MAPEAMENTO DE QTLS : UMA ABORDAGEM BAYESIANA

Transcrição

1 MAPEAMENTO DE QTLS : UMA ABORDAGEM BAYESIANA Elsabeth Regna de TOLEDO 1 Rosel Aparecda LEANDRO 1 Cláudo Lopes de SOUZA JUNIOR Anete Perera de SOUZA 3 RESUMO: Caracteres vegetas e anmas de mportânca econômca, em sua maora, podem ser classfcados como quanttatvos. Caracteres desse tpo são aqueles cua expressão fenotípca apresenta uma varação contínua, atrbuída à segregação smultânea de mutos genes dstrbuídos pelo genoma, em regões defndas como QTLs ( Quanttatve Trat Loc ). Mapear um QTL sgnfca dentfcar sua posção no genoma e estmar seus efetos. Exstem, na lteratura, város métodos de mapeamento de QTLs, grande parte deles apresenta uma abordagem clássca. Neste trabalho apresenta-se o mapeamento de QTLs utlzando-se a abordagem Bayesana. Utlzandose métodos Bayesanos é possível ncorporar a ncerteza sobre as quantdades desconhecdas. Nesse trabalho a ncerteza com relação ao número de QTLs, também, será ncorporada. O mapeamento de QTLs será realzado consderando-se um conunto de dados de produção de grãos de mlho utlzando-se o software QTLCartographer versão.5 para Wndows. PALAVRAS-CHAVE: QTLs; abordagem Bayesana; fator de Bayes; MCMC com saltos reversíves. 1 Introdução Quanttatve trat loc desgnados por QTLs são regões do genoma responsáves pela expressão de caracteres fenotípcos, que possuem dstrbução contínua, tas como, altura e peso de plantas e de anmas; produção de grãos; teor de óleo etc. Com o advento dos marcadores moleculares (Lander; Bolsten, 1989) tornou-se possível mapear regões cromossômcas (QTLs) que afetam esses caracteres quanttatvos. Mapear um QTL sgnfca dentfcar sua posção no genoma e estmar seus efetos genétcos, tas como: o efeto adtvo, efeto de domnânca e outros efetos presentes no modelo adotado. Para realzar o mapeamento são necessáras nformações tas como: caractere quanttatvo de nteresse, dados de marcadores moleculares os quas são obtdos em laboratóros especalzados. Uma vez que esses dados esteam dsponíves é 1 Departamento de Cêncas Exatas, Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz - ESALQ, Unversdade de São Paulo - USP, CEP: , Praccaba, São Paulo, Brasl. E-mal: erdtoledo@gmal.com / raleandro@esalq.usp.br Departamento de Genétca, Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz - ESALQ, Unversdade de São Paulo - USP, CEP: , Praccaba, São Paulo, Brasl. E-mal: clsouza@esalq.usp.br 3 Departamento de Genétca e Evolução, Insttuto de Bologa, Unversdade Estadual de Campnas UNICAMP, Barão Geraldo, - Caxa-Postal: 6109, CEP: Campnas, SP Brasl. E-mal: anete@pq.cnpq.br Rev. Bras. Bom., São Paulo, v.6, n., p ,

2 necessáro: () dstrbur os marcadores utlzados em grupos, chamados grupos de lgação; () ordená-los no grupo; () dentro de cada grupo estmar a dstânca entre os marcadores adacentes ou marcadores flanqueadores. Realzados os passos (), () e () têm-se o mapa genétco. Apresenta-se na Fgura 1 um mapa genétco dos dez cromossomos de mlho com 139 marcadores, neste caso, cada cromossomo é consderado um grupo. Exstem váras técncas para a construção de mapas (Ragonha, 005; Lu, 1998, Wu et al., 00). Uma vez construído o mapa pode-se dar contnudade ao mapeamento de QTLs. Exstem, na lteratura, város métodos estatístcos para o mapeamento de QTLs (Lander e Bolsten, 1989; Zeng, 1993, 1994, 00), grande parte deles utlza a abordagem clássca. Neste trabalho apresenta-se o mapeamento de QTLs utlzando a abordagem Bayesana. A suposção adotada para a realzação desse mapeamento é de que entre dos marcadores flanqueadores (duas marcas adacentes) exste somente um QTL. Fgura 1 - Mapa genétco dos dez cromossomos de mlho com 139 marcas com os cnco QTLs obtdos pelo mapeamento por ntervalo Bayesano, representados pelos círculos. 108 Rev. Bras. Bom., São Paulo, v.6, n., p , 008

