GRÁFICO DE CONTROLE MULTIVARIADO T 2 DE HOTELLING - INSTRUMENTO DE ANÁLISE DA QUALIDADE NUMA INDÚSTRIA DE ALUMÍNIO

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1 SPOLM 006 ISSN Ro de Janero, Brasl, 5 e 6 de agosto de 006 GRÁFICO DE CONTROLE MULTIVARIADO T DE HOTELLING - INSTRUMENTO DE ANÁLISE DA QUALIDADE NUMA INDÚSTRIA DE ALUMÍNIO Patríca Slva Tavares Faculdade do Pará FAP R. Muncpaldade, 839 Reduto Belém-PA, Brasl. ptavares4@yahoo.com.br Edson Marcos Leal Soares Ramos Departamento de Estatístca Unversdade Federal do Pará UFPA R. Augusto Corrêa, Belém-PA, Brasl. ramosedson@yahoo.com.br Resumo O objetvo deste trabalho é aplcar o gráfco de controle multvarado T de Hotellng em uma das etapas do processo de produção de perfs de alumíno da ALCOA (Alumnum Company of Amerca) e decompor a estatístca T de Hotellng utlzando uma planlha computaconal. Na aplcação foram utlzados dados da etapa de anodzação e montoradas smultaneamente duas característcas de qualdade: a concentração de ácdo sulfúrco e a concentração de alumíno dssolvdo. A partr da mplementação da Fase I do gráfco de controle multvarado T de Hotellng fo constatado o controle estatístco dos dados, o que possbltou o níco da Fase II, chamada de montoramento. Verfcou-se nesta etapa, a presença de observações dscrepantes (outlers) e a partr da planlha computaconal empregada para decompor a estatístca T de Hotellng destas observações dscrepantes, fo possível descobrr qual das característcas de qualdade afetou o processo, dentfcando as causas especas e, posterormente, propondo as meddas corretvas apropradas. Palavras-chaves: Controle Estatístco da Qualdade, Gráfco de Controle Multvarado T de Hotellng e Alumíno. Abstract The objectve of ths artcle s to apply Hotellng s T multvarate control chart to one of the alumnum profle producton process stages of ALCOA (Alumnum Company of Amerca) and to decompose the statstcs usng a computatonal spreadsheet. In the applcaton, anodzng stage data were used and two qualty characterstcs were montored smultaneously, the acd sulfurc concentraton and the dssolved alumnum concentraton. Through multvarate control chart Phase I mplementaton, the statstcal control of the data was verfed, whch made possble Phase II montorng. In ths stage t was verfed that there were outlers present. The computatonal spreadsheet was used to decompose the statstcs of these dferng observatons and t was possble to dscover whch qualty characterstcs affected the process, dentfyng specal causes. Fnally, approprate correctve measures were proposed. 539

2 SPOLM 006 Ro de Janero, Brasl, 5 e 6 de agosto de 006 Key Words: Statstcal Qualty Control, Hotellng s T Alumnum. Multvarate Control Chart and. INTRODUÇÃO Atualmente, as empresas têm buscado técncas cada vez mas apuradas que possam fornecer uma melhora contínua com mas garanta de qualdade nos processos e conseqüentemente nos produtos. Nesse contexto, o Controle Estatístco de Processo (CEP) se apresenta como uma poderosa ferramenta para analsar os dados, estudar as característcas do processo e soluconar os problemas prátcos, e uma das ferramentas do CEP mas utlzadas são os gráfcos de controle unvarados de Shewhart. Anda assm, a necessdade de aglzar os processos e obter nformações cada vez mas rapdamente, fez com que os gráfcos de controle multvarados começassem a se tornar mas mportantes e mas efetvos nos processos ndustras, vsto que estes tpos de gráfcos conseguem montorar smultaneamente mas de uma característca de qualdade. Portanto, o objetvo deste trabalho é analsar a aplcação do gráfco de controle multvarado T de Hotellng em uma das etapas do processo de produção de perfs de alumíno da ALCOA, a fm de dentfcar possíves problemas que possam afetar o bom funconamento do processo produtvo.. GRÁFICOS DE CONTROLE MULTIVARIADOS (GCM) Atualmente, devdo ao desenvolvmento de uma avalação cada vez mas crterosa dos processos e aos avanços tecnológcos que aperfeçoaram enormemente a quantdade e a qualdade dos dados dsponíves, as ndústras passaram a utlzar gráfcos de controle que montoram váras característcas de qualdade smultaneamente, substtundo os conhecdos gráfcos de controle unvarados. Mason e Young (00) mostram que o controle do processo multvarado é uma metodologa baseada nos gráfcos de controle, que é utlzada para montorar a establdade de um processo multvarado. Esta establdade é obtda quando as médas, varâncas e covarâncas das varáves do processo permanecem estáves ao longo das observações. Assm, a análse envolvda no desenvolvmento de procedmentos de controle multvarados exge um exame das varáves relaconadas no processo, já que a mutas vezes essa relação é gnorada na aplcação de procedmentos unvarados. Nesse sentdo, a estatístca T de Hotellng é um método para superar este problema, e será descrta na subseção que segue.. Gráfcos T de Hotellng Hotellng (947) fo um dos prmeros a analsar varáves correlaconadas sob uma perspectva de controle estatístco, utlzando-se de um procedmento multvarado, este procedmento fo baseado na generalzação da estatístca t de Student. Esta estatístca t unvarada se estendeu para o caso multvarado utlzando a forma da estatístca T, baseada em estmatvas amostras da matrz de covarânca. De acordo com este procedmento, deve-se consderar que p característcas correlaconadas estão sendo meddas smultaneamente, e supõe-se que estas característcas, de acordo com Mason, Tracy e Young (99), seguem uma dstrbução p-dmensonal multvarada normal com vetor de médas μ = (μ, μ,..., μ p ) e matrz de covarânca Σ, sendo μ a méda para a -ésma característca e Σ uma 540

