Curso de Farmácia Estatística Vital Aula 05 Comentários Adicionais. Prof. Hemílio Fernandes Depto. de Estatística - UFPB

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1 Curso de Farmácia Estatística Vital Aula 05 Comentários Adicionais Prof. Hemílio Fernandes Depto. de Estatística - UFPB

2 Um pouco de Probabilidade

3 Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido sob as mesmas condições, pode fornecer resultados diferentes Exemplos: 1. Resultado no lançamento de um dado; 2. Hábito de fumar de um estudante sorteado em sala de aula; 3. Condições climáticas do próximo domingo; 4. Taxa de inflação do próximo mês; 5. Tipo sangüíneo de um habitante escolhido ao acaso.

4 Espaço Amostral ( ou S): conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplos: 1. Lançamento de um dado. = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2. Exame de sangue (tipo sangüíneo). = {A, B, AB, O} 3. Hábito de fumar. = {Fumante, Não fumante} 4. Lançamento de uma moeda = {cara, coroa}

5 Se jogamos dois dados os possíveis resultados são...

6 Eventos: subconjuntos do espaço amostral Notação: A, B, C,... (conjunto vazio): evento impossível : evento certo Exemplo: Lançamento de um dado. A: sair face par A = {2, 4, 6} B: sair face maior que 3 C: sair face 1 Espaço amostral: = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Alguns eventos: B = {4, 5, 6} C = {1}

7 Operações com eventos Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral. A B: união dos eventos A e B. Representa a ocorrência de pelo menos um dos eventos, A ou B. A B: interseção dos eventos A e B. Representa a ocorrência simultânea dos eventos A e B.

8 A e B são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não têm elementos em comum, isto é, A B = A e B são complementares se sua interseção é vazia e sua união é o espaço amostral, isto é, A B = e A B = O complementar de A é representado por A c.

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10 Exemplo: Lançamento de um dado = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Eventos: A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6} e C = {1} sair uma face par e maior que 3 A B = {2, 4, 6} {4, 5, 6} = {4, 6} sair uma face par e face 1 A C = {2, 4, 6} {1} = sair uma face par ou maior que 3 A B = {2, 4, 6} {4, 5, 6} = {2, 4, 5, 6} sair uma face par ou face 1 A C = {2, 4, 6} {1} = {1, 2, 4, 6} não sair face par A c = {1, 3, 5}

11 Probabilidade Clássica Os modelos são os Definição: Se um evento pode ocorrer em N maneiras mutuamente excludentes e igualmente prováveis, e se m dessas ocorrências tem uma característica E, então a probabilidade de ocorrência de E é: P(E) = m/n

12 A probabilidade de um evento E é um valor numérico não-negativo satisfazendo os seguintes axiomas 0 < P(E ) < 1 P( ) = 1

13 Probabilidade Freqüentista Definição: Se um processo ou um experimento é repetido um número grande de vezes, N, e se a característica E acontece m vezes, então a freqüência relativa, m/n, de E será aproximadamente igual à probabilidade de E. P(E) m/n

14 probability of heads» Em (aprox.) 1900, o estatístico Karl Pearson (heroicamente) jogou uma moeda vezes e registrou caras, dando uma proporção de n

15 Jogo de dados - Um dado equilibrado tem probabilidade 1/6 de cair com a face 2 para cima. Baralho - Em um conjunto de cartas (sem os coringas) bem embaralhadas a probabilidade de sortearmos uma carta de copas é de 13/52.

16 Os eventos podem ser classificados de acordo com sua probabilidade de ocorrência como: possível, impossível, provável, muito provável, pouco provável e, certo.

17 Impossíveis Pouco Provável Eventos Possíveis Provável Muito Provável Certo

18 Ex.: Eventos Impossíveis Nevar em João Pessoa

19 Ao lançarmos dois dados, desejamos saber qual a probabilidade de que a soma dos pontos da face voltada para cima seja 13. A Probabilidade é zero.

20 Ex.: Eventos Possíveis: Pouco Provável Estourar o pneu de um carro

21 Ao lançarmos dois dados, desejamos saber qual a probabilidade de que as faces voltadas para cima nos dois dados sejam iguais. A Probabilidade é 6/36. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}

22 Eventos Possíveis: Provável Ex.: Haver prova surpresa na próxima aula Um carro bater em outro em frente à sala 805 Uma lâmpada apresentar problemas durante a aula

23 Ao lançarmos dois dados, desejamos saber qual a probabilidade de que a soma dos pontos da face voltada para cima seja par. A Probabilidade é 18/36. {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}

24 Ex.: Eventos Possíveis: Muito Provável Alunos do curso de farmácia não faltarem as aulas do curso durante a semana. Carros estacionarem dentro da UFPB na segunda-feira. Um aluno do curso apresentar sintomas de gripe ao longo de todo o semestre. Pelo menos um aluno realizar perguntas em sala pelo menos uma vez ao longo do semestre.

25 Ao lançarmos dois dados, desejamos saber qual a probabilidade de que a soma dos pontos da face voltada para cima seja maior ou igual a 3. A Probabilidade é 35/36. {(1,2),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),...,(2,6), (3,1),(3,2),...,(3,6), (4,1),(4,2),...,(4,6), (5,1),(5,2),...,(5,6), (6,1),(6,2),...,(6,6)}

26 Exemplo: A tabela a seguir apresenta dados relativos à distribuição de sexo e alfabetização em habitantes da Paraíba com idade entre 20 e 24 anos. Sexo Alfabetizado Sim Não Masc Fem Total Fonte: IBGE- Censo 1991 Total Um jovem entre 20 e 24 anos é escolhido ao acaso na Paraíba.

27 : conjunto de jovens de Sergipe, com idade entre 20 e 24 anos. Definimos os eventos M: jovem sorteado é do sexo masculino; F : jovem sorteado é do sexo feminino; S : jovem sorteado é alfabetizado; N : jovem sorteado não é alfabetizado. Temos ir para a tabela P(M) = = ,474 P(F) = = ,526 P(S) = = ,843 P(N) = = ,157

28 Qual é a probabilidade do jovem escolhido ser alfabetizado e ser do sexo masculino? M S : jovem é alfabetizado e do sexo masculino nº. de elementos em M S P(M S) = = = nº. de elementos em Qual é a probabilidade do jovem escolhido ser alfabetizado ou ser do sexo masculino? M S : jovem é alfabetizado ou é do sexo masculino nº. de elementos em M S P(M S) = nº. de elementos em = = 0, ,389

29 Regra da adição de probabilidades Sejam A e B eventos de. Então, P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Conseqüências: Se A e B forem eventos disjuntos, então P(A B) = P(A) + P(B). Para qualquer evento A de, P(A) = 1 - P(A c ).