W W W W W W. W k x k x. dv dv dx dv. dt dx dt dx O trabalho total realizado pela força resultante é dado por: W Fdx W kxdx

Transcrição

1 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor Trabalho de ua orça Deno o trabalho da orça F ao longo da cura C pela ntegral de lnha: W C F dl Aqu dl aponta no entdo da orentação da cura, te dreção tangente à ela e repreenta u delocaento nnteal do corpo de aa. Para ua orça contante atuando no corpo, podeo ecreer: W F a W F a Trabalho total: a 70kJ W W W W W Gráco (, F() F F P N T 1 W Fd co Aqu, θ é o ângulo entre a orça F e o etor delocaento d. Undade: Joule: 1J = 1N.1 Outra undade: 1 cal = 4.186J; 1 erg = 10-7 J 1 t.lb = J; 1 Btu = 1055 J 1eV = J; 1 kwh = J Eeplo 1. Encontre o trabalho de cada orça no tea otrado: (a) U azendero aarra eu trator a u trenó carregado de adera e o pua até ua dtânca de 0 na horzontal. O peo do trenó carregado é 14700N. O trator eerce ua orça contante de 5000N orando u ângulo de 36.9 aca da horzontal. Ete ua orça de atrto de 3500 N que e opõe ao oento. Calcule o trabalho que cada orça realza obre o trenó e o trabalho total por toda a orça. Encontre a orça reultante e deterne o trabalho da orça reultante. (b) Analar o trabalho de cada orça e cada tuação dada. (a) Solução: Trabalho da orça: W F dl W F l co FT W co kJ Trabalho da orça de atrto: W F dl W F l co180 Fa a a T Trabalho da orça elátca: W Fd W kd 1 1 W k k Energa cnétca K Ec A energa cnétca de ua partícula é gual ao trabalho total realzado para acelerá-la a partr do repouo até ua elocdade preente. Teorea Trabalho-Energa: O trabalho realzado pela orça reultante obre a partícula ornece a aração da energa cnétca da partícula. WF E R c WF R d d d d Deontração: a dt d dt d O trabalho total realzado pela orça reultante é dado por: W FR W FR Fd W FR ad d W W FR FR d d d

2 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor Energa potencal elátca: Energa potencal grataconal: Potênca: E U g y p Potênca Méda: P ed E p W t Potênca Intantânea: W dw P l P t 0 t dt P F k Undade: Watt 1W = 1J/1 Outra undade: 1 hp = W = 550 t.lb/ 1 Btu/h = 0.93 W; 1 c = W 1 c = hp; 1 hp = c. U caalero de 0.1 kg de aa etá lgado à etredade de u trlho de ar horzontal por ua ola contante de 0 N/. Incalente, a ola não etá etcada e o caalero e oe co elocdade gual a 1.5 / para a dreta. Ache a áa dtânca d que o caalero pode e oer para a dreta: (a) upondo que o ar eteja paando pelo trlho e o atrto eja deprezíel. (b) upondo que o ar não eteja lundo e o coecente de atrto cnétco eja µ C = W Solução: (a) Uando o teorea do trabalho-energa: WF E R c WF R d d k d 0 k k d kd e F d c d d 1.5 k 0 (b) Quando o ar não crcula, deeo tabé nclur o trabalho realzado pelo atrto cnétco. A orça noral é gual ao peo. A: N P g F N F g a C a C WF E R c WF R WF W a F 1 co180 e a d k g C d k d 0 d d 0 d d O papel do otor de u autoóel é ornecer contnuaente ua deternada potênca para uperar a retênca ao eu oento. Dua orça e opõe ao oento do autoóel: o atrto de rolaento e a retênca do ar. U alor cou para o coecente de atrto de rolaento é µ = para u pneu rolando co preão aproprada e u paento duro. U Porhe Carrera 911 pou aa 151 kg, peo 160N e a orça de atrto de rolaento é dada por: Frol N Frol Frol 180N Ea orça é aproadaente ndependente da elocdade do autoóel. A orça de retênca do ar F ar é aproadaente proporconal ao quadrado da elocdade do autoóel e eprea por: 1 Far C A Onde: C: Contante adenonal denonada de coecente de arrate. Valore coun: 0.35 a 0.5. : dendade do ar: 1. kg/ 3. A: área da eção reta do carro. Para o Porhe Carrera: Far Far 0.4 por: P F P F F p rol ar A potênca é dada. (/) F rol(n) F ar(n) F p(n) P(kW) , , A quea de 1L de gaolna lbera ua energa de aproadaente J. Ua parte dea energa é conertda e trabalho útl. E u otor de autoóel típco, 65% do calor lberado pela quea de cobutíel é dperado no tea de reraento e eautão e cerca de 0% dea energa é conertda e trabalho que não contrbu para a propulão do carro, coo o trabalho realzado pelo atrto no eo do otor e o trabalho neceáro para oer aceóro coo o tea de arcondconado e o tea de dreção do olante até a roda do carro. Sobra do total, 15% de energa para uperar o atrto de rolaento e retênca do ar. A, a energa dponíel por ltro J L J L de gaolna é: Para eanar o conuo de gaolna e 15 / a potênca neceára era de 4.1 kw = J/. E ua hora a energa neceára era: 3 7 W Pt W W J Durante ea hora, o carro percorrera a dtânca de: d t d d 54k A, o conuo de gaolna e ua hora, percorrendo ua dtânca de 54 k co elocdade de 15 / era: J.8L JL 54 k. A: 54 k k 19.8L L Ea quantdade de gaolna az o carro oer Obtenha a potênca ntantânea para a elocdade de 40 /. Faça o cálculo do conuo tabé. 4. Calcule a elocdade do bloco ao atngr o ponto B. O coecente de atrto cnétco ale k = 0.3. A elocdade e A ale 4 /. W E E F MB MA 1 1 FAT d co180 P d co0 AB AB B g hb A g ha

