XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA GAT

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1 XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão 1.0 XXX.YY a 5 Novembro de 009 Recife PE GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA GAT ANÁLISE LINEAR DE RESSONÂNCIA SUBSÍNCRONA UTILIZANDO UM MODELO AVANÇADO DE SVC BASEADO EM FASORES DINÂMICOS Ferado Catta Jusa * Sergio Gomes Jr. Glauco Nery Tarato FURNAS CEPEL COPPE/UFRJ RESUMO Este artigo apreseta a aplicação de um modelo aalítico avaçado de compesador estático de reativos (SVC) em estudos de ressoâcia subsícroa (RSS) a peueas perturbações. O modelo é válido para aálise de feômeos de alta freüêcia (acima de 5 Hz) e leva em cosideração a ifluêcia da diâmica do PLL (Phase Locked Loop). Um cotrole suplemetar é desevolvido utilizado a teoria de cotrole modal para estabilizar modos istáveis devido a RSS em uma ampla faixa de compesação e codições de carga do sistema- do IEEE Secod Bechmark Model. Sistemas de excitação e estabilizadores de sistemas de potêcia (PSS) são devidamete represetados e icorporados ao sistema origial. Desta forma, as iterações diâmicas etre os diversos cotroladores e a rede elétrica são cosideradas o projeto do cotrole suplemetar. Os resultados obtidos o domíio do tempo foram validados através de simulações o programa de trasitórios eletromagéticos PSCAD/EMTDC cosiderado peueas perturbações. PALAVRAS CHAVE Ressoâcia Subsícroa, Iteração Torcioal, SVC, Fasores Diâmicos, Aálise Modal INTRODUÇÃO Problemas de ressoâcia subsícroa (RSS) ocorrem uado existe iteração adversa etre os modos subsícroos presetes em redes elétricas série-compesadas e os modos torcioais de turbogeradores, podedo causar daos sigificativos ao eixo por fadiga mecâica [1][]. Iúmeras medidas mitigadoras e técicas especiais cotra a RSS são ecotradas a literatura, tais como: filtros de bloueio, cotrole suplemetar o sistema de excitação, relés torcioais e muitos outros [3]. Detre elas, a aplicação de um compesador estático de reativos (SVC - Static Var Compesator) o cotrole da RSS é explorada este artigo. SVCs são ormalmete utilizados em situações as uais é exigido um cotrole rápido e preciso da tesão. No etato, siais suplemetares podem ser adicioados ao seu cotrole com o objetivo de amortecer oscilações eletromecâicas de baixa freüêcia e oscilações subsícroas [4]-[7]. Covecioalmete, programas de trasitórios eletromagéticos são utilizados em estudos de RSS evolvedo euipametos FACTS. Estas ferrametas são precisas, mas reuerem iúmeras simulações ão-lieares o domíio do tempo e egeheiros experietes para a aálise dos resultados. Além disso, a otimização do projeto de cotroladores se tora uma tarefa muito trabalhosa e demorada. Em cotrapartida, a aálise liear forece uma série de iformações estruturais do sistema, permitido a idetificação direta dos modos de oscilação, sesibilidade em relação à variação de parâmetros e a idicação de possíveis soluções de cotrole, servido de ferrameta complemetar às simulações ão-lieares o domíio do tempo. Programas para aálise de estabilidade eletromecâica utilizam modelos simplificados de euipametos FACTS. Estes modelos assumem ue o reator cotrolado a tiristor (TCR Thyristor Cotrolled Reactor) é represetado por (*) Rua Real Gradeza, 19 Sala B-605 Botafogo Rio de Jaeiro RJ CEP: Tel.: (1) / catta@furas.com.br

