Lição 4 Medidas Descritivas Medidas de Tendência Central

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1 81 Lição 4 Medidas Descritivas Medidas de Tendência Central Após concluir o estudo desta lição, esperamos que você possa: identifi car o objetivo das medidas de tendência central; identifi car o conceito de média aritmética simples; identifi car o conceito de moda; identifi car o conceito de mediana; executar operações de cálculo de média aritmética simples; executar operações de cálculo de moda; executar operações de cálculo de mediana. Veja os temas que você irá estudar nesta lição: Tema 1 Finalidade das medidas descritivas e de tendência central. Tema 2 Média aritmética simples. Tema 3 Moda. Tema 4 Mediana. Tema 5 Comparação entre média aritmética, moda e mediana.

2 83 CONVERSA INICIAL Até agora você estudou, dentre outros temas, o conceito e a finalidade da Estatística, os modelos estatísticos e as principais técnicas de captação, tabulação, apresentação gráfica e entendimento de dados. Dessa forma, você já realizou um grande avanço no universo da Estatística Básica! Nesta lição, você vai estudar, de forma bastante prática, temas que fazem parte do seu cotidiano pessoal e profi ssional: as medidas descritivas medidas de tendência central. TEMA 1 FINALIDADE DAS MEDIDAS DESCRITIVAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Com que objetivo as medidas descritivas são utilizadas? Você conheceu ou já ouviu falar naquelas velhas balanças onde se colocava a mercadoria de um lado e os pesos do outro, até que o ponteiro marcasse zero? As medidas descritivas são classificadas em dois tipos: medidas de tendência central e medidas de dispersão. Nesta lição, você conhecerá alguns tipos de medidas de tendência central utilizadas no nosso dia-a-dia.

3 84 Estatística Básica Qual é a finalidade das medidas de tendência central? As medidas de tendência central indicam os valores centrais ou típicos de um conjunto. Neste curso você irá estudar a média aritmética simples, a moda e a mediana. Existem outras, mas vamos fi car por aqui. TEMA 2 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES Você se lembra, ou já ouvir dizer, do tempo de escola em que somente era aprovado o aluno que conseguisse alcançar a média? Pois é, esta é a medida de tendência central mais conhecida e chamase média aritmética simples. Acompanhe uma situação em que a média pode ser utilizada.

4 85 Um determinado gerente de Centro de Distribuição Domiciliar CDD, achava que o volume da carga recebida estava superior ao previsto. Entretanto, não pôde apresentar a situação para seu superior imediato, pois não tinha certeza e não possuía informações consistentes. Assim, resolveu fazer um levantamento. Elaborou um formulário simples para anotar a data e o quantitativo de objetos recebidos ao dia e chegou aos seguintes números: (lembra-se dos dados brutos?) Período Quantidade de objetos recebidos 1º dia º dia º dia º dia º dia Ainda tomando como exemplo a situação anteriormente descrita, observe como efetuar o cálculo da média aritmética simples: Para obter a média aritmética simples, você deverá somar os valores e dividi-lo pelo número de parcelas: Para obter a média aritmética simples, você deverá realizar as seguintes operações: 1º - somar as quantidades de objetos; 2º - dividir o resultado obtido da soma das quantidades pelo número de parcelas = = 16,8 5 5 Com base no exemplo, chegamos ao conceito de média aritmética simples: trata-se da medida representada pela soma dos valores, dividida pela quantidade de parcelas.

5 86 Estatística Básica Você provavelmente está pensando na utilidade do uso da média aritmética simples no cotidiano de uma Unidade Operacional nos Correios. Escreva algumas medidas que podem ser tomadas pelo gestor do CDD a partir da obtenção da média diária de objetos recebidos na Unidade. Para reforçar ou complementar suas refl exões, podemos dizer que, de posse dessa informação, o gestor do CDD poderá analisar o quantitativo da carga e tomar uma decisão mais acertada. Sabendo-se da média diária (quantidade aproximada) de objetos recebidos, pode-se, por exemplo: obter o volume da carga mensal; fazer o cálculo do efetivo necessário naquela Unidade; saber se houve aumento ou redução do número de objetos postais recebidos; inferir sobre o crescimento ou retração do mercado. Perceba quantas decisões importantes podem ser tomadas a partir de uma informação! Conheça a seguir outra medida de tendência central: a moda.

