SOBRE A CONECTIVIDADE ALGÉBRICA E A INSERÇÃO DE VÉRTICES PENDENTES EM ÁRVORES DE TIPO I
|
|
- Micaela Furtado Borges
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 SOBRE A CONECTIVIDADE ALGÉBRICA E A INSERÇÃO DE VÉRTICES PENDENTES EM ÁRVORES DE TIPO I Stanley Rodrigue*, Claudia Marcela Jutel Seção de Engenharia Sitema e Computação,Intituto Militar de Engenharia Praça General Tibúrcio, 80, , Praia Vermelha, Rio de Janeiro, RJ, Brail *tanleyy@gmailcom RESUMO Ete trabalho propõe uma abordagem do problema de adição de vértice pendente em uma família de árvore, ob a condição de que a conectividade algébrica deta árvore não e altere Para io foram realizado experimento de alteração na etrutura de árvore de Tipo I, para tentar encontrar o limite de vértice pendente que podem er inerido nea árvore, em alterar a conectividade algébrica Para encontrar ee limite, também é propoto um algoritmo utilizando conceito da teoria que relacionam a conectividade algébrica de árvore de Tipo I ao autovalore de matrize quadrada de número não-negativo Palavra-chave: Teoria epectral de grafo, conectividade algébrica, árvore de Tipo I ABSTRACT Thi paper propoe an approach to the problem of adding pendant vertice in a family of tree, under the condition that the algebraic connectivity of thi tree doe not change Experiment were performed for thi change in the tructure of Type I tree, to try to find the limit of pedant vertice that can be inerted in thee tree, without changing the algebraic connectivity To find thi limit, it i alo propoed an algorithm uing concept from the theory that relate the algebraic connectivity of tree Type I with the eigenvalue of a quare matrix of nonnegative number Keyword: Spectral Graph Theory, Algebraic Connectivity, Type I Tree 4 o Trimetre de
2 INTRODUÇÃO Na área de problema de Teoria Epectral de Grafo, a conectividade algébrica é um invariante batante etudado, uma vez que por meio dele é poível avaliar o quão conexo é um grafo Por er uma medida mai enível que o conhecido parâmetro de conectividade de vértice e areta, muito enfoque é dado em algoritmo que poam otimizar a conectividade algébrica quando e altera a etrutura de um grafo (Abreu, 2007) A primeira definiçõe e reultado a repeito da conectividade algébrica de um grafo foram propota por Fiedler, que provou que um grafo deconexo tem a conectividade algébrica nula (Fiedler, 1973) Em um trabalho poterior, o etudo paou a abranger também a influência do autovetore correpondente a no vértice do grafo, mai preciamente para o cao de árvore, e acabou por apreentar o critério que permitem a claificação dea em árvore de Tipo I e Tipo II Noo trabalho envolve a alteração da etrutura, por inerção de vértice pendente, da árvore de Tipo I Dee modo daremo atenção ao conceito a repeito dee grafo em particular Ete trabalho tem como objetivo etudar o comportamento da conectividade algébrica quando e altera a etrutura de uma família particular de árvore de Tipo I Para io, erão apreentado na eçõe eguinte a decriçõe de experimento no quai buca-e determinar uma família de árvore em que a adição de um vértice pendente (grau um) não caue alteração na ua conectividade algébrica O trabalho também apreenta um algoritmo propoto para encontrar o limite da inerção de vértice pendente nea família de árvore, de acordo com parâmetro fornecido a repeito da etrutura da árvore ante da alteração TRABALHOS RELACIONADOS O trabalho de (Grone & Merri, 1987) foi o primeiro a abordar a adição de vértice em uma árvore obervando ua conectividade algébrica, e provando que para uma árvore de Tipo I, formada por um caminho com número ímpar de vértice, é poível inerir vértice pendente no vértice caracterítico em alterar a conectividade algébrica Em (Mok-Aoyama, 2008) é provado que o problema do aumento máximo da conectividade algébrica é NP-Completo Mai recentemente, em (De Oliveira, 2012) é propota uma heurítica baeada na excentricidade de vértice para obter maior crecimento da conectividade algébrica de um grafo na inerção de uma areta Em (Kirkland, 2010) ão etabelecido para um grafo, do qual é retirado um vértice, o limite da diferença aboluta e relativa entre a conectividade algébrica de e No trabalho de (Lee, 2012) ão obervado cao de inerção de vértice em alterar a conectividade algébrica de uma família de árvore Em (Albuquerque, 2012) ão analiada determinada família de grafo do quai e remove um vértice de grau 16 4 o Trimetre de 2015
3 No entanto nee doi último trabalho não é utilizada técnica de algoritmo para verificar o limite de inerção de vértice pendente, em alteração da conectividade algébrica, utilizando conceito de raio epectral de matrize não negativa FORMULAÇÃO DO PROBLEMA E SOLUÇÃO PROPOSTA A conectividade algébrica foi inicialmente etudada por Fiedler, que em 1973 definiu o primeiro conceito e provou a relação dea medida, que pode er repreentada pelo egundo menor autovalor da matriz Laplaciana de um grafo Para um grafo onde é o conjunto de vértice E e é o conjunto de areta pode-e calcular para ee grafo a matriz Laplaciana L (G) = D (G) A (G) tal que, D(G) é a matriz diagonal do grau do vértice e A(G) é a matriz de adjacência dada por A matriz L(G) é imétrica, portanto exitem n autovalore reai correpondente Além dio, há uma bae ortogonal do epaço formado por autovetore da matriz L(G) Dentre o autovalore de L(G) o egundo menor dele, λ 2 = a (G), correponde à conectividade algébrica e eu autovetor aociado é chamado vetor de Fiedler A Figura 1: Grafo G (V, E) de ei vértice e ua matriz Laplaciana motra um grafo G e para ele a matriz Laplaciana correpondente Figura 1: Grafo G de ei vértice e ua matriz Laplaciana No trabalho de (Fiedler, 1973) foi provado que empre que um grafo é conexo, temo λ 2 > 0 além de vário outro conceito definindo a conectividade algébrica para diferente tipo de grafo Em (Fiedler, 1975) ão encontrado reultado obre grafo e a conectividade algébrica relacionada agora ao conjunto de eu autovetore correpondente, ou vetor de Fiedler, denotado ξ (G) Ete trabalho também etudou de maneira mai particular a árvore, que ão grafo conexo e em ciclo, abrindo caminho para claificação dee grafo de acordo com o valore do autovetor y = ξ (G) aociado à conectividade algébrica Como o valore dee vetor y podem er aociado a cada um do vértice de uma árvore, diz-e que e dentre o componente, y i, 1 i n, onde n é o número de vértice da árvore, do vetor há algum y i = 0 então a árvore T é árvore de Tipo I, cao contrário é chamada árvore de Tipo II A árvore de Tipo I e Tipo II diferenciam-e também pelo chamado vértice caracterítico, que no cao da árvore de Tipo I é o único vértice do grafo cujo valor do vetor de Fiedler aociado é zero e é adjacente a vértice em que ee valor é diferente de zero Já na árvore de Tipo II todo o valore de y i ão diferente 4 o Trimetre de