3 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor 1 1 FAT d co180 AB B g hb A g ha 1 1 g co15 d co180 AB B g hb A g ha B AB en B B Teora 5 B B B I F t Ipulo Undade:N. Coneração da quantdade de oento: Nu tea de partícula de aa 1,,, n, e não há orça eterna atuando no tea, a quantdade de oento e conera: p 0 p p 0 Coecente de rettução coo a razão entre a elocdade relata de aataento e a elocdade relata de aproação: M M F e ra rap 0 e 1 Elátca. Nee cao a energa ecânca e conera: E E e o coecente de rettução é gual a 1 (e = 1). Inelátca. (parcalente elátca (0< e< 1)). Quando e = 0, ou eja, do corpo apó e coldre ae co a ea elocdade, chaao de colão peretaente nelátca. Aceleração tangencal: a T r Aceleração centrípeta ou noral: acp acp r r Aceleração reultante: a a a cp T Energa potencal grataconal: E U g y p Energa cnétca: K Ec W K U K U W E E 1 F 1 1 F 1. Condere o trecho ABC da gura e atrto. U corpo de aa 1 = 5.0 kg é abandonado da poção A e choca-e elatcaente (coecente de rettução e = 1) co u corpo de aa = 10 kg, ncalente e repouo. Encontre a áa altura atngda pelo corpo de aa 1 apó o choque. K U K U 1A 1A 1B 1B 1 1B 1 g h 1B g h B 1B 1 Coneração da quantdade de oento no choque entre A e B: p 0 p p e g h h g h h h Ua bala de 8 g é atrada na dreção de u bloco de aa.5 kg, coo otra a gura: 3 O bloco etá obre ua ea de 1 de altura e não há atrto obre a ea. A bala e aloja no bloco e o conjunto bloco-bala ca a.00 da ea. Deterne a elocdade ncal da bala.

4 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor M M 1 d t h g t h d g t d g t h M g d h k h 3. A aa de ua bola de utebol é 0.4 kg. Deterne o pulo da orça reultante e a orça reultante éda para o cao da bola abendo que ncalente a bola e deloca da dreta para a equerda co 0 / e apó o chute, de nteração 0.01, deloca co ódulo 30 / azendo u ângulo de 45 co a horzontal. Solução: co45 30co en45 30 en45 y y y y p p kg p p kg py 8.48 y p y y Dreção: Fed y 850 arctg arctg F 1650 ed 7 4. O dâetro do tea de gro de u helcóptero ão 7.60 e 1.06 (traero). Ele gra a 450 re/n e 4138 re/n, repectaente. Calcule a elocdade da etredade de cada hélce e copare co a elocdade do o, que é de 343 / Hz rad r Hz rad 1.06 r U bloco de 6 kg é abandonado do alto de ua rapa coo lutra a gura a egur. Não há atrto entre o bloco e o plano. 4 Encontre a coponente centrípeta e tangencal da aceleração do bloco no ponto P ndcado e o ódulo da aceleração reultante. F ed p Fed p t t py Fed y t Fed 1650N Fed 850N y F F F ed ed ed y Fed N Solução: Fazendo a coneração da energa, teo: K U K U A A P P g h P g R P g h g R P g h R P 105 P P acp a 30 P cp acp r

