UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA /2003

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1 UNIVERSIDADE ESTADUA DE PONTA GROSSA PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA INSTITUCIONA DE BOSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA - 00/003 EDUARDO PRESTES EVANTAMENTO DO PERFI DE FRATURA EM ARGAMASSAS DE CIMENTO REATÓRIO FINA DE PESQUISA PIBIC/CNPq/UEPG VINCUADO AO PROJETO/PROTOCOO/INHA DE PESQUISA: ORIENTADOR: ADRIANA SCOTON ANTONIO CHINEATTO PROTOCOO N.: PONTA GROSSA JUHO/003

2 RESUMO Palavras-chave: perfil de fratura, resistência mecânica, rugsidade. A resistência mecânica das argamassas de ciment está relacinada cm a relaçã água/ciment que é determinada pela quantidade ds seus cnstituintes, quand crre a ruptura deste material duas nvas superfícies sã frmadas. Estas superfícies de fratura pssuem uma rugsidade que é riginada pela interaçã da pnta da trinca cm a micrestrutura d material, desta maneira as infrmações d prcess de fratura ficam registradas na superfície de fratura. Prpõe-se relacinar a resistência à ruptura cm perfil de fratura em argamassas de ciment. Para ist fabricu-se crps de prva de argamassa de ciment (ASTM C-348) cm as seguintes prprções (ciment:areia:água) em massa (Kg:Kg:Kg): (1:1:0,30) - (1::0,45) - (1:3:0,60) - (1:4:0,75), utilizand areia nrmal (NBR-714) em quatr frações iguais de diferentes granulmetrias (1, - 0,6-0,3-0,15)mm. Submetids a ensai d módul de traçã na flexã em três pnts as 7 dias. As fraturas btidas fram ftgrafadas utilizand um micrscópi óptic e s perfis btids através de um sftware de análise de imagem permitiram levantament de um perfil cntend tds s detalhes da fratura. 1 - INTRODUÇÃO A resistência mecânica das argamassas de ciment está relacinada cm a relaçã água/ciment, a qual é determinada pela quantidade ds seus cnstituintes [18]. Quand crre a ruptura deste material, duas nvas superfícies sã frmadas. Estas superfícies de fratura pssuem uma rugsidade que é riginada pela interaçã da pnta da trinca cm a micrestrutura d material e de cndições macrscópicas, tais cm tamanh da amstra, frma d entalhe que deu rigem à trinca, etc. [8]. Desta maneira, as infrmações d prcess de fratura ficam registradas nas superfícies de fratura. A caracterizaçã destas superfícies, as quais sã determinadas principalmente pela cmpsiçã das argamassas e pelas cndições de carregament, sã imprtantes, pis pdem ser relacinadas cm cmprtament mecânic destes materiais [1]. Cm perfil de fratura geralmente pssui gemetria fractal, é pssível relacinar relev da superfície de fratura cm grandezas da mecânica da fratura utilizand a técnica de caracterizaçã fractal [9]. Assim, a análise das dimensões fractais pde ser muit útil n entendiment d mecanism de fratura de argamassas de ciment [9]-[17]. Uma das dificuldades para se utilizar esta técnica de análise é fazer levantament d perfil da superfície de fratura [].

