COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR NAS INTERFACES METAL/MOLDE E MOLDE/AMBIENTE RELATIVOS A SOLIDIFICAÇÃO DE LIGAS DO SISTEMA

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1 COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR NAS INTERFACES METAL/MOLDE E MOLDE/AMBIENTE RELATIVOS A SOLIDIFICAÇÃO DE LIGAS DO SISTEMA Sn-Pb EM MOLDES DE COBRE João de Deus da Costa Alves Fernando Antôno de Sá José Mara do Vale Quaresma Amaur Garca Unversdade Federal do Pará, Centro Tecnológco, Departamento de Engenhara Mecânca, , Belém, PA, Brasl. E-mal:jmdovale@ufpa.br Resumo O comportamento dos coefcentes de transferênca de calor atuantes na nterface metal/molde e molde/ente fo determnado através do método que confronta os perfs térmcos teórco e expermental, utlzando-se de um sstema de fundção com fluxo de calor undreconal para o sstema Sn-Pb. Os perfs térmcos expermentas foram obtdos através de termopares nstalados nas regões de nteresse, e seus resultados comparados com os resultados gerados por um modelo numérco baseado na técnca de dferenças fntas devdamente aferdo em trabalhos anterores. Bom acordo fo obtdo entre as curvas expermentas e smuladas. Palavras Chave: Condutânca Térmca Metal/Molde e Molde/Ambente; Condções de Soldfcação; Espessura do molde e Modelagem Matemátca. 1. INTRODUÇÃO Sob o ponto de vsta físco, a soldfcação é um processo de mudança de fase no qual um metal puro ou uma lga metálca passa do estado líqudo para o estado sóldo. Essa mudança ocorre envolvendo troca de calor e massa, super resframento, lberação de calor latente e mudanças nas propredades termofíscas das fases. Sendo a fase líquda mas energétca que a fase sólda, para que haja a mudança de estado, é necessáro que se retre energa do sstema metal/molde aumentando as forças coesvas entre os átomos do metal. Essa energa é o calor latente de soldfcação cujo sgnfcado é a dferença na energa térmca ( entalpa ) entre os dos estados. A soldfcação é, portanto, um processo que envolve a transferênca de calor, e a velocdade que esta ocorre nterfere dretamente nas propredades do metal soldfcado. Portanto, a análse do processo de transferênca de calor, a dentfcação das varáves sgnfcatvas, o estabelecmento e a determnação dos parâmetros de soldfcação tornam-se excencalmente mportantes tanto sob o ponto de vsta teórco quanto prátco. O presente trabalho estuda o comportamento dos coefcentes de transmssão de calor e dos perfs térmcos nas nterfaces metal/molde e molde/ente de lgas do sstema Sn-Pb por dos métodos: expermental e matemátco. Dada a mportânca da soldfcação como meo de produção, e da necessdade da obtenção de materas destnados a atender a crescente demanda ndustral que va desde a fabrcação de semcondutores a monocrstas de alta precsão, é que se tem dreconado

2 esforços de pesqusa nesta área, cujos resultados tem trazdo relevantes contrbuções tecnológcas à engenhara de materas e a ndústra. 2. ANÁLISE MATEMÁTICA DA SOLIDIFICAÇÃO Tendo em vsta a natureza do processo de soldfcação que ocorre segundo uma transmssão de calor do tpo não estaconára, a análse matemátca do problema conduz a equações dferencas de soluções complexas. A lteratura cta Métodos Analítcos Exatos e Métodos Analítcos Aproxmados para solução das equações, entretanto tas métodos admtem condções de contorno que levam a soluções lmtadas sob o ponto de vsta prátco porque afastam o problema de sua realdade físca. Por outro lado, métodos numércos, como o das dferenças fntas (MDF), dscretzam o tempo e o espaço obtendo-se soluções tão refnadas quanto desejado. Neste trabalho, o MDF fo utlzado para smular as curvas representatvas dos parâmetros de soldfcação para posteror comparação com resultados expermentas. A análse