A) 45 B) 22,5 C) 43 D) 21, A soma das áreas dos 20 primeiros trapézios é igual a: [A] 260 [B] 130 [C] 70 [D] 450

Transcrição

1 6. Observe a sequência de trapézios rectângulos construídos como é sugerido na figura. Seja (a n ) a sucessão das áreas dos trapézios, em que o trapézio de ordem tem dois vértices nos pontos (, 0) e (, 0) e o trapézio de ordem n tem dois vértices nos pontos de coordenadas (n, 0) e (n +, 0). 6. O termo de ordem 0 da sucessão (a n ) é igual a: A) 45 B),5 C) 43 D),5 6. A soma das áreas dos 0 primeiros trapézios é igual a: [A] 60 [B] 30 [C] 70 [D] Seja (Un) uma progressão aritmética de razão r igual a (-5). Qual das afirmações seguintes é verdadeira? [A] U 7 = u 3 0 [B] U 7 - U 3 = - 4r [C] U 0 = U + 40 [D] U n+ = U n + 5 para todo o n, natural; 8. Seja (U n ) a sucessão cujo termo geral dá a área de cada um dos quadrados que se obtém como mostra a figura. O lado do quadrado inicial é 3; o lado de cada quadrado seguinte é metade do lado do quadrado anterior. Então o termo geral da sucessão (U n ) é: [A] 9 n- [B] [C] [D] 9 -n 4

2 9. O valor da soma é: [A] 3003 [B] 50 [C] 880 [D] A sucessão ( Wn ) é definida por W n = W 3 W n W n, n O termo de ordem 00 da sucessão é igual a: A) 95 B) 05 C) 3 D) 0. A sucessão (Un ) é definida por U n = O termo de ordem 0 é igual a: U U n 3 Un, n 3 [A] 3 0 [B] 9 3 [C ] 3 9 [D] 0 3. Considere um quadrado de lado unitário. Sendo a diagonal desse quadrado o lado de um segundo quadrado e a diagonal desse quadrado o lado de um 3.º quadrado, e assim sucessivamente, obtém-se uma sequência de quadrados. Se P for o perímetro do.º quadrado, P o perímetro do segundo quadrado, e P n o perímetro do quadrado de ordem n, então: A) (P n ) é uma progressão geométrica de razão. B) (P n ) é uma progressão aritmética de razão /. 5

3 C) (P n ) é uma progressão geométrica de razão /. D) (P n ) é uma progressão aritmética de razão. Vendo um carro, que tem 4 rodas e cada roda tem 6 parafusos, nas seguintes condições: o.º parafuso vale de escudo; o.º vale /8 de escudo; o 3.º vale /4 de escudo, o 4.º vale / escudo; o 5º vale um escudo e assim sucessivamente. Então, vendo o meu carro por: [A] 04 contos [B] 048 contos [C].097.5$875 [D] $ 3. A sucessão (Tn ) é definida por T n = T 5 T n T n, n Prove recorrendo à definição que (T n ): 3. É monótona. 3. Não é limitada. n 3n 4. Calcule a somados seus quatro primeiros termos. n 4. A sucessão (Z n ) é definida por Z n = 4. Prove que (Z n )é limitada. 4.3 Prove que (Z n ) não é convergente. 5 A sucessão (Wn ) é definida por W n = 3n n 5 se se n é par n é ímpar Prove que: 5. (W n ) é divergente; 5. (W n ) não é limitada 5.3 (W n ) não é monótona 5.4 Eiste uma ordem a partir da qual os termos de (Wn ) são superiores a 00. 6

4 Temas V e VI Propostas de questões Funções Reais de Variável real; Derivadas e suas aplicações. Considere a seguinte função, real de variável real, definida por: f ( ) 3 sen 4 3. Calcule o valor eacto de f f. Determine, em IR, os zeros da função..3 Sabendo que 3. f e que,, calcule o valor eacto de cos tg 3.. Seja f a função de domínio IR, definida por f ( ) e a, com a 0. ln : Sabendo que f ( ) 5, escolha a letra que corresponde ao valor de a (A) 5 e (B) 5 e (C) ln5 (D) e ln5 3. De uma função g definida em IR sabe-se que: g é injectiva as rectas de equações y e y são assímptotas horizontais do gráfico de g. Qual das afirmações seguintes é necessariamente falsa? (A) g não é par. (B) y é assímptota do gráfico de g. (C) g não tem assímptotas verticais. (D) g é ímpar. 7