6 87 TEMA 3 MODA O que é moda, em estatística? A Moda é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados, ou seja, é o dado do conjunto observado que se repete mais vezes. Por exemplo: Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols. O símbolo da moda é Mo. Então, quando dizem que você está na moda, querem dizer que você está igual a quase todo mundo, pois é muito comum ver as pessoas com roupas nas mesmas cores, modelos e estilos. Como identificar, num grupo de valores, o tipo de moda? Quantidade de repetições Tipo de tendência 2 bimodal Mais de 2 multimodal Quando nenhum dos valores se repete, não existe moda. Então você não poderá aplicar esta medida.

7 88 Estatística Básica Vamos supor que na pesquisa de satisfação do cliente, aplicada pelos Correios a cada 18 meses, pergunte-se aos clientes quais eram os fatores que ele mais valorizava na distribuição externa. Observe o resultado na tabela a seguir: Pesquisa de Satisfação de Clientes da ECT - Ano X Período de realização da pesquisa Tratamento do carteiro ao morador Entrega no prazo Entrega no endereço certo Inviolabilidade da correspondência Sigilo 1º dia º dia º dia º dia º dia Total Fonte: ECT Considerando os conceitos estudados até o momento, qual é o valor correspondente à moda nos resultados dessa pesquisa de satisfação? Qual é o tipo de tendência? Complete sua resposta: Valor da moda: Tipo de tendência: Pela análise do resultado da pesquisa você pode concluir que a moda é 66, uma vez que uma maior quantidade de clientes respondeu que os aspectos que mais valorizam são a entrega no prazo e a entrega no endereço certo, ou seja, são os dois itens que se repetiram mais vezes. Neste caso, a tendência é bimodal.

8 89 A outra medida de tendência central que você estudará agora é a mediana, conhecida pelo símbolo Md. TEMA 4 MEDIANA O que é mediana? A mediana corresponde ao valor que se situa no meio da fila ordenada de valores, desde o mais baixo ao mais alto. Esta medida divide os dados em duas partes iguais: 50% para um lado e 50% para outro. Trata-se da famosa medida em cima do muro. Para se encontrar a mediana, os dados devem estar ordenados como no rol: em ordem crescente ou decrescente. Vamos utilizar o mesmo exemplo estudado na Lição 3 (dados brutos e rol): quantidade de cartas simples postadas na agência x. Assim, observe como obter o cálculo da mediana:

9 90 Estatística Básica Exemplo nº 1 Postagem de cartas simples na agência x Dia da semana Quantidade 1º º º º º º º º º A fórmula para calcular a mediana é representada por (n + 1)/2, onde n é a quantidade de elementos relacionados. No nosso exemplo, os elementos correspondem aos 9 resultados pesquisados, cuja quantidade é ímpar. Observe: (9 + 1) = 10 = 5 2 Neste caso, a mediana é o 5º elemento relacionado, representado pela quantidade de cartas simples postadas. Exemplo nº 2 Quando a quantidade de elementos relacionados é par, o resultado da fórmula (n+1)/2 não terá resultado exato. Observe:

10 91 Postagem de cartas simples na agência x Dia da semana Quantidade 1º º º º º º º º º º Como você pode constatar, há 10 resultados pesquisados. Aplicando a fórmula obtemos o seguinte: (10 + 1) = 11 = 5,5 2 Entretanto, não há posição 5,5... Como fazer? Nesse caso, você deverá somar a 5ª e a 6ª posição e dividir por 2: ( ) = = A mediana, nesse exemplo, é o elemento representado pela quantidade de cartas simples postadas.

11 92 Estatística Básica TEMA 5 COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIA ARITMÉTICA, MODA E MEDIANA É importante que você compreenda que não há uma medida de tendência central melhor ou pior do que a outra. Há sim, a mais adequada para o objetivo de cada estudo. Veja agora importantes dicas para melhor utilização das medidas de tendência central. Cabe ao responsável pelo desenvolvimento do trabalho, decidir pela medida mais adequada para cada situação. A média aritmética é muito utilizada em estatísticas, pois possui propriedades matemáticas que permitem seu uso em inúmeras técnicas de análise de dados, além de ser facilmente compreendida pela maioria dos leitores. Por outro lado, não é uma boa representante do conjunto. Quando os dados são muito dispersos, a mediana pode ser mais útil. Assim, a mediana é utilizada, especialmente, para distribuições assimétricas, mas pode ser utilizada para dados com distribuição simétrica também. Uma vez que muitas pessoas não entendem bem suas propriedades, talvez não seja tão utilizada. Já a moda é pouco utilizada, pois serve apenas para demonstrar qual valor é o mais frequente. E isso só tem utilidade no contexto da análise descritiva, que se refere ao exame dos dados e tem a fi nalidade de descrevê-los e resumi-los, para a obtenção de conclusões a respeito das características que se tem interesse.