5 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor No ponto P o bloco é lberado do contato co a rapa; portanto, a aceleração tangencal é g. a T g 6. Ua bola de gude de 10.0 g e deloca co elocdade de / da dreta para a equerda obre ua pta horzontal e atrto e colde rontalente co outra bola de gude de 30.0 g que e deloca co elocdade de 0.00 / da equerda para a dreta (Fgura 8.35). (a) Deterne o ódulo, a dreção e o entdo de cada bola de gude depo da colão. (Coo a colão é rontal, todo o oento ocorre ao longo da ea lnha reta.) (b) Calcule a aração do oento lnear (to é, o oento lnear depo da colão eno o oento lnear ante da colão) para cada bola de gude. Copare o alore obtdo para cada bola de gude. (c) Calcule a aração de energa cnétca (to é, a energa cnétca depo da colão eno a energa cnétca ante da colão) para cada bola de gude. Copare co o alore obtdo para cada bola de gude / / 30.0 g 10.0 g FIGURA 8.35 Eercíco Ua bala de 8.00 g dparada por u rle penetra e ca retda e u bloco de 0.99 kg lgado a ua ola e apoado obre ua uperíce horzontal e atrto (Fgura 8.39). O pacto produz ua copreão de 15.0 c na ola. A calbração otra que ua orça de N copre a ola 0.50 c. (a) Calcule o ódulo da elocdade do bloco edataente apó o pacto. (b) Qual era a elocdade ncal da bala? V FIGURA 8.39 Problea Solução: (a) e (b) Coneração da quantdade de oento no choque entre a bala b e o bloco B: p 0 p p b b b B B B b B B b Fazendo a coneração da energa do tea Bloco+bala e ola, teo: K bb U M b B k b B B Cálculo da contante elátca: F F k k k k 300 N B 1B 6.75 B b B b 6.75 b Ua crança etá epurrando u carroel. O delocaento angular do carroel ara co o tepo de acordo t t t, onde = rad/ e co a relação 3 = rad/. (a) Calcule a elocdade angular do carroel e unção do tepo, (b) Qual é o alor da elocdade angular ncal? (c) Calcule o alor da elocdade angular ntantânea para t = 5.00 e a elocdade angular éda ed para o nteralo de tepo de t = 0 até t = Motre que ed não é gual a éda da elocdade angulare para t = 0 até t = 5.00 e eplque a razão dea derença. Solução: d d dt dt t t 3 (a) t t 0.4 t 0.01 t (b) t rad t (c) t rad 1 t1 0 t0 t t1 t0 (d) 0.18 rad 9. Para t = 0 a corrente de u otor elétrco de corrente contínua (de) é nertda, produzndo u delocaento angular do eo do otor dado por t rad t rad t rad t 3 (a) E que ntante a elocdade angular do eo do otor e anula? (b) Calcule a aceleração angular no ntante e que a elocdade angular do eo do otor é gual a zero. (c) Quanta reoluçõe ora eta pelo eo do otor dede o ntante e que a corrente o nertda até o oento e que a elocdade angular e anulou? 5

