NOÇÕES DE ESTATÍSTICA. TÓPICOS EM ESTUDO Coleta e organização de dados; Frequência absoluta e relativa; Medidas de tendências central.

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1 NOÇÕES DE ESTATÍSTICA TÓPICOS EM ESTUDO Coleta e organização de dados; Frequência absoluta e relativa; Medidas de tendências central.

2 HISTÓRIA Os primeiros registros da Estatística na humanidade nos remetem a cerca de 5000 anos antes de Cristo. Naquela época, egípcio, persas e outros povos antigos utilizavam-se de Estatística para avaliar as condições econômicas do Estado, o fluxo de migração das pessoas e a produção de cada região. Aliás, a palavra estatística provém do latim status, que significa estado.

3 APLICAÇÕES Embora tal palavra esteja relacionada com números específicos de dados, como uma pesquisa que afirma, por exemplo, que cerca de 52% da população brasileira é do sexo feminino, existe um significado mais abrangente para o termo. A Estatística também é utilizada nos esportes. Com base na análise de informações estatísticas, pode-se avaliar o desempenho dos jogadores de um equipe em um determinado fundamento do jogo, corrigir falhas, propor melhorias, planejar e fazer comparações.

4 APLICAÇÕES

5 CONCEITO A Estatística é uma área de conhecimento que dispõe de métodos que visam coletar informações e organizá-las. A análise desses problemas, fazer previsões, planejar experimentos e, acima de tudo, tomar decisões acertadas.

6 TIPOS DE MOSTRAGENS ESTATÍSTICAS

7 TIPOS DE MOSTRAGENS ESTATÍSTICAS Na Economia, os índices estatísticos são bastante úteis. Com base neles, percebem-se variações de preços, acompanha-se a balança comercial entre países ou verifica-se o andamento das ações de uma empresa na bolsa de valores. Muitas dessas informações são valiosas e podem alterar a vida econômica das pessoas.

8 COLETA E ORGANIZAÇÃO DE DADOS Em anos disputas eleitorais, jornais, revistas, partidos políticos e a população em geral demonstram interesse em acompanhar as campanhas e a evolução dos resultados até o dia da votação. Inúmeros institutos de pesquisa são contratados para avaliar as intenções de voto, os índices de rejeição e os anseios da população em relação aos futuros governantes. objeto da pesquisa, deve ser substituída por um subconjunto dessa população, denominado de amostra. Para ser representativa por uma amostra deve conter as mesmas características presentes na população-alvo. Caso contrário, as conclusões da pesquisa podem ser tendenciosas e nada confiáveis. É como se amostra fosse uma fotocópia reduzida da população.

9 COLETA E ORGANIZAÇÃO DE DADOS Se desejássemos realizar na cidade uma pesquisa eleitoral com as mesmas categorias observadas no último levantamento demográfico e socioeconômico, como deveria ser composta uma amostra de 1000 pessoas?

10 FREQUÊNCIA ABSOLUTA Considere uma pesquisa feita em uma escola sobre a preferência dos alunos do Ensino Médio em relação à áreas humanas, biológicas e exatas. Se tivéssemos de coletar e organizar estas informações, como deveríamos proceder? Conceito: Frequência absoluta é quantidade de vezes que um determinado fenômeno ocorre.

11 FREQUÊNCIA RELATIVA Podemos associar a qualquer frequência absoluta uma frequência relativa. Essa frequência relativa pode estar representada na forma de porcentagem ou de um número racional. Dividindo a frequência absoluta pelo total de dados colhidos. Humanas H = = frequência absoluta total de dados 0, = 40%

12 TABELA DE FREQUÊNCIA POR INTERVALO Existem situações, entretanto, em que as categorias ou classes da tabela de frequências devem ser apresentadas na forma de intervalos de números. Em geral, isto ocorre quando se deseja mensurar uma variável.

13 EXEMPLO Imagine que você pilotar uma Ferrari em Maranello, Itália, e o tempo de cada volta fosse registrado numa tabela de frequências. O tempo é contínuo; logo, para um número grande de voltas, seria conveniente registrá-las em intervalos de tempo. Observe como poderíamos representar esses tempos.

14 HISTOGRAMA Após terem sido tabulados, ou seja, organizados numa tabela, os dados podem ser representados na forma gráfica. Na Estatística, existem dezenas de gráficos utilizados para representar as mais variadas informações. Dependendo do que se deseja representar, um gráfico pode ser mais adequado que outro. Além do gráfico de setores utilizado anteriormente, existe um gráfico denominado de histograma, comum na representação de variáveis contínuas. Observe o histograma que representa o número de voltas da Ferrari em determinados intervalos de tempo.

