TÓPICO 1 PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS RESUMO TEÓRICO

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1 TÓPICO 1 PROPOSIÇÕES E CONECTIOS RESUMO TEÓRICO P P Como qualquer linguagem, a Matemática utiliza os seus termos - palavras ou símbolos - e as suas proposições - combinações de termos, de acordo com determinadas regras que constituem o que chamamos de sintaxe matemática. 1. Proposição 1.1. Definição É a expressão verbal de um juízo-sentença. Enunciado verbal suscetível de ser dito verdadeiro ou falso. Uma proposição não pode ser exclamativa, imperativa e nem interrogativa. Exemplos: 1) São proposições: a) Estamos estudando raciocínio lógico. b) A solidariedade é o sentimento que melhor expressa o respeito pela dignidade humana. 2) Não são proposições: a) Que prova difícil! (por ser exclamativa). b) Coma, agora, todos os bombons. (por ser imperativa). c) Será que ele vai conseguir a aprovação? (por ser interrogativa) alor lógico de uma proposição Chamamos valor lógico de uma proposição a verdade se a proposição é verdadeira e a falsidade se a proposição for falsa. Notação: Os valores lógicos verdade e falsidade serão indicados respectivamente por e. A lógica matemática tem como base as seguintes regras fundamentais: Princípio da não contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, ou seja, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro. 2. Negação de uma proposição (modificador ) A negação de uma proposição P, indicada por P (lêse: não P ) é, por definição, a proposição que é verdadeira ou falsa conforme p é falsa ou verdadeira. Os possíveis valores lógicos para a negação são dados pela tabela abaixo, chamada tabela-verdade. 3. Conectivos lógicos 3.1. Definição Chamamos conectivos lógicos ou simplesmente conectivos as palavras ou símbolos que se usam para formar novas proposições a partir de outras proposições dadas. A combinação de duas ou mais proposições simples é feita por meio dos conectivos lógicos. Os conectivos usuais da lógica matemática são os seguintes: CONECTIO SÍMBOLO DENOMINAÇÃO... e... conjunção... ou... disjunção se... então... condicional... se, e somente se Proposições simples ou compostas 4.1. Definição de proposição simples bicondicional Diz-se que uma proposição é uma proposição simples (ou atômica) se esta não possui nenhuma proposição como parte integrante de si mesma. Exemplos: 1) p: 3 é a raiz quadrada positiva de 9. 2) q: O número 1 é um quadrado perfeito Definição de proposição composta Diz-se que uma proposição é uma proposição composta (ou molecular) se esta é uma combinação de duas ou mais proposições simples. Exemplos: 1) Ana é capixaba ou Leonardo não é carioca. 2) Se o caminho estiver difícil e sentir vontade de desistir, então, lembre-se que as maiores vitórias são o resultado de grandes sacrifícios. 1

2 EXERCÍCIOS PARA DISCUSSÃO E TREINAMENTO 1. (CESPE/MRE) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras, ou falsas, mas não cabem a elas ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições simples. Considerando as informações acima, julgue o item seguinte. Considere a seguinte lista de sentenças: I) Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? II) O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. III) As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e y. I) O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição. 2. (CESPE/STJ) A lógica formal representa as afirmações que os indivíduos fazem em linguagem do cotidiano para apresentar fatos e se comunicar. Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira () ou falsa () (embora não se exija que o julgador seja capaz de decidir qual é a alternativa válida). Para designar as proposições, usam-se freqüentemente as letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Tendo como referência as informações acima, julgue o item que se segue. Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. A: 12 é menor que 6. B: Para qual time você torce? C: x + 3 > 10. D: Existe vida após a morte. 3. (UNIERSA SAPeJUS/GO AGENTE DE SEGURANÇA PRISIONAL) Considerando que uma proposição corresponde a uma sentença bem definida, isto é, que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, excluindo-se qualquer outro julgamento, assinale a alternativa em que a sentença apresentada corresponde a uma proposição. a) Ele foi detido sem ter cometido crime algum? b) Aquela penitenciária não oferece segurança para o trabalho dos agentes prisionais. c) Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia foram muito bem treinados. d) ique alerta a qualquer movimentação estranha no pátio do presídio. e) Houve fuga de presidiários, que tragédia! 4. (CESPE/B Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira () ou falsa (), mas não como ambas. Assim, frases como Como está o tempo hoje? e Esta frase é falsa não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem nem. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto A, B, C etc. Com base nessas informações, julgue o itens que se seguem. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. I) A frase dentro destas aspas é uma mentira. II) A expressão X + Y é positiva. III) O valor de 4 + 3= 7. I) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. ) O que é isto? I) Não falte ao colégio. 5. (CESPE/COM ADAPTAÇÕES) Para os itens seguintes, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras ou falsas, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. Sentenças como X + 3= 5, Ele é um político, x é jogador de futebol são denominadas sentenças abertas; essas sentenças, como estão, não poderão ser julgadas como ou, pois os sujeitos, no caso, são variáveis. Essas expressões tornam-se proposições depois de substituída a variável por elemento determinado, permitindo o julgamento ou. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 1 (SEBRAE) Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições. A: Pedro é marceneiro e rancisco, pedreiro. B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? C: Que jogador fenomenal! D: Todos os presidentes foram homens honrados. E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 2 (TRT/ES-17R) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. I) A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. II) Por que existem juízes substitutos? III) Ele é um advogado talentoso. 3 (TRT/ES-17R) Na sequência de frases abaixo, há três proposições. I) Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? II) O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 2

