UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DESENVOLVIMENTO DE REATORES COM SATURAÇÃO NATURAL PARA APLICAÇÃO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA por Luiz Atôio Magata da Fote RECIFE-PE 004

2 LUIZ ANTÔNIO MAGNATA DA FONTE DESENVOLVIMENTO DE REATORES COM SATURAÇÃO NATURAL PARA APLICAÇÃO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em Egeharia Elétrica da Uiversidade Federal de Perambuco, em cumprimeto às exigêcias para obteção do título de Doutor em Egeharia Elétrica Prof. Maoel Afoso de Carvalho Júior, Ph.D., UFPE Orietador RECIFE-PE 004

3 F68d Fote, Luiz Atôio Magata da Desevolvimeto de reatores com saturação atural para aplicação em sistemas de potêcia / Luiz Atôio Magata da Fote. Recife : O Autor, 004. xvi, 43 p. : il., tab., fig. e símbolos. Tese (Doutorado) Uiversidade Federal de Perambuco. CTG. Egeharia Elétrica, 004. Iclui bibliografia e apêdices. 1.Sistemas elétricos de potêcia..reatores saturados 3.Reatores-saturação atural. I. Título UFPE 61.3 CDD (1.ed) BCTG/004-14

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5 Dedico esse trabalho, aida que sem os justos méritos : ao amor da miha família, Judite, Adilis, Carolie e Luíz Atôio ; à amizade de Afoso, Alexadre, Jorge e Paulo Barbosa ; à memória do meu amado e saudoso pai, Adilis ; aos esiametos de um mestre da vida, Alfredo Azevedo ; à ispiração de um descohecido, Erich Friedlader ; e à fote de toda vida, Deus.

6 AGRADECIMENTOS Não há trabalho solitário, embora a autoria pareça revelar que assim seja. Parcerias e cotribuições surgem e acotecem sempre, sem que seja possível distiguir qual a mais relevate. Agradecer em sempre é possível, pois é precário medir o que se recebeu de cada um em tão logo espaço de tempo. Numa hora, uma simples palavra resolve problemas aparetemete isolúveis; outra, um embaraço cietífico exige horas e horas de elucubrações. Como saber o mais importate e como ecotrar palavras para retribuir à ossa fisicamete pequeia, mas tão solícita e prestativa Valdete?... à competete Adréa?...o empeho e a paciêcia dos professores do PPGEE?... o imprescidível suporte fiaceiro da CELPE?... a cofiaça de pessoas como Wider Basílio?... o ecorajameto dos professores do DEESP?... a abegação do prof. Fracisco Neves?... a dedicação do assistete Zeca?... o apoio das compaheiras Cristia, Milde, Luciaa,...? Tarefa difícil, seão impossível.

7 RESUMO Esta tese propõe, a sua essêcia, uma técica para o projeto básico dos reatores com saturação atural, destiados a aplicações em sistemas de potêcia, a qual atede todos os tipos cohecidos desse equipameto e, aida mais, oferece as codições ecessárias para tratar qualquer iovação esse campo particular da Egeharia. A geeralidade é, pois, a característica pricipal que permeia todos os procedimetos estabelecidos. Como parte dessa técica, modelos matemáticos foram formulados para represetar os reatores com saturação atural, os quais, aturalmete, guardam o mesmo caráter geral e por isso se prestam para represetar todas as opções de reatores com saturação atural. Cosiderado-se que o programa EMTP-ATP é rotieiramete utilizado o setor elétrico brasileiro e mudial para os estudos de plaejameto, esses modelos foram desevolvidos para implemetação esse programa através dos recursos dispoíveis a biblioteca do mesmo. Coquato essa mesma forma de represetação teha sido idicada por outros pesquisadores, ehum deles demostrou a validade da mesma para a operação em corretes elevadas, ormalmete vigetes os trasitórios, as quais fazem parte do presete trabalho. Fialmete, para cosolidar e aprimorar a técica de projeto proposta e, jutamete com a mesma, os modelos matemáticos, protótipos de reatores foram projetados e costruídos de coformidade com os procedimetos estabelecidos. Os resultados de todos os esaios realizados esses protótipos, detro das possibilidades oferecidas pelo laboratório do DEESP, mostraram a adequação da técica proposta para o projeto básico dos reatores com saturação atural e, por coseqüêcia, dos modelos matemáticos formulados para os mesmos. Ressalta-se, etre outras cotribuições deste trabalho e como fruto da tecologia de projeto desevolvida, um estudo acerca dos custos dos reatores com saturação atural, o qual, certamete, será de grade utilidade para subsidiar empresas e pesquisadores as decisões que evolvam a aplicação desse equipameto.

8 ABSTRACT I its core, this thesis is cocered with a ew techique i aturally saturated reactors basic projects, as they are applied i power system etworks. Such a techique faces each ad every kid of reactors ad, more tha this, it offers the ecessary tools to deal ay iovatio i this particular field of egieerig. Therefore, geerality is the mai characteristic throughout this report. As part of this techique, mathematical models have bee developed to represet the aturally saturated reactors. As log as these reactors have the same geeral characteristic, the models are effective to represet ay type of aturally saturated reactors. The mathematical models were developed to be used alog with EMTP-ATP program sice it is largely used for power system plaig all over the world. Although, this very same kid of represetatio has bee proposed by others researches, o oe of them has succeeded i makig it correct for high-curret operatios which appears durig trasiets. These currets ad coditios are see here i this work. Fially to cosolidated ad refie the preseted techique, reactors prototypes have bee desiged ad maufactured accordig to what it is established by this techique. The prototypes have bee tested ad the testig results show the adequacy of this techique to desig aturally saturated reactors ad, cosequetly, the cosistecy ad accuracy of the developed mathematical models. Amog may other cotributios of this research, ad as a result of the techology developed, there is a study about the costs of a aturally saturated reactor. Its coclusios will be very useful for maufacturig compaies ad other researchers as they will fid themselves decidig about the applicatios of aturally saturated reactors.

9 SUMÁRIO ÍNDICE DE FIGURAS i ÍNDICE DE TABELAS viii LISTA DE SÍMBOLOS ix 1. INTRODUÇÃO Um breve relato histórico 1 1. As perspectivas atuais de aplicação dos reatores As pesquisas desevolvidas o LDSP A eficácia do reator como compesador de lihas de trasmissão 13. OS OBJETIVOS DA PESQUISA 0 3. OS PROTÓTIPOS DOS REATORES COM SATURAÇÃO NATURAL As disposições gerais 7 3. A especificação dos protótipos Os projetos básicos dos protótipos A costrução dos protótipos O MODELO MATEMÁTICO DOS REATORES SATURADOS Os requisitos do modelo matemático dos reatores Um exame dos modelos matemáticos descritos a literatura A hipótese fudametal do modelo matemático O modelo matemático para os reatores O cálculo dos parâmetros do modelo matemático A validação do modelo matemático 94

10 5. O PROJETO DOS REATORES SATURADOS A metodologia de projeto dos reatores A etrada de dados para o projeto O ateprojeto dos reatores saturados O dimesioameto dos erolametos O dimesioameto das travessas e dos retoros O peso e as perdas os erolametos do reator O peso e as perdas a estrutura magética do reator As simulações dos reatores o EMTP-ATP A exemplificação da técica de projeto dos reatores saturados CONCLUSÕES E SUGESTÕES As cotribuições do presete trabalho As sugestões para futuros trabalhos APÊNDICES Uma estimativa de custo para os reatores saturados Um esaio fotográfico da costrução dos protótipos de reator A dispersão os trasformadores de três erolametos O modelo matemático com base o pricípio da dualidade Algumas técicas para a redução das idutâcias de dispersão Os esaios de sobrecarga o protótipo A família dos reatores com saturação atural A equação fudametal dos reatores saturados Os erolametos secudários dos reatores saturados Os codutores para costrução dos erolametos Uma aplicação da rotia de cálculo do fluxo os reatores O arquivo do EMTP-ATP para a simulação dos reatores Os esaios de carregameto dos protótipos 3 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 36

11 i ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1 Diagrama de um euplicador magético de freqüêcia Figura 1. Diagrama do setuplicador magético de freqüêcia proposto por Friedlader 3 Figura 1.3 Implemetações itroduzidas pela GEC a característica dos reatores saturados 4 Figura 1.4 Diagrama do reator saturado de ove úcleos proposto pela TTU 6 Figura 1.5 Compesação tradicioal de uma liha de trasmissão 7 Figura 1.6 Compesação de uma liha de trasmissão por reatores com saturação atural 9 Figura 1.7 Característica operacioal típica de um reator saturado 9 Figura 1.8 Compesação de parte do sistema de 500 kv da CHESF por reatores lieares 13 Figura 1.9 Comportameto da tesão o sistema de 500 kv da CHESF com a carga 15 Figura 1.10 Fluxo de potêcia o sistema de 500 kv da CHESF 16 Figura 1.11 Itesidade máxima da DHI a barra de Quixadá do sistema CHESF 17 Figura 1.1 Diagrama do reator de ove úcleos compesado por um reator auxiliar 18 Figura 1.13 Tesão a barra de Teresia após a abertura moopolar 19 Figura 3.1 Característica operacioal especificada para os protótipos 8 Figura 3. Estrutura magética plaar em moobloco para reatores saturados de ove úcleos 9 Figura 3.3 Estrutura magética plaar múltipla para reatores saturados de ove úcleos 30 Figura 3.4 Diagrama do reator de ove úcleos com ligação série dos erolametos 31 Figura 3.5 Diagrama do reator de ove úcleos com ligação paralela dos erolametos (Opção GEC) 3

