Ondas electromagnéticas planas
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1 lcomagnécas planas hp:// O MIC 4/5
2 Rlmbano quaçõs Mawll l Faaa l Ampé B D J o. Sos C C l l I S n B s S D s l Gauss D v B o. a vgênca S S D s B s Q n foma fncal foma ngal noa I n Q n con lv no no S caga lv no no S
3 Rlmbano conçõs fona É possívl mosa-s (v Chng) qu as conçõs fona obas paa os casos saconáos connuam válas paa campos lcomagnécos vaávs no mpo. Bn Bn u u J s D D s n n û n, mo, noas. campos lcomagnécos são nulos no no conuos as. J são não nulos apnas quano um os mos é um conuo al s s
4 Rlmbano quaçõs Mawll m mos LI sm cagas sm pas B D J D v B D B mos LI J v v, J mos sm cagas sm pas Noa: m mos conuos J
5 Rlmbano quaçõs ona m mos LI sm cagas sm pas X X X quaçõs ona
6 Rlmbano quação ona m mos sm cagas sm pas m coonaas casanas f f f f X X X X
7 Rlmbano quação ona vloca fas f v m/s no vao /m 4 F/m m/s 8 c v f vloca pn o mo quação ona,, u v u
8 Rlmbano quaçõs Mawll paa campos hamóncos m mos LI sm cagas sm pas pssõs mpoas B fasos j B j mos LI (, ) sm cagas sm pas noação fasoal
9 quaçõs lmhol m noação fasoal X j X, quaçõs lmhol X j X, X quaçõs ona m mos LI sm pas sm fons noa v soluçõs hamóncas v
10 lcomagnécas planas campo lécco sja u u u solução gal j cons. u po mplo, sja u u (l Gauss) j j u
11 lcomagnécas planas sgnfcao j j u j R I, cos u cos u sguno + sguno - ona plana unfom qu s popaga sguno fas amplu consans nos planos = cons. noa onas planas fas é consan m planos ppnculas à cção popagação onas planas unfoms amplu é consan nos planos fas consan
12 lcomagnécas planas campo magnéco u j j? j J j j j j u u u j j j u j j j u j j u
13 lcomagnécas planas mpânca nínsca j j u u j j é a mpânca nínsca o mo no vao F/m /m 77
14 lcomagnécas ansvsas cção popagação: j j u u j j são ppnculas n s ambos são ppnculas à cção popagação onas lcomagnécas ansvsas onas TM
15 lcomagnécas ansvsas ona M hp://
16 TM popagação numa cção abáa j p vso qu nca cção o vco campo lécco (polaação) sja u u u a n componns um vco com valo absoluo, ja p n u u u vco sguno cção popagação n â nca cção popagação
17 TM planos fas consan ja n p planos fas consan: a cons. n cons. a n quação planos ppnculas a â n pojcção na cção ân P plano fas consan amplu unfom â n
18 TM cção o vco campo lécco ja p n ja p n ja p n n ja p a j n a n p é ppncula à cção popagação! f X X f X f j a j n u u u ja n u u u j ja n a j n n ja j
19 TM campo magnéco j ja n p j ja p j ja n p f X f X f X n ja n ja n j a n é ppncula à cção popagação a a n mpoan: a n a n
20 cíco fomulao
21 Polaação onas planas cção nca a POLARIZAÇÃO a ona s j ona polaaa LINARMNT sguno, cos cção polaação fa CASO GRAL paa onas TM qu s popagam sguno + j j on, são complos A A j j A j A j
22 Polaação onas planas polaação lna A j j u A u v j R V, A cos u A cos u casos paculas A., A cos u polaação sguno û A A cos u polaação sguno û.,. 4. A A A, Acos u u A cos p on A A u u p sguno p, cos A u Au A cos p sguno p A A A u Au on A A A p A A A p p A an 45º A A
