Estimação Bayesiana das Fragilidades Individuais de Pacientes em Tratamento de Hemodiálise

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1 Estmação Bayesana das Fragldades Indvduas de Pacentes em Tratamento de Hemodálse Grazela Dutra Rocha Gouvêa 2 Vera Lúca Damasceno Tomazella 3 João Domngos Scalon 4 Introdução Em análse de sobrevvênca consdera-se, geralmente, que os tempos de ocorrênca de eventos são ndependentes No entanto, segundo Cook e Lawless (2007), nos casos em que o ndvíduo está sujeto a eventos recorrentes, essa suposção não é adequada Para consderar a exstênca de assocação entre os tempos de sobrevvênca, os modelos de fragldade (Clayton, 978), vêm sendo estudados Tas modelos são caracterzados pela ntrodução de um efeto aleatóro no modelo de Cox, (Cox, 972) A nterpretação do efeto aleatóro é smples: quanto maor for seu valor, maor o rsco de ocorrer uma falha Penã e Hollander (2004) propuseram uma nova classe de modelos mas geral e flexível que ncorpora, smultaneamente, os efetos de covaráves, o mpacto da acumulação de tempos de ocorrêncas de eventos sobre o ndvíduo, o efeto de varáves de fragldade, bem como o efeto das ntervenções realzadas após cada ocorrênca de evento Em estudos para analsar tempos de eventos recorrentes, é natural o nteresse em se estmar as fragldades de cada ndvíduo O objetvo deste trabalho é a utlzação de métodos bayesanos para estmar as fragldades ndvduas para os pacentes em tratamento de Hemodálse consderando o modelo geral (Peña e Hollander, 2004) e o modelo de fragldade (Clayton, 978) 2 Materal e Métodos A função ntensdade do Modelo Geral (Peña e Hollander, 2004) para o -ésmo ndvíduo, =,2,,n é λ j (t Z,X ) = Z λ 0 [ ε ( t j ),θ ] exp(β X ) em que λ 0 é uma função rsco de base, β é o vetor de coefcentes de regressão desconhecdos, Z são as fragldade e α D mede o efeto da acumulação de ocorrêncas no ndvíduo A dade efetva do processo ε(t) mede o efeto das ntervenções realzadas a cada ocorrênca de evento Como pode ser vsto em Gouvêa (200), a função de verossmlhança completa para ndvíduos com fragldade Z, e assumndo Z Gama( η, η ), é dada por: ICT- UFVJM e-mal: gragouvea@gmalcom 2 Agradecmento à FAPEMIG pelo apoo fnancero 3 DEs - UFSCAR 4 DEX - UFLA

2 L(β,θ,Z ) = n m = j= [( [ ( ) ]) y ] λ0 ε t j,θ j Λ 0 [ε (T ),θ] y j n = ( Z Λ 0 [ε (T ),θ]α D exp ( β X )) D n exp { Z Λ 0 [ε (T ),θ]α D exp ( β X )} = ( ) η η ( ) exp Γ η { } Z η Z η A dstrbução a posteror condconal para cada Z, dados (β,θ) pode ser obtda consderando esta função de verossmlhança Assm, para =,2,,n; π(z β,θ) Z η +D (Z β,θ) Gama(D + η,λ 0[ε (T,θ)]α D exp(β X ) + η ) exp{z [ η + Λ 0[ε (T,θ)]α D ]exp(β X )} e Então, Z pode ser estmado va méda a posteror da dstrbução de Z dados (β,θ) Fazendo λ 0 [ε(t)] = δ(ε(t)) δ, e ε(t) = t (reparação mínma), as estmatvas dos Z s são dadas por: Ẑ = D + ˆη ˆη + T ˆδ ˆα D exp{ˆβ X )} e as estmatvas ˆη, ˆδ, ˆβ, ˆα são obtdas por meo de amostras geradas va Métodos MCMC O modelo de fragldade multplcatvo consderando a dade efetva do processo é dado por λ j (t Z,X ) = Z λ 0 [ε (t j )]exp(β X ) com termos defndos anterormente Analogamente ao que fo apresentado para o Modelo Geral, a dstrbução a posteror condconal para cada Z, dados (β,θ) é π(z β,θ) Z (Z β,θ) Gama(D + η,λ 0[ε (T,θ)]exp(β X ) + η ) η +D () exp{z [ η + Λ 0[ε (T,θ)]exp(β X )} e Consderando λ 0 [ε(t)] = δ(ε(t)) δ, e ε(t) = t, as estmatvas dos Z s são dadas por: Ẑ = D + ˆη ˆη + T ˆδ exp{ˆβ X )} (2) e as estmatvas ˆη, ˆδ, ˆβ são obtdas por meo de amostras geradas va Métodos MCMC Os dados em análse referem-se a 49 pacentes com Insufcênca Renal Crônca, tratados na Santa Casa de Msercórda de Lavras, MG, de janero de 994 a junho de 2008 O tempo fnal de observação para cada ndvíduo é de 60 meses desde o níco do tratamento Os eventos recorrentes de nteresse são as hosptalzações a que cada pacente fo submetdo neste período De cada pacente foram obtdas as seguntes nformações: Sexo, Estado cvl, Raça, Idade no níco do tratamento, Procedênca, Nefrte, Dabetes melltus, Hpertensão, Presença de rm polcístco e Outras doenças As característcas das dstrbuções a posteror dos parâmetros dos modelos foram estmadas de amostras geradas pela técnca de Metropols- Hastngs Para a utlzação do algortmo foram utlzadas, para gerar valores canddatos, as 2

