ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO. Resumo

Transcrição

1 Resumo A Computação Evoluconára tem sdo bem aplcada na resolução de dversos problemas. Notadamente, a programação evoluconára apresenta bons resultados na mnmzação de funções multmodas. Tradconalmente, a classfcação de dados (clusterng) aplcada à segmentação de magens é realzada com os algortmos k- médas e fuzzy c-médas, onde os elementos da magem (pxels) são assocados a uma quantdade pré-determnada de clusters. Esta classfcação tem índces de qualdade assocados: erro de quantzação, dstânca máxma entre os pontos e os respectvos clusters e dstânca mínma entre os clusters. Combnando-se os concetos do clusterng de magens com a Programação Evoluconára, é possível realzar uma otmzação dos índces de qualdade da classfcação. 1

2 Abstract The Evolutonary Computng has been sucessfully appled n resoluton of many problems. Notably, the evolutonary programmng gves good results n the mnmzaton of multmodal functons. Tradtonally, the classfcaton of data (clusterng) appled to the segmentaton of mages s performed wth the algorthms k- means and fuzzy c-means, where the mage elements (pxels) are assocated wth a predetermnate amount of clusters. Ths classfcaton s assocated wth ndexes of qualty: the quantzaton error, maxmum dstance between ponts and the clusters and dstance between clusters. Matchng up the concepts of mage clusterng and Evolutonary Programmng, s possble to perform an optmzaton of that ndexes. 2

3 Sumáro RESUMO...1 ABSTRACT...2 SUMÁRIO...3 ÍNDICE DE FIGURAS...5 ÍNDICE DE TABELAS...6 TABELA DE SÍMBOLOS E SIGLAS...7 TABELA DE SÍMBOLOS E SIGLAS...7 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO...8 CAPÍTULO 2 PROGRAMAÇÃO EVOLUCIONÁRIA INTRODUÇÃO ESTRATÉGIAS DE MUTAÇÃO E ABORDAGENS DE EP CONCLUSÃO...15 CAPÍTULO 3 SEGMENTAÇÃO DE IMAGENS INTRODUÇÃO SEGMENTAÇÃO DE IMAGENS ATRAVÉS DE CLUSTERING ALGORITMOS DE CLUSTERING CONCLUSÃO...22 CAPÍTULO 4 UM NOVO ALGORITMO PARA SEGMENTAÇÃO DE IMAGENS INTRODUÇÃO O ALGORITMO IMAGENS E ÍNDICES ALCANÇADOS ANÁLISE DOS RESULTADOS

4 4.5 CONCLUSÃO...43 CAPÍTULO CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS...44 FUTUROS TRABALHOS FUTUROS...45 BIBLIOGRAFIA

5 Índce de Fguras FIGURA 1. Algortmo de EP...11 FIGURA 2. Função Densdade Gaussana e de Cauchy...13 FIGURA 3. Classfcação da magem cérebro...26 FIGURA 4. Classfcação da magem ctps FIGURA 5. Classfcação da magem esqu FIGURA 6. Classfcação da magem pexe FIGURA 7. Classfcação da magem flor...30 FIGURA 8. Classfcação da magem mandrl FIGURA 9. Classfcação da magem pepper...32 FIGURA 10. Classfcação da magem laka FIGURA 11. Classfcação da magem quexa FIGURA 12. Classfcação da magem rno...35 FIGURA 13. Classfcação da magem sapatos FIGURA 14. Classfcação da magem soldado FIGURA 15. Classfcação da magem starfsh FIGURA 16. Classfcação da magem tgre...39 FIGURA 17. Classfcação da magem mulher

6 Índce de Tabelas TABELA 1. Resultados das classfcações...41 TABELA 2. Resultados das classfcações (contnuação)

7 Tabela de Símbolos e Sglas (Dspostos por ordem de aparção no texto) EP Evolutonary Programmng (Programação Evoluconára) CEP Classcal Evolutonary Programmng FEP Fast Evolutonary Programmng LEP Lévy-type Evolutonary Programmng SPMEP - Sngle Pont Mutaton Evolutonary Programmng MSEP - Mxed Strategy Mutaton Evolutonary Programmng 7

