Exercício de Revisao 1

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1 Exercício de Revisao 1 Cosidere que seu trabalho é comparar o desempeho de dois algoritmos (A e B) de computação gráfica, que usam métodos diferetes para geração de faces humaas realistas. São sistema complexos cuja execução leva tempos logos para geração das faces. O sistema A foi testado 8 vezes e o sistema B apeas 5, ode em cada experimeto utilizou-se o mesmo padrão de resultado a obter. Os tempos de teste dos algoritmos estão a tabela a seguir. Com base esses resultados, pede-se que se determie qual algoritmo teve melhor desempeho.

2 Exercício de Revisao 1 Experimeto Algoritmo A (seg) Algoritmo B (seg)

3 Exercício de Revisao 1 Experimeto ao pareado: teste-t Quer saber qual algoritmo melhor : CI de 2 lados Algoritmo A: Media: Desvio Padrao s: A = 8 Algoritmo B: Media: Desvio Padrao s: B = 5

4 Exercício de Revisao 1 Difereca das medias x a x b = Desvio padrao: s= s 2 a + s 2 b a b= =39.15 Graus de liberdade: ν= 1 a 1( s a (s a 2 / a +s b 2 / b ) 2 2 a) b 1( s 2 b b)2 2=4

5 Exercício de Revisao 1 IC de 90% (usar VA t ja que graus de liberdade < 30) ( x a x b )±t [1 α/2 ;ν ] s 49.65±t [0. 95 ;4 ] 39.15=49.65± ( 33.82, ) O itervalo cotem 0. Logo ao podemos cocluir que um sistema e melhor que o outro. Estatisticamete, com 90% de cofiaca, eles tem desempeho comparavel.

6 Exercicios de Revisao 2 Cosidere que um cojuto de servidores de uma máquia de busca, um servidor tem a probabilidade de falhar o período oturo igual 0.25 (i.e., a probabilidade de qualquer servidor ter falhado ao amahecer é 25%). Para dois servidores, desehe os gráficos da pmf e CDF da variável aleatória X, ode P[X=x] = P[x servidores falharam]. Determie a média, a variâcia e o coeficiete de variacao de X. Assuma que as falhas são idepedetes e ideticamete distribuídas. Repita o processo para servidores

7 Exercicios de Revisao 2 Distribuicao biomial com parametros = # servidores p=0.25 = prob. de 1 servidor falhar. Para =2, e possivel resolver a mao: P[X=0] = (1-0.25)*(1-0.25) = P[X=1] = (1-0.25)* *(1-0.25) = P[X=2] = 0.25*0.25 = Media: 0* * * = 0.50 Variacia: x 2 P( X=x) X * * * =0.375 CV = Stddev/Media = sqrt(0.375)/0.5 = 1.22 Para servidores, usar formula da biomial

8 Exercicios de Revisao 3 Cosidere um switch de N portas de etrada e N portas de saída (NxN). O sistema opera com o tempo dividido em itervalos ( time slots ). Um pacote chega em qualquer time slot uma porta de etrada com probabilidade p, idepedete de outros time slots e das outras portas de etrada. Assuma uma probabilidade de roteameto uiforme (i.e., um pacote que chegou em uma dada porta de etrada vai para qualquer porta de saída com probabilidade igual igualmete provavel). Qual é a probabilidade de exatamete ( < N) pacotes irem para uma mesma porta de saída qualquer um time slot.

9 Exercicios de Revisao 3 Quado um pacote chega em uma porta de etrada (com prob p), ele vai para qualquer porta com probabilidade 1/N. Isto pode ser visto como um processo de Beroulli com prob. p/n de sucesso. Uma vez que ha N portas de etradas, o umero de pacotes ido para qualquer porta de saida e a soma de N processos de Beroulli Isto sigifica uma VA Biomial X com N tetativas e prob. de sucesso p/n P( X=)=( N )( p N ) ( 1 p N ) ( N ) =0,1,... N

10 Exercicios de Revisao 4 Cosidere um sistema costituido de tarefas sequeciais. Cada tarefa X i (i=1..) executa em um tempo expoecial com media de 10*i segudos. Se o sistema termia execucao somete quado todas as tarefas termiarem, qual a media e o desvio padrao do tempo de execucao do sistema? Se o sistema for revisado de tal maeira que as tarefas executem em paralelo, qual a probabilidade do sistema executar por mais de z miutos? Calcule a probabilidade para z=1 miuto e = 3? Dica: i=1 i 2 = (+1)(2+1) 6

11 Sistema sequecial: Z = tempo de execucao Exercicios de Revisao 4 Z= i=1 X i Media/ Esperaca: E(Z )=E( i=1 E(Z )= i=1 X i) = i=1 10 i=10 i=1 E( X i ) E( X i )=10 i i=10 (+1) 2 =5 (+ 1)

