SOBRE O PROJETO DE EDIFÍCIOS EM ESTRUTURA MISTA AÇO-CONCRETO

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1 SOBRE O PROJETO DE EDIFÍCIOS EM ESTRUTURA MISTA AÇO-CONCRETO Eng. Gerson Moayr Sisniegas Alva Dissertação apresentada à Esola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo, omo parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia de Estruturas Orientador: Pro. Dr. Maximiliano Malite São Carlos 000

2 Aos meus pais, pelo onstante inentivo e apoio.

3 AGRADECIMENTOS Iniialmente, agradeço a Deus, o riador de todas as oisas, sem o qual não poderia omeçar nem terminar este trabalho. Ao proessor Maximiliano Malite, pela amizade e pela orientação dispensada durante a elaboração deste trabalho. deste trabalho. À CAPES pela bolsa de estudos onedida, a qual possibilitou a realização Aos unionários do departamento de estruturas, em espeial à Nadir, pela orientação no trabalho de reerênias bibliográias, e à Rosi, pela disponibilidade e atenção. Aos olegas do departamento de estruturas, tanto pelos momentos de trabalho, quanto pelos momentos de desontração, os quais iarão sempre em minhas lembranças. Aos amigos Roberto, Yuri, Patríia Lizi, Patríia Garia, Rodrigo, Rejane, Ana Cláudia, George e Valentim, pelo ompanheirismo destes anos em que onvivemos juntos. Aos meus pais Heli e Nora, pelo apoio e enorajamento que sempre me deram, e por quem tenho grande respeito. À minha noiva Ana Carolina, pelo enorme arinho, inentivo e ompreensão, durante a realização deste trabalho. Enim, deixo a minha gratidão a todos que partiiparam e ontribuíram, direta ou indiretamente, na elaboração desta pesquisa.

4 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... i LISTA DE TABELAS....v LISTA DE SÍMBOLOS... vii RESUMO... xii ABSTRACT... xiii 1. INTRODUÇÃO Considerações iniiais Objetivos Justiiativas Sistemas estruturais CONECTORES DE CISALHAMENTO Comportamento estrutural Capaidade dos onetores Reomendações e restrições segundo as normas Ensaios em onetores de isalhamento VIGAS MISTAS Introdução Comportamento estrutural Largura eetiva Eeito da luênia e da retração do onreto Dimensionamento segundo as prinipais normas Resistênia ao momento letor: região de momentos positivos NBR 8800 (1986) AISC-LRFD (1994) CAN/CSA-S16.1 (1994) EUROCODE 4: Parte 1.1 (199) BS 5950: Parte 3 (1990) Resistênia ao momento letor: região de momentos negativos Introdução: Vigas ontínuas Fatores que inlueniam a resistênia ao momento letor em vigas ontínuas sob momentos negativos NBR 8800 (1986)... 76

5 AISC-LRFD (1994) CAN/CSA-S16.1 (1994) EUROCODE 4: Parte 1.1 (199) BS 5950 (1990) Considerações sobre o dimensionamento de viga mistas ontínuas LAJES MISTAS Introdução Aspetos onstrutivos Comportamento estrutural Generalidades Dimensionamento de lajes mistas Estados limites últimos Resistênia à lexão Resistênia ao isalhamento longitudinal Método m e k Método da interação parial Resistênia ao isalhamento transversal Punção Estados limites de utilização Desloamento relativo de extremidade Fleha Fissuração no onreto PILARES MISTOS Introdução Classiiação de pilares mistos Aspetos onstrutivos Sequênia onstrutiva Ligações entre vigas e pilares mistos Seção transversal Comportamento estrutural Dimensionamento segundo as prinipais normas NBR 8800 (1986) NBR 1433 (1999) AISC-LRFD (1994) CAN/CSA-S16.1 (1994)

6 5.5.5 EUROCODE 4: Parte 1.1 (199) BS 5400: Parte 5 (1979) Considerações adiionais PROJETO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Introdução Ação térmia Curvas tempo-temperatura Fator de massividade Proteção de estruturas de aço ao ogo Propriedades meânias do aço e do onreto sob temperaturas elevadas Dimensionamento de estruturas de aço em situação de inêndio Soliitações de álulo Resistênia de elementos estruturais de aço Resistênia à tração Resistênia à ompressão Resistênia ao momento letor Veriiação à lexão omposta Inêndio em estruturas mistas Vigas mistas Lajes mistas Pilares mistos EXEMPLOS Introdução Exemplos de veriiação de vigas mistas Exemplo Exemplo Exemplo de veriiação de pilares mistos CONSIDERAÇÕES FINAIS Conlusões Sugestões para novas pesquisas REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 7

7 i LISTA DE FIGURAS FIGURA Apliação do sistema misto em sistemas estruturais horizontais... 5 FIGURA 1. - Exemplo de apliação do sistema de lajes mistas em ediíio garagem... 6 FIGURA Exemplo de apliação de lajes nervuradas pré-abriadas em piso de ediíio... 6 FIGURA Alguns tipos de sistemas vertiais. CORRÊA (1991)... 7 FIGURA Exemplo de apliação do sistema em pórtio... 9 FIGURA Exemplo de sistema de treliças em ediíio de múltiplos andares FIGURA Ediíio Cinevídeo Frame Cotia/SP. Fonte: DIAS (1993) FIGURA Ediíio Saraiva Marinho Belo Horizonte/MG. Fonte: DIAS (1993) FIGURA Esquema típio do sistema om núleo entral...1 FIGURA Exemplo de apliação do sistema om núleo estrutural de onreto em ediíio de múltiplos andares Ribeirão Preto/SP FIGURA Exemplo de apliação dos sistemas tubulares...14 FIGURA Ediíio Petronas Twin Tower - Kuala Lumpur, Malásia FIGURA.1 - Tipos usuais de onetores FIGURA. - Exemplos de tipos de onetores FIGURA.3 - Curva Força x Esorregamento para onetores de isalhamento FIGURA.4 - Diagrama orça x esorregamento para onetores do tipo pino om abeça embutidos em laje maiças FIGURA.5 - Lajes om ôrmas de aço inorporadas... 1 FIGURA.6 - Restrições relativas à loação e espaçamento de onetores segundo as normas... 9 FIGURA.7 - Modelo adotado pelo EUROCODE 4 para o ensaio tipo push-out FIGURA.8 - Possíveis modos de olapso obtidos dos ensaios do tipo push-out FIGURA Alguns tipos mais usuais de vigas mistas. MALITE (1990)... 3 FIGURA 3. - Interação aço-onreto no omportamento de vigas mistas FIGURA Distribuição das tensões longitudinais na laje onsiderando o eeito Shear Lag FIGURA Valores de L o para vigas ontínuas segundo o EUROCODE FIGURA Exemplo de determinação da largura eetiva para vigas ontínuas segundo o EUROCODE

8 ii FIGURA Tensões em vigas mistas sob momento positivo Interação ompleta ( h / t 3, 5 E / )...45 w w y FIGURA Deormações em vigas mistas sob momento positivo Análise elástia/interação ompleta FIGURA Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento positivo Interação ompleta FIGURA Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento positivo Interação parial...58 FIGURA Métodos de álulo para interação parial EUROCODE FIGURA Rigidez à lexão ao longo de uma viga mista ontínua utilizada na obtenção de momentos letores onsiderando-se a análise elástia FIGURA Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento negativo FIGURA a) Flambagem lateral om torção; b) Instabilidade lateral assoiada à distorção da seção transversal da viga de aço; ) Pórtio em U invertido FIGURA Exemplo do sistema de lajes mistas- Steel Dek CE-75 Extraído do atálogo CODEME FIGURA 4. - Fôrmas típias de ligação em lajes mistas FIGURA Dimensões típias da ôrma de aço e da laje de onreto EUROCODE 4 (199) FIGURA Comprimentos mínimos de apoio EUROCODE 4 (199) FIGURA Esquema típio de ixação preliminar e deinitiva dos painéis nas vigas de aço FIGURA Esquema típio do ensaio pull-out test FIGURA Esquema típio do ensaio push-o test FIGURA Esquema típio do ensaio slip blok test FIGURA Distribuição de tensões para momentos positivos: Linha Neutra Plástia aima da ôrma de aço FIGURA Distribuição de tensões para momentos positivos: Linha Neutra Plástia intereptando a ôrma de aço FIGURA Disposição do arregamento e geometria laje mista Método m e k FIGURA Deinição das onstantes m e k e os possíveis modos de olapso FIGURA Determinação do grau de interação parial ao isalhamento adaptado do EUROCODE 4 (199) FIGURA Diagrama de interação parial de álulo

9 iii FIGURA Veriiação da resistênia ao isalhamento FIGURA Perímetro rítio para o isalhamento por punção FIGURA Comportamento do deslizamento relativo de extremidade para vãos externos FIGURA Distribuição da arga onentrada FIGURA Exemplos de seções típias de pilares mistos e dimensões araterístias FIGURA 5. - Sistema estrutural inal em pórtios mistos, segundo a proposta de VALLENILLA & BJORHOVDE FIGURA Detalhes de ligações de pilares mistos revestidos om vigas mistas FIGURA Esquema de ligações tipo A, investigadas por AZIZINAMINI & PRAKASH (1993) FIGURA Esquema de ligação tipo B, investigada por AZIZINAMINI & PRAKASH (1993) FIGURA Flambagem loal para pilares mistos onstituídos por peris tubulares retangulares - UY (1998) FIGURA Peril I revestido om onreto e letido em torno do eixo de maior inéria FIGURA Seção I revestida om onreto letida em torno do eixo de menor inéria FIGURA Seção tubular retangular FIGURA Seção tubular irular FIGURA Conetores ixados à alma em pilares mistos revestidos FIGURA Diagrama de interação momento-normal da seção mista FIGURA Distribuição de tensões orrespondente ao diagrama de interação momento-normal da igura FIGURA Proedimento de álulo para a veriiação da resistênia para pilares mistos submetidos à lexão reta EUROCODE FIGURA Simpliiação da norma BS 5400: Parte 5 (1979) para a urva de interação momento-normal FIGURA Curva tempo-temperatura de um ediíio em situação de inêndio real FIGURA 6. - Comparação entre as urvas tempo-temperatura orneidas pela ISO 834 (1975) e pela ASTM E119 (1988)

10 iv FIGURA Diagrama tensão-deormação do aço ( y 35 MPa) para temperaturas de 0 C a 600 C FIGURA Diagrama tensão-deormação do aço para temperaturas elevadas EUROCODE FIGURA Variação dos atores de redução do módulo de elastiidade e da resistênia ao esoamento do aço em unção da temperatura NBR FIGURA Variação dos atores de redução para a resistênia araterístia do onreto om a elevação da temperatura EUROCODE 4 / NBR FIGURA Variação da temperatura ao longo da seção de vigas mistas EUROCODE 4: Parte 1. (1995) FIGURA Diagrama orça-esorregamento de onetores em temperatura elevada FIGURA Tensões na seção mista em temperatura elevada interação ompleta FIGURA Tensões na seção mista em temperatura elevada interação parial...17 FIGURA Curva temperatura-tempo para alguns pontos da seção transversal de laje mista HAMERLINK (1995) FIGURA Dimensões da seção transversal da laje mista...0 FIGURA Posição da armadura na laje mista... 1 FIGURA Dimensões da seção da viga mista - exemplo FIGURA 7. - Eeito da retração sobre a viga mista do exemplo FIGURA Viga mista ontínua - exemplo...4 FIGURA Tensões na seção mista exemplo...47 FIGURA Momentos soliitantes de álulo após a redistribuição FIGURA Seção transversal do pilar misto preenhido exemplo FIGURA Curva de interação momento-normal exemplo 3. N sd kn...65 FIGURA Curva de interação momento-normal exemplo 3. N sd.500 kn...66

11 v LISTA DE TABELAS TABELA.1 - Resistênia nominal de onetores tipo pino om abeça em lajes maiças, segundo a BS TABELA. - Resistênia nominal de onetores tipo peril U laminado e barra hata segundo a BS TABELA.3 - Comparação de resultados teórios om resultados experimentais MALITE et al. (1998)... 6 TABELA Comparação dos valores de largura eetiva para vigas mistas que se estendem apenas para um dos lados (vigas tipo L ) TABELA 3. - Valores dos oeiientes de resistênia segundo o EUROCODE TABELA Valores do oeiiente de homogeneização eetivo α e...69 TABELA Limites máximos da redistribuição de momentos letores negativos em % e em relação ao momento letor iniial a ser reduzido TABELA Máxima tensão nas barras da armadura em unção do diâmetro em barras de alta aderênia TABELA Espaçamento máximo, em mm, entre barras de alta aderênia...9 TABELA Limites máximos da redistribuição de momentos letores negativos em % e em relação ao momento letor iniial a ser reduzido TABELA Valores de η 10 e η 0 : EUROCODE TABELA 5. - Valores máximos de λ onde é permitido desprezar os eeitos da retração e da luênia, onorme o EUROCODE TABELA Valores das onstantes 1 e BS 5400: Parte 5 (1979)...17 TABELA Valores tempo x temperatura ASTM E119 (1988). Reproduzido de SILVA (1997) TABELA 6. - Fator de massividade para elementos estruturais sem proteção TABELA Fator de massividade para elementos estruturais om proteção TABELA Parâmetros que deinem o diagrama tensão-deormação EUROCODE TABELA Fatores de redução para o aço NBR TABELA Fatores de redução para o onreto EUROCODE 4 / NBR TABELA Variação de temperatura na altura das lajes de onreto TABELA Espessura eetiva mínima da laje mista sem proteção térmia TABELA Temperatura da armadura na laje mista... 1

12 vi TABELA Dimensões mínimas da seção transversal de pilares mistos totalmente revestidos em unção do tempo requerido de resistênia ao inêndio... 5 TABELA Reobrimento de onreto om unção apenas de isolamento térmio... 5 TABELA Dimensões mínimas da seção transversal de pilares mistos parialmente revestidos em unção do tempo requerido de resistênia ao inêndio...6 TABELA Dimensões mínimas da seção transversal de pilares mistos preenhidos em unção do tempo requerido de resistênia ao inêndio... 7 TABELA Valores do oeiiente k da equação (6.41) para pilares preenhidos...8 TABELA Comparação entre os resultados obtidos de diversas normas...36 TABELA 7. - Momentos de inéria da seção homogeneizada...46 TABELA Resistênia ao momento letor (em kn.m)...57

13 vii LISTA DE SÍMBOLOS A a área da seção transversal do peril de aço A área da seção transversal de onreto a parâmetro de ontribuição do onreto (BS 5400) A p área eetiva da ôrma de aço (traionada) A s área de seção transversal da armadura A tr área da seção homogeneizada b largura eetiva da laje; largura do peril tubular de aço b largura da seção de onreto em pilares revestidos b largura da mesa do peril de aço C m ator de equivalênia de arregamento (NBR 8800) x reobrimento de onreto paralelo à direção x y reobrimento de onreto paralelo à direção y d altura do peril de aço; diâmetro externo de tubos irulares de aço d p distânia do entro de gravidade da ôrma à ae superior de onreto E módulo de elastiidade do aço e distânia do eixo de gravidade da ôrma de aço à sua extremidade inerior; exentriidade da orça normal E θ módulo de elastiidade do aço a uma temperatura θ a E módulo de elastiidade do onreto E,θ módulo de elastiidade do onreto a uma temperatura θ E m módulo de elastiidade modiiado (AISC-LRFD) e p distânia da linha neutra plástia à extremidade inerior da ôrma de aço d resistênia de álulo à ompressão do onreto k resistênia araterístia do onreto à ompressão k,θ resistênia araterístia à ompressão do onreto de densidade normal a uma temperatura θ kb,θ resistênia araterístia à ompressão do onreto de baixa densidade a uma my sd sy y temperatura θ resistênia ao esoamento modiiada (AISC-LRFD) resistênia de álulo ao esoamento do aço da armadura resistênia ao esoamento do aço da armadura resistênia ao esoamento do aço do peril

14 viii y,θ resistênia ao esoamento dos aços laminados a quente a uma temperatura θ a yd resistênia de álulo ao esoamento do aço do peril yo resistênia ao esoamento dos aços treilados a 0 C yo,θ resistênia ao esoamento dos aços treilados a uma temperatura θ a yp resistênia ao esoamento do aço da ôrma g grau de onexão h altura total da laje mista; largura do peril de aço em pilares mistos h altura da seção de onreto em pilares revestidos; altura de laje de onreto aima das nervuras da ôrma de aço h e espessura eetiva mínima da laje mista sem proteção térmia h F altura nominal da nervura da ôrma h n distânia do eixo de lexão à linha neutra h s distânia entre a ae inerior da laje e o eixo da armadura h w altura da alma do peril de aço I 1 momento de inéria da seção mista não issurada I momento de inéria da seção mista issurada I a momento de inéria da seção de aço I e momento de inéria eetivo da seção homogeneizada (interação parial) I tr momento de inéria da seção homogeneizada k,θ ator de redução para a resistênia araterístia à ompressão do onreto de densidade normal k b,θ ator de redução para a resistênia araterístia à ompressão do onreto de baixa densidade k E,θ ator de redução para módulo de elastiidade de todos os aços KL omprimento eetivo de lambagem k y,θ ator de redução para o limite de esoamento dos aços laminados a quente k yo,θ ator de redução para o limite de esoamento dos aços treilados L vão do elemento misto L s vão de isalhamento M b,rd momento resistente à lambagem lateral do elemento misto M r momento letor de lambagem elástia em temperatura ambiente (anexo D da NBR 8800) M r momento rítio elástio de lambagem lateral do elemento misto M i,rd resistênia ao momento letor de uma barra letida, em situação de inêndio M n momento nominal resistente do elemento misto (NBR 8800 e AISC-LRFD)

15 ix M pl momento de plastiiação da seção transversal para o projeto em temperatura ambiente M pl,rd momento resistente de álulo, admitindo a plastiiação total da seção mista M r momento letor orrespondente ao iníio do esoamento da seção transversal para o projeto em temperatura ambiente (anexo D da NBR 8800) M Rd momento letor resistente de álulo do elemento misto M Sd momento soliitante de álulo M x,i,rd resistênia de álulo ao momento letor, em situação de inêndio, em torno do eixo x M x,i,sd momento letor soliitante de álulo, em situação de inêndio, em torno do eixo x M x,pl,rd resistênia de álulo ao momento letor em torno do eixo x da seção mista, onsiderando-se a plastiiação total M x,sd momento letor soliitante de álulo em torno do eixo x da seção mista M y,i,rd resistênia de álulo ao momento letor, em situação de inêndio, em torno do eixo y M y,i,sd momento letor soliitante de álulo, em situação de inêndio, em torno do eixo y M y,pl,rd resistênia de álulo ao momento letor em torno do eixo y da seção mista, onsiderando-se a plastiiação total M y,sd momento letor soliitante de álulo em torno do eixo y da seção mista n oeiiente de homogeneização N número de onetores de isalhamento; orça normal N resistênia de alulo à ompressão axial da seção de onreto N ex normal de lambagem elástia por lexão no eixo x N ey normal de lambagem elástia por lexão no eixo y N i,ex normal de lambagem elástia por lexão no eixo x, em situação de inêndio N i,ey normal de lambagem elástia por lexão no eixo y, em situação de inêndio N i,rd resistênia de álulo à tração ou à ompressão axial em situação de inêndio N i,sd orça normal soliitante de álulo em situação de inêndio N pl,rd resistênia de álulo à ompressão axial da seção mista, onsiderando a plastiiação total N Rd resistênia de álulo à ompressão axial da seção mista N Sd orça normal soliitante de álulo Q i,n somatório das resistênias nominais individuais dos onetores, em situação de inêndio q k resistênia araterístia de um onetor de isalhamento