3 Tabela : Méda a posteror e IC a 95% - Modelo Geral Indvíduo Méda IC Indvíduo Méda IC 0,4959 [0,374; 0,7698] 90,896 [,440; 2,397] 2 0,8 [0,6008; 0,9339] 9,5362 [,222;,9282] 92,6549 [,0843; 2,299] 7 0,8375 [0,704; 0,9364] 93 0,803 [0,6645; 0,987] 8 0,3293 [0,0269; 0,6092] 94,896 [,440; 2,397] 23 0,493 [0,0038; 0,357] 7,7254 [,292; 2,292] 24 0,8825 [0,5589;,0835] 8,7254 [,292; 2,292] 25 0,5606 [0,279; 0,768] 9 2,6986 [,835; 3,8652] 26 0,865 [0,6988; 0,9602] 27 0,252 [0,053; 0,5572] 35,2494 [0,8996;,6572] 28 0,624 [0,3647; 0,833] 36,6338 [,245; 2,269] 29 0,624 [0,3647; 0,833] 37 0,0253 [0,005; 0,0695] 38,6987 [,2474; 2,3002] 34 3,0086 [,9834; 4,2292] 39 0,2264 [0,0339; 0,4428] 35 0,685 [0,3229; 0,8767] 40,3668 [,004;,83] 36,357 [0,6626;,6783] 4 0,768 [0,6268; 0,8885] 47 0,773 [0,6204; 0,9074] 66 0,5375 [0,889; 0,7905] 48,084 [0,6048;,6205] própras densdades a pror Fo aplcado o crtéro de convergênca de Gelman e Rubn Os programas desenvolvdos na mplementação computaconal dos exemplos de aplcação foram realzadas por meo do software lvre R (R Development Core Team, 200) 3 Resultados A Tabela apresenta um resumo dos valores da méda a posteror e ntervalos de credbldade (IC) a 95% para as fragldades z s referentes ao modelo geral Por meo dos ntervalos de credbldade pode-se observar que para todos os ndvíduos em tratamento, a varável de fragldade fo estatstcamente sgnfcatva O maor valor de fragldade fo observado para o ndvíduo 34 (Z 34 = 3,0086) O menor valor fo observado para o ndvíduo 37 (Z 37 = 0,0253) Dos 49 pacentes 52 apresentaram valores de fragldade maores que e, portanto, tendem a expermentar eventos mas rapdamente Para os 97 pacentes que apresentaram valores de fragldade menores que, o tempo até a ocorrênca dos eventos é mas longo Os pacentes 90 e 94 apresentaram valores de fragldades guas (Z 90 = Z 94 =,896), no entanto, seus tempos de recorrênca de hosptalzações não são guas e não possuem as mesmas covaráves O pacente 90, uma mulher negra, de 50 anos, não era casada, era da mcrorregão de Lavras e possuía a doença nefrte, fo hosptalzado nos meses 2, 3, 48 e censurado aos 60 meses O pacente 94, mulher branca, de 60 anos, casada, não era orgnára 3