3 SPOLM 006 Ro de Janero, Brasl, 5 e 6 de agosto de 006 matrz consstndo de varâncas e covarâncas das p característcas. Pode-se estmar com m observações a méda μ por e Σ por S, onde é o vetor que contém as médas amostras das p característcas e S é a matrz de covarâncas amostras para as p característcas. No gráfco T de Hotellng, quando não é possível defnr subgrupos raconas dentro de cada amostra, o processo é então montorado a partr de amostras de tamanho untáro (n = ) e a estatístca T de Hotellng é T = ( ) S ( k ), Eq. () k onde e S representam, respectvamente, as estmatvas para o vetor das médas e a matrz de m / m e S = covarânca do processo, obtdas por: = ( ) k = m ( /( m ) ) ( )( ) k k, onde m representa o número de observações prelmnares k = retradas do processo e é a -ésma observação da p-varável referente a k- ésma amostra. Exstem duas fases dstntas para a construção dos gráfcos de controle T de Hotellng. Lowry e Montgomery (995) mostram que a Fase I consste em utlzar os gráfcos de controle para testar retrospectvamente se o processo estava sob controle quando as prmeras m observações foram extraídas, objetvando obter um conjunto de dados sob controle para o estabelecmento dos lmtes de controle. Estes lmtes de controle são utlzados na Fase II para testar se o processo permanece sob controle, quando as observações futuras são extraídas durante a Fase II. Já os lmtes de controle para a prmera fase de aplcação do gráfco T de Hotellng, a partr de observações ndvduas, são dados por Mason, Tracy e Young (99) como LSC = ( m ) β ( α; p / ; ( m p ) / ) m LIC = 0, Eq. () k onde β ( α; p / ; m p ) / representa o percentl de uma dstrbução beta com parâmetros p/ e (m p /). De outra forma, estes lmtes podem ser aproxmados a partr do relaconamento entre as dstrbuções beta e F, que são dados por LSC = ( m ) ( p / ( m p ) F ( α / ; p; m p )) m + ( p /( m p ) ) F( α / ; p; m p ) LIC = 0. Eq. (3) Para os lmtes mostrados acma, tem-se p como o número de característcas de qualdade analsadas smultaneamente; m é o número de observações e F é o valor tabelado da estatístca segundo o nível de sgnfcânca α a ser determnado e os devdos graus de lberdade. 54

