LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES

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1 Matemática e suas Tecnologias CÓDIGO DA PROVA / SIMULADO Aluno(a): POMA - Matemática Questões Professores: Neydiwan PC ª Série º Bimestre - N 0 / 06 / 06 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES Este caderno de avaliação contém 4 questões de múltipla escolha Verifique se o caderno está completo ou se há alguma imperfeição gráfica que possa gerar dúvidas Se necessário, peça sua substituição antes de iniciar a avaliação 3 Leia cuidadosamente cada questão da avaliação e utilize, quando houver, o espaço final da avaliação como rascunho 4 Durante a realização das respectivas avaliações serão colhidas as assinaturas dos alunos O tempo de duração da avaliação será de 3 horas e 30 minutos e o aluno só poderá entregá-la após hora e 30 minutos do seu início 6 Preencha corretamente o cartão resposta com seu nome e série OS FISCAIS NÃO ESTÃO AUTORIZADOS À FORNECER INFORMAÇÕES ACERCA DESTA AVALIAÇÃO

2 PROVA DE MATEMÁTICA Professor Neydiwan Questão 0) A soma dos elementos da 3ª linha da matriz A = (aij)3x3 definida por i j, sei j a ij é igual a i j,sei j Questão 0) C A a ij 3x3 Considere as matrizes, em que, é c ij 3x3 C A B, em que j aij B b ij 3x3 e, em que i O elemento c3, da matriz b ij Questão 03) 0 0 Então, o valor de x na matriz A, sabendo que o resultado da soma da quarta linha da matriz A é 0 x igual ao resultado que Calvin deveria ter encontrado como resposta no problema acima, é Questão 04) Observe que se A = e B = 6 7, então AB é a matriz

3 Questão 0) Seja a matriz A = (aij) x3, cuja lei de formação é dada por a ij 3i j, se i j É correto afirmar que i 3j, se i j A A A A A 6 9 Questão 06) A inversa da matriz A 3 é Questão 07) j Considere a matriz A (a ij ) x, onde a i A raiz quadrada da soma de todos os elementos da matriz A é igual a ij Questão 08) Considere três lojas, L, L e L3, e três tipos de produtos, P, P e P3 A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i, j =,, 3: Analisando a matriz, podemos afirmar que L L P 30 9 P 0 P3 6 L3 0 8 a quantidade de produtos do tipo P vendidos pela loja L é a quantidade de produtos do tipo P vendidos pela loja L3 é 30 a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40 a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i =,, 3, é a soma das quantidades dos produtos dos tipos P e P vendidos pela loja L é 4

4 Questão 09) Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três avaliações e a matriz M formada pelos dados da tabela: O produto 3 M 3 3, corresponde à média de todos os alunos na avaliação 3 cada avaliação cada aluno nas três avaliações todos os alunos na avaliação todos os alunos em todas as avaliações Questão 0) Em determinado fim de semana, o serviço de inspeção sanitária examinou 800 passageiros de voos internacionais que chegaram ao Brasil Os passageiros foram separados da seguinte forma: os saudáveis (S); aqueles com alguns sintomas, sem, contudo, confirmação de estarem com doenças contagiosas (; e aqueles com casos confirmados de possuírem alguma doença contagiosa ( Após a análise dos resultados, descobriu-se que os números referentes a S, D e C satisfazem à seguinte relação matricial: 4 S 300 D C 0 O determinante da matriz quadrada apresentada no texto é superior a 0 inferior a 0 superior a 0 e inferior a superior a e inferior a 0 Superior a 0 e inferior a Questão ) (-, 7, ) (4, -3, ) (0,, ) (, 3, ) (,, 3) A solução do sistema x y z 6 4x y z x 3y z 3 é Questão ) Considere a seguinte matriz A = (ij)3x3: 3 log 4 log 4 8 Pela regra de Sarrus, o determinante dessa matriz é

5 Questão 3) Se A T e A representam, respectivamente, a transposta e a inversa da matriz matriz B = A T A é igual a A 4 3 8, então o determinante da Questão 4) 0 4 O valor do determinante log log log log log log0 é igual a Questão ) O determinante é uma matriz um número uma expressão uma figura um composto químico Questão 6) No Parque de Diversões Dia Feliz, os ingressos custam R$ 0,00 para adultos e R$ 6,00 para crianças No último domingo, com a venda de 400 ingressos, a arrecadação foi de R$ 3000,00 A razão entre o número de adultos e crianças pagantes foi 3/ /3 / 3/4 4/ Questão 7) Considere as matrizes A e B O valor do determinante da matriz AB é Questão 8) Dada a matriz A 3, o det A é

6 Questão 9) A a ij Dada a matriz de ordem, onde aij i j, seu determinante é igual a Questão 0) Uma matriz é dita singular quando seu determinante é nulo Então, o valor de c que torna o determinante da matriz 9 c 3 nulo é Rascunho

7 PROVA DE MATEMÁTICA Professor PC Questão ) A probabilidade de um número inteiro o n, n 99, ser um múltiplo de 3 é Questão ) Um baralho comum de cartas tem três figuras (valete, dama e rei) de cada um dos quatro naipes (paus, ouros, espadas e copas) Ao se retirar uma carta do baralho, a probabilidade de ser uma carta que apresente figura de paus é Questão 3) Se sortearmos ao acaso um dia da semana, qual a probabilidade de obtermos um dia cujo nome começa com a letra S? /7 /7 3/7 4/7 /7 Questão 4) Separando-se as letras da palavra tempo e colocando-as em uma urna, a probabilidade de se retirar uma consoante é de 0 % 30 % 40 % 0 % 60 % Questão ) Considere uma urna contendo 0 bolas vermelhas e 6 bolas verdes Retirando-se simultaneamente duas bolas da urna, qual é a probabilidade de que as duas bolas selecionadas sejam vermelhas? /4 3/8 / /3 /

