Função para determinação de melhores parâmetros para o interpolador inverso da distância

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1 Função para determnação de melhores parâmetros para o nterpolador nverso da dstânca RESUMO Os nterpoladores são utlzados para geração de mapas temátcos, buscando a melhor caracterzação da varabldade espacal de característcas de solo e planta, sendo que quanto mas real for a dstrbução espacal destes atrbutos, melhor o manejo e gerencamento das lavouras e consequentemente, maor a lucratvdade do produtor. Neste sentdo, o objetvo deste trabalho fo crar uma função para comparar os resultados de nterpolação realzadas pelo nterpolador nverso da dstânca elevado a uma potênca (IDP) com o nterpolador Krgagem ordnára (KRI), pos a mplementação do nterpolador da KRI é complexa, sendo necessáro entender concetos da geoestatístca. Desta forma, pretendese mostrar que quando o IDP é utlzado de forma correta, pode ter resultados tão bons ou melhores que o nterpolador da KRI, de forma mas rápda e smples. Para a cração da função fo utlzado o banco de dados PostgreSQL com a lnguagem PLPG/SQL. Os dados para teste são dados de produtvdade do mlho de três áreas agrícolas obtdos por meo de coleta manual, com densdade mínma de 3 pontos por ha. As análses foram realzadas varando-se o número de vznhos e o expoente do IDP de 1 a 3, varando em 0,1. Verfcouse que, as maores dferenças entre os mapas gerados ocorreram quando os dados não apresentaram normaldade. PALAVRAS-CHAVE: Krgagem. Mapas temátcos. Valdação cruzada. PostgreSQL.

2 INTRODUÇÃO A elaboração de mapas temátcos é uma das fases necessáras à prátca da Agrcultura de Precsão (AP), pos representam a varabldade espacal do solo e da planta para a dentfcação de fatores que afetam o rendmento das culturas, permtndo assm, otmzar a utlzação de recursos em determnados locas da área de cultvo, levando a dmnução de custos de produção e da degradação ambental e o aumento da produtvdade (GREGO et al., 2014). Para realzar o mapeamento da varabldade espacal de um determnado atrbuto é necessáro ter dados da localzação e o valor do atrbuto. Estes dados normalmente são obtdos de uma grade rregular de pontos de uma área e para obter uma grade regular é necessáro o uso de nterpoladores, pos estes estmam valores para locas da área de cultvo não amostrados (VILELA; CATANEO, 2009). Segundo Guedes et al. (2012), os nterpoladores espacas podem ser classfcados em dos grupos: nterpoladores determnístcos e estatístcos. E dos nterpoladores determnístcos, o nterpolador nverso da dstânca elevado a uma potênca (IDP) é o mas utlzado. O método de nterpolação da krgagem ordnára (KRI), é um nterpolador estatístco, que se destaca entre os demas nterpoladores da lteratura, pos leva em consderação a exstênca de dependênca espacal (SILVA, et al., 2008). Deste modo, estes dos métodos de nterpolação serão utlzados para comparação de desempenho na geração de mapas temátcos, pos embora a KRI faça uma descrção mas acurada da estrutura espacal dos dados, é muto mas complexa de ser mplementada e utlzada comparada a outros nterpoladores, pos para aplcar o método de nterpolação da KRI, é necessáro ajustar uma função ao semvarograma, vsando estmar os parâmetros de dependênca espacal (efeto pepta, contrbução, patamar e alcance) (FERREIRA et al., 2013). Na nterpolação usando IDP, a nfluênca de cada ponto amostrado é nversamente proporconal à dstânca do ponto a ser estmado (BETZEK et al., 2014). Apesar de o método IDP requerer a escolha da melhor potênca a ser utlzada na ponderação, para que seu resultado seja precso, anda assm é mas smples e fácl de ser utlzado em relação ao nterpolador da KRI, pos a KRI necessta da análse crterosa de qual modelo teórco (gaussano, esférco, exponencal, entre outros) deve-se consderar para a estmatva das semvarâncas, além dos valores dos seus respectvos parâmetros (alcance,

