MAF Eletricidade e Eletrônica

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Prfessres: Renat Medeirs MAF 1292 Eletricidade e Eletrônica NOTA DE AULA II Giânia 2014

2 MAGNETISMO Linhas de Induçã de um Camp Magnétic Pdems representar camps magnétics cm linhas de camp, cm fizems para s camps elétrics. Regras semelhantes se aplicam; u seja, estas linhas devem ser traçadas de tal md que vetr B seja sempre tangente a elas em qualquer um de seus pnts. Além diss, espaçament entre as linhas representa a intensidade de B, camp magnétic é mais intens nde as linhas estiverem mais próximas. As linhas de camp saem d pl nrte e chega a pl sul. Frça magnética sbre cargas elétricas em mviment A frça magnética que atua em uma partícula cm carga q, pde ser definida cm prdut da carga q pel prdut vetrial da sua velcidade v pel camp magnétic B. nde: F = q v B F = q v B sen F é módul da frça magnética que atua na carga q v é módul da velcidade de q B é módul d camp magnétic

3 Direçã e sentid da frça magnética A frça magnética tem direçã perpendicular a v e a B, ist é, a plan definid pr v e B. O sentid de F é mesm d prdut vetrial v B, se a carga q fr psitiva e cntrária a este sentid se q fr negativa. A direçã e sentid da frça magnética pdem ser encntrads pr várias regras práticas, entre elas pdems citar a regra da mã direita u da mã esquerda. Regra da mã direita. dedã F B deds v B Unidade de camp magnétic A unidade d camp magnétic n SI é Newtn. Segund pr Culmb.Metr. Pr cnveniência, esta unidade e chamada de tesla ( ). camp: Ns. 1 Cm = 1 tesla = 1. Cm irems trabalhar n plan, usams a seguinte definiçã para as linhas de entrand pel plan saind pel plan Frça magnética sbre um cndutr retilíne percrrid pr uma crrente elétrica Se há interaçã entre camp magnétic e partículas prtadras de carga elétrica, há uma interaçã entre camp magnétic e um cndutr percrrid pr crrente elétrica, pis a crrente elétrica é cnstituída pel mviment de prtadres de carga elétrica.

4 Se um segment de fi retilíne, de cmpriment L, percrrid pr uma crrente i, fr clcad numa regiã nde existe um camp magnétic unifrme B (cm está representad na figura abaix), sbre este segment de fi atuará uma frça magnética dada pr nde: F il B F B i L sen F é a frça magnética que atua n fi L é cmpriment d segment d fi, send que: L é um vetr de intensidade L e está dirigid na mesma direçã d segment d fi n sentid (cnvencinal) da crrente elétrica. ϕ é ângul entre camp magnétic B e a crrente i u vetr L. Direçã da frça magnética A direçã (e sentid) da frça magnética é a d prdut vetrial L x B. Entã, a frça magnética é sempre perpendicular a plan definid pels vetres L x B, e sentid de F pde ser dad pela regra da mã direita u da mã esquerda. Trque em uma espira percrrida pr crrente elétrica. O princípi de funcinament ds mtres elétrics é basead n trque prduzid pr frças magnéticas. Na figura abaix tems a representaçã de uma espira percrrida pr uma crrente elétrica, imersa em um camp magnétic. As frças magnéticas prduzem um trque na espira que tende a fazê-la girar em trn de um eix central.

5 Uma bbina na presença de um camp magnétic unifrme experimente um trque dad pr: B, nde é mment magnétic dad pr: NiA, nde N é númer de espiras e A é a área da espira (Ver a demnstraçã desta expressã n livr text). Usand a definiçã de prdut vetrial, tems: Bsen NiABsen Camp magnétic gerad pr crrente elétrica Na figura abaix tems a representaçã desta regra da mã direita e das linhas de camp magnétic gerad pr um fi ret percrrid pr uma crrente elétrica i.

