MODELO TÉRMICO PARA TRANSFORMADORES A SECO E PREVISÃO DA TEMPERATURA DE TOPO

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1 Universidade Tenológia Federal do Paraná Gerênia de Pesquisa e Pós-Graduação Campus Medianeira VI ENDITEC - Enontro Naional de Diusão Tenológia MODELO TÉRMICO PARA TRANSFORMADORES A SECO E PREVISÃO DA TEMPERATURA DE TOPO MARCO ANTONIO FERREIRA FINOCCHIO 1, JOSÉ ALEXANDRE DE FRANÇA 2 RESUMO: A temperatura de topo do transormador depende de diversas grandezas tais omo a orrente de saída, a temperatura ambiente e o tipo de núleo. Levando em onta tais parâmetros, a previsão da temperatura de topo é um proedimento demorado e diíil. Neste trabalho é apresentado um modelo simples baseado no iruito elétrio equivalente, que evita as diiuldades assoiadas à estimação orreta e ornee uma ompreensão prátia do problema. PALAVRAS-CHAVE: Analogia de Sistemas. Ciruito Equivalente. Máquinas Elétrias. 1. INTRODUÇÃO A temperatura de topo é uma das grandezas undamentais que podem omprometer a vida útil do transormador. Assim, a temperatura de topo pode aarretar severos danos. A estimação desta temperatura apresenta grande interesse para os engenheiros e ao setor elétrio omo um todo. Diversos métodos têm sido utilizados, entre os quais a medição da resistênia do enrolamento segundo padrões da IEEE/ANSI, que utiliza a ibra ótia para medição da temperatura do ponto quente e programas de simulação itados por (IEEE,1992), (SARAVOLAC,1994) e (TYLAVSKY, 2006). 1 UTFPR - Campus Cornélio Proópio ( mainohio@utpr.edu.br) 2 UEL Departamento de Engenharia Elétria ( ja@ja.eng.br)

2 Este trabalho proura apresentar um modelo simples, baseado nos parâmetros que podem ser alulados a partir dos dados de abriação do transormador. O valor da resistênia térmia equivalente é iniialmente obtida por dados experimentais para aumentar a validação do modelo, sendo ajustado de orma simples. Neste sentido, o presente artigo objetiva apresentar um modelo térmio de transormador apaz de estimar sua temperatura de topo. 2. MODELO FUNDAMENTAL Para analisar a temperatura de topo no interior do transormador é utilizada a analogia entre sistemas térmios e elétrios. Um sistema térmio pode ser modelado por meio do balanço de energia através da Equação 01: T Tamb Q dt = Cth dt + dt R (01) th Nesta equação, Q representa o alor gerado, C th é a apaitânia térmia equivalente, T é a temperatura, R th é a resistênia térmia equivalente e T amb é a temperatura ambiente. Então, a Equação 01 pode ser adaptada para a orma da Equação 02: dt T Tamb Q = C + th (02) dt Rth que é semelhante à equação do iruito RC representado na igura 1.

3 Figura 1: Modelo do Ciruito RC para Transerênia de Calor. Então a orrente do iruito pode ser esrita omo a Equação 03: dv v i = Ce. + (03) dt R e Pelas analogias assoiadas da Tabela 1, sugeridas nos trabalhos de (SUSA, 2005) e (SWIFF, 2001), a omparação entre as Equações 02 e 03 permite onstruir o modelo apresentado na igura 1. Tabela 1: Analogia entre Sistema Térmio e Elétrio Térmio Elétrio Perdas Calor Pj Corrente i Temperatura T Voltagem V Resistênia Térmia Rth Resistênia Elétria Re Capaitor Térmio Cth Capaitor Elétrio Ce 3. MODELO OTIMIZADO As perdas totais do transormador apresentam duas omponentes ormadas pela perda no enrolamento e núleo. As perdas do enrolamento podem ser ailmente determinadas pelos álulos das resistênias do primário e seundário, enquanto a perda do núleo é alulada através da Equação 04 de Steinmetz:

4 P núleo x y = k B (04) Nesta relação, P núleo é a perda do núleo por unidade de volume (mw/m 3 ), é a reqüênia (khz), e B é a variação da densidade de luxo (T). Os oeiientes k, x e y são obtidos por dados experimentais onorme (OLIVER, 2002). A perda total do núleo é a soma esalar destas duas perdas. O modelo proposto apresenta o iruito equivalente de dois estágios RC em asata representando ada perda envolvida, onorme demonstrado na igura 2. Figura 2: Modelo Térmio Otimizado do Transormador a Seo. Onde P j é a perda total do transormador, R é a resistênia térmia do enrolamento, R é a resistênia térmia do núleo, C é a apaitânia térmia do enrolamento e C é a apaitânia térmia do núleo. 4. VALOR DOS COMPONENTES No modelo mostrado, Pj é alulado onorme a órmula de perda de potênia. O valor das apaidades térmias C e C é diretamente proporional para a quantidade de erro e obre usados na onstrução do transormador. O que pode ser obtido das Equações 05 e 06: C = m [J/K] (05) u u C = m [J/K] (06) e e