2 uma idutâcia variável cujo valor é determiado pela relação etre as compoetes de freüêcia fudametal das variáveis em regime permaete. A diâmica referete ao disparo dos tiristores é geralmete represetada através de fuções lieares simplificadas. Para estudos de RSS e feômeos de mais alta freüêcia, a utilização de modelos simplificados pode levar a resultados imprecisos [8]. Algus modelos aalíticos de euipametos FACTS apropriados para aálise modal foram propostos em trabalhos passados [9]-[13]. No etato, modelos simples, cofiáveis e válidos para aálise em altas freüêcias aida eram ecessários. Em [14] foi proposto um modelo preciso e modularizado de SVC em uma forma adeuada para aplicações de cotrole e, após liearização, apropriado para aálise modal. Esta ão é uma tarefa trivial, uma vez ue o disparo dos tiristores é uma fução variate o tempo, evolvedo variáveis cotíuas e discretas, sedo ecessária a utilização de técicas sofisticadas para lidar com esse problema. Neste trabalho uma modelagem baseada em fasores variáveis o tempo (fasores diâmicos) é utilizada [10][11][15]. Os âgulos de disparo são adeuadamete tratados como variáveis do problema, possibilitado a obteção de modelos lieares aalíticos formados por euações algébricas e difereciais (sistema descritor). Isto permite a aplicação do método QZ para o cálculo direto dos autovalores e do diagrama do lugar das raízes. O módulo referete ao PLL (Phase-Locked Loop), resposável pelo sicroismo dos pulsos de disparo, é devidamete represetado o modelo. Este artigo apreseta um estudo de RSS detalhado utilizado o modelo de SVC descrito em [14]. Um cotrole suplemetar é desevolvido para forecer amortecimeto aos modos torcioais istáveis devido a RSS. O cotrolador foi projetado usado a teoria de cotrole modal para estabilizar os modos críticos em uma ampla faixa de compesação e codições de carga do sistema- do IEEE Secod Bechmark Model [16]. A filosofia de cotrole baseia-se a realimetação de siais de velocidade medidos as extremidades diateira e traseira do eixo turbia-gerador, similar à apresetada em [7]. Os siais de etrada do cotrole suplemetar foram cuidadosamete codicioados para evitar iterações adversas com outros modos torcioais ou com modos de outra atureza. Sistemas de excitação e estabilizadores de sistemas de potêcia (PSS Power system stabilizer) foram devidamete represetados e icorporados ao sistema. Desta forma, as iterações diâmicas etre os diversos cotroladores e a rede elétrica foram cosideradas o projeto do cotrole suplemetar. Os resultados obtidos o domíio do tempo foram validados através de simulações o programa de trasitórios eletromagéticos PSCAD/EMTDC [17] cosiderado peueas perturbações..0 - MODELO DE SVC BASEADO EM FASORES DINÂMICOS [14] O pricipal compoete do SVC é o TCR, mostrado a Figura 1 coectado em paralelo com um capacitor fixo. O SVC é cotrolado pela variação do âgulo de fase dos pulsos de disparo dos tiristores sicroizado com a forma de oda da tesão através de um PLL. Usado a otação da Figura 1, as seguites euações podem ser utilizadas para modelar o SVC: dv C i i tcr = (1) ( α, θ, σ ) tcr tcr l tcr di Ltcr = pll vt cr () ode é a chamada fução de chaveameto [1], α é o âgulo de disparo, σ é o âgulo de codução e θ pll é o âgulo de referêcia para o cotrole do disparo dos tiristores, forecido pelo PLL. No caso do SVC, θ pll represeta o âgulo da tesão filtrada do TCR. A fução de chaveameto é variate o tempo, podedo ser igual a 1 ou 0, depededo do estado dos tiristores (coduzido ou ão) auele istate, coforme ilustrado a Figura. As euações (1) e () podem ser colocadas sob a forma de um sistema ivariate o tempo utilizado fasores diâmicos [14]. Devido à falta de espaço, apeas as euações fiais são apresetadas aui. Os âgulos α, θ pll e σ são tratados como variáveis do problema. As euações (3)-(6) a seguir podem ser usadas para o caso particular o ual o sistema é balaceado (modelo de seüêcia positiva) e somete os fasores de freüêcia fudametal são cosiderados. Neste artigo, variáveis o domíio do tempo são idetificadas por letras miúsculas e seus fasores associados por letras maiúsculas. Os subscritos Re e Im referem-se às partes reais e imagiárias dos fasores, respectivamete, euato o subscrito a é associado com a fase a das tesões e corretes. As euações para os harmôicos dos fasores são apresetadas em [14]. O modelo de freüêcia fudametal assume ue o coteúdo harmôico da tesão v tcr do SVC é muito peueo e pode ser desprezado. Este modelo foi utilizado para obter os resultados deste artigo. Figura 1 Reator cotrolado a tiristor coectado em paralelo com um capacitor fixo Figura Fução de chaveameto