8 Capítulo 1 Introdução Segmentar uma magem consste em extrar desta um conunto de pxels com alguma característca em comum. A automação da segmentação, de acordo com certo crtéro, não é uma tarefa trval e dversas abordagens têm sdo propostas, tas como k-médas e fuzzy c-médas. Contudo, não há uma unanmdade quanto ao método deal. A Computação Evoluconára pode ser defnda como uma subárea da Intelgênca Artfcal, representada por um conunto de centstas, déas e aplcações em constante evolução, que vem despertando o nteresse de bólogos, centstas da computação e engenheros; a programação evoluconára (ou EP, do nglês Evolutonary Programmng), uma vertente da Computação Evoluconára, vem sendo aplcada, especalmente, na resolução de dversas tarefas de automação. Na EP, a déa central é a aplcação dos prncípos de Darwn em algortmos de automação. Recrando a pressão exercda pelo ambente, que gera um método de seleção natural, ocorrera um aumento gradatvo da aptdão (ftness) dos elementos; dessa forma o elemento mas apto para solução do problema sera o seleconado. De acordo com o problema proposto, pode-se escolher o algortmo de EP mas adequado. O presente trabalho propõe-se a examnar os resultados obtdos a partr da aplcação dos concetos da EP na segmentação de magens, comparando os resultados obtdos com um modelo tradconal de classfcação de magens, o k- médas. Adconalmente, um novo algortmo para clusterng de magens é apresentado. 1.1 Organzação do Trabalho Este trabalho está dvddo em cnco capítulos, sendo este prmero capítulo o de ntrodução e exposção dos obetvos. 8

9 No capítulo 2 os prncpas concetos da programação evoluconára, como os algortmos, estratégas de mutação e fundamentação matemátca, pertnentes ao trabalho estão expostos. No capítulo 3 são abordados os concetos referentes a classfcação de magens, nclundo o algortmo utlzado neste trabalho, além da defnção dos concetos de erro de quantzação e dstâncas ntra e nter cluster. O capítulo 4 traz um novo algortmo para segmentação de magens. Os resultados obtdos com a aplcação deste algortmo estão lustrados. O capítulo 5 apresenta as conclusões formadas após obervação do novo método de classfcação de magens com EP. Também são apresentadas sugestões para trabalhos futuros. 9

10 Capítulo 2 Programação Evoluconára 2.1 Introdução A Computação Evoluconára pode ser defnda como uma subárea da Intelgênca Artfcal, representada por um conunto de centstas, déas e aplcações em constante evolução, que vem despertando o nteresse de bólogos, centstas da computação e engenheros. Em comum, esses grupos têm o nteresse de compreender melhor os processos evoluconáros e de como aplcar os novos concetos na prátca [1]. Consderando a forma como as espéces evoluíram, contornando as adversdades do meo, a déa de que a seleção natural é um robusto mecansmo de otmzação é reforçada. Anda segundo Fogel [2], o nível de complexdade comportamental atngdo pelas espéces, está evdencado na natureza em város níves: as células, os órgãos, os ndvíduos, e a população. A orgem da programação evoluconára (Evolutonary Programmng - EP, do nglês), data da década de 30 [1], quando Sewell Rght lançou a déa de um sstema evoluconáro como sendo uma espéce de explorador, num terreno com aspecto montanhoso, que busca as regões com alttudes mas elevadas para formar nchos. Na EP, a déa central é a aplcação dos prncípos de Darwn em algortmos usados para automação de resolução de problemas complexos para os quas não exstem soluções heurístcas ou, quando exstem, não apresentam resultados satsfatóros [2]. Recrando a pressão exercda pelo ambente, que gera um método de seleção natural, ocorrera um aumento gradatvo da aptdão (ftness) dos elementos [3]. Para reprodução da seleção natural, é necessáro anda o uso de uma função obetvo como referênca para avalação da aptdão do conunto de soluções canddatas; as melhores soluções encontradas serão usadas para geração de novas soluções. A fgura 1 lustra de forma resumda as etapas de um algortmo de EP. 10

11 Fgura 1. Algortmo de EP 2.2 Estratégas de Mutação e Abordagens de EP Dentre as etapas de um algortmo de EP a mutação representa, notadamente, um ponto crítco, pos é ela que gua a busca por novas soluções [4]. Dessa forma, dferentes abordagens têm sdo cradas usando dferentes estratégas, a saber: mutação com operador Gaussano (CEP), mutação com operador de Cauchy (FEP), mutação com operador de Lévy (LEP), mutação sngle-pont (SPMEP), mutação com estratéga msta (MSEP), entre outras. 11