4 SPOLM 006 Ro de Janero, Brasl, 5 e 6 de agosto de 006 Quando futuras observações são extraídas do processo, na segunda fase, os lmtes de controle são calculados através da expressão a segur LSC = p ( m + )( m ) m mp F α /, p, m p LIC = 0, Eq. (4) onde F α /, p, m p sgnfca o percentl da dstrbução F com p e m - p graus de lberdade. Como pode ser observado na Eq. (), na Eq. (3) e na Eq. (4), o LIC é defndo como zero. Para Mason, Tracy e Young (99) a razão para sto é porque qualquer mudança na méda levará a um aumento na estatístca T e assm o LIC pode ser gnorado.. O Método de Decomposção Apesar do gráfco de controle T de Hotellng ser uma técnca muto útl para que sejam montoradas smultaneamente váras característcas de qualdade dos processos, algumas dfculdades podem ser encontradas na sua utlzação. A prncpal dfculdade é quando a estatístca T ndca que um processo está fora de controle estatístco e não gera nformação sobre qual varável ou conjunto de varáves está causando este problema. A aproxmação mas conhecda e utlzada para soluconar o problema da nterpretação do snal é a proposta por Mason, Tracy e Young (995), que decompõem a estatístca T em componentes ndependentes que refletem a contrbução de uma varável ndvdual. Supõe-se que as prmeras ( ) p varáves sejam agrupadas e solam-se as p-ésmas varáves, tal que = p, p é um vetor de meddas (p - ) exclundo as p-ésmas varáves. Mason, Tracy e Young (995) utlzaram um resultado orgnalmente obtdo por Rencher (993). Segundo estes autores a decomposção pode ser dvdda em duas partes T = T p T p, Eq. (5) +.,..., p onde o termo conhecda como T p = T p é a estatístca T de Hotellng utlzando as prmeras varáves p - e é ( ) ( ) p p ( p ) ( p ) ( ) S ( ), Eq. (6) ( p ) onde é o vetor de médas amostras das m observações multvaradas sobre as prmeras varáves p - e S é a submatrz (p - ) x (p - ) de S. A estatístca T p.,...,p- é o p-ésmo componente do vetor ajustado pelas estmatvas da méda e desvo padrão da dstrbução condconal de p consttuído por,,..., p-, e ela é dada por 54

5 SPOLM 006 Ro de Janero, Brasl, 5 e 6 de agosto de 006 p p.,..., p T p.,..., p =, Eq. (7) s p.,..., p onde ( p ) ( p ) ( ) p.,..., p = p + bp, Eq. (8) com p sendo a méda amostral das m observações na p-ésma varável e p x sendo um vetor com dmensão (p - ) estmando os coefcentes de regressão da p-ésma varável regredda nas prmeras p - varáves, com b = S s s p.,..., p = sx s x S s x Eq. (9) e S s x S =. Eq. (0) s x sx Assm, o prmero termo de T = T p + T p.,..., p é uma estatístca de T de Hotellng sobre p - varáves. Pode-se também dvdí-la em duas partes T T p T p, Eq. () = +.,..., p onde T p é a estatístca T de Hotellng das prmeras p - varáves e é o quadrado da T p.,..., p (p - )-ésma varável ajustada pelas estmatvas da méda e desvo padrão da dstrbução condconal de p- dado por,,..., p-. Contnuando a nteragr e dvdr desta manera, chega-se a segunte decomposção geral da estatístca T de Hotellng para as p varáves T = T + T. + T3., + T4.,, T p.,..., p = T + p T j +.,..., j j=. Eq. () O valor fnal de T, T, é a estatístca T de Hotellng para a prmera varável. Ela se reduz ao quadrado da estatístca t unvarada para a varável ncal, assm 543