da transferênca de calor por MDF nos sstemas metal/molde e molde ente durante a soldfcação fo desenvolvda a partr da Equação Geral da Condução de Calor Método das Dferenças Fntas Aplcando-se à Equação Geral do Calor as aproxmações por dferenças fntas, e utlzando-se a analoga físco numérca entre um sstema térmco e um sstema elétrco na qual se transforma a malha de dferenças fntas de elementos térmcos à elementos elétrcos; chega-se à equação (1) [Quaresma, 1999]; [Spm Jr., J.A. & Garca, A., 1995]; [Santos, C.A.; Spm Jr., J.A.; Quaresma, J.M.V. & Garca, A., 1996] n 1 t n t + n t n T T = T +. T 1 (1) τq τqd τd onde, τ Q = carga; τ D = descarga; e τ Qd = carga / descarga 2.2. Interface molde/ente O valor da resstênca térmca na nterface Molde Ambente é dada por: 1 R M / A = (2) h + h A ( R C ) T onde, h R = coefcente radatvo [W/m 2.K]; h C = coefcente de convecção do gás [W/m 2.K]; e A T = área de troca térmca [ m 2 ]. Para o cálculo do coefcente radatvo tem-se que: R 2 2 ( T + T )( T T ) h = σ. ε + (3) EM EM onde, σ = constante de Stefan-Boltzman [=5,672x1-8 W/m 2.K 4 ]; ε = emssvdade do materal do molde ; T EM = temperatura externa da superfíce do molde [K]; e T = temperatura ente [K]. Para o cálculo do coefcente de convecção sabe-se que: k gasn u h C = (4) χ

3 na qual: N ( ) n u = C G R. PR, Número de Nusselt (5) 3 g. γ. χ ( TEM T ) G 2 R = ρ 2 gas η, Número de Grashof (6) gas η PR =. c k, Número de Prandtl (7) gas onde, η = vscosdade dnâmca do fludo de refrgeração [kg/m.s]; c = calor específco do fludo de refrgeração [J/kg.K]; ρ gas = massa específca do fludo de refrgeração [kg/m 3 ]; k = condutvdade do fludo de refrgeração [w/m.k]; χ = dmensão característca da superfíce, referente ao percurso feto pelo fludo de refrgeração ao passar pela superfíce do corpo [m]; γ = coefcente de expansão térmca volumétrca do fludo de refrgeração, que para gases pode ser aproxmado por (γ = 1/T )[K -1 ]; e g = aceleração da gravdade [9,81 m/s 2 ]. Para um estudo onde o fluxo de fludo pode ser consderado lamnar e a superfíce do corpo na posção vertcal, o valor do produto [G R.P R ] deverá varar no ntervalo [1 4 a 1 9 ] e para o cálculo do Número de Nulsselt [C =,59; n =,25]. Por outro lado, as propredades do fludo de refrgeração, como o ar, varam com a temperatura [Benjan,1993; Porer,1994] Consdera-se que a temperatura externa da parede do molde aumenta consderavelmente durante o processo, para a nterface molde/ente, pode-se estmar por cálculos analítcos o valor de h, sendo dado por: h = h + h (8) rad conv onde: h = coefcente de transferênca de calor da nterface molde/ente dado em W/m.K; h = coefcente de transferênca de calor por radação; rad h = coefcente de transferênca de calor por convecção. conv 2.3. Interface metal/molde A transferênca de calor na nterface metal/molde, devdo sua mportante nfluênca na velocdade de soldfcação e nas taxas de resframento de funddos, tem sdo alvo de númeras pesqusas. Város trabalhos foram desenvolvdos objetvando caracterzar o mecansmo físco da transferênca de calor entre as superfíces de contato. [Prates/Blon,1972; Ho/Pehlke,1984; Prabhu et all,1992; Wu et all,1992]. O fluxo de calor através da nterface metal/molde é dado por: t ( T T ) q = h. A (9) metal molde onde A t é a área de troca térmca [ m ]; sendo que o valor do coefcente de transferênca de calor na nterface metal/molde ( h ) é varável durante o processo, necesstando de métodos partculares para sua determnação tas como: a) Cnétca de Soldfcação Undreconal Controlada, b) Meddas de Espaçamento Dendrítco Secundáro, c) Medda de Temperatura e Vazão em Moldes Refrgerados e d) Confronto de Teórcos / Expermentas va Computador, dos quas adotou-se o últmo como o método utlzado ao longo do trabalho.