12 ii Figura 3.6 Diagrama do reator de ove úcleos com ligação paralela dos erolametos (Opção TTU) 33 Figura 3.7 Deseho dimesioal da estrutura magética dos protótipos 1 e 36 Figura 3.8 Deseho dimesioal da estrutura magética do protótipo 3 37 Figura 3.9 Disposição dos erolametos os úcleos dos protótipos 38 Figura 4.1 Modelo matemático do reator para estudos de estado permaete 4 Figura 4. Uidade eletromagética elemetar do modelo de Evdokui e outros 45 Figura 4.3 Circuito equivalete de um úcleo com dois erolametos através da dualidade 46 Figura 4.4 Diagrama do reator de seis úcleos costruído pela ACEC 48 Figura 4.5 Circuito equivalete do reator de seis úcleos da ACEC 51 Figura 4.6 Circuito equivalete para um úcleo com três erolametos de Carvalho 5 Figura 4.7 Circuito equivalete para um úcleo de três erolametos de Brasil 53 Figura 4.8 Tipos de estrutura magética plaar para reatores com saturação atural 54 Figura 4.9 Elemetos da estrutura em moobloco de um reator saturado 55 Figura 4.10 Fluxos de dispersão e mútuo um trasformador de dois erolametos 58 Figura 4.11 Circuito equivalete do primário e do secudário do trasformador 60 Figura 4.1 Circuito equivalete parcial do trasformador de dois erolametos 61 Figura 4.13 Modelagem do ramo de magetização do úcleo de um trasformador 61 Figura 4.14 Circuito equivalete do trasformador de dois erolametos 6 Figura 4.15 Circuito equivalete tradicioal para o trasformador de três erolametos 63

13 iii Figura 4.16 Circuito equivalete modificado para o trasformador de três erolametos 64 Figura 4.17 Procedimetos e resultados dos esaios efetuados por Dick e Watso 65 Figura 4.18 Medidas efetuadas por Dick e Watso com o erolameto X excitado 65 Figura 4.19 Circuito equivalete tradicioal simplificado 66 Figura 4.0 Trajetórias de fluxo com o erolameto X excitado 66 Figura 4.1 Ajuste da idutâcia de magetização após modificação do circuito 68 Figura 4. Idutâcias do circuito equivalete modificado 69 Figura 4.3 Diagrama do reator de seis úcleos com ligação paralela dos erolametos 70 Figura 4.4 Motagem dos elemetos do EMTP-ATP para simular o reator de seis úcleos 71 Figura 4.5 Formas costrutivas dos erolametos 73 Figura 4.6 Hipóteses para o cálculo da idutâcia de dispersão dos erolametos 75 Figura 4.7 Deformação do campo magético de dispersão dos erolametos 78 Figura 4.8 Elemetos para o cálculo da idutâcia de dispersão dos erolametos 79 Figura 4.9 Hipóteses para o cálculo da idutâcia mútua dos erolametos 80 Figura 4.30 Procedimeto para obteção da curva λ i do úcleo 87 Figura 4.31 Fase A do reator de ove úcleos com ligação série dos erolametos 89 Figura 4.3 Tesão etre fases o reator de ove úcleos da TTU 93 Figura 4.33 Localização das bobias de prova a estrutura magética do protótipo 1 95 Figura 4.34 Faixa de variação da idução as travessas e úcleos do protótipo 1 97

14 iv Figura 4.35 Evolução do ível de saturação dos elemetos da estrutura do protótipo 1 98 Figura 4.36 Nível de saturação dos elemetos da estrutura de um reator de grade porte 99 Figura 5.1 Fluxograma da metodologia de projeto 103 Figura 5. Curva característica do reator 104 Figura 5.3 Especificação das distâcias etre erolametos e para a estrutura do reator 113 Figura 5.4 Arquitetura do erolameto dos reatores com saturação atural 116 Figura 5.5 Estrutura e circuito magético de um reator de úcleos 118 Figura 5.6 Distribuição ótima das FMMs para reatores de cido, sete e ove úcleos 119 Figura 5.7 Distribuições subótimas de FMMs para um reator de seis úcleos 10 Figura 5.8 Circuito equivalete da estrutura magética de um reator de úcleos 11 Figura 5.9 Diagrama de ligações do protótipo para a distribuição ótima de FMMs 1 Figura 5.10 Variação da idução a estrutura do protótipo com a secção das travessas e retoros 13 Figura 5.11 Permeabilidade de trabalho dos diferetes elemetos da estrutura do protótipo 14 Figura 5.1 Elemetos para o cálculo das larguras dos erolametos 16 Figura 5.13 Modelos para represetação o EMTP-ATP dos úcleos dos reatores saturados 19 Figura 5.14 Cofiguração para as simulações de um reator de ove úcleos o EMTP-ATP 130 Figura 5.15 Característica operacioal do protótipo 1 ; Projeto e esaio 131 Figura 5.16 Comportameto magético do protótipo 1 com a redução de tesão 13 Figura 5.17 Característica operacioal do protótipo ; Projeto e esaio 134 Figura 5.18 Característica operacioal do protótipo 3 ; Projeto e esaio 135 Figura 7.1 Trajetória para aplicação da lei de Ampere ao reator 144

15 v Figura 7. Fator de utilização dos trasformadores 148 Figura 7.3 Estrutura magética do tipo úcleo evolvete de um trasformador 150 Figura 7.4 Dimesões da estrutura magética de um reator de ove úcleos 151 Figura 7.5 Volume de ferro os reatores e trasformadores 153 Figura 7.6 Volume de cobre os reatores e trasformadores 161 Figura 7.7 Volume de ferro e de cobre o reator série e trasformador 163 Figura 7.8 Volume de ferro e de cobre o reator paralelo e trasformador 164 Figura 7.9 Fluxos gerados pela excitação de um erolameto 169 Figura 7.10 Circuito equivalete sem excitação do trasformador de três erolametos 17 Figura 7.11 Etapas da costrução do dual de um circuito elétrico 173 Figura 7.1 Equivalete de um circuito eletromagético com erolametos idêticos 174 Figura 7.13 Etapas da costrução do dual de um circuito magético 175 Figura 7.14 Equivalete de um circuito eletromagético com erolametos distitos 176 Figura 7.15 Costrução do dual de um trasformador com dois erolametos separados 178 Figura 7.16 Costrução do dual de um trasformador com dois erolametos cocêtricos 179 Figura 7.17 Costrução do dual de um trasformador de três erolametos 180 Figura 7.18 Costrução do circuito dual compesado para os elaces parciais de fluxo 181 Figura 7.19 Circuito equivalete da fase A de um reator de ove úcleos com ligação série 18 Figura 7.0 Diagrama fasorial da fase A do reator de ove úcleos com ligação série 183 Figura 7.1 Redução da idutâcia de dispersão pela repartição do erolameto 185 Figura 7. Redução da idutâcia de dispersão pela distribuição dos erolametos 185

16 vi Figura 7.3 Motagem para os esaios de sobrecarga do protótipo Figura 7.4 Procedimeto utilizado para a leitura do fluxo 187 Figura 7.5 Diagrama de ligação do protótipo Figura 7.6 Desidade de fluxo os úcleos do protótipo 1 os esaios de sobrecarga 190 Figura 7.7 Desidade de fluxo as travessas e retoros do protótipo 1 os esaios de sobrecarga 191 Figura 7.8 Estrutura magética de seis úcleos 19 Figura 7.9 Distribuição das FMMs para uma estrutura de seis úcleos 193 Figura 7.30 Diagrama dos reatores de seis úcleos com ligação série e paralela 194 Figura 7.31 Reator de cico úcleos com ligação série dos erolametos 195 Figura 7.3 Reator de sete úcleos com ligação série dos erolametos 195 Figura 7.33 Reator de oito úcleos com ligação série dos erolametos 196 Figura 7.34 Reator de ove úcleos com ligação série e paralela dos erolametos 196 Figura 7.35 Diagramas do reator de seis úcleos desevolvido pela TTU 198 Figura 7.36 Corretes de fase e de ramo os úcleos I, II e III do reator da TTU 199 Figura 7.37 Costrução da FMM do úcleo I do reator da TTU 199 Figura 7.38 Costrução da FMM o úcleo IV do reator da TTU 01 Figura 7.39 Reator de ove úcleos desevolvido pela TTU 01 Figura 7.40 Diagrama das tesões a fase A do reator série de ove úcleos 05 Figura 7.41 Oda da idução e tesão iduzida um reator com ligação série 07 Figura 7.4 Tesão iduzida os erolametos secudários de um reator 11 Figura 7.43 Tesão os erolametos secudários de um reator série de sete úcleos 11 Figura 7.44 Tesão os erolametos secudários de um reator série de ove úcleos 1 Figura 7.45 Tesão o secudário iterligado de um reator de seis úcleos 1 Figura 7.46 Tesão as duas uidades secudárias de um reator de seis úcleos 13