3 patamar e efeto pepta). Deste modo, se este o modelo for ajustado de forma naproprada, mas valerá utlzar outro método de nterpolação, como IDP. Portanto, este trabalho tem como objetvo apresentar a comparação dos nterpoladores IDP e KRI, para elucdar o nterpolador IDP como método de nterpolação alternatvo mas smples e fácl de usar, podendo ter efcênca tão boa quanto a do nterpolador da KRI. Para tanto, crou-se uma função que testa e avala o desempenho do nterpolador IDP com alterações dos pesos de forma automátca, de manera a aglzar a escolha da melhor potênca. MATERIAL E MÉTODOS Três áreas expermentas, foram utlzadas para análse no trabalho, sendo a área A com 10 ha -1, área B com 23,8 ha -1 e a área C com 19,8 ha -1, ambas localzadas no muncípo de Serranópols do Iguaçu/PR, sob coordenadas geográfcas 25º24'28'' S e 54º00'17'' O com elevação méda de 355 m (Áreas A e B) e com centro geográfco em S O e elevação de 280 m a área C. Nas áreas, cultvadas há mas de 10 anos, com soja e mlho, foram geradas por meo do software Pathfnder três grades amostras rregulares, contendo respectvamente 42, 73 e 56 pontos de coleta. Neste trabalho foram utlzados dados da produtvdade do mlho da safra 2012 para as áreas A e B, e safra 2011 para a área C, sendo obtdas de forma manual, em a uma área de aproxmadamente 1 m², sendo então normalzadas para o teor de água de 12%. A varabldade espacal dos dados fo analsada por meo da geoestatístca através do Software ArcVew 9.3. Para obter o melhor modelo do nterpolador da krgagem ordnára, utlzou-se os semvarogramas gerados, ajustando-se os modelos teórcos (exponencal, gaussano e esférco) e para obter a melhor potênca a elevar o nterpolador nverso da dstânca crou-se uma função no banco de dados PostgreSQL com a extensão para dados georreferencados PostGs, fazendo uso da lnguagem PLPG/SQL. Os métodos de nterpolação foram comparados fazendo uso das estatístcas de valdação cruzada. Os mapas gerados por KRI e IDP foram classfcados em 2, 3, 4 e 5 classes utlzando o algortmo Fuzzy C-Means. Após foram comparados fazendo uso do índce Kappa e classfcados conforme Lands e Koch, (1977).

4 Os mapas gerados por cada nterpolador foram avalados por meo da matrz de erros calculando os índces Kappa, Tau (DALPOSSO et al., 2012; semelhante e nterpretado da mesma forma que o índce Kappa, porém usa na sua fórmula as probabldades ncas para cada classe) e o coefcente de desvo relatvo CDR, que calcula a dferença percentual méda em módulo dos valores nterpolados em cada mapa, consderando um dos mapas como padrão (COELHO et al., 2009). Para comparar os métodos de nterpolação utlzou-se também o erro médo reduzdo ( ER, equação 1) e o desvo padrão dos erros reduzdos (SER, equação 2, equações propostas por Isaaks & Srvastava, 1989): 1 ER = n n = Yˆ( s ) n 1 Yˆ( s ) 1 ˆ( Zˆ( s )) (1) SER = n = 1 ˆ( Z ˆ( s )) em que, Yˆ ( s ) Z( s ) Zˆ ( s ) (2) = é o erro prevsto assocado a estmatva do rendmento espacal de um determnado ponto Z é o valor do ponto s s, ( ) ( ) observado, Ẑ ( s ) é o valor estmado do ponto nterpolado, ˆ Ẑ( s ) é o desvo padrão estmado assocado com rendmento estmado e n é o número de amostras analsadas. Com o ER e o SER utlzou-se a estatístca chamada de índce de comparação de erros (ICE, equação 3, Bazz et al., 2009) que fo usada para avalar o desempenho dos três modelos de varogramas na nterpolação dos dados e cada expoente do nterpolador nverso da dstânca. ICE = A + B (3) em que: ABS ( ER) ABS ( SER 1), when MAX ( ABS ( ER)) 0 = MAX ( ABS ( ER)), when MAX ( ABS ( SER 1)) 0 A e B = MAX ( ABS ( SER 1)) 1,, when MAX ( ABS ( ER)) = 0 1,, when MAX ( ABS ( SER 1)) = 0 O melhor modelo é aquele que tver o menor ICE. O ICE será baxo quando SME for próxmo a 0 e o SDRME for próxmo a 1.