6 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor (d) Qual era a elocdade angular do eo do otor para t = 0, quando a corrente o nertda? (e) Calcule a elocdade angular éda no nteralo de tepo dede t = 0 até o ntante calculado no te (a). Solução: (a) d dt d 50 t 0t 1.5t 50 40t 4.5 t dt t 50 40t 4.5 t 3 t t t b b 4ac t t a 4.5 (b) t t t t t t d dt d dt t t t t 40 9 t t rad t ² 0 t 0 0 (c) 3 t 1t t rad 476.3re (d) t 0 50 rad (e) 1 t1 0 t0 t t1t rad Projeto de ua hélce. Você o olctado para projetar a hélce de u aão que dee grar a 400 rp. A elocdade do aão dee er de 75.0 / (70 k/h), e a elocdade da etredade da lâna da hélce não pode uperar 70 /. (Io é cerca de 0.8 eze a elocdade do o no ar. Se a etredade da lâna e delocae co a elocdade do o, ela podera produzr ua enore quantdade de ruído. Mantendo a elocdade enor que a elocdade do o obté-e u níel de ruído acetáel.) (a) Qual é o rao áo que a hélce pode ter? (b) Co ee rao, qual é a aceleração da etredade da hélce? Solução: rp Hz 60 40Hz rad (a) Velocdade tangencal de u ponto P na etredade da hélce:: P r Velocdade do aão e relação ao ar: A. Velocdade total: r r A P A A r 51 r1.03 (b) A elocdade angular da hélce é contante: a r a cp a cp cp Força que a hélce eerce: 4 F F acp N kg A hélce ão abrcada de atera lee e duro, coo lga de aluíno. 11. Moento de u CD/DVD. E u copact dc ou dgtal deo dc, a noraçõe ão graada dgtalente e ua ére de pt ( buraco ) e lat (regõe de área plana) obre a uperíce do dco, repreentando ua ére de bnáro 0 ou 1, que erão ldo pelo copact dc player e conertdo e onda onora. O pt e a lat area ão detetado por u tea de u laer e lente. O coprento de u certo núero de zero e un graado é o eo ao longo de todo o dco, próa a borda ou próo ao eu centro. Para que o coprento da regão graada de 0 e 1 epre pae pelo tea de letura lente e laer no eo período, a elocdade lnear da uperíce do dco na regão de letura dee er contante. E u aparelho de CD típco, a elocdade de letura é da orde de 1.3 /. Encontre a elocdade angular do dco quando a noração etá endo lda do nteror (rt track) e r = 3 e no eteror (nal track) r = 58. Solução: 6

7 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor 1.3 rad r 1.3 rad e.4 e Hz.4 e e 3.565Hz ( rp) ( Hz) rp e 13.9rp Eercíco Choque e Ipulo. 1. Ua bola atnge ua parede a 6.0 / orando u ângulo conore é otrado na gura. O contato co a parede durou 10. (a) Encontre o pulo obre a bola dedo ao choque co a parede. (b) Deterne a orça éda que a parede eerce obre a bola. O bloco atnge elocdade 1 = 0.630/ e = 1.40 /. Neglgencando o ateral reodo do bloco 1, deterne. (a) A elocdade co que a bala atnge o bloco 1. (b) A elocdade co que a bala dea o bloco Sob u eáoro, u carro A etá parado e outro B e choca co A. O carro A percorre ua dtânca d A = 8. e o carro B ua dtânca d B = 6.1 até parare. O coecente de atrto dnâco entre a roda de abo e o aalto ale µ k = U autoóel de brnquedo de 5.0 kg oe-e ao longo do eo conore otra a gura. (a) Qua a elocdade do carro apó a colão? (b) Deterne a elocdade co que o carro B chega ( 0). 5. A aa de ua bola de utebol é 0.4 kg. Deterne o pulo da orça reultante e a orça reultante éda para o cao da bola abendo que ncalente a bola e deloca da dreta para a equerda co 0 / e apó o chute, de nteração 0.01, deloca co ódulo 30 / azendo u ângulo de 45 co a horzontal. A orça F atua obre o carro, que parte do repouo e t = 0. Se F = 5.0 N, encontre o oento lnear p e: (a) t = 4 ; (b) t = 7. (c) Deterne a elocdade e t = Ua bala de 3.5 g é dparada horzontalente contra bloco obre ua ea horzontal e atrto. A bala paa atraé do prero bloco (de aa 1.5 kg) e e aloja no egundo bloco de aa (1.8 kg). Ua bala de 8.00 g dparada por u rle penetra e ca retda e u bloco de 0.99 kg lgado a ua ola e apoado obre ua uperíce horzontal e atrto (Fgura 8.39). O pacto produz ua copreão de 15.0 c na ola. A calbração otra que ua orça de N copre a ola 0.50 c. (a) Calcule o ódulo da elocdade do bloco edataente apó o pacto. (b) Qual era a elocdade ncal da bala? V

