ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO

Transcrição

1 ESOL SEUNÁRI E LERTO SMPIO EXERÍIOS EXTRÍOS E EXMES NIONIS Matemática 4/5 FIH E TRLHO (FUNÇÕES) ª PRTE. Obrve o gráfico de uma função F.. Estude o sinal de F.. onsidere as funções reais de variável real, f, f e f 3 definidas por: 4 f ( ) = + ; 7 f ( ) = + ; 7 f ( 3 ) = +. Sabendo que F é uma delas justifique que não pode r f nem f Pretende- esboçar o gráfico da função N que dá o Nível de álcool no sangue em função do peso p de uma pessoa, depois de ela ter ingerido um litro de cerveja. Sabe- que: i) num litro de cerveja eistem 4 g de álcool; ii) N(p) é a razão entre o peso (em gramas) de álcool eistente no litro de cerveja e o volume (em litros) do fluido orgânico da pessoa; iii) o volume do fluido orgânico de cada pessoa é numéricamente igual a 7% do u peso total (em kilogramas) Sabendo que N(p) é epresso em gramas por litro e p é epresso em kilogramas, a) determine N(3), N(6) e N(8): b) esboce o gráfico de N quando p varia de a 3; c) em Portugal a lei estabelece penas avultadas para quem for apanhado a conduzir com um nível de álcool superior a,5 gramas por litro. Indique, nas condições do enunciado, quem não deve conduzir depois de beber um litro de cerveja. P relativamente a domínio, contradomínio, continuidade, monotonia e etremos. ( d) d 5 d =, 3 a) Faça um estudo da função P, real de variável real, definida por ( ) 3 b) Suponha que houve uma intoicação alimentar, num colégio interno, em que o número N(d) de doentes ao fimdo tempo d, epresso em dias, é o maior inteiro contido em P(d). ) etermine, justificando, o domínio da função N. ) Indique em que momento esteve mais gente intoicada e o número de doentes nes momento. 3) No decorrer de que dia foi eliminada a intoicação? Quando é que o número de doentes baiou mais rapidamente, durante o 3º dia ou o 5º dia? Justifique as respostas. FT E.doc ESS º NO 4/5 Página

2 ª PRTE Para cada uma das guintes questões, leccione a resposta correcta entre as quatro alternativas que são indicadas, justificando a sua escolha.. função m : tem por reprentação gráfica.. Sabendo que o gráfico da função g() admite como assímptotas apenas as rectas =, = e = 3, podemos concluir que o gráfico da função g( ) + admite como assímptotas: = 5 ; = ; = = ; = ; = = 5 ; = ; = 3 = 4 ; = 4 ; = 3. Indique quantos são os pontos comuns aos gráficos das funções f e g definidas por f ( ) = e g ( ) = 3 FT E.doc ESS º NO 4/5 Página

3 4. e uma função g, de domínio R, sabe- que: g()= g é estritamente crescente em [, + [ g é par Indique qual das guintes afirmações é verdadeira. O contradomínio de g é [, + [ g é estritamente crescente em R g é injectiva g não tem zeros 5. Na figura ao lado está parte da reprentação gráfica de uma função s de domínio R. Indique qual das figuras guintes pode r parte da reprentação gráfica da função t definida por t( ) = s( ) X X X X FT E.doc ESS º NO 4/5 Página 3

4 6. Na figura estão reprentadas graficamente duas funções: f e g. f g - os guintes gráficos poderá r o da função g f? FT E.doc ESS º NO 4/5 Página 4

5 7. onsidere as funções f e g de domínio R, cujas reprentações gráficas indicam a guir: f g reprentação de f g é: Numa certa localidade, o preço a pagar por mês pelo consumo de água é a soma das guintes parcelas: 5 escudos pelo aluguer do contador escudos por cada metro cúbico de água consumido até m 3. 4 escudos por cada metro cúbico de água consumido para além de m 3. Indique quais das funções guintes traduz correctamente o preço a pagar, em escudos, em função do número de metros cúbicos consumidos. 7, a( ) = 5 + 4, > 5 +, b( ) = 5 + 4, > 5 +, c( ) = 5 + 4, > 5 +, d( ) = ( ), > FT E.doc ESS º NO 4/5 Página 5

6 9. Seja f a função real de variável real cujo gráfico é Então, um gráfico de f( -) é um gráfico de -f() é um gráfico de f( -) é um gráfico de -f() é. Quais das funções cujos gráficos são os guintes, têm um máimo relativo em = a? f: g: a a h: j: a a f, g, j. g, h. f, h. j, g. FT E.doc ESS º NO 4/5 Página 6

7 . Se () reprenta o maior inteiro menor ou igual a, então a figura Reprenta o gráfico da função () ( ) () + (). figura ao lado reprenta o gráfico de uma função f real de variável real. Qual dos guintes gráficos pode reprentar a função g definida por g ( ) = f ( )? função f ( ) = tem mínimo relativo: Em, e. penas em e. penas em. penas em zero. FT E.doc ESS º NO 4/5 Página 7

8 SOLUÇÕES ª PRTE. F é negativa para < 4 > 3. F é positiva para 4 < < f () = e F() = 3 f = R e F = R \ 4, 3 3 { }. a) N ( 3).9 g / l N(6).95 g / l N(8).7 g / l b) N 3,5,5, p c) epois de beber litro de cerveja, não devem conduzir as pessoas que pesam menos de 4,8 Kg. 3. p = R Monotonia Estritamente crescente em ], [ Estritamente decrescente em ], [ U ], + [ Etremos P tem um mínimorelativo: P( ) = P tem um máimo relativo: P( ) = 8 lim P( d) = + d lim P( d) = d + Os etremos relativos não são etremos absolutos. p = R º PRTE FT E.doc ESS º NO 4/5 Página 8