Sistemas lineares e matrizes, C = e C =
|
|
- Sônia Imperial Festas
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 1. Considere as matrizes ( 2 1 A MATEMÁTICA I (M 195 (BIOLOGIA, BIOQUÍMICA E ARQUITETURA PAISAGISTA 2014/2015, B Sistemas lineares e matrizes ( Verifique se está definida e, caso esteja, calcule:, C A (b 0B (c A + B (d B +C (e C D 2. Preencha as entradas que faltam na matriz do tipo 4 4 A que A seja simétrica. 0. Sendo A 1 2, B 1 1 (A +C T. ( e C 4. Em cada caso, encontre a matriz M tal que: T 0 ( 2M T 0 ( (b 2M T e D de forma a, determine: A T, (A T T, B T, e 5. Determine a matriz completa do sistema linear e escreva-o na forma de uma equação matricial do tipo AX b em cada um dos casos seguintes. 2x 1 + x 2 + x 10 { x y + 2z 0 x + y 2z 4 8x 1 x 2 2x 0 (b (c 2y + 2z 2 x z 1 x 1 x 2 + 5x x + z 1 6. Determine o sistema linear representado pela matriz completa (A b nos casos seguintes. 1 2 ( (b (c
2 Matemática I Reduza cada uma das matrizes seguintes a uma matriz em escada, usando operações de linha (b 4 8 (c (d (g (e (h (i (f Determine a forma de Gauss de cada uma das seguintes matrizes: ( ( ( ( (b (c (d (e 9 (f (g Indique a caraterística de cada uma das matrizes dos Exercícios 7 e 8 que rezudiu a uma forma em escada. 10. Se A for uma matriz 2, que valores pode ter a caraterística de A? E se A for uma matriz 2? Dê exemplos para cada um deles. (b Em geral, sendo A uma matriz m n, indique os valores que a caraterística de A pode assumir. 11. Determine: As soluções (x 1,x 2,x, com x 2, do sistema AX b, onde (A b (b A solução geral do sistema AX b, onde (A b (c A solução geral do sistema AX b, onde (A b ( Determine a solução geral de cada um dos seguintes sistemas lineares, usando o método de Gauss. { { y + z 6 2x y 8 4x1 x (b 2 10 (c x y + z 7 6x 5y 2 8x 1 x 2 10 x + y z 1
3 Matemática I (d (g (i 2x + y z 0 6x + y 8z 0 2x y + 5z 4 x 1 + 4x 2 2x 4 2x 1 + 7x 2 x 2 2x 1 + 9x 2 7x 1 x + y + z 1 2x + 5y + 4z 2 2x + 7y + 8z 29 2x y z 0 (l x + 2y + 4z 0 x + y + 4z 0 (e (j (h (m x 1 2x 2 x 1 x 2 14 x 1 7x 2 2 { x1 x 2 +2x x 4 8 x 1 7x 2 +x 4 0 5x + y 4z 5 x 2y + z 2 7x y + 2z 1 x 2y + z 0 x + 2y 6z 0 5x 2y 0 2x 4y + 9z 0 { x1 x (f 2 + x 2 x 1 8x 2 + 2x 5 (k (n x + y + 4z t 2x y + z + 4t 1 x + 5z +t 1 x + 2y + 2z 2 x y z 6 2x 5y 5z 4 4x y z 8 1. Determine a solução geral de cada um dos seguintes sistemas lineares homogéneos e indique as soluções básicas. x + x 4 + x 5 0 4x x 1 x 2 + 2x x 4 + x x 2 x + 5x 5 0 (b 2x x 1 + x 2 2x x x + 2x 4 x 5 0 x 2x 1 + 2x 2 x + x x 2 2x x 4 x Em cada uma das alíneas seguintes, considere o sistema homogéneo que tem a matriz dada como matriz dos coeficientes. Determine as soluções básicas e exprima a solução geral como combinação linear dessas soluções (b (c 15. Determine os valores b i para os quais o sistema é possível, nos casos seguintes. { x1 + 2x 2 b 1 (b x 1 + 6x 2 b 2 x 1 + x 2 x b 1 2x 2 + x b 2 x 2 x b Classifique e resolva, em função do parâmetro real k, os sistemas lineares que se seguem. { { { x + 2y 1 x + 2y 0 x + 2y 1 (b (c 6x + 4y k 6x + ky 0 7x + 5y k x + 2y + z (d 2x y z 5 4x + y z k 17. Uma pessoa precisa de tomar, por dia, exactamente 5 unidades de vitamina A, 1 de vitamina B e 2 de vitamina C. Três marcas de vitaminas em comprimidos estão disponíveis e as unidades
4 Matemática I de cada vitamina por comprimido são dadas na tabela vitamina A vitamina B vitamina C marca marca marca Determine todas as combinações de comprimidos inteiros das diferentes marcas que fornecem a dose necessária diária de vitaminas Considere a matriz linha L ( 2 1 e a matriz coluna C 1. Determine as matrizes LC e CL. ( ( Sejam A, B, C 0 6 e D Verifique se está definida e, caso esteja, determine: AB (b CD (c (2A(5C (d A 2 (e (AC 2 (f (2A BD (g ADB (h BC (i CB x 20. Sendo A 1 5 e X y, calcule AX. 0 4 z 21. Calcule os seguintes produtos: (c (e Sejam A e B (d (b ( Determine AB e BA e encontre uma regra simples para calcular o produto de duas matrizes diagonais do mesmo tamanho. (b Determine A 2, A, B n. 2. Determine uma matriz A tal que: A (b A