3 Materal e Métodos.1 Materal Os dados utlzados neste trabalho são provenentes de 56 progênes F :3 de mlho, obtdas a partr do cruzamento entre as lnhagens L0-03D e L0-01F contrastantes para város caracteres agronômcos. Ambas as lnhagens foram desenvolvdas no Departamento de Genétca da ESALQ/USP. Os dados genotípcos de marcadores moleculares para todas as progênes utlzadas no expermento foram obtdos no Laboratóro de Bologa Molecular e Análses Genétcas, stuado no Centro de Bologa Molecular e Engenhara Genétca (CBMEG), na Unversdade Estadual de Campnas/UNICAMP. As progênes foram avaladas em expermentos nstalados em látces smples 16 x 16 com duas repetções em nove ambentes, sendo cada ambente correspondente à combnação local x ano agrícola. O caractere estudado neste trabalho fo produção de grãos de mlho, em gramas planta -1. Os dados analsados são referentes à méda dos nove ambentes.. Métodos O mapeamento por ntervalo Bayesano (BIM, Bayesan Interval Mappng ) consdera o segunte modelo estatístco: em que P P a x + = 1 = 1 y = µ + d z + e y se refere ao valor fenotípco do -ésmo ndvíduo ( = 1,, n), µ é uma constante, e ~ N(0, σ ) o erro aleatóro, a e d é, respectvamente, o efeto de adtvdade e domnânca para do QTL, = 1,, p. A contrbução do -ésmo QTL para o ndvíduo, (Q ) é defnda pelas varáves ndcadoras x e z. A varável ndcadora x está assocada ao efeto adtvo e corresponde aos genótpos homozgótcos: assume valores -1 e 1 para qq e QQ, respectvamente; z está assocada ao efeto de domnânca e corresponde ao genótpo heterozgotcos, Qq; z = 1 x será gual a 1 quando x = 0 e, quando x = ± 1, z = 0. Os valores das varáves ndcadoras, que são os possíves genótpos do QTL, são quantdades desconhecdas que possuem dstrbução massa de probabldade que são estmadas utlzando-se a nformações dos marcadores flanqueadores (Satagopan et al., 1996). Uma notação equvalente é dada por: y = X Θ + (1) sendo y o vetor de valores fenotípcos de n ndvíduos; [ ] T o vetor de parâmetros desconhecdos: a e θ = µ σ, a, d, a, d,..., a, d, 1 1 d assocados aos efetos adtvo e domnânca p p Rev. Bras. Bom., São Paulo, v.6, n., p ,