3 3 dvtcr a Re 3Ctcr 3 ω Ctcr Vtcr a Im = Il a Re Itcr a Re (3) ode: ditcr a Re Ltcr ω Ltcr Itcr a Im = = Q V + Q V + Q V 0 tcra Re Re tcra Re Im tcra Im 3 σ Q0 = 3 Q0 = (7) π (5) Q dvtcr a Im 3Ctcr + 3 ω Ctcr Vtcr a Re = Il a Im + Itcr a Im (4) ditcr a Im Ltcr + ω Ltcr Itcr a Re = = Q V + Q V Q V 0 tcra Im Im tcra Re Re tcra Im σ Q 3 j α θ pll + = 3 = si( σ ) e (8) Os coeficietes mostrados em (7) e (8) são obtidos a partir da série de Fourier da fução de chaveameto. Um regulador automático de tesão simplificado para o SVC pode ser represetado por um bloco proporcioalitegral (PI), coforme mostrado a Figura 3, ode v rmsf é o valor rms da tesão cotrolada medida e filtrada, v ref é a tesão de referêcia, v s é o sial de saída do cotrole suplemetar e B tcr é a ordem de susceptâcia. A ordem de susceptâcia é etão ormalizada, resultado em B. O âgulo de disparo α é dado pela solução da euação (9), idicado a Figura 3 como α ( B ) [8], ode α está etre π e π rad uado B está etre 1 e 0. Esta euação é trascedetal e pode ser facilmete resolvida para α usado o algoritmo de Newto ou através de tabelas. π (6) Figura 3 Regulador de tesão do SVC ( α) s ( ) α e B α = π + π (9) O modelo de PLL usado o PSCAD/EMTDC é cohecido como d--z ou Trasvektor [18]. Devido às suas características de filtragem de altas freüêcias, um modelo muito mais simples pode ser usado com resultados praticamete coicidetes, coforme mostrado em [14]. O PLL foi defiido pela realimetação uitária do filtro mostrado a euação (10), resultado a fução de trasferêcia de malha fechada dada em (11), ode θ V é o âgulo do fasor de freüêcia fudametal da tesão aplicada, dado por (1). KI pll 1 G( s) = KP + pll s s (10) θ pll ( ) ( ) G s = θv 1+ G s (11) Vtcr1Im θv = arctg Vtcr1Re A última variável a ser calculada é o âgulo de codução. Uma aproximação para este âgulo cosidera ue a fução de chaveameto multiplicada pela tesão está sempre em fase com o fasor de freüêcia fudametal da correte. Nesta abordagem, a expressão (13) pode ser utilizada para o cálculo do âgulo de codução. Nesta euação, θ VI é a difereça agular etre os fasores de tesão e correte, e pode ser calculado pela euação (14). * = ( + pll V + VI ) (13) θvi ( Vtcr I a tcra ) σ π α θ θ θ = ag π (14) Esta represetação resulta em um modelo liearizado composto por um sistema de euações algébricodifereciais, podedo ser modelada como um sistema descritor [19]. Os resultados apresetados este artigo foram obtidos utilizado esta metodologia. Uma seguda metodologia para calcular o âgulo de codução, proposta em [14], baseia-se a itegração umérica da tesão o domíio do tempo. Este modelo é mais preciso e é defiido por uma matriz Y(s), composta por fuções ão-lieares da variável complexa de Laplace s, exigido uma represetação o domíio s [0] DADOS DO SISTEMA O sistema teste cosiderado o estudo é o sistema- do IEEE Secod Bechmark Model [16], cujo diagrama uifilar é mostrado a Figura 4. O sistema cosiste em dois turbogeradores a vapor apresetado um modo torcioal em comum (4.65 Hz), coectados a um grade sistema através de dois trasformadores elevadores e uma liha de trasmissão série-compesada. O grade sistema é represetado por uma barra ifiita em série com uma impedâcia de curto-circuito. Os dados da rede apresetados o diagrama uifilar são dados em pu a base de 100 MVA. O gerador G1 é euipado com uma excitatriz DC rotativa (modelo IEEE DC1A), euato G é euipado com um sistema de excitação estático simples, composto por um gaho e uma costate de tempo. G dispõe aida de um PSS, cujos parâmetros foram ajustados para forecer amortecimeto tato para o modo local uato para o modo itraplata. Para evitar iteração torcioal adversa, o PSS é euipado com um filtro torcioal sitoizado a freüêcia dos modos torcioais comus (4.65 Hz). Por fim, um SVC composto por um TCR e um capacitor fixo é icorporado ao sistema. Dados dos parâmetros elétricos e do sistema massa-mola de G1 e G são dados em [16]. Mode-shapes para os modos torcioais de G1 e G são apresetados a Tabela 1. (1)

