Exercícios. Entregar próxima aula, dia 29/02/2011 (individual).

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1 Exercícios Entregar próxima aula, dia 29/02/2011 (individual). 1. João e José são dois irmãos gêmeos idênticos que possuem uma peculiaridade, um dos dois sempre fala a verdade, independente do que foi perguntado, enquanto o outro sempre mente. Márcio, para descobrir quem é João e quem é José, desenvolveu uma técnica, ele descobriu que existe uma pergunta que independente de para quem seja feita, é possível determinar quem é quem, basta que a resposta dada seja sim ou não. Desse modo, sempre que ele encontra um deles, ele faz essa pergunta, pela resposta sim ou não ele já sabe com quem está falando. Qual é a pergunta capaz de determinar quem é João e quem é José? 2. Suponha agora que o objetivo seja descobrir se João é quem fala a verdade ou se João é quem mente, qual a pergunta capaz de determinar isso? Observe que não queremos saber qual deles é o João e sim se o João fala a verdade ou se ele mente. 3. Três amigos, Amoroso, Fausto e Tião, decidiram aprontar confusões em um delicioso jantar, eles combinaram que cada prato que fosse servido seria temporariamente roubado e que seria devolvido assim que o responsável pelo jantar, o professor Elvézio, resolvesse o enigma bolado por eles, desse modo, os três ofereceriam pistas suficientes para determinar quem havia cometido o furto O primeiro prato servido foi uma deliciosa salada, que antes mesmo de chegar até a mesa, inexplicavelmente desapareceu. Os três amigos foram chamados e fizeram as seguintes declarações: Amoroso: Um de nós roubou a salada, mas não fui eu. Fausto: Eu não sou o responsável pelo roubo. Tião: Pelo menos um de nós está dizendo a verdade. Após as declarações, foi informado ainda que Fausto e Tião não estão ambos dizendo a verdade. Partindo dessa última informação, quem foi o responsável pelo roubo? 1

2 3.2. Após descobrir quem roubou a salada, ela foi devolvida e iniciou-se o jantar, entretanto, o arroz à grega simplesmente desapareceu. Elvézio foi em direção dos três amigos, mas encontrou apenas o Tião, que ao ser perguntado se roubou o arroz à grega, respondeu: Foi o Fausto quem roubou o arroz à grega. Como essa informação seria insuficiente para determinar o ladrão, ele ainda foi informado que o ladrão agiu sozinho e que ele estaria dizendo a verdade, aliás, mesmo que os três dessem declarações, o culpado seria o único que estaria dizendo a verdade. Desse modo, quem roubou o arroz à grega? 3.3. Com o arroz à grega servido, o próximo prato seria o salpicão, que também desapareceu. Elvézio encontra Tião e pergunta: Você roubou o salpicão? Ele responde apenas que sabe quem roubou o salpicão. Mais uma vez essa informação seria insuficiente, de modo que Elvézio descobriu que quem roubou o salpicão é alguém que sempre mente. Com essa informação, Tião é culpado ou inocente? 3.4. Como Tião não foi responsável pelo roubo do salpicão, Elvézio chama Amoroso e Fausto, que deram as seguintes declarações : Amoroso: Fausto é inocente. Fausto: Tião é inocente. Sabendo ainda que todos os inocentes disseram a verdade e que quem roubou o salpicão é alguém que sempre mente, o ladrão do salpicão é o Amoroso ou o Fausto? 3.5. Como nenhum dos amigos roubou o salpicão, Elvézio pergunta a Tião quem poderia ter roubado, ele responde que viu Maria João, Darlene e Ana Paula, as garçonetes, entrando na cozinha. Elvézio chama as três, mas apenas Maria João e Darlene comparecem dando as seguintes declarações: Maria João: Darlene é inocente. Darlene: Ana Paula é a culpada. Como todos os inocentes disseram a verdade e quem roubou o salpicão é alguém que sempre mente, quem é o ladrão do salpicão? Sabe-se que o ladrão agiu sozinho Após muito trabalho, descobriu-se o ladrão do salpicão. O próximo prato que iria ser servido seria a farofa, que não foi roubado pelos três amigos e sim por uma das garçonetes do jantar, Maria João ou Darlene. Elas se aproveitaram da confusão e 2