4 A resstênca térmca metal/molde ( R ) depende de uma análse do conjunto de resstênca térmcas atuantes no sstema metal/molde, sendo determnada por: R 1 = (1) A. h t A fgura 1 mostra as nterfaces ctadas em 2.1 e 2.2. [Quaresma, 1999] h Amb Interface Metal / Ambente h gap Interface Sóldo / Líqudo MOLDE q METAL SÓLIDO METAL LÍQUIDO Interface Metal / Molde Fgura 1. Ilustração das nterfaces Metal/Molde e Molde/Ambente [Quaresma, 1999] 3. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS 3.1. Lgas utlzadas Foram utlzadas as seguntes lgas do sstema Sn-Pb: Sn-5%Pb, Sn-1%Pb, Sn-2%Pb e o eutétco. As propredades termofíscas destas lgas se encontram na tabela 1. Lgas Tabela 1. Propredades Termofíscas das Lgas [Hammouda, 1992] c L (J/kgK) c S (J/kgK) ρ L (kg/m 3 ) ρ S (kg/m 3 ) k L (W/mK) k S (W/mK) L (J/kg) T S ( o C ) T L ( o C ) T f ( o C ) Sn5%Pb Sn1%Pb Sn2%Pb Materal do molde Fo utlzado molde de cobre com geometra regular plano com secções transversas retangulares com espessuras varando nas meddas: 6, 17, 28, 3 e 5 mlímetros, cujas característcas constam da tabela 2. Tabela 2. Característcas do Materal do Molde [Hammouda, 1992] Mat. molde k ( W mk ) c ( J / kgk ) ρ ( kg / m cobre

5 3.3. Montagem do aparato expermental Para determnação dos coefcentes nas nterfaces, o molde fo dsposto com uma das faces atuando como condutora, ou seja um absorvedor de calor, enquanto que as outras faces foram protegdas com materal solante para que o fluxo de calor no sstema fosse undreconal. O ensao consstu na obtenção dos valores de h e h e na determnação dos perfs de temperatura durante a soldfcação, estando o molde ncalmente mantdo a temperatura ente. As temperaturas nas nterfaces metal/molde e molde/ente foram tomadas através de termopares tpo K, com dâmetro de 1,6 mm e banha de aço noxdável, estrategcamente localzados conforme mostrado na Fgura 2, e em todos os expermentos adotou-se uma sobrefusão de 4 C, acma da temperatura lqudus da lga. O regstro dos perfs térmcos fo feto com o auxílo de um aparelho coletor de dados Almemo, modelo fabrcação Ahlborn Mess, que dspõe de 5 canas de entrada para coleta de temperaturas em 5 pontos dstntos, e de dos canas para saída de dados. Utlzou-se 3 canas para coleta das temperaturas nos pontos ndcados na Fgura 2 segundo o cclo de letura gual a 1 segundo; os dados coletados foram transferdos ao computador para obtenção das curvas mostradas nas Fguras 3 e 4, plotadas usando-se como software o Orngn Fgura 2 Esquema lustratvo do sstema metal/molde. (A) vsta superor evdencando o plano de calor da letura térmca, a posção do termopar no molde, dentfcando a medda da espessura do molde de cobre X varável ao longo da experênca. Em (B), exemplfca-se para x = 5 mm, no corte A-A, as posções e profunddades dos termopares: (1) para nterface molde/ente, (2) para nterface metal/molde e (3) no metal; evdencando o molde, a câmara de vazamento, as paredes refratáras e funl de vazamento [Quaresma, 1999].