23 Polaação onas planas polaação ccula a A cos A cos, casos paculas 5. A A A, Acos Asn Acos Acos, Acos Asn polaação ccula, A, Acos Asn, Acos Asn A ga a mão a polga apona no sno popagação, os ncam cção polaação ccula a
24 Polaação onas planas polaação ccula squa A cos A cos, casos paculas 6. A A A, Acos Asn Acos Acos, A, Acos Asn, Acos Asn, Acos Asn polaação ccula A ga a mão squa polga apona no sno popagação, os ncam cção polaação ccula squa
25 Polaação onas planas polaação lípca A cos A cos, casos paculas 7. A A A cos A sn A cos A cos, polaação lípca, A cos A sn, A A, A cos A sn A
26 Polaação onas planas sumo sja (soma uas onas lnamn polaaas m quaaua no spaço) s onas m fas ona sulan m polaação lna cção o vso polaação pn a lação n amplus as uas onas s fnça fas = 9º ona sulan m polaação ccula ou lípca ccula amplus guas lípca amplus fns s fnça fas abáa ona sulan m polaação lípca os a lps não concm com
27 Polaação onas planas aplcaçõs onas AM onas TV mas m polaação lna, com onao ppnculamn ao solo anna cpção v s paalla a mas m polaação lna, com onao paallamn ao solo anna cpção v s paalla a annas nos lhaos são hoonas onas FM mas m polaação ccula anna cpção v sa num plano nomal à cção popagação
28 cíco
29 planas m mos com pas pmva compla J quaçõs Mawll paa campos hamóncos m mos LI com pas sm cagas: D B J j j j j j j c pmva compla c j
30 planas m mos com pas angn pas angn pas anc c j bom conuo bom solao compoamno um ao maal vaa com a fquênca : água o ma 4S/m 7 f 5 7 bom conuo f G 4 conuo
31 planas m mos com pas consan popagação j c c c j j j consan popagação consan anuação consan fas Noa: v f c c (paa popagação sguno ) j c
32 planas m mos com pas mpânca compla j c a n a n c c c j c c mpânca compla m mos com pas, não são m fas
33 cíco fomuláo
34 Popagação m mos bons conuos bom conuo j 45 o j j a n aasao 45º m lação a v f v f soção snas O 45
35 Bons conuos fo plcula paa popagação sguno +: j faco anuação: fquêncas lvaas lvao ona sof anuação consávl popagação apnas numa pquna plícula fo plcula pofuna pnação f (m) O 45
36 Bons conuos fo plcula f (m) pofuna pnação maal (S/ m) f 6 () f (M) f (G) paa mm.64 mm. mm cob mm.66 mm. mm ouo mm.79 mm.5 mm alumíno mm.84 mm.7 mm água o ma 4 m.5 m (já não é bom conuo a sa fquênca) O 45
37 Bons conuos fo plcula f (m) fo plcula popagação apnas numa pquna plícula paa alas fquêncas D l I s s n D fom nulos, I ambém é nulo n C S conuo clínco a alas fquêncas, a con ccula numa cooa clínca o spssua são usaos ubos clíncos ocos m conuos paa alas fquêncas (. annas) O 45
38 Bons conuos fo plcula f (m) fo plcula cculação con numa pquna plícula paa alas fquêncas vaação a ssênca com a fquênca l ssênca DC R DC a ssênca AC R AC l a R R AC DC a a l a alas fquêncas a R AC R DC O 45
39 Vloca gupo spsão vloca fas vloca popagação a fn ona j j j v f / mos sm pas v f é consan mos com pas não é função lna pn a fquênca v f DISPRSÃO m snas qu conssm numa aa bana fquêncas, as componns a fns fquêncas popagam-s a vlocas fas fns soção o snal O 45
40 Vloca gupo lação spsão; mos spsvos lação spsão quação qu lacona com : mos sm pas mos spsvos mos paa os quas a vloca fas pn a fquênca mos sm pas são mos não spsvos mos com pas são mos spsvos O 45
