E ds. Física III Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO VI Lei de Faraday e Indução Eletromagnética 1. A Lei da Indução de Faraday Lei de Lenz

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1 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica A ei a nução e Faraay ei e enz Definios fluxo agnéico coo a graneza: Ou seja: s s B ns ˆ B S Aqui nˆ é o veor uniário noral à superfície S. niae: Weber: Wb =.. ei e Faraay Qualquer uança no fluxo agnéico sobre ua espira causará ua volage inuzia na espira. ão ipora coo esa variação e fluxo é feia, haverá volage geraa. Esa uança poe ser prouzia oveno-se u agneo sobre a espira, one haverá uanças nas linhas e força e capo agnéico que aravessarão a área a espira. A ei e Faraay é ua relação funaenal cuja orige esá nas equações e Maxwell. esuiaene ela iz que ua volage (fe) poe ser geraa por uança (variação) o fluxo agnéico. A fe inuzia na espira é igual a enos a axa e variação o fluxo agnéico e ua espira; uliplicano por espiras, ereos a fe e ua bobina. B v =BA ei e enz f Figura - Espira se oveno co velociae v A: Área a espira e ua região co apo agnéico B exerno. Observe que, na superfície fechaa: M S B S A ei e Gauss é aa por: qi E S E S ei e enz Quano ua força elerooriz é geraa pela uança o fluxo agnéico e acoro co a ei e Faraay, a polariae a força elerooriz inuzia é al que prouz ua correne cujo capo agnéico se opõe às uanças às quais. A inução agnéica enro e qualquer fio e fora e espira sepre aua e fora a conservar o fluxo agnéico sobre a espira consane. Exeplo Aproxiação ou afasaeno e u íã sobre ua bobina. Figura - Aproxiação e u íã sobre ua bobina B i B f B e v e aproxiação. O senio a correne na Bobina é inicao e fora a gerar o capo inuzio B in conrário à B. oo prieiro exeplo, veja que o capo agnéico inuzio aua e fora a opor às variações o capo aplicao. Suponha que nu insane inicial, o íã eseja nua posição e relação à bobina e o

2 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica capo gerao pelo íã seja B i. esse oeno, há linhas e capo aravessano a área a seção ransversal a bobina, gerano assi u fluxo inicial. Ao afasaros o íã co ua velociae v ou aproxiaros, essas linhas e capo abé se afasarão ou aproxiarão. Assi, o capo agnéico final exerno sobre a bobina gerao pelo íã será B f. Assi o aueno ou a iinuição o fluxo segue à esa variação o capo agnéico: B in B A B f B Para saberos o capo inuzio sobre a bobina, precisaos lebrar que, pela ei e enz, ele se opõe à variação o capo exerno aplicao. Assi precisaos sepre enconrar o senio o veor: B B f B i Para epois enconraros o senio a correne elérica inuzia na expira para ar orige ao capo agnéico inuzio B in conrário à variação e B. A figura abaixo represena esse esquea, epeneno se aproxiaos o íã co velociae v. i A Figura 3 Aproxiação e u íã nu circuio.

3 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 3 3 3

4 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 4 Exeplo Aproxiação ou afasaeno e ua espira nua região e capo agnéico unifore. Ouro exeplo ineressane é quano eos ua espira se eslocano nua região one há u capo agnéico unifore. Observaos que, urane a passage a espira o fluxo varia, pois a área a espira sobre a região e capo agnéico unifore varia (A). Seno v a velociae a espira. v Bx x A x B x BA B v BA Blx A força elerooriz inuzia no circuio é aa por: x Bl Blv A ireção a correne eve anihorário, pois, e acoro co a ei e enz, provoca u capo conrário ao aueno e fluxo agnéico sobre o circuio elérico. A força sobre a Barra é aa por: F qv B l B F lj ˆ B( kˆ) Blj ˆ kˆ Bliˆ Ou seja, a força sobre a barra esá para a esquera, conrária a velociae. Exeplo 4 apo e correne inuzia sobre ua espira. Aplicação a regra a ão ireia para o caso e que o capo exerno sobre a espira auena ou iinui. Aplicação: guiarra elérica. egra a ão ireia para relacionar a correne inuzia i co o capo agnéico B i que é prouzio quano o capo agnéico exerno B aravés a espira auena (a,c) ou iinui (b,) Figura 5 Fluxo sobre espira. 4 Figura 4 Espira e ovieno nua região e capo agnéico unifore. Exeplo 3 Movieno e ua barra conuora sobre rilhos e ua região e capo agnéico unifore. A figura a seguir osra ua barra conuora que escorrega sobre ois rilhos conuores ligaos a u resisor. capo agnéico unifore esá isribuío na ireção k. Observe que o fluxo agnéico aravés o circuio esá variano, pois a barra se ove co velociae v. O fluxo agnéico e u ao insane é ao por: 4

5 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 5 Esquea e ua bobina aplicaa para o uso e ua guiarra elérica Quano ao cora a guiarra oscila, há variação o fluxo sobre sobre a área e seção rea a bobina, inuzino ua correne. S. Definios fluxo agnéico coo a graneza: Ou seja: s s B ns ˆ B S Aqui nˆ é o veor uniário noral à superfície v x A Bx x x B BA Bv 5 A figura a seguir osra ua barra conuora que escorrega sobre ois rilhos conuores ligaos a u resisor. capo agnéico unifore esá isribuío na ireção k. Observe que o fluxo agnéico aravés o circuio esá variano, pois a barra se ove co velociae v. Figura 6 Figura 8 Fluxo Exeplo 5 Esquea inicano coo varia as linhas e capo ao over a espira sobre ua região e capo agnéico unifore. Observar o senio a correne elérica inuzia na espira. Figura 7 Fluxo sobre espira. 5

