ÂNGULOS e PARALELISMO

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1 Hewlett-Packard e PARALELISMO Aulas 01 a 03

2 Sumário... 2 CONGRUENTES ( )... 2 MEDIDA DE ÂNGULO... 2 SUBDIVISÕES DO GRAU... 2 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 2 CLASSIFICAÇÃO DOS... 2 CLASSIFICAÇÃO QUANTO ÀS MEDIDAS... 2 RELAÇÕES ENTRE DOIS... 2 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 3 FORMADOS POR 2 RETAS CONCORRENTES... 3 BISSETRIZ DE UM ÂNGULO... 3 PARALELISMO... 4 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... Erro! Indicador não definido.

3 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS AULA Determine o valor da expressão a seguir: CONGRUENTES ( ) CLASSIFICAÇÃO DOS Dois ângulos que têm a mesma abertura são denominados ângulos congruentes. Obs.1: Dois ângulos congruentes têm a mesma medida. MEDIDA DE ÂNGULO Um ângulo que tem medida igual a 1 90 do ângulo reto, será adotado como unidade de medida dos ângulos e sua medida será chamada de 1 (um grau). CLASSIFICAÇÃO QUANTO ÀS MEDIDAS Ângulo agudo Um ângulo de medida 𝑥 é agudo, se: 0 < 𝑥 < 90 Ângulo obtuso Um ângulo de medida 𝑥 é obtuso, se: 90 < 𝑥 < 180 SUBDIVISÕES DO GRAU 1 (um grau) pode ser dividido em: Minuto ( ) Cada grau equivale a 60 minutos. 1 1 = 60 ou 1 = (60) RELAÇÕES ENTRE DOIS Segundo ( ) Cada minuto equivale a 60 segundos = 60 ou 1 = ( ) ou ainda 1 = 3600 Operações com ângulos Para somar e subtrair ângulos, basta você entender que 1) Você deve operar grau com grau, minutos com minutos e segundos com segundos. 2) Quando, na parte dos segundos ou dos minutos, aparece um número maior do que 60, você deve retirar quantos agrupamentos de 60 forem possíveis, convertendo-os na unidade à esquerda. 3) Quando devemos subtrair um valor de outro menor que ele, devemos trocar 1 unidade a esquerda por 60 unidades a mais à direita. Ângulos Complementares Dois ângulos de medidas 𝑥 e 𝑦, em graus, são complementares se 𝑥 + 𝑦 = 90. Ângulos Suplementares Dois ângulos de medidas 𝑥 e 𝑦, em graus, são suplementares se 𝑥 + 𝑦 = 180. Obs.2: Nos problemas a serem resolvidos, é muito importante que você entenda como definir a medida do complementar e do suplementar de um ângulo. Veja alguns exemplos: Página 2

4 Medida da referência Medida do seu complementar Medida do seu suplementar x 90 x 180 x 3β 90 3β 180 3β y 5 90 y y 5 Na figura, temos: Opostos Pelo Vértice: AO B CO D e AO D BO C. Pares de ângulos suplementares: AO B e BO C CO D e AO D Note que, na tabela, lemos: BO C e CO D DO A e AO B 3β: o triplo da medida β de um ângulo. y : a quinta parte da medida y de um ângulo. 5 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.2. A soma da quarta parte da medida do complemento de um ângulo com o quádruplo da medida desse ângulo é igual à medida do suplemento desse ângulo subtraída de 15. Determine, em graus, a medida desse ângulo. BISSETRIZ DE UM ÂNGULO A bissetriz de um ângulo é, por definição, a semirreta de origem no vértice desse ângulo e que o divide em dois ângulos adjacentes e congruentes. TAREFA 1 Ler as Observações 1 e 3 na página 4 do livro da GD, ler os Exercícios Resolvidos 2 e 3, nas páginas 7 e 8, e Fazer os PSA 1 a 4 e o TSC 1. AULA 02 FORMADOS POR 2 RETAS CONCORRENTES Ângulos Opostos Pelo Vértice (O.P.V.) Os pares de ângulos que são opostos pelo vértice são congruentes, enquanto os pares de ângulos adjacentes são suplementares. med(bâe) + med(eâc) = med(bâc) med(bâe) = med(eâc) = 1 2 med(bâc) TAREFA 2 PSA 5 e 6. Página 3

5 AULA 03 PARALELISMO Quando duas retas coplanares 𝑟 e 𝑠 são cortadas por uma transversal 𝑡, são formados 8 ângulos, como ilustrado na figura a seguir. Se 𝒓//𝒔, tem-se: CORRESPONDENTES (CONGRUENTES) INTERNOS ALTERNOS (CONGRUENTES) EXTERNOS INTERNOS (SUPLEMENTARES) COLATERAIS EXTERNOS QUADRO RESUMO Figura 1 Observe a imagem a seguir. Sobre as medidas dos ângulos Note que, na figura, com r//s, todos os ângulos agudos são congruentes entre si, assim como todos os ângulos obtusos também são congruentes entre si. Dessa forma, temos que se nos forem dados as medidas de dois ângulos agudos, basta igualá-las. O mesmo vale se as medidas forem de dois ângulos obtusos. E, caso, conheçamos a medida de um dos ângulos agudos e de um dos ângulos obtusos, basta soma-las e igualá-las a TAREFA 3 Ler os resolvidos 4 e 5, nas páginas 11 e 12, e fazer os PSA 7 a 16. Daí, você verá, a seguir como podemos nomear e classificar alguns pares de ângulos. Página 4