3 entraram juntas na cozinha, logo em seguida sumiu a farofa. Elvézio impaciente, chama as duas e dá aquele sermão, afinal os outros ainda possuem a desculpa de serem convidados e elas estão ali para servir e não para atrapalhar o jantar. Após o sermão, elas fizeram as seguintes declarações: Maria João: Não foi a Darlene quem roubou a farofa. Darlene: Foi a Maria João, ela aproveitou de uma distração minha e roubou a farofa. Sabendo que a que roubou a farofa estava mentindo, mas que a outra poderia estar falando a verdade ou mentindo, quem roubou a farofa? Além disso, a outra estava mentindo ou dizendo a verdade? 3.7. Uma vez recuperado o arroz à grega, o salpicão e a farofa, o próximo prato que sumiu misteriosamente foi o fricassê de frango, novamente os suspeitos Amoroso, Fausto e Tião foram chamados e deram as seguintes declarações: Amoroso: Eu não gosto de frango, portanto eu não roubei o fricassê. Fausto: Eu vi o Tião na cozinha, portanto afirmo que foi ele. Tião: É verdade, fui eu. Após essas declarações, Elvézio ainda descobriu que pelo menos um dos três estava falando a verdade e que pelo menos um dos três estava mentindo, portanto, quem roubou o fricassê de frango? Esta pessoa estava falando a verdade ou mentindo? 3.8. O próximo prato que maisw uma vez sumiu misteriosamente, foi a carne ao molho de madeira. Novamente os três amigos eram os suspeitos, afinal eles disseram no início da festa que testariam o responsável pelo jantar. Após serem todos encontrados eles deram os seguintes depoimentos: Amoroso: Todos já perceberam que o Fausto é o grande ladrão, portanto afirmo novamente que foi ele. Fausto: Desta vez não fui eu não. Tião: Eu confesso, fui eu quem roubou a carne ao molho de madeira, afinal, ela deve estar deliciosa. Agora Elvézio sabe que no máximo um deles estava mentindo, então, quem sumiu com a carne ao molho de madeira, e esta pessoa estava falando a verdade ou mentindo? 3

4 3.9. Após serem encontrados todos os pratos quentes, finalmente o jantar foi servido, mas como não seria surpresa para ninguém a primeira sobremesa, os doces, simplesmente desapareceram. Após uma grande busca no salão, foi encontrado sujeira de doces no avental de Maria João, sendo esta a principal suspeita, ela blasfemou afirmando que tudo aquilo era uma armação para não pagar por seu trabalho e disse que a Darlene ou o Fausto é que deveriam ter roubado, afinal eles estavam de amassos nos fundos do salão e como não é novidade para ninguém, Fausto é o grande comilão, portanto Darlene poderia ter roubado para agradá-lo ou ele mesmo poderia ter furtado. Após toda essa confusão, os três apareceram e deram as seguintes declarações: Maria João: Eu não roubei, isso é uma armação. Darlene: Foi o Fausto quem roubou os doces. Fausto: Eu confesso, como eu adoro doces, eu comi. Sabendo que o ladrão mentiu e que pelo menos um dos outros dois estava falando a verdade, quem roubou os doces? E quem falou a verdade nessa história toda? Após serem encontrados os doces, Elvézio se distraiu e quando percebeu os doces haviam sido roubados novamente. Os suspeitos continuaram sendo Darlene, Fausto e Maria João, que novamente reclamou, blasfemou, acusou,... Eles prestaram os mesmos depoimentos, ou seja: Maria João: Eu não roubei, isso é uma armação. Darlene: Foi o Fausto quem roubou os doces. Fausto: Eu confesso, como eu adoro doces, eu comi. Sabendo que o ladrão mentiu e que ou os outros dois estavam falando a verdade ou os outros dois estavam mentindo, quem roubou os doces? No caso, os inocentes mentiram ou falaram a verdade? Logo após os doces serem encontrados e colocados na mesa, a última sobremesa seria servida, os sorvetes de chocolate, creme e morango, mas, como não poderia deixar de ser, eles também foram roubados. Imediatamente, Elvézio chama os três amigos, que pegos de surpresa, não tiveram tempo de limpar suas bocas, ficando claro que eles estavam tomando sorvete. Eles confessam que realmente roubaram os sorvetes, mas que cada um roubou um sabor diferente, Elvézio pede 4

5 gentilmente para eles falarem quem roubou o quê, desse modo, eles fazem as seguintes declarações: Amoroso: O Fausto tomou o sorvete de morango. Fausto: O Tião tomou o sorvete de creme. Tião: Eu tomei o sorvete de chocolate, é esse o mais saboroso. Como essas informações seriam insuficientes, Élvézio pede (novamente) gentilmente para eles darem mais alguma dica, que após resmungos e declarações, eles afirmam que quem tomou o sorvete de morango falou a verdade e que quem tomou o sorvete de creme mentiu, sobre o de chocolate nada foi afirmado. E então, qual foi o sabor roubado por cada um dos três amigos? E quem tomou o sorvete de chocolate, mentiu ou falou a verdade? 5