16 x q n resistênia nominal de um onetor de isalhamento Q n somatório das resistênias nominais individuais dos onetores q Rd resistênia de álulo de um onetor de isalhamento Q Rd somatório das resistênias de álulo individuais dos onetores r relação entre o menor e o maior momento de extremidade do pilar t espessura do peril tubular t espessura da mesa do peril de aço t w espessura da alma do peril de aço u perímetro do elemento estrutural exposto ao ogo V h resultante do luxo de isalhamento longitudinal V l,rd resistênia de álulo ao isalhamento longitudinal V p,rd resistênia de álulo à punção V v,rd resistênia de álulo ao isalhamento transversal W a módulo de resistênia elástio da seção de aço W e módulo de resistênia elástio eetivo da seção homogeneizada (int. parial) (W tr ) i módulo de resistênia elástio da seção homogeneizada: ibra inerior (W tr ) s módulo de resistênia elástio da seção homogeneizada: ibra superior Z pa módulo de resistênia plástio da seção do peril de aço Z pan módulo de resistênia plástio da seção do peril de aço na região h n Z p módulo de resistênia plástio da seção de onreto, não issurado Z pn módulo de resistênia plástio da seção de onreto na região h n Z ps módulo de resistênia plástio da seção da armadura Z psn módulo de resistênia plástio da seção da armadura na região h n λ índie de esbeltez reduzido ( EI ) e produto de rigidez equivalente λθ índie de esbeltez reduzido, a uma temperatura θ a χ ator de redução assoiado à lambagem (EUROCODE 3) ρ ator de redução assoiado à lambagem (NBR 8800) δ δ a φ a leha total na viga mista; parâmetro de ontribuição do aço leha da viga de aço oeiiente de resistênia do aço do peril ( NBR 1433 e CAN/CSA-S16.1) γ a oeiiente de resistênia do aço do peril (EUROCODE 4)

17 xi θ a temperatura do aço do peril γ ap oeiiente de resistênia do aço da ôrma φ b oeiiente de resistênia ao momento letor: NBR 8800 e AISC-LRFD φ b M n resistênia ao momento letor do elemento misto (NBR 8800 e AISC-LRFD) δ leha da viga mista onsiderando interação ompleta γ peso espeíio do onreto; oeiiente de resistênia do onreto (EUROCODE 4) φ oeiiente de resistênia do onreto ( NBR 1433 e CAN/CSA-S16.1) θ temperatura do onreto φ N n resistênia de álulo à ompressão do elemento misto (AISC-LRFD) φ,i temperatura da mesa inerior do peril de aço φ,s temperatura da mesa superior do peril de aço ρ i ator de redução da resistênia à ompressão em situação de inêndio η i nível de arga φ i,a oeiiente de resistênia do aço em situação de inêndio φ i, oeiiente de resistênia do onreto em situação de inêndio χ LT ator de redução da resistênia assoiado à lambagem lateral (EUROCODE 3) λ m índie de esbeltez reduzido modiiado (AISC-LRFD) λ p,i parâmetro de esbeltez orrespondente à plastiiação, em situação de inêndio λ r,i parâmetro de esbeltez orrespondente ao limite de proporionalidade, em situação de inêndio φ s oeiiente de resistênia do aço da armadura ( NBR 1433) γ s oeiiente de resistênia do aço da armadura (EUROCODE 4) θ s temperatura do aço da armadura γ v oeiiente de resistênia do onetor (EUROCODE 4) φ w temperatura da alma do peril de aço

18 xii RESUMO ALVA, G.M.S. (000). Sobre o projeto de ediíios em estrutura mista açoonreto. São Carlos, p. Dissertação (Mestrado) Esola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. Este trabalho apresenta uma abordagem abrangente das estruturas mistas açoonreto, om ênase em ediíios, e dos prinipais elementos que ompõem esse sistema: as vigas mistas, simplesmente apoiadas e ontínuas, as lajes mistas e os pilares mistos. São abordados os aspetos onstrutivos, o omportamento estrutural e os proedimentos para dimensionamento reomendados pelas prinipais normas apliáveis, enatizando a norma norte-ameriana do AISC e o EUROCODE 4. O projeto em situação de inêndio também é analisado, onsiderando o omportamento e o dimensionamento de elementos mistos rente à ação do ogo. No inal, são desenvolvidos exemplos de dimensionamento, onde proura-se omparar e disutir os resultados obtidos pelas prinipais normas. Palavras-have: estruturas mistas aço-onreto, vigas mistas, lajes mistas, pilares mistos, inêndio

19 xiii ABSTRACT ALVA, G.M.S. (000). On the design o buildings with omposite strutures. São Carlos, p. Dissertação (Mestrado) Esola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. This study onsists o a broad analysis o omposite strutures, with partiular emphasis on buildings, and the prinipal elements that make up this system, i.e., ontinuous and simply supported omposite beams, omposite slabs and omposite olumns. Several aspets o onstrution are broahed, as well as strutural behavior and the proedures or design reommended by the main odes, mainly the Amerian AISC and the EUROCODE 4 odes. Fire design is also analyzed, onsidering the behavior and design o omposite elements under ire onditions. The study onludes with some examples o design, omparing and disussing the results ahieved by the prinipal odes. Keywords: omposite strutures, omposite beams, omposite slabs, omposite olumns, ire.

20 1 INTRODUÇÃO CAPÍTULO CONSIDERAÇÕES INICIAIS O desenvolvimento eonômio, ténio e ientíio ez surgir diversos sistemas estruturais e onstrutivos, entre os quais estão os sistemas ormados por elementos mistos aço-onreto, uja ombinação de peris de aço e onreto visa aproveitar as vantagens de ada material, tanto em termos estruturais e omo onstrutivos. A história da onstrução mista está intimamente ligada ao desenvolvimento do onreto armado e das estruturas em aço. Nas onstruções mistas, o onreto oi primeiramente usado, no iníio do séulo, omo material de revestimento, protegendo os peris de aço ontra o ogo e a orrosão. Embora o onreto tivesse uma partiipação em termos estruturais, sua ontribuição na resistênia era ignorada nos álulos. Lajes maiças om vigas de aço revestidas oram bastante usadas nas déadas de 40 e 50, om alguma interação permitida para esta ondição. O desenvolvimento dos onetores de isalhamento ontribuiu signiiativamente para aelerar os avanços assoiados às vigas mistas. Hoje, vigas e treliças mistas om onetores de isalhamento e lajes om ôrma de aço inorporada são intensamente usadas em ediíios de múltiplos pavimentos. Avanços posteriores do onreto armado destinados aos ediíios altos determinaram o enário da ombinação do sistema aço-onreto. Neste proesso, o uso do onreto desempenhando o papel de paredes resistentes à orça ortante ( shear walls ) ou o de pilares mistos tubulares oram reonheidos omo sendo elementos estruturais eiientes para resistir às orças devidas ao vento, aumentando a rigidez lateral da estrutura, quando omparados à estrutura de aço orrespondente.

21 O uso desses elementos em estruturas usuais do tipo pórtio em aço oereeu vantagens em termos de eonomia e de rapidez de exeução. O objetivo desta ombinação oi oniliar a rigidez do onreto na resistênia aos arregamentos laterais om o menor peso do material aço e sua apaidade de vener vãos maiores em estruturas do tipo pórtio. No Brasil, as primeiras onstruções mistas restringiram-se a alguns ediíios e pequenas pontes onstruídas entre os anos de 1950 e MALITE (1990) ressalva que, om o aumento da produção de aço estrutural no Brasil e om a busa de novas soluções arquitetônias e estruturais, oram onstruídos vários ediíios no sistema misto nos últimos anos. As estruturas mistas oram normatizadas pela primeira vez em 1986 pela NBR-8800: Projeto e Exeução de Estruturas de Aço de Ediíios, a qual aborda o dimensionamento e exeução somente dos elementos mistos submetidos à lexão (vigas mistas). Comparando-se om as ondições orrentes do onreto armado, a onstrução em sistema misto aço-onreto é ompetitiva para estruturas de vãos médios a elevados, araterizando-se pela rapidez de exeução e pela signiiativa redução do peso total da estrutura, propiiando assim undações mais eonômias. A proteção ontra o ogo é um ator que, por aetar o usto inal da estrutura, inluenia a esolha entre as estruturas de onreto, mistas e de aço. O preenhimento ou o revestimento de peris de aço om onreto, onstituindo elementos mistos, podem ser soluções eonômias quando é neessária a proteção ontra o ogo e ontra a orrosão. No Brasil, a norma NBR 1433: Dimensionamento de estruturas de aço em situação de inêndio, aprovada em 1999, aborda o dimensionamento de elementos estruturais mistos (vigas, lajes e pilares) em situação de inêndio e também em temperatura ambiente, no aso das lajes e pilares mistos. 1. OBJETIVOS Este trabalho teve por objetivo prinipal a revisão bibliográia abrangente sobre as estruturas mistas aço-onreto, om ênase em ediíios, abordando os sistemas estruturais, o dimensionamento e os aspetos onstrutivos mais relevantes

22 3 dos elementos que ompõem o sistema estrutural misto, ou seja, as vigas mistas simplesmente apoiadas e ontínuas, as lajes mistas e os pilares mistos. Tratou-se também do dimensionamento em situação de inêndio. Por im, desenvolveram-se exemplos de dimensionamento om base nas prinipais normas apliáveis, disutindo as partiularidades dos requisitos destas normas. 1.3 JUSTIFICATIVAS As estruturas mistas aço-onreto onstituem uma linha de pesquisa estabeleida pela área de Estruturas Metálias, iniiada om o Mestrado e Doutorado do Pro. Maximiliano Malite, onluídos em 1990 e 1993, respetivamente, o qual abordou o projeto das vigas mistas. A deinição desta linha de pesquisa pode ser atribuída à resente demanda das estruturas metálias na onstrução de ediíios de múltiplos pavimentos no Brasil, a partir da déada de 80, ompetindo, ainda que de orma modesta, om a solução em onreto armado moldado no loal. Caree, entretanto, de pesquisas e trabalhos adequados à realidade brasileira e que ontribuíram para a viabilidade ténia e eonômia do sistema, onsagrado em vários países, mas que ainda não se desenvolveu amplamente na onstrução ivil naional. Dando sequênia a esta linha de pesquisa, em 1998 a Eng. Luiana Figueiredo onluiu o Mestrado abordando os aspetos estruturais e onstrutivos dos pilares mistos e, em 1999, o Eng. Gelaito Klinsky analisou as estruturas mistas dos tabuleiros de pontes. Neste ontexto, este trabalho prourou ontribuir no sentido de desenvolver uma revisão bibliográia mais abrangente sobre as estruturas mistas, abordando o sistema estrutural, os aspetos onstrutivos e os prinipais elementos omponentes: lajes, vigas e pilares dos ediíios de múltiplos pavimentos (ediíios de pequena altura ).

23 4 1.4 SISTEMAS ESTRUTURAIS GENERALIDADES As estruturas dos ediíios têm omo unção primária reeber, em planos horizontais, as ações gravitaionais e transmiti-las às undações. Devem umprir também a unção de transmitir à base soliitações horizontais, omo as provenientes da ação do vento. Os sistemas estruturais, portanto, onsistem na reunião de elementos estruturais de onreto, de aço, mistos e outros, de maneira que estes trabalhem de orma onjunta para resistir às ações atuantes no ediíio e garantir sua estabilidade. CORRÊA (1991) lembra que a esolha de um sistema estrutural adequado para um ediíio não é uma questão simples, pois existem diversos atores importantes a serem onsiderados, tais omo oniliar o sistema estrutural om a unionalidade do ediíio, eleger os materiais a serem utilizados e também esolher e arranjar os elementos estruturais de maneira eiiente. Da mesma orma, aplia-se aos sistemas que utilizam elementos mistos, devendo-se explorar as propriedades de ada material, de modo que a interação entre os omponentes estruturais de aço e de onreto possa trazer eiiênia tanto em sentido estrutural omo em termos eonômios. Para a melhor ompreensão do omportamento dos ediíios de múltiplos andares, o sistema estrutural pode ser deomposto em dois sistemas prinipais: os sistemas horizontais e os sistemas vertiais. Estes sistemas são apresentados a seguir. SISTEMAS HORIZONTAIS Os sistemas horizontais, onstituídos pelas vigas, lajes e eventuais ontraventamentos, têm omo unções a transmissão das ações gravitaionais aos pilares ou paredes estruturais e a distribuição das ações do vento aos diversos sistemas vertiais, omportando-se omo diaragmas. Neste sistema, o omportamento é predominantemente de lexão.

24 5 SÁLES (1995) ressalva que, para umprirem as unções a que estão destinados, os sistemas horizontais devem possuir uma rigidez suiiente para trabalharem omo diaragmas. Quando são exeutados em laje de onreto, undido no loal, possuem uma rigidez suiiente para isso. Entretanto, quando são exeutados em elementos pré-abriados, nem sempre essa rigidez é alançada, devendo-se azer uma das seguintes opções: projetar um ontraventamento ao nível das vigas ou prourar ormar um sistema misto om a laje de onreto e a viga de aço. A utilização do sistema misto omo sistema horizontal traz algumas vantagens. A primeira é a eonomia de material e a ailidade de exeução. Neste aso, a ligação do elemento de aço à laje de onreto é eita por onetores de isalhamento de diversos tipos, tais omo pino om abeça, peris laminados, peris ormados a rio, barras redondas, et. Uma outra vantagem que o sistema misto oeree é a possibilidade de se onsiderar as vigas de aço ontidas lateralmente, eliminando, portanto, o estado limite de lambagem lateral om torção, uma vez endureido o onreto. A igura 1.1 ilustra algumas alternativas do sistema misto apliado aos sistemas horizontais. apa de onreto Laje de onreto armado pré-laje Viga de aço Viga de aço Conreto Fôrma de aço inorporada Laje de onreto armado Viga de aço Treliça de aço FIGURA 1.1: Apliação do sistema misto em sistemas estruturais horizontais

25 6 O sistema de lajes om ôrmas de aço inorporadas, araterizando o sistema de lajes mistas, também ornee vantagens, pois além de ontribuir omo armadura positiva, dispensa o esoramento e uniona omo diaragma horizontal. A igura 1. mostra uma apliação do sistema de lajes mistas em ediíios. A igura 1.3 ilustra um exemplo de um sistema de piso exeutado por elementos pré-abriados. FIGURA 1.: Exemplo de apliação do sistema de lajes mistas em ediíio garagem FIGURA 1.3: Exemplo de apliação de lajes nervuradas pré-abriadas em piso de ediíio SISTEMAS VERTICAIS Os sistemas vertiais têm omo unções básias a transmissão das ações gravitaionais e horizontais às undações, além de onerirem estabilidade global ao ediíio e de resistirem às ações do vento. Este sistema pode ser onstituído por pilares, pórtios, paredes, núleos e ontraventamentos. A partir da ombinação

26 7 desses elementos, existem diversos tipos de sistemas vertiais, apliáveis tanto a ediíios de pequena altura quanto a ediíios altos. A igura 1.4 ilustra algumas dessas ombinações. FIGURA 1.4: Alguns tipos de sistemas vertiais. CORRÊA (1991)

27 8 Embora não exista unanimidade entre os autores sobre a denominação dos sistemas vertiais, pode-se subdividi-los em unção das suas araterístias estruturais mais importantes em: Sistemas em pórtios Sistemas em treliças Sistemas om núleo rígido Sistemas tubulares Esses sistemas estruturais podem ser ombinados ou não, de orma a atender às exigênias espeíias do projeto. Com a multipliidade dos sistemas disponíveis, o engenheiro pode propor uma solução ótima para ada tipo de ediíio, delimitado pela sua altura, arquitetura ou outras ondições espeíias do projeto. Para ediíios de pequena altura, em geral, são empregados os três primeiros sistemas já menionados, ou ombinações entre eles, resultando: Pórtios e Treliças Pórtios e Núleo Treliças e Núleo Sistemas em Pórtios O sistema em pórtios podem ser entendidos omo a assoiação de pórtios planos, os quais são onstituídos por vigas e pilares onetados rigidamente. Portanto, a estabilidade global é onerida por pórtios planos dispostos nas duas direções, onstituindo um pórtio tridimensional. SÁLES (1995) salienta que esse sistema apresenta diversas qualidades que o torna uma solução estrutural lássia em estruturas de aço. Dentre essas qualidades, está sua simpliidade de ormação, permitindo a deomposição do seu omportamento tridimensional em diversos sistemas planos que o ormam, possibilitando uma análise mais rápida sem prejuízo da oerênia ou da exatidão. Além da simpliidade dessa ormação, nos sistemas em pórtio de aço pode-se

28 9 explorar a leveza dos seus elementos, evideniada pela pequena relação altura/vão das vigas e dos pilares. Do ponto de vista arquitetônio, o sistema em pórtios apresenta vantagens, pois não é neessária a inlusão de ontraventamentos para garantir a estabilidade lateral, evitando a obstrução de aberturas e ahadas. A igura 1.5 exempliia a apliação do sistema em pórtios. a) Ediíio COHAB Heliópolis São Paulo Fonte: DIAS (1993) ) Ediíio de 6 pavimentos b) First City National Bank Building Texas, Estados Unidos1 d) Ediíio do Serviço de Bibliotea da EESC São Carlos Caliórnia, Estados Unidos FIGURA 1.5: Exemplo de apliação do sistema em pórtio 1 Godden Strutural Engineering Slide Library (1999). Godden Strutural Engineering Slide Library (1990) 657_301_0647/IMG0064.jpg

29 10 Sistemas Treliçados A utilização de treliças omo responsáveis pela estabilidade do ediíio rente às ações horizontais onsiste em uma alternativa eonômia, pois om um pequeno arésimo do peso da estrutura, pode-se eliminar a neessidade de se empregar ligações rígidas entre vigas e pilares. A maior desvantagem do ontraventamento diagonal é que este pode intererir no planejamento interno, inviabilizando a irulação e a oupação dos pisos. Por isso, o ontraventamento inlinado é, om reqüênia, utilizado internamente, esondendo-se as diagonais de ontraventamento om o ehamento da ahada do ediíio. A igura 1.6 apresenta um exemplo de disposição de treliças em ediíios de múltiplos andares. Treliça Ligação viga-pilar do tipo lexível FIGURA 1.6: Exemplo de sistema de treliças em ediíio de múltiplos andares A igura 1.7 ilustra um exemplo de ediíio onde as ligações viga-pilar são todas ligações lexíveis, estando a estabilidade da estrutura assegurada por vários ontraventamentos em X nas duas direções.