12 Segundo o racocíno desenvolvdo por Yao et al (1999) [5], a seleção dos elementos da nova geração é feta através da comparação entre os ndvíduos da geração atual e q ndvíduos recém-gerados. Assm, os ndvíduos com os mas altos graus de aptdão serão, naturalmente, os sobrevventes, sem, contudo exclur-se a possbldade de ndvíduos com menor aptdão também serem seleconados, dada natureza estocástca do processo de mutação [3]. Como demonstrado por Yao, na abordagem clássca CEP, cada ndvíduo é representado por um par de vetores ( x, ), onde busca e x s são pontos no espaço de s são desvos-padrão para mutações Gaussanas, ambos com n dmensões. Prmeramente, deve ser crada a população ncal com elementos e austar k 1. Em seguda, a avalação da aptdão desses ndvíduos é feta através da função obetvo, f( x ). Posterormente, nca-se a mutação. Cada par de vetores ( x, ) produzrá apenas um descendente ( 1,, n : ' x ( ) ( ) x + 0,1 ' exp N 0,1 + 0,1 ' Onde x ( ), ( ) ' x, e x, ), calculado da segunte forma, para ' ' N (2.1) N (2.2) representam o -ésmo componente dos vetores x, ' x,, e ', respectvamente. N (0,1) representa uma dstrbução aleatóra normalmente dstrbuída com méda 0 e desvo padrão 1. N (0,1) representa um novo número aleatóro gerado para cada valor de. Os fatores e são guas a 2 1 n e 1 2n, respectvamente. Após calcular a aptdão de cada descendente, os pas deverão ser comparados com seus flhos. Para cada ndvíduo, q elementos são aleatoramente escolhdos para esta comparação. Do conunto atual, os elementos com os melhores ftness serão escolhdos para a próxma geração. Nesse momento, deve-se consultar o crtéro de parada. Caso este tenha sdo atenddo, o algortmo é encerrado; caso contráro, rencar o algortmo fazendo k 2. 12

13 O algortmo FEP, apresentado por Yao et al [5], faz uso da função densdade 1 t de Cauchy, defnda como f ( x), onde t é o parâmetro escalar. O 2 2 t x algortmo CEP é modfcado, uncamente, em (2.1 ) onde haverá: x ( ) x ( ) ( ) (2.3) ' Onde é uma varável aleatóra de Cauchy, com parâmetro escalar t 1 e é gerada para cada valor de. Assm como exposto por Yao [5], dada as característcas da função densdade de Cauchy, seu uso na mutação de algortmos evoluconáros propca uma busca mas efcente em termos de abrangênca, ou sea, é menos provável (consderandose o uso de um varável do tpo gaussana) que o resultado fnal do algortmo sea um mínmo local. O formato da curva da função de Cauchy está lustrado na fgura 2. As extremdades, mas alongadas que a da curva gaussana, ndca uma maor habldade em buscas por mínmos de funções mas complexas; enquanto que o formato da curva gaussana corrobora o melhor comportamento do algortmo CEP em buscas mas detalhadas ao redor de uma vznhança. Outros fatores são determnantes no desempenho dos algortmos, como o tamanho do passo no espaço de busca e a dstânca entre o ponto atual e o ponto ótmo. Fgura 2. Função densdade Gaussana e de Cauchy 13

14 No algortmo LEP, apresentado por Ywamatsu (2002) [6], o operador usado c 2x 2 na mutação é a função densdade de Lévy, defnda como f ( x; c) e x 2 c 3, onde c é o parâmetro escalar. Assm como no FEP, o únco ponto alterado em relação ao CEP será em (2.1), onde haverá: ' x ( ) x ( ) ( ) L ( ) (2.4) Quando o parâmetro escalar for gual a 1, o algortmo torna-se equvalente ao CEP; quando for gual a 2, torna-se equvalente ao FEP. Contudo, na prátca é dfícl determnar qual o valor deal de para um dado problema [4]. Para o algortmo sngle-pont mutaton evolutonary programmng, SPMEP, apresentado por J et al (2004) [7], as equações (2.1) e (2.2), serão substtuídas, respectvamente, por: ' x ( ) x ( ) N (0,1) (2.5) ' exp( ) (2.6) Onde será escolhda aleatoramente a partr do conunto 1,, n. Os outros componentes de ' x serão guas aos respectvos x s. Ou sea, a cada teração, apenas um componente de cada solução sofre mutação, e o desvo-padrão, dado por (VI) é fxo [7]. O SPMEP é superor ao CEP e FEP para funções com alta dmensonaldade e mutos pcos, porém não é tão efetvo quanto o CEP em funções com baxa dmensonaldade e poucos pcos [4]. Baseando-se na teora do ogo evoluconáro, o MSEP ntroduz uma nova estratéga de mutação [4]. Os ndvíduos passam a ter um vetor de estratégas, tas como CEP, FEP e LEP, e um vetor de probabldades assocados a estas estratégas, que será usado como referênca pelo ndvduo, quando ocorrer a mutação, para decdr qual a estratéga tem maor probabldade de sucesso. 14

15 2.3 Conclusão A Computação Evoluconára aplca um modelo consagrado durante a evolução das espéces. Um ambente externo que força a evolução (aumento no valor dos ftness dos elementos) é recrado, e as soluções canddatas para um dado problema geram descendentes. A partr desse processo o elemento mas apto será a solução para o problema em questão. A forma como ocorre a geração de novos elementos é um ponto crítco para o desempenho do processo. As abordagens CEP, FEP, LEP e MSEP, possuem partculardades nas suas mplementações que se traduzem em dferentes resultados obtdos para dferentes stuações. Contudo, não pode-se apontar melhor ou por, e sm ndcar qual abordagem melhor se adequa à determnada stuação. 15