4 de zero, o vértice caracterítico para ea árvore ão doi, e ete vértice p e q ão o único adjacente que repeitam a condição y p > 0 e y q < 0 Em (Grone & Merri, 1987) encontram-e reultado a repeito da inerção de vértice em árvore de Tipo I em que a conectividade algébrica eja alterada, além dio, o trabalho de (Kirkland et al, 1996) motra como podemo calcular a conectividade algébrica de árvore de Tipo I em função de matrize de número poitivo Eta matrize, conhecida na literatura como matrize bottleneck, ão definida como a invera de uma ubmatriz principal da matriz Laplaciana L(T) de uma árvore T, obtida eliminando-e a k-éima linha e coluna referente a um vértice k dea árvore A entrada (i,j) dea matriz é igual ao número de areta de T que etão em ambo o caminho do vértice i até o vértice k, como do vértice j até o vértice k A Figura 2 motra uma árvore de Tipo I formada por um caminho principal e vértice pendente ligado ao vértice caracterítico Para ea árvore é calculada a matriz bottleneck, e a core do ramo dea árvore etão no bloco diagonal correpondente na matriz Figura 2: Árvore de Tipo I e ua matriz bottleneck Kirkland, Neumann & Shader também provaram que o maior autovalor (raio epectral),, da matriz bottleneck é igual ao raio epectral de um ou mai bloco diagonai da matriz, endo chamado valor de Perron O ramo correpondente ao bloco com raio epectral igual ao valor de Perron erão chamado ramo de Perron Ete memo autore também provaram uma propriedade a repeito da conectividade algébrica de uma árvore de Tipo I, em relação ao eu valor de Perron, e que é importante para o entendimento do experimento demontrado nete trabalho O Teorema 2 de (Kirkland et al, 1996) diz que, para uma árvore T(V,E), cujo vértice ão v i V, 1 i n, erá uma árvore de Tipo I, com vértice caracterítico, e e omente e exitem doi ou mai ramo de Perron de T em v k+1 Além dio, nee cao, a conectividade algébrica da árvore erá 18 4 o Trimetre de 2015
5 A partir da informaçõe fornecida pelo trabalho anteriormente citado, e motivado pela evidência obre adição de vértice em árvore de Tipo I apreentada em (Grone & Merri, 1987), formulamo a pergunta que repreenta o problema explorado nete trabalho Pergunta 1: Qual o número máximo de vértice pendente que podem er adicionado a uma árvore de Tipo I, em alterar a conectividade algébrica dea árvore? Para tentar reponder a ea pergunta, foram realizado experimento em ávore de Tipo I, viando encontrar família de árvore que permitam a inerção de vértice pendente, não alterando a conectividade algébrica A metodologia e o reultado dee experimento ão apreentado na eção a eguir EXPERIMENTOS E RESULTADOS Neta eção, etão decrito o experimento realizado com árvore de Tipo I, na quai e obervou o comportamento da conectividade algébrica e de eu autovetore quando inerimo nea árvore vértice pendente (de grau um) Motivando-e no reultado apreentado em (Grone & Merri, 1987), que obervaram a inerção de um vértice pendente, em uma determinada família de árvore, em que io alterae ua conectividade algébrica, foi elaborada a metodologia de experimento utilizado nete trabalho No experimento deta eção foi utilizado inicialmente a ferramenta gratuita NewGraph (Stevanovic et al, 2003) que permite deenhar grafo e dele obter o elemento algébrico neceário para a pequia (matrize, autovalore e autovetore) O pao báico de cada experimento é a alteração da etrutura dea árvore, adicionando a ela novo vértice pendente, obervando e há a alteração da conectividade algébrica A árvore tetada, no entanto, devem repeitar algun critério de formação O experimento têm como etrutura inicial a árvore chamada Definição: Seja P 2k+1 o caminho adjacente ao vértice e diâmetro par igual a 2k > 2 Em (Rodrigue, 2013) é provado que P 2k+1 é uma árvore de Tipo I Em (Grone & Merri, 1987) etá decrito um cao de inerção de vértice pendente para ea família de árvore, em alteração da conectividade algébrica, quando e inere uma folha empre adjacente ao vértice central v k+1 Já para o experimento realizado nete trabalho, ão etudada árvore formada pela inerção de ub-árvore com mai de um vértice em gerando uma nova família de árvore denominada T n,k,p Definição: A árvore denominada T n,k,p, com p 1, 3 e k 2, e é formada pelo caminho P 2k+1, em que o vértice central, v k+1 do caminho é identificado com uma extremidade do caminho P 1 e uma folha da etrela K 1,p+1 é identificada com a outra extremidade do caminho P T n,k,p Experimento em árvore Para tentar reponder à Pergunta 1 foram inicialmente realizado tete com a árvore denominada T n,k,p que poui n = 2k + p + 1 vértice, com T n,k,p v k+1 = P k K 1,p 4 o Trimetre de
6 Para eta árvore foram adicionado o máximo de vértice p*, para um determinado valor de k, em que a conectividade algébrica da árvore e alterae A Figura 3 apreenta um exemplo báico da árvore T n,k,p, para k = 5 e p = 1, onde erão inerido vértice pendente, como o marcado em vermelho na figura Para ee cao, o máximo de vértice inerido não alterando a conectividade algébrica é p* = 10 Figura 3 Exemplo de árvore T n,k,p, com k = 5, na qual ão inerido vértice pendente Foram tetado então o limite p* de vértice pendente inerido, para a árvore obtida variando o valor de 5 k 13 e k = 20 O valore obtido evidenciam que o crecimento do comprimento do ubgrafo P 2k+1, favorece o crecimento do número máximo de vértice p* que podem er inerido, mantendo a conectividade algébrica A Tabela 1 apreenta o valore de para a árvore T n,k,p tetada e a conectividade algébrica de cada uma dela 2 Tabela 1 Relação entre k e p, tai que (P 2k+1 ) = ( T ) n,k,p p p*, n = 2k p 2 2 k p* a ( T ) = nk,p a ( T ) = nk,p* a (P 2k+1 ) p 1 p p* , , , , , , , , , ,00587 Experimento obre o máximo número de vértice inerido na árvore T n,k,p Com o memo intuito decrito na ubeção anterior, o tete eguinte bucam encontrar relação entre o limite p* de vértice pendente inerido e o valor de, o comprimento do ramo em que o novo vértice ão inerido Nee cao, além de variar o valor de k na árvore tetada, o valor de é alterado dentro do limite 3 k e verifica-e o limite p* para cada cao A Figura 4 apreenta o cao de tete para a árvore T n,k,p, com k = 5, e 3 5 O tete para ee cao também verificam a árvore com 5 k 13 e k = 20, ma dea vez também variando o valor de, tal que 3 k 20 4 o Trimetre de 2015