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO Foram cradas três funções PLPG/SQL no PostgreSQL, uma função man que chama a função Interpolador_dp e ICE. A função man após obter os valores nterpolados chamará a função ICE, onde será calculado o ER e o SER para determnar os valores de ICE na função man, que retornará o melhor ICE do nterpolador nverso da dstânca elevado a uma potênca. Para entender melhor como é calculado os erros do ER e SER, a Fgura 1 mostra um pequeno trecho da função ICE que calcula o ER e o SER. Fgura 1 parte da função ce, que calcula o er e o ser. Fonte: autora própra. Os dados da produtvdade do mlho foram nterpolados por KRI e IDP analsando os 5, 10 e 15 vznhos mas próxmos de cada ponto amostral. A Tabela 1 mostra os resultados obtdos das nterpolações para o melhor modelo em relação a KRI e o melhor expoente em relação ao IDP, sendo analsado para sto, os menores ICEs. Na área A o melhor ICE se apresentou com 10 e 5 vznhos, com o nterpolador da KRI, sendo, portanto, ndcado como o melhor nterpolador para os dados desta área. Analsando os resultados do nterpolador IDP, o melhor ICE obtdo, fo com expoente 3 com 15 vznhos na nterpolação. Comparando os dos modelos pela valdação cruzada, Fgura 2, foram semelhantes, porém dspersas da lnha lnear. Tabela 1 comparação do ce dos métodos de nterpolação separados pelo nº de vznhos utlzados. Área mlho Software utlzado ER SER ICE Nº Vznhos ÁreaA_2012 ÁreaB_2012 Melhor modelo/expoente Arcmap KRI 0,0056 1,0210 0,4057 Gaussano 15 PostgreSQL IDW -0,0541 1,1557 0, Arcmap KRI -0,0017 1,0260 0, Gaussano PostgreSQL IDW -0,0539 1,1581 1, Arcmap KRI -0,0017 1,0260 0,1905 Gaussano 5 PostgreSQL IDW -0,0601 1,0775 1, Arcmap KRI 0,0024 0,8994 0,8687 Gaussano 15 PostgreSQL IDW 0,0000 0,4255 0,

6 ÁreaC_2011 Arcmap KRI 0,0022 0,8605 1,2460 Gaussano 10 PostgreSQL IDW 0,0002 0,4222 0, Arcmap KRI 0,0017 0,5496 0,9109 Esférco 5 PostgreSQL IDW 0,0035 0,3838 1, Arcmap KRI -0,0029 1,0440 0,9160 Gaussano 15 PostgreSQL IDW 0,0285 1,2789 0, Arcmap KRI -0,0021 1,0420 0,8246 Gaussano 10 PostgreSQL IDW 0,0170 1,2440 0, Arcmap KRI -0,0257 1,0420 1,7119 Gaussano 5 PostgreSQL IDW 0,0087 1,1795 1, Fgura 2 função de regressão área a - kr: 0,216 * x + 7,036 e dp: 0,174 * x + 7,527, respectvamente. Fonte: autora própra. A área B teve os melhores ICE com 15 vznhos, sendo o modelo Gaussano na krgagem ordnára e 2.8 o expoente do nverso da dstânca elevado a uma potênca. Comparando os dos melhores ICEs de cada nterpolador na área B, a KRI obteve o melhor resultado, mas na Fgura 3 pode ser vsualzado o quanto tveram predções semelhantes entre s, em relação ao valor real da amostra. Fgura 3 função de regressão área b - kr: 1,018 * x + -0,143 e dp: 0,935 * x + 0,516, respectvamente. Fonte: autora própra.