5 Matemática I Determine A T e AA T nos casos seguintes: ( A. (b A 1 1. (c A ( Sejam A, B e C matrizes. De entre as afirmações seguintes, diga quais são verdadeiras e quais são falsas Se AC BC e C O, então A B. (b Se AC CB então A e B são matrizes quadradas. (c Se (A + B 2 estiver definida, então (A + B 2 A 2 + 2AB + B 2. (d Se AB O, então A O ou B O. (e Se A +C B +C, então A B. (f Se A 2 I, então A ±I. 26. Determine os valores das variáveis x i para os quais valem as seguintes igualdades. ( 1 4(x 1 x 2 + 2(x 1 ( 6 18 (b (x 1 x 2 (2 ( ( ( ( x1 1 (c (x 1 x 2 (0 14 (d x 2 5 ( ( ( ( x1 x (e (f (x x x x 2 ( Verifique se cada uma das seguintes matrizes é invertível e, caso seja, determine a sua inversa. ( ( ( ( (b (c (d (e (f (g 2 0 (h 2 5 (i (j (k (l 28. Resolva o sistema linear AX b sendo A a matriz ( 4 da alínea 27.b e b 2 5 (b da alínea 27.h e b (m
6 Matemática I Cadeias de Markov 29. Verifique se a matriz de transição T é regular e, caso seja, determine o seu vector de estados estacionário s nos casos seguintes: T (b T (c T ,4 0,1 0,5 0,5 0, (d T (e T ,5 0,7 (f T 0,2 0,6 0, ,4 0, 0, 0. Um país está dividido em regiões: N Norte, C Centro e S Sul. Em cada ano, - 5% dos habitantes da região N muda-se para a região C e 10% para a região S; - 10% dos habitantes da região C muda-se para a região N e 15% para a região S; - 5% dos habitantes da região S muda-se para a região N e 5% para a região C. Que percentagem de habitantes da região N deverá permanecer nesta região daqui a 2 anos? (b A longo prazo, como deverão estar distribuídos os habitantes pelas regiões? 1. Uma alcateia caça todos os dias numa de regiões, R 1, R 2 e R, e tem os seguintes hábitos de caça: a alcateia - nunca caça na mesma região em dias consecutivos. - se num dia caçar em R 1, no dia seguinte vai caçar em R. - se num dia caçar em R 2 ou em R, é duas vezes mais provável que cace em R 1 no dia seguinte, do que a outra alternativa. Se os lobos caçarem em R na segunda-feira, determine a probabilidade de caçarem lá de novo na quinta-feira. (b Qual a proporção de tempo em que a alcateia caça em cada uma das regiões?
7 Matemática I Determinantes 2. Calcule os seguintes determinantes: (b (c (d (e (f (g Calcule os seguintes determinantes, usando a expansão de Laplace numa linha ou coluna (b (c (d (e (f a b c 4. Sendo 0 2 1, calcule: a 1 2a 2b 2c a b c a c b b 0 1 (b /2 0 1 (c a + b c + 2 (d 2 0 c a + 1 b + 1 c Usando propriedades dos determinantes, calcule: (b (c (f (g (h (d (e Calcule os seguintes determinantes: (b (e (f (c (g (d (h
8 Matemática I (i (j (k Seja A uma matriz tal que deta 2. Calcule: det(a 2. (b det(a k. (c det(a. (d det(a + A. (e det(a 1. (f det(2a 1. (g det((2a 1. (h det(a T. 8. Sejam A e B matrizes tais que deta 2 e detb. Calcule: det(a B 1 A T. (b det(b T (AB 1. ( cosθ senθ 9. Mostre que a matriz A é invertível e calcule A senθ cosθ Sejam A e B matrizes quadradas. Diga quais das seguintes afirmações são verdadeiras. det( A deta. (b Se A só tem zeros na diagonal principal, então A não é invertível. (c O determinante da matriz que se obtém de A trocando duas colunas é deta. (d Se A e B são matrizes n n com deta 2 e detb, então det(a + B 5. (e Se A e B são matrizes n n com deta 2 e detb, então det(ab 6. (f Uma matriz com uma linha ou uma coluna de zeros não é invertível. (g A é invertível se e só se A T também o é. (h AB é invertível se e só se A e B também o são. 41. Determine a matriz inversa A 1 e resolva o sistema AX b nos casos seguintes. ( ( ( ( ( ( A, b (b A, b (c A, b Resolva cada um dos seguintes sistemas usando a regra de Cramer. { { { x 2y 1 x + y 5 x + y 1 (b (c x + 4y 2x + y 0 x + 2y 2 5x 2y + z 1 x + 2y z 2 (e y + z 0 (f 2x + y + z 0 (g x + 6y z 4 x y + 5z 1 (h x y 5z 4x 4y z 4 x 5z 2 (i 2x y z 1 x + 2y + 2z 1 5x y z 6 { x 5y 4 (d x + 4y 4x + y + z x 2y + 4z 2 x + y 2