4 4 Figura 4 IEEE Secod Bechmark Model Sistema- Tabela 1 Mode-shapes de velocidade: (a) G1; (b) G Massa Freüêcias Naturais Freüêcias Naturais Massa 0 Hz 4.65 Hz 3.4 Hz 51.1 Hz 0 Hz 4.65 Hz 3.4 Hz HP HP LP LP GEN GEN EXC (b) (a) Os parâmetros utilizados para os sistemas de cotrole são dados a seguir: Sistema de excitação de G1: K = 46 pu/pu, T = 0.06 s, T = T = 0 s, T = 0.46 s, a a K = 0.1 pu/pu, T = 1.0 s, A = 0.014, B = 1.55, f f T = 0.55 s, V = 0.9 pu, V = 1.0 pu r PSS de G: R MIN b ex c R MAX ω = rad/s, ξ = 0.05, ξ = 1.00, T = 3.0 s, T = s, T = s, K = 8.0 pu/pu, V MIN = 0.1pu, V MAX = 0.1pu d d pss e ex w Sistema de excitação de G K = 80 pu/pu, T = 0.05 s, A E = 6.0 pu, E = 6.3pu fd MIN A fd MAX Compesador estático de reativos (SVC): V = 13.8 kv, B = 4.0 pu, B =.0 pu, om L K = 0.5 pu/pu, K = 500 s -1, T = s, P K = 50 pu/pu, K = 500 s -1 ode T m é a costate de tempo de um filtro duplo de primeira ordem associado à medição de tesão do SVC. Todos os compoetes do sistema foram implemetados o programa Pacdy [1], dedicado à aálise de estabilidade a peueas perturbações de oscilações eletromecâicas e de ressoâcia subsícroa usado uma modelagem diâmica da rede elétrica baseada em sistemas descritores [19] ou o domíio s [0] ANÁLISE DE RSS SEM SVC Ates do desevolvimeto e aálise do cotrole suplemetar do SVC, é coveiete descrever o comportameto diâmico do sistema bechmark a ausêcia de sistemas de cotrole. Isto será realizado através de técicas de aálise liear, ue permite a obteção de uma série de iformações estruturais do sistema, tais como: freüêcias aturais das oscilações torcioais e seus mode-shapes, íveis críticos de compesação série, sesibilidade dos modos de oscilação em relação à variação de parâmetros, etc. Iicialmete, cosidera-se uma codição de carga leve em regime permaete. O seguite poto de operação é cosiderado a aálise: P G1=60 MW, P G=70 MW, V tg1=1.01 pu, V tg=1.01 pu, V =0.98 pu, V SVC=1.038 pu A solução completa do sistema liearizado foi obtida usado o método QZ para um ível de compesação de 30%. Os fatores de participação foram os ídices usados para idetificar a atureza de cada modo, coforme idicado a uarta colua da Tabela. Todos os pólos possuem parte real egativa e, portato, o sistema é estável. Além disso, verifica-se a existêcia de um duplo pico de ressoâcia próximo à freüêcia do modo comum (4.65 Hz), resultate do acoplameto elétrico etre os geradores []. Isto sigifica ue distúrbios aplicados a um dos geradores podem excitar o modo torcioal do outro e vice-versa. À medida ue o acoplameto é aumetado, a difereça de freüêcia aumeta. Quado o acoplameto elétrico é muito baixo, estas duas freüêcias são praticamete iguais. P pll I I pll c m

5 5 Tabela Pólos do sistema com 30% de compesação série Pólo Freüêcia (Hz) Amortecimeto (%) Descrição -1.0±j Supersícroo ±j Rede Elétrica ±j Modo Torcioal 3 G ±j Modo Torcioal G ±j Subsícroo ±j Modo Torcioal G ±j Modo Torcioal 1 G ±j Modo Torcioal 1 G -.909±j Modo Itraplata ±j Modo Local A Figura 5 mostra o diagrama do lugar das raízes (Root-Locus) obtido variado-se o ível de compesação série X C/X L de 10% (X C= pu) a 90% (X C= pu) da reatâcia total da liha. À medida ue a reatâcia X C é aumetada, a freüêcia do modo subsícroo da rede elétrica é reduzido, euato a freüêcia