g.( ) Se A é a matriz dada por 1* - Julgue se verdadeiro (V) ou falso (F), justificando sua escolha.

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS MATRIZES E DETERMINANTES PROESSOR: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com PARTE * - Julgue se verdadeiro () ou falso (), ustificando sua escolha. *Referente a proposições de questões de vestibulares da UEM. a.( ) Considere As matrizes X e Y, tais que são 5 A e B X e Y X+ Y 4A+ B X Y A+ B b.( ) O determinante da matriz quadrada A de ordem, cuo elemento genérico é a i i + 5, é igual a. c.( ) Se A é uma matriz de ordem 4 e B uma matriz de ordem n m, então os produtos AB e BA existem se, e somente se, n 4 e m. d.( ) Se o determinante de uma matriz quadrada A é e se a segunda linha for multiplicada por 4 e a quinta linha por, então o determinante da matriz resultante é., g.( ) Se A é a matriz dada por k k k então o único valor de k que torna o determinante de A nulo é zero. h.( ) A equação matricial X t A X onde A é a matriz dada por 4 4 solução o conunto das matrizes tais que x + y. i.( ) Se A B C, onde igual a , tem como x y, X, B e 4, então o determinante de A é ).( ) Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, m e n são números naturais k).( ) tais que m det( B) n. 4 det( AB) m n e det( A) 4 6., então e.( ) Uma matriz quadrada A de ordem é tal que seus elementos satisfazem a i + a i para todo i,. Então, det(a). f.( ) Se uma matriz quadrada A de ordem n tem determinante satisfazendo a equação det(a ) + det(a) + 4, então o det(a) é igual a ou.

2 . (UERJ) Observe parte da tabela do quadro de medalhas dos Jogos Pan-americanos do Rio de Janeiro em 7: Com base na tabela, é possível formar a matriz quadrada A cuos elementos a i representam o número de medalhas do tipo que o país i ganhou, sendo i e pertencentes ao conunto {,, }. Para fazer uma outra classificação desses países, são atribuídos às medalhas os seguintes valores: ouro: pontos; prata: pontos; bronze: ponto. Esses valores compõem a matriz Determine, a partir do cálculo do produto A, o número de pontos totais obtidos pelos três países separadamente.

3 PARTE - (UEPG PR) Sobre matrizes, assinale o que for correto.. Se A é uma matriz m x n e B é uma matriz m x p, onde m, n e p são números distintos, é possível efetuar a operação t A+ B.. O determinante da matriz A (a i ) x, definida por a i, se i i, se i i, vale. 4. Dadas as matrizes A (x 5) A.B ( 4), então x. e B x 4, se 8. Se A, B e C são matrizes dos tipos x4, 4x7 e 7x5, respectivamente, então a matriz resultante do produto 6. Dadas as matrizes t A+ A B, então x + y. ( A.B). C é do tipo x5. x A e 6 x B y - y 4, se c) As afirmações I e II são verdadeiras d) Todas as afirmações são falsas e) Apenas a afirmação I é falsa - (UG GO) Dadas as matrizes M cosθ senθ senθ cosθ e senθ cosθ N cosθ senθ Onde θ é um ângulo compreendido entre e π/ rad. Abaixo estão relacionadas algumas operações envolvendo estas matrizes. As igualdades corretas são:. M.N ;. det M + det N ; 4. M.N N.M; - (ITA SP) Dadas as matrizes reais: 8. + N M no caso em que θ π/4 rd; x A y 8 e B x 8 y x 6. N N, onde N é a inversa de N;. det km k det M, onde K R. analise as afirmações: I. A B x e y 4 5 II. A + B 6 4 x e y 6 III. A x e conclua i, se i 4 - (UBA) A matriz x, com ai, i +, se i é: a) b) 4 - c) 4 d) 4 a) Apenas a afirmação II é verdadeira b) Apenas a afirmação I é verdadeira e) - 4 -

4 5 - (UDESC SC) Seam X e Y matrizes de ordem dois por dois tais que 4 X + Y e X - Y ; 6 logo, a soma dos elementos da diagonal principal da matriz X é: a) 4 b) 7 c) 9 d) 6 e) 8 A, 8 - (UNIEI MG) Dadas as matrizes B 4 e C afirmativas: 5 I. X A+ B 8 II. III. Y B A 4 Z A 7, considere as seguintes Pode-se afirmar que: 6 -(G) Considere as matrizes ( a i ) x ( ) a i e ( b i ) x A, em que B, em que b ( ) i. O elemento c, da matriz ( c i ) x é: a) 4 b) c) d) 8 e) 4 i, em que A B C, 7 - (UEMS) Seam A, B e C três matrizes definidas por: ( i) ( i) ( ci) A a i i, tal que a x i ; B b, tal que b i+ ; x C, tal que C AB. O elemento C da matriz C é: a) b) i a) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. b) todas as afirmativas são verdadeiras. c) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. d) todas as afirmativas são falsas. 9 -(UTM) A matriz x M 8 y, em que x e y são números reais, é tal que M + M. Nessas condições, é correto concluir que a) x e y -. b) x e y. c) x e y 8. 8 d) x e y. e) x 8 e y -8. c) 4 d) e) 4

5 k m - (CMPA RS) A matriz A é tal que A. O valor de m k é a) 4. b). c). d). e) 4. x y A e - x -(UNCISAL) Dadas as matrizes B, sendo B.A t, pode-se afirmar que a) x y. b) y x. c) x y 8. d) x y. e) x y (UEPB) Dadas A t [ 6 5], B t [8 ] e C t [ 6 4], tal que A B + M + C, a matriz M t é igual a: ) O determinante da matriz A(a i ) X, definida por i, se i ai i, se i, vale. 4) Dadas as matrizes A (x 5) e A.B(-4), então x. B x, se 4 8) Se A, B e C são matrizes dos tipos X4, 4X7, 7X5, respectivamente, então a matriz resultante do produto (A.B).C é do tipo x5. x 6 x 6) Dadas as matrizes A e B, y -y 4 se A + A t B, então x + y. 4 (UEL) O determinante da matriz positivo se a) x > 4 b) x < c) x < d) x < 4 ou x > e) x > ou x < 6 x x x é a) [ 5 ] b) [ 5 ] c) [ 5 ] d) [ 5 ] e) [ 5 ] - (UEPG) Sobre matrizes, assinale o que for correto. ) Se A é uma matriz m x n e B é uma matriz m x p, onde m, n e p são números distintos, é possível efetuar a operação A+B t.

6 5 - (UEL PR) Uma das formas de se enviar uma mensagem secreta é por meio de códigos matemáticos, seguindo os passos:. Tanto o destinatário quanto o remetente possuem uma matriz chave C ;. O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC P, onde M é a matriz mensagem a ser decodificada;. Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: a, b, c,..., z; 4. Consideremos o alfabeto com letras, excluindo as letras k, w e y; 5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação; 6. A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo a correspondência número/letra e ordenando as letras por linhas conforme segue: m m m m m m m m m. Considere as matrizes: C - e P Com base nos conhecimentos e nas informações descritas, assinale a alternativa que apresenta a mensagem que foi enviada por meio da matriz M. a) Boasorte! b) Boaprova! c) Boatarde! d) Audeme! e) Socorro!

7 GABARITO PARTE. a b c d e f g h i k EUA 59; CUBA 88; Brasil 9 PARTE 4 5 A 5 D E A E B A D 4 5 B B D A