3 A gemetria fractal desenvlveu-se a partir de estuds de Benit Mandelbrt sbre cmplexidade, nas décadas de 1960 e Mandelbrt cunhu term fractal cm base na palavra latina fractus (quebrad), para ressaltar a natureza fragmentada e irregular dessas frmas. Os fractais têm aut-similaridade, ist é, um aspect semelhante sb qualquer ampliaçã e sã caracterizads pr sua dimensã, u cmplexidade. A dimensã nã é um númer inteir, cm as dimensões 1, e 3 da gemetria euclidiana. Em vez diss, as dimensões fractais sã fracinárias; pr exempl: uma linha fractal pssui uma dimensã entre 1 e. A determinaçã da dimensã fractal de trincas e perfis de superfícies fraturadas está intimamente relacinada cm a questã da métrica usada na determinaçã d tamanh destes. Intuitivamente, é pssível entender as dimensões da gemetria euclidiana e de seus bjets, basead nas cnstruções fundamentais de pnt, reta, plan e espaç desta gemetria. Cntud, n cas de bjets fractais, ist nã é pssível, prque nã se encntra uma cnstruçã elementar única, assim cm na gemetria euclidiana, cm uma dimensã cmpatível cm bjet fractal estudad. Ist prque n cas de fractais tamanh d bjet depende d tamanh da régua utilizada na medida, u da dimensã da unidade de medida utilizada Diferença entre régua de medida e tamanh d element de estrutura A régua de medida, d, é element gemétric que usa-se para realizar a medida de um bjet (fractal u nã). Ela cnsiste de uma extensã finita,, cm dimensã, d, cmpatível cm a d bjet, d = d. Na medida ela é usada para recbrir bjet, cm a finalidade de se alcançar a sua medida da extensã gemétrica, M d (). O element de estrutura, l -D r, crrespnde a um element gemétric que frma fractal em escalas sucessivas mantend aut-similaridade d bjet. É cert, que a régua de medida, d, pde clapsar sbre element de estrutura, d l -D r, cbrind a sua extensã a fim de que a medida extensã d bjet, M d (), seja btida cm mair precisã, nde, M d () ~ d-d ( cm D d). N diagrama de Richardsn, s pnts de crdenada x e y, crrespndem à medidas de régua tmadas arbitrariamente sbre a extensã d fractal. Cntud, se tamanh da régua,, fi esclhid exatamente igual a tamanh d element de estrutura, l r, em cada escala, entã, haverá apenas pnts discrets sbre este diagrama pr causa ds níveis discrets de escalnament de uma estrutura fractal. Para uma medida, M d (), que a acmpanha um cresciment fractal, é necessári que a extensã da régua,, cincida exatamente cm tamanh d element de estrutura, l r. Desta frma, pderá se descrever a velcidade de seu cresciment, v ~ dl r /dt. N cas das trincas, sua estrutura é cntínua, prtant um tamanh da régua,, nã necessita cincidir

4 cm tamanh d element de estrutura. Mesm prque a identificaçã deste sbre a trinca é de difícil visualizaçã. A trinca é um fractal estatístic seu element de estrutura, l -D r, pssui um aspect gemétric que pde mdificar estatisticamente a lng d seu cresciment, u seja tant tamanh, l r, pde mudar quant a sua dimensã, D, frmand que chama-se de um multifractal. Ist dificulta a sua visualizaçã lcalizada, apenas é pssível abstrair, a partir da mecânica da fratura, que tal element exista. Para que sejam feitas as cnsiderações necessárias a mdel fractal da trinca O métd Sand-Bx de cntagem pel escalnament estátic ds elements de uma estrutura fractal N métd Sand-Bx, cbre-se a figura cm caixas de tamanhs k diferentes, nã imprtand a frma, que pdem ser retangulares u esféricas, prém, fixadas em um pnt O qualquer sbre a figura, denminad rigem, a partir d qual as caixas sã ampliadas. Cnta-se númer N k de estruturas elementares, u sementes, que cabem dentr de cada caixa. Fazend-se gráfic de lgn k x lg( k = min / k ) btém-se, da mesma frma que n métd anterir a dimensã fractal. Observe que neste cas a partiçã máxima é alcançada quand N = k (k )/ min = /l, nde = é cmpriment prjetad da trinca e min = l é cmpriment da menr régua de medida pssível na prática.

