Rn é o saldo de radiação diário (MJm -2 dia -1 ); G é o fluxo total diário de calor no solo (MJm -2 dia -1 );

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1 ISSN ?? Roteiro de cálculo d evpotrnspirção de referênci pelo método de Penmn- Monteith-FAO Circulr Técnic Bento Gonçlves, RS Dezembro, 006 Autor Mrco Antônio Fonsec Conceição Embrp Uv e Vinho, Estção Experimentl de Viticultur Tropicl, Cix Postl 41, CEP São Pulo, SP Introdução A evpotrnspirção de referênci (ETo é utilizd em diversos estudos grometeorológicos, tis como em modelos de produção, blnços hídricos e zonementos groclimáticos, bem como no mnejo e no dimensionmento de sistems de irrigção. Atulmente o método considerdo pdrão pr se estimr ETo é o de Penmn-Monteith prmetrizdo pel FAO (ALLEN et l., Pr su utilizção são necessários ddos de tempertur do r (T, velocidde do vento m de ltur (U, umidde reltiv do r (UR e do sldo de rdição (Rn. Entretnto, nem sempre esss informções estão disponíveis, hvendo necessidde, muits vezes, d estimtiv de um ou mis vriáveis, conforme metodologis sugerids por Allen et l. (1998. O presente trblho present o roteiro de cálculo de ETo pelo método de Penmn-Monteith-FAO (EToPMF, tnto pr situções em que todos os ddos meteorológicos necessários estão disponíveis, qunto pr condições em que eles precism ser estimdos. Metodologi Pr estimtiv de ETo pelo método de Penmn-Monteith-FAO (EToPMF utiliz-se seguinte expressão (ALLEN et l., 1998: EToPMF = 0,408 (Rn - G + γ 900 U + γ (1+ 0,34 U T + 73 (e s - e (1 em que: é declividde d curv de pressão de vpor em relção à tempertur (kpºc -1 ; Rn é o sldo de rdição diário (MJm - di -1 ; G é o fluxo totl diário de clor no solo (MJm - di -1 ; "γ" é o coeficiente psicrométrico (kpºc -1 ;

2 U é velocidde do vento m de ltur (m s -1 ; e s é pressão de sturção de vpor (kp; e é pressão tul de vpor (kp; T é tempertur médi do r (ºC. Qundo os vlores de "Rn", "G", "U " e "T" são medidos n estção meteorológic necessit-se clculr os vlores de " ", "γ", "e s " e "e ". O vlor de " " é clculdo pel seguinte expressão: 17,7 T ,6108 exp T + 37,3 = ( ( T + 37,3 em que "exp" refere-se à bse do logritmo nturl "e" (,7188 elevd o vlor que está entre prêntesis. O coeficiente "γ" é clculdo empregndo-se expressão: -3 γ = 0, Ptm (3 em que "Ptm" é pressão tmosféric locl (kp que, por su vez, pode ser clculd com bse n ltitude do locl (z: 5,6 93-0,0065 z Ptm = 101,3 (4 93 onde "z" é ltitude do locl (m. A diferenç entre "es" e "e" é denomindo déficit de sturção. Esses vlores podem ser clculdos utilizndo-se s expressões: 17,7 T e s = 0,6108 exp (5 T + 37,3 e UR e = s (6 100 em que UR é umidde reltiv médi do r (%, que tmbém é fornecid pel estção meteorológic. A seguir, um exemplo de cálculo com ddos meteorológicos obtidos no portl d internet referente à Áre de Hidráulic e Irrigção d