CÁLCULO DE INDUTORES COM NÚCLEO DE AR

Transcrição

1 CÁCUO E IUTOES COM ÚCEO E A Com base no Trabalho de eville Thiele Air - Cored Indutors for Audio, ubliado no Journal of the Audio Engineering Soiety, Vol., o. 5, de Junho de 1976 Original: Homero Sette Silva evisado: A partir do trabalho de Harold A. Wheeler, "Simple Indutane ormulas for adio Coils", publiado no roeedings of the I..E., em outubro de 198, eville Thiele aponta aspetos pouo onheidos da popular fórmula de Wheeler e mostra omo desenvolver os álulos em função da onstante de tempo / (que permite fixar o valor, não só da indutânia, omo da sua resistênia, importante para bobinas em série om falantes, pois não devem apresentar resistênias ima de 5 % da impedânia nominal do falante). Alem disso india omo minimizar a quantidade de obre neessária para um determinado valor de /. Valores genérios. Valores ótimos para eonomia de obre. efinição das Quantidades a aio médio do enrolamento / Constante de tempo da bobina s h Comprimento da forma da bobina f iâmetro do fio da bobina iferença entre os raios externo úmero de espiras - e interno da bobina Cf Comprimento do fio Indutânia da bobina H f eso do fio g esistênia da bobina Ohms b iâmetro da forma da bobina 0,8 a a 0, 015 5, 6a 9h 6a 9h (Indutânia em H ) 6 a a 7,675, 19,818 h h 6 (esistênia em ) 6 0,8 a h 0,8 a h 6 5, 6 a 9 h 7,67 5, a 5, 7,67 6 a 9 h 161,67a h 6a 9h b b a a a (Constante de tempo em s ) (iâmetro da bobina em )

2 b 161, 67a h 161, 67a h a 6a b b 9h b 1 9h h 19,818 a 19,818 b 6 a h h 19, h h 1,1 6 19,818 b b C a ; 8 5 CU 1,7 m 1,7 C a a a a 8 1,7 8 1,76 5 a a b b b h b h ,818 b 19, b h 19,818 h 19,818 b b 0,089 h h 0578,9 b esumo das elações Genérias Quantidade Equação Unidade 1 Indutânia esistênia Constante de Tempo / imensão a 5 6 Comprimento do io úmero de Espiras C a 0,015 6a 9h H C a 1,76 Ohms 161,67a h 6a 9h s a b C a 1,1 h b - 7 iâmetro do io 8 eso do io b b 0,0117 0,085 h, b h g

3 C 8,9 a, 6 a h h, 6 a 1,1, 6a b b h, b, b h b Cálulo em unção da Máxima Eonomia de Cobre a 9h a h a 1,5h h 6 6,5 0,9 7 b a a h b 7 a 0,9h b ; b a 1,5h ; 0 9 6a 9h 0 ; 0,9 161, 67 a h , , 67 6a 9h,7 0,76 16, 161, 67 h a b 1, 5 0, ah 0,9,7 16, 0, , 67 h 0,517 0,9 5 a 0,576 Como 7 7 b b 0,166 0,786 1,1 h b 1,1 1 h 1 h 1,1 1,1 1,1 b a 0,95 9 1,1 1,1 58, ,5 0,8 a 0,8 5 0,8 5 0,8 5 5, 6a 9h 5, 0 5, 9 0 5, 90,9 18,5 5, 1.5,9

4 16, 161,67,9 161,67 161,67 16, 16,,9,9 6 a h h 0,9 19,818 omo, vem: 6 h 19,818 a a 5,5 h 58, ,818 a 19,818,5 Comprimento do fio C 6 a C 19,818 h 1 a h b 5 ah imensões Ótimas para Mínimo eso de Cobre Quantidade Equação Unidade 6 6a 9h 7 Indutânia 8 esistênia Constante de Tempo Comprimento do io úmero de Espiras iâmetro do io eso do io / C a 1,5 h 5 b 0,576 h a b 0,517 1, 5 0, 9 a 0,9h b 0, b 7 a h 5 0,05875,7 6a 9h 0 9,965 9,5,9 H,70 Ohms,789 s C a 19,9 18,5 58,5 -,9 0,1158 g

