Modelo fractal do perfil de fratura em cerâmica vermelha

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1 Mde fracta d perfi de fratura em cerâmica vermea Aves,. M., Cineatt, A.., Cineatt, A. S. A., Grzebieucka, E. C., addad, M. A. GTEME- Grup de Termdinâmica Mecânica e Eetrônica ds Materiais Universidade Estadua de Pnta Grssa Setr de Ciências Agrárias e de Tecngia - Departament de Engenaria de Materiais Av. Cars Cavacanti, 4748, Bc, Uvaranas CEP Pnta Grssa Parana Brazi. Resum A superfície de fratura é um registr das infrmações d prcess de fratura. É pssíve entã reacinar reev desta superfície cm grandezas da mecânica da fratura utiizand a técnica de caracterizaçã fracta. Este traba teve cm bjetiv verificar a reaçã d perfi fracta de fratura de cerâmicas vermeas cm a resistência a fratura, em diversas temperaturas de sinterizaçã. Para tant, amstras de argia vermea em frma de barrinas fram sinterizadas em temperaturas de 800, 900 e 000 C pr duas ras. Estas amstras fram caracterizadas através de módu de ruptura em fexã em 3 pnts, absrçã de água, prsidade aparente e retraçã inear. Um mde fracta autafim para cmpriment rugs da trinca fi prpst e s resutads experimentais cncrdaram cm mde. Verificu-se uma reaçã entre a dimensã fracta e aument da temperatura de sinterizaçã e cnseqüentemente cm a reduçã da prsidade e cm aument da densidade Paavras-cave: Dimensã fracta, perfi de fratura, cerâmica vermea, rugsidade, superfície aut-afim. OBJETIVOS Verificar a vaidade de um mde fracta d perfi de fratura específic para cmprtament da trinca em cerâmica vermea. Verificar as variações d cmprtament rugs em funçã ds diferentes parâmetrs d materia, tais cm: temperatura de sinterizaçã e prpriedades mecânicas. INTRODUÇÃO A gemetria fracta apresenta uma riqueza matemática abrangente capaz de descrever diferentes aspects ds fenômens de cresciment irreguar ds quais a fratura é um exemp. Váris autres tem sugerid diferentes mdes para as superfícies de fratura. Tds sabem que n mment em que fr pssíve mdear genericamente uma superfície de fratura, independentemente d tip de materia fraturad, ist permitirá uma descriçã anaítica ds fenômens decrrentes da rugsidade destas superfícies dentr da Mecânica da Fratura. Desta frma a Mecânica da Fratura pderá incrprar s aspects fractais das superfícies de fratura expicand de frma mais aprpriada as prpriedades ds materiais de uma frma gera.

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS As trincas e superfícies de fraturas sã cnsideradas bjets fractais cm autsimiaridade u aut-afinidade estatística. Um fracta é um bjet cuja medida da sua extensã gemétrica depende da régua de medida utiizada. Este bjet é definid cm send aquee que pssui uma dimensã de ausdrff-besicvitc. Observa-se que um fracta sempre excede a uma dimensã eucidiana e pssui fata na dimensã imediatamente superir à qua está imers. Vejams s exemps: um fracta tip curva de Cantr pssui dimensã n interva 0 D, de acrd cm a figura, ee excede a um pnt mas nã cega a ser uma reta. Um perfi de fratura pssui dimensã fracta n interva D 2, de acrd cm a figura, ee excede uma reta, mas nã cega a um pan. Uma superfície de fratura pssui dimensã fracta n interva 2 D 3, e de acrd cm a figura, ea excede a um pan mas nã cega a um sóid. Mde Matemátic Figura - Gemetria Eucidiana x Gemetria fracta Para se reaizar uma medida gemétrica da extensã de um bjet quaquer de dimensã genérica D, nrmamente utiiza-se métd de cntagem de caixas, nde bjet é recbert pr uma grade de taman (, ) cnfrme mstra a figura 2. A extensã d bjet é determinada pea intersecçã deste cm númer N de céuas da grade de vume d, nde é a extensã inear da céua e d é a dimensã eucidiana da grade. Refinand-se a grade cm céuas de taman tendend a zer, 0, btémse uma medida cada vez mais precisa da extensã d bjet.

3 Figura 2 Medida d cmpriment rugs de uma trinca pe Bx-Cunting usand cnceit de régua e cmpriment Discretizaçã de um fracta pe métd das fatias Uma ina fracta quaquer, crrespndente a excess de uma reta e à fata de um pan, pde ser discretizada nas direções x e pr fatias de tamans, na riznta e pr fatias, na vertica, cnfrme mstra a Figura - 3.