Fculdde de Engenhri de Ilh Solteir (FEIS, que pertence à Universidde Estdul Pulist (UNESP Locl: Ilh Solteir, SP - Ltitude 0º5'S; Altitude (z 335 m b Di 15/10/004 - Rn=1,3 MJm - di -1 ; G=0,6 MJm - di -1 ; T=5,6ºC; UR=81,6%; U =1,6 ms -1 c 17,7 T ,6108 exp T + 37,3 = ( T + 37,3 17,7 5, ,6108 exp 5,6 + 37,3 = = 0,195 kpºc -1 d ( 5,6 + 37,3 93-0,0065 z Ptm = 101,3 93 5,6 5,6 93-0, = 101,3 = 97,40 kp 93-3 e γ = 0, Ptm = 0, ,40 = 0,065 kp ºC -1 17,7 T f e s = 0,6108 exp T + 37,3 17,7 5,6 = 0,6108 exp = 3,83kP 5,6 + 37,3 g e = e s EToPMF = 100 UR 3,83 81,6 = =,679 kp 100 0,408 (Rn - G + γ 900 U + γ (1+ 0,34 U -3 T + 73 (e s - e

3 h 0,408 0,195 (1,3-0,6 + 0, ,6 (3,83 -,679 EToPMF = 5, = 3,79 mm 0, ,065 (1 + 0,34 1,6 Os cálculos podem ser feitos utilizndo um plnilh eletrônic, como mostr Figur 1. Ltitude 0º5'S Altitude 335 Ptm 97,40 γ 0,065 (m (kp (kp ºC -1 Di T UR Vv G Rn es e EToPMF (ºC (% (m/s MJ m - MJ m - (kp (kp (kp ºC -1 (mm 15/out 5,6 81,6 1,6 0,6 1,3 3,83,679 0,195 3,79 Fig. 1: Exemplo de plnilh eletrônic pr cálculo de EToPMF (os vlores em brnco são fornecidos e os em mrelo são clculdos. 1. Estimtiv do sldo de rdição (Rn Poucs estções meteorológics dispõem de sensores pr determinção de "Rn". Por isso, é comum estimtiv de "Rn" com bse em outrs vriáveis. O sldo de rdição (Rn pode, ssim, ser estimdo pel expressão: Rn = Rns - Rnl (7 em que Rns é o sldo de rdição de onds curts (MJm - di -1 e Rnl é o sldo de rdição de onds longs (MJm - di Cálculo do sldo de rdição de onds curts (Rns onde "Rs" é rdição solr incidente (MJm - di -1, medid n estção meteorológic, e "α" é o coeficiente de reflexão d vegetção (lbedo, sendo considerdo igul 0,3 pr cultur de referênci (grm. A equção 8 pode, ssim, ser escrit d seguinte form: Rns = 0,77 Rs (9 1. Cálculo do sldo de rdição de onds longs (Rnl ( Tmx+ 73, (Tmin+ 73,16 Rnl= σ Rns = (1- α Rs (8 Rs ( 0,34-0,14 e 1,35 0,35 Rso 4 (10 em que: "σ" é constnte de Stefn-Boltzmnn (4, MJm - di -1 ; "Tmx" e "Tmin" são, respectivmente, tempertur máxim e mínim do di (ºC; "Rs" é rdição solr incidente (MJm - di -1 ; "Rso" é rdição solr incidente n usênci de nuvens (MJm - di -1 ; "e " é pressão tul de vpor (kp, clculd pel equção 6. O vlor de "Rso" pode ser clculdo pel expressão:

4 -5 Rso = (0,75 + * 10 z R (11 em que "z" é ltitude (m e "R" é rdição solr no topo d tmosfer (MJm - di -1, clculd por: 118,08 R= dr π [ ω sen( ϕ sen( δ + cos( ϕcos( δ sen( ω ] s (1 O vlor de "ϕ" represent ltitude do locl em rdinos. Pr converter grus pr rdinos multiplic-se por "π" (3,14159 e divide-se por 180. Por exemplo (os vlores pr o hemisfério sul são considerdos negtivos: 5-0,417 π 0º 5'S = 0º + = 0,417º = = - 0,356rd A distânci invers reltiv entre Terr e o Sol "dr" (rd é clculd por: s b Di 15/10/004 = Di do no (J 88; Rs=17,6 MJm - di -1 ; T=5,6ºC; Tmx=3,3ºC; Tmin=,3ºC; UR=81,6% c Rns = 0,77 Rs = 0,77. 