30 11 FIGURA 1.7: Ediíio Cinevídeo Frame Cotia/SP Fonte: DIAS (1993) A igura 1.8 ilustra um exemplo de ediíio ujo ontraventamento em V orma treliças nas duas direções. FIGURA 1.8: Ediíio Saraiva Marinho Belo Horizonte/MG Fonte: DIAS (1993) Sistemas om núleo rígido Neste sistema, admite-se que o núleo estrutural seja responsável por resistir a todos os eeitos das ações horizontais e, o restante da estrutura, ao redor do núleo, por resistir uniamente às ações gravitaionais. O núleo é onstituído pela assoiação de paredes em onreto armado ou mistas aço-onreto. As ligações existentes entre as vigas de aço e as paredes do núleo não transerem momentos letores e, portanto, onstituem ligações lexíveis.

31 1 O núleo de onreto também é responsável por toda a rigidez à torção e à lexão do ediíio omo um todo. O sistema estrutural de aço apenas é responsável por resistir e transmitir os esorços das ações gravitaionais aos pilares e às paredes do núleo. Segundo IYENGAR & IQBAL (1986), o sistema om núleo entral pode ser vantajoso eonomiamente em ediíios de até 45 pavimentos. Para ediíios mais altos, este sistema geralmente deixa de trazer vantagens, pois o núleo de onreto perde a eiiênia em absorver as ações horizontais. A igura 1.9 ilustra um esquema típio desse tipo de sistema estrutural. A igura 1.10 mostra um exemplo de apliação desse sistema. Parede do núleo (onreto armado) Vigas mistas Planta Laje mista ou de onreto pilares de aço ou mistos Elevação núleo de onreto FIGURA 1.9: Esquema típio do sistema om núleo entral

32 13 FIGURA 1.10: Exemplo de apliação do sistema om núleo estrutural de onreto em ediíio de múltiplos andares Ribeirão Preto/SP SÁLES (1995) aresenta que os sistemas om núleo de onreto podem oereer uma redução no onsumo de aço, devido ao aumento da rigidez pela inorporação das paredes de onreto. Entretanto, o onsumo de onreto estrutural é maior, o que aarreta maiores soliitações às undações, devido ao alto peso próprio do onreto das paredes que ormam os núleos estruturais. Existem outras duas onsiderações importantes a serem analisadas quanto ao emprego do sistema om núleo de onreto. A primeira é a alta de garantia de ompatibilização das veloidades de exeução das duas modalidades onstrutivas. A outra é a preisão de abriação das duas tenologias: nas estruturas de aço, é possível obter preisão da ordem do milímetro, enquanto que nas estruturas de onreto, pode-se dizer que essa preisão não é mais baixa que a ordem do entímetro. Com relação à utilização de elementos estruturais mistos, os ediíios om núleos rígidos permitem a possibilidade de se empregar apenas ligações lexíveis, ontribuindo para a eiiênia do sistema misto. Essa eiiênia aplia-se prinipalmente às vigas mistas, as quais soliitadas apenas por momentos letores positivos, permitem que o onreto trabalhe apenas à ompressão.

33 14 Sistemas tubulares Os sistemas tubulares são ormados, em geral, pela disposição de pilares no exterior do ediíio, ormando pórtios om as vigas a elas onetadas, por meio de ligações rígidas, podendo também onstituir paredes treliçadas (ver igura 1.4). Os sistemas tubulares podem ser entendidos omo uma extensão dos sistemas em pórtios, de modo que se aumenta a rigidez do ediíio diminuindo-se o espaçamento entre pilares e aumentando-se a altura dos elementos estruturais. Desse modo, o pequeno espaçamento entre pilares arateriza os sistemas tubulares. O arranjo dos pilares e das vigas onere à estrutura uma grande rigidez à torção, sendo esta uma outra araterístia dos sistemas tubulares. A rigidez do ediíio pode ser aumentada empregando-se uma estrutura tubular interna, ou um sistema de élulas tubulares interligadas, ormando um sistema multielular de grande rigidez. Os sistemas tubulares têm apliações em ediíios de grande altura. A igura 1.11 a) mostra um exemplo de apliação do sistema tubular om paredes tipo pórtio e a igura 1.11 b), um exemplo do sistema tubular om paredes treliçadas. a) Ediíio AT & T Corporate Center b) Ediíio John Hanok Center Chiago, Estados Unidos 3 Chiago, Estados Unidos 3 FIGURA 1.11: Exemplo de apliação dos sistemas tubulares 3 World s Talling Buildings (1999).

34 15 A igura 1.1 ilustra um exemplo de ediíio no qual oi utilizado o sistema tubular juntamente om o núleo estrutural de onreto. FIGURA 1.1: Ediíio Petronas Twin Tower - Kuala Lumpur, Malásia 4 4 Petronas Twin Towers (1997).

35 16 CONECTORES DE CISALHAMENTO CAPÍTULO.1 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL Realizam a ligação entre o elemento de aço e a laje de onreto. Cumprem a unção de absorver os esorços de isalhamento nas duas direções e de impedir o aastamento vertial entre a laje e viga de aço. Os onetores lassiiam-se em lexíveis e rígidos. O oneito de rigidez, neste aso, está relaionado om a apaidade de restrição ao esorregamento imposta pela ligação viga de aço/laje de onreto. Os onetores do tipo pino om abeça são os mais utilizados dentre os lexíveis, na maioria dos países, devido à ailidade de abriação utilizando o proesso de soldagem semi-automátio. Além disso, apresentam a mesma resistênia em todas direções. As iguras.1 e. ilustram alguns dos tipos de onetores lexíveis e rígidos mais utilizados. Os onetores em a), b), d) e e) da igura.1 lassiiam-se omo lexíveis; o onetor em ) da igura.1 lassiia-se omo rígido. A araterístia estrutural mais importante dos onetores de isalhamento é a relação existente entre a orça F transmitida pelo onetor e o esorregamento relativo s na interae aço-onreto, determinando seu omportamento dútil. O diagrama típio de F x s é ilustrado na igura.3. A lexibilidade dos onetores, portanto, garante que o olapso de uma viga mista, quando se dá a ruptura da ligação aço-onreto, seja do tipo dútil. OEHLERS & COUGHLAN (1986) apresentaram, a partir de resultados experimentais, o diagrama orça x esorregamento para onetores do tipo pino om abeça embutidos em laje maiças. Pela igura.4, nota-se a existênia de um patamar dútil, representado pelo treho C-D, até que se atinja o esorregamento

36 17 S u. Para valores de esorregamento maiores que S u, a orça no onetor sore um derésimo, atingindo um valor de 0,95P u na ruptura, quando s S r. Os valores S u e S r são obtidos através da análise estatístia desses resultados, e dependem do diâmetro do orpo do onetor e da resistênia araterístia do onreto à ompressão, onorme OEHLERS & SVED (1995). MALITE (1993) realizou ensaios padronizados do tipo push-out, em modelos semelhantes aos apresentados na norma inglesa BS 5400 (1979) e ECCS (1981), para a avaliação da resistênia última e do omportamento orça-esorregamento de alguns tipos de onetores em hapa dobrada (ormados a rio). Foram analisados três tipos de onetores: antoneira simples, antoneira enrijeida e peril U, em duas espessuras de hapa (,66 mm e 4,76 mm). Dois modos de ruptura oram identiiados no ensaio. Nos onetores de hapa mais ina (,66 mm), observou-se a ruptura do aço do onetor junto à solda. Nos onetores de hapa mais grossa, observou-se a ruptura do onreto por esmagamento resultante da rotação exessiva do onetor. Em ambos os tipos de ruptura, notou-se que os onetores em antoneira mantiveram a sua orma geométria iniial, oorrendo apenas uma rotação do onetor junto à solda de ligação om o peril de aço. Os onetores onstituídos por antoneira enrijeida apresentaram omportamento bastante semelhante aos de antoneira simples, mostrando que, neste aso, o lábio enrijeedor não altera o omportamento orça-esorregamento, nem a resistênia última do onetor. Os onetores em peril U não apresentaram dierenças signiiativas no omportamento orça-esorregamento em relação aos onetores em antoneira om mesma espessura, embora apresentassem altura maior que as antoneiras. Isto demonstra que a espessura de hapa do onetor é a variável que mais inlueniou a resistênia da onexão.

37 18 a) Pino om abeça (STUD) b) Peril "U" laminado ) Barra om alça d) Espiral e) Pino om ganho FIGURA.1: Tipos usuais de onetores Conetor tipo pino om abeça Conetor tipo peril U laminado Conetor tipo barra om alça FIGURA.: Exemplos de tipos de onetores

38 19 FORÇA Fu orça última Fu CONECTOR FLEXÍVEL CONECTOR RÍGIDO ESCORREGAMENTO FIGURA.3: Curva Força x Esorregamento para onetores de isalhamento FORÇA Fu A C D B 0,95Fu EXPERIMENTAL (OEHLERS & COUGHLAN 1986) ESCORREGAMENTO Su Sr FIGURA.4: Diagrama orça x esorregamento para onetores do tipo pino om abeça embutidos em laje maiças. CAPACIDADE DOS CONECTORES Com base em resultados experimentais, as normas apresentam expressões ou tabelas para a determinação da apaidade dos prinipais tipos de onetores de isalhamento. Conetores do tipo pino om abeça:

39 0 A norma brasileira NBR 8800 (1986) e a ameriana AISC LRFD (1994): Load and Resistane Fator Design apresentam a seguinte expressão para o álulo da apaidade nominal do onetor (q n ) totalmente embutido em laje maiça de onreto: q n 0, 5A E A (.1) s k s u onde A s é a área da seção transversal do onetor; k é a resistênia araterístia do onreto à ompressão (MPa); E é o módulo de elastiidade do onreto (MPa); 1, 5 E 4γ ; k γ é o peso espeíio do onreto em KN/m 3 ; u é a resistênia à ruptura do aço do onetor. A norma brasileira limita o uso da expressão (.1) para onretos om k 8 MPa. No aso de lajes om ôrmas de aço inorporadas (igura.5), a norma brasileira e a ameriana apresentam um oeiiente de redução, o qual deve ser multipliado pelo valor da resistênia nominal alulada onorme a expressão (.1). Esse oeiiente de redução é obtido a partir das expressões (.) e (.3): - Para ôrmas oloadas om nervuras paralelas à viga de aço: C red b hs F 0, , h F h F (.) - Para ôrmas oloadas om nervuras perpendiulares à viga de aço: C red 0, 85 b n h s F F h h s F 1 10, (.3) onde

40 1 h s é a altura total do pino, não superior a h F +75mm nos álulos; n s é o número de onetores de isalhamento por nervura, por viga, não superior a 3 para eeito de álulo; b F é a largura da nervura; h F é a altura nominal da nervura. b F b F h s hf Eixo do CG da orma h s hf FIGURA.5: Lajes om ôrmas de aço inorporadas A norma anadense CAN/CSA-S16.1 (1994): Limits States Design o Steel Strutures apresenta a mesma expressão da norma ameriana para o álulo da apaidade nominal do onetor tipo pino om abeça em lajes maiças. Para obter a resistênia de álulo do onetor, multiplia-se a resistênia nominal pelo oeiiente de resistênia φ s 0,80. A norma anadense apresenta também expressões para o álulo da resistênia de onetores em lajes om ôrma de aço inorporada, om nervuras paralelas e om nervuras perpendiulares à viga de aço. Segundo a norma européia EUROCODE 4 (199): Design o omposite steel and onrete strutures, a resistênia de álulo do onetor q Rd é assumida omo o menor dos seguintes valores: q Rd πd 0, 8 u 4 γ v e q Rd 0, 9αd k (.4) γ v E onde d é o diâmetro do orpo do onetor;

41 u é a resistênia à ruptura do aço do onetor; k é a resistênia araterístia do onreto à ompressão (MPa); E é o módulo de elastiidade do onreto (MPa); α h 0, d s +1 h para 3 s 4 ; d α 1,0 para h s > 4 ; d h s é a altura total do pino; γ v é o oeiiente de resistênia, igual a 1,5. Em lajes om ôrmas de aço inorporadas, a resistênia de álulo do onetor é igual à resistênia no aso de laje maiça multipliada por um ator de redução, dado pelas expressões (.) e (.3), onorme a norma brasileira e a ameriana, devendo-se apenas substituir o ator 0,85 por 0,7. Segundo a norma britânia BS 5950 (1990): Strutural use o steelwork in building, a resistênia de álulo dos onetores em lajes maiças é dada por: a) Sob momento positivo: q 0, 8 Rd q n (.5) b) Sob momento negativo: q 0, 6 Rd q n (.6) onde q n é a resistênia nominal do onetor. Esta norma apresenta uma tabela que ontém os valores da resistênia nominal de onetores tipo pino om abeça, onorme a tabela.1. Para a utilização desta tabela, o material do onetor deve atender às seguintes propriedades meânias: tensão de ruptura (mín.) 450 MPa; alongamento (mín.) 15%.

42 3 TABELA.1: Resistênia nominal de onetores tipo pino om abeça em lajes maiças, segundo a BS Dimensões do onetor Resistênia nominal do onetor (kn) Diâmetro Altura Resistênia araterístia do onreto k (MPa) (mm) (mm) Nota1: Para onretos om k > 40MPa, utilizar os valores para k 40MPa. Nota: Para onetores om alturas maiores que as tabeladas, utilizar o valor orrespondente à maior altura tabelada. Em lajes om ôrmas de aço inorporadas, a resistênia de álulo do onetor é igual ao aso de laje maiça multipliada por um ator de redução C red. Quando as nervuras são paralelas à viga de aço e a relação b F /h F, onorme a igura.5, or menor que 1,5, o oeiiente C red deve ser determinado a partir da expressão (.); para relações b F /h F maiores que 1,5, C red 1,0. Quando as nervuras são perpendiulares à viga de aço, o oeiiente de redução é alulado onorme as seguintes expressões: - Para um onetor por nervura: C red b h F s 0, , h F h F (.7) - Para dois onetores por nervura: C red bf hs 0, 6 1 0, 8 h F h F (.8)

43 4 - Para três ou mais onetores por nervura: C red b h F s 0, 5 1 0, 6 h F h F (.9) As expressões (.7), (.8) e (.9), apresentadas pela norma britânia, onduzem aos mesmos oeiientes de redução obtidos da expressão (.3) orneida pelas normas NBR 8800 e AISC-LRFD, para o aso de nervuras perpendiulares à viga de aço. Outros tipos de onetores: As normas AISC LRFD (1994), NBR-8800 (1986) e CAN/CSA S16.1 (1994) apresentam uma expressão para o álulo da resistênia nominal de onetores tipo peril U laminado: q 0, n ( t 0, tw ) L k (.10) onde t é a espessura média da mesa do onetor em mm; t w é a espessura da alma do onetor em mm; L é o omprimento do peril U laminado em mm. A norma brasileira limita o uso da expressão (.10) a onretos om peso espeíio superior a KN/m 3 e om 0 MPa k 8 MPa. A norma anadense limita o uso da expressão (.7) para onretos om k 0 MPa e om peso espeíio superior a 3 KN/m 3. A BS 5400 (1979) apresenta uma tabela om a resistênia nominal de onetores tipo peril U laminado e barra hata. Essa tabela é adaptada e reproduzida na tabela..

44 5 TABELA.: Resistênia nominal de onetores tipo peril U laminado e barra hata segundo a BS 5400 Tipo De Material do Resistênia do onetor (kn) Res. arat. do onreto - k (MPa) Conetor onetor barra hata (mm) 50 x 40 x 00 φ0mm Grau 43 da BS 4360: x 5 x 00 φ1mm peril tipo U (mm) 17 x 64 x (14,90) x 150 Grau 43 da BS 4360: x 51 x (10,4) x x 38 x (6,70) x MALITE at al. (1998) apresentaram os resultados experimentais de ensaios do tipo push-out em dois tipos de onetores (antoneira e peril U ) ormados a rio para a avaliação do omportamento orça-esorregamento e da resistênia última. Os resultados desses ensaios oram omparados om aqueles obtidos a partir da expressão da norma ameriana AISC-LRFD (1994) e da norma brasileira NBR 8800 (1986) para o álulo da resistênia nominal de onetores em peril U laminado, onde oi possível avaliar a possibilidade de se estender a expressão dessas normas para onetores ormados a rio. A expressão proposta para o álulo da resistênia nominal de onetores tipo antoneira e peril U é dada por: q 0, 00045tL n k E (.11) onde L é o omprimento do onetor em hapa dobrada, em mm; t é a espessura do onetor em hapa dobrada, em mm; k é a resistênia araterístia do onreto à ompressão (MPa); E é o módulo de elastiidade do onreto (MPa); 1, 5 E 4γ ; k γ é o peso espeíio do onreto em kn/m 3.

45 6 TABELA.3: Comparação de resultados teórios om resultados experimentais MALITE et al. (1998) Tipo Conetor A Dimensões Q n (KN) P u (KN) Relação (mm) (expressão (experimental).11) P u / Q n B C D Obs. a) Comprimento dos onetores: 100 mm b) P u reere-se à orça por onetor no olapso (valor médio) A expressão (.11) deriva da expressão (.10) para onetores tipo U laminados, mantendo-se iguais as espessuras da mesa e da alma do onetor, araterístia dos peris ormados a rio. Por meio da omparação om os resultados obtidos experimentalmente, mostrados na tabela.3, onluiu-se que, na ausênia de resultados experimentais, a expressão (.11) é adequada para a determinação da resistênia nominal de onetores do tipo antoneira e peril U ormados a rio.

46 7.3 RECOMENDAÇÕES E RESTRIÇÕES SEGUNDO AS NORMAS As normas apresentam reomendações e restrições quanto à loação e espaçamento dos onetores. A NBR 8800 oloa as seguintes restrições: a) Os onetores de isalhamento, oloados de ada lado da seção de momento letor máximo, podem ser uniormemente espaçados entre esta seção e as seções de momento nulo, exeto que, nas regiões de momento letor positivo, o número de onetores neessários entre qualquer seção om arga onentrada e a seção adjaente de momento nulo (ambas situadas do mesmo lado, relativamente à seção de momento máximo) não pode ser inerior a n : M' d φ bm n' n M d φbm a a (.1) onde n é o número de onetores de isalhamento a serem oloados de ada lado da seção de momento letor máximo; M d é o momento letor de álulo no ponto de arga onentrada (inerior ao momento máximo); φ b M a é a resistênia de álulo ao momento letor da viga de aço isolada, baseada no estado limite FLA (lambagem loal da alma).; M d é o momento letor máximo de álulo. b) o espaçamento máximo entre linhas de entro de onetores deve ser igual a oito vezes a espessura da total da laje, não sendo superior a 800 mm no aso de lajes om ôrma de aço inorporada om nervuras perpendiulares à viga. ) O espaçamento mínimo entre linhas de entro de onetores tipo pino om abeça deve ser igual a seis diâmetros ao longo do vão da viga e quatro diâmetros na direção transversal às mesmas. d) Os onetores tipo pino om abeça não podem ter diâmetro maior que,5 vezes a espessura da mesa à qual orem soldados, a menos que sejam oloados na posição orrespondente à alma da viga.