3 III) Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES. I) Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES. 4 (SEBRAE) Com relação às frases a seguir, identificadas por letras de A a D, todas são proposições simples e mais de uma delas é. A: A Lua é um planeta. B: O sistema de governo no Brasil é o parlamentarista. C: Todo número natural é o quadrado de um número real. D: Os conjuntos dos números pares e dos números primos são disjuntos. 5 (SEGER-ES) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições. Mariana mora em Piúma. Em ila elha, visite o Convento da Penha. A expressão algébrica x + y é positiva. Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas. A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. 6 (TCE-AC) Na lista de frases a seguir, há exatamente 2 proposições. I) Esta frase é falsa. II) O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre. III) Quantos são os conselheiros do TCE/AC? 7 SEGER-ES) É correto concluir que as três frases seguintes são proposições. I) No ano de 2002, os brasileiros usuários da Internet gastavam, mensalmente, em média, 10 horas e 11 minutos navegando na rede. II) Em quantos anos a média mensal de tempo de uso da Internet no Brasil saltou de 8 horas para 21 horas e 40 minutos? III) Se, em 2006, o tempo médio mensal online dos brasileiros era de 21 horas e 20minutos, então essa média aumentou em mais de 20 minutos em (CESPE/COM ADAPTAÇÕES) Com relação à lógica formal, julgue os itens subsequentes. 1 (SEBRAE) A proposição João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção. 2 (SEBRAE) A proposição Se você é cliente, cadastrese no sítio ou procure a sua seguradora estará corretamente simbolizada na forma A B C, desde que A, B e C sejam [ ] convenientemente escolhidas. 3 (SESA-ES) A proposição O trânsito nas grandes cidades está cada vez mais caótico; isso é consequência de nossa economia ter como importante fator a produção de automóveis pode ser representada, simbolicamente, por uma expressão da forma P Q, em que P e Q são proposições simples escolhidas adequadamente. 7. (CESPE/ST) É dada as seguintes frases: - ilho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. - A resposta branda acalma o coração irado. - O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. - Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. 1 A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. 2 A segunda frase é uma proposição lógica simples. 3 A terceira frase é uma proposição lógica composta. 4 A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. 8. (CESPE/MCT) Acerca de proposições, considere as seguintes frases. I) Os undos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos. II) O que é o CT-Amazônia? III) Preste atenção ao edital! I) Se o projeto for de cooperação universidadeempresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde amarelo. São proposições apenas as frases correspondentes aos itens A) I e I. II e III. C) III e I. D) I, II e III. E) I, II e I 9. (CESPE/AP com adaptações) Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, aqui sempre na forma afirmativa. Toda proposição pode ser julgada como falsa (), ou verdadeira (), excluindo-se qualquer outra forma. Novas proposições são formadas a partir de proposições simples, utilizando-se conectivos. Considere a seguinte correspondência. CONECTIO SÍMBOLO DENOMINAÇÃO... e... conjunção 3