12 Exercicios de Revisao 4 Sistema sequecial: Z = tempo de execucao Variacia: Var (Z)=Var( i=1 X i) = i=1 1 2 Var ( X i ) Var ( X i )=(10 i ) 2 =100 i 2 Var (Z)= 100i 2 =100 i 2 (+1 )(2+1) =100 i=1 i=1 6 Stddev(Z )= Var (Z )=4.08 (+1)(2+1)

13 Exercicios de Revisao 4 Sistema paralelo Z = tempo de execucao = max(x i ) Prob(Z 60) =? para = 3 P(Z 60)=P(max( X i ) 60 ) =P( X 1 60 X 2 60 X 3 60 ) =P( X 1 60) P( X 2 60)( X 3 60) =(1 e )(1 e )(1 e )= P(Z>60 )=1 P(Z 60)=

14 Exercicios de Revisao 5 O umero de operacoes de I/O realizadas por um cojuto de programas foi medido e obteve-se: {23, 33, 14, 15, 42, 28, 33, 45, 23, 34, 39, 21, 36, 23, 34}. Respoda: a) Quais sao o 10 th e o 90 th percetis da amostra? b) Qual o umero medio de operacoes de I/O realizadas por um programa? c) Qual e o IC de 90% para este umero? Se voce assumir que o umero medio de operacoes de I/O realizadas pelos programas de mesma classe e igual a media da amostra, qual o maior erro que voce pode icorrer, assumido uma cofiaca de 90%? d) Qual e a porcetagem de programas que fazem o maximo 35 operacoes de I/O? Voce pode dizer, com 90% de cofiaca, que meos que 80% dos programas realizam o maximo 35 operacoes de I/O? E meos que 90%? e) Supoha que o umero de operacoes medido correspode ao umero de I/Os realizados por segudo por cada programa. Supoha aida que o mix de programas acima deve executar (em paralelo) em um determiado sistema. O sistema A cosegue suportar, em media, o maximo 450 operacoes de I/O por segudo. O sistema A ira suportar a execucao simultaea do mix de programas acima?

15 Exercicios de Revisao 5 a) Quais sao o 10 th e o 90 th percetis da amostra? 14, 15, 21, 23, 23, 23, 28, 33, 33, 34, 34, 36, 39, 42, th percetil dado pelo [1 + (-1)0.1] = [1+14*0.1] = 2o elemeto = th percetil dado pelo [1 + 14*0.9] = 14o elemeto = 42 b) Qual o umero medio de operacoes de I/O realizadas por um programa? 15 i=1 x i =29. 53

16 Exercicios de Revisao 5 c) Qual e o IC de 90% para este umero? IC de dois lados: 1 - /2 = 0.95 graus de liberdade : 1 = 14 t 1 - /2,14 = t 0.95,14 = x±t 1 α 2, 1 ( s 29.53±1. 761( ) ( , ) Qual o maior erro que pode icorrer? c 2 =(1 +e)x =(1+e)29.53 e= / =0.145 ) s= i=1 ( X i x ) 2 1 =9. 43 erro de 14.5% o maximo

17 Exercicios de Revisao 5 d) Qual e a porcetagem de programas que fazem o maximo 35 operacoes de I/O? p = 11/15 = 0.73 Voce pode dizer, com 90% de cofiaca, que meos que 80% dos programas realizam o maximo 35 operacoes de I/O? CI de 90% de um lado so para a proporcao: IC,p+z p(1 p) 1 α 0.73(0. 27), (-, 0.877) Com 90% de cofiaca, ao posso dizer que meos que 80% dos programas realizam o maximo 35 operacoes. Posso dizer etretato que meos que 90% dos programa realizam o max. 35 operacoes.

18 Exercicios de Revisao 5 e)o sistema A cosegue suportar, em media, o maximo 450 operacoes de I/O por segudo. O sistema A ira suportar a execucao simultaea do mix de programas acima? Soma total de # I/O/s = C = ( ) = 443 Preciso determiar IC para C: O que e s c? C±t 1 α 2, 1 s C ou,c+t 1 α, 1 s C C = X 1 + X 2 + X 3 + X Var(C) = 1 2 Var(X 1 ) Var(X 2 ) Var (X ) Assumido todas as VAs sao iid : Var(X 1 ) = Var(X 2 ) = = Var(X) Var( C) = Var(X) s C =s = =36.52

19 Exercicios de Revisao 5 CI de 90% de um lado so para C:,C+t 1 α, 1 s C, (-, ) Nao posso dizer que o sistema A aguetaria a carga com 90% de cofiaca uma vez que o itervalo de cofiaca iclui o 450