6 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 6 por: por: O fluxo agnéico e u ao insane é ao BA Blx A força elerooriz inuzia no circuio é aa x Bl Blv A ireção a correne eve ani-horário, pois, e acoro co a ei e enz, provoca u capo conrário ao aueno e fluxo agnéico sobre o circuio elérico. A força sobre a Barra é aa por: F qv B l B F lj ˆ B( kˆ) Blj ˆ kˆ Bliˆ Ou seja, a força sobre a barra esá para a esquera, conrária a velociae Figura 9 Se a correne esá auenano, enão ua volage e oposição é criaa pelo capo agnéico a bobina. 6 nução Eleroagnéica nuor A inuância é a caracerísica o coporaeno e ua bobina e resisir a qualquer uança e correne elérica sobre a espira. Da ei e Faraay, ereos: l A l A ou seja, a inuância poe ser efinia e eros a fe ( ) geraa para se opor à uança a correne elérica. erificaos que a inuância epene as caracerísicas Geoéricas o circuio. Se iveros u solenóie, o fluxo será ao por: BA na n la l n la n Al A l niae: Henry (H) H =.s/a (Henry= ol.seguno/ Apére). Exeplo 6 alcular a auo-inuância e u solenóie e c e coprieno, 5 c e área e espiras. n 3, A l H 6

7 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 7 Figura ariações i na correne chegano no inuor: ( ) ( / ) ] Observe que quano auena se liie, ene para /, que é a correne previsa pela lei e Oh quano não há inuância presene. [ e Figura ircuio. (a) Se a correne i esá auenano, a força elerooriz inuzia l aparece ao longo a bobina nua ireção que se opõe ao aueno. (b) Se a correne i esá iinuino, a fe inuzia aparece na ireção que se opõe ao crescieno. 7 ircuio A auo-inuância nu circuio ipee a correne e auenar ou iinuir insananeaene. Os circuios que coné bobinas ou solenóies co uias espiras ê ua grane auo-inuância. Esa bobina ou solenóie é u inuor. O síbolo e u inuor é Poe-se uias vezes esprezar a auo-inuância o resane o circuio e coparação co a inuância o inuor. os circuios que possue baerias, resisores e inuores chaaos e circuios. circuio siples consise e u resisor e u inuor ligaos e série, confore ilusrao na figura ao lao, co ua força elerooriz consane. Fechao o inerrupor e =s, segue-se e ua as leis e Kirchhoff para circuios eléricos que,se >, a correne saisfaz a equação iferencial: c c = c - b + a c + b - a =. Expresse e função e. ircuio siples. epo. Figura Gráfico a correne e função o Poeos escrever a equação coo: ( / ) e e ( / ) Muliplicano-se a equação pelo F D ( e ) e ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) e e ircuio, have S abera e S fechaa, após a correne no inuor aingir o áxio valor. 7

8 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 8 o circuio siples a figura anerior, as chaves S e S são colocaas e oo que a baeria seja reovia o circuio. Depois a correne no inuor er aingio seu áxio valor, co a chave S fechaa, a chave S é fechaa e a S abera. A correne iinuirá co o epo confore osra a figura a seguir. esse caso a soa as ensões é igual a zero: c nuância Múua ln () e, aqui é a chaaa consane e epo; ( ) e O Fluxo aravés e u circuio poe ser relacionao à correne no circuio e às correnes e opuros circuios vizinhos, caso não exisa íãs nas vizinhanças. onsiere os esqueas os circuios a seguir: Figura 3 (a) Se a correne na bobina () i ua, aparecerá ua fe inuzia na bobina (). (b) Se a correne na bobina () i ua, aparecerá ua fe inuzia na bobina (). O apo agnéico e u pono P consiuise a soa veorial e ois capos, criaos pela passage a correne i no circuio e pela passage a correne i no circuio. oo esses capos são proporcionais às correnes, poeno ser calculaos pela ei e Bio-Savar, poe-se, porano, enconrar o fluxo aravés o circuio pela equação: M Aqui, e M são consanes. A consane é enoinaa a auo-inuância o circuio, epene a isposição geoérica ese circuio. A consane M, a inuância úua os ois circuios, epene a configuração geoérica e abos. Quano os circuios esivere uio afasaos, a inuância úua será pequena, pois o fluxo no circuio evio à correne i será enor. Poeos escrever para o fluxo no circuio : M Poeos osrar que: M M Quano os circuios esão fixos e apenas as correnes varia, as forças eleroorizes inuzias são, pela lei e Faraay: M Analogaene, no circuio, a fe será aa por: M 8 8

9 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 9 Dessas equações veos que o Henry, uniae o S e inuância, é aa por: H. A Observe que quano há u só circuio, a fe inuzia pela lei e Faraay é: Exeplo 6 alcular a axa e variação na correne para u solenóie e c e coprieno, 5 c e área e espiras quano a fe inuzia for e. s A 5 3,8. 5. exeplo para o cálculo e inuância úua: Exeplo 6 alcular a inuância úua enre u fio coprio e ua espira reangular: A figura aparece ois circuios para os quais se poe calcular a inuância úua. x c a Para calcular o fluxo aravés a espira reangular, eveos efeuar ua inegração, one o eleeno e área é A = cx B A b x cx b b x a a b x x a cx c c b ln a M c ln b a A s Exeplo 7 Projear ua bobina e raio e núero e volas para u circuio e resisência K e fora que a consane e epo seja e s. A c c l oo: A, ereos: A c 3 l l l l l 9,533 l Se onaros ua bobina co u coprieno e l = 3 c e raio c ereos:,533 9 l,533 9,5. Energia Magnéica Quano insala-se ua correne no circuio a figura acia, apenas pare a energia fornecia pela baeria é issipaa no resisor, o resane a energia é arazenaa no inuor. Observar que E O ero associao ao arazenaeno e energia no nuor é: f B la 3 f (Energia agnéica arazenaa nu inuor) Quano a correne elérica iinui, iinui a energia no inuor e o capo agnéico abé iinui. Analogaene, o eso aconece quano eos u capacior carregao, para o caso o capo Elérico E. A energia elerosáica arazenaa nu capacior e placas paralelas. Q E A e (Energia elerosáica arazenaa nu capacior) 9

10 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica E geral, nua região o espaço one há capo elérico e agnéico, efinios ensiae e energia à relação: ircuio : E B Suponha u capacior inicialene carregao co ua carga Q e e = fechaos a chave o circuio abaixo: Figura 4 ircuio. ( ) ax sen( ) Figura 5 ircuio. (a) Gráficos e carga versus epo e correne versus epo. (b) ransferência e energia agnéica e elérica pelo inuor e capacior. Depois a chave fechaa, a correne é oposa e a carga nas placas o capacior e a correne esão relacionaas por Q. o capacior, e c para, há ua quea e poencial Q/ e e a para b no inuor /. A regra e Kirchhoff aplicaa ao circuio á: ou Q Q Q A solução esa equação iferencial é aa por: One: Q( ) Acos( ) é a frequência nu circuio aos supor = para a fase esse circuio. Enão ereos: Q( ) Qax cos( ) ( ) Q sen( )