12 93 Nesta lição você aprendeu que: As medidas descritivas têm o objetivo de equilibrar os dados, ou seja, organizá-los, resumí-los e simplifi cá-los. As medidas descritivas são classifi cadas em dois tipos: medidas de tendência central e medidas de dispersão. As medidas de tendência central são denominadas média aritmética simples, moda e mediana e indicam os valores centrais ou típicos de um conjunto. Não há uma medida melhor do que a outra, mas a mais adequada para cada tipo de estudo e para cada caso. Numa situação em que os dados variam pouco, a média aritmética pode representar melhor o conjunto. Para saber quais são os dados mais frequentes de um conjunto, a moda é muito útil. No entanto, a mediana é uma ótima medida para dados assimétricos, podendo também ser utilizada para dados simétricos.

13 95 EXERCÍCIO Instruções: 1. Este exercício tem o objetivo de consolidar a sua aprendizagem. 2. Após a conclusão, verifi que as Respostas e Comentários das Atividades de Autoavaliação da Aprendizagem, disponíveis no fi nal deste livro didático. 3. Se necessário, retorne aos conteúdos para reforçar a sua aprendizagem. 4. Este exercício não valerá nota. Questão nº 1 Assinale a alternativa CORRETA em relação ao objetivo das medidas de tendência central: A. ( ) As medidas de tendência central têm o objetivo de indicar o quanto os dados estão espalhados em relação à média. B. ( ) As medidas de tendência central têm o objetivo de indicar os dados que mais se repetem num determinado conjunto. C. ( ) As medidas de tendência central têm o objetivo de medir a variação que os dados sofrem, quando organizados em forma de rol. D. ( ) As medidas de tendência central têm o objetivo de equilibrar os dados: organizálos, resumí-los e simplifi cá-los para auxiliar a compreensão do conjunto.

14 96 Estatística Básica Questão nº 2 Associe os conceitos às medidas de tendência central correspondentes: 1. Moda 2. Média aritmética simples 3. Mediana ( ) É o valor que se situa no meio da fi la ordenada de valores, desde o mais baixo ao mais alto. ( ) É o dado do conjunto estudado que se repete mais vezes. ( ) É a medida representada pela soma dos valores, dividida pelo número de parcelas. Selecione a alternativa que apresenta a CORRETA associação, de cima para baixo: A. ( ) 1, 2, 3 B. ( ) 3, 1, 2 C. ( ) 2, 1, 3 D. ( ) 3, 2, 1 Questão nº 3 Para produção de materiais didáticos, a área de educação corporativa de determinada Diretoria Regional consome várias resmas de papel. Quando assumiu a seção administrativa, o gestor X solicitou ao responsável pelo material de consumo o levantamento para avaliar os seguintes aspectos: a) quantidade de resmas consumidas por mês; b) quantidade de resmas consumidas por ano; c) consumo médio mensal; d) valores que mais se repetiam durante o ano. O objetivo do levantamento foi verifi car se era possível reduzir o consumo, avaliar a ocorrência de desperdício e reavaliar algumas rotinas. Confi ra o levantamento realizado pelo responsável pelo material de consumo da seção administrativa:

15 97 Mês Quantidade de resmas consumidas Janeiro 8 Fevereiro 9 Março 12 Abril 15 Maio 15 Junho 13 Julho 10 Agosto 15 Setembro 14 Outubro 13 Novembro 10 Dezembro 9 Tendo como referência a situação anteriormente descrita, calcule a média aritmética simples, a moda e a mediana, preenchendo os valores nos espaços indicados: a) A média aritmética simples é: b) A moda é: c) A mediana é:

16 98 Estatística Básica Parabéns! Você concluiu o estudo da lição 4! Faça, agora, uma autoavaliação da sua aprendizagem. Relembre os objetivos de aprendizagem apresentados no início desta lição: identifi car o objetivo das medidas de tendência central; identifi car o conceito de média aritmética simples; identifi car o conceito de moda; identifi car o conceito de mediana; executar operações de cálculo de média aritmética simples; executar operações de cálculo de moda; executar operações de cálculo de mediana. Verifi que agora: Se você então atingiu os objetivos de aprendizagem desta lição, prossiga ao estudo da Lição 5, onde você estudará sobre Medidas Descritivas Medidas de Dispersão não atingiu os objetivos de aprendizagem desta lição, retorne aos conteúdos necessários para reforçar a sua aprendizagem.