47 8 e) O obrimento lateral de onreto para qualquer tipo de onetor deve ser no mínimo igual a 5 mm, exetuando-se o aso de onetores oloados em nervuras de ôrma de aço. De maneira geral, as restrições apresentadas pelas demais normas quanto à loação e espaçamento dos onetores são similares, existindo pequenas dierenças om relação à norma brasileira. Segundo o EUROCODE 4, o espaçamento máximo entre linhas de entro de onetores deve ser igual a seis vezes a espessura da total da laje, não sendo superior a 800 mm. Com relação aos onetores tipo pino om abeça, o espaçamento mínimo entre linhas de entro deve ser igual a ino diâmetros ao longo do vão da viga; na direção transversal, igual a,5 diâmetros no aso de lajes maiças e quatro diâmetros nos demais asos. O obrimento mínimo para qualquer tipo de onetor deve ser igual ao maior dos seguintes valores: - 0mm; - valor espeiiado pelo EUROCODE (1991): Design o onrete strutures, para as armaduras, subtraindo-se 5 mm. Pela norma ameriana AISC-LRFD (1994), o espaçamento máximo entre linhas de entro de onetores deve ser igual a oito vezes a espessura da total da laje. A norma anadense CAN/CSA-S16.1 (1994) estabelee que o espaçamento máximo entre linhas de entro de onetores tipo pino om abeça deve ser igual a 1000 mm. A igura.6 ilustra as restrições das normas quanto à loação e espaçamento entre onetores do tipo pino om abeça.

48 9 e mín 5d (EUROCODE 4) 6d (NBR 8800, AISC-LRFD) e mín e máx e máx 6t ou 800 (EUROCODE 4) 4d (NBR 8800, AISC-LRFD) 8t (NBR 8800, AISC-LRFD),5d p/ lajes maiças 1000 (CAN/CSA-S16.1) 4d p/ as demais (EUROCODE 4) 5 t t d,5 t a) Espaçamento longitudinal máximo e mínimo entre onetores b) Espaçamento transversal, reobrimento e diâmetro máximo dos onetores FIGURA.6: Restrições relativas à loação e espaçamento de onetores segundo as normas.4 ENSAIOS EM CONECTORES DE CISALHAMENTO A avaliação do omportamento estrutural dos onetores de isalhamento é possível pela realização de ensaios denominados push-out test. Esses ensaios permitem a obtenção da urva orça-esorregamento, da orça última e do modo de olapso da ligação. O EUROCODE 4 (199) e a norma britânia BS 5400 (1979) apresentam proedimentos reerentes aos ensaios do tipo push-out, que inluem a espeiiação das dimensões dos modelos a serem ensaiados e a determinação da apaidade nominal dos onetores. A igura.7 ontém detalhes do modelo adotado pelo EUROCODE 4 para o ensaio. O modelo onsiste em um peril de aço tipo I onetado a duas mesas de onreto através de onetores de isalhamento. As mesas de onreto devem ser providas de armaduras, uja posição e diâmetro das barras também são espeiiados tanto pelo EUROCODE 4 omo pela norma britânia BS O ensaio onsiste basiamente na apliação de orça vertial ao peril de aço, onde mede-se o esorregamento relativo entre a mesa de onreto e o peril para ada inremento de arga, permitindo assim a onstrução da urva orça-esorregamento. Os possíveis modos de olapso são ilustrados na igura.8. O olapso também pode ser uma ombinação desses modos.

49 30 φ FIGURA.7: Modelo adotado pelo EUROCODE 4 para o ensaio tipo push-out Ruptura por isalhamento do onetor junto à solda Esmagamento do onreto ao redor do onetor Arranamento do onreto (orma de one) Ruptura por isalhamento da nervura de onreto Fissuração do onreto da nervura, devido à ormação de rótulas plástias (deormações exessivas do onetor) FIGURA.8: Possíveis modos de olapso obtidos dos ensaios do tipo push-out

50 31 A resistênia à ompressão do onreto é um parâmetro que inluenia tanto o modo de olapso quanto a apaidade nominal do onetor. A ruptura pode oorrer por esmagamento, em onretos de resistênia à ompressão menores, enquanto que a ruptura por isalhamento dos onetores pode oorrer em onretos de resistênia à ompressão maiores.

51 3 VIGAS MISTAS CAPÍTULO INTRODUÇÃO As vigas mistas resultam da assoiação de uma viga de aço om uma laje de onreto, uja ligação é eita por meio de onetores de isalhamento, soldados à mesa superior do peril. Em ediíios, o peril mais utilizado omo viga de aço é do tipo I. As lajes de onreto podem ser moldadas in loo, om ae inerior plana ou om ôrma de aço inorporada, ou ainda, podem ser ormadas de elementos préabriados (iguras 1.1 e 1.3 do apitulo 1). Alguns dos tipos mais usuais de seções de vigas mistas são indiados na igura 3.1. a) Laje om ae inerior plana b) Laje om ôrma de aço inorporada ) Viga de aço totalmente embutida no onreto d) Viga de aço parialmente embutida no onreto FIGURA 3.1: Alguns tipos mais usuais de vigas mistas. MALITE (1990)

52 33 Uma das vantagens da utilização de vigas mistas em sistemas de pisos é o arésimo de resistênia e de rigidez propiiados pela assoiação dos elementos de aço e de onreto, o que possibilita a redução da altura dos elementos estruturais, impliando em eonomia de material. A prinipal desvantagem reside na neessidade de provisão dos onetores de isalhamento na interae aço-onreto. As vigas mistas podem ser simplesmente apoiadas, o que é mais usual, ou podem ser ontínuas. As simplesmente apoiadas, onorme menionado no apítulo 1, ontribuem para a maior eiiênia do sistema misto, pois a viga de aço trabalha predominantemente à tração e a laje de onreto à ompressão. As vigas ontínuas, devido à presença de momentos letores negativos, apresentam um omportamento estrutural dierente das simplesmente apoiadas. Embora a presença exlusiva de momentos letores positivos ontribua para a maior eiiênia do sistema misto, deve-se notar que a ontinuidade das vigas traz vantagens sob o ponto de vista de estabilidade global da estrutura, devido ao eeito de pórtio. As vigas mistas ontínuas são abordadas om mais proundidade no item Com relação ao método onstrutivo, pode-se optar pelo não esoramento da laje devido à neessidade de veloidade de onstrução. Por outro lado, o esoramento da laje pode ser apropriado aso seja neessário limitar os desloamentos vertiais da viga de aço na ase onstrutiva. 3. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL O dimensionamento de vigas mistas submetidas à lexão depende da araterização do omportamento ao nível da ligação aço-onreto. Duas situações são onheidas nesse aso: a interação ompleta e a interação parial. Na interação ompleta, onsidera-se que existe uma ligação pereita entre o aço e onreto, podendo-se assumir, dessa maneira, a hipótese orrente de seções planas permaneerem planas. Neste aso, não há esorregamento longitudinal nem aastamento vertial relativo. Desse modo, om relação a distribuição de deormações, veriia-se a existênia de uma únia linha neutra, onorme mostra, de maneira simpliiada, a igura 3..

53 34 Quando oorre esorregamento relativo ao nível da ligação aço-onreto, há uma desontinuidade no diagrama de deormações, araterizando a interação parial. Em onseqüênia disso, a seção transversal da viga apresenta duas linhas neutras. O eeito do esorregamento aeta a distribuição de tensões na seção, a distribuição do luxo de isalhamento longitudinal na onexão e, onsequentemente, a deormabilidade das vigas. Esta última é relevante em veriiações no regime de utilização da estrutura. O arésimo de desloamentos, provoado pelo eeito de esorregamento na interação parial, é onsiderado pela normas em geral. interação nula interação total interação parial deormada P P P momentos ompressão na laje 0 orte na ligação q 0 _ + _ + deormações a meio vão onreto aço FIGURA 3.: Interação aço-onreto no omportamento de vigas mistas A provisão adequada de onetores de isalhamento pode produzir um arésimo não somente na resistênia ao momento letor, mas também na rigidez da viga. Isso pode onduzir a uma redução de ustos, visto a possibilidade de se reduzir as dimensões da seção para o mesmo arregamento. A ligação entre o aço e o onreto é dimensionada em unção do diagrama de esorços ortantes longitudinais por unidade de omprimento q, onheido omo luxo de isalhamento longitudinal.

54 35 No aso de interação ompleta, a resultante do diagrama do luxo de isalhamento longitudinal, aqui representada por V h, é dada em unção da máxima orça ortante que se pode transmitir através da ligação, sendo esta limitada pelas resultantes máximas de tração e de ompressão que podem atuar na viga de aço e na laje de onreto, respetivamente. V h assume, portanto, o menor desses valores. O número de onetores, no aso de interação ompleta, deve então ser determinado para a resistir à resultante V h. Do ponto de vista da resistênia da ligação aço-onreto, deine-se o termo grau de onexão g pela relação entre o somatório das resistênias individuais dos onetores situados entre uma seção de momento letor máximo e a seção adjaente de momento nulo - e a resultante do luxo de isalhamento V h da interação ompleta. Este índie permite avaliar o tipo de interação: quando g or maior ou igual a 1, a interação é ompleta; aso ontrário, a interação será parial. O momento letor resistente de uma viga mista depende do grau de onexão, sendo resente no intervalo 0 g 1,0. Embora se onundam, na prátia, os termos interação ompleta e onexão total (quando g1,0), existe distinção entre interação, que está assoiado om o esorregamento relativo, e grau de onexão, que está assoiado à apaidade da viga em atingir o máximo momento resistente sem a ruptura da ligação. MALITE (1990) ressalva que, na realidade, algum esorregamento relativo oorre, mesmo em vigas om grau de onexão total, e que o termo interação ompleta ontinua sendo usado, prinipalmente nas normas, pois entende-se que o esorregamento relativo entre aço e onreto pode ser desprezado nos álulos. OEHLERS et al. (1997) desreveram o eeito da interação parial em vigas mistas om grau de onexão total. Mostraram que, para vigas mistas usuais em ediíios, onde a resultante de ompressão da seção de onreto é maior que a resultante de tração na seção de aço, a interação parial tem pouos eeitos sobre a apaidade da viga à lexão. Por outro lado, a interação parial pode reduzir a resistênia de vigas mistas om seções robustas de aço, onde a resultante de tração na seção de aço seja onsideravelmente maior que a resultante de ompressão no onreto. Entretanto, o grande eeito da interação parial paree estar relaionado om a redução das deormações nos elementos de aço.

55 36 A estabilidade loal e global devem ser veriiadas, assim omo no asos de estruturas metálias puras. Em vigas mistas sob momentos positivos, a estabilidade loal da mesa omprimida é garantida pela ligação desta om a laje de onreto, através de onetores. A estabilidade lateral também é garantida nas partes superiores omprimidas do peril de aço, devido a presença da laje de onreto, que é tida omo de rigidez ininita no seu plano. Em geral, a lambagem loal da viga de aço não é determinante em vigas de ediíios, onde as relações h w /t w são relativamente pequenas. Além disso, devido às dimensões usuais de lajes em ediíios, em que a área de onreto assume valores onsideráveis, a posição da linha neutra na viga de aço não possibilita grandes zonas omprimidas na alma. O método onstrutivo também inluenia o dimensionamento. No aso de onstrução não esorada, a viga de aço isolada deve ser apaz de resistir às soliitações provenientes do peso próprio da estrutura e das sobreargas de onstrução. As veriiações de lehas e da estabilidade lateral podem ser determinantes, neste aso LARGURA EFETIVA O oneito de largura eetiva permite levar em onsideração o eeito shear lag relaionado om a distribuição de tensões axiais na laje. A teoria elementar da lexão em vigas supõe que as tensões axiais não variam ao longo da mesa de uma viga. Entretanto, sabe-se que, quando a largura é muito grande, a partir de uma erta distânia do eixo da alma viga, trehos da mesa não trabalham inteiramente ao momento letor, onorme ilustra a igura 3.3. Portanto, a viga é menos rígida que o indiado pela teoria elementar da lexão. No entanto, é usual substituir a largura real das mesas por uma largura reduzida, de modo que a reerida teoria elementar da lexão, apliada nesta viga de seção transversal transormada, orneça o valor orreto da máxima tensão de lexão. Esta largura reduzida da mesa é denominada largura eetiva. O álulo exato da largura eetiva no regime elástio depende de uma série de atores, tais omo:

56 37 ondições de apoio; tipo do arregamento e, onsequentemente, da distribuição de momentos; proporção existente entre a espessura da laje e a altura da viga; armadura longitudinal oloada na laje de onreto. O álulo exato da largura eetiva, o qual enontra base na teoria da elastiidade, torna-se muito trabalhoso, visto que é neessário avaliar não somente os atores já itados, omo também resolver as equações que regem o enômeno, o que inviabiliza seu álulo em nível de projeto. Por esse motivo, o eeito shear lag é levado em onsideração pelas normas através de reomendações prátias para a determinação do valor da largura eetiva. σ σmáx b B FIGURA 3.3: Distribuição das tensões longitudinais na laje onsiderando o eeito Shear Lag NBR-8800 (1986): Quando a laje se estende para ambos os lados da viga, a largura eetiva é determinada pelo menor dos seguintes valores: a) 1/4 do vão da viga mista; b) 16 vezes a espessura da laje mais a largura da mesa superior da viga de aço; ) a largura da mesa superior da viga de aço mais a média das distânias livres entre essa mesa e as mesas superiores das vigas adjaentes.

57 38 O ritério que onsidera a espessura da laje na determinação da largura eetiva, onorme o item b), vem sendo abandonado, além de não ser utilizado pelas demais normas. Quando a laje se estende apenas para um lado da viga de aço, porém reobre totalmente sua mesa superior, a largura eetiva não pode ser maior que a largura desta mesa mais a menor das seguintes larguras: a) 1/1 do vão da viga mista; b) 6 vezes a espessura da laje; ) metade da distânia livre entre mesas superiores da viga onsiderada e da viga adjaente. AISC LRFD (1994): A largura eetiva em ada lado da viga é determinada pelo menor dos seguintes valores: a) 1/8 do vão da viga mista; b) metade da distânia da viga onsiderada até o eixo da viga adjaente; ) a distânia do entro da viga até a borda da laje. CAN/CSA S16.1 (1994): Quando a laje se estende para ambos os lados da viga, a largura eetiva é determinada pelo menor dos valores: a) 1/4 do vão da viga mista; b) a média das distânias do eixo da viga onsiderada até o eixo das vigas adjaentes.

58 39 Quando a laje se estende apenas para um lado da viga de aço, a largura eetiva não deve ser maior que a soma da largura da mesa superior om o menor dos seguintes valores: a) 1/10 do vão da viga mista; b) metade da distânia livre entre as mesas superiores da viga onsiderada e a viga adjaente. EUROCODE 4 (1994) e BS 5950 (1990): A largura eetiva, para eeito de dimensionamento e veriiação de seções transversais, deve ser determinada omo se segue: - Para vigas simplesmente apoiadas e quando a laje se estende para ambos os lados, a largura eetiva pode ser onsiderada igual a 1/4 do vão da viga mista, porém não sendo maior que a média das distânias entre eixos de vigas adjaentes. Quando a laje se estende para um lado apenas, a largura eetiva pode ser tomada igual a 1/8 do vão da viga, não sendo maior que a metade da distânia entre a viga analisada e a viga adjaente. - Para vigas ontínuas, a largura eetiva em ada lado da viga pode ser onsiderada igual a L o /8, porém não superior à média das distânias do eixo da viga analisada aos eixos das vigas adjaentes. L o é a distânia entre seções de momento nulo. Os valores de L o podem ser obtidos a partir da igura 3.4, onde os valores de L o anotados na parte superior da viga apliam-se aos apoios e os anotados na parte inerior, apliam-se à metade do vão.

59 40 L0 0,5(L1+L) 0,5(L +L 3 ) 1,5L L +0,5L L0 0,8L 1 0,7L 0,8L 3-0,3L 0,7L 4 3 L1 L L L 3 4 FIGURA 3.4: Valores de L o para vigas ontínuas segundo o EUROCODE 4 A igura 3.5 mostra um exemplo de determinação da largura eetiva para uma viga ontínua om três tramos de vãos iguais a L e um balanço, de vão 0,5L. 0,15L 0,15L 0,094L Apoios 0,00L 0,175L 0,181L Metade do vão L L L 0,5L FIGURA 3.5: Exemplo de determinação da largura eetiva para vigas ontínuas segundo o EUROCODE 4 BROSNAN & UANG (1995) propõem uma expressão para o álulo da largura eetiva de vigas mistas tipo L, ou seja, quando a laje se estende apenas para um lado da viga. Tal expressão oi resultado de análise de diversos modelos utilizando-se o método dos elementos initos om o auxílio do programa ANSYS. Foram estudados diversos modelos om vãos e espaçamentos entre vigas mais usuais em projetos de ediíios. A expressão proposta é válida para vigas om arregamento uniormemente distribuído e onsiste em: b 0, 330L 0, 406 s v (3.1)

60 41 onde b é a largura eetiva; L é o vão da viga mista; s v é o espaçamento entre vigas. A tabela 3.1 apresenta uma omparação entre resultados obtidos a partir da equação (3.1) proposta por BROSNAN & UANG (1995). Para a elaboração da tabela 3.1, onsiderou-se vigas mistas simplesmente apoiadas, ujos peris de aço apresentam mesa superior de largura igual a 00 mm e espessura da laje de onreto igual a 15 m. Utilizou-se relações s v /L usuais em ediíios. TABELA 3.1: Comparação dos valores de largura eetiva para vigas mistas que se estendem apenas para um dos lados (vigas tipo L ) L (m) s v (m) s v /L LARGURA EFETIVA (m) NBR AISC- EUROCODE BROSNAN 8800 LRFD 4 & UANG 6,0,0 0, ,5 0, ,0 0, ,0,5 0, ,5 0, ,0 0, ,0 3,0 0, ,0 0, ,0 0, Largura da mesa superior do peril de aço: 00 mm - Espessura da laje: 15 m

61 4 Com base na omparação eita na tabela 3.1, perebe-se que a norma brasileira NBR 8800 é mais onservadora no álulo da largura para vigas tipo L em relação às demais normas e em relação à expressão proposta por BROSNAN & UANG (1995). Uma observação importante a ser itada é o ato de as normas apresentarem a determinação da largura eetiva apenas para as lajes maiças. Existe, assim, a neessidade de se azer reomendações sobre a largura eetiva para outros tipos de lajes, omo por exemplo o sistema de lajes ormado por elementos pré-abriados, o qual vem sendo muito utilizado. 3.. EFEITO DA FLUÊNCIA E DA RETRAÇÃO DO CONCRETO A luênia é usualmente assoiada om a redução do módulo de elastiidade do onreto em unção do tempo. Como onseqüênia, oorre o aumento progressivo do oeiiente de homogeneização, ou seja, a relação entre o módulo de elastiidade do aço e do onreto. Com relação à retração, a deormação resultante da redução do volume de onreto provoa deormações adiionais no elemento misto. Assim, os eeitos da retração e luênia podem onduzir a deormações por arregamentos de longa-duração signiiativamente maiores que a sua deormação instantânea. O EUROCODE 4 e a norma britânia BS 5950 reomendam a veriiação dos eeitos de retração quando a relação vão/altura da viga mista or superior a 0 e quando a deormação por retração livre assumir valores maiores que 400x10-6. A norma anadense CAN/CSA S16.1 (1994) onsidera o eeito da luênia através de uma redução do momento de inéria eetivo da viga mista. Esta norma também apresenta uma expressão para a onsideração dos eeitos da retração no desloamento vertial de vigas mistas simplesmente apoiadas, através da adoção de um valor para a deormação por retração livre. BRADFORD & GILBERT (1995) desrevem um modelo analítio de uma viga mista ontínua ormada por dois vãos iguais sob arregamento onstante. Os

62 43 eeitos da luênia, retração e issuração na região de momento negativo oram analisados. As deormações e os esorços previstos pelo modelo teório oram omparados om a resposta da viga obtida em laboratório durante 340 dias. A análise levou em onta a não-linearidade do material ausada pela issuração do onreto na região de momento negativo e as deormações ausadas pelos eeitos da luênia e da retração. Os resultados experimentais e teórios apresentaram uma onordânia entre si. Os resultados também mostraram a inluênia da retração do onreto no omportamento de vigas mistas ontínuas em regime de utilização. WRIGHT et al. (199) desrevem a análise do eeito da luênia e da retração em vigas mistas om interação parial. Realizaram testes em dois tipos de vigas: a primeira, utilizando onreto de densidade normal, e a segunda, onreto de baixa densidade. O omportamento das vigas e as ondições do meio (temperatura, umidade relativa, et.) oram observados durante um período de dois anos. Para eeito de omparação de resultados e avaliação dos eeitos da luênia e retração, a norma britânia para estruturas de onreto (BS 8110/1986) oi utilizada omo reerênia. A partir dessa omparação, onluiu-se que os eeitos da luênia e da retração em vigas mistas ormadas por onreto de baixa densidade podem ser menores que no aso de vigas mistas onstituídas de onreto de densidade normal. Também onluiu-se que os métodos de álulo disponíveis para a avaliação de lehas devido à luênia e retração do onreto tendem a subestimar estes desloamentos no aso de vigas mistas onstituídas por onreto de densidade normal.