16 Capítulo 3 Segmentação de Imagens 3.1 Introdução De acordo com Gonzalez [8], a segmentação de uma magem consste na subdvsão de uma magem em suas partes consttuntes e o nível dessa subdvsão depende da aplcação. Dversos sstemas fazem uso da segmentação de magens, tas como sstemas de processamento de magens médcas que buscam o embasamento de dagnóestcos através do detalhamento de regões de tomografas ou radografas, ou de magens aéreas capturadas por avões para análse da área sobrevoada, ou anda de magens de um ambente qualquer capturadas pela câmera de um robô, para a devda nterpretação do sstema que coordena seus movmentos. Estes exemplos lustram a mportânca do papel que a segmentação representa nas aplcações atuas. Dessa forma, exstem dversas abordagens novas que vêm sendo propostas para realzação da segmentação de magens, como o uso Evolução Dferencal, feto por Das e Chakraborty (2008) [9] e Das e Konar (2009) [10] e de Otmzação por Enxame de Partículas, realzado por Omran et al (2005) [11]. Neste capítulo serão abordados os concetos relatvos a segmentação de magens, assm como a fundamentação matemátca da teora de clusterng; também serão apresentados os índces de avalação de clusterng usados na fase de expermentos. 3.2 Segmentação de Imagens Através de Clusterng Segmentar uma magem consste em extrar desta um conunto de pxels com alguma característca em comum. Uma segmentação bem feta é fundamental para determnados sstemas na área da vsão computaconal [9]; ademas, consdera-se que a segmentação de magens não trvas é uma das mas dfíces tarefas do 16

17 Processamento Dgtal de Imagens [10]. A automação da segmentação, de acordo com certo crtéro, não é uma tarefa trval e dversas abordagens têm sdo propostas, como o uso dos algortmos k-médas e fuzzy c-médas; contudo, não há uma unanmdade quanto ao método deal. A partr da aplcação de um algortmo de clusterng, a magem recebda como entrada para o processo de segmentação terá cada um dos seus pxels assocados a algum dos clusters utlzados, de modo que os pxels dentfcados sob o mesmo cluster, devem ser o mas smlar possível, enquanto os pxels dentfcados sob dferentes clusters, devem ser o mas dferente possível. Esta assocação entre pxels e clusters é feta de acordo com a dstânca observada entre as bandas do pxel (R,G,B) e os centródes dos clusters: o pxel será assocado ao centróde mas próxmo. Os algortmos ctados anterormente, são exemplos da aplcação da teora da classfcação de dados (clusterng) na segmentação de magens. Tal processo consste em organzar um conunto de dados em grupos (clusters), onde os elementos pertencentes a um mesmo grupo devem ser o mas smlar possível, e os elementos de grupos dstntos são o mas dferente possível. Os algortmos de classfcação podem ser dvddos entre supervsonados e não-supervsonado [11]. No prmero grupo estão os algortmos onde um supervsor fornece dados (méda ou varânca) que serão usados no processo de clusterng; no segundo grupo, os algortmos têm como entrada apenas o conunto de dados que será classfcado. Os algortmos de clusterng podem anda ser classfcados como claro (crsp) e não-claro (fuzzy). Em um algortmo do tpo crsp, cada elemento pertence somente a um grupo; num algortmo fuzzy, os elementos podem pertencer a mas de um grupo. Os algortmos de clusterng não-supervsonados podem ser classfcados em herárqucos ou partconáros; nos herárqucos a saída será uma árvore onde cada cluster é uma partção do conunto de dados; á os algortmos partconáros procuram dvdr o conunto de dados dretamente em clusters dsuntos, procurando mnmzar algum crtéro (função do erro quadrátco, por exemplo). Segundo Omran [11], o algortmo não-supervsonado mas usado é o k-médas. Nesse algortmo, no prncípo, têm-se k clusters (determnados aleatoramente ou obtdos a partr de alguma nformação préva) e cada pxel da magem é assocado ao centróde do 17