6 4. ANÁLISE, RESULTADOS E DISCUSSÃO Na fgura (3), em (3a) e (3b) encontram-se representados os perfs térmcos expermentas e smulados para lgas de Sn-1%Pb, onde pode-se notar que para espessura de 6mm ocorre uma saturação medata do molde; e para espessura de 5mm observa-se que a saturação do molde ocorre de modo mas progressvo resultando em um menor tempo de soldfcação. Por outro lado, a comparação dos perfs térmcos ndcam que para moldes de paredes fnas temse boa molhabldade do molde pelo metal provocada pelo contato mas íntmo entre eles do níco ao fm do processo, denotando que a camada ncal soldfcada fo muto delgada e não se opôs a pressão metalostátca do metal líqudo remanescente, que a empurra de encontro ao molde, provocando seu aquecmento brusco sem o conseqüente resframento do metal. A fgura (3c) representa o comportamento de h evdencando-se a correlação entre as curvas para as cnco espessuras expermentadas, nas quas os coefcentes de transferênca de calor na nterface metal/molde varam com o tempo de forma bastante acentuada nos nstantes ncas da soldfcação, havendo neste momento ncal sgnfcatva dferença entre os coefcentes obtdos para o molde de menor espessura na ordem de 57%. Na fgura (4), comparando-se as curvas dos perfs térmcos das lgas mas dluída (4a) e mas concentrada (4b), observa-se maores taxas de retrada de calor para a lga mas dluída, com maor ntervalo de soldfcação (mushy zone), este fato está bem retratado na fgura (4c) onde pode ser observado que a razão entre o h da lga com 5%Pb e 1%Pb é de 87%, enquanto que a razão entre o h da lga com 1%Pb e 2%Pb é de 53%, sto é, a razão entre as composções na ordem de 5% não reflete como regulardade nos valores de h, fato que pode ser nterpretado como presença de gaps de ar crescentes na nterface meta/molde, como função do teor de soluto da lga. Esta déas leva ao segunte racocíno, o de que a pressão metalostátca apesar de presente não é sufcente para vencer a resstênca da parede soldfcada nos nstantes ncas da soldfcação. Comparando-se os perfs térmcos para as lgas 5%Pb (4a) e 2%Pb (4b), observa-se que tanto para a nterface metal/molde, quanto para a nterface molde ente, as temperaturas obtdas no caso da lga 5%Pb foram sempre maores doque no caso da lga 2%Pb; tal fato decorre da maor molhabldade do molde pelo metal que ocorre na lga mas dluída como conseqüênca da formação de um gap menor verfcado na nterface metal/molde, para esta composção devdo a sua maor fludez, e anda pela menor reação da espessura ncal soldfcada exercda contra a pressão metalostátca e, como era de se esperar, as curvas de aquecmento tanto do molde como da nterface molde/ente apresentam perfs térmcos superores para a lga mas dluída, dando conta de que o molde se aquece mas, de tal sorte que os coefcentes de transferênca de calor nesta nterface ( h ) apresentam formato como os expressos pelas curvas da fgura (5c). Comparando-se os perfs térmcos para uma lga com 1%Pb quanto a soldfcação segundo moldes de espessuras varáves, nas fguras (6a) e (6b) observa-se que há um súbto crescmento das temperaturas meddas no molde e externamente a este quando se trata da lga mas dluída (6a), e quando se trata da lga mas concentrada o aumento das temperaturas se processa de manera mas suave, entendendo-se que este fenômeno decorre da formação de menores gaps, na nterface metal/molde, no prmero caso nos quas a pressão metalostátca empurra com mas facldade a fna camada de metal soldfcada contra o molde. Tal consderação está compatível com os resultados obtdos quanto ao comportamento do ( h ) mostrado na fgura (6c), onde a correlação entre estes, obtdos para cnco espessuras do molde, mostram claramente que os maores valores obtdos são aqueles que correspondem às menores espessuras do molde.

