INDUÇÃO MAGNÉTICA. 1 Resumo. 2 Fundamento Teórico

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1 Protocolos das Aulas Práticas 6/7 INDUÇÃO MAGNÉTICA 1 Resumo Um campo magnético de intensidade e frequência variáveis é produzido num solenóide longo. Dentro deste último são introduzidos enrolamentos mais pequenos nos quais as tensões uzidas são medidas como função do número de espiras que possuem, do seu raio, da intensidade da corrente que origina o campo magnético e da frequência a ela associada. Fundamento Teórico Um enrolamento de N espiras de raio r é sujeito à acção de um campo magnético uniforme produzido por um solenóide. A corrente que percorre o solenóide é alterna, sendo caracterizada por uma amplitude, I, e por uma frequência, f. 1 de 8

2 Protocolos das Aulas Práticas 6/7 r V B Nestas condições, a lei de Faraday prevê o aparecimento de uma tensão uzida aos terminais do enrolamento, dada por: V = V cos( π ft + π ) (1) NNrIf com V = π '. Na expressão anterior N representa o número de espiras do solenóide e o seu comprimento. = 4π 1-7 V s A-1 m-1 é a permeabilidade magnética do vazio. Atendendo a que os aparelhos de medida (multímetros) não têm a capacidade de ler os valores instantâneos das tensões e das correntes mas apenas os seus valores icazes, espera-se a seguinte relação entre os valores icazes da tensão uzida e da corrente que percorre o solenóide: NNrI f V = π ' () Sendo os valores icazes da tensão e da corrente os que ectivamente se medem nos multímetros, a equação () será a que se pretende verificar no decorrer do trabalho experimental. 3 Problema experimental proposto Pretende-se medir a tensão uzida nos enrolamentos em função: a) da intensidade da corrente que origina o campo magnético; b) da frequência dessa corrente; c) do número de espiras das bobines de ução (enrolamentos); d) dos raios das bobines de ução; 4 Equipamento Um solenóide longo, cinco bobines de ução, uma fonte de tensão, um relógio/contador digital, um multímetro digital, um multímetro analógico, fios de ligação. de 8

3 Protocolos das Aulas Práticas 6/7 5 Procedimento experimental A figura mostra como ectuar a montagem experimental. A corrente que passa pelo solenóide longo é medida com o multímetro analógico e o valor da sua frequência é determinado com a ajuda do relógio/contador digital. A variação desta frequência provoca uma alteração da corrente que percorre o solenóide. Por esta razão, sempre que a frequência, f, varia, o valor da corrente, I, deve ser reajustado para que se mantenha constante. O eito da variação da frequência da corrente associada ao campo magnético na tensão uzida deve ser estudado no intervalo de frequências de 1 khz a 9 khz dado que, para valores de f <.5 khz, a ligação da bobine longa é praticamente equivalente a fazer o curto-circuito da fonte de alimentação; por outro lado, para f > 1 khz a incerteza nas medições é muito elevada. A tensão uzida é medida com o multímetro digital. Aconselha-se que o amperímetro e o voltímetro sejam utilizados nas escalas de 1 ma~ e mv~, respectivamente. O selector do tipo de sinal do gerador deverá apontar sempre para o sinal sinusoidal. Os enrolamentos pequenos deverão ser colocadas o mais ao centro possível do solenóide longo. 5.1 Determinação da tensão uzida em função da intensidade da corrente geradora do campo magnético: Fixar f=1 khz nos botões reguladores de frequência do gerador de sinais Escolher um dos enrolamentos, ligá-lo ao voltímetro e introduzi-lo no solenóide. Desta forma já estão fixos os parâmetros: f, N e r Variar a corrente a partir dos 1 ma com intervalos de 1mA até atingir os 8 ma Registar numa tabela o valor da tensão uzida para cada valor da intensidade da corrente Realizar a experiência 3 vezes. 5. Determinação da tensão uzida em função da frequência da corrente geradora do campo magnético: 5..1 Fixar uma corrente de 3 ma no botão regulador da amplitude do sinal no gerador. 5.. igar o enrolamento rerido em 5.1. ao voltímetro e introduzi-lo no solenóide. Desta forma já estão fixos os parâmetros: I, N e r Variar f a partir de 1 khz, com intervalos de.5 khz, até atingir os 8 khz. 3 de 8

4 Protocolos das Aulas Práticas 6/ Registar numa tabela o valor experimental da tensão uzida para cada valor de f Realizar a experiência 3 vezes. 5.3 Determinação da tensão uzida em função do número de espiras da bobine de ução: Fixar uma corrente de 3 ma no botão regulador da amplitude do sinal no gerador Fixar uma frequência de 1 khz nos botões reguladores de frequência do gerador de sinais Escolher as bobines de modo que o raio, r, se mantenha constante mas que o número de espiras, N, varie (tipicamente 3 bobines). Deste modo já estão fixos os parâmetros: I, f, e r. Para cada uma das bobines escolhidas (i.é, para cada N ) medir a tensão uzida e registar numa tabela os valores obtidos Realizar a experiência 3 vezes. 5.4 Determinação da tensão uzida em função do raio das bobines de ução: Fixar uma corrente de 3 ma no botão regulador da amplitude do sinal no gerador Fixar uma frequência de 1 khz nos botões reguladores de frequência do gerador de sinais Escolher as bobines de modo que o número de espiras, N, se mantenha constante mas que o raio, r, varie (tipicamente 3 bobines). Desta forma já estão fixos os parâmetros: I, f, e N Para cada uma das bobines escolhidas, isto é, para cada r, medir a tensão uzida e registar numa tabela os valores obtidos. 6 Análise dos resultados obtidos 6.1 Intensidade de corrente variável: Calcular os valores médios das tensões uzidas obtidas no ponto 5.1 e construir uma tabela desses valores em função da intensidade da corrente Construir um gráfico da tensão uzida em função da intensidade da corrente com base na tabela obtida no ponto anterior Ajustar ao gráfico uma recta de regressão linear, determinando os valores de a 1 e a bem como dos erros a eles associados, δa 1 e δa Calcular os valores teóricos dos coicientes a 1t e a t Verificar se a 1t.e a t estão nos intervalos [a 1 +δa 1, a 1 -δa 1 ] e [a +δa, a -δa ] respectivamente. 4 de 8

