O que é ângulo. Ângulo é a figura formada por duas semiretas. origem. Essas semiretas são os lados do ângulo e a origem comum é o vértice de ângulo.
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- Fernando Delgado Neto
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1 ÂNGULOS
2 O que é ângulo. Ângulo é a figura formada por duas semiretas com a mesma origem. Essas semiretas são os lados do ângulo e a origem comum é o vértice de ângulo.
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4 Uma notação bastante usada hoje é:
5 Medida de um ângulo Os ângulos são medidos em graus com o auxílio do transferidos. Na figura abaixo, o ângulo AÔB mede 30º (trinta graus)
6 Para medir um ângulo fazer coincidir o ponto de origem do ângulo com o do transferidor. O número de graus de um ângulo é a sua medida. Os submúltiplos do grau são o minuto ( ) e o segundo ( ). Simbolicamente: Um ângulo de 35 graus e 20 minutos é indicado por 35º20. Um ângulo de 18 graus, 30 minutos e 45 segundos é indicado por 18º30 45.
7 Ângulos adjacentes Dois ângulos são adjacentes quando têm um lado em comum e não tem pontos internos comuns.
8 Ângulos Congruentes
9 Bissetriz de um ângulo Bissetriz de um ângulo é a semi-reta com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois outros ângulos congruentes.
10 Calcule a medida dos ângulos indicados por a: Resposta: 20º
11 Calcule a medida dos ângulos indicados por a: Resposta: 54º
12 Calcule x: Resposta: 5x 20º = 2x + 10º X = 10º
13 Calcule x: Resposta: 2x = x - 15º 3 X = 45º
14 Classificação de ângulos Como a figura seguinte sugere, duas retas perpendiculares determinam quatro ângulos com medida igual. Cada um deles é um ângulo reto.
15 Vamos classificar os ângulos comparando-os com o ângulo reto
16 Os ângulos seguintes são considerados ângulos especiais.
17 Os ângulos seguintes são considerados ângulos especiais.
18 Ângulos complementares Observe os ângulos dados nas figuras. A soma das medidas desses ângulos é 90º.
19 Exercícios Calcule a medida do ângulo x: Resposta: X = 56º
20 Exercícios Calcule x, sabendo que os ângulos são complementares. Resposta: 5X + x = 90º X = 15º
21 Exercícios Calcule x, sabendo que os ângulos são complementares. Resposta: x + x + 18º = 90º X = 36º
22 Exercícios Calcule x, sabendo que os ângulos são complementares. Resposta: 2x + x - 15º = 90º X = 35º
23 Exercícios Calcule x, sabendo que os ângulos são complementares. Resposta: x + 10º + x = 90º X = 40º
24 Ângulos suplementares Observe os ângulos dados na figura. A soma das medidas desses ângulos é 180º.
25 Ângulos suplementares Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180º
26 Responda: Um ângulo de 60º e um de 120º são suplementares? Resposta: Sim.
27 Responda: Um ângulo de 86º e um de 104º são suplementares? Resposta: Não.
28 Responda: Um ângulo de 145º e um de 35º são suplementares? Resposta: Sim.
29 Qual a medida do ângulo x? Resposta: 138º
30 Calcule o suplemento dos seguintes ângulos. a) 18º b) 150º c) 93º40 d) 116º30 Resposta: 162º Resposta: 30º Resposta: 86º20 Resposta: 63º30
31 Calcule x sabendo que os ângulos são suplementares. Resposta: 5x + 4x = 180º X = 20º
32 Calcule x sabendo que os ângulos são suplementares. Resposta: x + x + 10º = 180º X = 85º
33 Calcule x sabendo que os ângulos são suplementares. Resposta: 5x 30º + 2x = 180º X = 30º
34 Calcule x sabendo que os ângulos são suplementares. Resposta: x 20º + 3x 40º= 180º X = 50º
35 Ângulos opostos pelo vértice
36 Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um são semi-retas opostas aos lados outro. Veja figura:
37 Se você medir e comparar os quatro ângulos indicados, vai perceber que os ângulos opostos pelo vértice têm medida igual. Veja que é fácil provar que a e c são sempre iguais.
38 Não. Os lados se um não estão no prolongamento dos lados do outro.
39 Quais são os três pares de ângulos opostos pelo vértice? Resposta: a e d b e e c e f
40 Calcule os ângulos indicados pelas letras: Resposta: x = 72º, y=72º e z=108º
41 Calcule os ângulos indicados pelas letras: Resposta: x = 95º, z=17º e y=68º e w = 68º
42 Calcule os ângulos indicados pelas letras: Resposta: x = 120º, z=60º e y=45º
43 Calcule os ângulos indicados pelas letras: Resposta: a + a + a = 180º a = 60º
44 Calcule o x, observando o exemplo. Exemplo:
45 Calcule o x, observando o exemplo. Resposta: 4x + 10º = 2x + 40º X = 15º
46 Calcule o x, observando o exemplo. Resposta: 5x + 70º = 2x + 20º X = 30º
47 Calcule o x, observando o exemplo. Resposta: 5x = x + 100º X = 25º
48 Calcule o x, observando o exemplo. Resposta: 2x 25º = x + 20º 2 X = 30º
49 Justifique a afirmação OC não é a bissetriz do ângulo AÔB. Resposta: Os ângulos AÔC e CÔB não possuem a mesma medida
50 Calcule x, sabendo que os ângulos são complementares. Resposta: 2x + x + 15º = 90º X = 25º
51 Calcule x, sabendo que os ângulos são complementares. Resposta: X + 15º + 3x 23º = 90º 2 X=28º
52 Calcule x, sabendo que os ângulos são suplementares. Resposta: 6x + 2x + x = 180º X=20º
53 Calcule x, sabendo que os ângulos são suplementares. Resposta: 2x 6º + 3x + 30º = 180º X=60º 5
54 Observe a figura e responda: a) Existem ângulos opostos pelo vértice? não b) Qual a soma das medidas dos três ângulos? 360º c) Qual é o valor de x? 33º45 2x x + 60º + 5x 10º = 360º 8x = 270º X = 33º45
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