7 Figura 4 Exemplo de árvore de Tipo I, T n,k,p verificada no tete com k 5 e 3 5 Ee cao também evidencia a influência do valor k de no número máximo de vértice pendente que podem er inerido (quanto maior o valor de k maior o limite p*) Em contraponto, para um valor fixo k, o aumento do valor de torna mai difícil a inerção de vértice pendente no extremo do ramo, mantendo a condição 2 a(p 2k+1 ) = a( T n,k,p ), como é poível identificar na Figura 4 T n,k,p Outro cao de inerção de vértice pendente em árvore Como vito anteriormente, para uma árvore de Tipo I teremo no mínimo doi do chamado ramo de Perron no vértice central v k+1, o que para o cao de árvore T n,k,p ão o ramo do ubgrafo P 2k+1 O ramo que recebe o vértice pendente, não é ramo de Perron No experimento dete cao, procurou-e identificar a poibilidade de inerção de ao meno mai um vértice pendente, além do máximo p* de vértice pendente já inerido na ponta do ramo Porém, o novo vértice devem etar ligado a outro vértice não-folha do ramo gerando a árvore denominada T n,k,p + v* Um exemplo etá repreentado na Figura 5, a árvore T n,k,p + v* com k = 9, = 6 e em que o vértice é inerido no penúltimo vértice não-folha do ramo, e é mantida a condição Figura 5 Árvore denominada com 4 o Trimetre de
8 No experimento realizado utilizando toda a árvore, com com e, e, com a árvore já tendo atingido o máximo de vértice pendente na ponta do ramo, foi poível inerir um novo vértice em outra poição mantendo a conectividade algébrica Experimento obre Múltiplo Ramo Inerido na Árvore Outro experimento também permitiram verificar propriedade dea árvore, no que e referem ao número máximo p* de vértice pendente que podem er adicionado em alterar a conectividade algébrica quando mai de um ramo ligado ao vértice central v k+1 recebe vértice pendente, dede que mantida a etrutura do doi ramo de Perron que formam a ub-árvore P 2k+1 Aim endo, vário ramo de diferente comprimento, dede que k, podem er ligado ao vértice v k+1, formando a árvore denominada 1 l Tn,k,p 1 p, onde l é o l número de ramo da árvore em v k+1 Então teremo cada ramo que não eja ramo de Perron com o limite p* de vértice pendente igual ao obervado quando apena um dee ramo etava preente na árvore de Tipo I (cao da trê ubeçõe anteriore) 1 l Na Figura 6 etá repreentada uma árvore Tn,k,p 1 p l, com k = 5 e que conta com trê ramo que não ão de Perron tendo comprimento = 2, = 3, = 4 mantendo a condição a (P 2k+1 ) a( 1 l Tn,k,p 1 p ) l Figura 6 Árvore 2,3,4 T33,5,10,4,2 que mantém a condição a (P 2k+1 ) a( 1 l Tn,k,p 1 p l ) com 5 ramo em v k+1 Tete com o Algoritmo Propoto Uma egunda metodologia experimental foi utilizada para quantidade e o tamanho da árvore de Tipo I tetada Em lugar do tete de adição manual de vértice pendente utilizando o NewGraph, foi deenvolvido um algoritmo que tem como fundamento o teorema de (Kirkland et al, 1996) obre a relação da conectividade algébrica em árvore de Tipo I com o maior autovalor (raio epectral) da ua matriz bottleneck 1 Sabendo que o raio epectral p(l vk+1 ) da matriz bottleneck L -1 vk+1, no vértice v k+1 de uma árvore de Tipo I, é igual ao raio epectral do bloco diagonai correpondente ao ramo de Perron dea árvore, a primeira parte do algoritmo conite em um método para calcular a matriz bottleneck do ramo que a compõem Como o objetivo é adicionar vértice na árvore que não alterem ua conectividade algébrica, io ignifica verificar e o raio epectral p(b ) do ramo que etá endo alterado Deve-e também ter em mente que o maior dentre o raio epectrai do bloco diagonai que compõem L -1 vk+1 é que define a conectividade algébrica, poi temo que a (T )= 1-1 p(l vk+1 ) 22 4 o Trimetre de 2015
9 Foi utilizado um método de cálculo da matriz bottleneck do ramo que compõem a árvore T n,k,p a partir de parâmetro como o número de vértice e comprimento do ramo Ete método etá decrito no Algoritmo 1 Algoritmo 1: Geração da Matriz Bottleneck do Ramo que não é de Perron em Entrada: n, // Número de vértice do ramo // Comprimento do Ramo Saída: B // B = B a matriz bottleneck do ramo que não é ramo de Perron 1 para i de 1 até n faça para j de 1 até n faça e i > j faça e j < faça B(i,j) = j enão B(i,j) = 1 fim e enão e i == j faça e i faça B(i,j) = j enão e i > faça B(i,j) = fim e enão e i < j faça e i < faça B(i,j) = i enão B(i,j) = 1 fim e fim e fim para fim para O pao eguinte, decrito no Algoritmo 2, é utilizar a informaçõe da matriz bottleneck calculada para verificar quando acontece uma alteração na conectividade algébrica Enquanto T n,k,p tiver p < p o raio epectral p(b ) do ramo que não é de Perron erá empre menor que o raio epectral p(b k ) do ramo de Perron, para atifazer a(p 2k+1 ) = a( T n,k,p ) Sendo aim, o algoritmo calculará iterativamente uma nova matriz bottleneck a cada novo vértice pendente adicionado ao ramo que não é de Perron, e continuará fazendo enquanto p(b ) = p(b k ) O Algoritmo 2 permite calcular o máximo p* de vértice pendente inerido na extremidade do ramo que não é de Perron, para determinado valor de k e com o comprimento do ramo variando entre l min e l max Em uma egunda parte do laço de repetição principal do algoritmo também é poível verificar o máximo p de vér- 4 o Trimetre de
10 tice pendente inerido em outra poição l 2 do ramo, quando o valor de p* já foi atingido Algoritmo 2: Cálculo de p* e p para a árvore T n,q,p Entrada: k, l min l max l 2 Saída: p*, p 1 Calcula ρ(b k ) = 1 a(p 2k+1 ) 2 2 para = l min até l max faça 3 Calcula p (B ) // para o ramo com l max vértice 4 p* = 0; 5 enquanto ρ(b ) < ρ(b k ) faça 6 Inere um vértice pendente no último vértice não folha do ramo paivo; 7 Calcula novo ρ(b ) 8 p* = p* + 1, p = 0 9 enquanto ρ(b ) < ρ(b k ) faça 10 Inere um vértice pendente no vértice l 2 do ramo paivo; 11 Calcula novo ρ(b ) 12 p = p retornar p*, p 14 fim para O tete realizado utilizaram uma implementação dee algoritmo na plataforma Octave 32 (Eaton, 1998), e foram tetada árvore Tn,k,p * p com 5 k 36, k = 40 e k = 50, com 2 k, e com p vértice pendente adicionado na extremidade do ramo e vértice pendente nete memo ramo, porém no vértice adjacente a v k+1 A Tabela 2 apreenta um trecho do reultado, o de árvore com k = 25 e 2 k, e ete, aim como retante do dado obtido com o algoritmo, confirmam o valore de p* já obtido da árvore que puderam er tetada manualmente com o NewGraph A nova árvore de maior dimenão que não puderam er tetada com a técnica manual e agora calculada com auxílio do algoritmo também evidenciam o crecimento de p* diretamente proporcional ao de k e inveramente proporcional ao crecimento de Tabela 2 Dado de p* e p obtido na execução do algoritmo para árvore k p* p* Tn,k,p * p com e 24 4 o Trimetre de 2015