5 Figura Trech de uma trinca sbre um crp de prva, mstrand, a variaçã da medida d cmpriment,, da trinca cm a escala de medida. Este métd é mais recmendável a ser usad, quand se deseja calcular a dimensã fractal de estruturas cmpactas. A partir de um pnt (esclhid arbitrariamente) que pertence à estrutura fractal, cuja dimensã se quer calcular, cnstrói-se um quadrad imaginári k x k (k = 1). O númer de pnts, N 1 ( 1 ), que pertencem à estrutura, cntids dentr deste quadrad, é cntabilizad. Entã quadrad é deslcad para utr pnt, dentr da estrutura, e nvamente númer de pnts, N ( 1 ), que ficam dentr d quadrad, é cntabilizad. E assim pr diante, até que tda a estrutura é varrida, deslcand-se quadrad de lads k x k ( k = 1) e cntabilizand-se s N 1 ( k ) em cada estági. Em seguida, é mudad tamanh d quadrad k x k (k = ) e repetid td prcess anterir. Finalmente tem-se um cnjunt de valres N i ( k ), para diferentes valres ds quadrads k x k (k = 1,,...,n) cnstruíds imaginariamente. A partir destes dads, é feit um tratament estatístic para cálcul da dimensã fractal.

6 D pnt de vista experimental, é precis esclher um únic métd de medida, n qual sã tmads diferentes extensões da trinca, para a variaçã da escala de medida, uma vez que tamanh da régua u partiçã min = l se mantém fixa. - OBJETIVOS Estuds mstram que s materiais cimentícis apresentam um perfil de fratura fractal, mas s métds utilizads para a btençã destes perfis geralmente utilizam equipaments cars, pr ist esta pesquisa dedicu-se a desenvlviment de uma técnica experimental viável para a btençã d perfil da superfície de fratura utilizand micrscpia ótica assciada a análise de imagem em argamassas de ciment para a verificaçã da pssível relaçã entre cmpsiçã d material e seu cmprtament mecânic cm a dimensã fractal. 3- METODOOGIA 3.1- CARACTERIZAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA Para a cnfecçã ds crps de prva de argamassa de ciment fi utilizad ciment Prtland ASTM tip V-ARI e a areia nrmal (NBR-714) cmpsta de quatr frações iguais de diferentes granulmetrias (1,-0,6-0,3-0,15)mm. Para a definiçã da cmpsiçã das argamassas faz-se prprcinament ds seus cnstituintes segund s traçs da tabela -3.1,abaix: Tabela -3.1 Cmpsiçã Traç A 1:1:0,30 B 1::0,45 C 1:3:0,60 D 1:4:0,75 nde traç é definid cm as quantidades de ciment, areia e água em massa (Kg:Kg:Kg) usads para a fabricaçã de uma argamassa. Pdems ver que da cmpsiçã A para a cmpsiçã D crre um aument na relaçã água/ciment que é fatr que determina a diferença de cmprtament mecânic ds crps de prva, basead nestes traçs é feit cálcul da quantidade de ciment que tma cm base vlume de argamassa usad para mldar 7 crps de prva prismátics padrnizads de dimensões (40x40x160)mm, cnfrme a nrma ASTM C 348 [4]. -:

7 Prprçã Traç = 1: a : x (ciment: areia : água) Vlume Ttal de Argamassa V Ttal (argamassa) = 7(4x4x16) =179 cm 3 Massa Específica d Ciment M especifica (ciment) =3,15 g/cm 3 Massa Específica da Areia M especifica (areia) =,65 g/cm 3 Quantidade Ttal de Ciment C =? V M especifica 1 ( ciment) M especifica 1 ( areia) X, ( 1) M C unitária 1g( ciment) V V Ttal unitari ( aramassa) ( cm 3 ) aramassa, ( ) lg C VTtal ( cm ) aramassa M unitaria ( g) ciment, 3 ( 3) V ( cm ) aramasa unitari 3 C M especifica V Ttal ( aramassa) 1 ( ciment) M especifica 1 ( areia), X ( 4) C 179 V 1 3,15 g / cm ,65g / cm 3 X, ( 5) Obtend-se valr da quantidade de ciment para um determinad traç basta multiplicar este mesm valr pela sua respectiva prprçã de areia e água para saber a quantidade de cada cmpnente que deve ser usada. Para s traçs descrits tems as seguintes quantidades em massa que fram usadas para a cnfecçã ds crps de prva de argamassa de ciment, cnfrme a Tabela -3.:

8 Materiais Tabela -3. Traçs quantidades (gramas ) 1:1:0,30 1::0,45 1:3:0,60 1:4:0,75 Ciment 1.801, ,6 874,34 694,41 Areia 1.801,33.354,5.63,0.777,64 Água 540,40 59,77 54,60 50,81 A mistura ds materiais para a fabricaçã das argamassas fi realizada em uma argamassadeira seguind s prcediments determinads pela nrma ASTM C 305 [5]. Figura Argamassadeira. Cm nã havia uma fôrma para a mldagem ds crps de prva, fi entã desenvlvid uma que atendesse as especificações exigidas (ASTM C 348), para a mldagem da argamassa feita na argamassadeira nesta frma utilizu-se d prcediment descrit na nrma ASTM C 348 [4]. N anex 1 encntra-se um crqui esquemátic da fôrma de mldagem. Os crps de prva fram retirads da frma 1 dia após a mldagem e cnduzids a uma sala de cura nde ficam imerss em água + cal pr 7 dias para entã serem ensaiads pr flexã em três pnts em uma máquina de ensai universal (EMIC D10000) para a determinaçã d módul de ruptura. Detalhes cm distância entre s apis e a taxa de aplicaçã da carga cnstam na nrma ASTM C 348 [4].

9 Figura Máquina universal de ensai e esquema mstrand a flexã em três pnts. 3.- OBTENÇÃO DOS PERFIS DE FRATURA Os perfis das superfícies de fratura nas duas faces laterais das amstras fram ftgrafads pr mei de um micrscópi óptic ligad a uma câmera digital CCD permitind a aquisiçã de imagem e s auments fram medids através de uma régua de aument. O perfil cmplet da superfície de fratura fi mntad cmpnd-se as ftgrafias lad a lad. FACE 1 FACE Figura Mntagem d perfil de fratura a partir da cmpsiçã das ftgrafias para as duas faces de um mesm crp de prva. Em seguida cada uma das imagens fi prcessada pr mei de um sftware de análise de imagem para evidenciar cntrn d perfil de fratura.

10 - Inicialmente s perfis passam pr filtrs e a imagem é cnvertida em mncrmática; - Cria-se uma máscara que delineia cntrn d perfil de fratura; - Entã é feit através de um cmand d sftware de análise de imagem uma linha que caracteriza a regiã entre a máscara e perfil de fratura;

11 - Finalmente tem-se cntrn d perfil de fratura após a retirada da máscara.

12 Figura 3.4. Prcediment para determinaçã d perfil de fratura CARACTERIZAÇÃO FRACTA O cálcul da dimensã fractal pel métd Sand-Bx fi realizad utilizand-se um sftware desenvlvid para esse fim, cnfrme mstra fluxgrama d anex 1. Esta subrtina funcina da seguinte frma: O perfil de uma fratura cm fund branc e cr diferente desta é carregad pel prgrama em um ambiente gráfic de crdenadas que variam de (x 0,y 0 ) a (x n,y n ) que crrespndem a iníci e a final da figura respectivamente. Em seguida, a direçã hrizntal é ttalmente varrida a lng de tda a figura desde a crdenada x 0 até a crdenada x n, seguind seguinte critéri. Para cada psiçã de crdenada, (x r,y r ), qualquer, prcura-se qualquer pnt de cr diferente da cr branca (a d fund) na direçã vertical, percrrend tda ela n pnt de crdenada desde (x r,y 0 y n ), a medida que se encntra um pixel de cr diferente da cr de fund (branca) incrementa-se valr unitári a um cntadr de índice i. Onde índice i recebe seu valr anterir acrescentad mais um. Na cndiçã que i inicial é nul, ist é: i = 0 (inicial) e