7 Molde : Cobre # Esp. = 5 mm Lga : Sn-5Pb # T = 4 o C T V = 26 o C # T o = 3 o C Temperatura [ C ] Molde: Cobre Esp. = 6 mm Lga: Sn- 1% Pb Τ = 4 C Tv = 25 C To = 26 C Letura no Metal à 2 mm da nterface M/M Letura no Molde à 3 mm da nterface M/M Letura Smulada h = t -.37 x o C ] Temperatura ( T ) [ Letura no metal à 2 mm da Interafce M/M Letura no molde à 3 mm da Interface M/M Letura smulada h = t -.37 * ( A ) Tempo ( t ) [ seg ] ( A ) Molde : Cobre Esp. = 5 mm Lga : Sn-1Pb Τ= 4 o C T V = 25 o C T o = 29 C Molde : Cobre # Esp. = 5 mm Lga : Sn-2Pb # T = 4 o C T V = 24 o C # T o = 29 o C o C ] Temperatura ( T ) [ Letura no metal à 2 mm da Interface M/M Letura no molde à 3 mm da Interface M/M Letura smulada h = t -.37 *8 Temperatura ( T ) [ o C ] Letura no metal à 2 mm da Interface M/M Letura no molde à 3 mm da Interface M/M Letura smulada h = t -.37 *42 Coef. Transf. Calor da Interface M / M ( h ) [ W / m2 K ] Tempo ( t ) [ seg ] ( B ) Varação do Coef. Transf. Calor da Interface M / M para ( 5 ) espessuras do molde de cobre espessura molde = 6mm h = t -,37 * 14 espessura molde = 17mm h = t -,37 * 128 espessura molde = 28mm h = t -,37 * 12 espessura molde = 39mm h = t -,37 * 88 espessura molde = 5mm h = t -,37 * 8 Coef. Transf. Calor Interface M / M ( h ) [ W / m 2 K ] Tempo ( t ) [ seg ] ( B ) Varação do Coefcente de Transferênca de Calor na Interface M / M para 3 ( três ) dferentes lgas Lga Sn 5%Pb h = t -,37 * 92 Lga Sn1%Pb h = t -,37 * 8 Lga Sn2%Pb h = t -,37 * Tempo ( s ) ( c ) FIGURA 3 Confronto de perfs térmcos teórcos e expermentas para lga Sn-1%Pb vazada com superaquecmento T = 4 o C em moldes de cobre com espessuras (a) 6 mm, (b) 5 mm, e a correlação das curvas que representam h (c) para cnco espessuras de molde Tempo ( t ) ( s ) ( C ) FIGURA 4 - Confronto de perfs térmcos teórcos e expermentas para lga Sn-Pb, com espessuras 5 mm, superaquecmento T = 4 o C para composção (a) 5%Pb e (b) 2%Pb, e a correlação entre as curvas que representam (c) h obtdas para três composções 5%; 1% e 2%Pb da lga.

8 Temperatura [ o C ] Molde : Cobre Esp. = 5 mm Lga : Sn-5%Pb T = 4 o C T V = 26 o C T o = 3 o C h = t.16 * 6.6 Letura no molde à 3 mm da Interface M/M Letura na Interface M/A C ) o Temperatura ( Molde: Cobre Esp: = 6 mm Lga Sn 1% Pb T = 4 o C T v = 25 o C T = 26 o C T soldus = 183 o C T lqudus = 216 o C h = t,142 * 8,65 Letura no molde - 3 mm Letura na Interface M / A ( a ) ( a ) Temperat ura [ o C ] Molde : Cobre Lga : Sn-2%Pb T V = 24 o C h = t.16 * 6. Esp. = 5 mm T = 4 o C T o = 29 o C C ] o Temperatura [ Molde: Cobre Esp: = 5 mm Lga: Sn 1% Pb T = 4 o C T v = 25 o C T = 29 o C T soldus = 183 o C T lqudus = 216 o C 4 2 Letura no molde à 3 mm da Interface M/M Letura na Interface M/A 5 25 h = t,16 * 8, Letura no molde - 3 mm Letura na Interface M /A ( b ) ( b ) Varação do Coef. Transf. Calor da Inetrface M/A para ( 4 ) Composções Químcas 25 2 Varação do Coef. Transf. Calor da Interface M / A Para as ( 5 ) Espessuras do Molde de Cobre K ] 2 Coefcente Transf. Calor M/A ( ) h [ W/m Molde : Cobre Esp. : 5 mm Τ= 4 o C Lga Sn.5.Pb h= t,16 * 6,6 Lga Sn.1.Pb h= t,11 * 8, Lga Sn.2.Pb h * 6, Coef. Transf. Calor M / A ( h ) [ W m 2 K ] esp.=6mm h = t,142 *8,65 esp.=17mm h = t,13 *8,4 esp.=28mm h = t,147 *7,6 esp.=39mm h = t,135 *7,26 esp.=5mm h = t,16 *8, Tempo ( s ) ( C ) Tempo ( seg ) ( c ) FIGURA 5 - Perfs térmcos expermentas para lgas (a) Sn 5%Pb; (b) Sn-2%Pb, em moldes com 5 mm de espessura; e a correlação das curvas que representam h. FIGURA 6 Perfs térmcos expermentas para lgas Sn 1%Pb em moldes de espessuras (a) 6 mm e (b) 5 mm; e a correlação das curvas que representam h.