5 4. Indique qual das seguintes afirmações é falsa: (A) Para f() = e, então f(-0.5)= - ; (B) Para 0< a <, f() = a é uma função decrescente; (C) O gráfico de y = a -, a >, tem uma assimptota horizontal; (D) log 3 (0 ) + log 3 (0 5 ) = 7 log 3(0). 5. Considere uma função h de domínio,3. Qual é o domínio da função ( ) h 3 j? (A) 4,0 (B),6 (C), (D) 3, 6. A figura representa o gráfico de uma função f de domínio R. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) lim f ( ) (B) lim f ( ) (C) lim f ( ) (D) lim f ( ) 7. Considere a função f definida por f ( ) 7.. Estude a função f quanto à eistência de assímptotas paralelas aos eios coordenados no seu gráfico. 3 e. 8

6 7.. Resolva analiticamente a equação f forma ln(ke ), onde k representa um número real positivo., apresentando a solução na 7.3. Analise a função dada quanto à monotonia e eistência de etremos Seja f a função de domínio R definida por f ( ) 4 ln( ) 8.. Determine caso eista, lim f ( )? 8.. O que se pode concluir quanto à continuidade de f em =? 8.3. Prove pela definição que a restrição de f a IR - é injectiva Prove analiticamente que f ( 0) Determine analiticamente uma equação reduzida da recta tangente ao gráfico de f, no ponto de abcissa zero. 9. Considere a função g da qual se conhecem as seguintes características: lim g( ) 3 0 g é contínua à esquerda em =0; g e g ( ) 0 ( ) lim g( ) ( ) 0 As rectas de equações y 3 e 0 são assímptotas do gráfico de g. Em a função g é contínua mas não é derivável. Esboce um possível gráfico para a função g de domínio IR indicando, de acordo com esse gráfico, o contradomínio da função. 9

7 0. Considere a função de domínio IR definida por g( ) 3cos sen 0. Mostre que g( ) cos( ) 0. Determine os zeros da função pertencentes ao intervalo 0, Indique o contradomínio da função h, definida por h()= 3+ g().. Considere a função f representada graficamente na figura seguinte... Escreva, utilizando intervalos, o domínio e o contradomínio da função. y. Escreva equações das assímptotas do gráfico da função Sabendo que o ponto 0, pertence ao gráfico escreva uma epressão analítica que permita definir a função Indique, justificando, o valor lógico de cada uma das seguintes frases:.4. f é crescente em IR\ {}.4. R : f ( ).4.3 f f, R \.4.4 f o, R \.4.5 f () <0, ] ; [ -8. Considere a função real de variável real definida por j

8 . Simplifique a epressão analítica, escreva-a na forma indique o domínio em que essa simplificação é válida. b j( ) a e d.. Sabendo que a epressão simplificada de j () é equivalente no domínio de j à da função f () diga, justificando, se os gráficos das funções f e j são iguais. 3. Pretende-se desenhar um rectângulo com 80cm de perímetro. Qual das epressões seguintes permite obter a área (em cm ) do rectângulo, em função do comprimento (em cm) de um dos seus lados? (A) 40 (B) 80 (C) 40 (D) Nas duas figuras estão representadas graficamente as funções g e f. Qual das igualdades seguintes é verdadeira? (A) f ( ) g (B) f ( ) g (C) f ( ) g (D) f ( ) g 5. Se g é uma função par e P(,-) pertence ao gráfico de g, qual dos pontos não pode pertencer ao gráfico de g? (A) ( 3, ) (B) (,) (C)(, ) (D) (,) 6. No referencial monométrico da figura, está y representada a recta r que contém a origem do referencial e tem inclinação 45º e A a parábola, gráfico da 0 B 3

9 função f ( ) 6 comum à recta e ao eio XX., o ponto A comum à recta e à parábola e o ponto B 6. Prove que A(5,5) e que B(6,0). 6. Calcule a área do triângulo [ABO]. 6.3 Determine, a taa média de variação da função f, relativa ao intervalo [ ; 5] 6.4 Prove, recorrendo à definição de derivada de uma função num ponto, que 4 f. 6.5 Determine, recorrendo à função derivada de f, as coordenadas do ponto C, do gráfico de f,no qual a recta tangente tem declive Considere a função g, de domínio IR \, definida por g( ). 7. Determine o conjunto dos números reais tais que g ( ). Apresente a resposta final na forma de intervalo ( ou união de intervalos). 7. O gráfico da função dada tem duas assímptotas. Escreva as suas equações. 7.3 Na figura estão representadas graficamente a função g e a sua derivada g. Os pontos A e B são os pontos de intersecção dos gráficos. A função derivada de g é a função definida B A por g ( ). 0. Determine uma equação da recta tangente ao gráfico de g, no ponto de abcissa Seja 3, 3 u um vector director de uma recta s. Supondo que s é tangente ao gráfico de uma função g num ponto de abcissa a, podemos afirmar que: 3