6 SPOLM 006 Ro de Janero, Brasl, 5 e 6 de agosto de 006 T = s. Eq. (3) Segundo Mason, Tracy e Young (995) a estatístca partconada segue uma dstrbução F, com e (m - ) graus de lberdade. Supondo que para uma dada observação a estatístca T dada em () é sgnfcante, sto ndca que um problema exste, mas não há nformação sobre quas varáves contrbuem para este problema, então consderando a aproxmação da decomposção dada em (), pode-se verfcar a relação de cada varável com as p varáves restantes, obtendo o segunte conjunto de valores T.,..., p, T.,3,..., p,..., Tp.,..., p. Eq. (4) Assm, pode-se comparar cada um dos termos com o valor de referênca, que é calculado pela multplcação de uma constante com o valor tabelado da estatístca F, para que sejam verfcados quas os termos que são sgnfcatvos..3 Aplcação do Gráfco de Controle Multvarado T de Hotellng na ALCOA No Brasl, a ALCOA é responsável pela produção de 5% do alumíno naconal, e na cdade de Tubarão, estado de Santa Catarna, está localzada uma das undades da ALCOA, que tem como atvdade prncpal a fabrcação de perfs de alumíno. Matéra-prma prncpal, o alumíno é recebdo nesta undade em forma de tarugo, já passado por processos de transformação na lga desejada, que entrará no processo de extrusão. Depos da transformação que o alumíno sofre, desde a extrusão dos tarugos até a produção dos perfs de alumíno, este terá sua magem defnda e fxada pelo acabamento aplcado sobre sua superfíce. Um dos processos empregados com esta fnaldade, que determna as característcas protetvas/decoratvas de alta durabldade, é a Anodzação. Esta consttu-se como a etapa mas crítca do processo, pos através dela haverá a formação de uma camada controlada e unforme de óxdo na superfíce do alumíno, que se não for realzada de forma efcente mpedrá a penetração do sal de estanho na etapa posteror, a eletrocoloração, ou coloração eletrolítca. Exstem város parâmetros que afetam as propredades da camada, mas os mas mportantes são: a concentração do ácdo sulfúrco no eletrólto e a concentração de alumíno dssolvdo. Portanto, estes parâmetros foram defndos como varáves, vsto que essas duas característcas afetam dretamente as propredades da camada anódca e possíves alterações em ambas ocasonarão em problemas nas fases seguntes..4 As Varáves Fo coletada uma amostra por da do tanque do processo de anodzação referente as duas característcas de qualdade montoradas. A medção da solução coletada é realzada no laboratóro da ALCOA e medatamente regstrada numa planlha de controle da empresa. 544

7 SPOLM 006 Ro de Janero, Brasl, 5 e 6 de agosto de 006 Foram utlzadas para a Fase I da aplcação do gráfco de controle multvarado T de Hotellng 30 pares de observações, referentes ao período de 3/0/03 à /0/03. E para a Fase II foram utlzadas 85 pares de observações, ou seja, 370 observações, referentes ao período de Feverero à Junho de 003. A suposção de normaldade da dstrbução estatístca de uma característca partcular, deve ser satsfeta na aplcação de gráfcos de controle, para evtar possíves erros. Neste trabalho, o teste utlzado fo o teste Jarque-Bera (JB) (Jarque e Bera, 985). Portanto, de acordo com Gujarat (000), caso o valor p da estatístca qu-quadrado seja sufcentemente baxo, rejeta-se a hpótese de que os resíduos possuem dstrbução normal. Esta mesma hpótese não é rejetada se o valor de p for razoavelmente alto. Na Tabela encontram-se os valores das varáves em estudo. Tabela : Teste de Normaldade de Jarque-Bera Varáves analsadas Amostra Valor de p Conc. de Ácdo Sulfúrco T 30 0,585 Conc. de Alumíno Dssolvdo T 30 0,43387 Como pode ser observado através da Tabela, as varáves testadas são dstrbuídas normalmente, pos o valor de p é razoavelmente alto nas varáves em questão..5 Estabelecmento da Fase I do gráfco de controle T de Hotellng para as varáves seleconadas É através da Fase I do gráfco de controle multvarado T de Hotellng que se obtém um conjunto de dados sob controle estatístco para o futuro montoramento. Nesse sentdo, para que a Fase I fosse mplementada, foram utlzados os dados das varáves seleconadas e testadas na Seção.4, referentes ao Tanque (T) da etapa de anodzação, envolvendo as meddas de duas característcas de qualdade, a concentração de ácdo sulfúrco () e a concentração de alumíno dssolvdo (). A partr dos cálculos realzados com as 30 observações ncas de T, fo obtdo o vetor de méda amostral, expresso por 4,07 T =. Eq. (5) 4,46 E a matrz de covarânca é dada através de 5,58 0,33 S T =. Eq. (6) 0,33 0, Utlzando a Eq. (3), com m = 30, p = e F = 6, 49, fo obtdo um LSC = 9,, com α = 0,0. 545