6 N estud d camp elétric usams duas leis para determinar este camp, a lei de Culmb e a lei de Gauss. De md semelhante vams usar duas leis para estudar camp magnétic gerad pr crrente elétrica, a lei de Bit - Savart e a lei de Ampère. Lei de Bit Savart O camp magnétic criad pr um cndutr transprtand uma crrente elétrica pde ser encntrad pela lei de Bit Savart. Para determinarms camp magnétic gerad pr um fi de frma arbitrária pdems dividir mentalmente fi em elements infinitesimais ds e definir para cada element um vetr cmpriment ds de módul ds e sentid da crrente em ds. Se definirms um element de crrente i ds, a lei de Bit Savart assegura que a cntribuiçã db d camp magnétic, devid a element de crrente i ds, num pnt P, a uma distância r d element de crrente, é dad pr: 0i dsr db 3 4 r Pdems calcular camp resultante B n pnt P smand, pr mei de integraçã, as cntribuições db de tds s elements de crrente. Na expressã acima, é uma cnstante chamada de permeabilidade d vácu, cuj valr é: =4 x10-7 T.m/A. Camp Magnétic n centr de uma espira circular O camp magnétic n centr de uma espira circular, percrrida pr uma crrente elétrica i, é diretamente prprcinal à crrente elétrica e inversamente prprcinal a rai da espira. Direçã e sentid de B

7 A direçã d camp magnétic é nrmal a plan da espira. O sentid de B pde ser dad pela regra da mã direita. Pdems usar a lei de Bit - Savart para demnstrar a expressã usada para cálcul d camp magnétic n centr de uma espira circular de rai r, percrrida pr uma crrente i. Partind da Lei de Bit-Savart, tems: ids r idsrsen90 ids db db r 4 r 4 r int egrand : db ids 2 4 r i i B ds 2 r 4 4 i B 2r 2 r 2 2 r r 0 Camp magnétic devid a uma crrente em um fi ret e lng A intensidade d camp magnétic a uma distância d de um fi ret e lng transprtand uma crrente i é diretamente prprcinal à crrente elétrica i e inversamente prprcinal à distância d. As linhas de camp de B frmam círculs cncêntrics a redr d fi, cm está representad na figura abaix.

8 Pdems usar a lei de Ampère para demnstrar a expressã usada para cálcul d camp magnétic gerad pr uma crrente i, a uma distância r de um fi ret e lng. Usand a lei de Ampère B. ds i Bds cs 0 B ds i B2 r i i Cm iss tems que módul d camp magnétic em um fi retilíne lng é dad pr: i B 2 r é a permeabilidade magnética d vácu Camp magnétic de um slenóide Denmina-se pr slenide um fi cndutr enrlad em uma helicidal cm vltas de espaçament muit próxim, u seja, uma bbina helicidal frmada pr espiras circulares muit próximas.

9 Este camp magnétic tem as seguintes características: - O vetr B, n interir d slenide é paralel a seu eix central. - O sentid de B pde ser dad pela regra da mã direita. - O camp magnétic n slenide é equivalente a camp criad pr imãs, cm pls Nrte e Sul. - O camp magnétic n interir d slenide é unifrme e diretamente prprcinal à intensidade da crrente nas espiras e a númer de espiras pr unidade de cmpriment d slenide. B in nde: n é númer de espiras pr unidade de cmpriment. 0 Pdems usar a lei de Ampère para demnstrar e expressã d camp magnétic n interir de um slenide. B. ds i B. ds B. ds B. ds B. ds i B. ds i 0Bds 0B0 0Bds env b c d a a b c d b a Bh i env Bh inh B in env env

10 Frça magnética entre dis fis rets e paralels percrrids pr crrentes elétricas Dis fis lngs e paralels, percrrids pr crrentes elétricas, exercem frças um sbre utr. Cnsidere dis fis percrrids pelas crrentes i a e i b, separads pr uma distância d. A frça que fi percrrid pr i a exerce sbre cmpriment L d utr é dad pr F i LB b b a O camp magnétic criad pr este fi, a uma distância d (psiçã d utr fi), é igual a: B a ia 2 d Substituind esta equaçã na equaçã da frça tems que, a i Fb ib LBa ibl 2 d Liaib F 2 d Representand as frças que atuam em cada fi, quand as crrentes frem de sentids psts u de mesm sentid, pdems verificar que: Quand as crrentes frem n