4 Tabela 2: Méda a posteror e IC a 95% - Modelo de Fragldade Multplcatvo Indvíduo Méda IC Indvíduo Méda IC 0,0224 [0,0022; 0,0455] 90 2,3725 [,2479; 3,2966] 2 0,3 [0,032; 0,29] 9 0,9537 [0,4656;,326] 92 3,089 [,646; 4,2922] 7 0,0975 [0,0305; 0,936] 93 0,2443 [0,0749; 0,3823] 8 0,0089 [0,003; 0,020] 94 2,3725 [,2479; 3,2966] 23 0,0032 [0; 0,002] 7,63 [0,5704;,5656] 24 0,2645 [0,0786; 0,479] 8,63 [0,5704;,5656] 25 0,0707 [0,022; 0,464] 9 2,86 [,6587; 4,5526] 26 0,229 [0,080; 0,365] 27 0,057 [0,00; 0,0497] 35,5082 [0,8687; 2,2376] 28 0,0335 [0,006; 0,078] 36,3234 [0,7635;,9696] 29 0,0335 [0,006; 0,078] 37 5,703 [3,245; 8,6666] 38 0,9246 [0,5384;,357] 34 5,8094 [3,895; 7,7694] 39 3,762 [2,0995; 5,692] 35 0,0597 [0,02; 0,096] 40,7222 [,023; 2,64] 36 0,3968 [0,398; 0,6008] 4 0,269 [0,074; 0,888] 47 0,53 [0,0708; 0,2457] 66 0,084 [0,02; 0,2029] 48 2,4905 [,4477; 3,794] da mcrorregão de Lavras e possuía a doença dabetes, fo hosptalzado nos meses 26, 27 e censurado aos 60 meses Esses resultados reafrmma a dea de que não se espera que dos pacentes expermentem qualquer resposta médca exatamente no mesmo tempo Na Tabela 2 apresenta um resumo dos valores da méda a posteror e IC a 95% para as fragldades z s referentes ao modelo de fragldade multplcatvo Pode-se observar que para todos os ndvíduos em tratamento, a varável de fragldade fo estatstcamente sgnfcatva O maor valor de fragldade fo observado para o ndvíduo 20 (Z 20 = 8,77) e o menor para o ndvíduo 23 (Z 23 = 0,0032) Dos 49 pacentes, 4 apresentaram valores da varável de fragldade maores que e 08 apresentaram valores de fragldade menores do que Os pacentes 7 e 8 apresentaram valores de fragldades guas (Z 7 = Z 8 =,63), e não compartlham as mesmas covaráves O pacente 7 é do sexo masculno, casado, branco, 65 anos, resde na mcrorregão de Lavras e é portador de nefrte O pacente 8 é do sexo femnno, branco, resde na mcrorregão de lavras, é vúvo, 79 anos e tem dabetes Podem-se observar as dferenças entre as estmatvas das fragldades para os dos modelos A grande maora dos pacentes em estudo apresentaram valores das estmatvas de fragldades maores quando estmadas pelo modelo de fragldade multplcatvo Observou-se também que alguns pacentes apresentaram as mesmas covaráves e, no entanto, os valores de fragldades eram dferentes, como por exemplo: os pacentes 7 e 66 que apresentaram para o modelo Peña e Hollander valores de fragldade 0,8375 e 0,5375, e para o modelo de fragldade os valores de fragldade 0,0975 e 0,084, sendo ambos do sexo masculno, casados, brancos/pardos, com 6 anos, procedente da mcrorregão de Lavras e possuíam 4

5 a doença dabetes Os pacentes 29, 38 e 48 que apresentaram para o modelo Peña e Hollander valores de fragldade 0,624,,6987 e,084, e para o modelo de fragldade os valores de fragldade 0,0335, 0,9246 e 2,4905 sendo os três do sexo masculno, casados, brancos/pardos, com 7 anos, procedente de outras regões e possuíam a doença nefrte 4 Conclusões A aplcação ao conjunto de dados mostrou a mportânca do termo de fragldade nos modelos estudados Por meo dos resultados apresentados, foram verfcadas grandes dferenças entre os valores estmatmados das fragldades para os dos modelos A grande maora dos pacentes em estudo apresentaram valores das estmatvas de fragldades maores quando estmadas pelo modelo de fragldade multplcatvo Os resultados obtdos corroboram com o argumento de Colossmo e Golo (2006) e mostram que em estudos médcos, não mporta quantas covaráves sejam meddas, dos ndvíduos com exatamente os mesmos valores das covaráves, não são esperados expermentar qualquer resposta médca exatamente no mesmo tempo Agradecmentos Agradecemos à FAPEMIG pelo apoo fnancero Referêncas [] CLAYTON, D G A model for assocaton n bvarate lfe tables and ts applcaton n epdemologcal studes of famlal tendendy n chronc dsease ncdence Bometrka, v 65, p 4-5, 978 [2] COLOSIMO, E A; GIOLO, S R Análse de Sobrevvênca Aplcada São Paulo: Edgard Blücher, p [3] COOK, R J ; LAWLESS, J F The Statstcal Analyss of Recurrent Events Sprnger Scence + Busness Meda, LLC th edton p [4] COX, D R Regresson models and lfe tables Journal of Royal Statstcal Socety, Seres B, v 34, p , 972 [5] GOUVÊA, G D R Métodos bayesanos para análse de dados de eventos recorrentes consderando uma classe geral de modelos com fragldade multplcatva, p Tese (Doutorado em Estatístca e Expermentação Agropecuára) - Unversdade Federal de Lavras, Lavras, MG 200 [6] PEÑA, E A, HOLLANDER, M Models for Recurrent Events n Relablty and Survval Analyss In: Mathematcal Relablty: An Expostory Perspectve, eds R Soyer, T A Mazzuch, and N D Sngpurwalla, Dordrect: Kluwer, 2004 p 05-8 [7] R DEVELOPMENT CORE TEAM R: a language and envronment for statstcal computng Venna, Austra R Foundaton for Statstcal Computng Dsponível em: Acesso em: 0 setembro, 200 5