEZA). Já as proposições compostas são aquelas formadas por duas ou mais proposições simples. Elas possuem conectivos, ligando uma proposição à outra. Por exemplo: A Alemanha ganhou a Copa de 2014 e a Argentina ficou em segundo. Percebam que, na frase acima, existem 3 proposições: Proposição 1 (proposição simples): A Alemanha ganhou a Copa de 2014 (sabemos que é Verdadeiro). Proposição 2 (proposição simples): A Argentina ficou em segundo (é Verdadeiro). Proposição 3 (proposição composta): A Alemanha ganhou a Copa de 2014 e a Argentina ficou em segundo. Na Proposição 3, as duas proposições simples estão ligadas pelo conectivo E. Vamos estudá-lo mais para frente, mas, para uma frase com o conectivo E ser 10

11 Verdadeira, as duas proposições simples que a formam devem ser Verdadeiras também. Como as duas proposições simples que a formam são realmente Verdadeiras, a proposição composta também é Verdadeira. Mas, se disséssemos: O Brasil ganhou a Copa de 2014 e a Argentina ficou em segundo. Nesse caso, teríamos uma das proposições simples Verdadeira, e a outra Falsa (pois o Brasil não ganhou a Copa). A proposição composta, é, portanto, Falsa, pois, como disse antes, para o Conectivo E as duas proposições simples devem ser Verdadeiras para a proposição composta ser Verdadeira. Podemos utilizar outro conectivo. Se trocarmos o conectivo E pelo Ou, a frase fica: O Brasil ganhou a Copa de 2014 ou a Argentina ficou em segundo. Nesse caso, também temos uma das proposições simples Verdadeira, e a outra Falsa (pois o Brasil não ganhou a Copa). No entanto, a proposição composta é Verdadeira. Por que? Porque, para o conectivo OU, basta que uma das proposições simples sejam Verdadeiras para a proposição composta ser Verdadeira. Como a Argentina realmente ficou em segundo na Copa, a proposição composta com o conectivo Ou é Verdadeira. 11

12 Não existem só esses conectivos. Mas a sistemática da coisa é assim. De acordo com o conectivo usado, as mesmas proposições simples podem resultar em proposições compostas Verdadeiras ou Falsas. Voltando a falar sobre as proposições, já sabemos que elas são afirmações de que podemos extrair um valor lógico (uma alma, digamos assim). E este valor lógico tem que ser sempre Verdadeiro ou Falso. Dessa forma, não podem ser proposições: Sentenças interrogativas: O que você comeu hoje? (não podemos classificar em verdadeiro ou falso). Sentenças imperativas: Vai lá e depois me conta como foi (também não podemos classificar em verdadeiro ou falso). Sentenças exclamativas: Que legal!!! (como classificar em verdadeiro ou falso?). Sentenças sem verbo: Casa azul (lembrando que A casa é azul possui verbo... e pode ser classificada em verdadeiro ou falso). Sentenças que podem mudar de significado. Por exemplo, uma equação formada apenas por incógnitas. Agora, vamos ver a fundo cada conectivo. Começaremos pelo conectivo E. Conectivo E Nome: conjunção Símbolo: ^ O que significa: a proposição composta só será verdadeira se ambas as proposições simples forem verdadeiras. 12

13 Por exemplo: A Alemanha ganhou a Copa de 2014 e a Argentina ficou em segundo. Se a primeira proposição (A Alemanha ganhou a Copa de 2014) estiver correta, e a segunda (Argentina ficou em segundo) também, a proposição toda (a frase toda) está correta. Senão, ela está errada. Ou seja, se V e V = V. Da mesma maneira, se uma das proposições estiverem erradas, a proposição composta estará errada. Portanto: V e F = F Por exemplo: O Dunga é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador da Seleção PS: o Dunga é realmente o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição está correta. Mas o Rogério Ceni não é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda proposição está errada. PS: para os que não gostam de futebol essa aula também serve para agregar conhecimentos futebolísticos HAHAHAHA Portanto, o valor lógico (a alma da proposição) é: V e F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) 13

14 Mais um exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Neymar é jogador da Seleção. PS: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição está falsa. Mas o Neymar é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda proposição está correta. Portanto, o valor lógico é: F e V = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Último exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador da Seleção PS: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição está falsa. E o Rogério Ceni não é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda proposição também está errada. Portanto, o valor lógico é: F e F = F Assim, em resumo, o conectivo E se comporta da seguinte forma (a tabela abaixo é conhecida como Tabela-Verdade. Não se preocupem com esse nome agora, mais para frente falarei mais sobre ela): 14

15 CONECTIVO E V e V = V V e F = F F e V = F F e F = F Conectivo Ou Nome: disjunção Símbolo: v O que significa: Se uma das proposições simples for verdadeira, a proposição composta já será verdadeira. Dessa forma, ela só será falsa se ambas as proposições simples forem falsas em todos os outros casos, a proposição composta será sempre verdadeira. Por exemplo: O Dunga é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar é jogador da Seleção. Valor lógico: V ou V Como falamos, a proposição composta só será falsa se as duas proposições estiverem falsas. E, nessa proposição, as duas proposições estão corretas. Portanto, a proposição composta é Verdadeira. Ou seja, se V ou V = V. 15

16 Da mesma maneira, se uma das proposições estiver correta, a proposição composta estará correta. Portanto: V ou F = V Mais um exemplo: O Dunga é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção Valor lógico: V ou F = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) Terceiro exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar é jogador da Seleção Valor lógico: F ou V = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) Último exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção Nesse caso, temos duas proposições falsas. Agora sim, a proposição composta terá valor lógico falso (único caso). Valor lógico: F ou F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Assim, em resumo, o conectivo OU se comporta da seguinte forma: 16

17 CONECTIVO OU V ou V = V V ou F = V F ou V = V F ou F = F Conectivo Se...Então Nome: Condicional Símbolo: O que significa: A primeira proposição exprime uma condição para a segunda. Se a primeira frase for Verdadeira, então a segunda também deverá ser. Se a primeira frase for Falsa, então a condição não se cumpriu, ou seja, tanto faz se a segunda frase for Verdadeira ou Falsa, porque a frase toda será Verdadeira. Por exemplo: Se o Dunga é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção. Valor lógico: Se V então V = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) Mais um exemplo: Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é jogador da Seleção. 17

18 Valor lógico: Se F então F = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) E Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção. Valor lógico: Se F então V = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) Reparem que, se a primeira proposição for falsa, a sentença será sempre verdadeira. Afinal, se o Muricy for o técnico, então o Rogério Ceni pode ser jogador e o Neymar também. Gravem isso: se a primeira proposição do Se...então é falsa, a sentença é como um todo é verdadeira. Último exemplo: Se o Dunga é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é jogador da Seleção. Valor lógico: Se V então F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Esse é o caso mais importante, e é dele que vocês vão lembrar toda vez que fizerem uma questão sobre o assunto. A sentença composta Se...então só é falsa se a primeira proposição for verdadeira e a segunda é falsa. 18

19 Ou seja, para uma sentença composta, cuja primeira proposição é verdadeira, ser verdadeira, a segunda proposição deve NECESSARIAMENTE ser verdadeira também. Da mesma forma, se a segunda proposição for falsa, a primeira proposição deverá ser falsa também. Resumindo, a situação Se V então F é PROIBIDA. Assim, em resumo, a estrutura Se...então se comporta da seguinte forma: ESTRUTURA SE...ENTÃO Se V então V = V Se V então F = F Se F então V = V Se F então F = V Na próxima aula veremos a continuação da matéria, bem como muitos exercícios resolvidos :D 19

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