9 5. Conclusão a) A quantdade de calor retrada do metal pelo molde é maor para moldes mas espessos, sendo o aquecmento destes moldes ocorre de manera mas suave doque no caso dos moldes menos espessos, em decorrênca tanto da melhor molhabldade quanto de menores gaps de ar que ocorrem para os moldes de menores espessuras, tornando evdente a consderável nfluênca da espessura do molde nos valores dos coefcentes de transferênca de calor na nterface M/M; b) As lgas mas dluídas, devdo maor fudez, possbltam melhor molhabldade do molde pelo metal e a formação de menores gaps de ar na nterface metal/molde, daí termos encontrado para estas lgas maores valores dos coefcentes de transferênca de calor naquela nterface tanto no níco, quanto no decorrer do tempo após o vazamento; e c) Encontrou-se correlações para as curvas dos coefcentes de transferênca de calor nas duas nterfaces estudadas, e tanto a espessura do molde quanto a composção da lga exerceram forte nfluênca na transferênca de calor. Referêncas Bblográfcas SPIM Jr., J.A. & Garca,A. Modelagem Numérca da Soldfcação Baseada na Analoga entre Sstemas Térmcos e Elétrcos, Anas do 1 Congresso de Engenhara e Cênca dos Materas CIBECIMAT, v.2, pp , SANTOS, C.A.; Spm Jr., J.A.; Quaresma, J.M.V. & Garca,A. Aplcação de um Modelo Numérco na Determnação Expermental da Condutânca Térmca da Interface Metal/Molde em Sstemas Estátcos de Fundção, Anas do IX Semnáro de Metas Não-Ferrosos da Assocação Braslera de Metalurga e Materas, pp , BEJAN, A. Heat Transfer, John Wley & Sons., New York, 1993 POIRIER, D.R. & Porer, E.J. Heat Transfer Fundamentals for Metals Castng, The Mnerals, Metals and Materals Socety, PRATES, M.A. & Daves, G.J. Soldfcação e Fundção de Metas e suas Lgas, LTC/EDUSP, São Paulo, HO, K. & Pehlke, R.D. Mechansms of Heat Transfer at a Metal/Mold Interface, Transactons of the Amercan Foundry Socety, v.92, pp.587, PRATES, m.; Fssolo, J. & Blon, H. Heat Flow Parameters Affectng the Undreconal Soldfcaton of Pure Metals, Metallurgacal Transactons, v.73, pp.1419, PRABHU, K.N.; Madheswaran, D.; Kumar, T.S.P. & Venkataraman, N. Computer Modelng of Heat Flow and Mcoestruture Fneness n Chll-Cast Alumnum Alloy LM-24, AFS Transactons, v.92, pp , WU, M.H.; Wang, Y.X. Guo, T. & Zhang, Q.X. Computer Aded Chll Desgn for Steel Castng, ASF Transactons, v.92, pp.27-35, 1992.