41 Vloca gupo Cons-s a popagação um snal com lagua bana cnaa numa poaoa no caso gal v f v f Amno qu o snal m causa cospon à soma uas onas planas qu s popagam sguno + fquênca, m-s:, cos cos cos cos O 45
42 Vloca gupo, cos cos nvolvn poaoa, poaoa popaga-s à vloca nvolvn popaga-s à vloca lm v g m/s vloca gupo O 45
43 Vloca gupo spsão nomal anómala v f v f v f v f v g v f vloca gupo vloca fas v g v f v f v f casos paculas. v f. v f v v g v v g f f sm spsão ( v f consan) spsão nomal ( v mnu com ) f v f. vg v f spsão anómala v f ( aumna com ) O 45
44 cíco Um mo bom conuo apsna spsão nomal ou anómala? fomuláo O 45
45 O 45 nga anspoaa po uma ona J J (guala vcoal) J V V S v v s J A A A A v A s A V S Noa: pssõs nsanânas W/m
46 Toma Ponng s v S V V v consvação nga poênca qu aavssa S mnução a nga amanaa no campo M po una mpo poênca sspaa po conução Noa: pssõs nsanânas O 45
47 Vco Ponng vco Ponng S W/m s v S V V v psna a nsa poênca nsanâna anspoaa pla ona lcomagnéca S S s Noa: pssõs nsanânas w m w v V V p v p w m w nsa nga magnéca nsa nga lécca O 45
48 O 45 Vco Ponng campos hamóncos j ) ( R ), ( j ) ( R ), ( j j S ) ( R ) ( R ), ( ), ( ), ( * R X X X * * R R B B A A B A * * * * 4 B A B A B A B A B A B A * R j S * ) ( ) ( ) ( ) ( R ), ( valo nsanâno fasos
49 O 45 Vco Ponng méo j S * ) ( ) ( ) ( ) ( R ), ( T S T S ), ( ) m ( nsa poênca méa * m W/m ) ( ) ( R ) ( S vco Ponng méo
50 O 45 Vco Ponng méo onas TM onas TM vco Ponng méo apona na cção sno popagação a ona * m R S a n n a S R R * * m a n a n * * n a n a * * * * a n * B A C B C A C B A mos sm pas é al n a S m Noa
51 cíco Mos qu paa onas TM com polaação lna ou ccula a popagam-s sguno + m mos com pas, o vco méo Ponng é ao po a) polaação lna: b) polaação ccula: on j S j m S m cos cos Noa: TM: S m R * R a n * O 45
52 cíco - Am popagação no a Noa: S m R * R a n * O 45
53 Incênca uma ona TM numa nfac plana flca â n ângulo ncênca ansma plano ncênca plano â n plano fomao pla nomal à nfac pla cção popagação a ona ncn â n ncn cçõs popagação:,, mo,, a a a n n n sn cos sn sn cos cos O 45
54 Ls Snll l a flão fn ona msma fas â n / O onas planas fns ona são planos nomas a â n / A ponos O A êm msma fas A B â n O / A / ponos êm msma fas O fas = s. / / AO OA â n,, mo,, / / OO sn OO sn O 45
55 Ls Snll l a facção onas planas fns ona são planos nomas a â n â n / O ponos O A êm msma fas / A O / B ponos êm msma fas A B â n fas = s. / AO OB O / OO sn OO sn / â n,, mo,, sn sn v v f f v f O 45
56 Ínc facção ínc facção quocn n vlocas popagação no vao no mo n c v f n n lvao vloca baa : mo sm pas v f sn v sn v f f n sn sn n n l Snll a facção O 45
57 Conçõs fona J S D D S B B a n a a n n a n,an,an B,nom B,nom sja agoa â n o vso nomal à nfac qu apona o mo paa o â n,, mo,, an an B nom conínuo conínuo s conínuo J S Dnom conínuo s S Noa: J S S apnas m conuos pfos O 45
58 Conçõs fona conuos pfos conuos pfos â n,, f mo,, D con con B con con J S S mplo J S S a n a n D D a n a n D,an D, nom a O 45