17 vii Figura 7.47 Correte a fase A do protótipo 1 com os secudários abertos e em curto-circuito 14 Figura 7.48 Tesão iduzida a fase A do protótipo 1 15 Figura 7.49 Corretes o primário e o secudário do protótipo 1 16 Figura 7.50 Aproximações das formas de oda das corretes 17 Figura 7.51 Dimesões da estrutura magética do protótipo Figura 7.5 Distribuição de FMMs o protótipo 3 Figura 7.53 Forma de oda do fluxo em diversos locais da estrutura magética do protótipo 7 Figura 7.54 Motagem para os esaios de carregameto dos protótipos 3

18 viii ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1.1 Quadro de substituição dos reatores lieares por saturados o sistema CHESF 14 Tabela 1. Valores máximos da DHT as barras do sistema de 500 kv da 17 CHESF Tabela 3.1 Dimesões e peso da estrutura magética dos protótipos 1 e 36 Tabela 3. Dimesões e peso de uma uidade da estrutura magética do protótipo 3 37 Tabela 3.3 Especificação dos erolametos por úcleo do protótipo 39 Tabela 4.1 Desidade de fluxo a estrutura magética do protótipo 1 96 Tabela 5.1 Desidade de correte recomedada para reatores de grade porte 111 Tabela 5. Distâcias de isolameto segudo Liwschitz 113 Tabela 5.3 Espessura do isolate etre codutores 115 Tabela 7.1 Fitas de cobre padroizadas por orma iteracioais 19 Tabela 7. Fios esmaltados de cobre padroizados 0 Tabela 7.3 Permeabilidade do aço silicioso E-170 da Acesita em fução da idução magética 4 Tabela 7.4 Medição e cálculo do fluxo a estrutura magética do protótipo 5 Tabela 7.5 Medição e cálculo do fluxo a estrutura magética do protótipo 1 8 Tabela 7.6 Leituras do esaio de carregameto o protótipo 1 33 Tabela 7.7 Leituras do esaio de carregameto o protótipo 34 Tabela 7.8 Leituras do esaio de carregameto o protótipo 3 35

19 ix LISTA DE SÍMBOLOS A Secção trasversal de uma peça A c ( j) A c Secção de um codutor elétrico Secção da travessa da estrutura magética de um reator saturado Secção dos úcleos de um trasformador B Desidade do campo magético (Idução) C T D Secção do codutor do erolameto j de um reator saturado (j) A Secção do codutor do erolameto j de um trasformador ct A i A Secção da superfície itera de um erolameto Secção dos úcleos de um reator saturado (j) A Secção do úcleo j de um reator saturado A r A t A T B i Secção do retoro da estrutura magética de um reator saturado Idução itríseca de um material ferromagético B m Valor máximo de uma idução seoidal B Idução o úcleo de um reator saturado (j) B Idução o úcleo j de um reator saturado B r B s B t B T Idução o retoro da estrutura magética de um reator saturado Idução de iício de saturação do úcleo de um reator saturado Idução a travessa da estrutura magética de um reator saturado Idução o úcleo de um trasformador Fator de utilização de um trasformador Diâmetro de uma peça D j Diâmetro itero do erolameto j d D T Diâmetro do úcleo de um trasformador Distâcia etre dois compoetes

20 x d aa Distâcia de isolameto etre erolametos de alta tesão d ab Distâcia de isolameto etre erolametos de alta e baixa tesão d at Distâcia de isolameto do erolameto de alta tesão e a travessa d b Distâcia de isolameto etre erolameto de baixa tesão e o úcleo d c d ij Distâcia de isolameto etre codutores do erolameto Distâcia física etre os erolametos i e j E Valor eficaz de uma força eletromotriz iduzida (f.e.m.) E j Valor eficaz da f.e.m. iduzida o erolameto j e Valor istatâeo da força eletromotriz iduzida (f.e.m.) e j Valor istatâeo da f.e.m. iduzida o erolameto j e m Valor máximo de uma f.e.m. iduzida e Valor máximo da compoete fudametal da f.e.m. iduzida F Força magetomotriz (FMM) o circuito magético f f e H F j Fator de empilhameto das lâmias da estrutura magética Itesidade do campo magético Itesidade do campo magético o úcleo de reator saturado H Itesidade do campo magético atuado o úcleo j h Altura de uma peça h m1 FMM atuado o úcleo j Freqüêcia elétrica da fote de alimetação H h c h d h e h (j) (j) h R h t h T Altura da secção retagular de um codutor Altura de um disco de um erolameto Altura de um erolameto Altura do úcleo de um reator saturado Altura do úcleo j de um reator saturado Altura da estrutura magética de um reator saturado Altura da travessa da estrutura magética de um reator saturado Altura do úcleo de um trasformador

21 xi I Valor eficaz de uma correte elétrica alterada I a I j Correte a fase A (B ou C) de um reator saturado Correte a malha j de um circuito elétrico I ( I Correte omial do erolameto w de um reator saturado w) Correte omial de fase de um trasformador ( w) I Correte omial do erolameto w de um trasformador i Valor istatâeo de uma correte elétrica alterada J I Correte através do erolameto j de um reator saturado i Valor máximo da correte alterada através do erolameto j Correte através de uma resistêcia r Correte o ramo de magetização do circuito equivalete Desidade de correte em um codutor elétrico L Idutâcia elétrica L Idutâcia operacioal da fase A de um reator saturado L T T I ϕ i a i L i j (ij) cc Correte omial de fase de um reator saturado Correte em vazio de um reator saturado Correte a fase A (B ou C) de um reator saturado Correte através de uma idutâcia L i m Valor máximo de uma correte alterada (j) m i r i ϕ A L AA Idutâcia própria da fase A (B ou C) de um reator saturado L AB Idutâcia mútua etre as fases A e B (A e C ou B e C) de um reator L cc Idutâcia de curto-circuito de um L dj L j trasformador Idutâcia de curto-circuito dos erolametos i e j de um trasformador Idutâcia de dispersão do erolameto j de um trasformador de três erolametos Idutâcia de dispersão do erolameto j de um trasformador de dois erolametos ou de dispersão do circuito equivalete de um trasformador de três erolametos

22 xii L jj Idutâcia própria do erolameto j de um trasformador (k ) L Idutâcia própria do erolameto j do úcleo k de um reator saturado jj L ij Idutâcia mútua etre os erolametos i e j de um trasformador (k ) L Idutâcia mútua etre os erolametos i e j do úcleo k de um reator ij L m Idutâcia de magetização do úcleo de um trasformador ou reator L Parcela através do ar da idutâcia de magetização do úcleo de um m1 trasformador ou reator saturado L m Parcela através do ferro da idutâcia de magetização do úcleo de um trasformador ou reator saturado l Comprimeto de um compoete l esp Comprimeto médio de uma espira do erolameto de um reator saturado ( j) l Comprimeto médio de uma espira do erolameto j de um reator esp saturado l espt Comprimeto médio de uma espira do erolameto trasformador de um (j) l Comprimeto médio de uma espira do erolameto espt trasformador j de um l R l l r l t Comprimeto da estrutura magética de um reator saturado Comprimeto magético do úcleo de um reator saturado Comprimeto magético do retoro de um reator saturado Comprimeto magético da travessa de um reator saturado N Número de espiras de um erolameto N j Número de espiras do erolameto j de um reator saturado N kj Número de espiras do erolameto k do úcleo j de um reator saturado N Número de espiras do erolameto j de um trasformador Tj Número de camadas de um erolameto de um reator saturado cam cod P Número de codutores por camada de um erolameto de um reator saturado Peso de um compoete

23 xiii P cu Peso do cobre do erolameto de um reator saturado P fe Peso do ferro da estrutura magética de um reator saturado P () P Peso do fe saturado ferro de um úcleo da estrutura magética de um reator (r) P Peso do ferro de um retoro da estrutura magética de um reator fe saturado P Peso do ferro de uma travessa da estrutura magética de um reator (t) fe saturado Potêcia ativa P cu Perdas totais o cobre de um reator saturado P fe Perdas totais o ferro da estrutura magética de um reator saturado p () P Perdas o ferro do úcleo da estrutura magética de um reator saturado P fe (r) fe Perdas o ferro do retoro da estrutura magética de um reator saturado (t) P Perdas o ferro da travessa da estrutura magética de um reator fe saturado Perdas o ferro por uidade de peso p Perdas por uidade de peso do úcleo da estrutura magética de um () fe reator saturado (r) p Perdas por uidade de peso do retoro da estrutura magética de um fe reator saturado (t) p Perdas por uidade de peso da travessa da estrutura magética de fe reator saturado R Relutâcia de um circuito magético R j Relutâcia da trajetória j de um circuito magético um R R rj R tj Relutâcia do úcleo da estrutura magética de um reator saturado Relutâcia do retoro j da estrutura magética de um reator saturado Relutâcia da travessa j da estrutura magética de um reator saturado R Rai o de uma peça de secção circular R ext Raio extero de um erolameto cilídrico

