CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS: UMA APLICAÇÃO EM CARACTERÍSTICAS SENSORIAIS

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1 CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS: UMA APLICAÇÃO EM CARACTERÍSTICAS SENSORIAIS Elsa Hennng 1 Andrea Crstna Konrath 2 Isadora Mezar Zoldan 3 Vvane Lete Das de Mattos 4 Ismael Batsta Madana Slvestre 5 RESUMO: Atualmente há um senso comum de que produtos, processos e servços de qualdade podem oferecer a uma empresa consderável vantagem compettva. Isso porque a qualdade é vsta pelos consumdores como fator de escolha entre produtos e servços. No que tange a almentos, o controle de qualdade assume também um papel mportante, pos as característcas sensoras nfluencam na qualdade do produto e, prncpalmente, em como esse almento é percebdo pelos consumdores. Neste contexto os métodos estatístcos podem ser amplamente utlzados, entre os quas cabe destacar o controle estatístco de processo (CEP). O presente artgo tem por objetvo assocar ferramentas estatístcas de controle unvarados e multvarados à avalação das característcas sensoras (aroma e sabor), de modo que estas srvam como defndoras da qualdade do produto. Os resultados obtdos mostram que os gráfcos de controle unvarados fornecem mas detalhes sobre as varáves, confgurando-se como mas adequados para esse tpo de processo e avalação, em relação a utlzação de gráfcos de controle multvarados. Palavras-chave: Iogurte. CEP. Gráfcos de controle. Característcas sensoras. 1 Doutora, Departamento de Matemátca, Unversdade do Estado de Santa Catarna, UDESC, Floranópols/SC, Brasl. E-mal: elsa.hennng@udesc.br 2 Doutora, Departamento de Informátca e Estatístca, Unversdade Federal de Santa Catarna, UFSC, Floranópols/SC, Brasl. E-mal: andrea.ck@ufsc.br 3 Acadêmca do Curso de Engenhara de Produção e Sstemas, Unversdade do Estado de Santa Catarna, UFSC, Floranópols/SC, Brasl. E-mal: sazoldan@gmal.com 4 Doutora, Insttuto de Matemátca, Estatístca e Físca, Unversdade Federal do Ro Grande, UFRGS, Porto Alegre/RS, Brasl. E-mal: vvanemattos@furg.br 5 Mestre, Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa Farrouplha, Campus Alegrete, Alegrete/RS, Brasl. E-mal: slvestresmaeljb@yahoo.com.br

2 1 INTRODUÇÃO Os consumdores estão se tornando cada vez mas exgentes, com vsões apuradas em relação à qualdade dos produtos e servços, razão pela qual o aperfeçoamento de processos é de fundamental mportânca para qualquer organzação que pretenda permanecer nesse mercado tão exgente e compettvo. De acordo com Moller (1999), nvestmentos na área da qualdade permtem não apenas a melhora do produto, mas também da magem da empresa, de sua posção fnancera, do ambente de trabalho e da satsfação dos clentes, entre outros. A obtenção de melhora na qualdade de produtos, processos e servços vêm sendo auxlada por técncas estatístcas, entre as quas se pode destacar o controle estatístco de processo (CEP). Essa ferramenta, que pode ser utlzada para caracterzar ou montorar processos produtvos, fornece ótmos resultados, pos faz uso do método estatístco em todos os estágos de desenvolvmento de um projeto e/ou da produção. Incalmente foram propostos os tradconas gráfcos de controle de Shewhart que, de acordo com Mchel e Foglatto (2002), podem ser utlzados para melhorar a qualdade ntrínseca, a produtvdade, a confabldade e o custo do que está sendo produzdo. Entretanto, a prátca mostrou que esses gráfcos não apresentam desempenho satsfatóro para detectar pequenas mudanças na méda e, para Follador et al. (2012), em controle de processos, é essencal ter mecansmos smples que ndquem rapdamente a ocorrênca de eventos que mostram que o processo não está sob controle. Em tas stuações um gráfco CUSUM (Gráfco de Controle de Somas Acumuladas) ou um gráfco EWMA (Gráfco de Méda Móvel Exponencalmente Ponderada) são especalmente ndcados. Do mesmo modo, em processos que envolvam mas de uma varável, se as mesmas estverem correlaconadas, é mportante avalar a aplcação de um gráfco de controle multvarado. A utlzação de CEP na ndústra de almentos é bastante pertnente, pos conforme Lm, Antony e Alblw (2014), o controle de qualdade assume um papel mportante na ndústra almentíca para reduzr as varações no processo, aumentar a produtvdade e, prncpalmente, fornecer melhora na área de segurança almentar, estando dretamente relaconado com as tecnologas envolvdas no processo. As técncas de Controle de Qualdade podem ser aplcadas, por exemplo, para analsar característcas sensoras, tas como: cor, textura, aroma, sabor e flavor, esta últma 51