8 Questão 6) Uma concessionária A tem em seu estoque carros de um modelo B A tabela abaixo divide os carros disponíveis em tipo de motor e cor: Um carro do modelo B foi comprado nessa concessionária Dado que esse carro é de cor prata, qual a probabilidade que seu motor seja 0? 0 6 Questão 7) Dado o conjunto S n IN n 30 Ao se escolher um número pertencente ao conjunto S, a probabilidade de que esse número seja primo é de Questão 8) Considere uma área muito visitada do MCT - Museu de Ciências e Tecnologia da PUCRS -, relacionada a interações vivas Em um recipiente existem aranhas, das quais 8 são fêmeas A probabilidade de se retirar uma aranha macho para um experimento é 4 /4 /3 / /3 Questão 9) Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros são o samba, o rock e a MPB O quadro a seguir registra o resultado de uma pesquisa relativa à preferência musical de um grupo de 000 alunos de uma escola Alguns alunos disseram não ter preferência por nenhum desses três estilos: % % 6 % % 0 % Se for selecionado ao acaso um estudante no grupo pesquisado, qual é a probabilidade de ele preferir somente MPB?

9 Questão 30) O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 009, realizada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI): % domicílios segundo a velocidade de conexão à internet Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos Mbps neste domicílio? 0,4 0,4 0,30 0, 0, Questão 3) Jogamos três dados comuns simultaneamente Qual a probabilidade de que os três números sorteados sejam distintos? Questão 3) De 0 estudantes, 60 estudam francês, 0 espanhol e 0, francês e espanhol Se um estudante é escolhido aleatoriamente, a probabilidade dele não estudar nem francês nem espanhol é de Questão 33) De um grupo formado por 7 rapazes e moças serão selecionadas, aleatoriamente, pessoas Qual a probabilidade de terem sido escolhidos um rapaz e uma moça? 3/66 7/33 / 6/33 3/66

10 Questão 34) A tabela fornece o número de estudantes matriculados por sexo e curso, no Colégio Técnico da UFRRJ no ano 000: Ao escolher um aluno, a probabilidade de o mesmo ser do sexo feminino ou do Curso Técnico em Agropecuária é 33/09 98/09 0/09 08/09 0/09 Questão 3) Sorteado um número de a, a probabilidade de que seja ímpar ou múltiplo de 3 é / Questão 36) Um rapaz esqueceu o último algarismo do número do telefone da namorada e resolveu tentar falar com ela escolhendo ao acaso o último algarismo Considere as seguintes proposições: I A probabilidade de que ele acerte o número na primeira tentativa é de /0 II A probabilidade de que ele acerte o número na segunda tentativa é de /0 III A probabilidade de que ele acerte o número na terceira tentativa é de /0 É verdadeiro apenas o que se afirma em I I e II I e III II e III I, II e III Questão 37) Três moedas são jogadas simultaneamente Qual é a probabilidade de se obter, pelo menos, caras?

11 Questão 38) De um total de 00 estudantes da área de exatas, 00 estudam Cálculo Diferencial e 80 estudam Álgebra Linear Esses dados incluem 30 estudantes que estudam ambas as disciplinas Qual é a probabilidade de que um estudante escolhido aleatoriamente esteja estudando Cálculo Diferencial ou Álgebra Linear? 0,6 0,0 0,6 0,76 0,80 Questão 39) Um casal decidiu que vai ter 3 filhos Contudo, quer exatamente filhos homens e decide que, se a probabilidade fosse inferior a 0 %, iria procurar uma clínica para fazer um tratamento específico para garantir que teria os dois filhos homens Após os cálculos, o casal concluiu que a probabilidade de ter exatamente filhos homens é 66,7 %, assim ele não precisará fazer um tratamento 0 %, assim ele não precisará fazer um tratamento 7, %, assim ele não precisará fazer um tratamento %, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um tratamento 37, %, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um tratamento Questão 40) Uma universidade irá participar dos Jogos Olímpicos Universitários com 40 acadêmicos distintos dos seguintes cursos: 80 de Matemática, 40 de Engenharia Elétrica e 0 de Ciência da Computação Sorteando-se um acadêmico ao acaso, para representar a Universidade na Solenidade de Abertura destes jogos, qual a probabilidade de que ele pertença ao curso de Matemática ou de Engenharia Elétrica? 4/7 3/7 8/7 6/7 /7 Questão 4) Na tabela, aparecem registrados os dados de 000 doadores de sangue: Sorteando-se um dos 000 doadores, a probabilidade de sair um portador de sangue do tipo O ou de fator RH positivo é igual a 9,3 % 93,4 % 94, % 9, % 96,3 % Questão 4) Lançando-se um dado com a forma de um dodecaedro regular, cujas faces são numeradas de a, qual a probabilidade de um número primo sair na face superior? / / 7/ /3 /4

12 Questão 43) Um dado não viciado é lançado duas vezes A probabilidade de que a soma dos números obtidos nos dois lançamentos seja menor ou igual a é Questão 44) Numa pesquisa feita com 00 homens, observou-se que 80 eram casados, 0 separados, 0 eram viúvos e 90 eram solteiros Escolhido um homem ao acaso, a probabilidade de ele não ser solteiro é 0,6 0,6 0, 0, 0,3 Questão 4) Numa entrevista realizada com um grupo de 0 estudantes, observou-se que 30 % cursam Cálculo, 40 % cursam Álgebra e 3 % não cursam estas disciplinas Escolhendo-se ao acaso um aluno desse grupo, a probabilidade de ele estar cursando, simultaneamente, Cálculo e Álgebra é 6 % 4 % 7 % %, % Rascunho