24 xiv R it Raio itero de um erolameto cilídrico R j Raio itero do erolameto j de um reator saturado r R Raio do úcleo da estrutura magética de um reator saturado Resistêcia ôhmica r A r j Resistêcia equivalete da fase A (B ou C) de um reator saturado Resistêcia do erolameto j de um reator saturado r mag reator saturado (w) r Resistêcia do ramo de magetização do circuito equivalete de um mag S Potêcia aparete S Resistêcia do ramo de magetização do circuito equivalete de um reator saturado referido ao erolameto w Potêcia omial de um reator saturado S T Potêcia omial de um trasformador t V Espessura de uma peça t c Espessura da parede do carretel suporte dos erolametos dos protótipos de reator saturado Volume de um compoete V cu Volume do cobre de um erolameto V cur Volume do cobre dos erolametos de um reator saturado V cut Volume do cobre dos erolametos de um trasformador V fe Volume do ferro de uma estrutura magética V fer Volume do ferro da estrutura magética de um reator saturado V Peso do ferro dos úcleos da estrutura magética de um reator saturado (N) fer V Volume do ferro de um úcleo da estrutura magética de um reator () fer (RT) V fer (r) V fer saturado Peso do ferro dos retoros e das travessas da estrutura magética de um reator saturado Volume do ferro de um retoro da estrutura magética de um reator saturado

25 xv V Volume do ferro de uma travessa da estrutura magética de um reator (t) fer V Volume do ferro da estrutura magética de um trasformador fet saturado V v ( V Volume do ferro dos úcleos da estrutura magética de um N) fet trasformador Valor eficaz de uma tesão alterada V a V V s V T Tesão fase-eutro aplicada à fase A de um reator saturado Tesão fase-fase omial de um reator saturado Tesão fase-fase de iício de saturação de um reator saturado Tesão fase-fase omial de um trasformador (w) V Tesão fase-fase omial do erolameto w de um trasformador T V w Tesão os termiais do erolameto w de um reator saturado Valor istatâeo de uma tesão alterada v Tesão etre as fases A e B (A e c ou B e C) de um v AB j reator saturado Tesão os termiais do erolameto j de um reator saturado k v j Tesão os termiais do erolameto j do úcleo k de um reator W Ee rgia armazeada um campo magético w v L Largura de uma peça w Tesão os termiais da idutâcia L v m Valor máximo de uma tesão alterada v r w c ext Tesão os termiais da resistêcia r Largura da secção retagular de um codutor Largura extera de um erolameto com secção retagular w it Largura itera de um erolameto com secção retagular w i Largura do erolameto i de um reator saturado w jk Largura da jaela k da estrutura magética de um reator saturado w jt Largura da jaela da estrutura magética de um trasformador w w r Largura do úcleo da estrutura magética de um reator saturado Largura do retoro da estrutura magética de um reator saturado

26 xvi w t Largura da travessa da estrutura magética de um reator saturado X Reatâcia elétrica X A Parcela ão liear da reatâcia operacioal da fase A de um reator X C Reatâcia de um capacitor C X Parcela liear da reatâcia operacioal da fase A de um reator R X S Reatâcia equivalete de um reator saturado δ Desidade de um material δ Desidade do ferro da estrutura magética de um reator saturado Φ Fasor do fluxo magético ϕ δ cu Desidade do cobre dos erolametos de um reator saturado fe Valor istatâeo do fluxo magético ϕ dj ϕ j Fluxo de dispersão do erolameto j Fluxo total através do erolameto j ϕ jk Fluxo mútuo através do erolameto k produzido pelo erolameto j ϕ m Fluxo mútuo etre erolametos λ Valor istatâeo do fluxo magético de elace λ j Fluxo de elace do erolameto j µ λ Fluxo de elace do erolameto k produzido pelo erolameto j jk Permeabilidade magética de um material µ j µ ic µ o Permeabilidade absoluta do úcleo j de um reator saturado Permeabilidade icremetal do material ferromagético do úcleo de um reator saturado Permeabilidade absoluta do ar ρ ω Resistividade elétrica de um material codutor Freqüêcia agular

27 1 CAPÍTULO 1 Itrodução 1.1 Um breve relato histórico No pricípio do século passado, as fotes de alta freqüêcia para a trasmissão de siais de comuicação, sejam para telefoia, telegrafia ou rádio, eram costituídas, essecialmete, por alteradores rotativos, cosiderados, segudo relatam Lideblad e Brow (195), os mais viáveis para essas aplicações. Na época, as pesquisas em adameto já apotavam os multiplicadores magéticos de freqüêcia, dispositivos fudametados em úcleos de materiais ferromagéticos operado sob regime de itesa saturação, como uma alterativa promissora para os alteradores. Notáveis empresas orte-americaas, como a Radio Corporatio of America e a Geeral Electric Compay, participavam ativamete do esforço desevolvimetista em curso, ivestido, de acordo com Lideblad e Brow (195), em experiêcias bastate promissoras o campo da comuicação utilizado protótipos de tais multiplicadores. Desde etão e durate algumas décadas, os multiplicadores magéticos de freqüêcia participaram do mercado de fotes de alta freqüêcia e isso, a despeito da baixa qualidade dos materiais magéticos somete permitir a costrução de equipametos ieficietes, volumosos e pesados. As garatias de atratividade dos multiplicadores decorriam de algumas qualidades importates e bastate apreciadas, tais como a robustez, a cofiabilidade, a durabilidade e a baixa exigêcia de mauteção, coforme afirmam Johso e Rauch (1954). Posteriormete, com os avaços experimetados o campo da metalurgia dos materiais ferromagéticos, particularmete a época da seguda grade guerra, multiplicadores com perdas bem meores que aquelas verificadas o passado e com peso também muito iferior puderam ser produzidos, como relatam Smith e Salihi (1955). Aida como decorrêcia do eorme esforço de guerra, o mercado de fotes de alta freqüêcia experimetou uma expasão acetuada de demada, coseqüêcia das evoluções

28 experimetadas as áreas de computação e de cotrole automático ( Johso e Rauch, 1954). Nesse cotexto, o iteresse pelos multiplicadores magéticos de freqüêcia, que sofrera uma retração com o adveto das válvulas trasmissoras, segudo Friedlader (1956), foi ovamete reavivado. Ora, até essa ocasião, o pricípio de fucioameto dos multiplicadores magéticos exigia, para promover a geração de uma freqüêcia elevada, de uma alimetação de atureza polifásica, de sorte que, para multiplicar vezes a freqüêcia idustrial, uma fote de suprimeto eefásica era ecessária, como ilustra o diagrama da figura 1.1. Nessas circustâcias, excetuado-se os triplicadores, que utilizavam diretamete a rede trifásica idustrial, os demais multiplicadores faziam uso de esquemas especiais, sedo comum o emprego de trasformadores coectados de modo a prover o úmero de fases ecessárias, tal como se observa o quituplicador apresetado por Johso e Rauch (1954). O peso e o custo desse tipo de motagem reduziam bastate a competitividade dos multiplicadores magéticos de freqüêcia, o que motivou Friedlader (1956) a laçar uma ova lihagem para esses multiplicadores, resultado do aperfeiçoameto de uma proposição formulada muitos aos ates por esse mesmo pesquisador. Nessa ova cocepção, o suprimeto seria oriudo preferecialmete de uma rede trifásica, sedo a defasagem produzida os próprios úcleos do multiplicador através de um arrajo egehoso de erolametos, como mostra o diagrama da figura 1. para um septuplicador de freqüêcia. Afora essa iovação, um outro aspecto que se destacava

29 3 essa proposta era a reduzida distorção harmôica verificada a correte de alimetação do multiplicador, graças a um processo itero de mútuo cacelameto das compoetes harmôicas. Tal desempeho, além de facultar a costrução de multiplicadores de grade porte, também cosolidou as bases que origiaram os atuais reatores com saturação atural. Até etão, os reatores saturados eram projetados com uma excitação em correte cotíua para o cotrole do ível de saturação dos úcleos, como se verifica, por exemplo, o trasdutor de 100 MVA costruído pela GEC para esaios em máquias (Fisher e Friedlader, 1955) e o reator desevolvido por Seli (1956) para aplicação em sistemas de potêcia. Nessa ova cocepção de reatores, etretato, a saturação era alcaçada por itermédio da própria alimetação em correte alterada, prescidido, portato, de todos os elemetos em correte cotíua e, por coseqüêcia, dotado esse equipameto de um elevado grau de cofiabilidade a um baixo custo.