10 (A) g ( a) 3 (B) g ( a) 3 6 (C) g ( a) 3 (D) g ( a) Uma função f tem domínio IR e contradomínio IR 0. Qual das seguintes epressões poderá definir analiticamente a função f? (A) sen (B) 3 (C) (D) 0. Determine as soluções da equação g ( ) pertencentes ao intervalo 0. Considere a função de domínio R definida por g ( ) 3cos sen ;. 0. Prove que é verdadeira a afirmação: O contradomínio de g é um conjunto limitado. 0.3 Calcule a ordenada do ponto do gráfico de g, cuja abcissa é 3 /6.. Na figura estão as representações gráficas das funções f e g de domínio IR. Responda às seguintes questões, apresentando os cálculos ou justificações necessários.. Determine o valor de:.. g f 3.. g 3 y 4 3 y=g()..3 g f ().. Calcule: y=f()... A taa média de variação de f, no intervalo 3, Um intervalo onde a taa média de variação de g seja negativa...3. Os valores de IR para os quais f ( ) 0. 33

11 ..4. O domínio da função g f..5. Os valores de para os quais a função f g é não negativa...6. O domínio da função g.. O gráfico de uma função g tem por assímptotas e y 5 Então o gráfico da função f, definida por f ( ) g( ) tem por assímptotas: (A) 3 e y 7 (B) e y 7 (C) 3 e y 3 (D) e y 3 3. Na figura encontra-se representada uma função h, de domínio IR. Qual dos conjuntos seguintes poderá representar o domínio da função g definida por g( ) h( ) (A) IR \ a, b (B) a, b y (C) b ; (D), a b, 3 4. Considere a função f ( ) ; b 4. Escreva f() na forma f ( ) a ; d 4. Indique o domínio e o contradomínio da função. 4.3 Determine as assímptotas de f ; 4.4 Determine analiticamente os valores de para os quais a função é positiva. 4.5 Determine pelo método que achar conveniente f (). 34

12 5 Determine o domínio de cada uma das funções reais de variável real f, g, h, j assim definidas: f() g()= 3 3 h() = 5 j()= 6 Defina, por uma epressão analítica, uma função racional com as seguintes características: a) Tem uma assimptota horizontal y = 4, tem uma assimptota vertical = 3 e a imagem de é. b) Tem dois zeros = 4 e = 3 e duas assímptotas verticais = e =. 7 A previsão da evolução do preço de um determinado produto é calculada pela função P, definida por 3000t 950 P ( t) t Em que P significa o preço em escudos caboverdianos e t o tempo em meses. 7.. Qual o preço inicial do produto? 7.. Qual o preço ao fim de anos? 7.3. Haverá uma altura em que o preço seja aproimadamente 60 euros? 7.4. Interprete no conteto do problema a assimptota horizontal do gráfico da função. 8. Sabe-se que o ponto P (,3) pertence ao gráfico da função. f () = a, a Є IR. Qual é o valor de a? (A) (B) (C) 0 (D) 6 Na figura está representada parte do gráfico de uma função g, de domínio IR e contínua em IR \ {-} As rectas de equações =- e y= são as únicas assímptotas do gráfico de g.. 35

13 Seja ( n ) uma sucessão tal que ( n ) = + Qual das epressões seguintes pode ser o termo geral da sucessão ( n )? (A) - + (B) - - (C) + (D) - 7 A figura representa parte do gráfico d função f, de domínio IR, sendo y = - a equação da única assimptota do seu gráfico Qual é o valor do? (A) - (B) - (C) 3 (D) 3 7. Verifique se é verdadeira ou falsa, cada uma das seguintes afirmações: A função derivada da função f é uma função afim. A derivada da função f nunca se anula. 36