9 Matemática I Valores e vetores próprios 4. Determine o polinómio caraterístico, os valores próprios e os vetores próprios da matriz A nos casos seguintes: ( ( ( ( A (b A (c A (d A (e A (f A Diga se a seguinte matriz é diagonalizável: A Seja A uma matriz 2 2 tal que A ( 1 1 ( 22 e A ( 10 ( 10. Mostre que A é diagonalizável, determine uma matriz diagonalizadora P e diagonalize A. 46. Mostre que a matriz A é diagonalizável, determine uma matriz P diagonalizadora e diagonalize A nos casos seguintes: ( ( ( A (b A (c A (d A (e A (f A (g A Determine A k nos casos seguintes: A (b A Mostre que a matriz A é diagonalizável, determine uma matriz P diagonalizadora e diagonalize A nos casos seguintes: A (b A Determine A k, onde A Diga se a seguinte matriz é diagonalizável: A
Testes e Sebentas. Exercícios resolvidos de Álgebra Linear (Matrizes e Determinantes)
Testes e Sebentas Exercícios resolvidos de Álgebra Linear (Matrizes e Determinantes) Índice: 1. Matrizes 1.1. Igualdade de matrizes 3 1.2. Transposta de uma matriz 3 1.3. Multiplicação por um escalar 3
Leia maisexercícios de álgebra linear 2016
exercícios de álgebra linear 206 maria irene falcão :: maria joana soares Conteúdo Matrizes 2 Sistemas de equações lineares 7 3 Determinantes 3 4 Espaços vetoriais 9 5 Transformações lineares 27 6 Valores
Leia maisAulas práticas de Álgebra Linear
Ficha 2 Determinantes Aulas práticas de Álgebra Linear Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores 1 o semestre 2016/17 Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto
Leia maisficha 2 determinantes
Exercícios de Álgebra Linear ficha 2 determinantes Exercícios coligidos por Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico 2 o semestre 2011/12 Determinantes 2 Sendo
Leia maisINSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA. Exercícios sobre Sistemas de Equações Lineares.
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ANÁLISE NUMÉRICA Exercícios sobre Sistemas de Equações Lineares Considere as seguintes matrizes: [ 0 3 4 Calcule
Leia maisSistemas de Equações lineares
LEIC FEUP /4 Sistemas- Sistemas de Equações lineares SEL- Dado o sistema coeficientes + + + +, resolva-o invertendo a matriz dos SEL- SEL- Considere o seguinte sistema de equações lineares: + + + a + a
Leia maisficha 1 matrizes e sistemas de equações lineares
Exercícios de Álgebra Linear ficha matrizes e sistemas de equações lineares Exercícios coligidos por Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico 2 o semestre 2/2
Leia maisFACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO LEEC EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO LEEC EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA Exercícios vários. Considere o conjunto C =, e a operação binária definida por a b = min(a, b). O conjunto C é, relativamente
Leia maisAulas práticas de Álgebra Linear
Ficha Matrizes e sistemas de equações lineares Aulas práticas de Álgebra Linear Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores o semestre 6/7 Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento
Leia maisSepare em grupos de folhas diferentes as resoluções dos grupos I e II das resoluções dos grupos III e IV GRUPO I (50 PONTOS)
Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais UCP MATEMÁTICA I FREQUÊNCIA 1 - versão A Duração: 15 minutos Durante a prova não serão prestados quaisquer tipo de esclarecimentos. Qualquer dúvida ou questão
Leia maisFicha de Trabalho 02 Sistemas. Matriz Inversa. (Aulas 4 a 6).
F I C H A D E R A B A L H O 0 Ficha de rabalho 0 Sistemas. Matriz Inversa. (Aulas 4 a 6). Sistemas de equações lineares. Equação linear. Sistema de equações lineares. Equação matricial. Soluções do sistema.
Leia maisSistemas de Equações Lineares e Matrizes
Sistemas de Equações Lineares e Matrizes. Quais das seguintes equações são lineares em x, y, z: (a) 2x + 2y 5z = x + xy z = 2 (c) x + y 2 + z = 2 2. A parábola y = ax 2 + bx + c passa pelos pontos (x,
Leia maisLista de Exercícios 3 (Matrizes e Sistemas Lineares) b) B 4 2, tal que b ij =
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Departamento Acadêmico de Matemática - DAMAT Geometria Analítica e Álgebra Linear (MA71B) Profa. Dra. Nara Bobko Lista de Exercícios 3 (Matrizes e Sistemas Lineares)
Leia maisGAAL - Primeira Prova - 06/abril/2013. Questão 1: Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x, y e z.