30 4 Origialmete, o reator, assim cocebido, exibia uma característica operacioal tesão correte tal como apota a figura 1.3, (A), ode a icliação desde a tesão de iício de saturação, V s, até a codição de plea carga do reator, região assialada por RT os diagramas da figura 1.3, situava-se a faixa etre 8 e 15% (Thaawala, Williams e Youg, 1979). Esse comportameto, sem dúvida, restrigia o campo de utilização dos reatores, especialmete o tocate ao valor míimo da icliação, cosiderado muito elevado para determiadas aplicações em sistemas de potêcia. Desde que as práticas de projeto em vigor eram as resposáveis por essa limitação, Friedlader (1966) propôs, para superar esse icoveiete, a icorporação de um capacitor em série, o qual, ao compesar a idutâcia do reator, ampliava o patamar iferior da icliação, ao meos teoricamete, para um valor ulo, como mostra a figura 1.3, (B). Posteriormete, um outro capacitor foi acrescetado ao circuito, desta vez em paralelo, o que habilitava o reator também o forecimeto de potêcia reativa capacitiva, fazedo-o atuar aos moldes de um compesador como se verifica a figura 1.3, (C) (Friedlader, 1966). As versões de reator descritas foram amplamete utilizadas as décadas compreedidas etre 1960 e 1980, embora apeas dois fabricates fossem cohecidos, a Geeral Electric Compay (GEC) da Iglaterra e o Atelier de Costructios Electriques de Charleroi (ACEC) a Bélgica. Somete a GEC, a mais importate das duas, foi a resposável pelo forecimeto de mais de 40 uidades trifásicas com tesão máxima de

31 5 69 kv e potêcia de até 150 Mvar, destiados a aplicações tato a área idustrial, como em sistemas de potêcia (Keedy, Loughra e Youg, 1974 ; Feto, Joes, Loughra, Read e Simcox, 1977 ; Taylor, Walshe e Youg, 1978 ; Thaawala, Williams e Youg, 1979 ; Gravrilovic, 198 ; Thaawala, 1985). No tocate a ACEC, os registros de George, Labart, Siroi e Va Hulse (1978) apeas assialam a produção por essa empresa de reatores com saturação atural com uma estrutura magética de seis úcleos e para aplicações em sistema de potêcia. No trascurso da década de 1980, com a expasão experimetada pela idústria da eletrôica de potêcia, a GEC icorporou, à sua liha de produção, uma opção de compesador fudametado essa ova tedêcia (Thaawala, 1985), embora aida ofertasse os tradicioais reatores com saturação atural. Todavia, a partir de 1990, ehum ovo forecimeto de reator foi registrado a literatura, o que leva à suposição de que a GEC teha se icliado defiitivamete pelos compesadores com base a eletrôica de potêcia. Nesse mesmo período registrou-se, a extita Uião Soviética, um eorme iteresse pelos reatores saturados em decorrêcia da grade demada de potêcia reativa requerida pelas lihas compactas de trasmissão em alta tesão. Ora, era sabido que os reatores com saturação atural fabricados pela GEC somete exibiam um projeto ecoomicamete viável para coexão direta em sistemas com tesão de até 13 kv, de modo que, além desse valor, torava-se obrigatório o uso de trasformadores elevadores para promover o codicioameto da tesão (Thaawala, Williams e Youg, 1979). A questão residia o úmero de erolametos utilizados em cada úcleo e as distâcias de isolação praticada a época, o que, ormalmete, redudava uma estrutura magética muito loga para um reator alimetado por elevadas tesões. Ora, as evoluções verificadas o campo dos materiais isolates para alta tesão já habilitam, a década de 1990, a produção de equipametos, pricipalmete trasformadores, com dimesões bastate razoáveis, técica que, aturalmete, poderia ser estedida sem restrição à costrução dos reatores saturados, elimiado, dessa maeira, as limitações mecioadas. Tato isso é verdadeiro que, a época, Vladislavlev, Pool, Tellie e Yarvik (1991) propuham um projeto de reator com saturação atural de 180 Mvar para coexão direta em sistemas de potêcia com tesão de 55 kv, cuja estrutura, se costruída um moobloco úico, atigiria, o máximo, cerca de 13 m de comprimeto. A alterativa apresetada por tais projetistas, com

32 6 vistas a oferecer maiores facilidades para o trasporte e para o mauseio de uma carga com essa evergadura, foi a fabricação da estrutura desse reator em três uidades idepedetes com 5,40 m de comprimeto cada um. Aida assim, os estudiosos da Talli Techical Uiversity (TTU) a Estôia buscaram a redução das dimesões da estrutura dos reatores saturados através de uma reformulação a arquitetura dos erolametos. A cotribuição desses pesquisadores, Jarvik e Tellie (1998), pode ser apreciada a figura 1.4 para um reator saturado de ove úcleos e cosistiu em substituir os erolametos idividuais de uma parte dos úcleos por erolametos ligados a modalidade autotrasformador. Com essa cofiguração, uma dimiuição sigificativa o comprimeto da estrutura magética do reator poderia ser alcaçada pela dispesa da isolação etre os erolametos idepedetes requerida pelo modelo da GEC. Na atualidade, segudo Jarvik e Tellie (1998), algumas istituições de países da extita Uião Soviética, como Rússia e Estôia, domiam iteiramete a tecologia de projeto e fabricação dos diferetes tipos de reatores saturados, tedo, iclusive, produzido diversas uidades de elevada capacidade para aplicação em sistemas de potêcia.

33 7 1. As perspectivas atuais de aplicação dos reatores O sistema elétrico brasileiro é pródigo em lihas de trasmissão logas em decorrêcia ão somete da sua vasta extesão territorial, mas também pela cocetração do cosumo de eergia em regiões específicas e pela geração de vocação tipicamete hidrelétrica. Ora, uma das sigularidades dos sistemas de trasmissão logos em alta tesão é, justamete, a precária regulação de tesão oferecida as barras de cosumo, tato em regime permaete como trasitório. Na operação em vazio ou em carga leve, vigete por ocasião das eergizações ou seguido rejeições de carga, a capacitâcia associada a essas lihas de grade extesão impõe, freqüetemete, elevações iadmissíveis a tesão das barras de cosumo. Por outro lado, quado fucioado a pleitude da carga, registra-se um comportameto iverso, ou seja, uma redução, por vezes, drástica da tesão. Esse quadro adverso é tato mais grave quato meor for a potêcia de curto-circuito do sistema. Para combater esse comportameto iadequado, a compesação de reativos é uma prática comum etre as cocessioárias acioais resposáveis pela geração e trasmissão de eergia elétrica, valedo-se, para tal, de diversos expedietes, cada um com características e idicações específicas. Detre esses recursos destacam-se, como os mais tradicioais e de meor custo, os reatores lieares e capacitores, coectados em derivação a extremidade da liha e juto às cargas, respectivamete, como mostra o diagrama uifilar da figura 1.5. Nessa motagem, os reatores coíbem a tesão de alcaçar patamares elevados, equato os capacitores atuam a direção cotrária, impedido-a de cair abaixo do ível tolerável.

34 8 As desvatages verificadas com o uso desse esquema de compesação residem, em primeiro lugar, a ecessidade de execução de maobras de iserção ou remoção de equipametos sempre que o carregameto do sistema experimetar mudaças sigificativas. Assim, quado a carga suprida pela liha sofrer uma redução, os capacitores deverão ser gradativamete retirados de operação para coter o crescimeto da tesão, equato os reatores serão alvos de idêtica maobra por ocasião da elevação do cosumo. A regulação de tesão alcaçada mediate esses procedimetos ão exibe, pois, um caráter cotíuo, mas discreto, uma vez que apeas blocos desses elemetos poderão ser acioados de cada vez. Aida mais, a coteção da tesão o cotexto de uma rejeição de carga requer a permaêcia de reatores em fucioameto cotíuo, idiferete ao carregameto imposto à liha de trasmissão e, essas circustâcias, tais equipametos passarão a exercer o papel de um cosumidor permaete de potêcia reativa. Desse modo, os beefícios auferidos com a operação dos reatores durate o regime de baixa carga serão iteiramete covertidos em ôus a plea carga, pois parte da capacidade de trasmissão da liha estará ocupada com o suprimeto dos mesmos. Esse quadro torase aida mais dramático quado se têm em cosideração os esforços atuais das empresas do setor elétrico acioal para elevar a potêcia atural das suas lihas de trasmissão, pois os gahos pretedidos com essa operação serão parcialmete frustrados pela preseça dos reatores de compesação. Uma das alterativas para superar os icoveietes da associação covecioal reatorcapacitor, ilustrada a figura 1.5, cosiste a substituição desse cojuto por compesadores rotativos ou estáticos. Qualquer dessas opções, todavia, sigificará o dispêdio de grades somas, destiadas ão somete à aquisição e istalação dos equipametos propriamete ditos, mas também em ifra-estrutura com vistas à futura mauteção e operação dos mesmos. Uma outra proposição igualmete eficaz, porém bem mais em cota, foi apresetada por Brasil e Carvalho (1995) e utiliza reatores com saturação atural em vez do cojuto reator liear e capacitor, os moldes idicados a figura 1.6.

35 9 De fato, a característica tesão correte exibida por esses equipametos, esboçada a figura 1.7, parece feita sob medida para a aplicação pretedida : as tesões mais baixas, ou seja, a codição de plea carga, o reator fucioará a vizihaça do poto (V s, I ϕ ), demadado, dessa forma, uma potêcia irrisória do sistema, iferior a 10 % do seu valor omial ; á proporção que a carga do sistema dimiui, a tesão experimeta uma elevação correspodete, o que desloca o poto de operação do reator para as proximidades de (V, I ), elevado o seu cosumo uma proporção ditada pela icliação da sua característica, a qual, em pricípio, poderá ser especificada para satisfazer qualquer ível de compesação desejada.