63 DIMENSIONAMENTO SEGUNDO AS PRINCIPAIS NORMAS Neste item serão desritos os proedimentos de álulo de algumas das prinipais normas que abordam o dimensionamento de vigas mistas. As normas reeridas são a européia EUROCODE 4 (199), a britânia BS 5950 (1990), a ameriana AISC-LRFD (1994), a anadense CAN/CSA-S16.1 (1994) e a brasileira NBR 8800 (1986). Serão desritos e analisados os proedimentos de álulo de vigas mistas simplesmente apoiadas e vigas mistas ontínuas submetidas à lexão simples segundo algumas destas normas RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR : REGIÃO DE MOMENTOS POSITIVOS NBR 8800 (1986) A determinação do momento letor resistente depende da lasse à qual pertene a seção. A lasse, neste aso, é reerente à relação largura/espessura da alma. A norma brasileira az distinção entre dois tipos de seções: seções ompatas, pertenentes às lasses 1 e, onde se permite a plastiiação total da seção mista; seções semi-esbeltas, pertenentes à lasse 3, onde a alma pode sorer lambagem loal no regime inelástio. Não se aeitam seções esbeltas (lasse 4), ou seja, seções uja alma pode sorer lambagem loal no regime elástio. A igura 3.6 mostra a distribuição de tensões na qual se baseia a ormulação da NBR 8800 (1986) para o álulo do momento letor resistente, no aso de interação ompleta. Da mesma maneira, pode-se obter a distribuição no aso de interação parial.

64 45 t hf b t t y 0,66k C y C' y t y 0,66k C y LNP C' y LNP a 0,66k C d1 LNP d1 d d CG tw hw T yt T T yt y a) L.N.P. na alma y b) L.N.P. na mesa superior y ) L.N.P. na laje FIGURA 3.6: Tensões em vigas mistas sob momento positivo Interação ompleta ) ( hw / t w 3, 5 E / y a) Vigas ompatas : h t w w 3, 5 E y A resistênia de álulo para este aso é igual a φ b M n, onde φ b 0,90 e M n é o momento nominal resistente. Três asos típios são onsiderados: a.1) Interação ompleta Linha Neutra Plástia na Laje: Oorre se as seguintes ondições são satiseitas: Q ) n ( A y a e 0,66 kbt ( A y ) a O oeiiente 0,66 que multiplia k orresponde ao produto de 0,85 (eeito Rush) pela relação entre os oeiientes de segurança do onreto (1/1,4 0,7) e do aço (0,90) para este aso. Resumindo, 0,85 x (0,7/0,9) 0,66. Logo:

65 46 C 0,66 T ( A ) y k a ( A y ) a 0, k ba a < t 66 b (3.) (3.3) (3.4) M n T d 1 + h F + t a (3.5) a.) Interação Completa Linha Neutra Plástia na viga de aço Oorre quando Q 85 n 0, kbt e ( A y ) 0, 66 a kbt, Logo: C 0, 66 bt k C ' {( A ) C} (3.6) 0, 5 (3.7) y a T C + C ' (3.8) A posição da linha neutra plástia ( _ y ), medida a partir do topo da viga de aço, pode ser determinada da seguinte orma: para C ' ( A y ) t : linha neutra plástia na mesa superior _ y C ( A ) y ' t t (3.9) C > A para ' ( y ) t ' _ C ( A y ) t y hw + t ( A ) y w : linha neutra plástia na alma (3.10)

66 47 Portanto, M n é dado por: M n t ( d y y ) + C + h + d y ' C t F t (3.11) a.3) Interação Parial Oorre quando Q 85 n < 0, kbt e Q n < ( A y ) a não sendo inerior à metade do menor desses valores, ou seja, o grau de onexão é limitado em 0,5. Cumpridas estas ondições, então: Neste aso, tem-se: 0,7 C Qn 0,9 (3.1) Para a determinação de C, T e _ y são válidas as expressões dadas no item a.), om o novo valor de C. Assim, M C ( d y y ) + C t + h + d y ' n t F t onde: a C 0,66 k b a (3.13) (3.14) Nas expressões dadas em a.1), a.) e a.3): b é a largura eetiva da laje; t é a espessura da laje;

67 48 h F é a altura nominal da nervura; a é a espessura omprimida da laje ou, para interação parial, espessura onsiderada eetiva; d é a altura total da viga de aço; t é a espessura da mesa da viga de aço; h w é a espessura da alma da viga de aço; k é a resistênia araterístia do onreto à ompressão; Q n Σq n, somatório das resistênias nominais individuais q n dos onetores de isalhamento situados entre a seção de momento máximo e a seção adjaente de momento nulo; d 1 é a distânia do entro de gravidade da seção da viga de aço até a ae superior desta viga ; y é a distânia do entro de gravidade da parte omprimida da seção da viga de aço até a ae superior desta viga; y t é a distânia do entro de gravidade da parte traionada da seção da viga de aço até a ae inerior desta viga; _ y é a distânia da linha neutra da seção plastiiada até a ae superior da viga de aço; (A y ) a é o produto da área da seção da viga de aço pela sua tensão de esoamento; (A y ) t é o produto da área da mesa superior da viga de aço pela tensão de esoamento; (A y ) w é o produto da área da alma da viga de aço pela tensão de esoamento. b) Vigas semi-esbeltas : E h 3 t w, 5 < 5, 6 y w E y Neste aso, a tensão de tração de álulo na mesa inerior da viga de aço não pode ultrapassar φ y, sendo φ 0,90 e a tensão de ompressão de álulo no onreto não pode ultrapassar φ k, sendo φ 0,70. No aso de interação ompleta, as tensões orrespondentes ao momento soliitante de álulo M sd devem ser determinadas pelo proesso elástio, om base

68 49 nas propriedades da seção mista homogeneizada. Para a obtenção da seção homogeneizada, divide-se a largura eetiva da laje por n E/E, onde E é o módulo de elastiidade do onreto. Despreza-se a partiipação do onreto na zona traionada. Dois asos são possíveis no proesso elástio: quando a linha neutra se enontra na laje e quando a linha neutra se enontra na viga de aço. (igura 3.7) b t hf zg x x d CG tw t a) b Seção da viga mista b) L.N. na viga de aço ) L.N. na laje FIGURA 3.7: Deormações em vigas mistas sob momento positivo Análise elástia/interação ompleta b.1) Linha Neutra na laje de onreto: A posição da linha neutra, alulada desprezando-se a zona traionada da laje e o onreto entre as nervuras, e o momento de inéria da seção homogeneizada I tr podem ser determinados pelas expressões: na bz a g x 1+ 1 b naa I tr I a + A a ( z x) g + 3 bx 3n onde z g é a distânia entre o topo da laje e o entro de gravidade da viga de aço; I a é o momento de inéria da viga de aço; (3.15) (3.16)

69 50 A a é a área da seção transversal da viga de aço; x é a distânia do topo da laje à linha neutra, onorme a igura 3.7; n é o ator de homogeneização, igual a E/E. Os módulos de resistênia elástios da seção homogeneizada om relação à ibra inerior (W tr ) i e superior (W tr ) s são alulados por: (W tr ) i t + h F I tr + d x (3.17) (Wtr ) s I tr x (3.18) A ondição para que a linha neutra se enontre dentro da laje de onreto, ou seja, para que x seja menor que t é: A a ( z t ) g 1 t < b n (3.19) b.) Linha Neutra na viga de aço: A posição da linha neutra e o momento de inéria da seção homogeneizada I tr são alulados diretamente através das expressões: x bt Aa z g + n bt Aa + n (3.0) I tr I a + A a ( ) bt t t z + + g x x n 1 (3.1) Os módulos de resistênia elástios da seção homogeneizada om relação à ibra inerior (W tr ) i e superior (W tr ) s são alulados onorme as expressões (3.17) e (3.18).

70 51 Este aso oorre quando a ondição (3.19) não é satiseita. As tensões de álulo são dadas por: σ s M sd ( W tr ) i σ M sd ( tr ) s n W (3.) No aso de interação parial, a determinação das tensões é idêntia à eita para interação ompleta, devendo-se substituir apenas o valor de ( W por W e, onorme a expressão: tr ) i W e W a + Q V n h [( W ) W ] tr i a (3.3) onde W a é o módulo de resistênia elástio da viga de aço; V h é o menor valor entre A e,85bt a y k 0. No aso de onstrução não esorada, além da veriiação omo viga mista, deve-se atender a duas exigênias adiionais: Resistênia de álulo da viga de aço: A seção da viga de aço por si só deve ter resistênia adequada para suportar todas as ações de álulo apliadas antes do onreto atingir uma resistênia igual a 0,75 k ; Limitação de tensões: Na mesa inerior da seção mais soliitada da viga, deve-se ter: M W G a M + W L e 0,90 y (3.4)

71 5 M G e M L são momentos letores devido às ações nominais apliadas, respetivamente, antes e depois da resistênia do onreto atingir 0,75 k ; W a é o módulo elástio da seção da viga de aço; W e é o módulo elástio da seção eetiva, alulado onorme a equação (3.3). Pode-se pereber pela expressão (3.4) que o histório do arregamento assume uma importânia maior no aso de onstrução não esorada. As lajes devem ser adequadamente armadas para resistir a todas as soliitações de álulo, a im de ontrolar a issuração em qualquer direção. A possibilidade de issuração da laje, ausada por isalhamento, na região adjaente à viga de aço, paralelamente a esta, deve ser ontrolada pela oloação de armaduras adiionais transversais à viga. A reerida armadura adiional deve ser oloada na ae inerior da laje. A área da seção dessa armadura não pode ser inerior a 0,5% da área da seção de onreto, segundo um orte paralelo à viga, e deve ser usado espaçamento uniorme ao longo do vão. A resistênia à orça ortante em vigas mistas deve ser determinada onsiderando-se apenas a resistênia da viga de aço, não sendo apliável o oneito de ampo de tração, que está relaionado a reserva de resistênia pós-lambagem da alma. Com relação ao álulo de desloamentos, deve-se onsiderar o eeito de esorregamento (slip) no aso de interação parial, onde o momento de inéria da seção homogeneizada é substituído por um momento de inéria eetivo I e, alulado onorme a expressão: I e I a + Q V n h [( I ) I ] tr a (3.5) onde I a é o momento de inéria da viga de aço; I tr é o momento de inéria da seção mista homogeneizada.

72 53 Com respeito à onstrução não esorada, os desloamentos devem ser obtidos onsiderando-se a superposição de dois asos: o arregamento atuante na viga de aço antes da ura do onreto e o arregamento atuante após a ura do onreto, onsiderando-se agora a seção mista AISC LRFD (1994) A norma ameriana é baseada no método dos Estados Limites e apresenta as mesmas ondições e hipóteses de álulo da NBR 8800, também azendo distinção entre dois tipos de seções: ompatas e semi-esbeltas. O momento letor resistente é igual a φ b M n, sendo φ b o oeiiente de resistênia e M n o momento nominal resistente. Tratando-se de seções ompatas, o momento nominal resistente é determinado assumindo-se plastiiação total da seção mista. No aso de seções semi-esbeltas, determina-se M n admitindo-se distribuição linear de tensões (análise elástia). O oeiiente φ b assume os seguintes valores: φ b 0,85 para seções ompatas ; φ b 0,90 para seções semi-esbeltas (o mesmo valor da NBR 8800). Existe uma dierença om a norma brasileira em relação aos ajustes de oeiientes que multipliam a resistênia araterístia à ompressão do onreto ( k ). A norma ameriana não az ajustes de oeiientes, onsiderando, portanto, que a tensão no onreto é dada por 0,85 k, e não 0,66 k, onorme a NBR Esse ajuste de oeiientes pareer ser mais razoável, uma vez que o oeiiente de ponderação da resistênia do aço e do onreto são dierentes. O valor 0,66 é obtido por: 0,85 x 1,1 / 1,4, onde o oeiiente 0,85 orresponde ao eeito Rüsh e os valores 1,1 e 1,4 orrespondem aos oeiientes de ponderação da resistênia do aço e do onreto, respetivamente. Em seções semi-esbeltas, o dimensionamento também é baseado no proesso elástio. No aso de interação ompleta, as propriedades da seção homogeneizada baseadas no proesso elástio podem ser determinadas, segundo as

73 54 expressões de (3.15) à (3.1). O oeiiente de homogeneização n é igual a E/E, sendo E módulo de elastiidade do aço e E módulo de elastiidade do onreto, alulado pela seguinte expressão: 1, 5 ( ) k E 4 γ (3.6) onde γ é o peso espeíio do onreto (em kn/m 3 ); k em MPa. No aso de interação parial, deve-se levar em onta o eeito da onexão parial, onorme também reomenda a NBR 8800, substituindo-se o valor ( W tr ) i por W e, de aordo om a expressão (3.3). No aso de onstrução não esorada, a viga de aço deve ter resistênia suiiente para suportar os arregamentos a ela apliados antes do onreto atingir 75% de sua resistênia araterístia k. Os desloamentos também devem ser onsiderados durante o proesso onstrutivo. No álulo de desloamentos, eetuado no regime elástio, utiliza-se um momento de inéria eetivo aproximado I e, onorme a expressão a expressão (3.5), utilizada também pela NBR A norma ameriana ita que as equações (3.3) e (3.5) não devem ser utilizadas para relações Q n /V h menores que 0, CAN/CSA S16.1 (1994) A norma anadense é baseada no método dos estados limites, e utiliza os mesmos proedimentos de álulo da norma ameriana. Os oeiientes de resistênia para os dois materiais são: φ a 0,90 para o aço; φ 0,60 para o onreto. A interação será ompleta se:

74 55 Q n φ a Aa y ou Qn 0, 85 bt k φ (3.7) onde: n sqn Q φ, ou seja, o somatório das resistênias individuais de álulo φ s q n dos onetores situados entre a seção de momento máximo e a seção adjaente de momento nulo; φ s é o oeiiente de resistênia para onetores de isalhamento, igual a 0,80. Se a ondição (3.7) não or atendida, então a interação será parial. Assim, os momentos resistentes de álulo podem ser determinados da mesma orma que a norma ameriana LRFD, substituindo-se o oeiiente φ b pelos oeiientes da norma anadense φ, φ, φ s apliados onvenientemente para os respetivos materiais. O grau de onexão mínimo deve ser igual a 0,4 na veriiação da resistênia ao momento letor da viga mista. Na determinação de desloamentos, o grau de onexão mínimo deve ser igual a 0,5. Ainda sobre desloamentos, esta norma ita que devem ser onsiderados os eeitos da luênia e retração do onreto, bem omo o eeito de esorregamento (slip) ao nível da ligação aço-onreto. O eeito de esorregamento é onsiderado por meio de um momento de inéria eetivo, dado por: I e I a ( I I ) 0, p (3.8) tr a onde p Q n /V h ( p é igual a 1,0 no aso de interação ompleta e V h é o menor dos seguintes valores: φ A e a y φ 0,85 bt ); I a é o momento de inéria da viga de aço; I tr é o momento de inéria da seção mista homogeneizada. k

75 56 Os valores de momento de inéria eetivo alulados om a expressão (3.8) são muitos próximos aos obtidos om a expressão (3.5), a qual é apresentada pela norma brasileira e a norma ameriana. O eeito da luênia é onsiderado por meio de uma redução de até 15% no valor do momento de inéria eetivo, alulado onorme a expressão (3.8). O desloamento vertial s, devido ao eeito da retração, onsiderando uma viga simplesmente apoiada, é alulado através da adoção de um valor para a deormação por retração livre. Esse desloamento é expresso por: ε A L s 8n I t tr y (3.9) onde y é a distânia da linha neutra elástia até o ponto de apliação da resultante de ompressão na laje ε é a deormação proveniente da retração livre. Esta deormação depende das araterístias do onreto, tais omo relação água/imento, umidade relativa, ondições de ura, et. O valor de 800x10-6 pode ser adotado para ε aso não se tenha inormações disponíveis (onorme ACI 09R-9); A é a área eetiva da laje de onreto; L é o vão da viga mista; n t E/E t, ou seja, a relação entre o módulo de elastiidade do aço e o módulo de elastiidade do onreto à tração. O valor de E t pode ser obtido aproximadamente através da expressão proposta por SHAKER & KENNEDY (1983), para onretos om k entre 30 e 40 MPa: Et σ, 0,3 σ 1, MPa (3.30) t t onde σ t é a tensão de tração no onreto (MPa).