59 Incênca nomal ncênca nomal sn sn n n mo â n â n ncn flca â n ansma mo O 45
60 O 45 Incênca nomal cofcns flão ansmssão conçõs fona mo n â n â â n conínuo an conínuo an s J S mo m =
61 O 45 Incênca nomal cofcns flão ansmssão mo â n â n â n mo cofcn ansmssão cofcn flão Noas... 4.
62 Incênca nomal ona saconáa â n â n â n snh snh mo j (s sm pas) j j sn ona m popagação ona saconáa O 45
63 Incênca nomal mámos mínmos s sm pas j j j j j â n â n cos sn cos â n mo j j sn mámos: mínmos: cos mn n cos MAX n mn MAX O 45
64 Incênca nomal ncênca num conuo al sm pas j j mo conuo al â n â n não há ona móvl, apnas ona saconáa j j j sn â n mo j j mámos: MAX n MAX mínmos: mn n mn O 45
65 Rlação n poêncas P m S a A m A S m a S m A s S m // a â n â n onas TM: S * m R a n S m é consan â n mo P P f nc S S m, m, P nc P f P ans P P f nc P P ans nc P P ans nc S S m, m, R * R * P P f nc P P ans nc O 45
66 cíco Uma ona lcomagnéca plana caacaa plo sgun faso o campo lécco popaga-s no a nc ppnculamn num mo não magnéco com ínc facção gão. j4 V/m Dmn: a) os cofcns flão ansmssão; b) os fasos o campo lécco as onas flca ansma c) os vcos méos Ponng as onas ncn, flca ansma; ) a pcnagm poênca a ona ncn qu é ansma paa o mo. n qu ocupa a fomuláo O 45
67 Incênca nomal múlplas nfacs mo mo noas. mos nfnos. j oas as onas são lnamn polaaas sguno cofcns flão ansmssão: nfac : nfac : nfac :
68 Incênca nomal múlplas nfacs mo mo j j j j j j j j j j j j j j j j4 j j j j4 j j5 j j5 j
69 Incênca nomal múlplas nfacs mo mo mo mo j j j j j j j4 j6 j j j4 j n j n j j j j
70 Incênca nomal múlplas nfacs mo mo mo mo j j j j j j j j j j5 j j7 j j j j4 j6 j n j n j j
71 Incênca nomal m múlplas nfacs méoo alnavo mo mo mo mo j j j j u u j j j j j j j j j u u mo j j u u mo
72 Múlplas nfacs conçõs fona mos léccos J S an an conínuo conínuo mo mo j j j j j j 4 quaçõs 4 ncógnas,,, consano
73 Múlplas nfacs conçõs fona mo mo j j j j j j j j j j pssõs anos, como sa spa
74 Múlplas nfacs aplcação mo mo lmnação flõs na nfac aavés a nsção o mo mo é vso como aapao Aplcaçõs pácas lmnação flos m lns anuação cos aa (avõs nvsívs)
75 Múlplas nfacs aapao /4 lmna flõs j mo mo j j j aapao /4 : j m, m no ímpa j j j j compmno ona no mo m, 4 m no ímpa
76 p p f v, cos cos F F Aapao /4 compmnos ona fns mo mo j j j j p f v 4 vloca no mo p f fquênca paa a qual fo pojcao o aapao à fquênca f j j on * I I 4 nc f cos cos F p f f
77 Aapao /4 compmnos ona fns I I f nc F cos F cos on F f f p mo mo F f F f I I f nc.9 F.8.7 F F.. F
78 Múlplas nfacs analoga com lnhas ansmssão mo mo mo mo Z V Z V I V V V lnha lnha lnha Z V Z V I V V V Z V I V V Z Z Z
79 Múlplas nfacs analoga com lnhas ansmssão ) ( Z Z lnha nfna Z Z Z Z Z Z anh anh ) (,ff ) ( ) ( Z Z Z Z,ff ) ( ) ( Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ) ( ) ( ) ( I V Z Impânca ao longo a lnha lnha fna Cofcns flão V V V V,ff,ff,ff,ff V V V V
80 Múlplas nfacs analoga com lnhas ansmssão mo mo ) ( ) ( ) ( Z,ff,ff ) ( Z Z anh anh ) (,ff ) ( ) ( Z Z,ff ) ( ) ( Z Z,ff,ff 4 quaçõs 4 ncógnas,,, s conhco mo nfno Impânca ona mo fno Cofcns flão
