DIFERENÇA NO TEMPO DE QUEDA ENTRE DOIS OBJETOS DE MASSA DIFERENTE EM QUEDA LIVRE

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1 DIFERENÇA NO TEMPO DE QUEDA ENTRE DOIS OBJETOS DE MASSA DIFERENTE EM QUEDA LIVRE Eliézer Sbrinh Ferreira¹, Heli Lurenç Esperidiã Ferreira¹, Reginald de Oliveira¹, Paul Rx Barja² ¹ Aluns, FCC, Universidade d Vale d Paraíba. Av. Shishima Hifumi, Urbanva, CEP Sã Jsé ds Camps SP regikg@terra.cm.br ² Prfessr Orientadr, FCC, Universidade d Vale d Paraíba. Av. Shishima Hifumi, Urbanva, CEP Sã Jsé ds Camps SP barja@univap.br Palavra chave: queda livre Área de Cnheciment: I Ciências Exatas e da Terra Resum - O bjetiv d nss experiment é medir a diferença de temp na queda de dis bjets. Para iss, s dis bjets fram slts simultaneamente de uma altura inicial de 1m, caind sbre um sensr capaz de medir a diferença de temp na queda ds dis bjets. O sensr fi cnstruíd de maneira que primeir bjet, a atingi-l, inicia carregament de um capacitr; cm a chegada d segund bjet, sensr blqueia carregament deste capacitr. Desta frma, a tensã n capacitr é prprcinal à diferença de temp entre a queda ds dis bjets. Intrduçã resistência d ar nã fr desprezada, mviment nã será de queda livre. Tds s crps caem quand abandnads a certa altura d sl, devid à frça aplicada sbre eles pel camp gravitacinal da Terra. Chamams esta frça de gravitacinal. Quand desprezams a resistência d ar, u seja, quand desprezams a frça de atrit causada pel ar ns bjets em queda, tds s crps, independente da sua massa u frma, realizam mviment de queda cm a mesma aceleraçã. O valr desta aceleraçã 2 é de aprximadamente 9,8m/s. Este valr da aceleraçã varia um puc cm a altura em que crp se encntra, mas cm esta variaçã é muit pequena, acabams desprezand-a aqui. Veja na tabela abaix cm a aceleraçã da gravidade muda muit puc cm a altura. Só para se ter uma idéia das alturas, s aviões cstumam var a 10km de altitude, e a órbita d ônibus espacial fica mais u mens a 300km de altitude. Lcalizaçã Equadr Póls 10km de altitude 100km de altitude 300km de altitude 1 000km de altitude 5 000km de altitude km de altitude g 2 aprximad (m/s ) 9,78 9,83 9,78 9,57 8,80 7,75 3,71 1,94 Queda livre é entã nme que dams a mviment de queda ds crps quand desprezams a resistência d ar. Se a A resistência d ar Os crps caind de maneiras diferentes. Uma maneira bem simples de se bservar é realizar a seguinte experiência. Pegue duas flhas de papel sulfite de tamanhs iguais; cm iss elas terã a mesma massa. Agra amassams uma das flhas de md a frmar uma blinha cm ela, e sltand ambas simultaneamente de uma mesma altura, pdese reparar qual chegará a sl primeir. Será bservad que a blinha chegará antes a sl, apesar de ter a mesma massa da utra flha que nã fi amassada. Iss mstra que a frma d papel influenciu mviment de queda. O que acntece é que tds s crps em queda sfrem a influência da frça de atrit entre ar e a superfície ds mesms. Entã, sempre que um crp estiver caind, pel mens duas frças estarã agind sbre ele: a frça da gravidade (apntand para centr da Terra) e a frça de atrit cm ar (apntand para sentid cntrári a da queda). Materiais e Métds Um sensr de tque (S1) fi cnstruíd de maneira que a ser atingid pr um bjet inicia carregament de um capacitr (C1), cm a chegada de um utr bjet sensr de tque (S2) blqueia carregament deste capacitr (C1). Desta frma, a tensã n capacitr é prprcinal a diferença de temp entre a queda ds dis bjets. VIII Encntr Latin American de Iniciaçã Cientifica e IV Encntr Latin American de Pós-Graduaçã Universidade d Vale d Paraíba 73