3 relaconada a uma sensação fsológca resultante da nteração do paladar e do olfato (EDITH; OCHUBIOJO, 2012; LIM; ANTONY; ALBLIWI, 2014). Assm, esse artgo, além de apresentar uma síntese dos prncpas concetos relaconados aos gráfcos CUSUM, EWMA, MCUSUM e T 2 de Hotellng, têm o objetvo de avalar a possbldade de utlzá-los no controle de duas característcas sensoras defndoras da qualdade de um produto em uma ndústra de almentos. Nesse setor, a análse sensoral é consderada essencal para avalar a acetabldade mercadológca e a qualdade de um produto, sendo parte nerente ao plano de controle de qualdade (TEIXEIRA, 2009). Para Lawless (2013), avalações resultantes de opnões de especalstas, como em análses sensoras, necesstam de técncas estatístcas para garantr maor confabldade nos julgamentos, o que justfca o desenvolvmento de aplcações nesse contexto. Além dsso, para Lm et al. (2015), apesar do CEP ser uma das técncas de controle de qualdade de maor populardade na ndústra de manera geral, especfcamente no ramo de almentos, a falta de dretrzes específcas resulta no menor uso destas ferramentas, quando comparadas a outras áreas. Dante deste cenáro, este artgo anda tem o objetvo específco de contrbur para uma nserção mas efetva do CEP na ndústra de almentos. Alguns estudos já foram desenvolvdos e encorajam a sua utlzação nesse ramo da ndústra. Mller e Balch (1991), por exemplo, desenvolveram estudo em que aplcam com sucesso gráfcos de controle para equalzar a varação de cores de nozes. Outro estudo, realzado por Turcato et al. (2008), teve como objetvo avalar o processo de defumação utlzando a técnca de CEP para verfcar a Capabldade do Processo. Neste panorama, tem-se também o estudo realzado por Souza (2003), com o objetvo de avalar a qualdade do processo de envase de azetonas. Este artgo está assm estruturado: na seção 2, é apresentada a fundamentação teórca sobre o Controle Estatístco de Processo; na seção 3, a metodologa utlzada para o desenvolvmento deste artgo; na seção 4 estão os resultados e sua dscussão; e na seção 5, as consderações fnas. 2 REFERENCIAL TEÓRICO Esta seção traz a vsão geral de um gráfco de controle, prorzando aqueles utlzados no desenvolvmento deste estudo. Incalmente são abordados os gráfcos CUSUM e EWMA. Também são descrtos os gráfcos de controle multvarados, mas especfcamente, T 2 Hotellng e MCUSUM. 52

4 2.1 Vsão geral de um gráfco de controle O modo de atuação básco dos gráfcos de controle está na melhora dos processos por meo do entendmento e do aprendzado das varações atrbuídas a ele. Através dos gráfcos de controle, as varações casuas de um processo podem ser dferencadas daquelas denomnadas especas. Dessa forma, pode-se detectar quando um processo sa de uma condção de prevsbldade (sob controle estatístco) e passa a se comportar de forma não prevsível (fora de controle de estatístco). Quando uma varação provocada por uma causa especal é encontrada, surge uma oportundade sngular para a melhora do processo. Os gráfcos de controle possbltam a análse das amostras coletadas numa etapa do processo com observações ndvduas ou com a formação de subgrupos. Para dentfcar a presença de varações atípcas, fora dos lmtes de controle, os gráfcos de Shewhart possuem lmtes de controle estabelecdos a uma dstânca de três erros-padrão da méda ou alvo do processo (μ ± 3σ) (SAMOHYL, 2009). O desenvolvmento de um gráfco de controle ocorre em duas fases. A prmera, denomnada de Fase 1, consste em se obter uma amostra representatva dos dados com o objetvo de determnar os lmtes de controle, sendo em geral um estudo retrospectvo. Esta fase, que corresponde à estmação de parâmetros do processo, só deve ser encerrada quando se tem a certeza que o processo se encontra estável e ajustado. Na Fase 2, as nformações obtdas na Fase 1 são utlzadas no desenvolvmento de gráfcos de controle para testar se o processo permanece sob controle quando as observações futuras são montoradas (PEDRINI, 2009; COSTA, EPPRECHT; CARPINETTI, 2005). Os gráfcos de controle podem ser classfcados em gráfcos para varáves ou para atrbutos. Os utlzados para atrbutos se referem às característcas de qualdade que correspondem a contagens ou classfcações, enquanto que os gráfcos de controle para varáves baseam-se na medda das característcas de qualdade em uma escala contínua. Os mas utlzados para varáves são aqueles para montorar conjuntamente a méda e a ampltude ou a méda e o desvo padrão, (MONTGOMERY, 2009). Os gráfcos para médas e os gráfcos para desvos padrões operam de forma muto smlar, exstndo outras alternatvas para controlar a posção e a dspersão do processo. Em adção aos dos tpos de gráfcos supramenconados, nserem-se também o gráfco para controlar as observações ndvduas e o de ampltudes móves. Exste também um gráfco para o montoramento da varabldade do processo, mas que 53