81 Incênca oblíqua uma ona TM numa nfac plana ona TM a n são no plano ân flca â n ansma. ppncula ao plano ncênca â n jan polaação ppncula â n. paallo ao plano ncênca j a cos sn n polaação paalla ncn,, mo,, Caso gal:, j a n ja n cos sn, polaação paalla polaação ppncula
82 Polaaçõs ppncula paalla convnção polaação ppncula polaação paalla â n ân â n ân â n â n mo mo componns angns, à nfac manêm o sno
83 Polaação ppncula campos lécco magnéco ncn a n sn cos a flca an n a n sn cos â n ân a n sn cos a an n a n sn cos sn cos â n mo ansma a n sn cos a an n a n sn cos laçõs n, a pa as conçõs fona obas
84 Polaação ppncula campos lécco magnéco mos sm pas conçõs fona m an conínuo an conínuo s J S j j â n ân â n cos jsn j sn j sn j sn j sn cos cos j sn mo sn sn cos cos
85 Polaação ppncula cofcns flão ansmssão cos cos â n ân cos cos cos cos cos cos cos â n mo cos cos cos cos cos cos cos cofcn flão cofcn ansmssão
86 Polaação ppncula cofcns flão ansmssão cos cos cos cos cos cos cos cofcn flão cofcn ansmssão â n ân noas. (al como paa ncênca nomal) â n. é possívl qu cos cos (ângulo Bws) B n sn n sn mo sn B só possívl quano. s mo fo conuo pfo,
87 Campo lécco no polaação ppncula sm pas j a n j j a n â n ân a sn a n n cos sn cos j cos j cos j sn â n j cos j cos j sn ja n ja n j sn j sn cos mo ona m popagação sguno â n ona m popagação sguno, com amplu pnn
88 Mámos mínmos no polaação ppncula j a n a a n n j a n sn cos sn cos â n ân j sn cos j cos j cos cos sn cos cos cos â n mo mámos: n MAX cos mínmos: mn n cos mn MAX
89 Incênca num conuo al polaação ppncula mo conuo al â n j sn j cos j cos j sn j sn cos â n ona m popagação sguno, com amplu pnn conuo al mámos: MAX n cos MAX mínmos: n mn cos mn
90 Polaação paalla campos lécco magnéco ncn â n a n sn cos flca a cos sn n an ân a n sn cos a an sn cos cos sn n â n mo ansma a n sn cos a cos sn n an laçõs n, a pa as conçõs fona obas
91 Polaação paalla campos lécco magnéco mos sm pas conçõs fona m an conínuo an conínuo s J S j j â â n n â n â n â â n n cos j sn j sn cos cos j sn j sn j sn j sn mo mo mo sn sn cos cos
92 Polaação paalla cofcns flão ansmssão cos cos â n ân cos cos cos cos cos cos cos â n mo cos cos cos cos cos cos cos cofcn flão cofcn ansmssão
93 Polaação paalla cofcns flão ansmssão cos cos cos cos cos cos cos cofcn flão cofcn ansmssão â n ân noas. cos cos â n. é possívl qu cos cos (ângulo Bws) n B sn n sn mo sn B quano sn B. s mo fo conuo pfo,
94 Campo lécco no polaação paalla sm pas j â n cos cos j a ja n cos sn cos sn n ja j a n n cos sn ja n cos sn cos sn ân cos cos â n cos cos j sn j sn j a n cos sn j cos j cos cos j cos j cos sn mo cos cos j j a j sn n cos sn sn cos cos j sn cos cos sn
95 Campo lécco no polaação paalla ona m popagação sguno â n â n ân cos cos ja n cos sn j sn j sn cos cos â n j sn cos cos sn mo onas m popagação sguno, com amplus pnn