36 10 Tal comportameto, além de esejar um cotrole cotíuo da tesão detro de patamares determiados, dispoibilizará toda a capacidade da liha de trasmissão exclusivamete para o atedimeto das cargas, como demostraram Carvalho e Fote (001 e 00). É importate registrar que, os sistemas radiais, a potêcia reativa que deixa de circular por um determiado trecho de liha de trasmissão com a utilização de reatores saturados ao ivés de reatores lieares repercutirá ao logo do sistema iteiro. Assim, o perfil de tesão ão somete exibirá uma melhoria local, mas em todos os barrametos por ode deveria trasitar a potêcia cosumida pelos reatores lieares. Os gahos fiaceiros obtidos poderão, portato, depededo da arquitetura do sistema, alcaçar cifras importates, uma vez que os ivestimetos para elevar a capacidade dos eixos de trasmissão existetes ou para a costrução de ovos eixos poderão ser postergados ou mesmo elimiados com o uso de reatores saturados. Aida cocerete aos aspectos ecoômicos, deve-se efatizar que os custos de um reator com saturação atural ão deverão diferir muito daquele estimado para um trasformador de dois erolametos de igual porte, como se demostra o apêdice 7.1 do Capítulo 7. Além desses méritos, por ser idêtico a um trasformador de potêcia em termos da tecologia de fabricação, o reator com saturação atural exibe as peculiaridades próprias dessa atureza de equipameto e que também são relevates, particularmete quado a geografia do sistema ditar a istalação de dispositivos de compesação em locais distates e de difícil acesso : mauteção de baixo custo ; operação desassistida ; elevada cofiabilidade ; resistêcias às itempéries ; durabilidade. Esses elemetos cocorrem, sem dúvida, para torar aida mais atrativo o uso de reatores com saturação atural para a compesação de lihas de trasmissão.

37 As pesquisas desevolvidas o LDSP De um modo geral, as empresas brasileiras de eergia elétrica ão cotemplam, pelo meos até o mometo, o reator com saturação atural como uma alterativa importate o plaejameto de ovas lihas de trasmissão e também o processo de recapacitação das lihas existetes. As pricipais alegações para tal postura vão desde a escassez de literatura abordado o tema até a ausêcia de um modelo matemático para represetar os reatores os estudos dos sistemas de potêcia. De fato, grade parte da bibliografia versado acerca dos reatores com saturação atural esteve, o passado, restrita a publicações dos próprios fabricates, a exemplo da GEC Review e da ACEC Review, e, mais recetemete, em revistas de circulação limitada a países da extita Uião Soviética. Desse modo, muitos aspectos relacioados com o projeto e a operação desses equipametos aida são igorados por uma parcela sigificativa da comuidade acadêmica e de egeharia acioal. Diate dessa cojutura, o Laboratório Digital de Sistemas de Potêcia (LDSP), do Departameto de Egeharia Elétrica e Sistemas de Potêcia (DEESP) da Uiversidade Federal de Perambuco (UFPE) decidiu ivestir um programa de pesquisa, o qual já motivou o desevolvimeto de quatro dissertações de mestrado, com a seguite ordem croológica : Brasil, D. O. C., Aplicação de reatores saturados em sistemas de trasmissão ; Fote, L. A. M., Reator saturado - Algus aspectos operacioais e de projeto ; Ferreira, F. M. C., Aplicação de reatores com saturação atural em sistemas de extra alta tesão ; Leal, F.S., Reatores saturados com excitação paralela. O poto de partida para esse ciclo de estudos foi firmado o trabalho de Carvalho (1983), o qual demostrou que o modelo tradicioal de Steimetz (1895) para represetar os trasformadores prestava-se perfeitamete para simular também os reatores com saturação atural. Embora os resultados obtidos com esse modelo

38 1 reproduzissem com uma exatidão satisfatória o comportameto permaete e trasitório previsto para os reatores, o mesmo foi cocebido para fucioar acoplado a um programa específico do Istitute of Sciece ad Techology da Uiversidade de Machester (UMIST), Iglaterra. Ora, a habilitação dos reatores o rol dos recursos para o cotrole de tesão dos sistemas de potêcia exige a defiição de um modelo computacioal adequado ao programa tradicioalmete utilizado para esse fim, o EMTP ATP. Nessas circustâcias, um ovo modelo para o reator com saturação atural deveria ser estabelecido detre as diferetes possibilidades oferecidas por esse programa, tarefa que coube a Brasil (1996). A etapa seguite da pesquisa foi de resposabilidade de Fote (1997) e cosistiu em prover os parâmetros exigidos pelo modelo proposto, pois, diferetemete dos procedimetos corretes para os trasformadores de potêcia, tais elemetos ão poderiam ser estimados com base em iformações de equipametos similares, em vista da iexistêcia de um baco de dados cosistete. Ate as dificuldades restou, como úica alterativa para obteção dos parâmetros do modelo matemático, a própria metodologia de cálculo dos reatores. Uma rotia expedita para o dimesioameto dos reatores com saturação atural foi, etão, desevolvida com vistas ao atedimeto dessas ecessidades. Com o modelo matemático devidamete parametrizado, uma aplicação dos reatores com saturação atural o papel de compesador de lihas de trasmissão em um sistema de potêcia real foi, etão, plaejada. A pesquisa sob a resposabilidade de Ferreira (1998) adotou, como campo experimetal, um trecho da rede de 500 kv da Compahia Hidroelétrica do São Fracisco (CHESF), iterligado Teresia (Piauí) a Milagres (Ceará). Os resultados obtidos as simulações, realizadas através do programa EMTP-ATP, cofirmaram todas as virtudes já proclamadas para o reator e apotaram outros aspectos relevates. Em todos os trabalhos descritos, um úico tipo de reator foi alvo das especulações, exatamete o reator com ligação série dos erolametos, de sorte que, para torar mais abragete a pesquisa, restaria examiar o reator que utiliza uma ligação paralela dos erolametos, estudos que foram relatados por Leal (000).

39 A eficácia do reator como compesador de lihas de trasmissão Os estudos para demostrar a eficácia do reator com saturação atural como compesador de lihas de trasmissão, substituido os tradicioais reatores lieares, tiveram por ceário o sistema de 500 kv da CHESF, especificamete o trecho dessa rede que iterliga a subestação de Teresia o Piauí com a subestação de Milagres o Ceará uma extesão de 947 km. A compesação dessas lihas de trasmissão é efetuada, de acordo com Carvalho e Fote (001), por itermédio de dez reatores lieares distribuídos de coformidade com a figura 1.8 e perfazedo um total de 150 Mvar. A proposição básica dos estudos cosistiu em mater aproximadamete a mesma potêcia de compesação, agora, porém, utilizado reatores com saturação atural ao ivés dos reatores lieares. Para esse propósito, três tipos de reatores foram cocebidos, todos com ove úcleos e com idêtica icliação a característica tesão correte, 15%. Todos esses reatores iiciam a saturação a tesão de 475 kv, mas dispoibilizam potêcias distitas a tesão de 546 kv : 00 Mvar para o tipo I, 150 Mvar para o tipo II e 110 Mvar para o tipo III. A locação de cada um desses reatores o sistema de 500 kv da CHESF obedeceu às idicações costates da Tabela 1.1.

40 14 Um cofroto direto etre as capacidades omiais dos reatores lieares removidos e dos reatores com saturação atural acoplados ao sistema poderá parecer, à primeira vista, que a compesação proposta empregará um maior volume de potêcia. Todavia, é importate destacar que, a especificação dos reatores saturados, a potêcia omial é estabelecida em 547 kv, equato, para os reatores lieares, tal defiição ocorre em 500 kv. Procededo a uificação das bases de cálculo é fácil verificar, a partir das características operacioais de cada tipo, que, em 500 kv, o cojuto dos reatores saturados totalizará 457 Mvar e os lieares somarão 1350 Mvar, equato, em 547 kv, tem-se 1440 e 1616 Mvar respectivamete. Portato, foi utilizado um valor de compesação através de reatores com saturação atural um pouco iferior àquele defiido pela CHESF para os reatores lieares. As duas cofigurações foram, iicialmete, apreciadas em regime permaete com o ituito de idetificar o ível de carregameto suportável por cada uma sem ifrigir o limite operacioal de 0,90 p.u. para a tesão. Para isso, as cargas do sistema sofreram, a partir da codição cosiderada de carga leve, uma evolução gradual e uiforme até que o patamar iferior especificado para a tesão fosse atigido em qualquer uma das barras das subestações assistidas. Os resultados das simulações o EMTP ATP

41 15 apresetados por Carvalho e Fote (00) podem ser apreciados a figura 1.9, a qual mostra o comportameto da tesão em cada uma das barras de 500 kv em fução do carregameto imposto ao sistema em por uidade da carga míima. Esses dados atestam, sem qualquer dúvida, a dimesão do beefício auferido com a aplicação dos reatores com saturação atural para a compesação das lihas de trasmissão, uma vez que, essas circustâcias, foi possível impor ao sistema um

42 16 carregameto praticamete duas vezes superior àquele verificado com o uso dos reatores lieares. Uma cofirmação desses valores ecotra-se registrado a figura 1.10, a qual reproduz o fluxo de potêcia forecido por Carvalho e Fote (0) para a codição de carga máxima do sistema as duas alterativas de compesação. Aida em estado permaete foi efetuada uma averiguação da distorção harmôica produzida a tesão de cada uma das barras do sistema após a itrodução dos reatores com saturação atural, utilizado-se, para esse levatameto, o recurso da aálise de Fourier oferecido pelo EMTP-ATP. A tabela 1. reúe os maiores íveis detectados para a distorção harmôica total (DHT) da tesão em cada uma das barras de 500 kv durate o carregameto do sistema, sedo recordista a barra de Quixadá com 1,5%. Tais valores, obviamete, ocorreram por ocasião da carga leve, já que, essa codição operacioal, os reatores saturados cotribuíam com a máxima potêcia.