11 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica Exeplo 8 u circuio, o valor a inuância é =H e a apaciância = 47 F. A carga inicial o apacior vale Q. Deerine a frequência e os gráficos Q() e () ,63 ra s Figura 6 ircuio. (a) Gráficos a energia arazenaa no capacior ( ) versus epo e a energia arazenaa no inuor ( ) versus epo. (b) Analogia ecânica. Observe que a correne oscila co a esa frequência a carga e esá 9 fora e fase co a carga. As Apliues são iferenes, coo inica nos eixos. eja que se fizeros u balanço as energias agnéica no inuor e elerosáica no capacior, ereos: E Q Q cos( ) Q sen( ) Subsiuino Q Q cos ( ) sen ( ) Q Ou seja, a energia oal é consane no epo.

12 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica ircuio : o circuio ereos u resisor e série a u capacior e a u inuor. Para a regra e Kirchhoff incluios a quea e poencial no resisor: Figura 8 ircuio gráfico (,Q ). (a) aso: 4 Figura 7 ircuio. (b) aso: 4 Observe a quea brusca a carga e pouco epo. Q Derivano a equação co respeio a ereos: Ou seja, se chaaros e: A solução proposa é o ipo: n n i i () Ae Be e H (c) Analogia ecânica. Aqui H () a solução a equação iferencial hoogênea, co: n 4 co n f f aso > f a solução é aa por: ( ) c cos c sen e H n n a carga: ipos e soluções a equação iferencial para (a) 4 (b) 4 (c) 4

13 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 3 ensão Alernaa nroução Mais e 99% a energia elérica prouzia no uno é obia por geraores eléricos oeprano co correne alernaa (A). A vanage sobre a correne conínua é que poe ser ransporaa a longas isâncias, a baixo valores e correne e alos e ensão, para ser reuzia a pera e energia por efeio Joule; poeno assi, ser ransforaa co o ransforaor, o qual uiliza o princípio a inução agnéica. Geraor e correne alernaa: geraor siples e correne alernaa é ua bobina girano e u capo agnéico unifore, coo ilusraos na figura abaixo: Figura 9 Geraor e esquea e hirelérica. O princípio básico para u geraor e correne alernaa é ua espira conuora girano e u capo agnéico unifore. a práica, a força elerooriz alernaa inuzia na espira e uias volas e u fio é feia pelo conao enre o anel conecao co a espira roaiva, caa u conecao elericaene por ua escova eálica ao reso o circuio elérico. O veor uniário noral n ao plano a bobina faz u ângulo co o capo agnéico unifore B. B A cos Aqui, é o núero e espiras, e A a área a bobina. Seja a velociae angular a bobina, que é ecanicaene acionaa. Enão:. B A cos A força elerooriz inuzia será aa por: BAcos BA sen Ou sen BA Poe-se gerar ua ensão senoial nua bobina fazeno-a girar co a velociae angular consane nu capo agnéico. u iagraa e u circuio, u geraor e correne alernaa (ca) siboliza-se pelo síbolo: 3 A seguir iscuireos os circuios e ensão alernaa siples e o circuio. 3

14 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 4 ircuios e ensão alernaa. E elerônica, represena-se fenôenos onulaórios por funções oscilanes coo a seno e o cosseno. Exeplificano na eoria e correne alernaa, eos ua ensão variano a fora senoial, assi, para caa caso, a correne e a ensão serão esuaas quano subeeos essa ensão à u: orrene alernaa co u esisor: Figura ircuio A co resisor. (a) Gráficos e ensão e correne versus epo eiagraa e fasores (b). 4 Figura ircuio A. orrene (a) e correne éia e função o epo (b). Equações: Equações (ei e Oh) cos eaância resisiva: Fase: = 4

15 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 5 orrene alernaa nu nuor: Figura ircuio A co inuor. (a) Gráficos e ensão e correne versus epo eiagraa e fasores (b). 5 Equações: sen sen sen sen cos sen eaância nuiva: Fase: = -9 aiana-se 9 e relação a 5

16 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 6 orrene alernaa nu apacior Figura 3 ircuio A co capacior. (a) Gráficos e ensão e correne versus epo eiagraa e fasores (b). 6 Equações: sen Q Q Q sen cos cos eaância apaciiva: Fase: = + 9 arasa-se 9 e relação a ecorar por: E he E an 6

17 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 7 alores éios, áxios e eficazes oo iscuios, ua ensão A é aquela que varia e óulo e sua polariae varia perioicaene, levano u inervalo e epo e ua freqüência f. Poe ser prouzia por u alernaor. Figura 4 Esquea o alernaor e fora a ensão prouzia. Esqueas e geraores A e D. Poeos escrever o fluxo agnéico sobre as espiras por: B B A :fase Pela ei e Faraay-enz: cos B B A sen sen B A f f 7 alores e ensão e correne: a ona A e ensão ou e correne possui vários valores insanâneos ao longo o ciclo. São eles:, : alor áxio ou e pico. Aplicao ano ao pico negaivo coo ao pico posiivo. pp ou pp: pp = p = M. alor Méio: Méia sobre oos os valores sobre ua ona senoial e eio períoo. sen cos cos cos.637 alor rs (roo ean square): rs Quaniae e correne ou ensão conínua capaz e prouzir a esa poência e aquecieno. É efinio aeaicaene por: rs rs sen rs sen 7

18 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 8 cos rs rs sen rs.77 rs rs 8 8

19 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 9 esuo: ircuio ca ei e Kirchhoff eaância ca cos ( ) cos ca ca cos Q Fase ef (correne ef ef ef efeiva) (correne Máxia) 9 (b) Figura 5-9