96 Mámos mínmos no polaação paalla j a n j a n cos sn cos sn ja n ja n ja n ja n cos sn â n ân j a n j a j a n a n cos j cos cos n j â n cos cos sn cos cos cos cos cos mo mámos: cos mínmos: mn n cos n MAX cos cos MAX mn
97 cíco Uma ona lcomagnéca popaga-s num mo não magnéco sm pas consan lécca 9, o qual ocupa a gão <, é caacaa plo sgun faso o campo lécco. j 4,.6.8 V/m Sabno qu a gão > é ocupaa po um maal não magnéco sm pas com ínc facção, mn a) a fquênca a ona; b) as cçõs popagação as onas ncn, flca ansma; c) os vsos polaação as onas ncn, flca ansma; ) os fasos os campos lécco as onas flca ansma. fomuláo
98 Guas ona málcos j sn : j sn cos : j j sn j sn cos cos cos cos sn sn polaação ppncula: polaação paalla: m m n cos n cos conuo al paa ambas polaaçõs, um plano conuo paallo ao plano poa s colocao m n, sm ala o campo no cos n cos
99 Guas ona málcos ona lcomagnéca é guaa plas uas supfícs conuoas pncípo funconamno os guas ona málcos sá possívl gua uma ona lcomagnéca com mos léccos? conuo al n cos
100 Guas ona léccos caso gal: m caa ncênca pa a ona é ansma paa o lécco lécco lécco lécco ao fm alguma sânca já a ona no lécco no s anuou consavlmn no caso gal, maas léccos não pmm conu onas lcomagnécas foma fcn a solução sa gaan qu não há nga ansma paa o mo sá so possívl?
101 Rflão nna oal L Snll a facção n sn n sn â n flca â n ansma n n Ângulo cíco c alqu 9º c acsn n n â n ncn c Rflão nna oal mo sn n n snc sn cos sn j sn n n sn O 4
102 Rflão nna oal Rflão nna oal: sn cos j sn â n flca ân ansma Mos sm pas não magnécos: n n â n Cofcns flão: ncn mo cos cos cos cos cos cos cos cos n n cos cos n n cos cos n n cos cos n n cos cos P ans P nc n n cos cos n n jn sn n n cos jn sn n n n jn sn n cos jn sn n n O 4
103 Rflão nna oal campos vanscns pnênca spacal os campos no mo : j a n â n flca ân ansma a n sn cos j sn cos cos j sn â n ncn mo sn j sn ona qu s popaga sguno + amplu csc ponncalmn com campos vanscns O 4
104 Rflão nna oal campos no mo Polaação ppncula â n flca ân ansma sn j sn sn j sn sn j sn S m, * sn sn R â n ncn mo Polaação paalla S m, sn j sn sn j sn sn j sn * sn sn R nga popaga-s ao longo o gua, não havno pas paa o lécco O 4
105 cíco fomuláo O 4
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5 PROFUNDIDAD PLICULAR, RFLXÃO D ONDAS, ONDAS STACIONÁRIAS 5. Pofunddad Plcula Mos dsspavos apsnam conduvdad à mdda qu uma onda lomagnéca nl s popaga, sua amplud sof uma anuação, mulplcada plo mo z (quando
Ondas Electromagnéticas
Facldad d ghaa Odas lcomagécas Op - MI 78 Pogama d Ópca lcomagsmo Facldad d ghaa áls coal vsão alas lcosáca Magosáca 8 alas Odas lcomagécas 6 alas Ópca Goméca 3 alas Fbas Ópcas 3 alas Lass 3 alas Op 78
4 Ondas electromagnéticas
Ondas 5 Flp Sanos Moa 57 4 Ondas lcomagnécas 4. Onda lcomagnéca no vao As quaçõs dos campos lécco magnéco no vao, como vso anomn, são dadas po Andndo à dfnção d laplacano d um vco, vê-s qu sas duas quaçõs
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Ondas Electromagnéticas
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