11 mesm sentind s fis irã se atrair. Cas as crrentes tenham sentids psts s fis irã se repelir. FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA Flux d camp magnétic Na Figura abaix está representada uma espira retangular envlvend uma área A, clcada em uma regiã nde existe um camp magnétic B. O flux magnétic através desta espira é B. d A B Cm n estud d flux d camp elétric, vetr da é perpendicular a uma área diferencial da. da B A unidade de flux magnétic, n SI é tesla-metr quadrad, que é chamad e weber (abreviad pr Wb) 1 weber = 1wb = 1T.m 2 Para cas particular nde camp B tem mesm módul pr tda uma superfície de área A e que ângul seja cnstante, tems que: nde: B B BAcs - é flux magnétic através da superfície de área A - é ângul entre da (nrmal à superfície) e B (camp magnétic unifrme)

12 Lei de Faraday da Induçã Eletrmagnética Quand crrer uma variaçã d flux magnétic através de uma espira cndutra, aparece nesta espira uma frça eletrmtriz induzida. A intensidade desta fem é igual à taxa de variaçã d flux magnétic através dessa espira. d dt B B Para uma taxa de variaçã cnstante n flux ( cnstante), tems que: t Se variarms flux magnétic através de uma bbina de N vltas, enrladas de frma cmpacta de md que mesm flux magnétic B atravesse tdas as vltas, a fem ttal induzida na bbina é: NdB dt Apresentams a seguir algumas maneiras, pr mei das quais pdems variar flux magnétic que atravessa uma bbina. 1. Variand a intensidade B d camp magnétic n interir da bbina. 2. Variand a área da bbina, u a prçã dessa área que esteja dentr de uma regiã nde existe camp magnétic (pr exempl, deslcand a bbina para dentr u para fra d camp). 3. Variand ângul entre B e da (pr exempl, girand a bbina de md que camp B esteja primeiramente perpendicular a plan da bbina e depis esteja paralel a esse plan). N esquema representad na figura abaix, quand imã em frma de barra se aprximar u se afastar da espira, flux magnétic através da espira sfre uma variaçã e, prtant aparece uma crrente induzida na espira. N entant, se imã permanecer em repus em relaçã à espira, nã haverá variaçã n flux magnétic e, prtant nã terems crrente induzida na espira.

13 INDUTORES Assim cm s capacitres pdem ser usads para prduzir um camp elétric numa determinada regiã s indutres pdem ser usads para prduzir um camp magnétic. O tip mais simples de indutr é um slenide lng. Um indutr pde ser representad pel símbl da figura abaix. Indutância Quand uma crrente i percrre as N espiras de um indutr (pr exempl, um slenóide), um flux magnétic é prduzid, pela crrente elétrica, n interir d indutr. A indutância L d indutr é dada pr: L N i Unidade de indutância n SI. 1 T m 2 / A = 1 henry (H) Crrentes alternadas A mairia das casas sã prvidas de fiaçã elétrica que cnduz crrente alternada (ca), ist é, crrente cuj valr varia senidalmente cm temp. Uma bbina de fi, rdand cm velcidade angular cnstante, em um camp magnétic, pde dar rigem a uma fem alternada senidalmente. Este dispsitiv simples é prtótip d geradr de crrente alternada cmercial, u alternadr. A crrente elétrica distribuída para utilizaçã industrial e residencial é crrente alternada (AC, d inglês Alternating Current ), tipicamente de frequência f = 60 Hz. A