4 do QTL, com p + 1 colunas (se o número de QTLs for consderado aleatóro, o comprmento do vetor de parâmetros, θ, também o será) ; é o vetor de erros, normalmente dstrbuídos, ~ N( 0, Iσ ) ; a matrz de delneamento X = [ 1 x z x z x z ] 1 1 p p, com n lnhas e p+1 colunas nclurá todas as nformações genotípcas do QTLs, sendo x = [ x x,, x ] T e z = [ z z,, z ] T 1, n 1, vetores ndcadores para os genótpos dos marcadores flanqueados ao QTL. (Gaffney, 001; Satagopan et al., 1996). O número de QTLs, e portanto o comprmento do vetor dos efetos de adtvdade e de domnânca, não é uma quantdade observável. Para utlzação da abordagem Bayesana é necessáro: () construr a verossmlhança; () atrbur dstrbuções a pror às quantdades não observáves, sto é, é necessáro especfcar dstrbuções a pror para a constante µ ; para os vetores de adtvdade, domnânca, posção e a varânca σ. Além dsso, consderando-se que o número de QTLs (P) é desconhecdo, também, especfa-se uma dstrbução a pror para P. Vsto que a dstrbução conunta a posteror para os parâmetros de nteresse do modelo possu forma analítca complexa, resumos a posteror para estes parâmetros apresentam cálculos nváves. Desse modo, empregam-se métodos computaconalmente ntensvos (algortmo Monte Carlo va Cadeas de MarkovCMC), para a obtenção de uma amostra da dstrbução conunta a posteror. A suposção de que o número de QTLs é desconhecdo, torna a obtenção da amostra da dstrbução conunta a posteror lgeramente mas complcada. Uma solução para esse problema está na utlzação de algortmos trans-dmensonas proetados para construr cadeas de Markov onde a dmensão do espaço de estados muda ao longo das terações, tas como algortmos MCMC com saltos reversíves (RJMCMC, Reversble Jump MCMC ) (Green, 1995; Sorensen e Ganola, 00). Para construção da amostra da dstrbução conunta a posteror fo utlzado o módulo BIM do programa QTLCartographer, versão.5 para Wndows. Fo gerada uma cadea de Markov com terações, burn-n de 000, pré burn-n de 1000 e thn de 100 terações sendo obtda uma amostra de tamanho Para a seleção do número de QTLs fo utlzado o Fator de Bayes (BF) defndo por P(M ) y P(M ) y BF(M ) =, P(M ) P(M ) sendo P(M y)ep(m y) as probabldades a posteror condconadas às observações para os modelos M e M respectvamente e, P(M ) e P(M ) as probabldades a pror para os modelos com e com +1 QTLs, ou sea e M (-1) M e M. A Tabela 1 apresenta uma calbração para o Fator de Bayes baseado no valor de BF(M ;M (-1) ) (Raftery, 1995): n 110 Rev. Bras. Bom., São Paulo, v.6, n., p , 008

5 Table 1 - Decsões sobre a evdênca de M em relação a M(-1) Valores de B(M (-1) ) 1 + ) Conclusão B ( M ( 1 ) 3 Evdênca a favor de M 3 < + ) B ( M ( 1 ) 10 Evdênca postva a favor de M 10 < B ( M ( + 1) ) 100 Forte evdênca a favor de M B ( M ( + 1) ) > 100 Evdênca decsva a favor de M Fonte: Jeffreys, 1935, apud Raftery, Resultados de Dscussão Consderando-se amostra aleatóra obtda para a quantdade P, conclu-se que o modelo com cnco QTLs austa- se melhor aos dados. O número de QTLs presente no genoma fo escolhdo utlzando-se o Fator de Bayes. Consderando-se o modelo com cnco QTLs (M 5 ) e consderando-se que o genoma do mlho possu dez cromossomos fo defnda a confguração cromossômca dos cnco QTLs, ou sea, fo escolhdo através do Fator de Bayes a possível dstrbução dos QTLs nos cromossomos. A segur, foram estmadas: sua posção ( ) no cromossomo escolhdo e seus os efetos: efeto adtvo (a) e de domnânca (d) e o tpo de nteração alélca (GD) ocorrda (LIU, 1998). A Tabela apresenta o resumo dos resultados obtdos na análse. Os nomes dos QTLs são compostos por códgo ndcando o caractere correspondente segudo por número ndcando o cromossomo no qual ele se encontra o QTL e por letra dentfcando os város QTLs localzados no mesmo cromossomo. Dessa forma, observase que QTL nomeado por qprod5 sgnfca presença de QTL para o caractere produção de grãos localzado no cromossomo cnco. As letras a, b dentfcam os város QTLs localzados no mesmo cromossomo. A maor parte dos alelos que contrbu de forma favorável para o caractere é provenente da lnhagem parental L0-03D, que apresentou maor produção de grãos. A contrbução através de alelos favoráves para essa lnhagem fo efetva para quatro dos cnco QTLs mapeados. Os QTLs detectados pelo mapeamento por ntervalo Bayesano, localzados no genoma do mlho podem ser vstos na Fgura 1. As progênes F :3 avaladas apresentaram produção méda de 43,84 gramas planta -1. O coefcente de herdabldade ( ĥ ) fo de 15%, ndcando baxa herdabldade para o caractere. Os cnco QTLs assocados a produção de grãos, mapeados através da abordagem Bayesana, estão dstrbuídos nos cromossomos 1 (um QTL), 3 (um QTL), 5 (dos QTLs) e 9 (um QTL). Os efetos adtvos (a) dos QTLs para produção de grãos vararam de -0,3 a 0,9, enquanto os de domnânca (d) vararam de -0,16 a 0,34, para os QTLs qprod5b e qprod9a respectvamente. As estmatvas dos efetos genétcos e dos valores de d / a para cada QTL ndcaram a ocorrênca de dferentes tpos de nterações alélcas, mostrando que as nterações gêncas predomnantes foram de domnânca parcal ( QTLs) e adtva ( QTLs), segudas por sobredomnânca (1 QTL). O grau médo de domnânca estmado para o caractere produtvdade de grãos consderando todos os QTLs Rev. Bras. Bom., São Paulo, v.6, n., p ,