11 k p* p* CONSIDERAÇÕES FINAIS O trabalho apreenta o reultado de experimento realizado durante o etudo do comportamento da conectividade algébrica para uma família de árvore A análie aqui apreentada concentraram-e em árvore chamada, egundo a claificação de (Fiedler, 1975) O experimento de Tipo I bucaram identificar família de árvore para a quai a inerção de vértice pendente não altera a conectividade algébrica O experimento permitiram identificar uma família de árvore de Tipo I denominada Tn,k,p para a qual a inerção de vértice pendente, repeitando alguma condiçõe, não altera a ua conectividade algébrica Para árvore Tn,k,p, com k 2 e 2, foi poível obervar que o número de vértice pendente inerido, não alterando a conectividade algébrica, e relaciona com o número de vértice do ubgrafo P 2k+1 O limite do número de vértice pendente inerido também foram verificado utilizando o algoritmo apreentado na eção anterior em tete com árvore Tn,k,p, com 5 k 36, k =40 e k =50, e com 2 k para cada k tetado O algoritmo permitiu ampliar a quantidade de árvore etudada, além de permitir verificar árvore de maior dimenão, em tete que confirmaram a relação do número de vértice pendente inerido com o número de vértice do ubgrafo P 2k+1 O reultado do experimento decrito nete trabalho permitiram formar uma bae de dado que, aociada ao conceito teórico da literatura diponível, direcionou a formalização teórica da família de árvore Tn,k,p e a formulação de teorema obre o limite de vértice inerido nea árvore, mantendo inalterada a conectividade algébrica, que foram apreentado em (Rodrigue, 2013) 4 o Trimetre de
12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS - Abreu, N M M; Old and new reult on algebraic connectivity of graph; Linear Algebra and it Application, 423, p 53-73, Albuquerque, M D B; Perturbaçõe em grafo e eu efeito obre a conectividade algébrica; Diertação de Metrado, CEFET/RJ, Programa de Pó-Graduação em Tecnologia, De Oliveira, C C G F; Inerção de uma areta num grafo e o efeito produzido na conectividade algébrica; Diertação de Metrado, Intituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro, Abril Eaton, J W; GNU Octave; 1998 URL 32 Verion - Fiedler, M; Algebraic connectivity of graph; Czecholovak Mathematical Journal, 1973, 23(2), p Fiedler, M; A property of eigenvector of nonnegative ymmetric matrice and it application to graph theory Czecholovak Mathematical Journal, 1975, 25(4), p Grone, R; Merri, R; Algebraic Conectivity of Tree, Czecholovak Mathematical Journal, 1987, 37(112), p Kirkland, S; Algebraic connectivity for vertex-deleted ubgraph, and a notion of vertex centrality; Dicrete Mathematic, 2010, 310, p Kirkland, S; Neumann, M; Shader, B L; Characteritic Vertice of Weighted Tree via Perron Value; Linear and Multilinear Algebra, 1996, 40, p Lee, L; Novo Reultado Sobre Conectividade de Árvore; Tee de Doutorado, COPPE-UFRJ, Programa de Engenharia de Produção, Rio de Janeiro, Brail, Mok-Aoyama, D; Maximum Algebraic Connectivity Augmentation i NP-Hard; Operation Reearch Letter, 2008, 36, p Rodrigue, S; Sobre a Conectividade Algébrica e eu Autovetore na Clae da Árvore; Diertação de Metrado, Intituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro, Brail, Stevanovic, D; Brankov, V; Cvetkovic, D; e Simic, S; NewGraph; 2003 URL wwwmianu acr/newgraph/ 26 4 o Trimetre de 2015
Considere as seguintes expressões que foram mostradas anteriormente:
Demontração de que a linha neutra paa pelo centro de gravidade Foi mencionado anteriormente que, no cao da flexão imple (em eforço normal), a linha neutra (linha com valore nulo de tenõe normai σ x ) paa
Leia mais8 Equações de Estado
J. A. M. Felippe de Souza 8 Equaçõe de Etado 8 Equaçõe de Etado 8. Repreentação por Variávei de Etado Exemplo 4 Exemplo 8. 4 Exemplo 8. 6 Exemplo 8. 6 Exemplo 8.4 8 Matriz na forma companheira Exemplo
Leia mais2 Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços
2 Carga óvei, Linha de Influência e Envoltória de Eforço 21 Introdução Para o dimenionamento de qualquer etrutura é neceário conhecer o eforço máximo e mínimo que ela apreentará ao er ubmetida ao carregamento
Leia maisProbabilidade e Estatística
Probabilidade e Etatítica Material teórico Medida de Diperão ou Variação Reponável pelo Conteúdo: Profª M. Roangela Maura C. Bonici MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO Introdução ao Conteúdo Cálculo da
Leia maisMINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO CIÊNCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA CURSO DE MESTRADO EM SISTEMAS E COMPUTAÇÃO
DEPARTAMENTO DE MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO CIÊNCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA CURSO DE MESTRADO EM SISTEMAS E COMPUTAÇÃO STANLEY RODRIGUES SOBRE A CONECTIVIDADE ALGÉBRICA
Leia maisFísica Atómica e Nuclear Capítulo 7. Átomos Multilelectrónicos.
132 7.6. Acoplamento do Momento Angular. A informação dada atravé da ditribuição electrónica no átomo não é uficiente para decrever completamente o etado do átomo, uma vez que não explica como o momento
Leia maisQ-spread de grafos em classes especiais
Q-spread de grafos em classes especiais Carla Oliveira, Escola Nacional de Ciências Estatísticas, ENCE, IBGE, 3-5, Rio de Janeiro, RJ E-mail: carlaoliveira@ibgegovbr Leonardo Lima, Departamento de Engenharia
Leia maisUniversidade Cruzeiro do Sul. Campus Virtual Unidade I: Unidade: Medidas de Dispersão
Univeridade Cruzeiro do Sul Campu Virtual Unidade I: Unidade: Medida de Diperão 010 0 A medida de variação ou diperão avaliam a diperão ou a variabilidade da equência numérica em análie. São medida que
Leia mais2. FLEXO-TORÇÃO EM PERFIS DE SEÇÃO ABERTA E PAREDES DELGADAS.
2. FLEXO-TORÇÃO EM PERFIS DE SEÇÃO BERT E PREDES DELGDS. Nete capítulo ão apreentado, de forma concia, com bae no trabalho de Mori e Munaiar Neto (2009), algun conceito báico neceário ao entendimento do
Leia maisAVALIAÇÃO INTEGRADA DA ESTABILIDADE DO REVESTIMENTO CONDUTOR DE POÇOS DE PETRÓLEO
AVALIAÇÃO INTEGRADA DA ESTABILIDADE DO REVESTIMENTO CONDUTOR DE POÇOS DE PETRÓLEO Caio Yuri da Silva Medeiro João Paulo Lima Santo caioyuri_2211@hotmail.cm jpl@lccv.ufal.br Univeridade Federal de Alagoa,
Leia mais4. CONTROLE PID COM O PREDITOR DE SMITH
4 CONTROLADOR PID COM O PREDITOR DE SMITH 28 4. CONTROLE PID COM O PREDITOR DE SMITH 4.1 SINTONIA DO CONTROLADOR PID Nete capítulo erá apreentada a metodologia para a intonia do controlador PID. Reultado
Leia maisDesenvolvimento de um Modelo Matemático com Atrito Não Linear para o Pêndulo Simples
Proceeding Serie of the Brazilian Society of Applied and Computational Mathematic, Vol., N., 4. Trabalho apreentado no CMAC-Sul, Curitiba-PR, 4. Deenvolvimento de um Modelo Matemático com Atrito Não Linear
Leia maisMOVIMENTOS VERTICAIS NO VÁCUO
Diciplina de Fíica Aplicada A 1/ Curo de Tecnólogo em Getão Ambiental Profeora M. Valéria Epíndola Lea MOVIMENTOS VERTICAIS NO VÁCUO Agora etudaremo o movimento na direção verticai e etaremo deprezando
Leia maisDisciplina de Física Aplicada A 2012/2 Curso de Tecnólogo em Gestão Ambiental Professora Ms. Valéria Espíndola Lessa MECÂNICA