8 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor 6. Ua bala de 5.00 g atraea u bloco de adera de 1.00 kg upeno por u o de coprento gual a.000. O centro de aa do bloco obe até ua altura de 0.45 c. Sabendo que a elocdade ncal da bala era de 450 /, ache a elocdade da bala no ntante e que ela eerge do bloco. 7. E u capo de utebol co laa, u zaguero de 110 kg e choca co u jogador eo-de-capo de 85 kg. Iedataente ante da colão, o zaguero e deloca co elocdade de 8.8 / do ul para o norte e o outro jogador e deloca co elocdade de 7. / do oete para o lete. Qual é a elocdade (ódulo, dreção e entdo) co a qual o do jogadore e oe undo apó a colão? 8. (a) Qual é o ódulo do oento lnear de u canhão de kg que e deloca co elocdade de 1,0 /? (b) Qual dee er a elocdade de u carro eporto de 000 kg para que ele tenha () o eo oento lnear do canhão? () a ea energa cnétca? 8 9. A gura otra u bloco de 6 kg que é puado para a dreta co ua orça e 1 N. A orça de atrto entre o bloco e o plano é deprezíel. Encontre a elocdade nal do bloco depo de ele ter percorrdo 3. Qual a aceleração nal do bloco? 10. Suponha agora que haja atrto e que o coecente de atrto e o alor do coecente de atrto dnâco eja de d = (a) Encontre o trabalho da orça de atrto. (b) Ue a relação: W W E e deterne a c agora qual erá a elocdade apó o bloco ter percorrdo U bloco de aa 3 kg etá coprndo ua ola de contante elátca N/, conore lutra a gura. A ola é coprda de c e olta. Encontre a elocdade do bloco ao paar pela poção de equlíbro. 1. O carro da gura pou aa e pou u otor que proporcona ua orça dada por: N t ( )( ) Aqu é a elocdade e /. Deterne a potênca do otor coo unção da elocdade. Sugetão: I. Aplque a a Le de Newton: N 1 II. F F P a t Encontre a potenca da orça F: P = F..

9 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor 9 Calcule a potênca para: = 60 /h e = 1450kg. 13. Ua partícula etá ujeta a ua orça F que ara conore o gráco dado na tuaçõe (a) e (b). Encontre o trabalho, e cada tuação, quando a partícula e delocar: (5.1) De = 0 a = 5. (5.) De = 5 a = 10. (5.3) De = 10 a = 15. (5.4) De = 0 a = 15. (a) (b) Motre que: du F U F dr F U d 15. No pêndulo da gura, a aa etá prea a ua corda de coprento L. Motre que: g L(1 co ) B E a tenão no ponto B é dada por: C T g (3 co ) B A A 14. Ua orça dada por: F 4 ˆ 3 y ˆj (N) Atua e u objeto oendo-e na dreção, da orge até = 5. Encontre o trabalho realzado pela orça obre o objeto: W Onde: dr d ˆ dy ˆj C: Canho percorrdo. C F dr 16. Suponha que na ara da gura, a ola eteja coprda de 0.1 e o projétl de 35g, depo de dparado, atnja ua altura de 0. Encontre a contante elátca da ola. 7. A gura otra o gráco da energa potencal U e da orça aocada, e cada cao:

10 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor 1. Colõe. Dua eera de aa 1 = 1kg e = kg colde co elocdade: 1 = / e = 0.5 /. Apó a colão, a dua aa e aata elocdade 1 e para a dreta. Encontre-a. O choque é upoto elátco: (e = 1) Ua eera de aa 1kg choca-e co outra de ea aa. A prera eera a co elocdade 1 orando u ângulo θ co a horzontal e a egunda eera, co elocdade orando u ângulo. Aplque a coneração da quantdade de oento nee choque. 10. O carro da gura de aa 1500 kg colde co ua parede. Incalente ele pou elocdade 15 ˆ e apó o choque.6 ˆ. Se a colão durou 0.15, encontre o pulo cauado pela colão e a orça éda eercda no autoóel. 14. Ua bala de calbre 3 de aa 1 = 5 g atnge u bloco de adera de aa = 1 kg e repouo. A elocdade da bala ao atngr o bloco é de 1 = 5 /. A bala e aloja no bloco e o tea bloco-bala a co elocdade. (a) Deterne a elocdade do tea logo apó o alojaento da bala. (b) Qual a áa altura h atngda? 11. Colõe. Dua eera de aa 1 = 1kg e = kg colde co elocdade: 1 = 3/ e = 0. /. Apó a colão, a dua aa peranece junta co elocdade para a dreta. Encontre. (b)