2 O prjet cnta cmpnentes: cm s seguintes V1 9V +V Cmpnentes Eletrônics: 01 placa universal 01 capacitr de 100mF 01 resistr de 10kW 01 resistr variável de 10kW 01 CI 555 2m de fi 01 Fnte de 9v (FTUNIVERSAL) R1 10k U1 555 Gnd Trg Out Rst Vcc Dis Thr Ctl S2 S1 D1 1N4148 R2 10k 1462P R4 10k 40% Cmpnentes mecânics: C1 100uF 01 cmpensad de madeira (40cm x 8 cm x 1,5cm) 02 placas de cbre (20,8cm) 04 parafuss metálics para cntat (3cm de cmpriment) 02 parafuss para fixaçã das placas de cbre 01 estrutura plástica de 1m de altura, 30cm de largura, 42cm cmpriment. 01 caixa de madeira cm tampa estil gaveta Cust estimad d prjet Tds s cmpnentes eletrônics fram adquirids na lja Tarzan, de Sã Jsé ds Camps. A madeira, cbre para cntat e a estante fram prvidenciads através da reciclagem de bjets dméstics. O cust estimad para mntagem d prjet (final de mai de 2004) é de R$ 15,70. A Figura-1 mstra circuit elétric utilizad pel sensr de queda livre. Nesse circuit, pdems bservar a chave S1, que dispara carregament d capacitr C1, e a chave S2, que blqueia este carregament. O circuit pssui uma terceira chave S3, para descarregar capacitr, pssibilitand realizar um nv teste. S3 Figura 1 - Esquema elétric d Sensr de Queda Livre Calibraçã d circuit O circuit fi calibrad para carregar capacitr cm 1V a cada 100ms de diferença de temp entre a queda de dis bjets. Abaix mstrams s cálculs para determinar valr d resistr R4 para bterms esta calibraçã. Se as tensões frem pequenas n capacitr C1 d circuit (u seja Vc < 9V), pde-se cnsiderá-l cm um capacitr send carregad cm crrente cnstante. Assim: V V I t I C T V I C T C VCC - Vdid 9v - 0,6 I R R ttal V T 8,4 RC R adtand C 100µ F 8,4 T V C 8, µ F v t 10v 1s 8,4KΩ O resistr variável fi regulad para 8,4 KW. Mntagem d circuit VIII Encntr Latin American de Iniciaçã Cientifica e IV Encntr Latin American de Pós-Graduaçã Universidade d Vale d Paraíba 74

3 Para que s bjets sejam slts a mesm temp, prjetams uma caixa cm dis cans plástics embutids, e a clcarms s bjets e puxar a tampa eles serã slts. A Figura-2 mstra a estrutura de api da caixa ds bjets e sensr de queda livre, já clcad na estrutura. Blinha d muse de um cmputadr. Blinha feita cm estanh (estanh para slda de cmpnentes eletrônics) Os testes fram realizads e calculads descntand-se 3ms d temp final, que é a estimativa da diferença de temp entre a liberaçã ds dis bjets.essa estimativa fi btida cnsiderand a diferença de diâmetr entre s bjets dividid pela velcidade cm que a tampa é puxada, fi estimada em 3ms. Um métd mais precis para se bter esta diferença de temp será discutid adiante A Figura seguir mstra s bjets utilizads para teste d circuit. Figura 3 - Blinha de alumíni, blinha d muse e blinha de estanh Figura 2 - Estrutura, caixa de bjets e Sensr de Queda livre na base. 1º Teste Objets : Blinha de estanh (diâmetr 11mm) e blinha de alumíni (diâmetr 21mm) Obtivems: Tensã medida: 0,1V Funcinament Os bjets sã clcads na caixa, um ds pesquisadres fica psicinad para sltar s bjets e utr fica na parte da leitura d sinal d sensr, que é medid utilizand um multímetr digital (Minipa ET 2060), clcand-se as pntas d multímetr entre capacitr. Assim que eles sã slts, primeir bjet cm massa mair tca sensr S1 carregand capacitr, lg depis segund bjet cai tipicamente cm diferença de alguns mili segunds tcand sensr S2, blqueand esse carregament, assim send pssível a leitura da vltagem em cima d capacitr, medind a diferença de queda ds bjets. Testes realizads Fram realizads testes cm váris bjets diferentes, prém pdems bservar que, bjets cm frma parecida, fica mais fácil de se sltar em queda livre a mesm temp, diminuind assim err na hra de sltar s bjets. Abaix mstrarems s testes feits cm s seguintes bjets: Blinha de papel alumíni amassada (papel alumíni de us dméstic). Cm circuit está calibrad para 1v para cada 100ms tems 1V 100ms 0,1V t Aplicand a regra de três tems: 1v t 0,1v t 0,1v v s s 10ms Descntand 0,3ms d temp final, devid à liberaçã ds dis bjets ter diferença: t 10ms 3 ms t 7ms 2º Teste Objets: blinha de alumíni (diâmetr 21mm) e blinha d muse (diâmetr 21mm). Obtivems: Tensã medida 0,25V VIII Encntr Latin American de Iniciaçã Cientifica e IV Encntr Latin American de Pós-Graduaçã Universidade d Vale d Paraíba 75