15 HISTOGRAMA Num histograma, os retângulos têm a mesma medida da base, e as alturas são proporcionais às frequências. A frequência utilizada pode ser tanto a absoluta quanto a relativa.

16 Medidas de Tendência central Quando alguém afirma que a a temperatura média, ontem, na cidade, foi de 20ºC, todo o conjunto de temperaturas de ontem foi representado por um único valor que, nesse caso, foi a média aritmética. A média aritmética é uma das medidas de tendência central. As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente. A denominação medida de tendência central se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores. Além da média aritmética, estudaremos também a mediana e a moda.

17 Média aritmética Carlos tem costumes de jantar em restaurantes todas as semanas, preocupado com o gasto adicional e por força desse hábito, resolveu registrar o que havia gasto em cada uma dos restaurantes no último mês:

18 Média aritmética Pergunta: Qual foi o gasto médio por restaurante? M a M a = = 24, , , , ,00 4 Portanto, a média do gasto nos restaurantes foi de: M a = 27,00

19 Média aritmética Conceito A média aritmética dos valores desse conjunto é dado por : M a = x 1 + x 2 + x n ou de forma equivalente, temos : x n M 1 n a =. n i= 1 x i

20 Para você fazer - 21 p a = 30% + 10% + 60% + 80% + 40% 5 = 220% 5 = 44% Se o percentual médio de acerto por questão foi de 44% e a nota é igual a 5, então a média das notas na prova é igual a M a 44 = 44 %.5 =.5 = 2,2 100 A nota média foi igual a 2,2 pontos.

21 Moda O termo moda foi utilizada pela primeira vez em 1895 por Karl Pearson ( ), possivelmente em referência ao seu significado usual. Embora a palavra moda possa estar relacionada a desfiles e roupas em geral, em sentido mais amplo, significa uma ação, uma atitude ou um pensamento que é mais prático ou mais frequente. Para ilustrar observe o quadro a seguir;

22 Moda Existe algum curso superior mais citado? O curso mais citado é de Engenharia. Portanto Engenharia é a moda, valor dominante ou valor típico desse grupo. Conceito: Moda é o valor mais frequente em um conjunto de dados.

23 Mediana Mediana é uma medida de tendência central que tem a característica de dividir um conjunto ao meio. Isto é, a mediana de um conjunto o separa em duas partes de modo que 50% dos valores sejam menores que ela e 50% dos valores sejam maiores que ela. Exemplo: Sequência formada por (2; 4; 4; 6; 7; 8) Basta verificar a média aritmética dos dois termos centrais: M a = = 5 2 Veja que a mediana separa o conjunto em duas parte: (2, 4, 4, 50% dos dos valores 5 Mediana,6, 7, 8) 50% valores

24 Mediana Quando Há uma quantidade ímpar de termos, existirá um único central. Nesses casos, a mediana é o própria termo central. Como exemplos, vamos obter a mediana do conjunto X = {5; 7; 9; 1; 2; 2; 6}. Organize em ordem crescente o conjunto: X = {1; 2; 2; 5; 6; 7} Ele apresenta um número ímpar de termos (sete termos). Logo, o termo central é que ocupa a 4ª posição. A mediana é igual a cinco, ou seja, Md = 5.

25 Observação Não existe uma melhor medida de tendência central, pois não há critérios objetivos para essa classificação. Dependendo dos valores que apresentam num conjunto, uma das medidas de tendência central pode ser mais representativas que outra.

26 PARA VOCÊ FAZER p Ma = 5 Ma = 800,00 Mediana Me (350; 350; 600; 700; 2000) Md = 600,00 Moda Mo (350; 350; 600; 700; 2000) Mo = 350,00 =

27 PARA VOCÊ FAZER p. 47 A conclusão é que os três funcionários diziam a verdade. Pelos salários apresentados, a medida de tendência central mais representativa parece ser a mediana. Isto ocorre porque o salário de R$ 2.000,00 aumenta sensivelmente o valor da média aritmética, acarretando falsa percepção sobre o nível salarial da empresa. A moda, apesar de ser equivalente ao salário de dois funcionário, é pouco representativa para os maiores valores salariais da empresa.

28 MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL Mas afinal de contas, qual é o melhor medida de tendência central? Infelizmente, não existe uma melhor medida de tendência central, pois não hás critérios objetivos para isso. Dependendo dos valores de que dispõe, uma das medidas pode ser mais representativas que outra.

29 MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL Observe o quadro no qual foram descritas duas vantagens e duas desvantagens de cada medida de tendência central

30 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES P. 41 exercícios 1,2 e 5 P. 45 exercícios 1 à 4 P. 48 e 49 exercícios 2 à 4