11 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor Eercíco Trabalho Energa e Choque 1. U canhão etá ajando por ua etrada co ua nclnação de 3 por cento a ua elocdade de 55 lha/h quando o reo ão aplcado. Conhecendo o coecente de atrto entre a carga e o reboque de ea ão ndcado = 0.5 e c = 0.35, deternar o tepo a curto e que o equpaento poa er conduzdo até parar, de ora que o equpaento não ude de poção. Dado: g = 3. t/ ; 1 lha/h = t/. R.: t = U hoe de 180 lbra de aa e ua ulher de 10 lbra etão e etredade opota de u barco de 300 lbra, pronto para ergulhar, cada ua co ua elocdade de 16 t/ e relação ao barco. Deternar a elocdade do barco apó tere ergulhado, e (a) a ulher ergulha prero, (b) o hoe ergulha e prero lugar. R.: (a).8 t/ (b) 4.8 t/ ua elocdade apó o pacto, (b) a perda de energa durante o pacto. R.:(a) A = /; B = / (b).99 J 5. U bloco B de 1 kg etá e oendo co ua elocdade de agntude 0 de 5. /, ua ez que atnge a eera A de 0.5 kg, que etá e repouo e pendurada e ua corda prea e O. Sabendo que o coecente de atrto cnétco é k =0.6 entre o bloco e a uperíce horzontal e o coecente de rettução entre o bloco e a eera é e = 0.8, deternar apó o pacto: (a) a altura áa alcançada pela h eera, (b) a dtânca percorrda pelo bloco. R.: (a) h = 0.94 ; (b) Ua eera de 75 g é projetada a partr de ua altura de 1.6, co ua elocdade horzontal de /, e atnge ua placa la de 400 g uportada por ola. Sabendo-e que a altura do realto é de 0.6, deternar (a) a elocdade da placa edataente apó o pacto, (b), a energa perdda dedo ao pacto. R.: (a) / (b) J 6. Condere o trecho ABC da gura e atrto. U corpo de aa 1 = 5.0 kg é abandonado da poção A e choca-e elatcaente (coecente de rettução e = 1) co u corpo de aa = 10 kg, ncalente e repouo. Encontre a áa altura atngda pelo corpo de aa 1 apó o choque. 4. O coecente de rettução entre o do colare é conhecdo por er de Deterne (a) 7. U aão a 5 / deenole u loopng lutrado. Deternar a orça noral obre o ploto, no ponto a alto (Top) e no ponto a bao (botto). Condere g = 10 /. Dê a repota e unção do peo do ploto P = g e do rao da trajetóra R =.7 k.

12 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor 8. U pequeno objeto de aa é upeno por u o de coprento L. O objeto pou elocdade contante e ua trajetóra crcular horzontal de rao r, gerando ua uperíce cônca. O Stea é denonado de pêndulo cônco. Motra que ua elocdade é: L g r r 11. E u eperento de pêndulo balítco, uponha que h = 5.00 c, 1 = 5.00 g, e = 1.00 kg. Encontre (a) a elocdade ncal da bala e (b) a perda de energa ecânca dedo à colão. R.:199 /; 98.5 J 1 9. U tea de bolnha de aa gua é otrado abao. Eplque e a tuação lutrada na gura e (c) pode acontecer U bloco de aa kg é epurrado contra a ola horzontal de aa neglgencáel até que a ola é coprda nua dtânca. A contante da ola é de 450 N/. Quando lançado, o bloco percorre ua uperíce e atrto, horzontal ao ponto B, na parte neror de ua aa crcular ertcal de rao R = 1.0, e contnua a oer-e na pta. A elocdade do bloco no ponto B pta é B = 1.0 /, e o bloco eperenta ua orça de atrto éda de 7.00 N, enquanto delzando para parte uperor da pta. (a) Qual é o alor de? (b) Qual a elocdade que ocê preê para o bloco no topo T da pta? (c) Será que o bloco de realente chegar ao topo da pta, ou ele rá car ante de chegar ao topo? R.: 0.4 ; 4.1 / 10. U bloco de aa 1 = 1.60 kg ncalente e oendo para a dreta co ua elocdade de 4.00 / obre ua aa horzontal e atrto colde co ua ola prea a u egundo bloco de aa =.10 kg oendo-e ncalente para a equerda, co ua elocdade de.50 /, coo otrado na Fgura. A contante da ola é de 600 N/. (a) No ntante e que o bloco 1 etá e oendo para a dreta co ua elocdade de 3.00 /, coo na Fgura (b), deternar a elocdade do bloco. (b) Encontre a deoração da ola. R.: / e Ua partícula de aa kg é dparado de P coo otrado na Fgura. A partícula te ua elocdade ncal co ua coponente horzontal de 30.0 /. A partícula obe a ua altura áa de 0.0 aca do P. Uando a le da coneração da energa, deterne (a) a coponente ertcal da elocdade, (b) o trabalho realzado pela orça grataconal obre a partícula durante o eu oento de P para B,