17,6 = 13,55 MJm di -1 π d dr = 1+ 0,033 cos J = π 1+ 0,033 cos 88 = 1,008 rd π e δ = 0,409 sen J - 1,39 = π 0,409 sen 88-1,39 = -0,169 rd em que Χ = (1- [ tn( ϕ ] [ tn( δ ] f = (1- [ tn( ϕ ] [ tn( δ ] (1- Χ = [ tn( 0,356 ] [ tn(-0,169 ] = Χ = 0,9960 rd π dr = 1+ 0,033 cos J (13 π - tn( ϕ tn( δ g ω s = - rctn 0,5 = Χ sendo "J" o di do no (de ou 366, pr bissexto. A declinção solr "δ" (rd é dd por: π δ = 0,409 sen J - 1,39 (14 O ângulo horário o nscer do sol "ωs" (rd é clculdo por: π - tn( ϕ tn( δ ω s = - rctn 0,5 (15 Χ. Qundo Χ for 0, utiliz-se um vlor igul 0, π - tn(-0,356 tn(-0,169 - rctn = 1,634 rd 0,5 0, ,08 ω s sen( ϕ sen( δ h R = dr = π + cos( ϕ cos( δ sen( ωs 118,08 1,008 π R = 38,565 MJ m - di -1 1,634 sen(-0,356 sen(-0,169 + cos(-0,356 cos(-0,169 sen(1,634 i Rso = (0, z R = -5-5 (0, ,565 = 9,18 MJm - di -1 j e s = 3,83 kp ºC-1; e =,679 kp ºC -1 (clculdos no exemplo nterior A seguir é ddo um exemplo de cálculo de "Rn": Locl: Ilh Solteir, SP - Ltitude 0º5'S; Altitude (z 335 m

5 k ( Tmx + 73, (Tmin + 73,16 Rnl = σ Rs ( 0,34-0,14 e 1,35 0,35 Rso 4 l Rn = Rns - Rnl = 13,55 -,06 = 11,49 MJm - di -1 N Figur está presentd um plnilh pr cálculo de "Rn". = 4, ( 3,3 + 73, (,3 + 73,16 17,6 ( 0,34-0,14,679 1,35 0,35 9,18 4 Rnl =,06 MJm - di -1 Ltitude 0º5'S Altitude 335 (rd -0,356 (m Di Di T Tmx Tmin UR Rs dr δ X ω s R Rso es e Rns Rnl Rn do no (ºC (ºC (ºC (% (MJ/m (rd (rd (rd (rd MJ m - MJ m - (kp (kp MJ m - MJ m - MJ m - 14/out 87 3,3 8,7 1,5 90, 0,7 1,007-0,163 0,9963 1,63 38,444 9,091,861,580 0,5 1,4,0 15/out 88 5,6 3,3,3 81,6 17,6 1,008-0,169 0,9960 1,634 38,565 9,18 3,83,679 13,6 -,1 11,5 16/out 89 7,3 35,3,9 69,1 3,3 1,009-0,175 0,9956 1,637 38,683 9,71 3,69,507 17,9-3,5 14,4 Fig. : Exemplo de plnilh eletrônic pr cálculo de "Rn" (os vlores em brnco são fornecidos e os em mrelo são clculdos. As coluns que se referem os cálculos de "Rns" e "Rnl" podem ser ocultds, ficndo plnilh n form presentd n Figur 3. Ltitude 0º5'S Altitude 335 (rd -0,356 (m Di Di T Tmx Tmin UR Rs Rn do no (ºC (ºC (ºC (% (MJ/m MJ m - 14/out 87 3,3 8,7 1,5 90, 0,7,0 15/out 88 5,6 3,3,3 81,6 17,6 11,5 16/out 89 7,3 35,3,9 69,1 3,3 14,4 Fig. 3: Exemplo de plnilh simplificd pr cálculo de "Rn" (os vlores em brnco são fornecidos e os em mrelo são clculdos. 1.3 Método lterntivo pr estimtiv do sldo de rdição (Rn Em lgums regiões form desenvolvids equções empírics pr determinção de "Rn" com bse n rdição solr incidente (Rs. Pereir et l. (1998 observrm em Pircicb, SP, que "Rn" pode ser obtid pel expressão Rn = 0,574 Rs. Conceição (006, com bse nos ddos d UNESP/FEIS obtidos em Ilh Solteir (SP obteve expressão Rn = 0,653 Rs. Utilizndo-se ess expressão no exemplo nterior: Rn = 0,653 17,6 = 11,49 MJm - di -1