6 mapeados ponderados por seus respectvos R fo de 0,8, evdencando que o caractere apresenta em méda domnânca parcal. ˆ G Table - Resumo do mapeamento de QTLs para o caráter produção de grãos QTL Crom a Posção cm Intervalo a Efetos qprod1a 1 106,0 U1917-U1558 0,51 0,19 qprod3a 3 107,34 P073-B197 0,81 0,09 qprod5a 5 75,5 M08-U154 0,66 0,5 qprod5b 5 98,05 U154-U013 0,9-0,16 qprod9a 9 64,84 P065-B1714-0,3 0,34 Tabela - (contnuação) d GMD ˆ e QTL Crom a d ˆ / aˆ GD b Dreção Rˆ F (%) c Rˆ d G (%) qprod1a 1 0,38 DP L0-03D 0,19 1,31 qprod3a 3 0,11 A L0-03D 0,47 3,15 qprod5a 5 0,37 DP L0-03D 0,33,0 qprod5b 5 0,18 A L0-03D 0,60 4,04 qprod9a 9 1,45 SD L0-01F 0,08 0,53 0,8 DP R Total 1,66 11,3 (a) Cromossomo em que fo detectado o QTL; (b) GD (grau de domnânca): A=adtva ( d ˆ / aˆ < 0, ), DP=domnânca parcal ( 0, d ˆ / aˆ < 0, 8 ), DC=domnânca completa ( 0,8 d ˆ / aˆ < 1, ),SD=sobredomnâncal ( d ˆ / aˆ > 1, ); (c) ˆ R F (%) : Porcentagem da varação fenotípca explcada pelo QTL; (d) ˆ R G (%) : Porcentagem da varação genotípca explcada pelo QTL; (e) GM ˆ D (grau médo de domnânca) GD Rˆ G GMD ˆ. = Rˆ G ˆ F A proporção da varânca fenotípca ( R ) explcada pelos QTLs varou de 0,08% a 0,6%, enquanto a proporção da varânca genétca ( R ) varou de 0,53% a 4,04%, explcada, respectvamente, pelos QTLs qprod9a e qprod5b. Em conunto, os cnco QTLs detectados para produção de grãos, explcaram 1,66% da varânca fenotípca e 11,3% da varânca genétca do caractere. A Tabela 3 apresenta os ntervalos de credbldade de 95% para a localzação e os efetos adtvo (a) e de domnânca (d), ˆ G 11 Rev. Bras. Bom., São Paulo, v.6, n., p , 008