13 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor e (c) a coponente horzontal e ertcal do etor elocdade, quando a partícula atnge B. 14. A orça que atua nua partícula que e oe no plano y é dada por: ˆ F y ˆj N e que e y etão e etro. A partícula e oe dede a orge até ua poção nal co coordenada = 5.00 e y = 5.00, coo na Fgura. Calcule o trabalho realzado por F ao longo de (a) ACO, (b) OBC, (c) OC. (d) A orça F é conerata ou não conerata? Eplque. W F dl dl d ˆ dy ˆj C 17. U bloco delza para bao ua pta e atrto cura e, e eguda, e u plano nclnado, coo na Fgura. O coecente de atrto cnétco entre o bloco e o plano nclnado é k. Utlzar étodo de energa para otrar que a altura áa atngda pelo bloco é dada por: y a h 1 cot k Ua partícula de aa = 5.00 kg é lançado do ponto A e delza na pta e atrto otrado na Fgura. Deterne (a) a elocdade da partícula no B e C (b) o trabalho líqudo de realzado pela orça de gradade no oento da partícula a partr de A para C. 18. Ua partícula de aa 00 g é lberada a partr do repouo e A. A uperíce da baca é ápera. A elocdade da partícula e B é de 1.50 /. (a) Qual é a ua energa cnétca e B? (b) Quanta energa é perdda dedo ao atrto, quando a partícula e oe de B para C (c) É poíel deternar a partr dete reultado, o coecente de atrto? Eplque. R.: 0.5 J; J; não, a orça Noral ara. 16. U bloco de 5.00 kg é colocado e oento para ca de u plano nclnado co ua elocdade ncal de 8.00 /. O bloco ca e repouo depo de ajar 3.00 ao longo do plano, que etá nclnado a u ângulo de 30.0 e relação à horzontal. Para ete oento, deternar (a) a aração da energa cnétca do bloco, (b) a aração da energa potencal, e (c), a orça de atrto eercda obre ele (audo coo endo contante). (d) Qual é o coecente de atrto cnétco? R.: -160 J; 73.5 J; 8.8 N; U bloco de 3.00 kg coeça a decer de ua altura h = 60.0 c obre u plano que te u ângulo de nclnação de 30.0, coo otrado na Fgura. Ao atngr a parte neror, o bloco percorre ua uperíce horzontal. Se o coecente de atrto e aba a uperíce é k = 0.00, até onde a parar o bloco obre a uperíce horzontal, quando atngr o repouo? (Dca:. Dda o canho e dua parte e lnha reta). R.: 1.96.

14 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor apó 0. apó a aterrage, deternar a coponente horzontal da orça éda pulo eercda obre o eu pé durante o pouo. 0. A Fgura otra ua bala de aa e elocdade paa copletaente atraé de u pruo (pêndulo de aa M). A bala eerge co ua elocdade de /. O pêndulo etá upeno por ua hate rígda de coprento l e de aa neglgencáel. Qual é o alor íno de tal que o pêndulo poa eetuar ua trajetóra círcular ertcal copleta? 0 809co35 PH.68kN U odelo de oguete de 60 g é dparado ertcalente. O otor aplca u pulo que produz ua orça que ara e apltude, coo otrado. Deprezando a retênca do ar e a aração da aa do oguete, deternar (a) a áa elocdade do oguete coo ele obe; (b) o tepo que o oguete alcançar ua eleação áa O alto trplo é u eento de pta e de capo e que u atleta recebe u coeço e unconando tenta altar o a longe que puder. Supondo-e que ele e aproa da lnha de largada da equerda co ua elocdade horzontal de 10 /, peranece e contacto co o olo 0.18, e alta co u ângulo de 50 co ua elocdade de 1 /, deternar a coponente ertcal da orça pula éda F eercda pelo olo obre o pé. Dee a ua repota e tero do peo W do atleta. (a) 13 N W P W g P t 0 t N W P W g P t 0 t N 0 t I p I I I 70.5 W N P 65 (b) t U canhão etá tranportando u regtro de 300 kg de ua ala uando u guncho lgado à parte de trá do canhão. Conhecendo que o guncho aplca ua orça contante de 500 N e o coecente de atrto cnétco entre o chão e o regto é de c = 0.45, para deternar o tepo para o regto de alcançar ua elocdade de 0.5 /. 0 1 en50 F W W 6.1W A últa etapa da proa de pta e capo de alto trplo é o alto, e que o atleta dá u alto nal, aterrando e ua área preenchda co area. Aundo que a elocdade de u atleta de 80 kg, edataente ante da aterrage é de 9 /, co u ângulo de 35 co a horzontal e que o atleta chega R.: U canhão etá ajando por ua etrada co ua nlnação de 3 por cento a ua elocdade de 55 lha/h quando o reo ão aplcado. Conhecendo o coecente de atrto entre a carga e o reboque de ea ão ndcado = 0.5 e c = 0.35, deternar o tepo a curto e que o equpaento poa er conduzdo até parar, de ora que o equpaento não ude de poção.