GAAL - Primeira Prova - 06/abril/203 SOLUÇÕES Questão : Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x, y e z. x + ay z = x + y + 2z = 2 x y + az = a Determine todos os valores de a para os quais
Leia maisÁlgebra Linear 1 ō Teste - 16/ 11/ 02 Cursos: Eng. Ambiente, Eng. Biológica, Eng. Química, Lic. Química
Código do Teste: 105 Álgebra Linear 1 ō Teste - 16/ 11/ 02 Cursos: Eng. Ambiente, Eng. Biológica, Eng. Química, Lic. Química 1. Para as matrizes A = ( 1 0 3 1 ) B = ( 5 4 1 0 2 1 3 1 ) C = 1 1 1 0 5 1
Leia maisÁlgebra Linear. Curso: Engenharia Electrotécnica e de Computadores 1 ō ano/1 ō S 2006/07
Álgebra Linear Curso: Engenharia Electrotécnica e de Computadores ō ano/ ō S 6/7 a Lista: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E ÁLGEBRA DE MATRIZES Sistemas de equações lineares. Quais das seguintes equações
Leia maisficha 4 valores próprios e vectores próprios
Exercícios de Álgebra Linear ficha 4 valores próprios e vectores próprios Exercícios coligidos por Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico 2 o semestre 2011/12
Leia maisÁlgebra Linear. Cursos: Química, Engenharia Química, Engenharia de Materiais,Engenharia Biológica, Engenharia do Ambiente 1 ō ano/1 ō Semestre 2006/07
Álgebra Linear Cursos: Química, Engenharia Química, Engenharia de Materiais,Engenharia Biológica, Engenharia do Ambiente ō ano/ ō Semestre 2006/07 a Lista: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E ÁLGEBRA DE MATRIZES
Leia maisCEM Centro De Estudos Matemáticos
1. (Udesc ) Sejam A = (a ij ) e B = (b ij ) matrizes quadradas de ordem 3 de tal forma que: a ij = i + j b ij = j e os elementos de cada coluna, de cima para baixo, formam uma progressão geométrica de
Leia mais2012/2013-1º SEMESTRE- 1ª ÉPOCA EXAME DE ÁLGEBRA LINEAR (1303) 2 de Janeiro de 2013
/ - º SEMESTRE- ª ÉPOCA EXAME DE ÁLGEBRA LINEAR () de Janeiro de Grupo - Considere o conjunto C t,,t : t..- Mostre que C é um sub-espaço de. [/].- Mostre que qualquer vector z C é uma combinação linear
Leia maisMA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Prof a Dr a Diane Rizzotto Rossetto. LISTA 1 - Matrizes e Sistemas Lineares
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba - DAMAT MA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Prof a Dr a Diane Rizzotto Rossetto LISTA 1 - Matrizes e Sistemas
Leia maisdeterminantes rita simões departamento de matemática - ua
determinantes rita simões (ritasimoes@ua.pt) departamento de matemática - ua 204-205 determinante de uma matriz sejam l,..., l n as linhas de uma matriz do tipo n n; para cada n N, existe uma única função
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 1 a Lista - MAT 17 - Introdução à Álgebra Linear II/2005 1 Considere as matrizes A, B, C, D e E com respectivas ordens,
Leia maisDeterminantes. ALGA 2007/2008 Mest. Int. Eng. Electrotécnica Determinantes 1 / 17
Capítulo 2 Determinantes ALGA 2007/2008 Mest Int Eng Electrotécnica Determinantes 1 / 17 Definições ALGA 2007/2008 Mest Int Eng Electrotécnica Determinantes 2 / 17 Definições Seja A = [a kl ] uma matriz
Leia mais2 o TESTE DE ÁLGEBRA LINEAR LEIC-Taguspark, LERC, LEGI, LEE 22 de Novembro de 2008 (9:00) Teste 201
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática 2 o semestre 08/09 Nome: Número: Curso: Sala: 2 o TESTE DE ÁLGEBRA LINEAR LEIC-Taguspark, LERC, LEGI, LEE 22 de Novembro de 2008 (9:00) Teste 201 O
Leia mais1 a LISTA DE EXERCÍCIOS Sistemas de Equações Lineares e Matrizes Álgebra Linear - 1 o Semestre /2018 Engenharia Aeroespacial
1 a LISTA DE EXERCÍCIOS Sistemas de Equações Lineares e Matrizes Álgebra Linear - 1 o Semestre - 217/218 Engenharia Aeroespacial Problema 1 Calcule A 2 2B + I, ( ( 2 1 onde A =, B =, e I é a matriz identidade
Leia maisÁlgebra Linear. Determinantes, Valores e Vectores Próprios. Jorge Orestes Cerdeira Instituto Superior de Agronomia
Álgebra Linear Determinantes, Valores e Vectores Próprios Jorge Orestes Cerdeira Instituto Superior de Agronomia - 200 - ISA/UTL Álgebra Linear 200/ 2 Conteúdo Determinantes 5 2 Valores e vectores próprios
Leia maisI Lista de Álgebra Linear /02 Matrizes-Determinantes e Sistemas Prof. Iva Zuchi Siple
1 I Lista de Álgebra Linear - 2012/02 Matrizes-Determinantes e Sistemas Prof. Iva Zuchi Siple 1. Determine os valores de x e y que tornam verdadeira a igualdade ( x 2 + 5x x 2 ( 6 3 2x y 2 5y y 2 = 5 0
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Anaĺıtica
Álgebra Linear e Geometria Anaĺıtica 2016/17 MIEI+MIEB+MIEMN Slides da 4 a Semana de aulas Cláudio Fernandes (FCT/UNL) Departamento de Matemática 1 / 27 Programa 1 Matrizes 2 Sistemas de Equações Lineares
Leia maisALGA - Eng.Civil e Eng. Topográ ca - ISE /
ALGA - Eng.Civil e Eng. Topográ ca - ISE - 0/0 0. (a) Calcule o sinal das seguintes permutações (i) (; ; ; ; ) (ii) (; ; ; ; ; ) (b) Use os resultados da alínea (a) para calcular, usando a de nição, os
Leia maisUniversidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM112 - Introdução à Álgebra Linear - Turmas 81, 82 e 84 Lista 1 - Tiago de Oliveira
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM2 - Introdução à Álgebra Linear - Turmas 8, 82 e 84 Lista - Tiago de Oliveira Reveja a teoria e os exercícios feitos em sala. 2 3 2 0. Sejam
Leia maisÁLGEBRA LINEAR A FICHA 6. Por definição do determinante de uma matriz 3 3, tem-se det A = 7.