4 ... ou... disjunção se... então... condicional... se, e somente se... bicondicional Usa-se também o modificador não, simbolizado por (~). As proposições são representadas por letras do alfabeto: A, B, C etc. Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus ou de metrô, ele sempre leva um guarda-chuva e também dinheiro trocado. Assinale a opção que expressa corretamente a proposição acima em linguagem da lógica formal, assumindo que P = Paulo vai ao trabalho de ônibus, Q = Paulo vai ao trabalho de metrô, R = ele sempre leva um guarda-chuva e S = ele sempre leva dinheiro trocado. Considere as sentenças abaixo. I umar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II umar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. I Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam. Considere também que P, R e T representem as sentenças listadas a seguir. P R T umar deve ser proibido. umar não faz bem à saúde. Muitos europeus fumam. Com base nas informações acima julgue os itens Com base nessas informações, julgue os próximos itens. seguintes. 1 A sentença A liberdade é fundamental, mas o homem 1 A sentença I pode ser corretamente representada por precisa de limites. pode ser corretamente representada por P S. P T. E ( ) 2 A sentença A repressão ao crime é importante, se a 2 A sentença II pode ser corretamente representada por justiça deve ser severa. pode ser corretamente P R. representada por R Q. C ( ) ( ) 3 A sentença Se a justiça não deve ser severa nem a 3 A sentença III pode ser corretamente representada por liberdade é fundamental, então a repressão ao crime R P. C não é importante. pode ser corretamente representada 4 A sentença I pode ser corretamente representada por por ( Q) ( S) R. ( R ( T) ) P. C 4 A sentença O homem não precisa de limites e a repressão ao crime não é importante, ou a justiça deve 5 A sentença pode ser corretamente representada por ser severa. Pode ser corretamente representada por T R P. P R Q. (( ) ( )) a) P ( Q R) b) ( P Q) R c) ( P Q) ( R S ) d) P ( Q ( R S )) 11. (CESPE/CENSIPAM) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos,, e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor verdadeiro () ou falso (). Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo. P: O homem precisa de limites. Q: A justiça deve ser severa. R: A repressão ao crime é importante. S: A liberdade é fundamental. (( ) ( )) 10. (CESPE/TSE) Na análise de um argumento, pode-se evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das proposições envolvidas na linguagem da lógica formal. Considere que P, Q, R e S sejam proposições e que,,,, sejam os conectores lógicos que representam, respectivamente, e, ou, negação e o conector condicional. Considere também a proposição a seguir. 5 A sentença Se a justiça deve ser severa, então o homem precisa de limites pode ser corretamente representada por Q P. 4

5 GABARITO 1. E 2. C 3. C 4. E 5. C E C E C E E 6. C C C 7. E C E E 8. A 9. E C C C E 10. C 11. E E C C C 5

6 TÓPICO 2 alorização das Expressões Lógicas e Construção de Tabelas erdades RESUMO TEÓRICO imos no tópico anterior que uma proposição é dita composta (ou molecular) se esta é uma combinação de duas ou mais proposições simples. Significa dizer que as proposições compostas são resultantes de conexões entre proposições simples. O valor lógico de uma proposição composta depende dos valores lógicos das proposições simples que a compõem e do conectivo utilizado para sua criação. Esse resultado está resumido na tabela a seguir: A B A B A B A B A B Exemplo: Sabendo que as proposições A e C são verdadeiras e que as proposições B e D são falsas, determinar o valor lógico ( ou ) de casa uma das seguintes proposições: a) ( B C ) A { B C{ { A b) ( A C { { { A B C { { c) ( A D) ( B A) { { { { { { A D B A d) ( A ( B D) { A { B { B { D Tautologia, contradição e contingência Definição de tautologia Chama-se tautologia toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra (verdade). Em outros termos, tautologia é toda proposição composta (,,,...) P p q r cujo valor lógico é sempre (verdade), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p,q,r,s... As tautologias são também denominadas preposições tautológicas ou proposições logicamente verdadeiras. Exemplo: A proposição p ou não p, isto é, p ( p) é uma tautologia. De fato, a tabela-verdade de p ( p) é: p p p ( p) 1.2. Definição de contradição. Chama-se contradição toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra (falsidade). Em outros termos, contradição é toda proposição composta (,,,...) P p q r cujo valor lógico é sempre (falsidade), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p,q,r,... Como uma tautologia é sempre verdadeira(), a negação de uma tautologia é sempre falsa (), ou seja, é uma contradição, e vice-versa. 6