43 17 Idividualmete, cada uma das compoetes harmôicas até a ordem 50 a foi, também, avaliada para idetificação das maiores amplitudes e, outra vez, a barra de 500 kv de Quixadá superou todas as demais. A figura 1.11 registra a máxima itesidade idividual (DHI) essa barra para cada etapa do carregameto e a ordem da compoete harmôica resposável por essa magitude, o caso a 11 a até duas vezes e meia a carga míima e a 17 a daí por diate.

44 18 A preseça da 11 a compoete harmôica, uma ordem de ocorrêcia ão prevista os reatores saturados com estrutura magética de ove úcleos, decorre do uso de um reator auxiliar de três úcleos os moldes apotados a figura 1.1. Esse reator adicioal é um recurso bastate eficiete quado se pretede a redução da itesidade das compoetes harmôicas típicas do reator pricipal, 18k±1, k Ν, porém, em cotrapartida, promove a itrodução de compoetes de ordem iferior. Com essa arquitetura, o reator de ove úcleos exibirá um comportameto, o tocate ao perfil harmôico, idêtico a um compesador estático cotrolado por tiristor e com cofiguração de 1 pulsos, uma vez que ambos produzem compoetes harmôicas da ordem 1k±1, k Ν. Tomado-se como referêcia os critérios sugeridos pela orma IEEE-Std 519 (1996) para sistemas com tesão de trabalho igual ou superior a 161 kv : distorção harmôica total (DHT) 1,5 % ; distorção harmôica idividual (DHI) 1,0 % ;

45 19 é evidete que a magitude da distorção produzida o sistema pelos reatores com saturação atural situa-se um patamar iteiramete satisfatório, ão reclamado a aplicação de filtros exteros ou de qualquer outra medida restritiva. Os estudos de regime trasitório do sistema de 500 kv da CHESF foram circuscritos, exclusivamete, às sobretesões de maobra e cotemplaram as duas modalidades de compesação descritas ; através de reatores lieares e de reatores com saturação atural. De coformidade com Carvalho e Fote (00), os resultados das simulações o EMTP-ATP ão apotaram uma vatagem expressiva de uma ou de outra cofiguração, ao meos as operações de rejeições de carga e de religametos tripolares. Todavia, os religametos moopolares, um desempeho bastate distito foi registrado como se verifica a figura 1.13, a qual retrata o comportameto da tesão a barra de Teresia por ocasião do desligameto moopolar da liha de trasmissão para Sobral. Equato as sobretesões aotadas o caso do sistema compesado por reatores saturados situaram-se um ível de ormalidade, os valores verificados para a cofiguração com reatores lieares atigiram uma escala iadmissível para os padrões operacioais vigetes. Isso importará a ecessidade de aplicação de medidas adicioais de coteção, tais como reatores de eutro ou pára-raios. A causa para esse comportameto difereciado reside a capacidade dos reatores saturados de cotrolar a tesão os seus termiais de acordo com a característica operacioal especificada para os mesmos e com um tempo de resposta excepcioalmete baixo.

46 0 CAPÍTULO Os objetivos da pesquisa A aplicação de reatores com saturação atural para a compesação de lihas de trasmissão, especialmete os grades eixos de trasferêcia de potêcia, parece ecotrar, o mometo presete, um ceário ímpar, uma reedição das décadas do século passado em que tal equipameto figurou com grade destaque. A escassez cada vez maior de recursos e, em coseqüêcia, a elevação dos custos de captação para ovos ivestimetos em lihas de trasmissão requer que aquelas existetes sejam exploradas até o limite possível. Vários expedietes cocorrem para essa fução, todos com muitas qualificações, porém, como em qualquer decisão empresarial, a satisfação do biômio custos icorridos e beefícios auferidos é regra elemetar. Nessa apreciação, a visão do aalista ão deverá ater-se, uicamete, aos custos de curto prazo, relacioados com a aquisição e istalação dos equipametos, mas também e, pricipalmete, deverá volver-se para o médio e o logo prazo, ode ocorrerão os maiores dispêdios decorretes da formação e da remueração do pessoal da operação e da mauteção. Em tal cotexto, as vatages dos reatores saturados são iegáveis, tato que têm sido motivo de estudos de vários orgaismos de plaejameto e pesquisa das empresas brasileiras de eergia elétrica. Essa visão prospectiva fometou um primeiro ciclo de pesquisas o LDSP, cujas etapas foram descritas em detalhes o capítulo aterior e que se estedeu de 1995 a 00, tedo como objetivo primordial demostrar, à comuidade cietífica e de egeharia, os beefícios oriudos da aplicação dos reatores com saturação atural a tarefa de compesação dos sistemas de potêcia. No trascorrer desse período, um total de dez trabalhos foi apresetado pela equipe do LDSP em diversos semiários, simpósios, ecotros, cogressos e coferêcias acioais e iteracioais :

47 1 Semiário Nacioal de Produção e Trasmissão de Eergia (SNPTEE) Floriaópolis, 1995(XIII),Campias, 001(XVI) e Uberlâdia, 003(XVII) ; Simpósio de Especialistas em Plaejameto da Operação e Expasão Elétrica (VI SEPOPE) Salvador, 1998 ; Cogresso Brasileiro de Automática (XIV CBA) Natal, 00 ; Ecotro Nacioal de Extra Alta Tesão (III ENEAT) Campia Grade, 1999 ; Iteratioal Coferece o Power Systems Trasiets (IPST) Lisboa, 1995 ; Trasmissio ad Distributio Coferece ad Expositio (IEEE/PES T&D) Atlata, 001 ; Trasmissio ad Distributio Lati America Coferece (IEEE/PES T&D) São Paulo, 00. Essa aceitação comprovou, sem dúvida, os progósticos do LDSP e estimulou o iício de uma ova fase ivestigativa, dirigida ao tratameto de temas aida iéditos, pelo meos o âmbito da literatura cohecida, e ao aprofudameto de potos até aqui abordados de forma isuficiete o LDSP. Esta tese faz parte desse ovo esforço de pesquisa e pretede apresetar os resultados das ivestigações mais recetes coceretes aos seguites aspectos dos reatores com saturação atural : procedimetos geeralizados de projeto ; modelagem matemática do reator ; projeto e costrução de protótipos dos reatores ;

48 Os procedimetos geeralizados de projeto do reator - O projeto dos reatores com saturação atural o âmbito do LDSP obedece a uma rotia estabelecida por Fote (1997) e Leal (000), a qual se ispirou, fudametalmete, os procedimetos já cosagrados para os trasformadores de potêcia. Essa metodologia foi cocebida com a fialidade precípua de parametrizar o modelo matemático dos reatores saturados, de modo que se cocetrou, apeas, o dimesioameto dos elemetos que iteressavam diretamete a este fim, ou seja, os úcleos e os erolametos do reator. Nesse cotexto, o projeto de compoetes de grade importâcia como as travessas e as trajetórias de retoro, peças que reuidas aos úcleos formam o circuito magético do reator, ão foi cosiderado essa rotia. Sem as iformações coceretes a essas peças, o peso total e as dimesões fiais dos reatores ão eram computados, o que impedia uma avaliação mais precisa dos custos de produção e um cofroto mais direto com equipametos de atureza distita, porém cocebidos com a mesma fialidade. Um outro idicador de destaque o desempeho operacioal dos reatores, diretamete viculado aos dados das travessas e dos retoros, o valor das perdas o ferro dos reatores, ão foi igualmete cotemplado a rotia origial do LDSP. Nesse caso, além do volume do material magético, o cálculo dessas perdas exigirá a determiação do regime operacioal de cada parte da estrutura magética, pois os reatores saturados, ao cotrário dos equipametos em uso os sistemas de potêcia, que ordiariamete operam em regime de idução seoidal, trabalham com fluxos fortemete distorcidos. Aida mais, como esses procedimetos foram elaborados uma ocasião em que os estudos em adameto o LDSP cocetravam-se, apeas, em reatores com certas características particulares, o caso, ove úcleos e erolametos primários idividualizados, os mesmos ficaram restritos ao projeto desse tipo de reator. Ora, para satisfazer a abragêcia requerida pela atual fase de pesquisa, tais procedimetos deverão ser estedidos para cotemplar reatores com outras quatidades de úcleos e outros tipos de coexão dos erolametos. A geeralização de uma metodologia de projeto dos reatores com saturação atural que compreeda todos os aspectos de iteresse do LDSP é, pois, o objeto do Capítulo 5 deste trabalho.