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Última actualização: 20/Nov/2003 ÁLGEBRA LINEAR A FICHA 6 SOLUÇÕES SUMÁRIAS DOS EXERCÍCIOS ÍMPARES Propriedades dos Determinantes
Leia maisÁlgebra Linear. 8 a Lista: a) Use o processo de ortogonalização de Gram Schmidt para construir uma base ortonormada para W.
Álgebra Linear Cursos: Química, Engenharia Química, Engenharia de Materiais, Engenharia Biológica, Engenharia do Ambiente 1 ō ano/1 ō Semestre 2006/07 8 a Lista: Nos exercícios em que n~ao se especifica
Leia maisb) 4x 1 6x 2 = 1 Questão 2: Considere as seguintes matrizes: 3y 6 y z condições, calcule x, y e z.
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba - DAMAT MA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Prof a Dr a Diane Rizzotto Rossetto LISTA 1 - Matrizes e Sistemas
Leia maisÁlgebra Linear I - Lista 10. Transfromações inversas. Matriz inversa. Respostas. c d a c. c d A = g h. e C = a c
Álgebra Linear I - Lista 0 Transfromações inversas. Matriz inversa Respostas Estude se existe uma matriz A tal que ( ( a b b d A = c d a c para todos os valores de a, b, c e d. Resposta: Seja e dadas B
Leia mais2. Determine a ordem das matrizes A, B, C, D e E, sabendo-se que AB T tem ordem 5 3, (C T +D)B tem ordem 4 6 e E T C tem ordem 5 4.
Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática 1 a Lista - MAT 17 - Introdução à Álgebra Linear 2016/II 1 Considere as matrizes A, B, C, D e E com respectivas
Leia maisFicha de Trabalho 09 e 10
Ficha de Trabalho 09 e 0 Diagonalização. (Aulas a 6). Diagonalização. Valores e vectores próprios. Equação característica. Matrizes semelhantes. Matriz diagonalizável. Factorização PDP -. Diagonalização
Leia maisMAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 1 a Prova - 1 o semestre de y + az = a (a 2)x + y + 3z = 0 (a 1)y = 1 a
MAT457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 1 a Prova - 1 o semestre de 018 Questão 1. Se a R, é correto afirmar que o sistema linear y + az = a (a x + y + 3z = 0 (a 1y = 1 a é: (a possível e indeterminado
Leia mais2. Calcule o determinante das seguintes matrizes usando o teorema de Laplace. ab (a) (b) (c) 2 5. (e) 0 a b a 0 c b c 0. (h)
3.. determinante de uma riz página /5 departamento de emática universidade de aveiro. Determine o número de inversões e classifica qnto à paridade as seguintes permutações de {,, 3, 4, 5}: (3, 4,, 5, )
Leia maisGeometria anaĺıtica e álgebra linear
Geometria anaĺıtica e álgebra linear Francisco Dutenhefner Departamento de Matematica ICEx UFMG 22/08/13 1 / 24 Determinante: teorema principal Teorema: Se A é uma matriz quadrada, então o sistema linear
Leia maisDepartamento de Matemática
Departamento de Matemática ALGA e Álgebra Linear Folhas Práticas - /6 EAmb/EC/EGI/EM Determinantes (*) Calcule o valor do determinante das seguintes matrizes A = + i, B = i, C = 6 i, D = 6 i i E = 6, F
Leia maisαx + 2y + (α + 1)z + 2αw = β 1. [40 pontos] Discuta o sistema em função dos parâmetros α, β e γ.