7 Exemplo: A proposição p e não p, isto é, p ( p) é uma contradição. De fato, a tabela-verdade de p ( p) é: p p p ( p) 1.3. Definição de contingência. Chama-se contingência toda a proposição composta em cuja última coluna da sua tabela-verdade figuram as letras e cada uma pelo menos uma vez. Em outros termos, contingência é toda proposição composta que não é tautologia nem contradição. As contingências são também denominadas proposições contingentes ou proposições indeterminadas. Exemplo: A proposição se p então, não p, isto é, p ( p) é uma contingência. De fato, a tabela-verdade de p ( p) é: p p p ( p) EXERCÍCIOS PARA DISCUSSÃO E TREINAMENTO 1. Sabendo que as proposições A e B são verdadeiras e que as proposições C e D são falsas, determinar o valor lógico ( ou ) de casa uma das seguintes proposições: a) ( A C b) ( B C ) ( A D) c) A ( C D) d) (( B A) ( C D) ) 2. (CESPE/TRT) Considere que as letras P, Q, R e S representam proposições e que os símbolos,,, são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e ou respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade) que pode ser verdadeiro () ou falso (), mas nunca ambos. Considerando que P, Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens seguintes. 1 P Q é verdadeira. 2 ( P Q) ( R S) é verdadeira ( ) 3 P ( Q S) ( R Q) ( P S) 4 ( P ( S) ) ( Q ( R )) é verdadeira é verdadeira 3. (CESPE/TCU) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos, e são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras () ou falsas (), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais, na tabela abaixo. P Q P P Q P Q Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes. 1 A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser corretamente P R Q. representada por ( ) 7

8 2 A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P Q. 3 Se a proposição Hoje não choveu for valorada como e a proposição José foi à praia for valorada como, então a sentença representada por P Q é falsa. 4. (ESA/GESTOR AZENDÁRIO - MG) Considere a afirmação P: P: A ou B onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: A: Carlos é dentista B: Se Enio é economista, então Juca é arquiteto Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 5. Complete a tabela abaixo: A B A B A B A B 8. Sabendo que as proposições A e B são falsas e que as proposições C e D são verdadeiras, determinar o valor lógico ( ou ) de casa uma das seguintes proposições: a) ( B C ) A b) ( A C c) ( A ( B D) d) ( A ( B D) e) ( D A) ( B C) f) ( B ( C A) ) ( D A B C D A D C g) ( ) ( ) ( ) 9. Sabendo que os valores lógicos das proposições A, B, C e D são respectivamente,, e, determinar o valor lógico ( ou ) de cada uma das seguintes proposições: a) ( A ( B A) b) ( D ( A C) c) ( A D) ( B A) d) ( A C ) ( B D) e) ( A ( C D) 10. Sabendo que os valores lógicos das proposições P e Q são respectivamente e, determinar o valor lógico ( e ) da proposição: ( Q ( P Q) ) (( Q P) ( P P) ) 6. (CESPE) Julgue o item: Todas as interpretações P P Q são. possíveis para a proposição ( ) 7. Sabendo que os valores lógicos das proposições A e B são respectivamente e, determinar o valor lógico ( ou ) de cada uma das seguintes proposições: a) A B b) A B c) A B d) A B e) B A f) B ( A g) ( A ( A 11. (CESPE/AP) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos,,, e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro () ou falso (), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 1 Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, P Q também é então a proposição ( ) ( ) verdadeira. 2 Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é R T é falsa. falsa, então a proposição ( ) 3 Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição P R Q é verdadeira. ( ) ( ) 8

9 12. (CESPE/INSS) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição Se P então Q, denotada por P Q, terá valor lógico quando P for e Q for, e, nos demais casos, será. Uma expressão da forma P, a negação da proposição P, terá valores lógicos contrários aos de P. P Q, lida como P ou Q, terá valor lógico quando P e Q forem, ambas, ; nos demais casos, será. Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Constituição ederal. A: A prática do racismo é crime afiançável. 15. (CESPE) Se A e B são proposições simples, então, completando a coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição composta A (B A). 16. (CESPE) B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extraditado. De acordo com as valorações ou atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da Constituição ederal, julgue os itens a seguir. 1 Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a proposição B C é. 2 De acordo com a notação apresentada acima, é A C tem correto afirmar que a proposição ( ) ( ) valor lógico é. Um dos instrumentos mais importantes na avaliação da validade ou não de um argumento é a tabela-verdade. Considere que P e Q sejam proposições e que, e sejam os conectores lógicos que representam, respectivamente, e, ou e o conector condicional. Então, o preenchimento correto da última coluna da tabelaverdade acima é 13. (CESPE/MIN. SAÚDE) Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui- A B A B é uma se que a proposição ( ( )) ( ) tautologia. 14. Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições: a) ( A ( A b) ( ( A c) ( A B ) ( A C ) d) ( C ( B A) ) ( A C) 9