18 cluster mas próxmo. Os centródes são então atualzados de acordo com os pxels e o processo é repetdo até que um crtéro de parada sea satsfeto. As desvantagens para o uso do k-médas são: o O usuáro deve nformar a quantdade de centródes; o A abordagem usada no algortmo tende a soluções não-deas. Um outro algortmo bastante usado na segmentação de magens é o fuzzy c- médas, que é consderado uma evolução do k-médas. Nesse algortmo, cada pxel pode pertencer a mas de um cluster. Essa classfcação é feta segundo a lógca Fuzzy, de modo que os pxels têm um grau de nclusão para um dado cluster, ao contráro da abordagem rígda adotada no k-médas. 3.3 Algortmos de Clusterng Nesta seção serão apresentados os algortmos de segmentação usados neste trabalho. Assm como exposto por Das [10], um padrão é uma estrutura físca ou abstrata de obetos, que dferenca-se de outros padrões por uma coleção de atrbutos, defnda como característcas. Consderando P P P,..., como sendo um conunto de padrões, cada um com d característcas, pode-se defnr uma matrz X com n vetores de dmensão d para representar tal conunto, onde cada lnha n d 1, 2 P n X é um vetor (ou obeto do conunto P ), composto por elementos x, que representam a -ésma característca do obeto Então, um algortmo de clusterng partconáro deverá dentfcar uma partção C,..., C, 1 C2 C c onde a smlardade entre padrões de um mesmo cluster X. máxma, e entre padrões de dferentes clusters sea mínma. C sea ser: De acordo com Omran [11], as etapas de um algortmo de clusterng devem 1. Incalzar aleatoramente as médas dos N c clusters; 2. Repetr 18

19 a) para cada pxel z p da magem, calcular seu grau de nclusão (será defndo adante) u ( m z p ) para cada centróde m, e seu peso z p w ; b) recalcular a méda dos N c clusters com: m Zp u( m Zp u( m z p z p p z wz ) w z ) p p, para 1,..., N c (3.1) Enquanto um crtéro de parada não for satsfeto. O cálculo grau de nclusão e do peso dos elementos é defndo de acordo com o algortmo usado. Para o k-médas, tem-se: u( m z p 1 se arg mn z p m ) 0 caso contráro 2 (3.2) e 1 w (3.3) z p Para o algortmo fuzzy c-médas, tem-se: Nc 1 2 /( q1) z p m u( m z p ) 2 /( q1) (3.4) z m p onde q é um expoente não-fuzzy maor ou gual a 1; além de: 1 w (3.5) z p 19

20 Para avalar a qualdade da partção realzada por um dado algortmo de clusterng, é necessáro o uso de índces matemátcos. Estes índces foram usados nos testes apresentados neste trabalho. Segundo a abordagem de Omran [11], uma opção é o erro de quantzação, defndo como: J e Nc 1 z p C N c d z, m p / C (3.6) onde N é a quantdade de bandas espectras da magem; b N p é quantdade de pxels da magem; N c é quantdade de classes espectras (clusters); z p representa os componentes de d z p, m é defndo por: N b no pxel p e m representa a méda do cluster. O valor de Outro ponto mportante no trabalho de Omran [11], também utlzado neste trabalho, dz respeto à função obetvo usada na otmzação multobetva, adaptada para a abordagem com programação evoluconára, utlzada no presente trabalho. Dessa forma, pode-se assumr que, no contexto da programação evoluconára, cada ndvíduo d N b z p m z pk m k 2, (3.7) k 1 x é composto por x m m,..., m,..., 1 N C, onde m representa o -ésmo vetor do centróde do cluster do -ésmo ndvíduo no algortmo evoluconáro; sendo assm, a qualdade de cada ndvíduo pode ser medda através da segunte função de ftness: f onde: x, Z d max Z x z d x (3.8) 1, 2 max mn o zmax é o pxel com valor mas alto da magem (para uma magem com b bts, z 2 b 1); max 20

21 o Z é uma matrz com os valores de pertnênca dos pxels em relação aos clusters do elemento. Cada elemento z p ndca se o pxel z p pertence ao cluster C do elemento evoluconáro ; o As constantes 1 e 2 são defndas pelo usuáro; d max / C representa o valor máxmo da méda 1,..., Nc ZpC das dstâncas eucldanas aos seus respectvos clusters. C representa a o Z, x max dz p, m cardnaldade do conunto o d x mnd m m mn 1, 2 1, 2, 1 2 C ; representa o valor mínmo das dstâncas entre quasquer par de clusters. A partr desses precetos, Omran [11] propôs uma nova função ftness, que será adaptada no presente trabalho: x, Z 1 d max Z, x 2 zmax d mn x 3J e f, (3.9) que é a equação VIII somando-se o erro de quantzação apresentado na equação VI. Outro índce dfunddo na lteratura, usado por Das [9,10] é o Xe-Ben, defndo como: XB C n 1 1 n mn u 2, V X V V 2 2 (3.10) O número deal de clusters é obtdo mnmzando-se este índce. 21

22 3.4 Conclusão Neste capítulo foram ntroduzdos os concetos referentes à segmentação de magens que servrão como base nos expermentos prátcos lustrados no capítulo segunte. A segmentação de magens realzada através de algortmos de clusterng, tem se mostrado bastante efcente para aplcações que necesstam da classfcação não supervsonada. 22