15 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor Dado: g = 3. t/ ; 1 lha/h = t/. R.: t = Rapa íngree de egurança ão contruído ao lado de etrada ontanhoa para pertr que o eículo co reo deetuoo poa parar. U canhão de 10 tonelada (0000 lb de peo) entra nua rapa 15 0 a alta elocdade 0 = 108 t/ e percorre por 6 ante da ua elocdade eja reduzda para 36 t/. Aundo deaceleração contante, deterne (a) a agntude da orça de renage, (b) o tepo adconal neceáro para o canhão parar. Dado: g = 3. t/. Depreze a retênca do ar e retênca ao rolaento. 9. U hoe de 180 lbra de aa e ua ulher de 10 lbra etão e etredade opota de u barco de 300 lbra, pronto para ergulhar, cada ua co ua elocdade de 16 t/ e relação ao barco. Deternar a elocdade do barco apó tere ergulhado, e (a) a ulher ergulha prero, (b) o hoe ergulha e prero lugar. R.: (a).8 t/ (b) 4.8 t/ 15 R.: (a) 80 lb (b) 3 7. Ua etata da carga eperada obre o obro pelo cnto de egurança dee er eta ante de projetar protótpo de cnto que erão aalado e tete de colão de autoóe. Aundo que u autoóel que aja a 45 k/h e rá parar e 110, deternar (a) a orça éda pula eercda por u hoe de 00 lbra no cnto, (b) a orça áa F eercda obre o cnto e o gráco orça eru tepo te a ora otrada. R.: (a) 3730 lb; (b) 7450 lb 30. Ua eera de 75 g é projetada a partr de ua altura de 1.6, co ua elocdade horzontal de /, e atnge ua placa la de 400 g uportada por ola. Sabendo-e que a altura do realto é de 0.6, deternar (a) a elocdade da placa edataente apó o pacto, (b), a energa perdda dedo ao pacto. R.: (a) / (b) J 8. Ua bala de 5 g reetda de aço é dparada horzontalente, co ua elocdade de 600 / e rcochetea nua placa de aço ao longo do canho CD co ua elocdade de 400 /. Sabendo-e que a bala prooca u arranhão de 10 obre a placa, e aundo que a ua elocdade éda é de 500 /, enquanto ela etá e contacto co a placa, deternar a agntude e dreção da orça éda eercda na bala no prato. R.: 445 kn O coecente de rettução entre o do colare é conhecdo por er de Deterne (a) ua elocdade apó o pacto, (b) a perda de energa durante o pacto. R.:(a) A = /; B = / (b).99 J

16 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor 3. U bloco B de 1 kg etá e oendo co ua elocdade de agntude 0 de 5. /, ua ez que atnge a eera A de 0.5 kg, que etá e repouo e pendurada e ua corda prea e O. Sabendo que o coecente de atrto cnétco é k =0.6 entre o bloco e a uperíce horzontal e o coecente de rettução entre o bloco e a eera é e = 0.8, deternar apó o pacto: (a) a altura áa alcançada pela h eera, (b) a dtânca percorrda pelo bloco. R.: (a) h = 0.94 ; (b) 54.4 Dado: g = 3. t/ = 9.81 / 1 t = = 580 t = 580.( ) = n = 1/1 t = t = lb = N 1 lug = 1 lb. /t = kg g = 3. t/ = 9.81 / 1 t = = 580 t = 580.( ) = n = 1/1 t = t = lb = N 1 lug = 1 lb. /t = kg Felz Quero er ocê não chorar Não olhar pra trá Ne e arrepender do que az Quero er o aor crecer Ma e a dor nacer Você retr e orrr Se ocê pode er a Tão enore a eu ou crer Que o natal ete Que nngué é trte Que no undo há epre aor Bo natal U elz natal Muto aor e paz prá ocê Prá ocê Valeu? Etuda, carnha.. Ardeu,? 16 artorccla@gal.co

17 Fíca 1 Aula: Trabalho e Energa - Ipulo e Quantdade de oento Pro. Dr Cláudo S. Sartor 17