5 na prátca é pouco utlzado, que é o gráfco de varabldade S, baseado dretamente no erro padrão dos subgrupos. É mas aproprado quando os subgrupos têm, por exemplo, tamanho n> 10, o que é raro acontecer na prátca. Entretanto, a acuráca do gráfco S é melhor do que o gráfco R, aparecendo menos alarmes falsos, e a sua utlzação deve ser consderada como opção em fábrcas onde a cultura dos métodos quanttatvos é mas evoluída e aprecada (SAMOHYL, 2009). Ao localzar um ponto além dos lmtes de controle (acma do LCS ou abaxo do LCI) ou um comportamento não aleatóro dos pontos no gráfco, deve-se nvestgar o processo para descobrr se realmente está fora de controle estatístco. Em caso postvo, as causas devem ser dentfcadas e removdas. O desempenho de um gráfco de controle é meddo pela rapdez com que este dspostvo detecta alterações no processo. Uma das meddas de desempenho estatístco de um gráfco de controle é o Average Run Length (ARL) que corresponde ao valor esperado de amostras até a snalzação de uma mudança. Para um bom gráfco, espera-se que tenha um valor alto para o ARL sob controle (ARL0), ou seja, a probabldade de emssão de um alarme falso, e que snalze rapdamente quando uma mudança realmente ocorreu. A aplcação dos gráfcos de controle clásscos (para varáves mensuráves) supõe que os dados da característca da qualdade do processo sejam ndependentes e normalmente dstrbuídos. Se estas suposções não forem satsfetas, o desempenho do gráfco de controle pode ser nsufcente, o que pode gerar um elevado número de alarmes falsos. A suposção mas mportante relatva aos gráfcos de controle é a ndependênca das observações de um processo produtvo. Se a suposção de normaldade for volada num grau moderado, os gráfcos de controle anda funconam razoavelmente, o que não acontece com a suposção de ndependênca (MONTGOMERY, 2009). Os gráfcos de Shewhart para varáves e atrbutos alcançaram sucesso devdo a sua smplcdade, onde a facldade da regra de decsão se basea prncpalmente no exame do últmo ponto analsado: estando ele além dos lmtes de controle do gráfco, deve-se pensar em ntervr no processo. Esta é também uma grande desvantagem, pos gnora qualquer nformação passada dada pela sequênca anteror de pontos. Isto torna o gráfco de Shewhart relatvamente nsensível a pequenas mudanças no processo (MONTGOMERY, 2009). Como alternatva, tem-se o gráfco de controle das Somas Acumuladas (CUSUM) e o gráfco de controle da Méda 54

6 Móvel Ponderada Exponencalmente (EWMA) que são ndcados para o montoramento de processos sujetos a pequenas e persstentes alterações. 2.2 Gráfcos de Controle de Soma Acumulada (CUSUM) O gráfco de controle CUSUM é consderado uma ferramenta ndcada para detecção de pequenas e persstentes mudanças (MONTGOMERY, 2009). Nesse gráfco se observa o valor acumulado dos desvos da varável de nteresse em relação a um valor estabelecdo a pror. Esse valor pode ser escolhdo de acordo com as especfcações que o processo deva ser capaz de atender ou pode ser estmado a partr de um número grande de amostras coletadas prevamente (LOUZADA et al.,2013). A estatístca do CUSUM é descrta pela Equação (1): C X C X j o 1 1 o, (1) onde amostras de tamanho n são coletadas; X é a méda de -ésma amostra; µ é o valor desejado para a méda do processo e C é a soma acumulada nclundo a j-ésma amostra, pos combna nformações de dversas amostras. Se a méda do processo apresentar desvos sgnfcatvos em relação à especfcação, dada por µ0, esse gráfco deve apresentar, para um determnado conjunto de observações consecutvas, valores muto superores ou muto nferores a zero (LOUZADA et al., 2013). Porém, se a méda muda para algum valor acma, µ1>µ0, então a tendênca ascendente se desenvolverá na soma acumulada C. Recprocamente, se a méda muda para algum valor abaxo, µ1<µ0, a soma acumulada C terá uma dreção negatva. Por esta razão, se nos pontos demarcados aparecer uma tendênca para cma ou para baxo, deve-se consderar sto como uma evdênca de que a méda do processo mudou e uma busca por causas assnaláves deve ser realzada. O procedmento CUSUM tem a propredade de armazenar os valores das somas unlateras acumuladas do processo analsado. A tomada de decsão, segundo um snal fora de controle em gráfcos CUSUM, é dêntca a qualquer procedmento dos gráfco de controle do tpo Shewhart. Esses gráfcos são partcularmente útes em determnar quando uma causa assnalável ocorreu, o que pode ser feto pela contagem dos períodos fora de controle, desde o momento em que o processo sofreu uma modfcação. 55