13 i = i +1 (n lp de crdenadas da imagem d perfil de fratura); Quand tda a direçã vertical é percrrida, desde y 0 até y n, passa-se a pnt seguinte na hrizntal de crdenada (x r+1,y r+1 ) e nvamente percrre-se tda a direçã vertical desde (x r+1,y 0 y n ), e assim sucessivamente, até pnt extrem de crdenadas (x n,y n ) que crrespnde a final da figura. N final td pnt de cr diferente d fund branc é cntad pel cntadr, nde N = i (smatóri de i ) é numer ttal de pnts (u pixels) d perfil. O prdut deste numer, N, vezes tamanh d pixel, l, transfrmad para a escala milimétrica crrespnde a cmpriment rugs,, d perfil, u seja: = Nl Onde l crrespnde a tamanh da régua mínima utilizada que é tamanh d pixel sbre a tela gráfica d cmputadr. O tamanh d perfil da fratura prjetad na hrizntal crrespnde a valr dad pr: = (x n -x )l Em seguida gera-se uma tabela de versus e cnsequentemente seu gráfic. 4 - RESUTADOS CARACTERIZAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA. N ensai de flexã realizad as 7 dias bteve-se s seguintes valres de tensã de ruptura, cnfrme a tabela- 4.1: Tabela Tensã de ruptura btida ns ensais de flexã realizads a 7 dias Tensã de ruptura (MPa) traç C.P.1 C.P. C.P.3 média (1:1:0,30) A 10,9 9,46 8,98 9,58 (1::0,45) B 8,73 7,68 7,03 7,81 (1:3:0,60) C 6,17 6,6 6,53 6,3 (1:4:0,75) D 4,1 4,63 5,08 4,64 que graficamente apresentam seguinte cmprtament quand pltads em funçã da relaçã água/ciment.

14 Resistência as 7 dias Tensã de ruptura (MPa) y = 15,743e -1,5909x R = 0, ,5 0,45 0,65 0,85 água/ciment Gráfic Resistência as sete dias para s crps de prva ensaiads. Este gráfic mstra decréscim expnencial da Tensã de ruptura cnfrme aument da relaçã água/ciment, que define a pasta (água+ciment) cm send principal fatr de influência na resistência mecânica das argamassas de ciment. Para a análise de imagem e caracterizaçã fractal fram selecinads cm base na média e na integridade da superfície fraturada após ensai, s seguintes crps de prva: Tabela-4. Crps de prva selecinads para a análise fractal: C.P. Tensã de ruptura (MPa) A7 9,46 B7 7,68 C71 6,17 D7 4,63 Tensã de ruptura (MPa) Resistência as 7 dias y = 15,431e -1,575x R = 0, ,5 0,45 0,65 0,85 água/ciment Gráfic Crps de prva selecinads 4. - OBTENÇÃO DOS PERFIS DE FRATURA O levantament ds perfis pr micrscpia óptica mstru-se bastante eficiente pr evidenciar tds s detalhes da fratura e a análise de imagem através de um sftware permitiu a btençã de um cntrn de fratura muit próxim d real, pdend entã ser analisad pela técnica de caracterizaçã fractal. Estas afirmações mstram a eficiência desta técnica experimental que fi desenvlvida para a btençã ds perfis de fratura.

15 Figura Cntrn d perfil de fratura btid pel sftware de análise de imagem CARACTERIZAÇÃO FRACTA Os gráfics (4.3, 4.4, 4.5 e 4.6) apresentam a relaçã entre cmpriment rugs e cmpriment prjetad para as duas faces ds crps de prva. Crp de prva de cmpsiçã A: Gráfic Cmpriment rugs versus cmpriment prjetad para a amstra A7. Crp de prva de cmpsiçã B:

16 Gráfic Cmpriment rugs versus cmpriment prjetad para a amstra B7. Crp de prva de cmpsiçã C : Gráfic-4.5. Cmpriment rugs versus cmpriment prjetad para a amstra C71. Crp de prva de cmpsiçã D :

17 Gráfic Cmpriment rugs versus cmpriment prjetad para a amstra D7. Resumind estes gráfics em apenas um, tems seguinte cmprtament: Gráfic Cmprtament de tdas as amstras.