5 Nestas equações, m u e m e são os pesos do obre e erro usados na onstrução do transormador, u e e são respetivamente os alores espeíios do obre e erro (TANG, 2004). A onte de orrente no modelo representa a quantidade da perda de potênia, e devido ao ato da onstante de tempo térmia ser medida em minutos, os valores das Equações 05 e 06 devem ser divididas por 60 antes de serem simulados. Observando um onjunto de transormadores, om a variação da potênia de saída entre 0,5kVA a 15kVA, o seguinte ator tem sido deinido para indiar uma previsão de estado do ponto quente na temperatura de topo (ORENCHAK, 2004): Perdastotaltransormador F TT = (07) 2 Volumedonúleo( m ) A relação entre o ator da temperatura de topo (F TT ) e o valor da temperatura inal de ponto quente/temperatura ambiente é orneida na igura 3. Figura 3: Dependênia do FTT e a Temperatura de Topo. Conheendo a temperatura de topo do ponto quente, a resistênia térmia equivalente pode ser enontrada pela Equação 08:

6 T = R th P j (08) Substituindo o valor aproximado de R th no modelo undamental e onsiderando C +C omo C th, podemos inalmente prever o modelo térmio do transormador om razoável preisão. A igura 4 mostra a omparação deste modelo om os dados experimentais. Figura 4: Resultado do Modelo e o Comportamento Térmio de um Transormador de 2kVA. Estes dados podem ser empregados para enontrar um valor aproximado para R e R. 5. PREVISÃO DA RESISTÊNCIA TÉRMICA Para aprimorar a preisão do modelo, os valores de R e R devem ser alterados onorme os dados experimentais. Não há neessidade dos testes de urto-iruito ou sobrearga, mas sim de ixar o estado da temperatura do ponto quente inerior a arga nominal. Apliando a Transormada de Laplae, a seguinte equação pode ser derivada para ixar a temperatura do ponto quente, baseada na análise elétria do modelo otimizado:

7 T estado ixo T P amb j = + z( s) (09) s s A impedânia z(s) é obtida através do equivalente de Thevenin da igura 2, resultando na Equação 10: z ( s) = R R C s + R + R (10) 2 R R C C s + ( R C + R C + R C ) s + 1 Utilizando os dados experimentais nas equações aima orretamente, um valor exato para R e R pode ser ailmente determinado usando a urva de ixação do Matlab, muito bem desrita por (HANSELMAN, 2003) e (CLEVELAND, 1998). 6. VALIDAÇÃO DO MODELO Enontrando os valores ajustados para R e R, o omportamento térmio do transormador pode ser predito om maior preisão. As iguras 5a e 5b omparam os resultados do modelo modiiado e os dados experimentais. Assim, elas mostram estar muito bem ajustadas entre o resultado do modelo e o experimental, o que justiia os ajustes no sistema. Figura 5: (a) Resultado do Modelo ajustado e o Comportamento Térmio de um Transormador de 5kVA (b) Resultado Modiiado para Transormador de 2kVA.

8 A igura 6 apresenta um transormador de 7kVA alimentando dierentes argas om uma temperatura limite de C. Figura 6: Tempo x Corrente do Transormador de 7kVA. 7. CONCLUSÃO Na exeução do trabalho oi atingido um bom nível de preisão, sem interrupção, através do modelo simples, baseado no iruito equivalente para transerênia de alor. Este modelo é também apaz de prever o omportamento térmio para uma ampla aixa de argas. As estimativas da abordagem proposta indiam que esta metodologia pode ser utilizada eiientemente para estimar a temperatura do ponto quente do transormador, o que signiia uma melhora na proteção dos transormadores e inrementa a seletividade, oniabilidade e o gereniamento da rede de distribuição. Em suma, a partir dessas estimativas veriia-se que o modelo apresenta valores próximos dos mensurados experimentalmente, o que implia que a abordagem proposta oi onduzida de maneira satisatória.

9 8. REFERÊNCIAS CLEVELAND, W. S. and DEVLIN, S.J. Loally Weighted Regression: An Approh to Regression Analysis by Loal Fitting. Journal o the Amerian Statistial Assoiation, Vol. 83, pp , HANSELMAN, D., LITTLEFILD, B. Matlab 6: Curso Completo. São Paulo: Prentie Hall, IEEE. Standard Test Code or Dry-Type Distribution and Power Transormers. ANSI/IEEE C , OLIVER, C. A New Core Loss Model or Iron Powder Material. Swithing Power Magazine, Spring, pp 28-30, ORENCHAK, G. Estimating Temperature Rise o Transormers. Power Eletronis Tehnology, July, pp , SARAVOLAC, M. P. Use o Opti Fibers or Temperature Monitoring in Power Transormers. IEE Colloquium (Digest), n o. 75, Mar 22, SUSA, D. Dynami Thermal Modeling o Power Transormers. Dotoral Dissertation, Helsinki University o Tehnology, SWIFF, G., MOLINSKI, T.S. and LEHN, W. A Fundamental Approah to Transormer Thermal Modeling---Part I: Theory and Equivalent Ciruit. IEEE Transations on Power Delivery, Vol 16, n o. 2, April, TANG, W. H., WU, Q. H. and RICHARDSON, Z. J. A Simpliied Transormer Thermal Model Based on Thermal-Eletri Analogy. IEEE Transations on Power Delivery, Vol 19, n o. 3, July, TYLAVSKY, D. J. and MCCULLA, G.A. Transormer Thermal Modeling: Improving Reliability Using Data Quality Control. IEEE Transations on Power Delivery, Vol 21, n o. 3, July, 2006.