14 A segunda derivada de f é negativa. 8 A massa de uma substância radioactiva diminui com a passagem do tempo. Supõe-se que, para uma amostra de uma determinada substância, a massa, em gramas, ao fim de t horas de observação, é dada pelo modelo matemático: M(t) = 5 e -0,0t para t > 0. Resolva, usando métodos analíticos, as questões que se seguem Ao fim de quanto tempo se reduz a metade a massa inicial da amostra da substância radioactiva? Apresente o resultado em horas arredondadas às centésimas Mostre, justificando, que houve pelo menos um instante, entre as horas e as 4 horas após o início da observação, em que a massa da amostra da substância radioactiva atingiu os 4 gramas. 9 Considere a função g, de domínio IR, definida por g() = + sen (4). 3. Estude a monotonia da função g, no intervalo ]0 ; π [, indicando o valor dos etremos relativos, caso eistam, e os intervalos de monotonia. 3.. Resolva em IR a condição g() < 3/ 30 Considere a função g definida graficamente ao lado. 37

15 3.) Determine: o domínio e o contradomínio o conjunto onde g() > 0 os zeros os mínimos locais e os respectivos minimizantes o máimo absoluto um intervalo onde g é positiva e injectiva 33.. Complete : g(-) =.... ; g(-) = ; g(.... )= Construa a tabela de sinal da função g Construa a tabela de variação da função g Determine analiticamente a epressão analítica da função g para valores de inferiores a 34. O ponto (-, 3) pertence ao gráfico da função h cuja representação representado a seguir. 38

16 34.. Quais são as coordenadas do ponto correspondente ao gráfico de g sendo g() = h(+3)? (A) (-, ) ; (B) ( -, - ) (C) (-, ) (D) ( -, 3 ). 35. A magnitude de um sismo na escala de Richter é dada pela epressão M (w)= 0.67 log (0.37 w) +.46 Onde w representa a energia do sismo em Kw/hora Indique o contradomínio e eplica o seu significado para essa função concreta Determine a magnitude de um sismo com energia de Kw/hora Caracterize a função inversa de M Determine a energia de um sismo de magnitude Mostre que log( - 3 ) log( - ) = log ( + + ), Є -,. 37. Considere a função g definida por g() = Determine a(s) equação(ões) da(s) assimptota(s) ao gráfico da função g 37.. Determine para que valores do domínio o gráfico da função dada situa-se no semi-plano inferior Analise a função dada quanto à monotonia e eistência de etremos. 38. Seja f uma função real definida por 38.. Analise se a função f é continua para = 38.. Investigue, utilizando a definição, se eiste derivada de f para =. 39

17 39. Esboce o gráfico de uma função que verifique simultaneamente as condições seguintes: tem domínio -5, 6 ; não tem derivada, mas é contínua para = 5 ; é descontínua em = 0 ; tem derivada negativa para < 0 ; tem uma assimptota vertical para = Considere as funções reais de variável real g e h definidas analiticamente por : g() = h() = 40.. Escreva a epressão da função g na forma y = a + b/(+c) 40.. Determine o domínio, contradomínio da função g Indique as assimptotas ao gráfico de g Construa a tabela de variação de g Resolva e apresente o conjunto solução da equação g() = f() Caracterize a função composta f o g, referindo domínio e epressão analítica. 4. Para que um medicamento produza o efeito desejado, a sua concentração na corrente sanguínea deve estar acima de um certo valor, designado por nível terapêutico mínimo. A concentração do medicamento Semdor, t horas após ser ingerido, é dada pela epressão C(t) =, em mg/l e o seu nível terapêutico mínimo é de 4 mg/l. Determine quando é ecedido esse nível terapêutico. 40

18 4. Identifique qual das seguintes afirmações é falsa: (A) Para f() = e, então f(-0.5)= - ; (B) Para 0< a <, f() = a é uma função decrescente; (C) O gráfico de y = a -, a >, tem uma assimptota horizontal; (D) log 3 (0 ) + log 3 (0 5 ) = 7 log 3(0). 43. Observe o gráfico seguinte representativo da função g e, das afirmações que são feitas, escolha a única que é verdadeira. (A) A função g() = f( + 4) tem contradomínio positivo; (B) Eiste a função inversa de f; (C) O gráfico de g() = f() + 4 é obtido a partir de uma deslocação do gráfico de f associado ao vector (4,0); (D) f (-4) não eiste. 44. A figura abaio representa o gráfico da função f. Escolha a afirmação verdadeira: (A) e ; (B) e (C) e ; 4