7 Na área C, o IDP obteve resultados melhores que a KRI, pos tanto na nterpolação com 15 vznhos quanto na de 5, teve o menor ICE comparado a KRI. Na Fgura 4 pode ser vsualzado o melhor modelo para krgagem (gaussano com 10 vznhos) e o de IDP (expoente 3 com 15 vznhos). Fgura 4 função de regressão área c - kr: 0,084 * x + 4,045 e dp: 0,126 * x + 3,873, respectvamente. Fonte: autora própra. O Índce de Dependênca Espacal (IDE) obtdo pela krgagem fo classfcado como moderado nas áreas A e C e forte para a área B (Tabela 2, Cambardella et al 1994). Nos mapas temátcos (Fgura 5) sto representou que somente a área que teve forte dependênca espacal (área B) obteve maor semelhança entre os nterpoladores utlzados (IDP e KRI). Tabela 2 análse geoestatístca da produtvdade do mlho para a geração de mapas temátcos Área Modelo IDE* Classfcação** A Gaussano 44,77% Moderada B Gaussano 2,8% Forte C Exponental 65,37% Moderada * Ide índce de dependênca espacal; ** classfcação proposta por cambardela et al. (1994).

8 Fgura 5 mapas dos menores ces correspondentes aos nterpoladores de kr e dp. Área A - KRI Área A - IDP Área B - K Área B - ID Área C - KRI Área C - IDP Fonte: autora própra Aplcando os índces Kappa, Tau e o coefcente CDR (Tabela 3), verfcou-se que pelo índce Kappa, houve forte concordânca entre os mapas nterpolados pelo melhor modelo de KRI e do IDP na área A e B. A área C apresentou fraca concordânca entre os melhores modelos de cada nterpolador. Analsando o índce Tau, que deve ser levado com maor consderação em comparação ao índce Kappa, pos seu cálculo de concordânca casual ncal entre as classes evta falhas que ncorrem no índce Kappa, houve forte concordânca nas áreas A e B e moderada para a área C. O coefcente de desvo relatvo (CDR) tem como objetvo expressar o percentual médo absoluto da dferença entre dos mapas. Portanto, quanto menor o seu valor, mas semelhantes os mapas são. As áreas A e B se apresentaram muto semelhantes nos mapas gerados pelo melhor modelo de cada um dos nterpoladores em estudo. A área C obteve uma dferença um pouco maor, representando 8,24% de desvo entre os nterpoladores. Também foram geradas dvsões das áreas A, B e C em 2, 3, 4 e 5 em classes, classfcadas com o algortmo Fuzzy C-Means, devdo a remoção da nterferênca pessoal na classfcação. A partr dsso, utlzou-se o índce KAPPA para avalar sua concordânca, sendo que os resultados mostraram que a dvsão em 3 classes, obteve-se mapas mas smlares para as três áreas de estudo, comprovando a semelhança dos mapas de cada nterpolador, sendo que a área A e C teve forte concordânca entre os mapas e a área B muto forte. Já a dvsão em 5 ZM se mostrou de moderada a baxa concordânca nas 3 áreas estudadas, como mostra a Fgura 6.

9 Tabela 3 comparação entre os mapas de produtvdade do mlho, gerados pelos nterpoladores kr e dw por meo dos índces kappa, tau e cdr. ÁREA KAPPA TAU CDR A 0,7 0,75 1,75% B 0,62 0,65 3,18% C 0,22 0,52 8,24% Fonte: Autora própra Fgura 6 gráfco do índce kappa para comparação da geração de undades de manejo. KAPPA ÁREA A ÁREA B ÁREA C C L A S S E S 3 C L A S S E S 4 C L A S S E S 5 C L A S S E S Fonte: autora própra CONCLUSÕES Fo possível verfcar que o nterpolador do nverso da dstânca elevado a uma potênca pode apresentar um desempenho tão bom quanto o do nterpolador da krgagem, pos os mapas temátcos e a valdação cruzada tveram valores estmados muto próxmos na nterpolação da área B, que fo a únca área das três em estudo que apresentou forte dependênca espacal. Também, na análse do índce Kappa, percebeu-se que nas dvsões das áreas em 2, 3 e 4 classes, a área B se destacou por apresentar concordânca muto forte entre os mapas. Apesar de os mapas temátcos na área C não terem sdo semelhantes vsualmente, o índce CDR confrmou a semelhança entre os mapas nterpolados através do baxo percentual de dferença entre os nterpoladores. Além dsso, através do ICE, o nterpolador do nverso da dstânca elevado a uma potênca, obteve o melhor resultado em relação a KRI na área C. Portanto, a partr da função crada é possível de forma rápda e smples obter o melhor expoente para utlzar na nterpolação do IDP, facltando a cração de mapas temátcos e otmzando a prátca da agrcultura de precsão.