4 Figura 3 - Discretizaçã de uma curva fracta pr mei de fatias rizntais e verticais. N entant, em cada fatia, númer de caixas preencidas é anág a fracta de Cantr. g, se cnsiderarms uma fatia cm send um segment de reta, e as suas caixas cm send pnts, vems que na intersecçã cm a trinca, a fatia excede a um pnt mas fata para uma ina reta. Pis, mais de uma caixa está preencida cntud a fatia nã está ttamente preencida. Ist ns permite escrever númer de céuas nas direções x e, que interceptam a curva em uma fatia riznta e vertica respectivamente, cm send: n n xi i xi i Vj i 0 0 Trinca fracta aut-afim, sbrejetra em x e em (argia vermea). Para se bter as prjeções das curvas fractais sbre s eixs rtgnais é precis smar tdas as pssíveis fatias d item anterir, sbre td interva da curva, tant na riznta quant na vertica, dentr da grade de taman (, ). g terems que númer tta de fatias na riznta e na vertica sã dads respectivamente pr: N TV / Vj j / n j j

5 x x i i i T n N / / Observe que brigatriamente númer tta de céuas que interceptam bjet, n interva de grade de taman (, ), cntads na riznta e na vertica (Figura - 3) devem ser iguais, que eva a seguinte reaçã. TV j Vj i i T N n n N / / frnecend uma reaçã entre as escaas rizntais e verticais e permitind que se cacue cmpriment rugs,, da trinca da seguinte frma: x x g, para tems x e 2 2 N + Prtant cmpriment rugs,, em funçã d prjetad é dad pr: + x ) 2( 2 2

6 MATERIAIS E METODOS Cnfecçã ds crps de prva, Ensais cerâmic cnvencina de fexã em três pnts Micscpia òptica, anáise de Imagem, ftgrafia das trincas e cmpsiçã ds perfís de fratura Prcessament das imagens e btençã d perfi rugs Apicaçã d mde fracta as perfis rugs de cerâmicas vermeas Ajuste d gráfic e cácus ds parâmetrs fractais

7 RESUTADOS Figura 4 Perfi de fratura, a) Imagem nã prcessada; b) Prcessada; c) Curva de cmpriment rugs, x Cmpriment prjetad,. Amstra sinterizada a 800 C.

8 Figura 5 Perfi de fratura, a) Imagem nã prcessada; b) Prcessada; c) Curva de cmpriment rugs, x Cmpriment prjetad,. Amstra sinterizada a 900 C.

9 Figura 6 Gráfic cmparativ d cmpriment rugs,, em funçã d cmpriment prjetad,, para tds s perfis das cerâmicas vermeas. Figura 7 Gráfic d cmpriment rugs,, em funçã d quadrad da tensã de fratura, para tds s perfis das amstras de cerâmica vermea.

10 DISCUSSÃO O perfi de fratura nas cerâmicas vermeas é rugs pe fat d mecanism de fratura deste materia interagir cm diversas fases da micrestrutura, u seja, a trinca percrre um camin atravessand diversas interfaces. Cnfrme aument da temperatura de sinterizaçã e a diminuiçã da prsidade, e cnseqüente aument da tensã de ruptura destas cerâmicas, bservu-se aument da rugsidade ds perfis digitaizads. Ist crre pis quant mais prs materia, mais fáci será camin da trinca, a qua se imita a unir s prs. A trinca nesta cerâmica apresenta características próprias que ainda pdem ser expradas pe mde fracta. Umas dessas características é fat dea pssuir um aspect de sciações tant na direçã perpendicuar a direçã de prpagaçã da trinca quant na direçã paraea a prpagaçã. Ist prque a trinca se trna mais trtusa a medida que a prsidade vai send eiminada, aumentand seu cmpriment rugs em reaçã cmpriment prjetad. CONCUSÕES O cmpriment rugs da trinca é uma respsta a interaçã desta cm a micrestrutura d materia. A técnica experimenta utiizada para evantament de perfis de trinca, mstru-se ser capaz, pr apresentar resutads satisfatóris e que se aprximam muit da reaidade. È pssíve retratar matematicamente pecuiar cmprtament rugs de uma trinca em cerâmicas vermeas pr mei da gemetria fracta. O mde apresenta riquezas matemáticas que ainda pdem ser expradas em terms da determinaçã d cmpriment mínim de trinca e da dimensã fracta em funçã ds parâmetrs mecânics d ensai e das prpriedades d materia. O traba apresenta perspectivas futuras em terms de estuds d cmprtament rugs em funçã da cmpsiçã das argias utiizadas na fabricaçã da cerâmica vermea. O mde matemátic é sensíve as mudanças n cmprtament da trinca se seu cmpriment rugs é inear u garítmic em reaçã a cmpriment prjetad. O mde de cmpriment rugs, sugerid pr AVES [200] e AVES [2002] pareceu cncrdar bem cm s resutads experimentais. AGRADECIMENTOS ó

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