7 Deste modo, uma das vantagens de aplcar um gráfco CUSUM é que o mesmo pode dar nformações sobre a tendênca da característca da qualdade a ser montorada, o que auxla a verfcar se o processo está melhorando ou porando. Assm, em um gráfco CUSUM padronzado para subgrupos, as estatístcas C e são denomnadas CUSUM superor e CUSUM nferor unlateras, conforme Equações (2) e 0 0 (3), com os valores ncas C C 0. C máx 0, y k C ] (2) [ 1 C máx 0, k y C ] (3) [ 1 C Onde X y 0, como a varável padronzada de X. Quando este está sob controle, tem uma dstrbução normal com méda µ0 e desvo padrão σ. Se um destes coefcentes excede o lmte de controle H, o processo é consderado fora de controle estatístco. Nas Equações (2) e (3), k é denomnado de valor de referênca. X 2.3 Gráfcos de Controle de Méda Móvel Exponencalmente Ponderada (EWMA) O desempenho do gráfco de Méda Móvel Exponencalmente Ponderada (EWMA) é muto semelhante ao CUSUM. Uma das prncpas dferenças entre o EWMA e o CUSUM, é que o prmero é mas fácl de estabelecer e operar. Além dsso, o EWMA estabelece peso maor para nformações mas atualzadas e peso menor para nformações mas antgas (MONTGOMERY, 2009). Assm, o gráfco de controle EWMA é desenvolvdo pela plotagem de z versus o número de amostras (ou tempo), defndo pela Equação (4). Z X (1 ) Z 1 (4) onde X é a méda de -ésma amostra; λ é o parâmetro que pondera a combnação com 0 1. Quanto menor for o λ mas fácl será para detectar pequenas mudanças no processo. Usualmente é utlzado λ = 0,05, λ = 0,1 ou λ = 0,2. O valor ncal é o valor alvo do p. Processo com Z0=µ0, e µ0 também é empregado como valor de referênca (ou lnha central) no gráfco. Quando não se dspõe o valor alvo, pode-se substtur µ0 pela méda de um número grande de observações passadas sob controle. 56

8 Supondo que as observações x são varáves aleatóras ndependentes com varânca σ 2, então a varânca de zé dada pela Equação (5) (1 ). (5) 2 2 z Para o cálculo do lmtes de controle são usadas as Equações (6), (7) e (8): LSC 0 L 1 (1 ) 2 2 LIC 0 L 1 (1 ) (7) 2 2 (6) LC = 0 (8) onde L é a ampltude dos lmtes de controle. Para o parâmetro L é frequente ser consderado o valor de três (os lmtes 3 usuas) (MONTGOMERY, 2009). Uma vez que os lmtes de controle assntótcos exgem cálculos mas smples, é comum que sejam utlzados em substtução aos exatos. Contudo, mutas vezes é preferível que, para as prmeras oto ou dez amostras, se utlzem os lmtes exatos. Isso se deve ao fato de que os lmtes assntótcos, para as prmeras amostras observadas, possuem elevada probabldade de erro tpo II, sto é, de dentfcar como sob controle uma amostra que se encontra fora de controle estatístco (LOUZADA et al., 2013). Do mesmo modo que o gráfco CUSUM, o gráfco EWMA também permte vsualzar o comportamento do processo, quanto à tendênca de aumento ou redução do valor esperado da característca da qualdade montorada. 2.4 Gráfcos de controle multvarados Há mutas stuações nas quas é necessáro o montoramento smultâneo de duas ou mas característcas da qualdade relaconadas e montorá-las ndependentemente pode não ser recomendado (MONTGOMERY, 2009). Para estas stuações, técncas específcas podem ser utlzadas com a fnaldade de detectar, dentfcar e analsar as causas sgnfcatvas de varabldade de um processo. Os gráfcos de controle estatístco de processos multvarados são técncas que podem ser aplcadas para montorar smultaneamente váras característcas correlaconadas que ndcam a qualdade de um únco processo produtvo (HENNING et al., 2012). 57

9 As característcas a serem montoradas pelos gráfcos de controle multvarados assumem uma dstrbução normal multvarada p-dmensonal com vetor de médas ', 1 2 p,..., e matrz de covarâncas, onde é a méda da -ésma característca. 2.5 Gráfco de controle T 2 de Hotellng O procedmento mas famlar de montoramento e controle de um processo multvarado é o gráfco de controle T 2 de Hotellng, para montoramento do vetor méda do processo. Ele é um análogo ao do gráfco X de Shewhart unvarado (MONTGOMERY, 2009). Sua aplcabldade é mas recomendada para processos que apresentam váras característcas de qualdade fortemente correlaconadas e que precsam ser montoradas conjuntamente. Além dsso, o gráfco de controle T 2 de Hotellng apresenta mas sensbldade do que os gráfcos unvarados, permtndo ao operador detectar mas rapdamente os possíves problemas exstentes no processo e, com sso, corrg-los com mas agldade (MONTGOMERY, 2009). A estatístca do teste T 2 se basea na Equação (9), T 2 n( X X )' S 1 ( X X ) (9) onde X corresponde ao vetor das médas, e S representa a matrz de covarâncas do processo. A aplcação do gráfco multvarado T² de Hotellng se dá também em duas etapas. Para a fase I, os lmtes são calculados utlzando a Equação (10), p( m 1)( n 1) LSC F, p, mnm p1 (10) mn m p 1 onde: p é o número de varáves, m o número de amostras, n o tamanho da amostra, e F equvale a estatístca da dstrbução F de Snedecor-Fscher com grau de lberdade do numerador gual a α (equvalente a taxa de alarmes falsos), e do denomnador gual a p, mnm-p+1. Para a fase II da aplcação deste gráfco multvarado, a equação do lmte de controle superor é dada pela Equação (11): p( m 1)( n 1) LSC F, p, mnm p1 (11) mn m p 1 58