20 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica ircuio iporane circuio co uias caracerísicas a aior pare os circuios ca é o circuio e série co u geraor. Discuios esse circuio aneriorene se o geraor, e vios que a correne oscila co frequência angular aproxiaaene igual a A regra e Kirchhoff aplicaa a ese circuio aplicaa a esse circuio co geraor é: Figura 6 - Q sen ou sen Esa equação iferencial é análoga à equação o oscilaor forçao, a prieira parcela é análoga à x. A seguna parcela é análoga ao ero e aorecieno bv e o erceiro ao ero kx. A solução esa equação é coposa por ois eros: O prieiro ero, enoinao ransiene, que chaareos por, é solução a equação iferencial hoogênea associaa: Sua solução já foi iscuia no capíulo que raaos o circuio l. Assi: ( ) ( cos[ n ] sen[ n ]) e A B one n 4 A enoinação e ransiene prové ese ero iinuir exponencialene co o epo. O seguno ero é oscilaório e peranene e não iinui exponencialene co o epo. sen( Quano o ero ransiene a correne vai a zero e a solução poe ser aa por: sen( One: Z ( ) O ero: g ) ) Z ( ) é enoinao e ipeância o circuio e poese uilizar para análise o eso iagraa e fasores ao aneriorene.

21 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica Diagraa e Fasores e u circuio : Poe-se osrar o iagraa e fasores e u circuio inicao pelos veores,, e abaixo: y = Z Poência A poência insanânea issipaa nu resisor é aa por: P ( ) sen Essa poência varia ese aé o valor áxio, confore aparece na figura a seguir. A aior pare e aperíeros e volíeros ee os valores éios quaráicos ou eficazes a correne ou a ensão. Define-se coo valor éio eficaz coo: - = x ef aa por: One a correne éia quaráica é Assi, a figura observa-se que: ( ) eja que: Z Z ( ) Observe que a correne será áxia para a frequência a fone for igual à frequência e ressonância:, quano isso ocorrer, a ipeância Z será ínia e Z =. Essa conição e ressonância é a esa e u oscilaor harônico forçao. a ressonância, = e os fasores =. A correne esá e fase co a força elerooriz aplicaa. sen ( cos( sen( ) 4 ) ) Para a poência éia, sobre u ciclo copleo, ereos: oo ef ereos: ef ef A poência éia fornecia pelo geraor é igual à issipaa pelo resisor. P e e e P e P e ef ef Analogaene: ef ef

22 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica Figura 7 - P e Poência insanânea P() e Poência éia A poência insanânea fornecia pelo geraor nu cero insane é aa por: P( ) sen sen( P( ) sen sen( ) P( ) (sen cos sen sen cos ) Desenvolveno a expressão ereos: P( ) sen (sen cos sen cos ) Quano fazeos a éia eporal sobre o períoo (= / ) a poência insanânea, eos a poência éia, que enoinareos por P e. Assi: ) Poência éia versus freqüência angular. P ( ) (sen cos sen sen cos ) P e P( ) Observe que aparecera uas inegrais, cujos valores são (funções par e ípar inegraas nu períoo)e ½ (coo eonsrao aneriorene): sen sen cos Assi, a poência éia ará: P e P e Ou ef ef cos cos o iagraa e fasores, veja que o riângulo fornece: cos Z c g Z oo ef = Z ef Subsiuino na equação a Poência éia, ereos: P e ef ef Z Z ef Z

23 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 3 P e ef Poeos aina escrever, iviino e uliplicano por o ero ( ) : P e ef ( ) E analogia à Mecânica, esa equação osra que o fornecieno éio e poência o geraor é o eso que o e u oscilaor forçao, co no lugar o aorecieno b, no lugar a assa e ef subsiuino a força oriz áxia F. O gráfico abaixo osra a poência éia e função a frequência no caso e valores e resisência grane e pequeno. Quano P e Ou seja, a poência erá a eae e seu valor áxio. Poeos esiar que isso ocorrerá para as frequências: Assi: ef ( ) haano e: e A largura será aa por: Definios a largura e ressonância por u parâero aiensional, que chaaos e Q o circuio, efinio pela razão enre a frequência e ressonância e a largura a curva: Q 3 oe que para pequeno eos faor Q grane e vice-versa. a aplicação cou nos circuios e ressonância e série enconra-se nos recepores e ráio, one se varia a frequência e ressonância o circuio eiane a variação a capaciância. A ressonância ocorre quano a frequência naural o circuio for igual à frequência as onas e ráio capaa pela anena. a ressonância, há ua correne relaivaene grane no circuio a anena. Se o valor Q for suficieneene elevao, as correnes evio às ouras esações ransissoras, fora a ressonância, erão valor esprezível e coparação co as a esação na qual o circuio esá sinonizao. Exeplo 9 capacior e F esá ligao a u geraor e força elerooriz áxia e. alcular a reaância e a correne áxia quano a frequência for e 6 Hz e 5Hz ,59 6 5, 754 A 33 6, 8,59 A 3

24 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 4 Exeplo - circuio e série, co = H, = F e = esá alienao por u geraor e fe áxia e e frequência variável. Deerinar quano a frequência angular o geraor for e = 4 ra/s: (a) A frequência e ressonância. (b) A fase (c) Acorrene áxia. (a) Para calcular a ipeância, o valor e é uio aior que nas conições afasaas a ressonância. Enão ereos para a peância Z: Z ( ) 45 (b) c 45 g,5 87 c) Z (c), A Z 45 O ransforaor: O ransforaor básico é forao por uas bobinas isolaas elericaene e enrolaas e orno e u núcleo cou. Para ransferir energia elérica e ua bobina para oura se usa o acoplaeno agnéico. A bobina que recebe energia a fone e correne alernaa é chaaa e priário. A bobina que fornece energia para ua carga é chaaa e secunário. Os núcleos os ransforaores usaos e aplicações e baixa freqüência são feios geralene e aerial agnéico, e aço lainao. Os núcleos os 4 ransforaores e uso e alas freqüências são feios e ferro e pó e cerâica ou e aeriais não agnéicos. Alguas bobinas são enrolaas e orno e foras ocas não agnéicas, coo por exeplo papelão ou plásico, e fora que o aerial que fora o núcleo é o ar. Figura 8 Esquea e ransforaores: p s elação: p p p s s s s p One: p : ensão na bobina o priário. s : ensão na bobina o secunário. p : úero e espiras a bobina o priário. s : úero e espiras a bobina o secunário. Especificações: ka. Figura 9 Esquea o núcleo o ransforaor. 4