8 SPOLM 006 Ro de Janero, Brasl, 5 e 6 de agosto de 006 Tabela : Valores da estatístca T de Hotellng para T na Fase I. Obs. T Obs. T 0,98 6,8 0,0 7 7,69 3 0,0 8,33 4 0,3 9,57 5 0,56 0 0,5 6 0,0 0, 7 0,40 0,57 8 0,55 3,39 9 0,09 4,3 0 0,56 5 3,70 5,84 6 0,9 3,5 7 3, 3,60 8 4,86 4,9 9 0,6 5 3, , Realzados os cálculos acma, são obtdos a partr da Eq. () os valores da estatístca T de Hotellng para o tanque T, dados na Tabela. Através da Fg. pode-se observar que todas as observações referentes ao Tanque stuam-se dentro dos lmtes de controle, demonstrando que os dados estão sob controle estatístco e portanto, podem ser estabelecdos como a base de referênca que será utlzada para se calcular os lmtes de controle da Fase II. E, portanto, podese dar contnudade à aplcação do gráfco de controle multvarado T de Hotellng ncando o montoramento. T 0,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00,00,00 0, Observações T LSC Fgura : Gráfco T de Hotellng da Fase I para o T. Vale lembrar que se fossem dentfcados outlers nessa prmera fase, estas observações deveram ser examnadas ndvdualmente, no sentdo de descobrr quas os tpos de causas que atuaram no processo, e se necessáro, excluídas do conjunto de dados, e só sera realzada a Fase II quando a Fase I apresentasse estado de normaldade, ou seja, de controle. 546

9 SPOLM 006 Ro de Janero, Brasl, 5 e 6 de agosto de Montoramento do Tanque Depos de estabelecda a base de referênca para o cálculo do lmte de controle para a Fase I, torna-se necessáro montorar o processo contnuamente, afm de se testar se o processo permanece sob controle quando futuras observações são extraídas. T 6,00 4,00,00 0,00 8,00 6,00 4,00,00 0, Observações T LSC Fgura : Gráfco T de Hotellng da Fase II para o T. Para o níco do montoramento do Tanque fo nserdo um novo par de observações, referentes às duas característcas de qualdade e calculado o novo LSC = 3; 78, através da Eq. (4), com α = 0,0, para a Fase II. A partr deste vetor de observações (04,0;4,87) foram gerados os cálculos das médas, varâncas e covarâncas. A estatístca T de Hotellng obtda fo de 5,33, o que manteve os dados dentro do LSC, conforme pode ser vsto na Fg.. Só com o vetor de observações (0,50; 7,50), depos de 59 observações nserdas, que o processo apresentou um ponto fora do LSC, apresentando um T = 3, 89, de acordo com a Fg. 3. T 6,00 4,00,00 0,00 8,00 6,00 4,00,00 0, Observações T LSC Fgura 3: Gráfco T de Hotellng da Fase II para o T No sentdo de descobrr qual das característcas de qualdade que está nfluencando este ponto, fez-se a decomposção da estatístca T de Hotellng, através da planlha computaconal desenvolvda por Konrath (00), e obteve-se T =, 3 e T. =,57. Através destes valores concluu-se que a segunda característca, ou melhor, a concentração de alumíno dssolvdo 547

10 SPOLM 006 Ro de Janero, Brasl, 5 e 6 de agosto de 006 devera ser nvestgada para se descobrr qual o tpo de causa que atuou sobre o ponto, para que fossem tomadas as meddas apropradas. Para tanto fo realzada uma análse crterosa, constatando-se que no da 3/06/03, da referente a observação 59, a concentração de alumíno dssolvdo se apresentou alta devdo à problemas mecâncos no Free Al (equpamento que controla a quantdade de alumíno dssolvdo), o que pode ser caracterzado como uma causa assnalável e, portanto, excluído do conjunto de dados para que se dê contnudade ao montoramento das novas observações. Esta constatação ratfca o que fo apurado pela decomposção realzada.,00 0,00 T 8,00 6,00 4,00,00 T LSC 0, Observações Fgura 4: Gráfco T de Hotellng da Fase I para o T O procedmento, depos de excluída a observação classfcada como orunda de causa especal, fo de reestabelecer uma nova base de referênca com os dados obtdos até então. Com este novo conjunto de dados fo estabelecdo a partr da Eq. (3) um novo LSC = 0, 08, com α = 0, 0. A partr da Fg. 4 pode-se observar que a nova base de referênca gerada mantém todas as observações sob controle, podendo-se assm passar para a Fase II. 4,00,00 0,00 T 8,00 6,00 4,00,00 T LSC 0, Observações Fgura 5: Gráfco T de Hotellng da Fase II para o T 548