Diciplina de Fíica Aplicada A 212/2 Curo de Tecnólogo em Getão Ambiental Profeora M. Valéria Epíndola Lea MECÂNICA Neta aula etudaremo a primeira parte da Fíica Cláica: a Mecânica. A Mecânica divide-e
Leia maisFísica I. Oscilações - Resolução
Quetõe: Fíica I Ocilaçõe - Reolução Q1 - Será que a amplitude eacontantenafae de um ocilador, podem er determinada, e apena for epecificada a poição no intante =0? Explique. Q2 - Uma maa ligada a uma mola
Leia maisAnálise e Processamento de BioSinais. Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade de Coimbra
Univeridade de Coimbra Análie e Proceamento de BioSinai Metrado Integrado em Engenharia Biomédica Faculdade de Ciência e Tecnologia Univeridade de Coimbra Slide Análie e Proceamento de BioSinai MIEB Adaptado
Leia maisRevisão de Alguns Conceitos Básicos da Física Experimental
Revião de Algun Conceito Báico da Fíica Experimental Marcelo Gameiro Munhoz munhoz@if.up.br Lab. Pelletron, ala 245, r. 6940 O que é uma medida? Medir ignifica quantificar uma grandeza com relação a algum
Leia maisEngenharia/Engeineerring 125 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DE PARÂMETROS DE FLUIDIZAÇÃO
Engenharia/Engeineerring 5 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DE PARÂMETROS DE FLUIDIZAÇÃO SILVA, M. B. da ; TOMAIN, L. F. Doutor em Engenharia Mecânica, Univeridade Federal do Triângulo Mineiro UFTM, Uberaba (MG),
Leia maisAMBIENTE COMPUTACIONAL PARA ESTUDO DE ACIONAMENTO DE MOTORES DE PASSO
AMBIENTE COMPUTACIONAL PARA ESTUDO DE ACIONAMENTO DE MOTORES DE PASSO Frederico Toledo Ghetti frederico@ghetti.zzn.com Univeridade Federal de Juiz de Fora, Faculdade Engenharia Elétrica. Rua Benjamin Contant,
Leia maisAula 20. Efeito Doppler
Aula 20 Efeito Doppler O efeito Doppler conite na frequência aparente, percebida por um oberador, em irtude do moimento relatio entre a fonte e o oberador. Cao I Fonte em repouo e oberador em moimento
Leia maisInstruções para atualização da versão de firmware da programação do G120
SINAMICS G120 Intruçõe para atualização da verão de firmware da programação do G120 Emeron Catro Objetivo: Guia de intruçõe para atualizar a programação do G120 para o firmware atual em cao de upgrade
Leia maisFluxo Máximo em Redes Letícia Rodrigues Bueno
Fluxo Máximo em Rede Letícia Rodrigue Bueno UFABC Definição do Problema podemo interpretar um grafo orientado como um fluxo em rede e reponder pergunta obre fluxo de materiai; Conidere que: material percorre
Leia maisCOMPORTAMENTO ELÁSTICO-LINEAR DE TRELIÇAS ESPACIAIS VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
COMPORTAMENTO ELÁSTICO-LINEAR DE TRELIÇAS ESPACIAIS VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Viníciu Iamu Watanabe Hirotomi [Bolita PIBITI/UTFPR], Leandro Waidemam [Orientador], Raul Pinheiro Dia [Colaborador]
Leia maisCondução de calor numa barra semi-infinita
Univeridade de São Paulo Ecola de Engenharia de Lorena Departamento de Engenharia de Materiai Condução de calor numa barra emi-infinita Prof. Luiz T. F. Eleno Ecola de Engenharia de Lorena da Univeridade
Leia maisTransformada de Laplace
Sinai e Sitema - Tranformada de Laplace A Tranformada de Laplace é uma importante ferramenta para a reolução de equaçõe diferenciai. Também é muito útil na repreentação e análie de itema. É uma tranformação
Leia maisMódulo III Movimento Uniforme (MU)
Módulo III Moimento Uniforme (MU) Em moimento retilíneo ou curilíneo em que a elocidade ecalar é mantida contante, diz-e que o móel etá em moimento uniforme. Nete cao, a elocidade ecalar intantânea erá
Leia maisModelagem Matemática do Atrito Dinâmico na Haste Telescópica de um Equipamento Pneumático para Poda de Árvores
Trabalho apreentado no DINCON, Natal - RN, 5. Proceeding Serie of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematic Modelagem Matemática do Atrito Dinâmico na Hate Telecópica de um Equipamento
Leia maisColégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Ano: 8º - Ensino Fundamental Professores: Rose Mary, Weslei e Wuledson
Caro(a) aluno(a), O momento de revião deve er vito como oportunidade de recontruir conhecimento neceário à continuação do proceo de aprendizagem. Naturalmente a realização dea atividade eigirá de você
Leia maisXXVII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase
XXVII Olimpíada Braileira de Matemática GABARITO Segunda Fae Soluçõe Nível Segunda Fae Parte A CRITÉRIO DE CORREÇÃO: PARTE A Cada quetão vale 4 ponto e, e omente e, para cada uma o reultado ecrito pelo
Leia maisCAMILLO JORGE SANTOS OLIVEIRA 1, JOS LUIZ DE SOUZA PIO 2,3 ARNALDO DE ALBUQUERQUE ARA JO 1
PROPOSTAS PARA A GERA O DE MAPAS DE CLASSES DE DECLIVE CAMILLO JORGE SANTOS OLIVEIRA 1, JOS LUIZ DE SOUZA PIO,3 ARNALDO DE ALBUQUERQUE ARA JO 1 1 NPDI N cleo de Proceamento Digital de Imagen VerLab Laborat
Leia maisESTUDO DAS SÍLABAS TÔNICAS NO PB: O PAPEL DA INFORMAÇÃO VISUAL NA PERCEPÇÃO DA TONICIDADE 183
581 de 680 ESTUDO DAS SÍLABAS TÔNICAS NO PB: O PAPEL DA INFORMAÇÃO VISUAL NA PERCEPÇÃO DA TONICIDADE 183 Fernanda de Quadro Carvalho 184 (UESB) Vera Pacheco 185, Marian Oliveira 186 (UESB) RESUMO Nete
Leia maisSINTAXE E SEMÂNTICA NA REFORMULAÇÃO DE ALGUMAS PRESCRIÇÕES GRAMATICAIS
565 SINTAXE E SEMÂNTICA NA REFORMULAÇÃO DE ALGUMAS PRESCRIÇÕES GRAMATICAIS THE SYNTAX AND THE SEMANTICS IN THE REFORMULATION OF SOME GRAMMATICAL PRESCRIPTION 1 RESUMO: A preente reflexão tem por objetivo
Leia maisOBSERVAÇÕES SOBRE OS DADOS DE PRODUÇÃO APRESENTADOS POR MÜLLER
OBSERVAÇÕES SOBRE OS DADOS DE PRODUÇÃO APRESENTADOS POR MÜLLER Francico Vidal Luna O Enaio d um quadro etatítico da Província de São Paulo, ordenado pela lei provinciai de 11 de abril de 1836 e de 10 de
Leia maisROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 1 - MATEMÁTICA
ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 1 - MATEMÁTICA Nome: Nº 9ºAno Data: / / Profeore: Diego, Rafael, Marcello, Yuri, Cauê Nota: (Valor 1,0) 1º Bimetre 1. Apreentação: Prezado aluno, A etrutura da recuperação bimetral
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DO EXAME DE MATEMÁTICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS SOCIAIS (PROVA 835) ªFASE
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DO EXAME DE MATEMÁTICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS SOCIAIS (PROVA 835) 013 ªFASE 1. 1.1. Aplicando o método de Hondt, o quociente calculado ão o eguinte: Lita A B C D Número de voto 13 1035
Leia maisCálculo de alguns parâmetros físicos do solo. Composição física (características físicas do solo)
Cálculo de algun parâmetro fíico do olo Prof. Quirijn de Jong van Lier LEB/ESALQ/USP Introdução Entre o parâmetro fíico do olo ditinguem-e aquele que dizem repeito à ua compoição (caracterítica fíica)
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares ( ) M19 Geometria Analítica: Pontos e Retas. ( ) pertence à bissetriz dos quadrantes pares.