18 O gráfic apresenta quadrad da tensã de ruptura versus cmpriment rugs d perfil de fratura. Gráfic Quadrad da tensã de ruptura versus cmpriment rugs d perfil de fratura. 5 - DISCUSSÃO Os crps de prva de argamassa de ciment ensaiads sb esfrç de flexã em três pnts apresentaram uma queda expnencial da tensã de ruptura cnfrme aument da relaçã água/ciment (Gráfic-4.1), vist que esta é fatr determinante na resistência mecânica ds materiais cimentícis. Pr iss é que fram feitas quatr cmpsições diferentes, para que ficasse evidenciad claramente a diferença de cmprtament mecânic entre uma argamassa mais rica em ciment d que utra. O levantament ds perfis de fratura pela micrscpia óptica assciada a análise de imagem mstraram-se adequads para a caracterizaçã fractal vist que permitiram de frma direta a btençã de um perfil de fratura cntend tds s detalhes da fratura e um cntrn deste perfil muit próxim d real. Quant mair fr aument usad n micrscópi para a btençã d perfil mens errs serã cmetids na btençã d cntrn de fratura, prtant para a cnfecçã de um cntrn cm um cert cmpriment desejad é acnselhável caracterizar perfil de fratura n micrscópi cm um aument mair d que

19 necessári, u seja, cm um cmpriment mair e entã reduzí-l a tamanh desejad, para minimizar errs. O perfil de ruptura das argamassas de ciment é rugs pel fat d mecanism de fratura deste material ser intergranular, u seja, devid a resistência d agregad (areia) ser mair d que a da pasta de ciment a trinca percrre um caminh na interface da pasta cm agregad. Cnfrme aument da relaçã água/ciment e decréscim da tensã de ruptura das argamassas bservu-se aument da rugsidade ds perfis digitalizads, ist crre devid a um menr pder de aderência entre a pasta de ciment e agregad permitind assim que a trinca tenha mair mbilidade e uma menr restriçã a percrrer material, fazend cm que a energia necessária para rmper material seja menr. Percebe-se também que a relaçã entre cmpriment rugs e cmpriment prjetad para as duas faces da superfície percrrida pela trinca é praticamente a mesma (Gráfics-4.3, 4.4, 4.5, 4.6). Os resultads apresentads pela análise fractal mstram claramente que existe uma dependência d cmpriment rugs,, cm quadrad da tensã de ruptura, f, ds crps de prva (Gráfic-4.8). N cas da argamassa de ciment a relaçã encntrada fi linear decrescente, u seja, cm ceficiente angular negativ. Embra esta relaçã seja tênue ela fi bastante perceptível pelas medidas realizadas. A relaçã, quadrad da tensã de fratura, f, versus cmpriment rugs d perfil,, pde ser abstraida da seguinte relaçã: K IC 1/ f ( ) f ( c ), (1) W nde f( /W) é um fatr que depende da frma d crp de prva e d ensai utilizad. W, é a cmpriment d material na direçã em que a trinca se prpaga. c, é tamanh crític da trinca u d entalhe realizad n material. Cm a medida que a trinca cresce este tamanh também cresce, até crp se rmper, ele também crrespnde a cmpriment prjetad da trinca,. Cnsiderand que K IC é uma prpriedade d material, send cnstante para qualquer tamanh de trinca, c, tems que: K IC f ( ) f c. () W g:

20 cnstante. (3) f Na literatura existe basicamente dis mdels sugerids, que pdem sugerir uma relaçã entre a tensã de fratura, f, e a dimensã fractal, D, para diferentes materiais, a saber, de MANDEBROT & PASSOJA [1984], dad pr: que frnece: 1 / IC DA( E ) K, (4) c 1/ DA( E) f ( ) W. f (5) e de MU e UNG [1988], dad pr: que frnece: 1D K IC K I, (6) c 1 D I K, f ( ) f W (7) Estes dis mdels apresentam arguments plausíveis de validade. Pr utr lad, para um mesm material, uma frmulaçã teórica mais abrangente fi feita pr AVES [001] e AVES [00] a partir de (61), levand em cnta as cnsiderações físicas das duas crrentes científicas, frnecend: J eff l 1 ( H ) l 1 H H (8) dnde sai que:

21 1 ) ( 1 ) ( H H f f l l H. (9) Utilizand (61) em (9) tems que: f f ) (. (10) Cnsiderand que f é uma prpriedade d material independentemente d tamanh da trinca,, a tensã de fratura, f ( ), que neste cas é uma funçã d cmpriment prjetad,, pde ser também relacinada cm cmpriment rugs,, através da relaçã (9) acima. Usand fat dad em AVES [001] de que: 1 H l. (61) E de frma aprximada, para >> l, tems: 1 H l. (1) Send H = D tems: D D D l / ) (1 1/, (13) Substituind (13) em (3) tems: )/ (1 1/ f D D D cnstante l. (14) Finalmente tems que: D f D D IC W f l K 1 ) / (.. (15)

22 Explicand parcialmente s dads btids para a argamassa de ciment. É necessári para uma análise mais acurada, além de um mair númer de medidas cm diferentes amstras, cm também, ajuste ds resultads pels mdels apresentads acima, para que se pssa cncluir qual deles é que melhr se adapta a cas da fratura tant em argamassa de ciment. 6 - CONCUSÃO O levantament d perfil de fratura pela técnica desenvlvida, que utiliza a micrscpia óptica assciada a análise de imagem se mstru adequada, simples e viável para a caracterizaçã fractal, indicand que aument da rugsidade ds perfis fraturads está relacinad a decréscim d módul de ruptura e cnseqüente aument da relaçã água/ciment. O mdel de cmpriment rugs,, em funçã d cmpriment prjetad,, sugerid pr AVES [001] e AVES [00] pareceu cncrdar bem cm s resultads experimentais. Este resultad permite a cnslidaçã d mdel já publicad na literatura especializada da área em AVES [001]. É sugerid estud da caracterizaçã fractal levand-se em cnsideraçã a frma e tamanh d agregad utilizad nas argamassas de ciment vist que neste trabalh tdas as argamassas fram feitas cm um mesm agregad de granulmetria padrã. Os resultads alcançads cntribuem para melhr entendiment d mecanism de fratura das argamassas de ciment. 7 - REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS [1] AEN, Martin; Gareth J. Brwn; Nick J. Miles, - Measurements f bundary fractal dimensins : review f current techniques. Pwder Technlgy, vl. 84, p.1-14, [] AVES, ucas Máxim; Rsana Vilarim da Silva, Bernhard Jachim Mkrss, The influence f the crack fractal gemetry n the elastic plastic fracture mechanics. Physica A: Statistical Mechanics and its Applicatins, vl. 95, n. 1/, p , 1 June 001.