Católica Lisbon School of Business and Economics UCP MATEMÁTICA I MINI-TESTE 1 - versão A Duração: 90 minutos Durante a prova não serão prestados quaisquer tipo de esclarecimentos. Qualquer dúvida ou questão
Leia maisALGA - Eng. Civil e Eng. Topográ ca - ISE /
ALGA - Eng. Civil e Eng. Topográ ca - ISE - /. Se possível dê exemplos de (a) Uma equação não linear. (b) Uma equação linear com termo independente igual ao seu número de aluno e tenha dois coe cientes
Leia mais2 o TESTE DE ÁLGEBRA LINEAR LEIC-Taguspark, LERC, LEGI, LEE 22 de Novembro de 2008 (9:00) Teste 201
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática 2 o semestre 08/09 Nome: Número: Curso: Sala: 2 o TESTE DE ÁLGEBRA LINEAR LEIC-Taguspark, LERC, LEGI, LEE 22 de Novembro de 2008 (9:00) Teste 201 O
Leia mais1 Auto vetores e autovalores
Auto vetores e autovalores Os autovalores de uma matriz de uma matriz n n são os n números que resumem as propriedades essenciais daquela matriz. Como esses n números realmente caracterizam a matriz sendo
Leia maisMAE125 Álgebra Linear /1 Turmas EQN/QIN
MAE25 Álgebra Linear 2 205/ Turmas EQN/QIN Planejamento (última revisão: 0 de junho de 205) Os exercícios correspondentes a cada aula serão cobrados oralmente na semana seguinte à aula e valem nota Todas
Leia maisÁLGEBRA LINEAR - MAT0024
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR - MAT0024 10 a Lista de exercícios
Leia maisMatemática- 2008/ Se possível, dê exemplos de: (no caso de não ser possível explique porquê)
Matemática- 00/09. Se possível, dê exemplos de (no caso de não ser possível explique porquê) (a) Uma matriz do tipo ; cujos elementos principais sejam 0. (b) Uma matriz do tipo ; cujo elemento na posição
Leia maisProblemas de Álgebra Linear
Problemas de Álgebra Linear Curso: Engenharia Aeroespacial o Semestre 203/204 Prof Paulo Pinto http://wwwmathistutlpt/ ppinto/ Conteúdo Sistemas de equações lineares e álgebra matricial Álgebra de matrizes
Leia maisÁlgebra Linear - Exercícios resolvidos
Exercício 1: Álgebra Linear - Exercícios resolvidos Sejam E = L({(1, 1, 1), (1, 2, 2)}) e F = L({(, 1, 1), (1, 1, 2)}). a) Determine a dimensão de E + F. b) Determine a dimensão de E F. Resolução: a) Temos
Leia mais1.3 Matrizes inversas ] [ 0 1] = [ ( 1) ( 1) ] = [1 0
1.3 Matrizes inversas Definição: Seja A uma matriz de ordem k n, a matriz B de ordem n k é uma inversa à direita de A, se AB = I. A Matriz C de ordem n k é uma inversa à esquerda de A, se CA = I. Exemplo
Leia maisMatemática I. Capítulo 3 Matrizes e sistemas de equações lineares
Matemática I Capítulo 3 Matrizes e sistemas de equações lineares Objectivos Matrizes especiais e propriedades do produto de matrizes Matriz em escada de linhas Resolução de sistemas de equações lineares
Leia mais1 a Prova de Geometria Analítica e Sistemas Lineares Curso de Ciências Exatas - 14/09/2011 Departamento de Matemática - ICE - UFJF
1 a Prova de Geometria Analítica e Sistemas Lineares Curso de Ciências Exatas - 1/09/2011 Departamento de Matemática - ICE - UFJF Quest. 1+2+3 5 6 7 Total Aluno: Matrícula: Turma: Observações: Esta prova
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA TÓPICOS DE RESOLUÇÃO do Teste Final 2012/2013
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA TÓPICOS DE RESOLUÇÃO do Teste Final 0/0 A) B) C) D) [,0]. Considere as seguintes a rmações: I. ~x
Leia maisÁlgebra Linear. Professor Alessandro Monteiro. 1º Sábado - Matrizes - 11/03/2017
º Sábado - Matrizes - //7. Plano e Programa de Ensino. Definição de Matrizes. Exemplos. Definição de Ordem de Uma Matriz. Exemplos. Representação Matriz Genérica m x n 8. Matriz Linha 9. Exemplos. Matriz
Leia maisÁlgebra matricial exercícios 1-13; sebenta, páginas π
Matemática II 017/18 - Gestão - ESTG/IPBragança Constrói o teu próprio caderno de apontamentos. Resolve todos os exercícios. Cria a tua folha de soluções. Dene os conceitos indicados na última página desta
Leia maisProduto Misto, Determinante e Volume
15 Produto Misto, Determinante e Volume Sumário 15.1 Produto Misto e Determinante............ 2 15.2 Regra de Cramer.................... 10 15.3 Operações com matrizes............... 12 15.4 Exercícios........................
Leia maisÁLGEBRA LINEAR I 21002
text ÁLGEBRA LINEAR I 21002 Período de Realização Decorre de 23 de novembro a 3 de dezembro de 2108 Data de Limite de Entrega 3 de dezembro de 2108, até às 23h55 de Portugal Continental Conteúdos Matrizes.
Leia maisÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR I - MAT003 10 a Lista de
Leia maisInstituto Universitário de Lisboa
Instituto Universitário de Lisboa Departamento de Matemática Exercícios extra de Álgebra Linear Ano Lectivo 204/205 . Sejam A = 0 2 0 0 2 e B = 0 0 0 0. (a) Calcule, se possível, as matrizes AB, BA e B
Leia maisNome: Nr Turma GRUPO II (80 PONTOS) . 1 2
Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais UCP MATEMÁTICA I MINI-TESTE 1 - versão A Duração: 90 minutos Durante a prova não serão prestados quaisquer tipo de esclarecimentos. Qualquer dúvida ou questão
Leia maisMétodos Matemáticos II
Sumário Métodos Matemáticos II Nuno Bastos Licenciatura em Tecnologias e Design Multimédia Escola Superior de Tecnologia de Viseu Gabinete 4 nbastos@mat.estv.ipv.pt http://www.estv.ipv.pt/paginaspessoais/nbastos.
Leia maisMA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Prof a Dr a Diane Rizzotto Rossetto. LISTA 1 - Matrizes e Sistemas Lineares
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba - DAMAT MA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Prof a Dr a Diane Rizzotto Rossetto LISTA 1 - Matrizes e Sistemas
Leia maisFOLHAS DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA II CURSO DE ERGONOMIA PEDRO FREITAS
FOLHAS DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA II CURSO DE ERGONOMIA PEDRO FREITAS Maio 12, 2008 2 Contents 1. Complementos de Álgebra Linear 3 1.1. Determinantes 3 1.2. Valores e vectores próprios 5 2. Análise em
Leia maisLista 1: sistemas de equações lineares; matrizes.