10 O lmte nferor de controle (LIC) para as duas fases é gual a zero. Também se faz necessáro a verfcação das suposções de normaldade e autocorrelação entre os dados. 2.6 Gráfco de controle Multvarado de Soma Acumulada (MCUSUM) O gráfco de controle MCUSUM fo desenvolvdo por Croser (1988) e se consttu numa extensão multvarada do gráfco de controle CUSUM unvarado, onde as quantdades escalares são substtuídas por vetores. O CUSUM aplca a matrz de covarâncas das varáves para obter uma aproxmação do gráfco CUSUM em processos multvarados, para analsar dretamente as múltplas observações (CROSIER, 1988). Defne-se a estatístca CUSUM C pela Equação (12): ' 1 C [( S 1 X 0) ( S 1 X 0)] (12) onde S são as somas acumuladas expressas de acordo com a Equação (13): 0, se C k S k ( S 1 X )(1 ), se C C k (13) Nesse caso, S0= 0 corresponde ao valor de referênca k > 0, relaconado à magntude de mudança. A estatístca de controle a ser plotada no gráfco de controle MCUSUM é dada pela Equação (14): Y S S (14) ' 1 O método snalza uma stuação fora de controle estatístco se Y>H, onde h é o ntervalo de decsão. 3 MATERIAL E MÉTODOS Depos da realzação de uma ampla pesqusa bblográfca, é desenvolvda uma pesqusa de campo junto ao processo produtvo de uma bebda fermentada. Entre as característcas defndoras de sua qualdade são elencadas algumas característcas sensoras, entre as quas, aroma e sabor. São realzadas 19 coletas de quatro undades amostras, onde cnco juízes, 59

11 ndvdualmente, atrbuem uma nota entre zero (péssmo) e dez (excelente) a cada característca sensoral de cada uma as 76 undades amostras avaladas. Incalmente as notas atrbuídas pelos cnco juízes a cada característca de cada undade amostral são substtuídas pela méda artmétca. Essas nformações passam por uma análse exploratóra, em que são utlzadas técncas gráfcas e analítcas, un e bvaradas, para avalar algumas propredades de suas dstrbuções, o que permte verfcar as suposções dos modelos teórcos utlzados. Dentre as característcas analsadas, as que apresentam maor coefcente de correlação são aroma e sabor (r =0,6779; p-valor =0,001423), razão pela qual são seleconadas para as análses subsequentes. São construídos os tradconas gráfcos de controle Shewhart para a méda e para a ampltude. Paralelamente, também são construídos os gráfcos de controle do tpo CUSUM e EWMA e, para complementar, os gráfcos de controle multvarados do tpo T 2 de Hottelng e MCUSUM. A análse estatístca é realzada por meo do software R (R CORE TEAM, 2015), com auxílo dos softwares qcc (SCRUCCA, 2004) e MSQC (FERNANDEZ, 2013), desenvolvdos especfcamente para aplcações de controle estatístco de processo. 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO Depos de seleconar as varáves Aroma e Sabor, os resultados da análse exploratóra são utlzados para verfcação das suposções de autocorrelação (Fgura 1) e normaldade, o que é feto para cada varável ndvdualmente. Como pode ser vsualzado nos correlogramas apresentados na Fgura 1, os dados não apresentam autocorrelação. Fgura 1 Gráfcos da função de autocorrelação amostral (a) e da função de autocorrelação amostral parcal (b) 60