Reolução da atividade complementare Matemática M9 Geometria nalítica: Ponto e Reta p. 08 (MK-SP) Identifique a entença fala: a) O ponto (0, ) pertence ao eio. b) O ponto (4, 0) pertence ao eio. c) O ponto
Leia maisUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO OCEANOGRÁFICO IOF Oceanografia Física Descritiva
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO OCEANOGRÁFICO IOF10 - Oceanografia Fíica Decritiva Arquivo obtido em: Aluno Danilo Rodrigue Vieira IOF10 - OCEANOGRAFIA FÍSICA DESCRITIVA a Lita de Exercício o Semetre
Leia maisFÍSICA 2º ANO DIFERENÇA DE DOIS VETORES Duas grandezas vetoriais são iguais quando apresentam o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.
FÍSICA º ANO I- ETOES - GANDEZA ESCALA E ETOIAL a) G Ecalar: é aquela que fica perfeitamente definida quando conhecemo o eu valor numérico e a ua unidade de medida Ex: maa, tempo, comprimento, energia,
Leia maisIntervalo de Confiança para a Variância de uma População Distribuída Normalmente. Pode-se mostrar matematicamente que a variância amostral,
Etatítica II Antonio Roque Aula 8 Intervalo de Confiança para a Variância de uma População Ditribuída Normalmente Pode-e motrar matematicamente que a variância amotral, ( x x) n é um etimador não envieado
Leia maisSistemas e Sinais 2009/2010
Análie de Sitema alimentado Sitema e Sinai 9/ Análie de itema realimentado Álgebra de diagrama de bloco Sitema realimentado Etabilidade Deempenho SSin Diagrama de bloco Sitema em érie X Y G G Z Y G X Z
Leia maisUMA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DE FILTROS DIGITAIS NÃO RECURSIVOS (FIR) UTILIZANDO A JANELA DE KAISER
UMA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DE FILTROS DIGITAIS NÃO RECURSIVOS (FIR) UTILIZANDO A JANELA DE KAISER Elder Eldervitch C. DE OLIVEIRA (1); Adaildo Gome D ASSUNÇÃO (2); Ronaldo A. MARTINS (3); João Boco L.
Leia maisESTUDO DO RUÍDO DE FUNDO COLORIDO NA MODULAÇÃO M-QAM
STUDO DO RUÍDO D FUNDO COLORIDO NA ODULAÇÃO -QA Cícero Barroo de Oliveira, Paulo Victor Simõe Cota, Karine Barboa Carbonaro Univeridade Federal de Uberlândia, Faculdade de ngenharia létrica/ngenharia letrônica
Leia maisMEDIÇÃO DE EMISSIVIDADE E DE TEMPERATURA SEM CONTATO EXPERIMENTO DIDÁTICO / EMISSIVITY AND N0N- CONTACT TEMPERATURE MEASUREMENT
CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA MECÂNICA COBEM 97, BAUR Ú SP, artigo 122. MEDIÇÃO DE EMISSIVIDADE E DE TEMPERATURA SEM CONTATO EXPERIMENTO DIDÁTICO / EMISSIVITY AND N0N- CONTACT TEMPERATURE MEASUREMENT
Leia maisExercícios para resolução fora do âmbito das aulas teórico-práticas - n os 9 e 10
Licenciatura em Engenharia Civil 4º Ano 1º Semetre MECÂNICA DOS SOLOS 1 Ano lectivo 2002/2003 FOLHA DE EXERCÍCIOS Nº 2 Caracterítica Fíica do Solo Exercício para reolução fora do âmbito da aula teórico-prática
Leia maisTransformadas de Distância
Tranformada de Ditância Adelailon Peioto peioto@inf.puc-rio.br Luiz Velho lvelho@vigraf.impa.br PUC-Rio.Inf.MCC 35/00 Setembro, 2000 Reumo O cálculo de tranformada de ditância tem aplicaçõe na mai divera
Leia maisCÁLCULO DE ARMADURAS LONGITUDINAIS DE VIGAS RECTANGULARES DE BETÃO ARMADO SUJEITAS A FLEXÃO SIMPLES PLANA DE ACORDO COM O EUROCÓDIGO 2
Nº 6 NOV. 008 VOL. 6 ISSN 645-5576 CÁLCULO DE ARMADURAS LONGITUDINAIS DE VIGAS RECTANGULARES DE BETÃO ARMADO SUJEITAS A FLEXÃO SIMPLES PLANA DE ACORDO COM O EUROCÓDIGO E. JÚLIO Profeor Auxiliar DEC FCTUC
Leia maisControle de Processos
CONCURSO PETROBRAS ENGENHEIRO(A) DE PROCESSAMENTO JÚNIOR ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - ÁREA: PROCESSAMENTO Controle de Proceo Quetõe Reolvida QUESTÕES RETIRADAS DE PROVAS DA BANCA CESGRANRIO Produzido por Exata
Leia maisUMA APLICAÇÃO DE SISTEMAS DE INFERÊNCIA NEBULOSOS PARA A IDENTIFICAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS ARMA SAZONAIS E/OU NÃO SAZONAIS
UMA APLICAÇÃO DE SISTEMAS DE INFERÊNCIA NEBULOSOS PARA A IDENTIFICAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS ARMA SAZONAIS E/OU NÃO SAZONAIS Luiza Maria Oliveira da Silva, MC Faculdade Ibmec Avenida Rio Branco, 108/ 5º
Leia maisQUALIDADE DAS VOGAIS MÉDIAS ABERTAS E GRAU DE TONICIDADE: UMA ANÁLISE ACÚSTICA
QUALIDADE DAS VOGAIS MÉDIAS ABERTAS E GRAU DE TONICIDADE: UMA ANÁLISE ACÚSTICA OPEN MIDDLE VOWELS QUALITY AND THE SYLLABLE STRESS: AN ACOUSTIC ANALYSIS Marian Oliveira Univeridade Etadual do Sudoete da
Leia mais2.3 Simetrias cinemáticas e geradores infinitesimais
.3 Simetria cinemática e geradore infiniteimai O método de contruir uma repreentação de um itema diretamente a partir da freqüência relativa medida, como exemplificado no pin, eria completamente inviável
Leia maisMetodologia 5.1. Caracterização da pesquisa
5. Metodologia 5.1 Caracterização da pequia Ete capítulo obetiva definir a metodologia que erá utilizada na pequia bem como apontar quai ferramenta erão uada na condução e análie do reultado. Tem-e como
Leia maisMONTAGEM DE UM CONVERSOR BOOST QUADRÁTICO PARA ALIMENTAÇÃO DE UMA LÂMPADA LED
MONTAGEM DE UM CONVERSOR BOOST QUADRÁTICO PARA ALIMENTAÇÃO DE UMA LÂMPADA LED Rodrigo Soua Ferreira, Daiane Rezende Carrijo, Sebatião Camargo Guimarãe Jr. (Dr.) Univeridade Federal de Uberlândia, Faculdade
Leia maisXLVI Pesquisa Operacional na Gestão da Segurança Pública
ÁRVORES DE DIÂMETRO 3 COM MENOR AUTOVALOR NÃO PRINCIPAL Francisca A M França Universidade Federal Fluminense - ICEx - UFF Rua Desembargador Ellis Hermydio Figueira, 783, Bairro Aterrado - Volta Redonda
Leia maisESTATÍSTICA. Turma Valores Intervalo A [4,8] B 4 4 4,2 4,3 4, [4,8]
.. - Medida de Diperão O objetivo da medida de diperão é medir quão próximo un do outro etão o valore de um grupo (e alguma menuram a diperão do dado em torno de uma medida de poição). Intervalo É a medida
Leia maisMT DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM
Método de Enaio Página 1 de 5 RESUMO Ete documento, que é uma norma técnica, apreenta o procedimento para determinação da maa epecífica aparente do olo, in itu, com emprego. Precreve a aparelagem, calibração
Leia maisCAPÍTULO 10 Modelagem e resposta de sistemas discretos
CAPÍTULO 10 Modelagem e repota de itema dicreto 10.1 Introdução O itema dicreto podem er repreentado, do memo modo que o itema contínuo, no domínio do tempo atravé de uma tranformação, nete cao a tranformada
Leia maisFunção de Transferência. Função de Transferência
Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF Diciplina: TEQ10- CONTROLE DE PROCESSOS Função de Tranferência cuto Prof a Ninoka Bojorge Sumário metre Função de Tranferência 5. Função de tranferência