Lista : sistemas de equações lineares; matrizes. Obs. As observações que surgem no fim desta lista de exercícios devem ser lidas antes de resolvê-los. ) Identifique as equações que são lineares nas respectivas
Leia mais10 a Lista de Exercícios
Álgebra Linear Licenciaturas: Eng. Biológica, Eng. Ambiente, Eng. Química, Química 1 ō ano 2004/05 10 a Lista de Exercícios Problema 1. Decida quais das expressões seguintes definem um produto interno.
Leia mais(d) p(λ) = λ(λ + 1) (b) 4 (c) 1 (d) Seja A uma matriz n n. Assinale a alternativa FALSA:
UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno Costa, Luiz Carlos Guimarães, Mário de Oliveira, Milton Ramirez, Monique Carmona, Nilson Bernardes e Nilson Roberty
Leia maisÁlgebra Linear /2 Turma EM1 (unificada)
Álgebra Linear 2 2013/2 Turma EM1 (unificada) Planejamento preliminar (última revisão: 3/4/2013) Os exercícios correspondentes a cada aula serão discutidos na aula seguinte e não valem nota Este planejamento
Leia mais1. Matrizes. 1. Dê um exemplo, em cada alínea, de uma matriz A = [a ij ] m n com:
Matemática Licenciatura em Biologia 4 / 5. Matrizes.. Dê um eemplo, em cada alínea, de uma matriz A = [a ij ] m n com: m =, n = cuja soma das entradas principais seja. (b) m = n = 4 com a a e a 4 = a 4.
Leia mais1. Seja G = (V, A) um grafo orientado em que o conjunto dos vértices é dado por V = {a, b, c, d, e} e a lista de arestas por
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 4 a LISTA DE PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAR LEIC-Taguspark, LERCI, LEGI, LEE o semestre 004/05 - aulas práticas de 004-0-3 a 004-0-0. Seja G = (V, A)
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Analítica D
1 3 Departamento de Matemática Álgebra Linear e Geometria Analítica D Primeiro Teste 21 de Novembro de 2009 Nome: Número de caderno: PREENCHA DE FORMA BEM LEGÍVEL Grelha de Respostas A B C D 1 2 3 4 5
Leia maisÁlgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP
Álgebra Linear AL Luiza Amalia Pinto Cantão Depto de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocabaunespbr Matrizes Inversas 1 Matriz Inversa e Propriedades 2 Cálculo da matriz
Leia maisVetores e Geometria Analítica
Vetores e Geometria Analítica ECT2102 Prof. Ronaldo Carlotto Batista 23 de fevereiro de 2016 AVISO O propósito fundamental destes slides é servir como um guia para as aulas. Portanto eles não devem ser
Leia maisAulas práticas de Álgebra Linear
Ficha 3 Aulas práticas de Álgebra Linear Licenciatura em Engenharia Naval e Oceânica Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica 1 o semestre 2018/19 Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática,
Leia mais. (1) Se S é o espaço vetorial gerado pelos vetores 1 e,0,1
QUESTÕES ANPEC ÁLGEBRA LINEAR QUESTÃO 0 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso): (0) Os vetores (,, ) (,,) e (, 0,) formam uma base de,, o espaço vetorial gerado por,, e,, passa pela origem na direção de,,
Leia maisTESTE FINAL DE ÁLGEBRA LINEAR 18 de Janeiro de 2017 Instituto Superior Técnico - Engenharia Aeroespacial
TESTE FINAL DE ÁLGEBRA LINEAR 18 de Janeiro de 2017 Instituto Superior Técnico - Engenharia Aeroespacial Nome: Número: O que vai fazer? Só T1+T2 Só T3 T1+T2 e T3 Problema a b c d lalala Problema a b c
Leia maisNotas de Aulas de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
FATEC Notas de Aulas de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares Prof Dr Ânderson Da Silva Vieira 2017 Sumário Introdução 2 1 Matrizes 3 11 Introdução 3 12 Tipos especiais de Matrizes 3 13 Operações
Leia maisExercícios. setor Aula 39 DETERMINANTES (DE ORDENS 1, 2 E 3) = Resposta: 6. = sen 2 x + cos 2 x Resposta: 1
setor 0 00508 Aula 39 ETERMINANTES (E ORENS, E 3) A toda matriz quadrada A de ordem n é associado um único número, chamado de determinante de A e denotado, indiferentemente, por det(a) ou por A. ETERMINANTES
Leia maisRecados. Listas 1 e 2 - disponíveis no site. Procurar Monitoria GAAL 2013/1 UFMG no Facebook. Primeira Prova: sábado, 06 de abril
Recados Listas 1 e 2 - disponíveis no site Procurar Monitoria GAAL 2013/1 UFMG no Facebook Primeira Prova: sábado, 06 de abril Horário: 10:00-12:00 no ICEx Da aula anterior: Da aula anterior: Teorema:
Leia maisfolha prática 5 valores próprios e vetores próprios página 1/3
folha prática 5 valores próprios e vetores próprios página 1/ Universidade de Aveiro Departamento de Matemática 1. Determine os valores próprios e vetores próprios de cada uma das seguintes matrizes. Averigue
Leia maisRevisão: Matrizes e Sistemas lineares. Parte 01
Revisão: Matrizes e Sistemas lineares Parte 01 Definição de matrizes; Tipos de matrizes; Operações com matrizes; Propriedades; Exemplos e exercícios. 1 Matrizes Definição: 2 Matrizes 3 Tipos de matrizes
Leia maisResolução do efólio A Álgebra Linear I Código: 21002
Resolução do efólio A Álgebra Linear I Código: I. Questões de escolha múltipla. Em cada questão de escolha múltipla apenas uma das afirmações a), b), c), d) é verdadeira. Indique-a marcando no quadrado
Leia maisInterbits SuperPro Web
1 (Ita 018) Uma progressão aritmética (a 1, a,, a n) satisfaz a propriedade: para cada n, a soma da progressão é igual a n 5n Nessas condições, o determinante da matriz a1 a a a4 a5 a 6 a a a 7 8 9 a)
Leia maisÁlgebra Linear I - Lista 10. Matrizes e Transformações lineares. Respostas
Álgebra Linear I - Lista 1 Matrizes e Transformações lineares Respostas 1 Sejam A e B matrizes quadradas do mesmo tamanho Dê um exemplo onde (A + B 2 A 2 + 2A B + B 2 Complete: (A + B 2 = A 2 + B 2 +?