5 8 5 CU 1,7 m 1,7 6 a a C 19, ,9 em 1,7 h h C a 8a 8a 8a imensões Ótimas - Exemplo: H e 5 Quantidade Equação Unidade 1 Indutânia H esistênia 5 Ohms Constante de Tempo 5 b 6 a 7 h s ,166 0,166 0, , b 1, 66 7, a 0,576 0,576 0, , h 0,517 0,517 0, , ah a h 0, , , a 9h 11 1 Comprimento do io úmero de Espiras iâmetro do io 1 Bitola AWG 1 eso do io C 5 6a 9h 0 9, 965 9, C 19,9 5 C 19, ,66, m 58,5 58,5 51, ,66 0,1158 0,1158 1, ,0 og og 5, 5, AWG ,9 18 og 9 og 9,9,91,0 51,66 186,5 g

6 rojeto a partir dos valores de, e b artindo dos valores desejados de e foram alulados os valores ótimos para máxima eonomia de obre. eito isso, na prátia, preisaremos oniliar os valores ideais om os possíveis, em função da disponibilidade. or isso omeçaremos esolhendo um tudo disponível para enrolarmos a bobina. Com base na tabela abaixo optamos pelo tubo de 75. Assim, o diâmetro a ser utilizado (75 ) será um pouo maior que o ideal alulado, igual a 7,87. TUBOS E VC IGIO SOÁVE iâmetros externos b, em Quantidade imensões Utilizadas - Exemplo: H e 5 Equação Unidad e 1 Indutânia H esistênia 5 Ohms Constante de Tempo iâmetro a Bobina a h ah s 5 b b 75 b 75,1 7 7 b 75 a 5,5 6a 5 65,5 h, 161,67 a ,67 5,5 95 a h 5,5, 5,87 9 6a 9h 6a 9h 65,5 9, 99,7 11 Comprimento do io úmero de Espiras C C 19,9 19,9 5,5 5 C, 5 5,5 m 5 h 5, 1,1 1,1 75, 6 b 75-1 iâmetro do io 1 Bitola AWG 1 eso do io b 75 0,085 h 0,085, 5 1, ,0 og og 5, 5, AWG ,9 18 og 9 og 9, b h,1,0 5 75, 187 g

7 Comparação Entre Valores Utilizados e Ótimos arâmetros Valores Utilizados Valores Ótimos Unidades 1 Indutânia H esistênia 5 5 Ohms Constante de Tempo s iâmetro da Bobina b 75 7,87 1,66 a 5,5 5,76 h, 5,17 ah 5,87 5, a 9h 99,7 950 Comprimento do io C 5,5 m 11 úmero de Espiras 75, iâmetro do io 1,0 1,0 1 Bitola AWG eso do io ,5 g Valores Calulados e Erros % elativos aos esejados 15 0,015a 6a 9h 6 a 16 19,818 h 17, b h 998-0,0 % ,09 % H,9996-0,008 5,000 0,008 Ohms 187 0,0 % 186,5 g Máxima Eonomia de Cobre, Aproximada Valores genérios. Valores ótimos aproximados.

8 6a 9h 6a 9h 9 a 1,5h 1,5 a 1,5 e h b a a h b a b h ; 1, 5 b a 1,5h 1,5 ; h a b 1, 5 6a 9h 9 61, ,5 b 9,009 9 imensões Ótimas Aproximadas para Mínimo eso de Cobre Quantidade Equação Unidade Indutânia 5 H esistênia 5 Ohms Constante de Tempo 1 a = h b 5 ah / 6 6a 9h 7 Indutânia 8 esistênia Constante de Tempo Comprimento do io úmero de Espiras iâmetro do io eso do io / s b a 1,5h 1,5 a b h 0,7 1, 5 b h 0,667 1, 5 8 a h 1,5 b 0,0756 6a 9h 7 1,5b 9 H 81,9 Ohms 8,98 s C C a 551, 18,5 58,5 -,865 0,1158 g

9 imensões Ótimas Aproximadas - Exemplo 1: H e 5 Quantidade Equação Unidade 1 Indutânia H esistênia 5 Ohms Constante de Tempo = h s 5 5 h 0,7 0,7 0,70,7 5 5 b b,7 66, 7 6 a a 1,5 1,5,7 50,055 8 ah a h 1,5 1,5,7 5,71 9 6a 9h 6a 9h 9 7 7,7 900, Comprimento do io úmero de Espiras iâmetro do io 1 Bitola AWG 1 eso do io C C 551, 5 C 551, 5,7,77 8 m 58,5 58,5 5,7 755,6-1,66 0,1158 0,1158 1, ,0 og og 5, 5, AWG ,9 18 og 9 og 9,9,91,0 5, g b 1,5 a h 1.5 1,5 1,5 b 0, ,67a h 161,671,5 161, ,7 6a 9h ,67 b 0,556 0,786 iâmetro ótimo em 1,8 h ah 1,5 1,5 1,1 1,1 1,1 1,1 b a b a a a 1,5 1,5 1,1 1,1 1,1 58,979 a 1,5