25 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 5 Figura 3 Aplicações, oelos e represenação. Porano, a fi e ransporar poência co ínia pera e calor nas linhas e ransissão, é econôico usar ensão elevaa e correne baixa. Por ouro lao, consierações e segurança, por exeplo, isolaeno, orna conveniene o uso e ensão baixa e correne ala para operar oores e ouros aparelhos eléricos. onsegue-se esse efeio usano-se u ransforaor, isposiivo que oifica a volage alernaa e a correne alernaa se pera apreciável e energia. Síbolo: rafo 5 Seno a volage e a correne, a poência insanânea é. Se a volage for oificaa, se aleração na poência, a correne abé eve ser oificaa. A figura abaixo osra o iagraa e u ransforaor siples, consiuío por uas bobinas enrolaas nu núcleo cou e ferro oce. A bobina que recebe energia é o priário e a oura bobina é o secunário. Qualquer ua as uas bobinas o ransforaor poe ser usaa coo priário ou secunário. A função o núcleo e ferro é auenar graneene o fluxo, para ua aa correne, e confiná-lo e oo que quase oo o fluxo que passa por ua bobina passe pela oura. O núcleo e ferro é lainao para eviar peras pelas correnes e Foucaul (correnes circulanes, provocaas por fluxos variáveis). Ouras peras possíveis esão nas resisências as bobinas ( ), que poe ser reuzias usano-se fios e baixa resisência nas bobinas e peras por hiserese no núcleo, que poe se reuzir usano núcleos e ferro oce. É relaivaene fácil projear u ransforaor e que a poência é ransferia o priário ao secunário co eficiência e 9 a 99%. Discuireos a seguir u ransforaor ieal, no qual não há peras e energia. A força elerooriz inuzia no priário é aa por: O fluxo no secunário, aiino não ocorrer fugas para fora o núcleo, é ao por: Assi, ereos a relação: esp esp ou 5

26 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 6 Figura 3 Esquea. s Aplicano a ei e Kirchhoff no priário, ereos: Enão: s S P P p O ransforaor é enoinao e ala se : s p ; ou seja, a ensão e saía é aior que a ensão e enraa. O ransforaor é enoinao e baixa se : s p ; ou seja, a ensão e saía é enor que a ensão e enraa. orrene elérica no ransforaor ão há correne no secunário quano ese circuio esá e abero. A correne é uio pequena no priério e esá efasaa e 9 co a ensão. esa bobina. onsiere agora o que ocorre quano ligaos ua resisência e carga no secunário. Haverá ua correne no circuio secunário que esará e fase co a ensão na resisência. Esa correne esabelece u fluxo aicional e caa espira esp proporcional a s s. Ese fluxo superpõe-se ao fluxo esp esabelecio pela correne e agneização original no priário,. o enano, a volage o enrolaeno priário esá eerinaa pela fe o geraor, que não é afeaa pelo enrolaeno no secunário. O fluxo no núcleo e ferro oce eve coninuar co a esa axa e variação, iso é, o fluxo no núcleo e ferro eve coninuar o eso coo se não houvesse a resisência e carga ligaa ao secunário. Enão, o priário puxa a fone ua correne aicional a fi e aner o fluxo original esp. O fluxo aravés e caa espira, provocao por esa correne aicional, é proporcional a p p. Enão a correne aicional no priário p esá relacionaa à correne s no secunário por: p p O sinal negaivo inica que as correnes esão efasaas 8, e virue e provocare fluxos 6 oposos. a vez que s esá e fase co s, a correne aicional no priário p esá e fase co a fe aplicaa. A figura a seguir osra as relações e fase enre as ensões e as correnes. A correne oal no priário é a soa veorial enre a correne e agneização original e a a correne aicional p, que usualene é uio aior que. = p = s Poência no ransforaor: A poência fornecia pelo geraor é o prouo a força elerooriz eficaz aplicaa pela correne eficaz ef no priário e pelo faor e poência cos, one ese é o ângulo e fase enre a correne oal e a fe aplicaa. oo p esá e fase co a fe aplicaa, é o ângulo enre p e. oe que cos é igual à correne aicional p, e oo que a injeção e poência no priário é: P cos ef ef ef pef s s sano as relações aneriores, ereos: p s p s S s s s p Enão: ef p, ef s, ef s, ef 6

27 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 7 A poência espenia no priário é igual à saía e poência no secunário, coo se aiiu no ransforaor ieal se peras. a aior pare os casos, a correne p no priário é uio aior que a correne e agneização inicial, se carga. O que se poe eonsrar colocano e série ua lâpaa co o priário: a lâpaa brilha uio ais quano há carga no secunário o que quano o secunário esá e abero. Se puer ser esprezaa, a relação: p p s s á a lei as correnes oais no priário e no secunário. As correnes s e p poe ser relacionaas co a resisência e carga por: s s oo: p p S S P P e: S P P s S S s P P S S P S Poe-se escrever a correne no secunário e sua ensão e eros a correne no priário e a força elerooriz no priário,. Assi: p p A correne p é a esa que circularia se esivesse ligaa ao geraor a resisência: p s Esse efeio é enoinao e ransforação e ipeância, pois e geral a carga no secunário é consiuía e ua cobinação e capaciâncias, inuâncias e resisências, co ipeância Z, ligaas ao secunário o ransforaor. s P 7 7

28 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 8 Moores eléricos O oor é ua áquina que ransfora a energia elérica e energia ecânica. O princípio e funcionaeno o oor elérico, baseia-se na inução eleroagnéica. oo conuor, quano percorrio por ua correne elérica, apresena u capo agnéico que o circuna. Se ese conuor for colocao ao lao e u ouro que apresena abé u capo agnéico, enão os ois capos ineragirão enre si araino ou repelino e acoro co o senio a correne elérica que o percorre. lassificação os oores: Poeos classificar e ois grupos: Moor e correne conínua siples 8 Figura 3 (a) Esquea e oor e correne conínua. (b) Moor síncrono. único oor elérico poe ser alienao por ua baeria ou u pequeno geraor. Poré, é inispensável nua ree e alienação e escala nacional para fornecer energia aos ilhões e uniaes e poência elérica insalaa e que são converios e energia ecânica nas linhas e onage e auoóveis, nas áquinas e ineração, nas locooivas eléricas, ec. Apesar os auoóveis, 8