Leia maisParte 1 - Matrizes e Sistemas Lineares
Parte 1 - Matrizes e Sistemas Lineares Matrizes: Uma matriz de tipo m n é uma tabela com mn elementos, denominados entradas, e formada por m linhas e n colunas. A matriz identidade de ordem 2, por exemplo,
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS MATRIZES, SISTEMAS LINEARES E DETERMINANTES
LISTA DE EXERCÍCIOS MATRIZES, SISTEMAS LINEARES E DETERMINANTES. Determine x, y, z e w de modo que: x 3y x + y 3 4 3 y + 4 x + y 5 3 x y 5 w 5 4 d) y + 4 9 x + 4 9 53 x 0 y x w 4 w 3 y 0 x 4x. Sejam as
Leia maisficha 6 espaços lineares com produto interno
Exercícios de Álgebra Linear ficha espaços lineares com produto interno Exercícios coligidos por Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico o semestre 011/1 Notação
Leia maisMatriz, Sistema Linear e Determinante
Matriz, Sistema Linear e Determinante 1.0 Sistema de Equações Lineares Equação linear de n variáveis x 1, x 2,..., x n é uma equação que pode ser expressa na forma a1x1 + a 2 x 2 +... + a n x n = b, onde
Leia maisEXERCÍCIOS DE ELEMENTOS DE MATEMÁTICA II (BQ, CTA, EFQ, Q) 2002/2003. Funções reais de várias variáveis
EXERCÍCIOS DE ELEMENTOS DE MATEMÁTICA II (BQ, CTA, EFQ, Q) 2002/2003 Funções reais de várias variáveis 1. Faça um esboço de alguns conjuntos de nível das seguintes funções: (a) f (x,y) = 1 + x + 3y, (x,y)
Leia maisMAE125 Álgebra Linear /2 Turmas EQN/QIN
MAE25 Álgebra Linear 2 205/2 Turmas EQN/QIN Planejamento (última revisão: 26 de outubro de 205) Os exercícios correspondentes a cada aula serão cobrados oralmente na aula seguinte e valem nota Todas as
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 1 a Lista - MAT Introdução à Álgebra Linear 2013/I
1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 1 a Lista - MAT 17 - Introdução à Álgebra Linear 201/I 1 Considere as matrizes A, B, C, D e E com respectivas ordens,
Leia maisProblemas de Álgebra Linear
Problemas de Álgebra Linear Cursos: MEBiol e MEBiom o Semestre 208/209 Prof Paulo Pinto http://wwwmathtecnicoulisboapt/ ppinto/ Conteúdo Sistemas de equações lineares e álgebra matricial (2 aulas) Álgebra
Leia maisÁlgebra Linear - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho
Álgebra Linear - a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho - Considere as matrizes abaixo e faça o que se pede: M N O 7 P Q R 8 4 T S a b a Determine quais destas matrizes são simétricas. E antisimétricas?
Leia maise B =, determine a, b, c e d para que A = B. Tabela 1: vendas em Maio P M G camisas camisetas calças paletós
Lista 01: Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares Prof: Iva Zuchi Siple [ ] [ ] a + 2b 2a b 9 2 1. Dadas as matrizes A = e B =, determine a, b, c e d para que A = B. 2c + d c 2d 4 7 2. Uma fábrica
Leia mais1 a Lista - MAT Noções de Álgebra Linear (Matrizes) II/2006
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 1 a Lista - MAT 138 - Noções de Álgebra Linear (Matrizes) II/2006 1 Considere as matrizes A, B, C, D e E com respectivas
Leia maisADA 1º BIMESTRE CICLO I 2018 MATEMÁTICA 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
ADA º BIMESTRE CICLO I 08 MATEMÁTICA ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO ITEM DA ADA Um sistema de equações pode ser usado para representar situações-problemas da matemática ou do dia-a-dia. Assinale a alternativa
Leia mais