do modo supersícroo é aumetada. Quado a freüêcia do modo subsícroo se aproxima da freüêcia de um modo torcioal, eles iteragem itesamete. O efeito global é ue o pólo referete ao modo subsícroo se desloca para a esuerda o plao complexo euato o respectivo modo torcioal se dirige para o semiplao direito, torado o sistema istável. Esta iteração adversa é resultado da RSS pelo mecaismo de iteração torcioal (TI Torsioal Iteractio). Os íveis críticos de compesação série, ue causam os máximos deslocametos dos modos torcioais para o semiplao direito são apresetados a Figura 6. Figura 5 Root-Locus de X C Sem SVC Figura 6 Detalhameto do root-locus para os pólos críticos A Figura 7-a mostra os resultados de uma simulação o domíio do tempo para uma perturbação em degrau de 0.0 pu aplicada a potêcia mecâica das máuias ( P mec) cosiderado uma reatâcia capacitiva de pu (X C/X L=30%). O degrau aplicado é positivo para G1 e egativo para G. As variáveis moitoradas são os desvios de velocidade do rotor ( ω GEN) e de potêcia elétrica ( P t). A Figura 7-b mostra a resposta do sistema à mesma perturbação para um grau de compesação de 7.9% (X C= pu), ue represeta o valor mais crítico de X C para um dos modos comus. O sistema é istável e oscilações crescetes o tempo são observadas. Os resultados obtidos com o programa de trasitórios eletromagéticos PSCAD/EMTDC são mostrados as mesmas figuras. Todos os gráficos são visualmete coicidetes, o ue mostra a precisão do modelo liear. (a) Figura 7 Simulação o domíio do tempo para: (a) X C=0.016 pu ; (b) X C= pu PACDYN x PSCAD/EMTDC A ressoâcia subsícroa pode restrigir cosideravelmete o grau de compesação série ue pode ser utilizado o sistema, uma vez ue sérios daos podem ser causados os eixos dos turbogeradores. Se codições de istabilidade devido à RSS ou de elevada fadiga mecâica forem verificadas, a adoção de medidas mitigadoras e técicas especiais toram-se imprescidíveis. A próxima seção discute a aplicação de um SVC o cotrole da RSS o sistema- do IEEE Secod Bechmark Model. (b) ANÁLISE DE RSS COM SVC O SVC será coectado o barrameto de alta tesão dos geradores através de um trasformador abaixador, coforme ilustrado a Figura 4. O SVC é represetado usado o modelo descrito a seção, euato o

6 6 amortecimeto dos modos torcioais pode ser realizado empregado um cotrole auxiliar (suplemetar) com ajustes de gaho e fase apropriados. A saída do cotrole suplemetar (V s) é etão somada à referêcia do regulador de tesão do SVC (V ref). Cosidere iicialmete um cotrole suplemetar baseado a medição do desvio da velocidade do rotor ( ω GEN) de G1, coforme mostrado a Figura 8. A velocidade do gerador é uma escolha atural para o sial de cotrole, pois cotém compoetes de todos os modos torcioais a serem cotrolados. O pricipal objetivo do cotrole auxiliar é estabilizar os modos torcioais comus (4.65 Hz). Por isso, o grau de compesação de 7.9% é selecioado para o projeto do cotrolador. Os parâmetros T e T d do bloco lead-lag são ajustados para forecer a compesação de fase apropriada para este modo. O filtro wash-out elimia as compoetes de baixa freüêcia do sial de velocidade (modo 0) e permite ue o cotrolador respoda apeas aos modos torcioais. Os parâmetros escolhidos para o cotrolador são: T w = 0.03 s, T = 0.1 s, T d = 0.01s, K s = 1.1 pu/pu A Tabela 3 mostra os pólos do sistema com o cotrole suplemetar em serviço para X C/X L=7.9%. Os modos torcioais críticos foram deslocados para o semiplao da esuerda, coforme desejado. No etato, verificou-se um efeito oposto o segudo modo torcioal G1 (3.4 Hz), ue se torou istável. Esta istabilidade ão é resultado da iteração etre a rede elétrica e o sistema mecâico do eixo, e sim devido à iteração torcioal adversa com o cotrole suplemetar desevolvido. Tabela 3 Pólos com cotrole suplemetar baseado em ω GEN Pólo Freüêcia