19 (D) e. 44. De uma certa função f : IR + IR sabe-se que: f() = 0 ; a sua derivada, f é definida por f () = 45.. Escreva uma equação da recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa Poderá concluir-se que f é continua para =? Justifica a tua resposta Estude a monotonia de f e averigua quanto à eistência de etremos relativos. 46. A função p, definida por p() = 3600(4/3 ) para > 0, é usada para determinar o preço (em contos) do automóvel Prado 4D, passados anos após a sua compra Qual o custo inicial do carro Determine o custo do carro ano e meio depois da sua compra O Sr. António gostaria de ter esse carro, apesar de não ter condições para o comprar novo. Sabe que apenas pode dispensar 50 contos mensais durante ano e meio. Qual o número mínimo de anos do Prado 4D que o Sr António pode comprar? Caracterize a função inversa da função j, definida por j()= p() ( + 0) 47. Esboce o gráfico de uma função que verifique cumulativamente as condições : - tem apenas um zero para = ; - tem a segunda derivada negativa para < 0 ; 4

20 - é continua mas não é derivável para = 0 ; - para >0 tem a primeira derivada positiva ; - para >0 tem a segunda derivada negativa. 48. Considere as funções f, g e h assim definidas 4 5 f ( ) k 5 k se se g ( ) log ( 3) h( ) e.cos 48.. Determine o valor de k, de modo que a função f, seja contínua em = Utilizando a definição, calcule f ( + ) Resolva a condição g ( ) log ( ) Identifique, em relação à função h, a afirmação verdadeira: A) h(5π/)= - e -5π B) h(5π/)= e -5π C) h(5π/) = 0 e D) h(5π) = 0 E) h(5π) = 0 F) todas as alíneas anteriores são falsas. ( e ) 49. Seja a função m real de variável real definida por: m ( ) Estude a função m, quanto à monotonia e eistência de etremos relativos Escreva as equações das assimptotas verticais e não verticais, caso eistam, do gráfico da função m. 50. A maquete de uma escada foi construída com a retirada de um paralelepípedo recto e rectângulo, de outro paralelepípedo recto e rectângulo de dimensões, 4 e 6 representada na figura seguinte.: 43

21 50. O menor volume possível para essa maquete é: A) 90 B) 80 C) 00 D) 94 E) Analise o significado geométrico do volume retirado nas condições de.. 5. Uma função f é representada graficamente de acordo com a figura ao lado. f y Uma representação gráfica da função derivada de f pode ser: (A) (B) (C) (D) y y y y 5. Dada a função 3 g( ) 6, então os zeros da sua função derivada são: (A) 0, 6 (B), (C), (D) 3, Uma bola é lançada de baio para cima na vertical e a sua altura em relação ao solo é dada pela função e( t) 45t 5t metros e t o tempo em segundos., onde e é o espaço percorrido em 53. Determine o valor da velocidade média da bola no intervalo, Calcule a velocidade no instante,5 segundos 53.3 Determine a altura máima atingida pela bola. 44

22 54. Para cada valor real de a, a função f representa uma função real de variável real. 3 se a f ( ) se a 54. Para que f defina uma função contínua, qual deve ser o valor de a? 54. Para a = 0: Analise a função obtida em relação à monotonia e eistência de etremos Calcule as derivadas laterais da função obtida, no ponto de abcissa =0 e conclua sobre a eistência de derivada nesse ponto Escreva uma equação da recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa =, quando a = Mostre que para qualquer valor de a, o contradomínio de f não é um conjunto limitado. 55. A função j está definida em IR por j() = log /3 ( - ) + 4log / Determine o domínio da função j dada Determine para que valores do domínio, o gráfico da função j situa-se no semi-plano superior Mostre que j é injectiva no seu domínio (primeiro utilize as propriedades do logaritmo e depois analise a injectividade da epressão obtida à luz dos intervalos de injectividade dos polinómios do º grau) Escreva uma epressão da função derivada da função j 56. Quando uma substância radioactiva se desintegra, a sua massa, medida em gramas, varia de acordo com uma função do tipo m(t) = a.e bt, t > 0, em que a variável t designa o tempo, medido em milénios, decorrido desde um certo instante inicial. A constante real b, depende da substância e a constante real a é a massa da substância no referido instante inicial. Relativamente a um certo fóssil, sabe-se que: 45