6 Observ-se que esse vlor foi igul o obtido pelo método proposto por Allen et l. (1998, descrito nos ítens 1.1 e 1... Estimtiv do fluxo de clor no solo (G A exemplo do que ocorre com o sldo de rdição, poucs estções meteorológics possuem registros do fluxo de clor no solo. Devido, entretnto, os bixos vlores de "G" normlmente registrdos em escl diári, podese considerá-lo como sendo igul zero, qundo não houver medições disponíveis (ALLEN et l., Estimtiv d rdição solr incidente (Rs Como se observou no ítem 1, o vlor de "Rs" é necessário pr estimtiv de "Rn". Algums estções meteorológics convencionis ou utomátics, contudo, não dispõem de registros de "Rs", hvendo necessidde, ssim, de estimá-l..1 Estimtiv de "Rs" utilizndo-se o número diário de hors de sol ("n" Se estção presentr registros do número diário de hors de sol ("n", o vlor de "Rs" pode ser obtido empregndo-se expressão: n Rs = + b R (16 N em que "" e "b" são coeficientes empíricos determindos pr cd região; "N" é o número máximo de hors de sol, que pode ser obtido por: 4 ωs N = (17 π Os vlores de "R" e "ω s " form definidos nteriormente (equções 1 e 15. Se os vlores de "" e "b" não form determindos pr região estudd, pode-se utilizr, respectivmente, vlores iguis 0,5 e 0,50. Pr Ilh Solteir FEIS/UNESP indic os vlores respectivos de 0,4 e 0,5. Exemplo de cálculo de "Rs". Di 15/10/004 - "n" = 4,8 h 4 4 b N = ω s = 1,634 = 1,48 h π π n c Rs = + b R = N 4,8 0,4 + 0,5 38,565 = 16,97 MJm - di -1 1,48 Um exemplo de plnilh pr cálculo de "Rs" está presentdo n Figur 4. Ltitude 0º5'S Altitude 335 (rd -0,356 (m Di Di n dr δ X ω s N R Rs do no (h (rd (rd (rd (rd (h MJ m - MJ m - 14/out 87 0,1 1,007-0,163 0,9963 1,63 1,467 38,444 9,4 15/out 88 4,8 1,008-0,169 0,9960 1,634 1,486 38,565 17,0 16/out 89 8,4 1,009-0,175 0,9956 1,637 1,504 38,683,8 Fig. 4: Exemplo de plnilh eletrônic pr cálculo de "Rs" com bse em "n" (os vlores em brnco são fornecidos e os em mrelo são clculdos.

7 . Estimtiv de "Rs" utilizndo-se os vlores de "Tmx" e "Tmin" Qundo não se dispõe dos vlores de "n", podese utilizr os vlores d tempertur máxim (Tmx e mínim (Tmin pr estimtiv de "Rs": ( Tmx - Tmin Rs = k Rs R (18 em que "k Rs " é um coeficiente empírico igul 0,16 pr regiões continentis e 0,19 pr regiões costeirs. Exemplo de cálculo de "Rs". Locl: Ilh Solteir (SP b "k Rs " = 0,16; Tmx=3,3ºC;Tmin=,3ºC c R ( Tmx - Tmin Rs = k Rs = 0,16 38,565 ( 3,3 -,3 = 19,51 MJm - di -1 Esse vlor de "Rs" foi bem superior o medido (17,6 MJm - di -1, indicndo que o coeficiente "k Rs " deve ser justdo às condições regionis. N Figur 5 está presentdo um exemplo de plnilh pr cálculo de "Rs" com bse em "Tmx" e "Tmin". Ltitude 0º5'S Altitude 335 (rd -0,356 (m Di Di Tmx Tmin dr δ X ω s R Rs do no (ºC (ºC (rd (rd (rd (rd MJ m - MJ m - 14/out 87 8,7 1,5 1,007-0,163 0,9963 1,63 38,444 16,5 15/out 88 3,3,3 1,008-0,169 0,9960 1,634 38,565 19,5 16/out 89 35,3,9 1,009-0,175 0,9956 1,637 38,683 1,8 Fig. 5: Exemplo de plnilh eletrônic pr cálculo de "Rs" com bse em "Tmx" e "Tmin" (os vlores em brnco são fornecidos e os em mrelo são clculdos. 