Amortecimeto (Hz) (%) Descrição ±j Modo Torcioal 3 G ±j Modo Torcioal G ±j Modo Torcioal G ±j Modo Torcioal 1 G ±j Modo Torcioal 1 G ω GEN, G 1 stw 1+ st W 1+ st 1+ std Figura 8 Cotrole suplemetar utilizado ω GEN de G1 como sial de cotrole K s V s Uma técica de cotrole para evitar esta iteração adversa cosiste em utilizar o desvio de velocidade modal como sial estabilizate para o cotrole suplemetar [7]. Para isto, medições de velocidade em todas as seções do eixo do turbogerador são ecessárias. A relação etre as velocidades modais e as velocidades reais das seções do rotor é dada pela matriz de mode-shapes, Q. No etato, um sistema de medição deste tipo seria a maioria dos casos muito complexa ou mesmo impraticável. Para evitar este problema, o cotrole suplemetar pode ser modificado para elimiar a compoete referete ao modo do sial de cotrole. Um sial com estas características pode ser obtido através da medição dos siais de velocidade as extremidades diateira e traseira do eixo (seções HP e EXC), as uais ormalmete são acessíveis, e utilizado o sial de cotrole dado em (15). Em termos das compoetes modais de velocidade, o sial de cotrole é dado pela expressão (16), ode ij refere-se ao elemeto associado à seção i do eixo e ao modo j da matriz de mode-shapes de G1, Q G1, dada a Tabela 1. u = (15) 4 1 ωexc, G1 ωhp, G1 1 u = ω ω ω Note ue a compoete do modo ão está presete o sial de cotrole. O subscrito 0 refere-se ao modo uíssoo, o ual o rotor se comporta como um corpo rígido. Um filtro otch adicioal é iserido o cotrole para preveir iterações idesejáveis com o terceiro modo torcioal de G1 (51.1 Hz). Simulações adicioais idicaram ue este modo poderia ser istabilizado pelo cotrole auxiliar em outros potos de operação. O filtro otch foi projetado com uma bada bem estreita em toro da freüêcia de sitoia para miimizar iterferêcia com outros modos. De acordo com a Figura 6, o segudo modo torcioal de G1 (3.4 Hz) é istável para íveis de compesação da ordem de 44.% (X C= pu), o ual represeta a codição de RSS mais crítica para este modo. Desta forma, é ecessário prover o cotrolador com um segudo caal de forma a elimiar a istabilidade deste modo. Para elimiar a compoete do modo 1 do sial de cotrole do segudo caal, o mesmo método usado ateriormete pode ser aplicado. O sial de cotrole é dado pela euação (17) e reescrito em (18) em termos das compoetes modais de velocidade. u = (17) 41 ωexc, G1 ωhp, G1 11 u = ω ω ω O segudo caal também precisa ser euipado com um filtro otch, sitoizado a freüêcia do terceiro modo torcioal de G1 (51.1 Hz), para produzir um sial filtrado sem a compoete referete ao modo 3. O gaho e a compesação de fase são ajustados idividualmete para cada caal do cotrolador e a saída do cotrole suplemetar (V s) é obtida pela soma dos siais estabilizates derivados de cada caal (V s1 e V s). O diagrama de blocos completo do cotrolador proposto é apresetado a Figura 9, ode NF(s) refere-se à fução de trasferêcia dos filtros torcioais. (16) (18)

7 7 Figura 9 - Cotrole suplemetar utilizado medições de velocidade as extremidades do eixo como siais de cotrole Um diagrama do lugar das raízes pode ser traçado para ajustar os gahos do cotrolador (K s1 e K s), coforme ilustrado a Figura 10. Note ue apeas o modo torcioal específico para o ual o caal do cotrolador foi desevolvido se desloca a medida ue o gaho é aumetado. Por outro lado, é evidete ue o cotrolador tem uma tedêcia de reduzir o amortecimeto associado ao modo subsícroo da rede elétrica, o ue aumeta o risco de RSS pelo mecaismo de efeito gerador de idução. Os parâmetros do cotrolador foram determiados realizado algus diagramas do lugar das raízes e aálises paramétricas. Deve-se otar ue apesar de este procedimeto ão levar a um ajuste ótimo, os parâmetros resultates atedem os critérios de desempeho ecessários. Os