23 Capítulo 4 Um Novo Algortmo Para Segmentação de Imagens 4.1 Introdução Neste capítulo serão apresentados os resultados obtdos a partr da aplcação da teora revsada nos capítulos 2 e 3 sobre o clusterng de magens e a programação evoluconára respectvamente. Prmeramente é demonstrado o algortmo utlzado; em seguda, os resultados obtdos estão lustrados com as magens resultantes e com os índces referentes das respectvas classfcações. Ao fnal do capítulo, encontra-se a análse dos resultados apresentados. 4.2 O Algortmo De acordo com o trabalho de Saha e Bandyopadhyay (2008) [12], uma ncalzação dreconada dos centródes é mas provetosa em comparação com uma ncalzação aleatóra. Dessa forma, após crar a população ncal com 10 ndvíduos, os centródes assocados a cada um deles foram usados como entrada para 5 nterações com o k-médas. A resposta do algortmo k-médas passa a ser, então, os novos centródes do ndvíduo. A população será representada por uma matrz N 3 3 representa a quantdade de ndvíduos da população e Cada lnha da matrz equvale a um ndvíduo e suas respectvas N c, onde N N c a quantdade de clusters. N c coordenadas de centródes. Adconalmente, os ndvíduos têm mas três valores assocados: seu desvo-padrão, seu ftness e a quantdade de vtóras em comparações (quantdade de vezes em que comparando com outro ndvíduo teve um ftness maor). A estrutura do algortmo utlzado é a segunte: 23

24 1. Incalzar todos os parâmetros utlzados: pesos ( 1, 2, 3 ), quantdade de comparações entre ndvíduos (N comp ),, ', desvo ncal dos ndvíduos, a população com ndvíduos gerados aleatoramente e a letura da magem. 2. Para cada ndvíduo, fazer 5 terações com o algortmo k-médas; assocar os centródes gerados pelo k-médas, como as novas varáves-obetvo do ndvíduo; calcular o ftness do ndvíduo. 3. Enquanto o crtéro de parada não for satsfeto, faça: a. Gerar novos ndvíduos e calcular os respectvos ftness. b. Comparar os ndvíduos segundo seus valores de ftness, de forma aleatóra (entre pas e flhos, entre flhos ou entre pas), e ncrementar o número de vtóras do ndvíduo vencedor. c. Seleconar os ndvíduos com maor número de vtóras para serem os pas da próxma geração e zerar número de vtóras dos ndvíduos. Este algortmo desenvolvdo fo testado com um conunto de 15 magens. Os pesos 1, 2 e 3 foram austados para 0,8, -0,5 e -0,5, respectvamente, para garantr a melhor qualdade possível das magens segmentadas (estes valores foram obtdos a partr de sucessvas observações); os desvos padrão dos ndvíduos foram austados, ncalmente, para 3, segundo os expermentos de Yao [5]. Como crtéro de parada fo usada uma condção trpla: o Varação menor que 0,005 no erro de quantzação; o Mínmo de 10 gerações (para evtar um falso mínmo local observado com uma quantdade de execuções nferor a este número); o A méda dos valores dos ndvíduos não ter sdo alterada, assm o algortmo se encerrará quando houver a convergênca. O tamanho da população é de 10 ndvíduos em todas as segmentações e o lmte de terações é 50. Os dos prmeros crtéros ctados acma também foram 24

25 usados na segmentação feta com o k-médas. As magens resultantes das classfcações estão exbdas a segur. 25

26 4.3 Imagens e Índces Alcançados (a) (b) (c) (d) Fgura 3. (a) Imagem cérebro orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 26

27 (a) (b) (c) (d) Fgura 4. (a) Imagem ctps orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 27

28 (a) (b) (c) (d) Fgura 5. (a) Imagem esqu orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 28

29 (a) (b) (c) (d) Fgura 6. (a) Imagem pexe orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 29

30 (a) (b) (c) (d) Fgura 7. (a) Imagem flor orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 30

31 (a) (b) (c) (d) Fgura 8. (a) Imagem mandrl orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 31

32 (a) (b) (c) (d) Fgura 9. (a) Imagem pepper orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 32

33 (a) (b) (c) (d) Fgura 10. (a) Imagem laka orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 33

34 (a) (b) (c) (d) Fgura 11. (a) Imagem quexa orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 34

35 (a) (b) (c) (d) Fgura 12. (a) Imagem rno orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 35

36 (a) (b) (c) (d) Fgura 13. (a) Imagem sapatos orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 36

37 (a) (b) (c) (d) Fgura 14. (a) Imagem soldado orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 37