4 Cm circuit está calibrad para 1v para cada 100ms tems 1V 100ms 0,25V t Aplicand a regra de três tems: 1v t 0,25v t 0,25v v s Figura 4 - Circuit cnversr s 25ms Descntand 3ms d temp final, devid à liberaçã ds dis bjets ter diferença: t 25ms 3 ms t 22ms Dificuldades encntradas Prjetar um circuit que clque dis bjets em queda livre a mesm temp. Prjetar um circuit para envi de dads para cmputadr. Calibrar circuit para 1v a cada 100ms Aperfeiçament d prjet Para uma estimativa mais precisa da diferença de temp inicial na queda ds bjets, quand a tampa é puxada, pdems aprximar a caixa a mais próxima pssível d sensr, que frnece a diferença de temp entre s dis bjets que atingem, pdend assim bter a diferença de temp em que s bjets sã slts inicialmente. Para cmpararms s resultads cm circuit medidr, utilizams uma interface paralela d cmputadr ligad a um cnversr ADC0804, que tem a finalidade de cnverter binári para decimal pdend assim enviar as medidas btidas e temp que cada bjet demru a tcar sensr, pdend assim bter temp de queda d bjet 1 e d bjet 2, que serã enviads para cmputadr e cnvertids, mstrand resultad na tela. A Figura-4 mstra circuit mntad em placa de circuit impress. Aquisiçã de dads byte -a-byte através da prta paralela O bjetiv d aperfeiçament é enviar, para a Prta Paralela, 8 bits (1 byte) de cada vez usand md EPP (vide referência sbre prtas paralelas). Utilizarems Cnversr Analógic Digital ADC0804, cm a intençã de criarms um vltímetr digital. O Cnversr Analógic Digital ADC0804 cnverte uma tensã elétrica entre 0 e 5V, cm passs de 0,0196V, em um númer de 8 bits. Criarems um sftware para ler s 8 bits, através da Prta Paralela, n md EPP cnvertend-s em valres decimais, e exibind-s n visr em escala de tensã elétrica. Chamams a atençã para fat de que este circuit é um ds mais crítics em terms de prteçã à Prta Paralela, e só pderá ser usad para medir tensões elétricas cntínuas entre 0 e 5V. Nã se deve tentar, de frma alguma, ultrapassar esse limite, pdend danificar tant ADC0804 cm a Prta Paralela. Para prteger a Prta Paralela, pde-se utilizar um buffer u acpladres óptics. Também é necessári se certificar de que a Prta Paralela esteja cnfigurada para trabalhar n md EPP. Cnclusã Observams que dis bjets slts simultaneamente e da mesma altura atingem sl cm uma diferença de temp muit pequena, imperceptível a lh nu. Se s testes fssem realizads em vácu, nã haveria resistência d ar e, prtant qualquer bjet cm massa diferente chegaria a sl a mesm temp. O prjet fi realizad cm sucess e a baix cust, mas necessita de aperfeiçaments na parte elétrica, desenvlvend um nv sensr para medir a diferença d temp inicial na queda ds bjets, btend assim um melhr resultad cm uma margem de err menr. VIII Encntr Latin American de Iniciaçã Cientifica e IV Encntr Latin American de Pós-Graduaçã Universidade d Vale d Paraíba 76

5 Referências Bibligráficas Apstilas (Referência sbre CI 555) Apstila d Trabalh de Graduaçã sbre Transmissr FM estére realizad n Institut de Tecnlgia de Jacareí (ITJ) Organizada pr Reginald de Oliveira (1996) Páginas da Internet ueda/queda_livre.htm (data da cnsulta: 20/05/2004, às 13h) ns-new4.htm (data da cnsulta: 21/05/2004, às 14h) cnsulta: 22/05/2004, às 10h) (data da Epp.htm - Página referente a md EPP de prtas paralelas (data da cnsulta: 22/05/2004, às 10h) VIII Encntr Latin American de Iniciaçã Cientifica e IV Encntr Latin American de Pós-Graduaçã Universidade d Vale d Paraíba 77