10 17. (CESPE/SEBRAE) Considere o quadro abaixo, que contém algumas colunas da tabela verdade da P Q R. proposição [ ] Julgue os itens que se seguem. 19. Não é possível interpretar como a proposição P Q P Q ( ) ( ) 20. (CESPE/PMAC) Se A e B são proposições, então a proposição A ( só será se A e B forem ; em qualquer outro caso, a proposição A ( será sempre. 21. (CESPE/SEBRAE) Considerando as proposições simples que compõem a frase A música nos conecta a nós mesmos, aos outros e à alma do Brasil, é correto afirmar que a tabela-verdade da proposição referente a essa frase tem 8 linhas. Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi preenchida de forma totalmente correta. 18. Determinar quais das seguintes proposições são tautológicas, contradições ou contingentes: a) A ( A b) ( A A ) ( B c) A B ( B A) d) (( A A e) ( A B ) ( A f) ( A ( A g) ( A A) ( A A) h) ( A ( A A) ) ( A) i) (( A A) B j) A ( B A) k) (( A ( A) l) (( A A ) B m) A ( A ( A ) n) ( A A) ( B o) ( A A) ( B p) ( A ( A ) A q) ( A ( A r) ( A B B s) ( A ( ( A C) t) ( B A) ( B ( A C )). 22. (CESPE/SEBRAE) A proposição [ B] {[ B] A} é uma tautologia. 23. (CESPE/SEBRAE) A proposição [ B] [ A B] é logicamente falsa. 24. (CESPE/SEBRAE) Considere a seguinte sentença 2 x > aberta: x é um número real e. Nesse caso, se x = 2, então a proposição será, mas, se x = 3, então a proposição será. 25. (CESPE/SESA/ES) A expressão ( P Q) ( P) ( R) ( R Q) 5, em que P, Q e R são proposições simples, é uma tautologia. 26. (CESPE/PREIC) A proposição ( P Q) ( Q P) é uma tautologia. 27. (CESPE/PREIC) O número de linhas da tabelaverdade da proposição ( P Q R) é inferior a (CESPE/PREIC) Se a proposição P for falsa, então a proposição P ( Q R) proposição verdadeira. será uma 29. (CESPE/SEBRAE) A proposição Se o presidente Lula é paulista, então o Pelé é maratonista é. 30. (CESPE/SEBRAE) Considere que A, B e C sejam proposições simples, distintas, e que a proposição D seja definida por D = [ A B] [ A C] Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 16 linhas. 10

11 ) 31. (CESPE/SERPRO) A proposição ( A B ( A B ) é uma tautologia. 32. (CESPE/TJ/ES) Considerando todos os possíveis valores lógicos das proposições p e q, é correto afirmar que a proposição (p q) ( q) possui valores lógicos e em quantidades iguais. 33. (CESPE/TRT/ES) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A ( ] B tem exatamente 3 valores lógicos e um. y = t são falsas, determinar o valor lógico ( ou ) de cada uma das seguintes proposições: a) ( x = 0 x = y) y z b) ( x 0 y = t) y = x c) ( x y y z) y = 1 d) ( x 0 x y) y z 34. (CESGRANRIO) Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos. Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta a) p q b) ~ p q c) ~ p q d) ~ p ~ q e) ~ p ~ q 35. (U Se p é uma proposição verdadeira, então: a) p q é verdadeira, qualquer que seja q ; b) p q é verdadeira, qualquer que seja q ; c) p q é verdadeira só se q for falsa; d) p q é falsa, qualquer que seja q ; e) p q é falsa, qualquer que seja q. 36. Se p e q são duas proposições e p é falsa, então: a) p q é sempre verdadeira; b) p q é sempre verdadeira; c) p q é sempre verdadeira; d) p q é sempre verdadeira; e) q p é sempre falsa. 37. Sabendo que as proposições x = 0 e x = y são verdadeiras e que as proposições y = z e 11

12 1. 2. C E E C 3. C C E 4. B 5. GABARITO A B A B A B A B 20. C 21. C 22. C 23. E 24. C 25. C 26. E 27. E 28. C 29. C 30. E 31. C 32. E 33. C 34. D 35. B 36. C C E E C 12. E E 13. C 14. a) b) c) d) 15. E 16. C 17. C 18. a) tautologia b) tautologia c) tautologia d) contingente () e) tautologia f) tautologia g) tautologia h) contraválida i) contingente () j) contingente () k) contingente () l) tautologia m) contingente n) tautologia o) tautologia p) tautologia q) tautologia r) tautologia s) tautologia t) tautologia 19. C 12