11 SPOLM 006 Ro de Janero, Brasl, 5 e 6 de agosto de 006 Um novo par de observações (0,00; 7,8) fo nserdo para que fosse calculado o novo LSC =, 54, a partr da eq. (3), com α = 0, 0, referente a Fase II. A estatístca T de Hotellng obtda fo de,05 e, apesar dos dados permanecerem dentro do LSC, pode-se observar através da Fg. 5 que a últma observação stua-se muto próxma do LSC e reflete anda o problema na concentração de alumíno dssolvdo, causado pela falha no equpamento de controle da substânca. Vsto que este equpamento que apresentou problemas mecâncos é o maor responsável pelo controle da concentração de alumíno dssolvdo no eletrólto, mantendo o menor nível possível desta substânca, sugere-se aos operadores uma maor atenção no que dz respeto à nspeção, conservação e manuseo do equpamento, para se garantr o bom andamento do processo e a redução de custos, evtando gastos com peças, reparos e com o retrabalho. 3. CONCLUSÕES Este trabalho teve como objetvo aplcar o gráfco de controle multvarado T de Hotellng em uma das etapas do processo de produção de perfs de alumíno da ALCOA, na undade de Tubarão-SC, e decompor a estatístca T de Hotellng utlzando uma planlha computaconal desenvolvda por Konrath (00). Para dar um embasamento à aplcação realzada, foram mostrados os aspectos prncpas em relação ao gráfco de controle multvarado T de Hotellng, nclusve seu método de decomposção. Posterormente, à etapa da anodzação fo então aplcada a ferramenta multvarada que montorou, smultaneamente, duas característcas de qualdade: a concentração de ácdo sulfúrco e a concentração de alumíno dssolvdo no eletrólto, vsto que estas duas característcas são aquelas que afetam dretamente as propredades da camada anódca. Com a aplcação desta ferramenta, que ocorreu no Tanque, e com a decomposção da estatístca T de Hotellng utlzando a planlha computaconal desenvolvda por Konrath (00), pode-se destacar o grande ganho verfcado em relação a dentfcação automátca de qual característca de qualdade podera estar causando um possível problema. Pos antes esta dentfcação só poda ser realzada a partr da análse vsual da folha de verfcação, na tentatva de encontrar um valor mas dscrepante do conjunto de dados, ou seja, o processo se tornou mas ágl e com uma maor facldade de acompanhamento. De acordo com os resultados obtdos a partr da aplcação do gráfco de controle multvarado T de Hotellng também foram constatados alguns problemas, como por exemplo, com relação a perodcdade de manutenção no Free Al, equpamento que controla a concentração de alumíno dssolvdo. Outros problemas verfcados foram a falta de rgor no regstro dos dados relatvos as duas característcas de qualdade sob montoramento. Para todos estes problemas encontrados sugeru-se à empresa que a frequênca semanal de manutenção do Free Al seja maor, com o ntuto de mnmzar a probabldade de falhas. Também fo sugerdo o trenamento dos funconáros e um maor rgor durante o regstro dos dados coletados, com o objetvo de elmnar os erros operaconas no controle desta substânca. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 549

12 SPOLM 006 Ro de Janero, Brasl, 5 e 6 de agosto de 006 [] GUJARATI, D.N., Econometra Básca. São Paulo: Makron Books, 3 ed. (000). [] HOTELLING, H., Multvarate Qualty Control Illustrated by the Ar Testng of Sample Bombsghts, n Technques of Statstcal Analyss. Esenhart C., Hastay M.W. and Walls W.A., eds., New York: McGraw-Hll, p. -84 (947). [3] JARQUE, C.M. and BERA, A.K., A test for normalty of observatons and regresson resduals. Internatonal Statstcal Revew, v. 55, n., p (985). [4] KONRATH, A.C., Decomposção da estatístca do gráfco de controle multvarado T de Hotellng por meo de um algortmo computaconal. Dssertação (Mestrado em Engenhara de Produção) - Programa de Pós- Graduação em Engenhara de Produção UFSC Floranópols (00). [5] LOWRY, C.A. and MONTGOMERY, D.C., A revew of multvarate control charts. IIE Transactons, v. 7, p (995). [6] MASON, R.L., TRACY, N.D. and YOUNG, J.C., Multvarate control charts for ndvdual observatons. Journal of Qualty Technology, v. 4, n., p , apr. (99). [7] MASON, R.L., TRACY, N.D. and YOUNG, J.C., Decomposton of T for multvarate control chart nterpretaton. Journal of Qualty Technology, v. 7, n., p (995). [8] MASON, R. L.; YOUNG, J. C. Multvarate statstcal process control wth ndustral applcatons. Phladelpha: SIAM, 00. [9] RENCHER, A.C., The contrbuton of ndvduals varables to Hotellng s T. Wlk s Λ e R. Bometrcs, v. 49, p (993). 550