5 Protocolos das Aulas Práticas 6/7 6. Frequência da corrente variável: 6..1 Calcular os valores médios das tensões uzidas obtidas no ponto 5. e construir uma tabela desses valores em função da frequência do campo magnético. 6.. Construir um gráfico da tensão uzida em função da frequência com base na tabela obtida no ponto anterior Ajustar ao gráfico uma recta de regressão linear, determinando os valores de a 1 e a bem como dos erros a eles associados, δa 1 e δa Calcular os valores teóricos dos coicientes a 1t e a t Verificar se a 1t.e a t estão nos intervalos [a 1 +δa 1, a 1 -δa 1 ] e [a +δa, a -δa ] respectivamente. 6.3 Número de espiras das bobines de ução variável: Calcular os valores médios das tensões uzidas obtidas no ponto 5.3 e construir uma tabela desses valores em função do número de espiras Ajustar ao gráfico uma recta de regressão linear, determinando os valores de a 1 e a bem como dos erros a eles associados, δa 1 e δa Calcular os valores teóricos dos coicientes a 1t e a t Verificar se a 1t.e a t estão nos intervalos [a 1 +δa 1, a 1 -δa 1 ] e [a +δa, a -δa ] respectivamente 6.4 Raio das bobines de ução variável: Calcular os valores médios das tensões uzidas obtidas no ponto 5.4 e construir uma tabela desses valores em função do raio das bobines Ajustar ao gráfico uma recta de regressão linear, determinando os valores de a 1 e a bem como dos erros a eles associados, δa 1 e δa Calcular os valores teóricos dos coicientes a 1t e a t Verificar se a 1t.e a t estão nos intervalos [a 1 +δa 1, a 1 -δa 1 ] e [a +δa, a -δa ] respectivamente. 6.5 Tirar conclusões a partir dos resultados obtidos e fazer uma análise sucinta sobre as causas das discrepâncias entre os valores teóricos e os experimentais. 5 de 8

6 Protocolos das Aulas Práticas 6/7 7 Apêndice: Indução magnética r V Considere um enrolamento de N espiras circulares -de raio r- mergulhado num campo magnético uniforme -de intensidade B- de forma que o eixo do enrolamento é paralelo ao campo magnético. O fluxo do campo magnético através de cada uma das espiras será dado por: Φ = B r ds r S B sendo ds r o elemento de área orientado associado ao círculo descrito pela espira. Para o caso presente pode escrever-se: Φ= BdS = B ds = Bπr. O fluxo total através do enrolamento será então dado por: S Φtot = N' Φ = N' Bπr. De acordo com a lei da ução de Faraday a tensão uzida aos terminais do enrolamento será dada por: S V dφ tot = dt V = N' πr db dt (') Se o campo magnético for contínuo, isto é, não variar no tempo, não haverá tensão uzida no enrolamento. Se, pelo contrário, o campo for alterno, e portanto o seu módulo variar no tempo, haverá uma tensão uzida no enrolamento. Consideremos que o campo magnético é produzido por um solenóide cilíndrico de comprimento, superior ao do enrolamento. Admite-se que o solenóide é constituído por N espiras compactamente justapostas. Mostra-se que o campo magnético no interior do solenóide é aproximadamente uniforme (paralelo ao eixo do mesmo) e de módulo: 6 de 8

7 Protocolos das Aulas Práticas 6/7 B = N I (3') onde = 4π 1-7 V s/a m é a permeabilidade magnética do vazio. A tensão uzida no enrolamento ( ) será então dada por: N di V = N' π r dt NN ' πr di V = (4') dt Quando a corrente introduzida no solenóide é sinusoidal, isto é, da forma: a tensão uzida no enrolamento será: I = I sen( ω t) (5') NN ' πr V = Iωcos( ωt) NN ' πri πf V = cos( ωt) V = V cos t+ (6') ( ω π) NNrIf com V = π '. Verifica-se portanto que a tensão uzida será também sinusoidal. Na prática os aparelhos de medida não nos permitem aceder aos valores instantâneos da corrente imposta no solenóide nem da tensão uzida no enrolamento. Tem-se apenas acesso aos valores icazes dessas grandezas, dados por: V V = I I = I V Em termos dos valores icazes podemos escrever: 7 de 8

8 Protocolos das Aulas Práticas 6/7 V π NNrIf ' = π NNr ' I f V = π NNrI ' f V = (7') onde as várias grandezas significam: V valor icaz da tensão uzida no enrolamento (valor ectivamente medido através do multímetro). N número de espiras do enrolamento. r raio do enrolamento. N número de espiras do solenóide que produz o campo magnético. comprimento da zona do solenóide coberta por espiras. I valor icaz da corrente introduzida no solenóide (valor ectivamente medido através do multímetro). f frequência da corrente introduzida no solenóide. 8 de 8

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