12 No que tange à suposção de normaldade, são construídos gráfcos de probabldade normal (Fgura 2) e, para complementar, é aplcado o teste Shapro Wlk. Os gráfcos (Fgura 2) sugerem que a dstrbução das varáves não se afasta muto de uma dstrbução normal. Para a varável aroma, os dados menores e os maores se afastam um pouco mas da lnha de normaldade, enquanto os centras fcam quase sobre a esta. Já para a varável sabor, os dados parecem se afastar um pouco dessa lnha em toda a sua extensão, embora de manera menos acentuada. O teste Shapro-Wlk não encontra evdêncas de não normaldade para a varável aroma, razão pela qual sua dstrbução pode ser consderada aproxmada a uma dstrbução normal (p-valor = 0,5451). Para a varável sabor, entretanto, essa suposção de normaldade só pode ser aceta ao nível de sgnfcânca α = 1% (p-valor = 0,0421). Fgura 2 Gráfco de probabldade normal para as varáves Aroma (a) e Sabor (b) Para aplcar os gráfcos multvarados também é necessáro avalar a normaldade multvarada. São aplcados os testes de Marda e de Royston. O prmero é consderado um dos mas poderosos para provar a multnormaldade, por ser um teste de smetra e curtose generalzada (PONTES,2005), enquanto o segundo é uma extensão multvarada do teste de Shapro-Wlk (SILVA, 2009). Os resultados encontrados pelo teste de Marda (p-valor = 0,85831 e p-valor = 0,08709) e Royston (p-valor = 0,10496) não encontram evdêncas de não normaldade acentuada, razão pela qual é possível consderar que os dados seguem uma dstrbução normal multvarada. 61

13 Os gráfcos de controle de Shewhart do tpo X (Fguras 3 e 5) e R (Fguras 4 e 6) para as varáves aroma e sabor são construídos, separadamente, sendo detectadas váras amostras além dos lmtes de controle. Fgura 3 Gráfco X para a varável Aroma De acordo com o gráfco X apresentado na Fgura 3, as amostras 3, 8 e 13 estão além do lmte superor de controle, enquanto amostras 11, 15, 17 e 18 aparecem além do lmte nferor de controle, ndcando que o processo não pode ser consderado sob controle estatístco sob o ponto de vsta de tendênca central. Chama-se atenção para o fato de que amostras que ultrapassam o lmte superor não são prejudcas, pos mplcam em avalações postvas para o aroma do almento. Já as amostras que fcam abaxo de lmte nferor necesstam uma atenção maor, pos são relatvas a notas runs para a característca analsada. No gráfco R apresentado na Fgura 4, a varável aroma não apresenta pontos além dos lmtes de controle, portanto, a varabldade das notas para esta característca está sob controle estatístco. 62

14 Fgura 4 Gráfco R para a varável Aroma De acordo com o gráfco X apresentado na Fgura 5, construído para os dados da varável Sabor, mostra também que váras amostras estão além dos lmtes de controle. As amostras 6, 11, 14, 15 e 18 aparecem além do lmte nferor de controle, ndcando notas negatvas para a característca avalada, enquanto que as amostras 5, 8, 9 e 13, que aparecem além do lmte superor de controle, ndcando que a tendênca central não está sob controle estatístco. Fgura 5 Gráfco X para a varável Sabor Já no gráfco R apresentado na Fgura 6, a varável Sabor não apresenta pontos além dos lmtes de controle, portanto, a varabldade das notas para esta característca também pode ser consderada sob controle estatístco. 63

15 Fgura 6 Gráfco R para a varável Sabor Assm, para os juízes as amostras 11, 15 e 18 têm notas médas negatvas, tanto no que tange ao aroma, quanto ao Sabor, enquanto que a varabldade das notas atrbuídas está sob controle estatístco. Em sequênca são apresentados os gráfcos de controle CUSUM. Na Fgura 7, para a varável Aroma, verfca-se uma tendênca decrescente a partr da amostra 14, com dmnução das notas, que podera mplcar numa perda de qualdade, uma vez que na opnão dos juízes, o aroma tem porado. Fgura 7 Gráfco CUSUM para a varável Aroma Ao analsar o gráfco CUSUM apresentado na Fgura 8, construído com os dados da varável Sabor, verfca-se o mesmo comportamento da varável Aroma. Ou seja, uma 64

16 tendênca decrescente nas notas atrbuídas pelos juízes a partr da amostra 14, com dmnução das notas, que pode reforçar a suspeta de perda de qualdade, uma vez que na opnão dos juízes o aroma também tem porado. Fgura 8 Gráfco CUSUM para a varável Sabor Os gráfcos EWMA apresentados nas Fgura 9 e 10, respectvamente para as varáves Aroma e Sabor, evdencam um decréscmo nas notas das avalações para as duas varáves a partr da amostra 13. Fgura 9 Gráfco EWMA para a varável Aroma 65

17 T 2 Essa nterpretação concorda com os gráfcos CUSUM, sugerndo uma pora na qualdade do produto. Nota-se, entretanto, que os gráfcos CUSUM têm mas pontos além dos lmtes de controle do que os construídos com os procedmentos de EWMA. Fgura 10 Gráfco EWMA para a varável Sabor A segur são apresentados os gráfcos multvarados construídos smultaneamente para Aroma e Sabor. Na Fgura 11 é apresentado o gráfco T² de Hottelng. Como este gráfco apresenta apenas um lmte (o superor), verfca-se que as amostras 8, 11, 13,14, 15 e 18 aparecem como pontos fora de controle estatístco. 35 Hotellng Control Chart UCL= Sample Fgura 11 Gráfco T² de Hotellng 66