38 (a) (b) (c) (d) Fgura 15. (a) Imagem starfsh orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 38

39 (a) (b) (c) (d) Fgura 16. (a) Imagem tgre orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. 39

40 (a) (b) (c) (d) Fgura 17. (a) Imagem mulher orgnal. (b) Classfcação com k-médas. (c) Classfcação com CEP. (d) Classfcação com FEP. As tabelas 1 e 2 mostram o erro de quantzação, a dstânca mínma entre os clusters e a dstânca máxma entre os pontos seus respectvos clusters, obtdos nas segmentações das magens: 40

41 Tabela 1. Resultados das classfcações ALGORITMO QTD CLUSTERS IMAGEM ERRO QUANT DIST MAX DIST MIN QTD INTERAÇÕES cep 4 cérebro 18, , , k-médas 4 cérebro 17, , , fep 4 cérebro 17, ,589 71, cep 4 ctps 44,587 46, , k-médas 4 ctps 45, , , fep 4 ctps 43, , , cep 5 esqu 47, , , k-médas 5 esqu 52,56 57, , fep 5 esqu 48, ,338 38, cep 5 pexe 41, , , k-médas 5 pexe 39, , , fep 5 pexe 43, , , cep 5 flor 86, , , k-médas 5 flor 88, , , fep 5 flor 90, , , cep 5 mandrl 49, , , k-médas 5 mandrl 46, , , fep 5 mandrl 44, , , cep 5 pepper 72, , , k-médas 5 pepper 70, , , fep 5 pepper 66, , , cep 4 laka 23, , , k-médas 4 laka 22, ,977 83, fep 4 laka 23,709 28, , cep 4 quexa 38, , , k-médas 4 quexa 38,036 42, , fep 4 quexa 38, , , cep 5 rno 43, , , k-médas 5 rno 39, , , fep 5 rno 38, , ,

42 Tabela 2. Resultados das classfcações (contnuação) ALGORITMO QTD CLUSTERS IMAGEM ERRO QUANT DIST MAX DIST MIN QTD INTERAÇÕES cep 5 sapatos 50, , , k-médas 5 sapatos 51, , , fep 5 sapatos 49, , , cep 5 soldado 65, , , k-médas 5 soldado 67, , , fep 5 soldado 65, , ,55 10 cep 5 starfsh 65, , , k-médas 5 starfsh 66, , , fep 5 starfsh 67, , , cep 5 tgre 56, , , k-médas 5 tgre 50, , , fep 5 tgre 50, , , cep 5 mulher 48, , , k-médas 5 mulher 44, , , fep 5 mulher 48, , , Análse dos resultados Pela observação das magens resultantes das classfcações, conclu-se que os algortmos FEP e CEP apresentaram melhores índces em comparação com os obtdos através do k-médas. O CEP apresentou resultados partcularmente bons na segmentação de documentos antgos ( ctps e quexa-crme ), fltrando satsfatoramente o texto dos ruídos do papel e da escrta no verso da págna. Em comparação com o FEP, o CEP mostrou-se pouco detalhsta nas áreas das magens que tem mutas bordas, como: no reflexo da água da magem tgre ; na área lumnada próxma a boca do pexe, na magem pexe ; na área acma dos olhos do cão, na magem laka ; na lumnosdade presente nos cabelos da magem mulher ; na área dos olhos e nas salêncas do focnho na magem mandrl. Para uma classfcação mas apurada destas áreas das magens, o FEP mostrou-se mas efcente. Se por outro lado o que procura-se é uma classfcação que prvlege uma 42

43 vsualzação das formas em detrmento dos detalhes da magem, o CEP parece mas ndcado. Com relação ao k-médas, tanto o CEP quanto o FEP mostraram-se mas efcentes, tendo em vsta os resultados apresentados na tabela 4.1. Observando-se a parte do céu na magem esqu percebe-se que o k-médas não classfcou os padrões da forma mas satsfatóra. O mesmo ocorre na área central da magem cérebro, onde tanto CEP quanto FEP detalha uma varação de padrões na extremdade nferor dreta do padrão central da magem, assm como na gola da camsa na magem mulher. Com relação a convergênca, percebe-se que o FEP converge, na maora das vezes, mas cedo que o CEP, obtendo índces muto parecdos. Porém, este últmo apresenta índces um pouco melhores que aquele, prncpalmente no que se refere a dstânca mínma entre os clusters. Tanto CEP quanto FEP precsaram, na maor parte dos casos, de menos nterações que o k-médas para convergr. 4.5 Conclusão Neste capítulo fo apresentado um algortmo de clusterng de magens que utlza os concetos da programação evoluconára. Para examnar-se a efcênca do algortmo foram classfcadas 15 magens e apresentados os índces alcançados com as respectvas classfcações. Os resultados obtdos apontam que os algortmos CEP e FEP apresentaram resultados mas apurados que os do k-médas, consderando-se as magens geradas a partr da classfcação e os índces resultantes. 43