10 Comparação Entre Valores Ótimos e Aproximados arâmetros Valores Ótimos Aproximados Valores Ótimos Exatos Unidades 1 Indutânia esejada H esistênia esejada 5 5 Ohms Constante de Tempo esejada s iâmetro da Bobina b 66,7 7,87,7 1,66 a 50,06 5,76 h,7 5,17 ah 5,71 5, a 9h 900, Comprimento do io C 8 m 11 úmero de Espiras 755, iâmetro do io 1,0 1,0 1 Bitola AWG eso do io ,6 g Valores Calulados e Erros % elativos aos Ótimos 15 0,015a 6a 9h 6 a 16 19,818 h 17, b h 78,6-5,1 % 5001 H 5,7 5,9 5,000 Ohms , % 186,6 g, b h, ah, 1,5,,865 0,8 a 0,8 1,5 0,8 1,5 5, 6a 9h 5, 7 5, a 6 1,5 7,67 5, 7,675,,9 h 161,67 a h 161,67 1,5 6a 9h 7 8,98

11 h 1,1 1,1 1,1 58,5 b 1,1 C a 1,5 551, imensões Ótimas Aproximadas - Exemplo : 60 H e 0, Quantidade Equação Unidade 1 Indutânia 60 H esistênia 0, Ohms Constante de Tempo = h s 0, 60 h 0,7 0,7 0,7 0 1, b b 1,5 6, 70 6 a a 1,5 1,51,5 0,0 8 ah a h 1,5 1,5 1,5 567, 9 6a 9h 6a 9h 9 7 7,7 60, Comprimento do io úmero de Espiras iâmetro do io 1 Bitola AWG 1 eso do io C C 551, C 551, 51,5 1700,58 17, 0 m 58,5 58,5 51,5 15,17-1,5 0,1158 0,1158 1,017 0, ,0 og og 5, 5, AWG ,06 18 og 9 og 9,9,91,017 0,1,5 16,9 g

12 ator de Espaçamento Em seu trabalho Thiele afirma que o omprimento do fio utilizado no enrolamento da bobina é dado por a, onde a pode ser interpretado omo o raio médio da bobina. Também delara que um fator de espaçamento igual a 90 % foi utilizado no enrolamento. o desenvolvimento abaixo prouramos oniliar essas afirmativas om a geometria da bobina. Valores genérios. Aspeto geral da bobina. h h h C C Onde = úmero de passos Onde = úmero de amadas C C = úmero de espiras h h h C Comprimento do fio em 1 C 1 C C b b b C a a a C a a ator de Espaçamento k a 1 a a k 1 k a a b a a b b a

13 a b C a b b 1 C b b b C b a essa forma o uso do fator de espaçamento k 1 justifiou o raio médio a no álulo a do omprimento do fio e, alulando k, em diversos exemplos, obtivemos valores próximos de 90 %. C elação entre a, e / Quando esolhemos um valor diferente do ótimo para o diâmetro da bobina db (para failitar a obtenção da forma) geralmente também alteramos para um valor mais ômodo. ependendo dos valores esolhidos pode-se obter h negativo, o que tornaria inviável a solução. ara prevenir esse inonveniente deve-se atender à relação abaixo: 6a 6a h 161,67 a 9 / 161,67a 9 161,67 a 9 / a b ; b b 161,67 a 161,67 b ,67 a 9 161,67 9 b 161,67 18 b b 18 b 0 161, , 67 b 18 b 161, 67 b 0,089 h h 0578,9 b Bibliografia 1 Air Core Indutors for Áudio A. eville Thiele O JAES, Vol. 6, 5, de junho de 1976 Informações úteis podem ser enontradas nos endereços abaixo:

14 elações Úteis C a a a 8 8 a 8 a a 8 7,67 5, 8 7,675, 6 6 h h h 7,67 5, a 7,67 5, b 6 a h h 7,675, 6 6 h 6 7,67 5, b 8 h 7,675, ; 6 8 h 8 7,67 5, 6 b h 6 6 7,67 5, 7,675, h 1 b 8 h 6 7,675, h 6 b 6 b h h 6 6 7,675, h 7,675, h 7,675, 6 6 b omo 5 CU 1,7 6 7,675, h 0578,9 6 1,7 b b 5 b b 0,085 h 0,085 h h 0578,9 0,085 b b b h b h ,818 19,818 h 19,818 6 b 0,8 a a 0, 015 5, 6a 9h 6a 9h ; 6a 9h 0,015a