23 a massa de carbono-4 nele presente, mil anos depois de um certo instante inicial, era de,9 g a massa de carbono -4 nele presente, dois mil anos depois do mesmo instante inicial, era de,58 g Tendo em conta estes dados, determine: o valor da constante, para o carbono -4; a massa de carbono -4 que eistia no fóssil, no referido instante inicial. 57. De uma função f de domínio [; 3] sabe-se que: f é contínua em todo o seu domínio f() < 0 para qualquer do intervalo [; 3] f()= f(3) Das afirmações seguintes em relação à função f, identifique as que são verdadeiras: a) A função f é uma função constante. b) O gráfico da função f situa-se no semi-plano inferior direito c) A função f é ou monótona crescente ou monótona decrescente. d) A função f admite = = 3 como maimizante e) Se a função f não for constante então admite etremos. f) Nada se pode concluir em relação à injectividade da função f. 58. De uma função f, de domínio IR, sabe-se que: a sua derivada, f, é definida por f () = (-)e a ordenada do ponto de intersecção do seu gráfico com o eio dos yy é Escreva uma equação da recta tangente ao gráfico de f no ponto em que intersecta o eio dos yy 58. Identifique os intervalos de monotonia da função f. 58. Conclua sobre a eistência de etremos. 59 A função real de variável real g, está definida analiticamente por : 46

24 g() = 59.. Determine o domínio da função dada Calcule o Justifique a afirmação : a recta tangente ao gráfico da função g no ponto de abcissa 4, é decrescente g não admite assimptotas horizontais. Apresente os cálculos que provem a afirmação. 60 Sabe-se que a concentração, C, em miligramas por litro, de um analgésico, na circulação sanguínea, t horas após a sua ingestão, é dada por: C(t) = 0 (e -t e -t ) 60. Determine o tempo necessário para que a concentração desse analgésico seja superior a 0, Mostre que C (t) = 0 (e -t e -t ) 60.3 Determine o tempo (hora) a partir do qual a concentração começa a diminuir. -tg () 6 A função m, é definida analiticamente por m() = + e 6. Determine o domínio de m 6. Determine os valores de que satisfazem a condição m ()=. 6.3 Calcule m (). 6.4 Verifique se m admite assímptotas. 6 Na figura seguinte está representado um projecto de uma escultura em cimento para o jardim de uma escola, constituída por uma esfera colocada sobre um cubo. Pretende-se que a escultura tenha uma altura total de metros. 47

25 Apresentam-se, a seguir, as vistas de frente de três possíveis concretizações desse projecto. m m m Designe por o raio da esfera (em metros): 6.. Indique, na forma de intervalo de números reais, o conjunto dos valores que a variável pode assumir. 6.. Mostre que o volume total, V, em metros cúbicos, da escultura é dado, em função de, por 6.3. Determine o raio da esfera e a aresta do cubo de modo que o volume total da escultura seja mínimo. Apresente os resultados em metros, arredondados às centésimas. 63 Considere o triângulo da figura inscrito numa semicircunferência de centro C Justifique que o triângulo é rectângulo Eprima a área (A) do triângulo em função do raio e do cateto Qual deve ser o raio da circunferência para que o triângulo tenha área 0 e um cateto seja o dobro do outro?. C 48

26 63.4. Se o raio for igual a 5, qual é a maior área do triângulo inscrito? 64 Na figura pode encontrar parte da representação gráfica de uma função f, de domínio IR. Tal como a figura sugere, o eio OX e a recta de equação Y= são assímptotas do gráfico de f. Seja g a função, de domínio IR, definida por g() = ln [ f () ] Numa das opções seguintes está parte da representação gráfica da função g. Em qual delas? 65 Considere a função f definida 49

27 analiticamente por geometricamente por : 65. Determine a distância entre os pontos do gráfico da função f para os quais admite etremos relativos. 65. Determine os zeros de f e construa a tabela de sinais de f. 65. Observe o gráfico seguinte relativo a uma função f de domínio,; 4 e contradomínio 0, ;. y A partir do gráfico apresentado, represente graficamente as funções definidas por: a) f () + ; b) 3 f (); c) f (); d) f (0,5); e) f () f) f ( ). 50

28 65.3 Identifique, para cada uma das funções anteriores, o domínio, contradomínio e zeros. 66. Considere a função f de domìnio IR e de contradomínio [a, b [, com a, b IR. Indique, justificando, os contradomínio das seguintes funções: a) f () 3 b) 3.f () c) f ( 3) d) f () sabendo que a < 0 e que b < 0 5