4. Estimtiv d pressão tul de vpor (e e d velocidde do vento (U Qundo não se dispõe de vlores de "UR" pr estimtiv de "e " (equção 6, el pode ser clculd empregndo-se expressão: 17,7 Tmin e = 0,61exp (19 T min+ 37,3 Exemplo de cálculo de "e ". "Tmin" =,3ºC 17,7 Tmin b e = 0,61exp = T min+ 37,3 17,7,3 0,61 exp =,689 kp,3 + 37,3 Observ-se que esse vlor foi bem próximo o obtido empregndo-se equção 6 (,679kP. Qundo o vlor de "U " não estiver disponível, Allen et l. (1998 sugerem um vlor médio fixo igul,0 m s -1, que é médi obtid em 000 estções o redor do mundo. Esse vlor, entretnto, é mis representtivo pr escls mensis, já que pr vlores diários utilizção

8 de um vlor fixo de "U " pode resultr em erros significtivos. Pr estimtiv de ETo em csos em que se disponh somente de ddos de tempertur, Allen et l. (1998 presentm o método de Hrgreves-Smni. Esse método foi descrito por Conceição e Mndelli (005. N págin d internet d Embrp Uv e Vinho ( estão disponíveis plnilhs eletrônics pr cálculo de ETo pelo método de Penmn-Monteith-FAO (EToPMF e de Hrgreves-Smni (EToHS. Ns plnilhs de estimtivs de EToPMF são considerds s diferentes situções presentds nteriormente, isto é, com e sem todos os vlores necessários medidos. Bibliogrfi ALLEN, R. G.; PEREIRA, L.; RAES, D.; SMITH, M. Crop evpotrnspirtion: guidelines for computing crop wter requirements. Rome: FAO, (FAO. Irrigtion nd Dringe Pper, 56. Disponível em: < Acesso em: 17 out CONCEIÇÃO, M. A. F. Plnilh pr cálculo diário d evpotrnspirção de referênci pelo método de Penmn-Monteith prmetrizdo pel FAO. Bento Gonçlves: Embrp Uv e Vinho, 006. Disponível em: < Acesso em: 17 out CONCEIÇÃO, M. A. F.; MANDELLI, F. Cálculo d evpotrnspirção de referênci com bse n tempertur do r. Bento Gonçlves: Embrp Uv e Vinho, p. (Embrp Uv e Vinho. Comunicdo Técnico, 61. Disponível em: < o/cot061.pdf>. Acesso em: 17 out PEREIRA, A. B.; SENTELHAS, P. C.; VILLA NOVA, N. A. Estimtiv do blnço de energi rdinte em função de elementos climáticos. Revist Brsileir de Agrometeorologi, Snt Mri, v. 6, n., p , CONCEIÇÃO, M. A. F. Modelos de estimtiv do sldo de rdição n região noroeste do Estdo de São Pulo. In: CONGRESSO NACIONAL DE IRRIGAÇÃO E DRENAGEM, 16., 006, Goiâni. Anis... Juzeiro: ABID, CD-ROM. Circulr Técnic, 65 Exemplres dest edição podem ser dquiridos n: Embrp Uv e Vinho Ru Livrmento, 515 Cix Postl Bento Gonçlves, RS Fone: (0xx Fx: (0xx Comitê de Publicções Expediente Presidente: Lucs d Ressurreição Grrido Secretári-Executiv: Sndr de Souz Sebben Membros: Jir Cost Nchtigl, Káti Midori Hiwtshi, Osmr Nickel, Vivine Mri Znell Bello Filho Normtizção bibliográfic: Káti Midori Hiwtshi 1ª edição 1ª impressão (006: on-line CGPE 5866