23 [3] AVES, ucas Máxim, MODEAMENTO FRACTA DA FRATURA E DO CRESCIMENTO DE TRINCAS EM MATERIAIS, Tese de Dutrad em Ciência e Engenharia de Materiais, apresentada à Interunidades em Ciência e Engenharia de Materiais, da Universidade de Sã Paul-Campus, Sã Carls, Orientadr: Bernhard Jachim Mkrss, C-rientadr: Jsé de Anchieta Rdrigues, Sã Carls SP, 00. [4] ASTM C 348, Standard Test Methd fr Flexural Strenght f Hydraulic - Cement Mrtars. [5] ASTM C 305, Standard Practice fr Mechanical Mixing f Hydraulic Cement Pastes and Mrtars f Plastic Cnsistency. [6] BARABÁSI, Albert ászló; H. Eugene Stanley, Fractal cncepts in surface grwth, Cambridge University Press, [7] BUNDE, Armin; Shlm Havlin, Fractals in Science, Springer-Verlag [8]GUERRERO, C.; GONZÁEZ V. Fractales: fundaments y aplicacines Parte II. Aplicacines en Ingeniería de materiales Ingenierías, Jul-Sep, IV [1], 001. [9] ISSA, MA.A; HAMMAD, A.M. Assessment and evalutin f fractal dimensin f cncrete fracture surface digitized images, Cem & Cncr Res, 4, p , [10] MANDEBROT, Benit B, Fractal: frm chance and dimensin, Freeman, San Francisc, [11 ]MANDEBROT, Benit B., The Fractal Gemetry f Nature, Freeman, San Francisc - New Yrk 198. [1] MANDEBROT, Benit B.; Dann E. Passja & Alvin J. Paullay, Fractal character f fracture surfaces f metals, Nature (ndn), vl. 308 [5961], p. 71-7, 19 April, [13] MANDEBROT, B. B., in: Dynamics f Fractal Surfaces, Edited by Family, Fereydn. and Vicsék, Tamás, Wrld Scientific, Singapre, p

24 [14] MINDESS S, awrence JR, Kesler CE. The cracking and frature f mrtar. Mater Struct 198;15:107. [15] MU, Z. Q. and C. W. ung, Studies n the fractal dimensin and fracture tughness f steel, J. Phys. D: Appl. Phys., vl. 1, p , [16] RICHARDSON,. F. The prblem f cntiguity: an appendix t statistics f deadly quarrels. General Systems Yearbk, n.6, p , [17] SAOUMA, V.E.; BARTON, C.C. Fractals, fractures and size effects in cncrete, J. Eng. Mech. ASCE 0 (4), p , [18] VAN VACK,. H. Princípis de Ciência e Tecnlgia ds Materiais, ed. Campus, 4 a Ed., [19] VICSÉK, Tamás, Fractal Grwth Phennmena, Wrld Scientific, Singapre, 199. [0] VOSS, Richard F. (In: Dynamics f Fractal Surfaces, Edited by Family, Fereydn. and Vicsék, Tamás), Wrld Scientific, Singapre, (1991), [1] YAN, A.; WU, K-R; ZHANG, D.; TAO, W. Influence f cncrete cmpsitin n the characterizatin f fracture surface, Cem. & Cncr. Cmp., 5, p , 003. [] WU, K. R.; YAN, A.; IU, J. Y.; ZHANG, D.; YAO, W. Recnstructin and analysis f 3-D prfile f fracture surface f cncrete, Cem.& Cncr. Res., 30(6), p , 000.

25 ANEXO - Fluxgrama d sftware desenvlvid para cálcul da dimensã fractal pel métd Sand Bx. prcedure TFrm1.mnuSandBxClick(Sender: TObject); type TSandBx = recrd N :Integer; E :Real; end; cnst h = 100; var V :array[1..h] f TSandBx; i, X, Y :Integer; begin if Frm1.ExisteEnsaiAbert Then begin fr i := 1 t h-1 d begin if i = 1 Then V[i].N := 0 else V[i].N := V[i-1].N; fr X := Rund((i-1)* frm.crp.cmpriment/h) t Rund(i* frm.crp.cmpriment/h) d begin fr Y := 0 t frm.crp.altura d if frm.image1.canvas.pixels[x,y] = frm.crp.crdefeit Then V[i].N := V[i].N + 1; end; V[i].E := (i/h)*frm.crp.cmpriment; frm.f1bk1.rw := i; frm.f1bk1.cl := 0; frm.f1bk1.text := FlatTStr(V[i].E*frm.Crp.Cmpriment); frm.f1bk1.cl := 1; frm.f1bk1.text := FlatTStr(n(V[i].N/V[i].E)/n(V[i].E/1)+1); {Cálcul da dimensã fractal para diferentes valres de escalas}. end; end; end;