parâmetros escolhidos para o cotrolador foram: 4 = 0.351, 1 = 1.0, 41 = , 11 = 1.0, T w = 0.03 s, T 1 = 0.1 s, T d1 = 0.00 s, K s1 = 0. pu/pu ω = 30.8 rad/s, ξ = 0.005, ξ = 1.000, T = 0.1 s, T = 0.0 s, K = 1. pu/pu d d s (a) (b) Figura 10 Root-locus dos gahos do cotrole suplemetar: (a) K s1; (b) K s A Figura 11 apreseta o diagrama do lugar das raízes obtido variado o grau de compesação série de 10% (X C= pu) a 90% (X C= pu) com o cotrole suplemetar em serviço. O sistema é estável para toda a faixa de compesação avaliada. Para íveis de compesação mais elevados, o modo subsícroo da rede elétrica se desloca para o semiplao direito do plao complexo e o sistema se tora auto-excitado. (a) Figura 11 Root-locus de X C com cotrole suplemetar em serviço Os pólos do sistema com e sem o cotrole auxiliar do SVC para os íveis críticos de compesação são apresetados a Tabela 4. Tabela 4 Pólos do sistema com e sem o cotrole suplemetar Pólo crítico Pólo crítico X C (pu) % X L ξ (%) sem cotrolador com cotrolador ξ (%) % ±j % ±j % ±j % ±j % ±j % ±j Para demostrar a precisão do modelo do SVC, simulações o domíio do tempo foram realizadas. A simulação cosiste a aplicação de um degrau de 0.0 pu a tesão de referêcia do regulador de tesão do SVC. O modelo apresetou resultados muito próximos aos obtidos pelo programa PSCAD/EMTDC, coforme mostrado a Figura 1. (b)

8 8 Figura 1 Simulação o tempo de um degrau de 0.0 pu a tesão de referêcia do regulador de tesão do SVC Uma simulação liear o domíio do tempo é realizada para comparar o desempeho do sistema com e sem o cotrole suplemetar em serviço. O distúrbio aplicado cosiste em um degrau de 0.0 pu a potêcia mecâica dos geradores ( P mec1- P mec). A resposta do sistema em carga leve e com 7.9% de compesação é mostrada a Figura 13 e a Figura 14. (a) (b) (a) (b) Figura 13 Resposta de G1 para X C= pu: (a) sem cotrole suplemetar; (b) com cotrole suplemetar Figura 14 - Resposta de G para X C= pu: (a) sem cotrole suplemetar; (b) com cotrole suplemetar Com o objetivo de verificar o comportameto do cotrolador em diferetes potos de operação, diagramas do lugar das raízes variado o ível de compesação série de 10% (X C=0.054 pu) a 90% (X C= pu) foram traçados em várias codições de carga/geração. A Figura 15 mostra um destes diagramas para uma codição de carga pesada. O poto de operação cosiderado este caso é dado por: P G1=540 MW, P G=630 MW, V tg1=1.05 pu, V tg=1.050 pu, V =1.05 pu, V SVC=1.00 pu Figura 15 Root-locus de X C com o cotrole suplemetar em serviço para uma codição de carga pesada CONCLUSÕES O artigo apresetou um estudo de RSS detalhado o sistema- do IEEE Bechmark Model utilizado aálise modal, o ual foi icluído um modelo aalítico avaçado de SVC baseado em fasores diâmicos. O modelo é válido para a aálise em altas freüêcias (acima de 5 Hz), sedo uma ferrameta útil o estudo de iterações adversas etre cotroladores e a rede elétrica. O sistema foi modelado detalhadamete, icluido sistemas de excitação, estabilizadores de sistema de potêcia e cosiderado as diâmicas da rede elétrica e do eixo turbiagerador. Os resultados obtidos com o modelo aalítico foram muito próximos aos obtidos com o programa de trasitórios eletromagéticos PSCAD/EMTDC. Um cotrole suplemetar multicaal foi desevolvido para amortecer modos istáveis devido a RSS em praticamete toda a faixa de compesação série e para várias codições de carga. A eficiêcia do cotrolador foi verificada através de simulações lieares e ão-lieares o domíio do tempo. Observou-se ue o cotrolador tem uma tedêcia de deslocar o modo subsícroo da rede elétrica para o lado direito do plao s. No etato, como o sistema se tora istável apeas para íveis de compesação muito elevados (ão adotados a prática), isto ão represeta um grade problema.

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