44 Capítulo 5 Consderações Fnas e Trabalhos Futuros Após observação dos resultados ndcados no capítulo anteror, pode-se conclur que a capacdade exploratóra dos mínmos de uma função presentes nos algortmos FEP e CEP, que são muto bem aplcadas na busca dos mínmos de funções multmodas, otmza consderavelmente a classfcação de magens, devdo ao pequeno (em comparação com problema de mnmzação de funções) espaço de busca, á que numa magem, as cores varam apenas de 0 a 255. Dsto resulta que a quantdade de gerações necessáras para o algortmo convergr é pequena, comparando-se com a quantdade de terações usadas na abordagem com PSO [11]. Um fator que contrbuu para esta rápda convergênca fo a aplcação do conceto ntroduzdo por Saha e Bandyopadhyay [12]. Para algumas magens do conunto de teste, os resultados obtdos a partr do algortmo proposto, comparados com os resultados do método tradconal (kmédas), não foram sgnfcatvamente superores. Contudo, pode-se consderar que as abordagens CEP e FEP representam uma boa alternatva para a segmentação de magens, vsto que ala bons resultados (comparando-se com os obtdos a partr do k-médas) à efcênca computaconal, e a um o baxo número de nterações necessáras para se atngr a convergênca. Em quase todas as magens usadas para os testes, os índces alcançados com a nova abordagem fo melhor: ou apresenta um erro de quantzação menor ou apresenta uma maor separação entre os clusters. De modo geral, fcou constatado que para magens que apresentam áreas com uma sutl varação de cor como na magem da tomografa cerebral, ou no fundo da magem esqu, ou anda no papel, nas magens de documentos antgos, a 44

45 segmentação feta com CEP e FEP apresenta resultados qualtatvamente superores que os obtdos através do k-médas. 5.1 Trabalhos Futuros A partr da conclusão deste trabalho, novas possbldades de trabalhos relaconados futuros tornam-se promssoras. Além das abordagens CEP e FEP da programação evoluconára presentes neste trabalho, outros algortmos podem ser expermentados na segmentação de magens, como por exemplo o LEP e o MSEP. Além das meddas usadas neste TCC (erro de quantzação e as dstâncas nter e ntra cluster), outras avalações podem ser fetas, como o desempenho (velocdade) na execução das classfcações. 45

46 Bblografa [1] K. A. De Jong. Evolutonary Computaton : A Unfed Approach. Massachusetts: MIT Press, [2] D. B. Fogel. Evolutonary Algorthms n Engneerng And Computer Scence Recent Advances n Genetc Algorthms, Evoluton Strateges, Evolutonary Programmng, Genetc Programmng and Industral Applcatons (Hardcover). Chchester: Wley, 1999, p. 23. [3] A. E. Eben, M. Schoenauer, Evolutonary Computng, Informaton Processng Letters. 82 (1) (2002) 1 6. [4] H. Dong, J. He, H. Huang, W. Hou. Evolutonary Programmng Usng a Mxed Mutaton strategy, Informaton Scences. 177 (2007) [5] X. Yao, Y. Lu, G. Ln, Evolutonary Programmng Made Faster, IEEE Transactons Evolutonary Comput. 3 (2) (1999) [6] M. Iwamatsu, Generalzed Evolutonary Programmng wth Lévy-type Mutaton, Computer Phys. Commun. 147 (2002) [7] M. J, H. Tang, J. Guo, A Sngle-Pont Mutaton Evolutonary Programmng, Informaton Processng Letters. 90 (2) (2004) [8] R. C. Gonzales e E. R. Woods, Processamento de Imagens Dgtas. São Paulo: Edgard Blucher, [9] S. Das, U. K. Chakraborty, Kernel-Based Clusterng of Image Pxels wth Modfed Dfferental Evoluton, IEEE Transactons on Systems, Man, and Cybernetcs - Part A: Systems and Humans, vol. 38, n.1, [10] S. Das, A. Konar, Automatc Image Pxel Clusterng wth An Improved Dfferental Evoluton, Appled Soft Computng. 9 (2009)

47 [11] M. Omran, A. Engelbrecht, A. Salman, Partcle Swarm Optmzaton Method for Image Clusterng, Int. J. Pattern Recognt. Artfcal Intell. 19 (3) (2005) [12] S. Saha, S. Bandyopadhyay, Applcaton of a New Symmetry-Based Cluster Valdty Index for Satellte Image Segmentaton, IEEE Geoscence and Remote Sensng Letters, vol. 5, ssue 2, pp ,