76 57 As veriiações neessárias no aso onstrução não esoradas são as mesmas da norma ameriana AISC-LRDF (1994) EUROCODE 4: PARTE 1.1 (199) O momento letor resistente de álulo pode ser determinado admitindo-se a plastiiação total para seções da lasse 1 ou da lasse. Para as seções das lasses 3 e 4, entretanto, deve-se utilizar o álulo elástio (distribuição linear de tensões). Os métodos de álulo apoiam-se nas seguintes hipóteses: A resistênia à tração do onreto é desprezada; As seções dos elementos de aço e do onreto da viga mista permaneem planas. Para a análise plástia das seções, onsidera-se que: A tensão de álulo na viga de aço é igual a y /γ a, tanto para a tração quanto para a ompressão, onde γ a é o oeiiente de resistênia do aço do peril; A área eetiva de onreto na zona omprimida resiste a uma tensão de álulo igual a 0,85 k /γ, onstante em toda a altura entre a linha neutra plástia e a ibra de onreto mais omprimida, onde γ é o oeiiente de resistênia do onreto; As armaduras longitudinais resistem a uma tensão de álulo igual a sy /γ s tanto para tração quanto para ompressão, onde sy e γ s são a resistênia ao esoamento e o oeiiente de resistênia, respetivamente, do aço da armadura. Como alternativa, pode-se desprezar a ontribuição da armadura omprimida. A igura 3.8 ilustra a distribuição de tensões ao longo da seção transversal da viga mista para as três possíveis posições da linha neutra plástia (L.N.P.), no aso

77 58 de interação ompleta. A igura 3.9 ilustra a distribuição de tensões no aso de interação parial. b 0,85k/γ 0,85k/γ 0,85k/γ LNP R R hf LNP y/γa LNP y/γa R d CG Ra tw t b y/γa y/γa y/γa a) b) ) d) Seção Transversal L.N.P na laje L.N.P na mesa superior L.N.P na alma FIGURA 3.8: Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento positivo Interação ompleta t b L.N.P. 0,85k/γ L.N.P. 0,85k/γ hf L.N.P. y/γa L.N.P. d CG y/γa tw t b y/γa 0 y/γa 0 a) Seção Transversal b) L.N.P. na mesa superior ) L.N.P. na alma FIGURA 3.9: Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento positivo Interação parial Os oeiientes de resistênia são apresentados na tabela 3..

78 59 TABELA 3. : Valores dos oeiientes de resistênia segundo o EUROCODE 4. Material Aço Aço Conetores Conreto (peril) (armadura) Simbologia γ a γ s γ v γ Estado limite último 1,10 1,15 1,5 1,5 A seguir são apresentadas as orças utilizadas na determinação do momento resistente da seção mista ormada por viga de aço duplamente simétria. R 0, 85 γ k bt (3.31) R R R a w b t γ A a γ a h t γ a y w w a R q Nq Rd y y (3.3) (3.33) (3.34) (3.35) onde N é o número de onetores entre a seção de momento máximo e a seção de momento nulo; q Rd é a resistênia individual de álulo do onetor; γ e γ a são os oeiientes de resistênia do onreto e do aço, respetivamente. a) Interação ompleta Linha Neutra Plástia na Laje (R R a ) Logo, o momento resistente M Rd é dado por: M Rd R a d + t + h F R R a t (3.36)

79 60 b) Interação Completa Linha Neutra Plástia na viga de aço (R a > R ) b.1) Linha Neutra Plástia na mesa superior Oorre quando R R a -R O momento letor resistente é dado por: M Rd R a d + R ( t + h ) ( R R ) F a R t 4 (3.37) b.) Linha Neutra Plástia na alma Oorre para R < R a -R O momento letor resistente é dado por: M Rd ( M ) Rd a + R ( d + t + h ) F R R w tw 4 (3.38) onde ( M Rd ) a é o momento resistente de álulo da viga de aço isolada. ) Interação Parial: Deve-se admitir interação parial apenas para as seções que pertençam às lasses 1 ou. É importante lembrar a deinição de grau de onexão g, ujo valor é alulado por: Q g V Rd h (3.39) onde

80 61 Q Rd é o somatório das resistênias de álulo individuais dos onetores, ou seja, Q q ; Rd N Rd V h é o menor valor entre A a y γ a e bt k 0, 85. γ a O valor de g 1 é o limite entre a interação parial e a interação total. Valores de g menores que a unidade indiam interação parial, enquanto que maiores indiam interação total. O momento resistente de álulo de uma viga mista alulada para a interação parial pode ser determinado por um dos seguintes métodos: - Método do Equilíbrio - Método da Interpolação Linear Método do Equilíbrio: Neste método, a orça transmitida ao onreto é determinada pela resistênia dos onetores de isalhamento. As equações de equilíbrio, que dão origem à urva ABC na igura 3.10, podem ser determinadas utilizando a teoria no regime plástio. Quando a segunda linha neutra plástia enontra-se na mesa superior (R q R a -R ), alula-se o momento resistente (M Rd ) p pela seguinte expressão: ( M ) Rd p R a d + R q t + h F R R q t ( R R ) a R q t 4 (3.40) Se a linha neutra estiver na alma da viga (R q < R a -R ), o momento resistente de álulo é então expresso por: ( M ) ( M ) Rd p Rd a d + Rq + t + h F R R q t R q R w hw 4 (3.41)

81 6 Método da Interpolação Linear: Este método é mais onservador, porém bastante utilizado devido a sua simpliidade. A urva ABC mostra a variação típia da relação entre o momento resistente na interação parial e o momento resistente na interação ompleta om grau de onexão g, utilizando o método do equilíbrio. No método da interpolação, por simpliiação, representa-se a urva ABC por uma reta, onorme a igura.3.9: M Rd) p M Rd 1,0 C B Método do Equilíbrio (M Rd) a M Rd 0 A Método da Interpolação Linear 1,0 g Q Rd V h FIGURA 3.10: Métodos de álulo para interação parial EUROCODE 4. Assim, o momento resistente de álulo para a interação parial (M Rd ) p pode ser expresso por: ( M ) ( M ) + { M ( M ) } Rd p Rd a Rd Rd a Q V n h (3.4) onde (M Rd ) a é o momento resistente de álulo da viga de aço isolada; M Rd é o momento resistente da seção mista para interação ompleta, onorme já deinido anteriormente. No aso de onstrução não esorada, a resistênia ao momento letor da seção mista é determinada utilizando o álulo elástio, sendo expressa por:

82 63 M Rd ( M ) ( M ) sd a r sd (3.43) onde (M sd ) a é o momento letor soliitante de álulo na viga de aço deorrente das ações atuantes sobre esta; M sd é o momento letor soliitante de álulo na viga mista deorrente das ações atuantes sobre esta; r é a maior relação entre a tensão total (soma das ações na viga de aço e na viga mista) e a tensão máxima permitida em ada material na veriiação da resistênia ao momento letor no regime elástio. A norma apresenta algumas deinições e restrições om relação ao número e distribuição dos onetores. As seções rítias, relevantes na distribuição dos onetores, são deinidas omo sendo: - seções de momento letor máximo; - apoios; - seções em que atuam orças onentradas elevadas; - seções onde exista uma variação brusa da seção transversal da viga. No aso de interação total, o número neessário de onetores entre seções rítias é igual a: N V q h Rd (3.44) onde V h é o menor dos seguintes valores: A a y γ a e 0, 85bt γ a k + A s γ s sy, sendo A s a área de qualquer armadura longitudinal omprimida que or eventualmente inluída no

83 64 álulo da resistênia ao momento letor e sy a resistênia ao esoamento do aço da armadura. Como alternativa, a armadura longitudinal omprimida pode ser desprezada. No aso de interação parial, o número de onetores neessários entre seções rítias é igual a: N F q Rd (3.45) onde q Rd é a resistênia de álulo do onetor; F é a orça de ompressão na laje neessária para resistir ao momento letor soliitante de álulo M sd. Um valor mais onservador, porém mais prátio, é obtido utilizando-se o método da Interpolação Linear, onorme já desrito neste item. O valor de F é expresso por: F M M Sd Rd ( M ) Rd a V h ( M ) Rd a (3.46) onde ( M Rd ) a e M Rd são deinidos onorme a expressão (3.4). Notar que a relação F /V h onstitui o grau de onexão g. Esta norma apresenta algumas limitações no valor do grau de onexão, as quais serão apresentadas a seguir: Para as vigas de aço duplamente simétrias, os onetores do tipo pino om abeça de diâmetro entre 16 a mm podem ser onsiderados dúteis se estiverem dentro de ertos limites, segundo o grau de onexão g: QRd Para L 5m g 0, 4 V h

84 65 Para 5 L 5m QRd g 0, 5 + 0, 03L V h QRd Para L > 5m g 1, 0 V h Em vigas de aço uja área da mesa inerior seja até três vezes maior que a área da mesa superior: QRd Para L 0m g 0, L V QRd Para L > 0m g 1, 0 V onde L é o vão da viga mista em metros. h h Nota-se que, para vãos usuais de ediíios (de 7 à 1 m), o limite para o grau de onexão está ompreendido entre 0,45 e 0,60. Estes valores são próximos dos estabeleidos pela norma britânia, ameriana, anadense e brasileira. Com relação à distribuição dos onetores, estes podem ser espaçados uniormemente em um omprimento L r distânia entre seções rítias adjaentes sempre que: - Todas as seções rítias do vão onsiderado pertençam à lasse 1 ou ; - O grau de onexão g satisaça os limites apresentados na ondição de onsideração dos onetores omo dúteis, quando L é substituído por L r ; - O momento resistente da viga mista seja maior que,5 vezes o momento resistente da viga de aço isolada. Neste aso deve-se azer veriiações adiionais sobre a suiiênia da ligação nos pontos médios entre seções rítias. O eeito da luênia é onsiderado através de um oeiiente de homogeneização, deinido por n E/E. Para arregamentos de longa duração, E

85 66 pode ser tomado igual a E /3 em ediíios submetidos a grandes argas de armazenamento e igual a E / nos demais asos. As lehas no elemento misto devem ser aluladas onsiderando-se o omportamento elástio. Quando se trata de interação parial, o arésimo de desloamento devido ao eeito do esorregamento depende do método onstrutivo. A leha total δ é alulada pela seguinte expressão: Q 1+ 1 Rd δ a δ δ 1 K Vh δ (3.47) onde K é igual a 0,5 para onstrução esorada e 0,3 para onstrução não esorada; δ é a leha da viga mista, onsiderando interação ompleta; δ a é a leha da viga de aço atuando isoladamente. Esse arésimo no desloamento vertial pode ser ignorado no aso de onstrução não esorada quando: Q V Rd h 0,5 ou quando os esorços nos onetores não superem 70% da sua resistênia nominal; Em lajes de ôrma de aço inorporada e nervuras perpendiulares à viga, desde que a altura das nervuras não seja maior que 80 mm. Com relação aos eeitos da retração, estes podem ser desprezados nas veriiações assoiadas ao estado limite último em estruturas mistas de ediiações, exeto em veriiações no regime elástio de elementos om seções pertenentes à lasse 4. Em asos usuais, pode-se assumir a deormação por retração ε s igual aos seguintes valores aproximados: - Em ambiente seo (dentro ou ora de ediíios, exeto elementos preenhidos om onreto): ε s 35 x 10-6 para onretos de densidade normal e ε s 500 x 10-6 para onretos de baixa densidade;

86 67 - Em outros ambientes e em elementos preenhidos om onreto: ε s 00 x 10-6 para onretos de densidade normal e ε s 300 x 10-6 para onretos de baixa densidade. Em regime de utilização, os eeitos da retração devem ser onsiderados para vigas ujas relações vão/altura sejam maiores que 0 e quando a deormação por retração livre or maior que 400x10-6. Em vigas usuais de ediíios, o eeito da retração nos desloamentos não é signiiativo. Interação ompleta para as seções da lasse 3 e 4 Análise Elástia A resistênia ao momento letor positivo de uma viga mista uja seção pertença à lasse 3 ou 4 é geralmente governada pela máxima tensão na viga de aço, alulada pelo proesso elástio. A análise elástia é eita om base nas propriedades da seção mista homogeneizada. Para a obtenção da seção homogeneizada, divide-se a largura eetiva da laje por n E/E, onde E é o módulo de elastiidade do aço e E é o módulo de elastiidade eetivo do onreto, levando-se em onta o eeito da luênia. Para arregamentos de urta duração, E E, sendo E módulo de elastiidade do onreto. Para arregamentos de longa duração, E E /3. As propriedades da seção homogeneizada podem ser determinadas pelas expressões de (3.15) à (3.1), onorme o item É usual desprezar a armadura negativa e a zona traionada da laje de onreto. Também é usual desonsiderar o onreto situado entre nervuras, em lajes om ôrma de aço inorporada. Na análise elástia, as tensões provoadas pelo momento soliitante de álulo M sd devem ser limitadas pelas seguintes tensões: 0,85 k /γ para o onreto omprimido; y /γ a para a zona traionada na viga de aço, em seções das lasses 3 e 4 e, para a zona omprimida, em seções da lasse 3;

87 68 y /γ Rd para a zona omprimida na viga de aço em seções da lasse 4, onde γ Rd 1, BS 5950 : PARTE 3 (1990) A determinação do momento letor resistente de álulo é baseada nas mesmas hipóteses do EUROCODE 4, azendo-se distinção em quatro tipos de seções: super ompata, ompata, semi-ompata e esbelta. Com respeito à análise plástia, onsidera-se que: A tensão de álulo no onreto é onstante e igual a 0,45 k em toda a zona omprimida, ou seja, em toda a altura aima da linha neutra plástia; A tensão de álulo na viga de aço é igual a y, tanto para a zona traionada quanto para a omprimida; As armaduras longitudinais resistem a uma tensão de álulo igual a 0,87 sy, tanto para tração quanto para ompressão. O oeiiente 0,45 que multiplia o valor de k é um valor implíito, no qual já estão embutidos os oeiientes de ponderação da resistênia dos materiais e as simpliiações adotadas pela norma. A determinação da resistênia ao momento letor utilizando a análise plástia é apliada apenas para as seções uja mesa omprimida pertençam às lasses 1 ou. Para as seções om mesa omprimida na lasse 3 ou 4 ou alma na lasse 4, deve-se utilizar a análise elástia. Com respeito à análise elástia, onsidera-se uma distribuição linear de deormações na seção homogeneizada, porém limitando-se as tensões em:

88 69 0,50 k no onreto omprimido, assumindo-se uma distribuição retangular de tensões. Caso se onsidere uma distribuição parabólia-retangular, limita-se a tensão em 0,45 k e o enurtamento da ibra mais omprimida em 0,0035; v na viga de aço, que orresponde a uma tensão reduzida onorme reomenda a BS 5950 (1990): Parte 1, em seções pertenentes à lasse 4; 0,87 sy na armadura longitudinal, tanto omprimida quanto traionada. Para a determinação das propriedades da seção mista homogeneizada, utilizase o oeiiente de homogeneização eetivo α e, alulado pela expressão: α ( α ) e α s + ρl α l s onde α l é o oeiiente de homogeneização para ações de longa duração; α s é o oeiiente de homogeneização para ações de urta duração; ρ l é a razão entre as ações de longa duração e a ação total. (3.48) A tabela 3.3 ontém os valores de α e para ações de urta e longa duração e, também, os valores usuais utilizados em projetos de ediíios. Estes valores são apliáveis para todas as lasses de onreto. TABELA 3.3 : Valores do oeiiente de homogeneização eetivo α e TIPO DE CONCRETO AÇÕES DE CURTA AÇÕES DE LONGA USUAL DURAÇÃO DURAÇÃO Densidade normal Baixa densidade Obs. : O onreto de baixa densidade possui um peso próprio menor em relação ao onreto de densidade normal (entre 17 e 18 kn/m 3 ). No entanto a resistênia à ompressão entre os dois tipos são similares. A BS 8110 apresenta maiores detalhes quanto à limitação das lasses e do peso próprio apliáveis ao onreto de baixa densidade e de densidade normal.

89 70 A seguir, são apresentadas as orças resistentes nos vários elementos da viga e a nomenlatura utilizada nas expressões : R 0, 45 k bt (3.49) R b t y (3.50) R o 38ε t w y (3.51) R q Nq Rd R A a R h w a t y w w y (3.5) (3.53) (3.54) onde N é o número de onetores entre a seção de momento máximo e a seção de momento nulo; q Rd é a resistênia de álulo do onetor de isalhamento; ε é uma onstante igual a 75, om y em MPa. y O momento resistente de álulo em vigas mistas ompostas por peris duplamente simétrios é determinado onorme as expressões apresentadas no item para o EUROCODE 4, devendo-se apenas substituir as orças resistentes dos elementos da viga. Quando a alma da viga de aço pertene à lasse 3 ou 4, obtém-se o momento resistente de álulo onsiderando-se duas possíveis situações: 1) Linha Neutra Elástia na alma Interação Completa Oorre para R < R a -R

90 71 Como M Rd h t h w 76ε > R 1 R ( M ) Rd a w + R (alma na lasse 3 ou 4), então: ( d + t + h ) R + ( R R )( R R R ) F w R w w o hw 4 (3.55) onde (M Rd ) a é o momento resistente de álulo da viga de aço isolada (plastiiação total). ) Linha Neutra Elástia na alma Interação Parial Oorre quando R q <R a -R e resistente é dado por : h t w w > 76ε (alma na lasse 3 ou 4). Logo, o momento M Rd ( M ) Rd a d + Rq + t + h F R R q t R q + ( R R )( R R R ) w q R w w q o hw 4 (3.56) Com relação ao número de onetores, no aso de interação total, o número neessário de onetores entre a seção de momento máximo e a seção adjaente de momento nulo é igual a : N V q h Rd (3.57) onde V h é o menor valor entre A e,45 a y k bt 0 ; q Rd é a resistênia de álulo do onetor, onorme o item.. No aso de interação parial, o número de onetores deve atender à seguinte ondição, no que se reere ao grau de onexão g:

91 7 qrd 6 g L V 10 h om g 0,4 (3.58) Segundo esta limitação, vigas mistas om vãos maiores que 16m devem ser projetadas om interação total enquanto que, vigas mistas om vãos menores que 10m não devem apresentar grau de onexão menor que 0,4. As reomendações sobre o espaçamento e distribuição de onetores são similares às apresentadas pelo EUROCODE 4. Os onetores podem ser uniormemente espaçados entre a seção de momento máximo e a seção adjaente de momento nulo, realizando-se sempre veriiações adiionais da ligação nos seguintes asos: a) Em seções de arga onentrada elevada : Segundo a norma britânia, uma arga onentrada é onsiderada elevada quando o momento letor devido a esta arga, para uma viga simplesmente apoiada de mesmo vão, supera 10% do momento resistente da viga mista; b) Em seções onde oorre uma mudança brusa na seção transversal ; ) Quando o elemento misto apresenta uma variação linear na seção transversal : devem ser eitas veriiações em uma série de pontos intermediários, de modo que a relação entre o maior e menor momento resistente entre seções distintas não exeda,5; d) Quando a mesa de onreto é exessivamente larga : quando o momento resistente da viga mista or maior que,5 vezes o momento resistente da viga de aço isolada, devem-se azer veriiações adiionais nos pontos médios entre as seções de momento máximo e de momento nulo. A veriiação de desloamentos depende do método onstrutivo. No aso de onstrução não esorada, deve-se veriiar, além da seção mista, a viga de aço isolada om o arregamento devido ao peso próprio do onreto. No aso de onstrução esorada, os desloamentos devem ser veriiados om base nas propriedades da seção mista homogeneizada. O álulo dos desloamentos deve ser eito utilizando-se a teoria elástio-linear.