14 principal vantagem da crrente alternada é que sua vltagem pde ser facilmente aumentada u reduzida usand transfrmadres. Iss permite transmitir a energia elétrica em linhas de alta vltagem, cnvertend-a n valr caseir ( V) a chegar a seu destin. A vantagem da transmissã de ptência em alta vltagem é que a crrente i assciada é baixa, reduzind a perda pr efeit Jule ns fis de transmissã (i 2 R). Cnsiderarems agra alguns circuits ligads a uma fnte de crrente alternada que mantém entre seus terminais uma ddp alternada senidal, dada pr: nde: v é a ddp instantânea v Vsen t V é a ddp máxima u amplitude de vltagem é a freqüência angular. Observaçã: As letras minúsculas, cm a letra v, representam valres instantânes de grandezas variáveis n temp e as letras maiúsculas, cm V, representam as amplitudes crrespndentes. O símbl de uma fnte de crrente alternada é: CIRCUITO CAPACITIVO (C) Supnha, agra, que um capacitr de capacitância C esteja ligad entre s terminais da fnte de fem alternada, cm está representad na figura abaix: A carga instantânea n capacitr é dada pr: qc CvC CVC sent

15 dqc Cm, i c ic CVC cst dt Tems que: cs t sen( t 90º) Definind uma quantidade X C, chamada reatância capacitiva d capacitr, cm: X C 1 1 C C X C Pdems escrever a equaçã da crrente i ( V / X ) sen( t 90º ) i I sen( t 90º ) C C C C C Onde, a relaçã entre as amplitudes de vltagem e crrente VC IC X C se aplica a um capacitr distint em qualquer circuit de crrente alternada, nã imprtand quã cmplex seja. Observaçã: A unidade de reatância capacitiva XC, n SI, é hm, mesma unidade de resistência elétrica. Para este circuit a crrente e a vltagem nã estã em fase, elas estã defasadas em 90º. Cm a crrente está adiantada em relaçã à vltagem, s pics de crrente crrem um quart de cicl antes ds pics de vltagem. N diagrama de fasres vetr crrente está adiantad d vetr vltagem pr um quart de cicl u 90º, cm está representad nas figuras seguintes: Na figura abaix estã representads gráfic (i C e v C ) cm de fasres. t e diagrama

16 CIRCUITO INDUTIVO ( L ) N circuit indutiv, vams supr que um indutr de resistência nula e indutância L, seja ligad a uma fnte de fem alternada, cm está representad na figura abaix: Da definiçã de indutância, tems que: di di di vl L vl sent L ( vl / L) sent dt dt dt i ( v / L)cst L L Usand, cs t sen ( t 90º) e definind que L XL, nde X L é a reatância indutiva d indutr tems que: i ( v / X ) sen( t 90º ) i I sen( t 90º ) L L L L L Onde, a relaçã entre as amplitudes de vltagem e crrente VL IL X L se aplica a um indutr distint em qualquer circuit de crrente alternada, nã imprtand quã cmplex seja. Observaçã:

17 A unidade de reatância indutiva X L, n SI, é hm, mesma unidade de resistência. Para este circuit a crrente e a vltagem nã estã em fase, elas estã defasadas em 90. A crrente está atrasada em relaçã à vltagem. Esta relaçã pde ser verificada nas figuras a seguir: fasres. Na figura abaix estã representads gráfic (i L e v L ) cm t e diagrama de O circuit RLC Em muitas situações, s circuits de crrente alternada incluem resistência, reatância indutiva e reatância capacitiva. Na figura abaix está representad um circuit LCR em série cm um geradr de fem alternada. Quand aplicams uma fem alternada ( = m sent ) n circuit RLC acima, uma crrente alternada dada pr i Isen ( t ) é estabelecida n circuit. Nssa tarefa é determinar a amplitude de crrente I e a cnstante de fase. A análise desse circuit é facilitada pel us d diagrama de fasres, que inclui s vetres vltagem e crrente para s váris cmpnentes.

18 Cm a crrente tem um mesm valr em tds s pnts d circuit, um únic fasr I, é suficiente para representar a crrente n circuit. Aplicand a lei das malha n circuit acima, tems que: E v R v C v L (sma algébrica) Os diagramas de fasres para I, V R, V C, V L e E m, está representad nas figuras abaix O fasr E m é igual à sma (vetrial) ds fasres V R, V C e V L, dada pr: E V ( V V ) E ( IR) ( IX IX ) m R L C m L C E I [ R ( X X ) ] M 2 2 1/ 2 L C nde: 2 2 1/ 2 R ( X L X C) Z, é chamad de impedância d circuit. m I Z Devems bservar que a unidade de impedância é a mesma de resistência (hm). Para determinar a cnstante de fase, tems que: VL Vc tan V R tan X L Xc R