29 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 9 navios, locooivas a iesel, cainhões e aeroplanos não epenere e energia a ree elérica, oos uiliza oores eléricos, que são pares essenciais e conicionaores e ar, refrigeraores, áquina e lavar, ec. Discuireos os iversos ipos e oores ealhaaene a seguir. Os oores siples, e correne conínua (cc), é osrao na figura (a). A correne a baeria agneiza a araura e ferro oce que poe girar e orno o eixo AA, e ene a se alinhar co o capo agnéico prouzio pelo íã e pólos e S. Quano a araura gira, arrasa consigo o couaor, cujos segenos invere a ireção a correne no insane e que a araura ainge sua posição e equilíbrio. A inércia a araura assegura a coninuação o ovieno alé a posição e equilíbrio; enão, graças à inversão e polariae, há ua nova roação e eia vola. a vez que o couaor invere a ireção a correne a caa 8º, consegue-se a roação conínua. O eixo o oor poe enão fornecer u rabalho úil. DESAAGES:. Quano a correne é esligaa, o oor e a enência e parar na posição e equilíbrio e, por isso, poe não haver u orque e paria.. O orque é nulo uas vezes a caa vola. Se a araura iver pólos e enrolaenos aicionais, e se o couaor for iviio e aior núeros e segenos, o orque é ais unifore e o oor sepre á a paria. Quano o capo for originao por u íã peranene, coo nos rens e brinqueo e na aior pare os brinqueos operaos por pilha, a velociae epene a ensão e alienação e se oifica co a carga.; as aplicações e que são necessárias quaniaes significaivas e poência, o capo é provocao por eleroíãs. A ajusage a correne o capo possibilia conrolar a velociae, inepeneneene a correne na araura. E geral, quano a carga nu oor cc auena, a velociae iinui e é preciso auenar a correne a araura. A correne e capo poe ser ajusaa a fi e aner a velociae consane. os oores cc usa-se freqüeneene conroles auoáicos esses parâeros. Os oores cc co bobinas e capo são uio flexíveis. Poe ser ligaos e série, e oo que a correne na araura é abé a correne e capo, e paralelo (ou e shun), e oo que a correne e capo seja inepenene a correne a araura, ou e ligação coposa, co uas bobinas e capo, ua ligaa e série e oura e paralelo. Esses oores são aplaene uilizaos para ração (e erôs e rens eléricos) e e aplicações one o conrole e velociae seja críico. O oor cc orna-se u oor síncrono quano o couaor for subsiuío por u anel conínuo (b) e a alienação for correne alernaa. Apesar e ese isposiivo siples não er orque e paria, ua vez acelerao por u eio exerno, opera e fase co ua velociae síncrona, (eerinaa pela frequência a linha e alienação). Quano a carga auena, a correne na araura auena, as a velociae peranece consane, a enos que a carga seja suficieneene grane para fazer o oor esancar. Os oores síncronos projeaos para correne rifásica poe ser auoerraanes. Quano a poência é elevaa, a correne e capo é uio enor que a a araura. Para que se possa injear a pequena correne aravés os anéis coleores, a aioria esses oores ê ua arauraesacionária quano o capo gira co o eixo que aciona a carga. 9 O oor universal e série e uias aplicações e isposiivos e pequena poência, coo furaeiras anuais e pequenas serras. Praicaene, quase oa a poência elérica fornecia nas rees coerciais é rifásica, co ensão senoial e 6Hz. O ero rifásico significa que exise rês ensões senoiais e igual apliue e frequência, cujos picos sucessivos são separaos por u erço e ciclo. As rês ensões são usualene conuzias por ua linha e ransissão e rês conuores, couene visíveis nas rees urbanas. Exise ua fase e poência enre caa par e conuores. As resiências são, quase se exceção, abasecias por ua única fase; as inúsrias recebe, couene, oas as rês. o oor e inução rifásico, as bobinas e caa rês pares e pólos esão ligaas a fases iferenes. As correnes nas bobinas, por isso ainge valores áxios sucessivaene, e o resulao é u capo agnéico girane na região enre os pólos. roor esacionário, e aerial conuor, eria correne inuzias caso esivesse ierso nesse capo. O capo agnéico as correnes inuzias ineragiria co o capo girane para provocar u orque. aso não haja carga, o orque acelera o roor aé ua velociae 9