92 73 No aso de interação parial, a leha total em regime de utilização é determinada onorme o EUROCODE 4, om a dierença que a norma britânia não apresenta ondições para que o arésimo no desloamento vertial seja ignorado.

93 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR : REGIÃO DE MOMENTOS NEGATIVOS INTRODUÇÃO: VIGAS CONTÍNUAS Conorme JOHNSON (1994), as prinipais vantagens das vigas mistas ontínuas em relação às simplesmente apoiadas, para um determinado tipo de laje e de arregamento, por unidade de omprimento da viga, são: A possibilidade de se utilizar maiores relações de vão/altura para uma dada leha admissível; A estrutura do pavimento omo um todo é menos suseptível ao eeito da vibração ausado pelo movimento de pessoas. As duas vantagens itadas estão assoiadas ao ganho de rigidez global da estrutura, avoreido pelas onexões viga/oluna. DISSANAYAKE & BURGESS (1998) mostraram, através de um estudo que teve omo objetivo avaliar a inluênia do tipo de onexão viga/oluna no omportamento de vigas mistas em pórtios, que existe uma redução signiiativa dos desloamentos quando se onsidera as vigas mistas omo parte do pórtio, ao invés de onsiderá-las omo elementos isolados e simplesmente apoiados. Por outro lado, a existênia de regiões de momentos negativos ausam uma perda na eiiênia do sistema misto, pois além de diminuírem a resistênia à lexão provoada pela issuração do onreto traionado, sujeitam a zona omprimida à lambagem loal ou à instabilidade por distorção da viga de aço. Além disso, os proedimentos de álulo são mais omplexos quando omparados om o aso de vigas simplesmente apoiadas. Não é possível avaliar tensões e deormações om preisão, pois além do eeito da issuração, existem os eeitos da luênia e da retração. Nos apoios, oorrem tensões de tração onsideráveis no onreto. Isto é inlueniado pela seqüênia de onstrução da laje, pelo método de esoramento

94 75 utilizado e pelos eeitos da temperatura, retração e esorregamento ao nível da ligação. Existe uma dierença signiiativa na rigidez à lexão de uma viga mista ompletamente issurada e outra sem issuração, o que leva a inertezas quanto à distribuição de momentos letores ao longo da viga. Por esse motivo, e também por eonomia, a análise plástia deve ser utilizada sempre que possível, ao invés da análise elástia, pois esta última superestima os momentos nos apoios devido ao ato da issuração reduzir a rigidez à lexão da seção FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR EM VIGAS CONTÍNUAS SOB MOMENTOS NEGATIVOS A resistênia ao momento letor de vigas mistas submetidas a momento positivo é governada pela resistênia do onreto e da viga de aço, e um álulo simples, baseado na plastiiação total da seção ornee, om notável preisão, o momento resistente. Nas regiões de momento negativo, entretanto, pode oorrer a instabilidade loal e a instabilidade por distorção da viga de aço, visto que a zona omprimida da viga não é diretamente restringida pela laje de onreto. A issuração do onreto normalmente oorre para níveis de arregamento baixos (orrespondentes a 30% do momento resistente da viga), inlueniando também a apaidade da seção quanto à redistribuição dos momentos letores. DEKKER et al. (1995) apresentam e disutem os atores que inlueniam o omportamento de vigas mistas sob momento letor negativo, relaionando-os om a geometria da seção e a relação entre os vãos. Propuseram um modelo teório que ornee uma base para a avaliação da inluênia da restrição à torção, oereida pela laje à viga de aço. Os modelos teórios são omparados om resultados experimentais obtidos a partir de ensaios em vigas mistas. O modelo é então utilizado omo base para um álulo iterativo aproximado, que também onsidera a lambagem loal da mesa e da alma. Os atores que inlueniam a resistênia de vigas mistas ontínuas ao momento negativo são:

95 76 a) Taxa de armadura longitudinal existente na laje: A altura da zona omprimida da alma é ontrolada pela orça resistente da armadura da laje. A lambagem loal da alma e as tensões de ompressão na mesa da viga de aço, por sua vez, limitam a taxa da armadura longitudinal da laje. b) Instabilidade assoiada à distorção da seção: Uma onsiderável restrição lateral e ao giro é oereida pela laje de onreto à mesa traionada da viga de aço. A resistênia a este tipo de instabilidade depende, portanto, da altura da alma apaz de transmitir a restrição até a mesa omprimida instável. ) Flambagem loal da alma e da mesa na zona omprimida: O momento resistente é reduzido quando a seção é suiientemente esbelta a im de permitir que a lambagem loal se desenvolva para níveis de arregamentos abaixo dos que provoariam lambagem por distorção NBR 8800 (1986) A norma brasileira espeiia que a resistênia de vigas mistas sob momentos negativos seja admitida igual ao da viga de aço isolada, não permitindo que se onsidere a ontribuição da armadura longitudinal na resistênia. Obviamente, isso aarreta em um dimensionamento bastante onservador. A norma brasileira ainda ita que uma armadura espeial para evitar a issuração do onreto traionado deve ser usada. Semelhante à norma ameriana e à anadense, a NBR 8800 não aborda sobre outros aspetos relevantes no dimensionamento de vigas mistas ontínuas AISC LRFD (1994) Segundo a norma ameriana, o momento resistente de álulo φ b M n em vigas ontínuas deve ser igual ao da viga de aço isolada. Como alternativa, a norma permite que a resistênia ao momento letor negativo seja obtida a partir da plastiiação total da seção, onsiderando-se a ontribuição da armadura longitudinal ontida na largura eetiva da laje, desde que a viga de aço pertença à lasse das seções ompatas. O momento nominal M n é alulado através das seguintes onsiderações:

96 77 A distribuição de tensões na seção é similar à apresentada na igura 3.1, sendo que a máxima tensão de tração ou ompressão na viga de aço é igual a y ; A orça resultante de tração T é dada pelo menor dos valores: A e s sy Q. n qn Neste aso, o oeiiente de resistênia φ b é igual a 0,85. A norma ameriana, dierente do EUROCODE 4 e da BS 5950, não aborda diversos pontos relevantes do dimensionamento de vigas mistas ontínuas submetidas a momento negativo, tais omo a instabilidade da mesa inerior (eeito distorional), o eeito da ortante no momento resistente da seção mista, a redistribuição de momentos letores devido ao eeito da issuração do onreto, bem omo as veriiações no regime de utilização, tal omo o desloamento CAN/CSA S16.1 (1994) A norma anadense segue os mesmos ritérios da norma ameriana, admitindo a onsideração da armadura longitudinal da laje ontida na sua largura eetiva, no álulo da resistênia ao momento letor negativo EUROCODE 4: PARTE 1.1 (199) Deinição de Vigas Contínuas Segundo o EUROCODE 4, uma viga ontínua é deinida por uma viga de três ou mais apoios, na qual a seção de aço é ontínua ou por meio de apoios internos ou pelas onexões viga/oluna do tipo resistênia total 1 e rígida. As onexões entre 1 As onexões de resistênia total são aquelas em que a ruptura deve ser alançada após atingido o estado limite último do elemento a ser ligado. As onexões rígidas araterizam por apresentarem pequenas deormações de modo que não exerem inluênia signiiativa na distribuição de momentos na estrutura. (ver item 6.4. do EUROCODE 3 - Projeto de Estruturas de Aço: Parte 1-1).

97 78 viga e ada apoio devem ser tais que se possa supor que ada apoio não transmita momentos letores signiiativos para a viga. Obtenção de esorços em vigas mistas ontínuas A perda de rigidez à lexão, ausada pela issuração do onreto em regiões de momento negativo e pelo esoamento do aço, inlueniam a distribuição de momentos ao longo de vigas mistas ontínuas. Os momentos letores podem ser obtidos utilizando-se dois métodos de análise: rigido-plástia e elástia. No método baseado em álulo elástio, a rigidez à lexão da viga pode ser assumida igual ao valor da rigidez reerente à seção não-issurada (EI 1 ). Alternativamente, pode-se tomar o valor da rigidez à lexão (EI ) da seção totalmente issurada (ou seja, despreza-se o onreto) numa região orrespondente a 15% do vão de ada lado do apoio interno, e igual a EI 1 no restante da viga. A igura 3.11 ilustra estas duas alternativas. Os momentos soliitantes iniiais devem ser determinados por uma dessas opções itadas. Rigidez à lexão Rigidez à lexão EI1 EI1 EI EI1 a) Seção "não-issurada" b) Seção "issurada" FIGURA 3.11: Rigidez à lexão ao longo de uma viga mista ontínua utilizada na obtenção de momentos letores onsiderando-se a análise elástia. A redistribuição de momentos pode ser então apliada em vigas mistas ontínuas de mesma altura, reduzindo-se os máximos momentos negativos iniiais em porentagens que não exedam as indiadas na tabela 3.4.

98 79 TABELA 3.4: Limites máximos da redistribuição de momentos letores negativos em % e em relação ao momento letor iniial a ser reduzido. Classe da seção na região de momentos negativos Análise elástia Seção não-issurada Análise elástia Seção issurada Vale lembrar que, para manter-se equilíbrio estátio, os momentos letores positivos também devem ser alterados. O método baseado na análise rígido-plástia permite maiores redistribuições dos momentos, espeialmente em vigas ontínuas de vãos desiguais. A redistribuição resulta da rotação inelástia de pequenos trehos da viga, onde se assume, teoriamente, a existênia de rótulas plástias. Essa rotação pode ser limitada pelo esmagamento do onreto ou pela lambagem da viga de aço, dependendo da geometria da seção, bem omo da urva tensão x deormação dos materiais. A análise rigido-plástia pode ser utilizada para a determinação dos esorços, desde que sejam satiseitos alguns requisitos apresentados nesta norma: a) Na posição da rótula plástia: - A seção transversal da viga de aço deve ser simétria em relação ao plano da alma; - A seção transversal da viga de aço deve pertener à lasse 1; - A viga deve estar ontida lateralmente. b) Todos os elementos da seção pertençam à lasse 1 ou ; ) Os vãos extremos não exedam 115% do vãos adjaentes; d) Vãos adjaentes não diiram mais que 50% em relação ao menor vão da viga; e) Quando a mesa omprimida da viga de aço esteja ontida lateralmente. Cálulo do Momento Resistente:

99 80 No álulo do momento resistente, onsidera-se apenas a ontribuição da viga de aço e da armadura longitudinal da laje ontida na largura eetiva, desprezando-se o onreto submetido tanto à tração quanto à ompressão. As máximas tensões permitidas nos materiais são: y /γ a na viga de aço, tanto à tração quanto à ompressão; sy /γ s na armadura longitudinal da laje. A largura eetiva da laje, no aso de vigas ontínuas, pode ser determinada onorme o item A lasse da seção transversal exere grande inluênia na resistênia à lexão da viga. A lasse de uma alma, por exemplo, depende não somente da relação largura/espessura omo também da distribuição de tensões ao longo da alma, segundo esta norma. Um aumento da taxa de armadura longitudinal da laje pode produzir um arésimo na altura da alma que está sob ompressão (pois a linha neutra é desloada, alterando-se a distribuição de tensões), azendo om que a alma passe de uma determinada lasse para outra mais rítia. Isso provoa uma redução signiiativa no momento resistente. A ormulação apresentada a seguir baseia-se na análise plástia, válida somente para seções pertenentes às lasses 1 ou.

100 81 b Rs sy/γs sy/γs h s y/γa y/γa + M Rd d CG t w - - t b 0 y/γa 0 y/γa a) Seção Transversal b) L.N.P na mesa superior ) L.N.P na alma FIGURA 3.1: Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento negativo Na igura 3.1 a), h s é a distânia entre a ae inerior da laje e o eixo da armadura. A seguir, são apresentadas as orças resultantes nos vários elementos da viga e a nomenlatura utilizada nas expressões: R s A s γ s sy R R R a w b t γ a a Aa y γ a hwtw γ y y A s é a área da seção transversal da armadura; sy é a resistênia ao esoamento do aço da armadura.; γ s é o oeiiente de resistênia do aço da armadura. Duas situações são possíveis: a) Linha Neutra Plástia na viga de aço: R s < R a

101 8 a.1) L.N.P na alma: Oorre quando R < R s O momento resistente então é dado por: w M Rd ( M ) pl,rd a d + Rs + hs R R s w hw 4 (3.59) onde ( pl,rd ) a M é o momento resistente da viga de aço admitindo-se a plastiiação total a.) L.N.P na mesa superior Oorre quando R R O momento resistente é dado por: s w M Rd R a d + Rsh s ( R R ) a R s t 4 (3.60) b) Linha Neutra Plástia ora da viga de aço: R s R a O momento resistente é alulado por: M Rd d R + h a s (3.61) Para que se tenha interação total, o número de onetores N neessários entre a seção de momento positivo máximo e um apoio intermediário para resistir ao luxo longitudinal deve atender à seguinte equação:

102 83 N F p q + F Rd n (3.6) onde F p é o menor valor entre 0, 85 γ bt k e A a y γ a F n A s γ s sy + A p γ ap yp q Rd é a resistênia individual de álulo do onetor; γ s é o oeiiente de resistênia do aço da armadura, igual a 1,15; A p é a área eetiva da ôrma de aço (traionada), aso seja empregada; yp é a resistênia ao esoamento do aço da ôrma; γ ap é o oeiiente de resistênia do aço da ôrma, igual a 1,1. Notar que a orça resultante V h, no aso de interação total, é a soma das orças resultantes de tração da armadura e da ôrma de aço (aso esta última seja empregada) na região de momento negativo, om a resultante de ompressão na laje de onreto na região de momento positivo (em geral, na metade do vão da viga). A norma permite a interação parial apenas em vigas mistas ujas seções pertençam às lasses 1 ou. Interação Momento Cortante Normalmente, despreza-se a ontribuição da laje de onreto na resistênia à orça ortante. Assume-se então que todo o esorço ortante é resistido pela alma da viga de aço. A resistênia de álulo da viga de aço à orça ortante V pl,rd, admitindo-se plastiiação total, é dada pela seguinte expressão, onorme o EUROCODE 3 (199): Projeto de estruturas de aço:

103 84 V pl,rd y Av 3 γ a (3.63) onde Av 1, 04dt w para peris tipo I laminado e igual a h t w w para peris tipo I soldados. A veriiação da lambagem loal da alma por isalhamento não é neessária se a relação largura/espessura não ultrapassar o valor: h t w w 69ε 35 (om ε e y em MPa) y Quando a orça ortante soliitante de álulo V Sd é maior que 50% da resistênia de álulo V pl,rd, seu eeito deve ser levado em onsideração no álulo do momento resistente da viga mista, devendo-se obedeer o seguinte ritério de interação: M Sd M,Rd + ( M M ) Rd,Rd V 1 V pl Sd,Rd 1 (3.64) onde M Sd é o momento soliitante de álulo; M Rd é o momento resistente da viga mista; M,Rd é o momento resistente da viga mista, onsiderando-se apenas a ontribuição das mesas.

104 85 Instabilidade por distorção A mesa superior da viga de aço pode ser sempre onsiderada estável lateralmente, pois está vinulada à laje de onreto através dos onetores. Para a mesa inerior omprimida, entretanto, deve-se veriiar a estabilidade à distorção. No aso de vigas não esoradas, veriia-se a estabilidade om um momento letor que é a soma dos momentos resultantes das ações na viga de aço isolada e das ações no elemento misto. Nas regiões de momentos negativos pode oorrer a instabilidade assoiada à distorção da seção, pois a laje de onreto não onsegue evitar os desloamentos laterais em toda a seção de aço. Neste aso, a orma da seção transversal não é mantida, dierente do aso da instabilidade lateral om torção, onde oorrem apenas desloamentos vertiais, horizontais e giro. As iguras 3.13 a) e b) ilustram esses dois tipos de instabilidade. nos apoios na metade do vão a) b) ) FIGURA 3.13: a) Flambagem lateral om torção; b) Instabilidade assoiada à distorção da seção transversal da viga de aço; ) Pórtio em U invertido Em ediíios é omum que várias vigas de aço estejam onetadas à mesma laje de onreto. A tendênia das mesas ineriores omprimidas de desloar-se lateralmente provoa uma deormada em orma de um pórtio tipo U invertido entre duas vigas de aço adjaentes e a laje de onreto, onorme ilustra a igura 3.13 ).

105 86 O valor do momento resistente à lambagem por distorção de uma viga não ontida lateralmente é alulada da seguinte orma: - Para seções pertenentes à lasse 1 ou, om γ Rd 1,0 : M b,rd γ a χ LT M pl,rd M pl,rd (3.65) γ Rd - Para seções pertenentes à lasse 3, om γ Rd 1,0 : M b,rd χ LT M el,rd γ γ a Rd M el,rd (3.66) - Para seções pertenentes à lasse 4: M b,rd χ LT M el,rd M el,rd (3.67) onde χ LT é o ator de redução da resistênia assoiado à lambagem por distorção; γ a é o oeiiente de resistênia, igual a 1,1; M pl,rd é o momento resistente admitindo plastiiação total da seção; M el,rd é o momento resistente admitindo análise elástia da seção. O valor de χ LT é determinado por: χ LT ϕ LT + ϕ 1 LT λ LT 1 om χ LT 1 (3.68) onde

106 87 ϕ 0, 5 1+ α LT + λ LT 0 λ LT, LT α LT é igual a 0,1 para peris laminados e igual a 0,49 para peris soldados. (3.69) O valor de λ LT é dado por: 1 / M pl λ LT para seções das lasses 1 ou ; M r r 1 / M el λ LT para seções das lasses 3 ou 4. M onde M pl é o valor do momento resistente da seção mista M pl,rd quando γ a, γ, γ s são iguais a 1,0; M el é o valor do momento resistente M el,rd quando γ a, γ, γ s são iguais a 1,0; M r é o momento rítio elástio de lambagem por distorção. O anexo B desta norma apresenta um método simpliiado para o álulo de λ LT e do momento rítio M r, om base no modelo de pórtio ontínuo em U. No aso de vigas de aço om peril tipo I duplamente simétrias, pertenentes à lasse 1 ou : λ LT twh a 5, b t y EC 4 ha tw 3 t b 0, 5 (3.70) onde h a é a altura da viga de aço em relação a sua linha de esqueleto; C 4 é um oeiiente que depende da distribuição dos momentos letores ao longo do vão. O anexo B desta norma apresenta tabelas que orneem os valores deste oeiiente para várias onigurações de diagramas de momentos.