18 A Fgura 12 apresenta o gráfco de controle multvarado MCUSUM, construído a partr dos dados de ambas as varáves: Aroma e Sabor. 12 MCUSUM Control Chart by Croser (1988) 10 UCL= T Sample Fgura 12 Gráfco de controle MCUSUM para as varáves Aroma e Sabor Verfca-se que as amostras 08, 09, 10 e 13 snalzam para um processo fora de controle estatístco, pos se stuam além do lmte superor de controle. As notas altas, dadas pelos juízes, fcam evdentes nos gráfcos multvarados. Entretanto, o decréscmo nas notas, que podera denotar que a qualdade do almento no que tange ao Aroma e Sabor porou, que aparece por volta da amostra 14 nos gráfcos unvarados, não fca claro nos gráfcos multvarados. Apesar das varáves aroma e sabor estarem correlaconadas, snalzando para a aplcação de gráfcos multvarados, constata-se que os gráfcos unvarados apresentam melhor desempenho ou, pelo menos, possbltam a obtenção de mas nformações sobre o processo. Por meo dos gráfcos unvarados é possível avalar a méda das notas, sua varabldade e também a tendênca (aumento ou dmnução) da característca de qualdade. Os gráfcos multvarados concordam com os unvarados quanto às amostras fora de controle estatístco que apresentam notas altas, mas pouco contrbuem para a stuação nversa, ou seja, relaconadas a notas mas baxas, mas mportantes no contexto analsado. Para o presente processo, os gráfcos unvarados mostram-se mas adequados. Uma opção anda a ser avalada sera um gráfco unvarado combnado, onde tanto as mudanças de grande magntude quanto pequenas e persstentes podem ser avaladas. Para complementar, ressalta-se que é fundamental montorar a varabldade das notas. 67

19 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS O conceto de qualdade na ndústra almentíca é um tema de suma mportânca e desta forma, torna-se ndspensável a sua avalação. Do ponto de vsta do consumdor, a qualdade de um almento nada mas é que a satsfação propcada por característcas, tas como: sabor, aroma, aparênca, embalagem e preço, dentre outras. Entretanto, nesta ndústra, a qualdade está fortemente relaconada à questão da segurança do consumdor e dos rscos de comprometmento com a salubrdade dos produtos, que são determnados por meo de normas. Assm, a utlzação de técncas estatístcas no que tange a questão da ndústra almentíca, como CEP, é uma área que pode ser amplamente explorada. O presente artgo tem como objetvo avalar a possbldade de utlzação de ferramentas estatístcas, mas especfcamente, gráfcos de controle, na caracterzação e controle de algumas característcas sensoras defndoras da qualdade de um produto em uma ndústra de almentos. Pelas propredades técncas dos dados, dentre as característcas sensoras mensuradas, são analsadas as característcas Aroma e Sabor. Incalmente são aplcados ndvdualmente os gráfcos de controle de Shewhart para méda e ampltude. Constata-se que para ambas as varáves são detectados pontos fora dos lmtes de controle em relação a tendênca central, o mesmo não acontecendo em relação à varabldade. Em seguda são aplcados os gráfcos de controle EWMA e CUSUM, recomendados no montoramento de processos sujetos a pequenas e persstentes alterações, encontrando-se uma tendênca decrescente para ambas as varáves. Desta forma, pode ter ocorrdo uma dmnução na qualdade do almento, pos de acordo com a avalação dos juízes, o Aroma e o Sabor têm porado. Os gráfcos multvarados, entretanto, não detectam essa possível pora na qualdade. Eles concordam com os gráfcos unvarados em alguns pontos, mas se mostram lmtados para a aplcação proposta. Deste modo, embora eles se mostrassem canddatos naturas para caracterzação e controle dessas varáves, pos elas se apresentam correlaconadas, os gráfcos unvarados se mostram mas aproprados, ndcando que um grau de correlação alto é condção necessára, mas não sufcente para a sua utlzação. Fnalzando, chama-se a atenção para o fato de que é muto mportante conhecer o processo e o que se deseja montorar e, prncpalmente, aprmorar. 68