30 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 3 quase igual à velociae síncrona a e roação o capo. (aso o roor ainja a velociae síncrona, esapareceria o ovieno relaivo enre o roor e o capo, não exisiria correnes e, por isso, esapareceria abé o orque). Quano o oor esá e carga, a velociae o roor iinui, iso provoca ua correne inuzia aior e, corresponeneene, aior orque. A velociae poe iinuir a 75% a velociae síncrona anes e o oor esancar. ão exise conaos eléricos óveis no oor e inução rifásico, que poe ser consruío para er cenenas e cavalos e poência. A eliinação e qualquer possibiliae e cenelhaeno orna eses oores especialene araivos para aplicações aosferas explosivas, coo e oinhos e rigo ou e inas. O oor e inução práico, e, usualene, u roor cilínrico e ferro, co barras isolaas e cobre ebuias na superfície e ligaas e oo a oferecer bons circuios conuores às correnes inuzias. E alguns oores o enrolaeno o roor, e lugar e esar e curo, é ligao a anéis coleores, e oo que se possa usar resisores para conrolar a velociae.; os conaos óveis assi exisenes eliina ua vanage iporane o oor. aso apenas ua fase eseja ligaa, não há capo agnéico girane e não há orque e paria. Poré se ua seguna bobina for ligaa e série co u capacior e grane capaciância (cenenas e icrofaras) e for alienaa pela esa fase que a a prieira bobina, as correnes nas uas esarão suficieneene efasaas para provocar o capo agnéico girane e fornecer o orque e paria. É ese isposiivo epregao nos oores e inução onofásicos, que se usa nos refrigeraores, áquinas e lavar roupa, conicionaores e ar e venoinhas os fornos.. eferência: exo e figura aapaos e exraíos e: Física - Paul ipler, pg Eiora Guanabara Dois. A seguir iscuireos ealhaaene a ação o oor e os ipos e oores. Ação o Moor: A força eleroagnéica que aua nu conuor é aa por: F Blsen Quano a consrução, o oor elérico iviese basicaene e uas pares, o oor e o Esaor. O roor ou inuzio, é a pare girane o oor 3 e o esaor ou inuor é a pare fixa o eso. Os oores eléricos são iviios e rês segenos: (a) Moores e correne conínua; (b) Moores e correne pulsane(oor e passo); (c) Moores e correne alernaa. Os oores e correne conínua subiviese e íã peranene, ligação série, paralelo (shun) e iso(copoun). E correne alernaa, os oores ivie-se e rês siseas, onofásico, linear e rifásico. Para nosso esuo, analisareos os onofásicos e rifásicos. ano os oores onofásicos quano os rifásicos ivie-se e ois segenos, os oores síncronos e os assíncronos. Moores onofásicos assíncronos (inução): (a) oor bobinao: repulsão, paria à repulsão e repulsão inução. (b) oor gaiola e esquilo: fase iviia, capacior e paria, capacior peranene, uplo capacior e capo isorcio. Moores onofásicos síncronos: íã peranene, hiserese, reluância e inuor. Moores rifásicos assíncronos(inução): roor bobinao e gaiola e esquilo. Moores rifásicos síncronos: íã peranene, roor bobinao e reluância. E nosso esuo, raareos os seguines ipos e oores: a) Moores e correne conínua e íã peranene, série, paralelo e iso. b) Moores e correne alernaa onofásico e repulsão, inução, paria capaciiva e polo pario. c) Moor e correne alernaa rifásico roor gaiola e esquilo. ) Moor onofásico universal. oeçareos o esuo experienal co os oores e correne conínua. 3

31 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 3 Moor e íã peranene: ese oor, ereos ois íãs one caa u apresena ua superfície co u polo nore e u polo sul. Fixano sobre ese íã ua sapaa polar (aerial ferroagnéico), poeos criar u capo nore e u capo sul ais inenso e acoro co posicionaeno eses íãs. É convencionao a uilização a cor azul para ienificar o polo sul e a cor verelha para o polo nore. o isso ereos, e acoro co a figura osraa, a Exeplo capo agnéico unifore faz u ângulo e 3 co o eixo e ua bobina circular e 3 espiras co 4 c e raio. O capo esá variano à razão e 85 /s. Deerine o óulo a ensão inuzia na bobina. Solução: Pela ei e Faraay: aioria as linhas e capo saino o polo nore e chegano ao polo sul. B A cos A 3.4 cos3 85 cos B Exeplo 3 capo agnéico B é perpenicular ao plano o papel e unifore e ua região circular e raio. Do lao e fora a região B circular B é nulo. A axa e variação e B 3. Deerine o óulo o capo elérico inuzio (a) a ua isância r < o cenro a região circular. (b) a ua isância r > one B =. eferências. hp://p.wikipeia.org/wiki/página_principal Exeplos esolvios ipler Exeplo Deerinar o fluxo agnéico aravés e u solenóie e 4 c e coprieno,.5 c e raio e 6 espiras, percorrio por ua correne e 7.5A. Solução: A r A.5 B A r l r l Wb Exeplo capo agnéico unifore faz u ângulo e 3 co o eixo e ua bobina circular e 3 espiras co 4 c e raio. O capo esá variano à razão e 85 /s. Deerine o óulo a ensão inuzia na bobina. Solução: Pela ei e Faraay: B A cos Solução: Pela ei e Faraay: (a) E l E l E r B A B r B E r r r B r B E E ; r r B A B (b) B E r B E ; r r 3

32 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 3 Exeplo 4 capo agnéico unifore B é aplicao a ua bobiba e espiras. A bobina esá ligao a u inegraor e correne, u isposiivo capaz e eir a carga oal que o aravessa. Deerine a carga que aravessa a bobina quano ela sofrer ua roação e 8 e orno e seu iâero. Pela ei e Faraay: B r B r B B 9 s 3 Solução: Q Q Q Q Q Q Q f i Q BA BA B A Q Exeplo 5 a bobina e 8 espiras e 5 c e sua resisência é e 3. Qual eve ser a axa e variação e u capo perpenicular para que a correne inuzia na espira seja 4. A? Solução: B A B r B r B r Exeplo 6 a bobina reangular e 8 espiras, c e largura e 3 c e coprieno, é subeia a u capo agnéico B =.8 irigio para enro o papel, co apenas eae a bobina na região e que exise capo agnéico, que se exene inefiniaene para a esquera e ireia. A resisência a bobina é e 3. Deerinar o óulo, a ireção e o senio a correne inuzia se a bobina esá se oveno co ua velociae e /s (a) para a ireia; (b) para cia; (c) para baixo. Solução: (a) = pois o fluxo não varia! (b) B A B x x B x B 3

33 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica A A correne esá no senio ani-horário. (c) A correne será a esa que e (b) poré no senio horário. Exeplo 7 o esquea a figura, faça B =.6,v = 8/s, l = 5 c e = 5 ; suponha que a resisência a barra e os rilhos possa ser esprezaa. Deerine: (a) a ensão inuzia no circuio; (b) a correne no circuio; (c) a força necessária para fazer co que a barra se esloque co velociae consane. () a poência issipaa no resisor. Solução (a) x B l B l v (b) A (c) F B l F F.59 () P.7W Ou P F v.7 W Exeplo 8 a barra e assa esliza se ario sobre rilhos conuores e ua região one exise u capo agnéico unifore consane. o insane =, a barra esá se oveno co velociae inicial v e a força exerna que agia sobre ela é reovia. Deerine a velociae a barra e função o epo. Solução v F a F F B l B l v B l v B l v F B l F B l B l v F v B l v v B l v v v B l v v B l v B l ln v ln v ln v v v e B l 33 Exeplo 9 Deerine a auo-inuância e u solenóie e coprieno l = c, área 5 c e espiras. Solução n A l H Exeplo a cera região o espaço coné u capo agnéico e G e u capo elérico e.5. 6 /. Deerine: (a) a ensiae e energia na região. (b) a energia conia e ua caixa cúbica e lao l = c. 33