107 88 Quando λ LT 0,4 não é neessária a veriiação da lambagem por distorção. Esta norma permite que a veriiação da estabilidade possa ser eita indiretamente, sem a neessidade de álulo, desde que as seguintes ondições sejam satiseitas: - Os vãos adjaentes ao menor vão da viga não diiram deste em mais de 0%; - O arregamento em ada vão seja uniormemente distribuído e a arga permanente de álulo represente mais que 40% da arga total de álulo; - A onexão da mesa superior da viga de aço om a laje de onreto satisaça todos os requisitos desritos nesta norma, tais omo resistênia, loação e espaçamento dos onetores de isalhamento; - A altura da laje de onreto deve ser tal que atenda a seguinte expressão: I 0, 35 onde E E t 3 w a d I é o momento de inéria da seção transversal da laje, aima da viga de aço, por unidade de largura, na metade do vão da viga, desprezando-se o onreto traionado e inluindo-se as áreas homogeneizadas da armadura longitudinal e da ôrma de aço, se esta última existir; E é o módulo de elastiidade do onreto; E é o módulo de elastiidade do aço; d é a altura total da viga de aço; t w é a espessura da alma da viga de aço; a é a distânia entre eixos de vigas adjaentes. - A altura da viga de aço em relação a sua linha de esqueleto h a não deve superior aos seguintes valores: h 0, 45A a a e t w h a 80t w y t onde b é a largura da mesa da viga de aço; b 1 / 3

108 89 t é a espessura da mesa da viga de aço; y é a resistênia ao esoamento do aço da viga, em MPa. Desloamentos: Os desloamentos vertiais de uma viga mista ontínua são inlueniados pela issuração do onreto e pelo esoamento do aço da armadura nas regiões de momentos letores negativos. Para levar em onta o eeito da issuração, esta norma apresenta dois métodos de análise. O método abordado neste trabalho apresenta as seguintes ondições de apliabilidade: As vigas de aço devem pertener às lasses 1, ou 3; A tensão de tração na ae superior da laje (σ t ), na região dos apoios, deve ser superior ao valor 0,15 k, sendo σ t alulada por meio de uma distribuição linear de tensões utilizando-se as propriedades da seção não issurada. Uma vez atendida a apliabilidade desse método, alula-se o momento de inéria I 1 da seção mista não issurada e o momento de inéria I da seção issurada (ou seja, ignorando o onreto). Os momentos negativos nos apoios, obtidos pelo álulo elástio, são multipliados pelo ator de redução 1, dado por: 1 I I 0, 35 1 om , 1, (3.71) A expressão (3.71) é apliável quando a dierença entre vãos (distânia entre apoios) adjaentes não or maior que 5% e os arregamentos nos tramos da viga orem iguais. Caso ontrário, utiliza-se o limite inerior da redução, ou seja, 1 0,6. Vale lembrar que, após a redução dos momentos negativos nos apoios, deve-se eetuar o orrespondente inremento nos momentos letores positivos dos vãos adjaentes. No aso de vigas não esoradas, pode-se levar em onta a inluênia da plastiiação loal da viga de aço sobre o apoio da seguinte orma: multiplia-se o

109 90 momento letor no apoio, determinado onorme os dois parágraos anteriores, por um ator de redução adiional igual a: 0,5, aso a tensão de esoamento seja atingida antes do endureimento da laje de onreto; 0,7, aso a tensão de esoamento, resultante de argas adiionais apliadas, seja atingida depois do endureimento da laje de onreto. Os desloamentos em vigas mistas ontínuas são alulados em unção dos momentos soliitantes já reduzidos. Fissuração do onreto: Esta norma apresenta diversos proedimentos e ondições que permitem o ontrole da issuração do onreto. A issuração deve ser limitada a um nível em que o unionamento e a durabilidade da estrutura não sejam prejudiados, assim omo a sua aparênia. Devem ser estabeleidos limites apropriados da abertura de issura no onreto, levando-se em onta a unção e natureza da estrutura, assim omo os ustos assoiados à limitação da issuração. Em vigas mistas submetidas a momentos negativos, nas quais não se realize nenhum ontrole da abertura de issuras do onreto, a taxa de armadura longitudinal disposta na largura eetiva da laje não deve ser inerior a: - 0,4% da área eetiva da laje para onstrução esorada; - 0,% da área eetiva da laje para onstrução não esorada. A armadura deve ser disposta em um omprimento igual a 1/4 do vão em ada lado do apoio interno ou metade do omprimento do vão quando em balanço. Quando or neessário o ontrole da abertura da issura no onreto, a área mínima de armadura longitudinal A s neessária na região de momentos negativos em vigas mistas é dada por:

110 91 A s KK t A σ t st (3.7) onde K é um oeiiente deinido onorme o EUROCODE (199): Projeto de estruturas de onreto. Segundo o EUROCODE 4, pode-se assumir o valor de 0,8; K é um oeiiente que leva em onta a distribuição de tensões na laje de onreto antes da issuração. Pode-se adotar, de orma onservadora, o valor 0,9. O álulo exato é dado por: K 1 t 1+ z o z o é a distânia entre o entro de gravidade da laje e o entro de gravidade da seção homogeneizada, desonsiderando-se a armadura; t é a resistênia do onreto à tração. Adota-se omo valor mínimo 3,0 MPa; A t é a área eetiva de onreto submetida à tração; σ st é a máxima tensão permitida na armadura, a qual depende do diâmetro máximo das barras, onorme a tabela 3.5: TABELA 3.5: Máxima tensão nas barras da armadura em unção do diâmetro em barras de alta aderênia Diâmetro máximo. das barras (mm) Abertura da issura Máxima tensão na armadura σ st (MPa) 0,3 mm ,5 mm Quando a armadura neessária para resistir ao momento letor, alulada no estado limite último, or maior que a armadura mínima de issuração, a tensão de tração na armadura σ s, obtida pelo álulo elástio, deve ser determinada por:

111 9 σ s σ se 0, 4 tm A + αa s t (3.73) onde σ se é a tensão na armadura mais próxima da ae superior da laje, alulada desprezando-se o onreto traionado; tm é a resistênia média do onreto à tração; A s é a área total de armadura longitudinal ontida na largura eetiva da laje; α AI A I a a A e I são a área e o momento de inéria, respetivamente, da seção mista, desprezando-se o onreto traionado e a área de ôrmas de aço, aso existam; A a e I a são a área e o momento de inéria, respetivamente, da seção da viga de aço. A tabela 3.6 apresenta o espaçamento máximo entre as barras da armadura em unção da tensão atuante nessas, alulada onorme a expressão (3.73), e em unção da abertura de issura no onreto. TABELA 3.6: Espaçamento máximo, em mm, entre barras de alta aderênia Tensão na armadura σ s (MPa) Espaçamento máx. entre Abertura da issura 0,3 mm Apliar tabela 3.5 barras (mm) 0,5 mm Quando é apliável a tabela 3.6, o ontrole da issuração é dado pelo espaçamento máximo entre barras; aso ontrário, o ontrole da issuração é eito limitando-se o diâmetro das barras, onorme a tabela 3.5. Vale salientar que o termo alta aderênia está assoiado à apaidade de mobilização de tensões de ompressão no onreto devido à onormação superiial das barras, as quais apresentam saliênias.

112 BS 5950 (1990) A norma britânia apresenta as mesmas hipóteses de álulo do EUROCODE 4, utilizadas na determinação do momento resistente da viga mista, onservando-se as tensões máximas nos materiais onorme o item A norma apresenta três métodos para a obtenção dos momentos letores ao longo da viga. Um dos métodos onsiste num proedimento similar ao EUROCODE 4, determinando-se iniialmente os momentos soliitantes baseados no álulo elástio e nas propriedades da seção mista não-issurada, om posterior redistribuição desses momentos em perentagens máximas indiadas na tabela 3.7. TABELA 3.7: Limites máximos da redistribuição de momentos letores negativos em % e em relação ao momento letor iniial a ser reduzido. Classe da mesa omprimida no apoio interno (momento negativo) Análise elástia Seção não-issurada A segunda orma de se obter os esorços onsiste num método simpliiado, onde os momentos soliitantes são obtidos multipliando-se um oeiiente - orneido na tabela 3 desta norma, em unção da lasse da mesa omprimida e da posição do vão analisado - pelo momento pl /8, onde p é o arregamento uniormemente distribuído de álulo no vão L. Para a apliação deste método, devem ser satiseitas algumas ondições presritas pela norma. A tereira alternativa para a determinação dos esorços baseia-se na análise rígido plástia da seção, devendo ser apliada somente a seções pertenentes à lasse 1. As ondições para que este método seja apliado onsistem basiamente nas mesmas ondições apresentadas pelo EUROCODE 4. O momento resistente para seções pertenentes às lasses 1 e pode ser determinado onorme as equações (3.59), (3.60) e (3.61), devendo-se alterar apenas as orças resistentes nos vários elementos da viga por:

113 94 sy s s A, R 87 0 y t R b y a a A R y w w w t R h y w o t R 38ε o w a n R R R R + y 75 ε, om y em MPa O momento resistente de álulo para peris duplamente simétrios ujas seções pertenem às lasses 3 ou 4 é determinado onsiderando-se três situações: a) L.N.P na alma: ε > 38 w w t h e w s w w R R t h + > 1 76ε ( ) ( )( ) 4 w w o s w s w s s s a Rd Rd h R R R R R R R h d R M M (3.74) b) L.N.P na mesa superior da viga de aço: ε > 38 w w t h Oorre quando R s < R n O momento resistente é dado por: ( ) 4 s n s s n Rd t R R R h R d R M + (3.75) ) L.N.P na laje: ε > 38 w w t h Oorre quando R s R n

114 95 O momento resistente é dado por: M Rd d R + h n s (3.76) O número total de onetores N entre uma seção de momento máximo positivo e ada apoio adjaente não deve ser menor que: Fp N + F ( qrd ) ( q Rd ) p n n (3.77) onde F p é o menor dos valores A e a y,45 kb t 0 ; F n 0,87A ; s sy ( q Rd ) p é a resistênia de álulo do onetor sob momento positivo; ( q Rd ) n é a resistênia de álulo do onetor sob momento negativo. A estabilidade da mesa inerior deve ser veriiada em ada vão mediante a seguinte situação: iguala-se os momentos nos dois apoios do vão onsiderado ao momento resistente e aplia-se os arregamentos permanentes de álulo nesse vão. Os momentos nos apoios, resultantes dessa superposição, entretanto, não devem ser maiores que os obtidos a partir da análise elástia (utilizando-se as propriedades da seção não-issurada ) sem a redistribuição de momentos. A inluênia da orça ortante no momento resistente da viga é avaliada da mesma maneira da apresentada no EUROCODE 4. Os desloamentos na metade do vão em vigas ontínuas são determinados onorme a expressão (3.78), para arregamento uniorme ou argas onentradas simétrias: M 1 + M δ δ 0 1 0, 6 M 0 (3.78)

115 96 onde M 0, δ 0 são o momento letor e desloamento vertial, respetivamente, na metade do vão de uma viga simplesmente apoiada de mesmo vão; M 1, M são os momentos de extremidade no tramo analisado. Os momentos M 1 e M nos apoios são obtidos a partir da análise elástia da seção não-issurada. Em ediíios usuais, esses momentos são reduzidos para levar em onta o eeito do tipo de arregamento do ediíio e da issuração do onreto. Essa redução pode ser adotada onorme as perentagens apresentadas na tabela 3.4, utilizada na redistribuição de momentos no estado limite último, porém não menor que 30%. Nos demais ediíios, onde predominam argas variáveis exessivas (armazenamento), essa redução pode ser de 50%. Grandes redistribuições de momentos podem aetar adversamente o omportamento da viga no regime de utilização. Em vista disso, quando o momento resistente é determinado om base na plastiiação da seção ou quando a redistribuição de momentos exede 40% onsiderando as propriedades da seção não-issurada ou 0% onsiderando as propriedades da seção issurada, deve-se levar onta o arésimo nos desloamentos permanentes omo onseqüênia da exessiva redistribuição de momentos. Este eeito é identiiado na norma britânia omo shakedown, sendo abordado no item desta norma. Com relação à issuração, quando or neessário ontrolar a abertura de issuras, deve-se onsultar a norma britânia BS Quando as ondições do meio não propiiem a orrosão, não é neessário, normalmente, o ontrole da abertura de issuras, mesmo quando as vigas mistas sejam aluladas omo simplesmente apoiadas, desde que a laje de onreto seja armada onvenientemente, segundo as espeiiações da BS 5950: Parte 4 e da BS 8110.

116 CONSIDERAÇÕES SOBRE O DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS CONTÍNUAS A determinação dos esorços para veriiação de vigas mistas ontínuas no estado limite último pode ser ou eita pelo álulo elástio, onde os momentos são redistribuídos em unção de uma redução dos momentos nos apoios, ou pelo método baseado na análise rígido-plástia. Este último pode onduzir a vigas mais leves ou de menor altura, pois aarreta em maiores redistribuições de momentos. No entanto, a utilização de tal método está limitada a ondições presritas pelas normas para a sua apliação, onorme já expliitadas. Os desloamentos vertiais no estado limite de utilização são menos rítios em vigas ontínuas que em vigas simplesmente apoiadas. No entanto, quando o dimensionamento da viga no estado limite último é eito pelo método baseado na análise rígido plástia, os desloamentos vertiais devem sempre ser veriiados, segundo JOHNSON (1994). O eeito do esorregamento na interae da viga de aço om a laje é desprezado, uma vez que a interação parial não é utilizada em regiões de momento negativo. Com o objetivo de onsiderar a variação da rigidez à lexão entre seções de momento positivo e negativo na instabilidade de vigas mistas ontínuas, WILLIAMS et al. (1993) apresentaram urvas de lambagem assoiadas ao eeito distorional em vigas mistas de vão únio e de extremidades engastadas, rotuladas ou livres, admitindo-se distribuição linear de tensões ao longo da seção. Esta análise permitiu a onsideração da variação da rigidez à lexão, devido à issuração do onreto traionado. A omparação entre as urvas de lambagem mostrou que as ondições de vinulação nas extremidades (restrições oereidas às mesas no plano da viga) exerem grande inluênia na lambagem por eeito distorional de vigas mistas. Na veriiação da resistênia da seção mista, a largura eetiva da viga nas regiões de momentos negativos é geralmente menor que a das regiões próximas a metade do vão (momentos positivos). Nas veriiações assoiadas ao estados limites de utilização, por simpliidade, pode-se assumir largura eetiva onstante em todo o vão, tomando-se o valor orrespondente à metade do vão.

117 98 JOHNSON (1994) apresenta algumas observações e reomendações relaionadas ao dimensionamento de vigas mistas ontínuas. Salienta que a ontinuidade é mais vantajosa em vigas de três ou mais vãos, om vãos externos menores em relação aos internos, que em vigas de dois vãos apenas. A lasse da seção na região dos apoios é outra deisão importante no dimensionamento. Para azer uma análise qualitativa, duas situações são omparadas: a) Emprego de armaduras na laje de ombate à issuração apenas, ignorando a parela de resistênia no estado limite último. A seção mista provavelmente perteneria à lasse 1, e dessa orma, o método baseado na análise rígido-plástia poderia ser utilizado, devendo-se garantir que a viga esteja ontida lateralmente ou que λ LT < 0,4. b) Emprego de armadura longitudinal que ontribui na resistênia da seção mista, om área da seção transversal de, no mínimo, 1% da área eetiva da laje. A seção provavelmente perteneria à lasse ou 3. Os momentos negativos soliitantes seriam maiores que a situação a), pois a redistribuição de momentos é menor para lasses mais rítias. Isto aarretaria em vigas de aço mais robustas, não sendo totalmente aproveitada a resistênia ao momento letor positivo no entro do vão. Entretanto, este ato possibilita que um grau de onexão menor seja empregado. Sendo maiores os momentos negativos soliitantes, a instabilidade assoiada ao eeito distorional seria mais adversa. Os desloamentos vertiais seriam menores que a situação a), porém, pelo ato de a armadura longitudinal provavelmente possuir barras om diâmetro maior, o ontrole da issuração do onreto tornar-se-ia mais diíil.

118 99 LAJES MISTAS CAPÍTULO INTRODUÇÃO O sistema de lajes mistas onsiste na utilização de uma ôrma de aço nervurada omo ôrma permanente de suporte para o onreto antes da ura e das argas de utilização. Após a ura do onreto, os dois materiais, a ôrma de aço e o onreto, ombinam-se estruturalmente, ormando o sistema misto. A ôrma de aço substitui então a armadura positiva da laje. A utilização do sistema de lajes mistas em ediíios no Brasil é reente e tem aumentado onsideravelmente. Na Europa e nos Estados Unidos, a utilização desse sistema em ediíios e pontes é mais omum. Segundo CRISINEL & O LEARY (1996), os primeiros sistemas de lajes mistas surgiram no inal da déada de 30, apresentando-se omo substitutos ao sistema tradiional de lajes de onreto armado e sendo utilizados iniialmente em ediíios altos. Na Europa, o sistema de lajes mistas apareeu no inal da 50, utilizando-se ôrmas de aço orrugadas, apoiadas em vigas de aço. A interação entre a ôrma de aço e o onreto, nessa oasião, realizava-se uniamente por atrito. Na metade da déada de 60, as ôrmas de aço periladas oram introduzidas dos Estados Unidos para a Europa. Atualmente, vários sistemas têm sido utilizados no proesso de onstrução de ôrmas para suportar o onreto durante a ase de exeução das lajes. Entre esses sistemas, o steel dek onstitui-se omo um dos mais apropriados em termos de onstrução de lajes (ver igura 4.1). Este sistema tem se transormado em tenologia padrão nos países industrializados. É um proesso largamente empregado na Europa,

119 100 nos Estados Unidos e Japão, onde o seu uso destaa-se na onstrução de shopping enters, hotéis, hospitais, ediíios resideniais, ediíios omeriais ou garagens. São diversas as unções das ôrmas de aço empregadas em lajes mistas. Além de suportarem os arregamentos durante a onstrução e unionarem omo plataorma de trabalho, ontraventam lateralmente a estrutura, desempenhando o papel de diaragma horizontal. Além disso, pelo ato de distribuírem as deormações por retração, evitam a issuração exessiva do onreto. Os sistemas de lajes mistas apresentam algumas vantagens. Entre elas, podese itar a possibilidade de dispensa do esoramento da laje e a ailidade oereida à passagem de dutos de eletriidade, omuniações, ar ondiionado e de outros sistemas. Quando apresentam mossas, propiiam uma maior resistênia meânia ao isalhamento, entre a ôrma de aço e o onreto. Além disso, por ser mais leve que outros sistemas, pode oereer alguma eonomia no usto da undação. FIGURA 4.1: Exemplo do sistema de lajes mistas- Steel Dek CE-75 Extraído do atálogo CODEME 4. ASPECTOS CONSTRUTIVOS O omportamento misto é alançado após o endureimento do onreto da laje, quando a ôrma de aço transmite as tensões isalhantes horizontais na interae