10 Functon to determnaton of the best parameters for the nterpolator nverse of dstance ABSTRACT The nterpolators are used to generate thematc maps, seekng a better characterzaton of the spatal varablty of characterstcs of sol and plant, beng that how much more real s the spatal dstrbuton of sol propertes, better handlng and management of crops and consequently, the hgher the proftablty of the producer. In ths way, the objectve was to create a functon to compare the nterpolaton results performed by the nterpolator nverse of dstance to a power (IDP) wth the ordnary Krgng nterpolaton (KRI), because the mplementaton of the KRI nterpolatng s more complex and s necessary to understand concepts of geostatstcs. So, s ntended to show that when the IDP s used correctly, t has results as good as or better than KRI, more quckly and easly. For the creaton of the functon was used PostgreSQL database wth PLPG/ SQL language. The test data are three agrcultural areas corn yeld data obtaned by manual collecton, wth a mnmum densty of 3 ponts per ha. The analyzes were performed by varyng the number of neghbors and the exponent of the IDP of 1 to 3, rangng from 0.1. It was found that, the largest dfferences between the maps generated occurs when the data dd not show normalty. KEYWORDS: krgng, thematc maps, cross-valdaton, postgresql.

11 REFERÊNCIAS BAZZI, C. L.; SOUZA, E. G. de; URIBE-OPAZO, M. A.; SANTOS, D.; KONOPATZKI, M. R. S. Uso da valdação cruzada na seleção de modelos de semvarogramas. In: Proc. Congresso Braslero de Engenhara Agrícola, 2009, Petrolna/Juazero. Anas do 38º Congresso Braslero de Engenhara Agrícola, BETZEK, N. M; SOUZA, E. G. de; BAZZI, C. L.; MATTÉ, M. A.; SCHENATTO, K. Influênca no método de nterpolação na produtvdade de soja em duas áreas amostras. In: Congresso Braslero de Agrcultura de Precsão- ConBAP 2014, São Paulo. Anas... São Pedro, p. CAMBARDELLA, C. A.; MOORMAM, T. B; NOVACK, J. M; PARKIN, T. B; KARLEN, D. L; TURCO, R. F.; KNOPKA, A. E. Feld-scale varablty of sol propretes n central Iowa sols. Sol Scence Socety Amerca Journal, Medson, v.58, p , COELHO, E. C.; SOUZA, E. G.; URIBE-OPAZO, M. A.; PINHEIRO NETO, R. Influênca da densdade amostral e do tpo de nterpolador na elaboração de mapas temátcos. Acta Scentarum Agronomy, Marngá, v. 31, n. 1, p , DALPOSSO, G. H.; URIBE-OPAZO, M. A.; MERCANTE, E.; JOHANN, J. A.; BORSSOI, J. A. Comparson measures of maps generated by geostatstcal methods. Engenhara Agrícola, Jabotcabal, v. 32, n. 1, p , FERREIRA, I. O.; SANTOS, G. R. dos; RODRIGUES, D. D. Estudo sobre a utlzação adequada da krgagem na representação computaconal de superfíces batmétrcas. Revsta Braslera de Cartografa, n. 65/5, p , GREGO, C. R.; OLIVEIRA, R. P. de; VIEIRA, S. R. Geoestatístca aplcada a Agrcultura de Precsão. In: BERNARDI, A. C. de C.; NAIME, J. de M.; RESENDE, A. V. de; BASSOI, L. H.; INAMASU, R. Y. Agrcultura de precsão: resultados de um novo olhar. 1. ed. Brasíla: Embrapa Instrumentação, Cap. 5, p

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