34 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 34 Solução: Densiae e energia elérica: u e ue E J ue Densiae e energia agnéica: B u. u 7 4 J u 59 3 Densiae e energia: u ue u u u 87 J 3 Energia no inerior a caixa: u u l J 87. Exeplo a bobina e auo-inuância 5. H e resisência 5. é ligaa aos erinais e ua baeria e cuja resisência inerna é espresível. (a) Qual é a correne final? (b) Qual a correne após s? Solução: (a) ( ) e o f (b) f f f 3.8A 333 ( s).8 e s 333 Exeplo Deerine o calor oal prouzio pelo resisor a figura quano a correne no inuor iinui o valor inicial aé. Solução: W P W P W () () e W e W e W W e W 34 Exeplo 3 Deerine o valor as correnes, e 3 : (a) ieiaaene após a chave S ser fechaa; (b) u longo epo após a chave S ser fechaa. Depois e peranecer fechaa por u longo epo, a chave S é abera. Deerine as rês correnes (c) ieiaaene a chave S ser abera; () u longo epo após a chave S ser abera. ( s).7 A 34

35 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 35 Solução: (a) A correne aravés o inuor é zero, anes a chave ser fechaa. Assi: 5 5A A 3 (b) epois e u longo epo, a correne se esabiliza e o inuor aua coo u curo circuio. eq eq 5 7.5A A (c) Quano a chave é reabera, eve ser e a correne no inuor peranece 3 = 3.75A. = - 3 = -3.75A. () Depois e u longo epo que a chave é abera, as correnes são nulas 3 A Exeplo 4 a bobina e 5 volas e 3 c e área gira a 6 Hz sob u capo agnéico unifore e.4. Qual a fe áxia prouzia? (a) A correne rs. (b) a poência éia. (c) a áxia poência. Solução: (a) rs rs p 48 rs rs rs rs.83 A rs (b) Poência éia: P P av Pav (c) Poência áxia: P av.83 ax 96W ax rs ax ax 48 ax ax 4A P W ax 9 Exeplo 6 Enconre: (a) a correne éia. (b) a correne rs rs. A função a correne co o epo é aa por: () Solução: B A cos B A sen B A B A f Exeplo 5 resisor e Ω esá conecao a u geraor A e pico 48. Enconre: Solução: (a) av () av 35

36 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 36 (b) av av av rs av () rs rs rs Exeplo 7 inuor e 4 H é ligao a u geraor A que possui fe áxia e. Enconre a reaância inuiva e a correne áxia nas freqüências: (a) f = 6 Hz (b) f = Hz. Solução: (a) 3 f 6 4 ax ax 5. ax (b) ax 7.95A f 4 ax 53 ax ax 53 ax.39a 3 36 Exeplo 8 capacior e µf é colocao co u geraor e A co ensão áxia e. Enconre a reaância capaciiva e a áxia correne quano a freqüência for e: (a) f = 6 Hz (b) f = Hz. Solução: (a) (b) f ax ax ax 33 ax.75 A f.59 6 ax ax 36

37 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 37 ax 6.9A ax.59 Exeplo 9 capacior e capaciância elerosáica = µf é carregao a e colocao co u inuor e inuância = 6 µh. (a) Qual é a freqüência e oscilação? (b) Qual a áxia correne? 37 Solução: Solução: (a) f f f f 4.59 Hz Q Q Q ax 6 ax ax.5 A (b) ax ax Exeplo E u circuio, = Ω, a capaciância elerosáica = µf e a inuância o inuor vale = H. O valor áxio a fe o geraor é ax =. (a) Qual é a freqüência e ressonância f? (b) Qual o valor o faor Q? (c) Enconre a largura e ressonância f. () Qual o áxio valor e correne na ressonância? (a) f (b) (c) () f f f 79.6Hz Q f Q 79.6 Q Q 5 f 79.6 f f Q 5 f.59hz Eax ax ax ax 5A Exeplo E u circuio, = Ω, a capaciância elerosáica = µf e a inuância o inuor vale = H. O valor áxio a fe o geraor é ax = e a freqüência o geraor é f = 6 Hz. (a) Qual é a áxia correne ax? (b) Qual o ângulo e fase? (c) O faor e poência. () A poência éia liberaa? 6 37

38 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 38 Pav.35 W Solução: (a) Z ax ax Z Z c Z Z f f Exeplo E u circuio, = Ω, a capaciância elerosáica = µf e a inuância o inuor vale = H. O valor áxio a fe o geraor é ax = e a freqüência o geraor é f = 6 Hz. Enconre o valor áxio a volage no resisor, o inuor e o capacior na freqüência e ressonância. Solução:, áx áx, áx áx f, áx 5, áx áx f, áx 5 38 Z Z 57 ax ax Z ax ax.75 A 57 (b) ângulo e fase: c g g g (c) Faor e poência: cos.349 () Poência éia: Pav ax Pav.36 W Pav ax ax cos Exeplo 3 resisor e u capacior esão ligaos e série co u geraor. A ensão o geraor é aa por: cos en Deerine o valor rs a ensão enre os erinais o capacior, sai,rs e função a freqüência angular. Solução: sai, rs rs 38

39 Física Prof. Dr. láuio S. Sarori - APÍO ei e Faraay e nução Eleroagnéica 39 sai, rs sai, rs sai, rs sai, rs rs en, rs Z Z,, Z, sai rs sai, rs en rs en rs en, rs 6.4.A Exeplo 5 a linha e ransissão e ua resisência e. /k. alcule a pera e energia se ua poência e kw for ransiia e ua usina geraora para ua ciae siuaa a k e isância 39 (a) co ua ensão e 4; (b) co ua ensão e 4.4 k. ensão. Solução: (a) P kw 833A 4 P P. 833 P 39kW (b) P kw 45.5A 4.4k P P P 44W Observação: é vanajoso ransporar a ala Observação: Esse circuio é enoinao e filro passa baixas. Exeplo 4 a capainha e pora funciona co 6 e consoe correne e.4a. A capainha é alienaa por u ransforaor cujo rolaeno esá ligao a ua ree elérica e A. (a) Quanas espiras e o rolaeno secunário o ransforaor? (b) Qual é a correne no circuio priário? Solução 6 n 39