Leia maisIMPLEMENTANDO E SIMULANDO ANALOGICAMENTE SISTEMAS LITC
IMPLEMENTANDO E SIMULANDO ANALOGICAMENTE SISTEMAS LITC Orlando do Rei Pereira, Wilton Ney do Amaral Pereira Abtract É apreentada uma técnica para imular analogicamente um itema LITC tanto por diagrama
Leia maisPara ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados durante o bimestre:
ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 2 - MATEMÁTICA Nome: Nº 9ºAno Data: / / Profeore: Diego, Deny e Yuri Nota: (Valor 1,0) 2º Bimetre Apreentação: Prezado aluno, A etrutura da recuperação bimetral paralela do Colégio
Leia maisAnálise dos Axiomas Incorporados em Soluções de Jogos Cooperativos que Modelam o Conceito da Decisão Racional
Análie do Axioma Incorporado em Soluçõe de Jogo Cooperativo que Modelam o Conceito da Decião Racional AUTORAS FRANCISCO ANTONIO BEZERRA Univeridade Regional de Blumenau - FURB fbezerra@furb.br MARINES
Leia maisTeoria dos Grafos. Edson Prestes
Edson Prestes Grafos Enumeração de Passeios/Caminhos O processo associado à enumeração de caminhos de um grafo/dígrafo é semelhante ao processo de contagem com a diferença de que usaremos uma matriz de
Leia maisNo dimensionamento à flexão simples, os efeitos do esforço cortante podem
FLEXÃO SIMPLES NA RUÍNA: EQUAÇÕES CAPÍTULO 7 Libânio M. Pinheiro, Caiane D. Muzardo, Sandro P. Santo. 12 maio 2003 FLEXÃO SIMPLES NA RUÍNA: EQUAÇÕES 7.1 HIPÓTESES No dimenionamento à flexão imple, o efeito
Leia maisAula 7 Resposta no domínio do tempo - Sistemas de segunda ordem
FUNDAMENTOS DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Aula 7 Repota no domínio do tempo - Sitema de egunda ordem Prof. Marcio Kimpara Univeridade Federal de Mato Groo do Sul Sitema de primeira ordem Prof. Marcio Kimpara
Leia mais1 Jogos Estáticos de Informação Incompleta
Nota de Aula - Teoria do Jogo - FCE/UERJ 016. Verão preliminar - favor não circular) Profeor Pedro Hemley Horário: xxxx Sala: xxxx Ementa e informaçõe relevante: página do curo 1 Jogo Etático de Informação
Leia maisR. IP CA(t=1)= IP CA(t=2)= A inação é: IP CA(t=2) IP CA(t=1) IP CA(t=1)
Gabarito - Lita 1 - Introdução à Economia 2 - FCE/UERJ - 2016.2 1 - Explique por que o PIB real, e não o PIB nominal, deve er uado como medida de renda. 2 - Conidere uma economia com doi ben: carro e computadore.
Leia maisO IMPACTO DA PARTICIPAÇÃO MANDATÓRIA DA PETROBRAS NAS ÁREAS DO PRÉ-SAL SOBRE AS RECEITAS DO TESOURO: UMA ABORDAGEM FUNDAMENTADA NA TEORIA DOS JOGOS
FCULDDE DE ECONOMI E FINNÇS IMEC PROGRM DE PÓS-GRDUÇÃO E PESQUIS EM DMINISTRÇÃO E ECONOMI DISSERTÇÃO DE MESTRDO PROFISSIONLIZNTE EM ECONOMI O IMPCTO D PRTICIPÇÃO MNDTÓRI D PETRORS NS ÁRES DO PRÉ-SL SORE
Leia maisInstrumentação e Medidas
Intrumentação e Medida Departamento em Engenharia Electrotécnica Ano Lectivo 005-006 º Semetre Exame de ª Época (30/Jun/006) Avio: º - Leia com calma e atenção o enunciado. º - Jutifique toda a repota,
Leia maisFLUXO DE POTÊNCIA TRIFÁSICO POR INJEÇÃO DE CORRENTE: PARTE 1 - FORMULAÇÃO BÁSICA
FLUXO DE POTÊNCIA TRIFÁSICO POR INJEÇÃO DE CORRENTE: PARTE 1 - FORMULAÇÃO BÁSICA Paulo A N Garcia Joé L R Pereira Sandoval Carneiro Jr pgarcia@laceeufjfbr jluiz@laceeufjfbr andoval@deeufrjbr COPPE/UFRJ,
Leia maisUMA ABORDAGEM GLOBAL PARA O PROBLEMA DE CARREGAMENTO NO TRANSPORTE DE CARGA FRACIONADA
UMA ABORDAGEM GLOBAL PARA O PROBLEMA DE CARREGAMENTO NO TRANSPORTE DE CARGA FRACIONADA Benjamin Mariotti Feldmann Mie Yu Hong Chiang Marco Antonio Brinati Univeridade de São Paulo Ecola Politécnica da
Leia maisESTUDO COMPARATIVO DE MÉTODOS DE CONTROLE DE SOBRETENSÕES NA ENERGIZAÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO EDUARDO JUBINI DE MERÍCIA
ESTUDO COMPARATIVO DE MÉTODOS DE CONTROLE DE SOBRETENSÕES NA ENERGIZAÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO EDUARDO JUBINI DE MERÍCIA PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA
Leia mais154 ISSN Sete Lagoas, MG Dezembro, 2008
154 ISSN 1679-0162 Sete Lagoa, MG Dezembro, 2008 Determinação da denidade de olo e de horizonte cacalhento João Herbert Moreira Viana 1 Introdução A denidade de olo é uma da caracterítica importante na
Leia maisMETODOLOGIA & Hábito de estudos AULA DADA AULA ESTUDADA
Educação Infantil METODOLOGIA & Hábito de etudo AULA DADA AULA ESTUDADA Preciao e organizacao no conceito A agitação é a mema. Com alguma adaptaçõe ao epaço e ao tempo, a rotina e a hitória quae que e
Leia maisConfrontando Resultados Experimentais e de Simulação
Confrontando Reultado Experimentai e de Simulação Jorge A. W. Gut Departamento de Engenharia Química Ecola Politécnica da Univeridade de São Paulo E mail: jorgewgut@up.br Um modelo de imulação é uma repreentação
Leia maisEquações Diferenciais (GMA00112) Resolução de Equações Diferenciais por Séries e Transformada de Laplace
Equaçõe Diferenciai GMA Reolução de Equaçõe Diferenciai por Série e Tranformada de Laplace Roberto Tocano Couto tocano@im.uff.br Departamento de Matemática Aplicada Univeridade Federal Fluminene Niterói,
Leia maisRUÍDOS GERADOS NO INTERIOR DE VEÍCULOS CAUSADOS PELA COLUNA DE DIREÇÃO AUTOMOTIVA
POSMEC 2014 Simpóio do Programa de Pó - Graduação em Engenharia Mecânica Faculdade de Engenharia Mecânica Univeridade Federal de Uberlândia RUÍDOS GERADOS NO INTERIOR DE VEÍCULOS CAUSADOS PELA COLUNA DE
Leia maisSimplified method for calculation of solid slabs supported on flexible beams: validation through the non-linear analysis
Teoria e Prática na Engenharia Civil, n.14, p.71-81, Outubro, 2009 Método implificado para cálculo de laje maciça apoiada em viga fleívei: validação por meio da análie não linear Simplified method for
Leia maisCritério de Resistência
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO À RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I. OBJETIVOS FUNDAMENTAIS Um corpo em equilíbrio, ujeito a carga externa ativa e reativa, poui em eu interior eforço. Ete eforço interno ou olicitaçõe
Leia maisRespostas e comentários da sabatina
Repota e comentário da abatina Quetão Repota comentário 1.1. o princípio experim entai e ua importâ ncia, incluind o forma de aplicaçã o O princípio experimentai ão orientaçõe que dever er eguida na execução
Leia maisConvecção Natural. v (N 1) x T (N 3)
Introdução Convecção Natural Convecção Natural em Placa Vertical O problema de convecção natural em placa verticai pode er analiado a partir da equação de quantidade de movimento na direcção vertical.