15 % CACI.m % otina do Matlab para Cálulo de Bobinas % elo Método de eville Thiele % Homero Sette lear all ; l ; lose all ; fprintf(' \n\n'); = input('entre om o valor da Indutânia em uh = ') ; fprintf(' \n\n') ; if isempty() ; = 5E ; l ; fprintf(' = ') ; fprintf(' %.f ',), fprintf('uh') ; end fprintf(' \n\n'); = input('entre om o valor da esistênia em Ohms = ') ; if isempty() ; = 5 ; end % CÁCUO OS VAOES ÓTIMOS rho = 1.7E-5 ; % resistividade do obre em Ohm x = / ; Co = 0.166*sqrt() ; bo = 7*Co/ ; Ao = 0.576*sqrt() ; Ho = 0.517*sqrt() ; AoHoCo = *sqrt(^) ; Ao6Ho9Co = 0*Co ; o = 58.5*sqrt(*Co) ; o = *sqrt(sqrt(Co^/)) ; AWGo = 6-9*log(00*o/5.)/log(9) ; o =.9*o^*sqrt(*Co^) ; Co = 19.9*sqrt(*Co) ; AWGo = round(awgo) ; % AWG mais próximo fawgo = 0.17*9^((6 - AWGo)/9) ; % iâmetro do AWG mais próximo l format bank ; fprintf('\n V A O E S Ó T I M O S \n\n'); fprintf(' = ') ; fprintf(' %.f ',), fprintf('uh') ; fprintf(' = ') ; fprintf(' %.f ',), fprintf('ohms \n') ; fprintf('\n iam Bob a h ah 6a+9h+ f AWG f Cf\n'); fprintf(' Espiras g m \n'); fprintf('\n %17.f %15.f %1.f %.f %1.f%1.f %1.f %1.f %1.f %1.f %1.f \n\n',... bo,ao,ho,co,aohoco,ao6ho9co,o,o,awgo,o,co/00) % CÁCUO OS VAOES A SEEM USAOS fprintf(' \n\n'); b = input('entre om o iâmetro da Bobina em b = ') ; if isempty(b) ; b = bo ; end = *b/7 ; min = -b/ + sqrt((b/)^ + 18*/161.67/) ; fprintf('\nvalor mínimo possível para = '); fprintf(' %.f ',), fprintf(' \n\n'); = input('entre om o valor de maior que o mínimo = ') ; if isempty() ; = Co ; end fprintf('\nbitola AWG mais próxixma = ') ; fprintf(' %.i ',AWGo), fprintf(' ; iâmetro em = ') ; fprintf(' %.f ',fawgo), fprintf(' \n\n'); f = input('entre om o iâmetro do io em f = ') ; if isempty(f) ; f = o ; end a = 0.5*(b + ) ; h = **f^//(b + ) ; ah = a*h* ; a6h9 = 6*a + 9*h + * ; = sqrt(*(6*a + 9*h + *)/0.015/a^) ; Cf = 19.9*sqrt(*) ; f =.*f^*sqrt(*(b + )*h*) ; fp = 0*(f/o - 1) ; AWG = 6-9*log(00*f/5.)/log(9) ;

16 = 0.015*a^*^/(6*a + 9*h + *) ; = E-6*a*^/h/ ; % valores finais obtidos l format bank ; fprintf('\n V A O E S Ó T I M O S \n\n'); fprintf(' = ') ; fprintf(' %.f ',), fprintf('uh') ; fprintf(' = ') ; fprintf(' %.f ',), fprintf('ohms \n') ; fprintf('\n iam Bob a h ah 6a+9h+ f AWG f Cf\n'); fprintf(' Espiras g m \n'); fprintf('\n %17.f %15.f %1.f %.f %1.f%1.f %1.f %1.f %1.f %1.f %1.f \n\n',... bo,ao,ho,co,aohoco,ao6ho9co,o,o,awgo,o,co/00) fprintf('\n V A O E S O B I T I O S \n\n'); fprintf(' = ') ; fprintf(' %.f ',), fprintf('uh') ; fprintf(' = ') ; fprintf(' %.f ',), fprintf('ohms') ; fprintf('\n\n iam Bob a h ah 6a+9h+ f AWG f f Cf\n'); fprintf(' Espiras g %% m \n'); fprintf('\n %17.f %15.f %1.f %.f %1.f%1.f %1.f %1.f %1.f %1.f %1.f %1.f \n\n',... b,a,h,,ah,a6h9,,f,awg,f,fp, Cf/00)