19 Dependend da relaçã entre as reatâncias indutiva X L e capacitiva X C, circuit será mais indutiv ( fasr I gira atrás d fasr E frente d fasr E m ). m ) u mais capacitiv ( fasr I gira à Observaçã Ns circuits estudads, fi cnsiderad estad estacinári, ist é, a cndiçã que prevalece depis que circuit fi ligad à fnte pr algum temp, lg que a fnte é ligada, pdem existir breves crrentes e vltagens adicinais chamadas transientes. Ressnância As reatâncias indutivas X L e capacitiva X C dependem da frequência da fem aplicada a circuit RLC, cnsequentemente a impedância Z e a amplitude de crrente I também dependem desta frequência. Terems uma impedância mínima e uma amplitude 1 1 de crrente máxima quand X L XC 0 X L XC L. C LC Esta frequência angular é a frequência natural u de ressnância d circuit. Prtant a impedância tem menr valr pssível, e a amplitude de crrente mair valr pssível, quand a frequência da fem d geradr fr igual à frequência natural d circuit. Nesta frequência, se diz que circuit está em ressnância cm geradr. Ptência em circuits de crrente alternada Em um circuit RLC em série, a ptência média (P med ) d geradr é igual à taxa de prduçã de energia térmica n resistr, e é dada pr: P I R E I cs 2 med rms rms rms Na equaçã acima as grandezas cm índice rms, se refere a valr médi quadrátic u valr eficaz destas grandezas. Os valres eficazes e s valres máxims de cada grandeza estã relacinads pr: 1 V, m Irms Vrms ee rms E 2 2 2

20 O term cs é chamad de fatr de ptência d circuit, para maximizar a taxa cm que se frnece a uma carga resistiva em um circuit RLC, devems manter a cnstante de fase mais próxim pssível de zer. Para uma resistência pura, 0, cs 1 e Pmed E rms Irms. Para um capacitr u indutr, 90º, cs 0 e Pmed 0. Observaçã: Os instruments de mediçã de crrente alternada, cm pr exempl, amperímetr e vltímetr, nrmalmente sã calibrads para mstrarem s valres eficazes I rms, V rms, E rms e nã s seus valres máxims. TRANSFORMADORES Pr razões de eficiência, é desejável transmitir ptência elétrica a altas vltagens e baixas crrentes, para diminuir as perdas pr aqueciment na linha de transmissã. Uma das características mais úteis ds circuits de crrentes alternadas é a facilidade e a eficiência cm a qual vltagens (e crrentes) pdem ser mudadas de um valr para utr, pr mei de transfrmadres. Em princípi, transfrmadr cnsiste em duas bbinas isladas eletricamente uma da utra e enrladas n mesm núcle de ferr. Uma crrente alternada em um enrlament cria um flux alternad n núcle e camp elétric induzid devid a esta variaçã d flux induz uma fem n utr enrlament. O enrlament para qual se frnece a ptência é chamad de primári e aquele d qual se retira a ptência é chamad de secundári, send que, a ptência de saída de um transfrmadr é sempre menr que a ptência de entrada, devid às perdas inevitáveis.

21 Para um transfrmadr supst ideal (sã desprezadas as perdas de energia) a relaçã entre a vltagem n primári V P e n secundári V S é dada pr: V V P S N N P S Onde, N P e N S, sã, respectivamente, númer de vltas na bbina primária e secundária. Se N S > N P, dizems que transfrmadr é um transfrmadr elevadr prque ele eleva a tensã d primári V P para uma tensã mais alta V S. Analgamente, se N S < N P, dispsitiv é um transfrmadr abaixadr. Para bterms a relaçã entre as crrentes na bbina primária e secundária de um transfrmadr ideal, pdems aplicar princípi da cnservaçã de energia. A taxa cm que geradr transfere energia para primári é igual à taxa cm que primári transfere entã energia para secundári, u seja: I S V S =I P V P.