Leia maisCinemática sem fórmulas?
Cinemática em fórmula? A idéia de VELOCIDADE na criança é geneticamente anterior a de ESPAÇO PERCORRIDO, de DESLOCAMENTO Piaget. Eintein, ao aitir uma conferência de Piaget, die-lhe que concordava com
Leia maisGrafos hiperenergéticos e não hiperenergéticos
Grafos hiperenergéticos e não hiperenergéticos Andréa S. Bonifácio, Nair M. M. de Abreu, Programa de Engenharia de Produção, COPPE, UFRJ, Caixa Postal 68507, CEP 1945-970, Rio de Janeiro, RJ E-mail: andrea@pep.ufrj.br,
Leia maisPMR2560 Visão Computacional Formação de imagens. Prof. Eduardo L. L. Cabral
PMR256 Vião Computacional Formação de imagen Prof. Eduardo L. L. Cabral Objetivo Vião computacional: Senore de vião; Imagen digitai; Noçõe de tranformação de coordenada; Formação da imagem; Lente. Senore
Leia maisLivro para a SBEA (material em construção) Edmundo Rodrigues 9. peneiras
Livro para a SBEA (material em contrução) Edmundo Rodrigue 9 4.1. Análie granulométrica Granulometria, graduação ou compoição granulométrica de um agregado é a ditribuição percentual do eu divero tamanho
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE IV - MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE IV - MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO 0 INTRODUÇÃO A medda de varação ou dperão, avalam a dperão ou a varabldade da eqüênca numérca em anále, ão medda que fornecem nformaçõe
Leia maisPalavras-chave:Algoritmo Genético; Carregamento de Contêiner; Otimização Combinatória.
Reolução do Problema de Carregamento e Decarregamento 3D de Contêinere em Terminai Portuário para Múltiplo Cenário via Repreentação por Regra e Algoritmo Genético Aníbal Tavare de Azevedo (UNICAMP) anibal.azevedo@fca.unicamp.br
Leia maisCURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA DE POTÊNCIA. Exp. 2
r od la ort no C UNESDADE DE MOG DAS CUZES - ENGENHAA EÉCA Prof. Joé oberto Marque CUSO DE ENGENHAA EÉCA EEÔNCA DE POÊNCA Ex. ONE CHAEADA PWM ABAXADOA BUCK Objetivo: O objetivo deta exeriência é demontrar
Leia maisPARECER TÉCNICO PARA ALTERAÇÃO DO TRAÇADO DA LINHA DE TRANSMISSÃO DA SAMARCO MINERAÇÃO S/A
Folha: 1/8 PARECER TÉCNICO PARA ALTERAÇÃO DO TRAÇADO DA LINHA DE TRANSMISSÃO DA SAMARCO MINERAÇÃO S/A PARECER TÉCNICO SUPRAM-ZM Nº 373224/2012 Indexado ao Proceo Nº: 06345/2005/002/2009 APEF Nº: 02419/2012
Leia maisANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO COM ARMADURA DE CONFINAMENTO
ISSN 1809-5860 ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO COM ARMADURA DE CONFINAMENTO Rodrigo Gutavo Delalibera 1 & Joé Samuel Giongo Reumo Ete trabalho dicute a utilização de armadura
Leia maisFenômenos de Transporte III. Aula 07. Prof. Gerônimo
Fenômeno de Tranporte III ula 7 Prof. Gerônimo 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMETE COM REÇÃO QUÍMIC 7.- Conideraçõe a repeito Vimo até então a difuão ocorrendo em que houvee geração ou conumo do oluto no meio
Leia maisDERIVADA. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I
DERIVADA COMO MEDIMOS VELOCIDADE MÉDIA? A velocidade média de um objeto ao longo de um determinado percuro é o delocamento total do objeto ( ) dividido pelo tempo gato no percuro ( t). Io não igniica que
Leia maisResolução de Equações Diferenciais Ordinárias por Série de Potências e Transformada de Laplace
Reolução de Equaçõe Diferenciai Ordinária por Série de Potência e Tranformada de Laplace Roberto Tocano Couto rtocano@id.uff.br Departamento de Matemática Aplicada Univeridade Federal Fluminene Niterói,
Leia maisTRANSFORMADA DE LAPLACE. Revisão de alguns: Conceitos Definições Propriedades Aplicações
TRANSFORMADA DE LAPLACE Revião de algun: Conceito Deiniçõe Propriedade Aplicaçõe Introdução A Tranormada de Laplace é um método de tranormar equaçõe dierenciai em equaçõe algébrica mai acilmente olucionávei
Leia maisMT DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. Agregados determinação da absorção e da densidade de agregado graúdo
Método de Enaio Página 1 de 6 RESUMO Ete documento apreenta o procedimento para a determinação da denidade aparente de agregado graúdo e da aborção d água. Apreenta definiçõe, aparelhagem, amotragem, enaio
Leia maisProfessora FLORENCE. Resolução:
1. (FEI-SP) Qual o valor, em newton, da reultante da força que agem obre uma maa de 10 kg, abendo-e que a mema poui aceleração de 5 m/? Reolução: F m. a F 10. 5 F 50N. Uma força contante F é aplicada num
Leia maisUma breve história do mundo dos quanta Érica Polycarpo & Marta F. Barroso
Unidade 5 Propriedade da Função de Onda CEDERJ / EXTENSÃO FÍSIC Uma breve itória do mundo do quanta UNIDDE 5 Uma breve itória do mundo do quanta Érica Polycarpo & Marta F. Barroo Sumário: preentação Interpretação
Leia maisCarregamentos de Amplitudes Variável. Waldek Wladimir Bose Filho, PhD NEMAF Núcleo de Ensaio de Materiais e Análise de Falhas
Carregamento de Amplitude Variável Waldek Wladimir oe Filho, PhD EMAF úcleo de Enaio de Materiai e Análie de Falha Tenão Repetição ou Variação de Carga Carregamento em vôo Vôo médio Carga em olo Média
Leia maisESTABILIDADE Método critério de Routh-Hurwitz Casos Especiais
Departamento de Engenharia Qímica e de Petróleo UFF Diciplina: TEQ- CONTROLE DE PROCESSOS cto ESTABILIDADE Método critério de Roth-Hrwitz Cao Epeciai Prof a Ninoka Bojorge ESTABILIDADE MALHA FECHADA Regiõe
Leia maisDimensionamento de terraços
Revita Braileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.8, n./, p.69-74, 4 Campina Grande, PB, DEAg/UFCG - http://www.agriambi.com.br Dimenionamento de terraço de infiltração pelo método do balanço volumétrico
Leia mais