20 Para trabalhos futuros, sera nteressante aprmorar o gráfco de controle de Soma Acumulada (CUSUM), procurando estabelecer valores de K e H específcos para cada processo analsado. Também podera ser nteressante avalar o desempenho de gráfcos de controle combnados: Shewhart-CUSUM e Shewhart-EWMA, que permtem a snalzação de alterações com pequenas e grandes magntudes. STATISTICAL PROCESS CONTROL: AN APPLICATION IN SENSORY CHARACTERISTICS ABSTRACT: Nowadays, t s common sense that products, processes and qualty servces can provde a consderable compettve advantage. Consumers see qualty as a major factor for products and servces. Regardng foods, qualty control s also very mportant because sensory characterstcs nfluence the qualty of the product, and especally how consumers perceve t. In ths context, statstcal methods can be wdely used, especally statstcal process control (SPC). Ths paper assocates unvarate and multvarate statstcal control tools wth the analyss of sensory characterstcs (smell and taste) so that they serve to defne the product s qualty. The results show that unvarate control charts provde more detal about the varables. They are more sutable for ths type of process and evaluaton compared to multvarate control charts. Keywords: Yogurt. SPC. Control charts. Sensoral characterstcs. REFERÊNCIAS COSTA, A.F.B.; EPPRECHT, E.K.; CARPINETTI, L.C.R. Controle Estatístco de Qualdade. 2. ed. São Paulo: Atlas, CROSIER, R.B. Multvarate generalzatons of cumulatve sum qualty-control schemes. Technometrcs, v. 30, n. 3, p , EDITH, I.N.; OCHUBIOJO, E.M. Foodqualty control: hstory, present and future. In: Valdez. (Ed). Scentfc, health and socal aspects of the food ndustry. In Tech. Dsponível em: < Acesso em 03/04/2015. FERNANDEZ, E.S. Multvarate Statstcal Qualty Control Usng R. Sprnger, New York: em: 22/03/2015. FOLLADOR, F. A. C. et al. Tabular Cusum control charts of chemcal varables appled to the control of surface water qualty. Engenhara Agrícola, v. 32, n. 5, p ,

21 HENNING, E.; ARAUJO, N.G.A.; ALVES, C. C.; ZVIRTES, L. Aplcação de gráfcos de controle multvarados baseados na projeção de dados va Análse de Componentes Prncpas. Revsta Eletrônca Produção em Foco, v. 1, p , LAWLESS, H.T. Quanttatve sensory analyss: psychophyscs, models and ntellgent desgn. John Wley & Sons, LIM, S.A.H.; ANTONY, J. and ALBLIWI, S. Statstcal Process Control (SPC) n the food ndustry: a systematc revew and future research agenda. Trends n Food Scence & Technology, v. 37, p , LIM, S.A.H.; ANTONY, J.; GARZA-REYES, J.A.; ARSHED, N. Towards a conceptual roadmap for Statstcal Process Control mplementaton n the food ndustry, Trends n Food Scence & Technology, v. 44, n. 1, p , LOUZADA, F.; DINIZ, C.A.R.; SILVA, P.H.F; FERREIRA, E. Controle estatístco de processos: uma abordagem prátca para cursos de Engenhara e Admnstração. São Paulo: GEN, 2013, 286p. MICHEL, R.; FOGLIATTO, F. S. Projeto econômco de cartas adaptatvas para montoramento de processos. Gestão & Produção, v..9, n. 1, p , MILLER, T.; BALCH, B. Statstcal process control n food processng, ISA Transactons, v. 30, n. 1, p ,1991. MOLLER, C. O lado humano da qualdade: maxmzando a qualdade de produtos e servços através do desenvolvmento das pessoas. 12. ed. São Paulo: Ponera, MONTGOMERY, D.C. Introducton to statstcal qualty control. 6th ed. John Wley & Sons Inc., Hoboken: New Jersey, PEDRINI, D.C. Proposta de um método para a aplcação do gráfco de controle de regressão no montoramento de processos. 122f. Dssertação (Mestrado em Engenhara de Produção) Escola de Engenhara, Unversdade Federal do Ro Grande do Sul, Porto Alegre, PONTES, A. Análse de varânca multvarada com a utlzação de testes nãoparamétrcos e componentes prncpas baseados em matrzes de posto p. Tese (Doutorado em estatístca e expermentação agronômca). Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz, Praccaba, 2005 R CORE TEAM, R: A language and envronment for statstcal computng. R Foundaton for Statstcal Computng. Venna, Austra. Dsponível em: < Acesso em 08 de Abrl de SAMOHYL, R. W. Controle estatístco de qualdade. Elsever: Ro de Janero, SCRUCCA, L. QCC: an R package for qualty control chart n statstcal process control. R News, v. 4, n. 1, 11-17,

22 SILVA, R.B.V. Extensão do teste de normaldade de Shapro-Franca para o caso multvarado p. Tese (Doutorado em estatístca e expermentação agropecuára). Unversdade Federal de Lavras. Lavras, SOUZA, R. A. Análse da qualdade do processo de envase de azetonas verdes através de algumas ferramentas do controle estatístco de processo. 2003, 104f. Dssertação (Mestrado em engenhara de produção), Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção. Unversdade Federal Santa Catarna. Floranópols, TEIXEIRA, L.V. Análse Sensoral na Indústra de Almentos. Revsta do Insttuto de Latcínos. Cânddo Tostes, vol. 64, n. 366, p , TURCATO, C.R.S.; KLIDZIO, R. ANTONELLO, N.R.B. Aplcação do Controle Estatístco De Processo (CEP) para avalar o Processo de Defumação do Salame. In: XXVIII Encontro Naconal De Engenhara De Produção, Ro de Janero, RJ, Brasl, 13 a 16 de outubro de

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