7 Tabela 3 - Intervalos de Credbldade para os efetos genétcos e localzação ( ) dos QTLs controladores do caráter produção de grãos QTL a Efetos qprod1a (1,56; 76,47) (-1,95; 3,10) (-1,61;,17) qprod3a (11,08; 75,7) (-,10; 3,70) (-1,93;,36) qprod5a (4,61; 153,48) (-,36; 3,84) (-1,93;,56) qprod5b (3,64; 40,11) (-,1; 3,76) (-,64; 1,96) qprod9a (,95; 141,9) (-,64; 3,37) (-,03;,73) d Conclusões Os resultados obtdos nesse trabalho possbltaram as seguntes conclusões: a) A vantagem de se utlzar nformações adconas sobre as quantdades desconhecdas (dstrbuções a pror) que conectadas às nformações dos dados observados (verossmlhança) são atualzadas segundo a abordagem Bayesana; b) Exstênca de cnco QTLs assocados à produção de grãos sendo 1 QTL nos cromossomos um, três e nove; e dos QTLs no cromossomo cnco. c) Na abordagem clássca é necessáro determnar o lmar crítco para a presença de QTLs enquanto que na abordagem Bayesana não exste essa necessdade; d) É possível calcular ntervalos de credbldade ( 1 α)% que garantem que o parâmetro de nteresse pertence a esse ntervalo. e) Uma fragldade verfcada, na metodologa Bayesana de mapeamento por ntervalo, através da análse de sensbldade fo com relação a especfcação da pror para a o número de QTLs presente no modelo, P. Estudos estão sendo realzados para soluconar essa fragldade. f) Anda, verfca-se a necessdade de mplementação de programas para obtenção de amostras da dstrbução a posteror conunta vsto que o software utlzado não permte nterações com o pesqusador. Agradecmentos Agradecemos ao departamento de Genétca da ESALQ/USP pelo fornecmento dos dados analsados neste trabalho e à CAPES pela concessão do suporte fnancero. TOLEDO, E. R.; LEANDRO, R. A.; SOUZA JUNIOR, C. L.; SOUZA, A. P. Mappng QTL: a Bayesan approach. Rev. Bras. Bom., São Paulo, v.6, n., p , 008. ABSTRACT: Characters of agronomcs mportance, n ts maorty, can be classfed as quanttatve, whose phenotpc expresson presents contnuous varaton, attrbuted to the Rev. Bras. Bom., São Paulo, v.6, n., p ,

8 smultaneous segregaton of many genes, n defnte regons as QTLs (Quanttatve Trat Loc), Mappng QTL s dentfy ts poston n the genoma and esteem ts effect, Some methods of mappng exst, great part of them present classc boardng, Ths work wll present Bayesan approach, KEYWORDS: Quanttatve trat loc; Bayesan approach; Bayes factor; reversble ump MCMC. Referêncas GAFFNEY, P. J. An effcent reversble ump Markov chan Monte Carlo approach to detect multple loc and ther effects n nbred crosses f. Ph. D. (Doctor of Phlosophy n Statstcs) - Unversty of Wsconsnadson, 001. GREEN, P. J. Reversble ump Markov chan Monte Carlo computaton and Bayesan model determnaton, Bometrka, Oxford, v.8, p , LIU, B. H. Statstcal genomcs: lnkage, mappng and QTL analyss. New York: CRC Press, p. RAFTERY, A. E. Bayesan model selecton n socal research. Socol. Methodol., Washngton, v.5, p , RAGONHA, F. Construção de mapas genétcos em espéces de polnzação aberta: Uma abordagem Bayesana com o uso de uma pror nformatva f. Dssertação (Mestrado em Expermentação Agrícola) - Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz, Unversdade de São Paulo, São Paulo, 005. SATAGOPAN, J. M. et al. A Bayesan approach to detect quanttatve trat loc usng Markov chan Monte Carlo. Genetcs, Pennsylvana, v.144, p , SILLANPÄÄ. J.; ARJAS, E. Bayesan mappng of multple quanttatve trat loc from ncomplete nbred lne cross data. Genetcs, Pennsylvana, v.148, p , SORENSEN, D.; GIANOLA, D. Lkelhood, Bayesan, and MCMC methods n quanttatve genetcs. Sprnger-Verlag, p. ZENG, Z. B. Theoretcal bass for separaton of multple lnked gene effects n mappng quanttatve trat loc. Proc. Nat. Acad. Sc., v.90, p , ZENG, Z. B. Precson mappng of quanttatve trat loc. Genetcs, Pennsylvana, v.136, n.4, p , ZENG, Z. B. Modelng eptass of quanttatve trat loc usng Cockerham s model. Genetcs, Pennsylvana, v.160, p , 00. WU, R.; MA, C. X.; PAINTER, I.; ZENG, Z. B. Smultaneous maxmum lkelhood estmaton of lnkage and lnkage phases n outcrossng speces. Theor. Popul. Bol., Sant Lous, v.61, p , 00. Recebdo Aprovado após revsão Rev. Bras. Bom., São Paulo, v.6, n., p , 008