49 3 A modelagem matemática do reator - O modelo matemático em uso o LDSP para as simulações uméricas do reator com saturação atural é o tradicioal circuito equivalete T para trasformadores, cocebido por Steimetz (1895), pela absoluta semelhaça etre cada úcleo do reator e um trasformador de múltiplos erolametos. A adoção desse modelo fudametou-se a premissa de que, a faixa habitual de operação do reator, os úcleos ão exibiriam qualquer acoplameto magético us com os outros, exigêcia imposta pelo pricípio da mútua compesação harmôica. No caso da estrutura utilizada pela ACEC, essa codição é evidete, uma vez que cada úcleo possui o seu próprio circuito magético. Todavia, para as estruturas em moobloco otabilizadas pela GEC, tal situação somete estaria assegurada através de um projeto apropriado das travessas e das trajetórias de retoro. Por outro lado, em codições extremas de fucioameto, como o trascorrer de trasitórios, ocasião em que elevadas corretes poderão percorrer os erolametos do reator, a idepedêcia magética dos úcleos poderá ser comprometida, ivalidado, dessa maeira, o modelo de Steimetz. Essa suposição tem sido apotada em algumas publicações e citada em cogressos e semiários, como um elemeto de descrédito à aptidão desse tipo de modelo para simular de modo apropriado as estruturas eletromagéticas em moobloco. Tais cosiderações sugerem que outras formas de represetação dos reatores com saturação atural sejam apreciadas, cofrotadas e validadas através de testes experimetais, de modo a coferir, ao modelo eleito, a credibilidade exigida pela metodologia cietífica. Também, procedimetos detalhados fazem-se ecessários para uma determiação precisa de cada um dos parâmetros do modelo matemático do reator, de modo a permitir que os mesmos possam ser implemetados sem dificuldades o EMTP-ATP. Tais cálculos deverão ter em cota que o reator ecotra-se a fase de cocepção, ão podedo, portato, ser submetido a esaios. Nessas circustâcias, tão somete as iformações de um ateprojeto de reator estarão dispoíveis para subsidiar esse processo. A defiição, a parametrização e a validação de um modelo matemático para os reatores com saturação atural serão os temas desevolvidos o Capítulo 4 deste trabalho.

50 4 O projeto e a costrução de protótipos dos reatores - A cofecção de protótipos tem sido uma prática habitual etre os pesquisadores sempre que um ovo tipo de dispositivo é desevolvido e presta-se, fudametalmete, para a comprovação dos pricípios físicos e matemáticos que ortearam o processo criativo. Tratameto similar é também dispesado aos equipametos que, mesmo sedo de cocepção atiga, foram submetidos a moderizações ou aperfeiçoametos, justamete para comprovação da eficácia das medidas itroduzidas. Aida em muitas outras oportuidades, como por ocasião da avaliação de ovas formas de modelagem matemática ou do exame de feômeos de atureza descohecida ou para a experimetação de ovos materiais ou práticas costrutivas, os protótipos de equipametos represetam um mecaismo bastate útil para cosistir os métodos cietíficos de um modo geral. No caso dos reatores com saturação atural, muito dos aspectos mecioados recomeda o projeto e a costrução de protótipos de pequeo porte para as experimetações ecessárias, sedo esse, o assuto relatado o Capítulo 3 desta tese.

51 5 CAPÍTULO 3 Os protótipos dos reatores com saturação atural Ao logo da história tem-se otícia da costrução de protótipos dos reatores saturados, tato em tamaho atural como em escala reduzida, com fialidades ivestigativas diversas. O mais importate fabricate desses equipametos, a GEC, segudo as citações de Friedlader e Joes (1969) e de Thaawala, Williams e Youg (1979), dispuha de um laboratório em baixa tesão, 380 V, capacitado para simular os tipos mais complexos de reatores da sua liha de produção. Com os recursos dispoíveis, tato a operação idividual dos reatores como o fucioameto acoplado a lihas de trasmissão logas podia ser averiguado miuciosamete aquela istalação, costituido-se, dessa maeira, um coadjuvate importate do processo de cocepção. O outro forecedor ocidetal de reatores com saturação atural, a ACEC, também se serviu de protótipos para ivestigar o comportameto trasitório e permaete desses equipametos, desta vez, porém, em escala ão tão reduzida. De acordo com George, Labart, Siroi e Va Hulse (1978), um reator de seis úcleos, modelo comercializado pela ACEC, com potêcia de 1300 kva e operado em 1 kv foi costruído especialmete para esse fim. Por outro lado, aida de coformidade com George, Labart, Siroi e Va Hulse (1978), a pedido do Istitut de Recherches Electriques du Quebec (IREC), a ACEC produziu também modelos de reatores em tamaho reduzido para estudos em TNA (Trasiet Network Aalyser) da compesação de lihas de trasmissão de uma grade empresa de eergia elétrica do Caadá, a Hydro Quebec. Nos países da extita Uião Soviética, particularmete a Talli Techical Uiversity (TTU) da Estôia, Jarvik e Tellie (1998) citam o uso de protótipos para cosolidação das técicas de projeto e levatameto de ídices de desempeho dos reatores com saturação atural, sem idetificar, cotudo, as dimesões físicas de tais dispositivos. De uma forma geral, a cofecção de protótipos tem sido uma ferrameta extremamete útil para ão somete comprovar a eficácia das técicas utilizadas o projeto de um dado equipameto, mas, pricipalmete, para facultar a pesquisa de elemetos capazes de aprimorar tais técicas. Também, o estudo de feômeos de grade complexidade,

52 6 os protótipos se apresetam como um istrumeto imprescidível para validar os resultados de simulações e para forecer subsídios para a costrução de modelos com um maior grau de fidelidade. No caso dos reatores com saturação atural, aida que o seu desevolvimeto o âmbito do LDSP obedeça, em larga escala, aos procedimetos já cosagrados para os trasformadores, o rigorismo cietífico sempre exigirá o respaldo das comprovações experimetais para dar credibilidade a qualquer ovo processo. Por essa razão os protótipos foram costruídos e, sem dúvida, se costituíram e, aida se costituirão, uma importate ferrameta para a pesquisa de vários aspectos relacioados com os reatores com saturação atural e ode se destacam : a modelagem matemática do reator, tato para a cosecução do projeto propriamete dito como para os estudos operacioais os sistemas de potêcia ; o exame do comportameto do reator em regimes especiais de fucioameto, quado a estrutura magética do mesmo estará submetida a uma itesa saturação ; o levatameto do desempeho harmôico das diversas cofigurações em uso para os reatores, tato para demostrar a eficácia das técicas cohecidas para mitigação das compoetes harmôicas, como para esejar o desevolvimeto de ovas metodologias com essa fialidade ; a cofirmação das pricipais hipóteses que ortearam os procedimetos de cálculo dos úcleos e dos erolametos dos reatores ; o dimesioameto das travessas e das trajetórias de retoro da estrutura magético do reator, bem como a sua relação com a seqüêcia com que os úcleos são distribuídos essa estrutura.

53 7 3.1 As disposições gerais Protótipo, a acepção da palavra, sigifica um produto fabricado idividualmete ou de modo artesaal com o propósito de servir para experimetações ates da fabricação em escala idustrial ou da comercialização. Nesses termos, a especificação que orietará a costrução de qualquer protótipo deverá ter em cosideração todas as peculiaridades ieretes a um processo dessa atureza e etre as quais se distiguem : um estreito relacioameto etre o pesquisador e o costrutor, de sorte a facilitar as iterveções para modificar os materiais em uso, para ajustar procedimetos de fabricação ou para as ações de cotrole das etapas de costrução ; a dispoibilidade de istalações, equipametos e istrumetos apropriados para os esaios, as medições e as observações idispesáveis ão só às avaliações das diversas etapas da fabricação, como também para o levatameto do desempeho fial do protótipo. No caso particular dos protótipos de reatores com saturação atural, além dos aspectos mecioados, deve-se acrescetar a iexistêcia de uma experiêcia costrutiva prévia o LDSP, que respalde a fabricação pretedida. Embora muitos reatores dessa espécie teham sido costruídos o passado, ehum legado desse cohecimeto pôde ser resgatado a literatura cietífica dispoível, o que tora esse empreedimeto de fato sigular. Uma apreciação dessas características, à luz das possibilidades fiaceiras oferecidas pelos projetos de pesquisa e desevolvimeto ora gereciados pelo LDSP, apotou para a costrução de protótipos de tamaho reduzido e em baixa tesão. Nessas circustâcias, ão somete o laboratório do DEESP estaria habilitado para a codução dos experimetos, como também um leque bastate amplo de empresas disporia da tecologia ecessária para participar da pesquisa, como os pequeos fabricates de trasformadores, tão comus o parque idustrial do Recife e a região metropolitaa.

54 8 3. A especificação dos protótipos Característica operacioal - Todos os protótipos de reatores com saturação atural foram ecomedados com uma úica especificação básica, a qual cosiderou as limitações impostas pelos equipametos de esaios dispoíveis o laboratório de medidas eletromagéticas do DEESP : tesão de iício de saturação = 170 V ; potêcia máxima desevolvida = 1,50 kva ; icliação da característica V I = 34 % ; tesão a potêcia máxima = 8 V. A correte de alimetação desses protótipos de reator atigirá, quado a tesão fasefase de suprimeto for de 8 V, o valor de 3,17 A para que a potêcia máxima de 1,50 kva seja desevolvida. Por outro lado, a tesão fase-fase de iício de saturação, 170 V, a correte demadada pelo protótipo ão deverá ultrapassar 10 % daquela correspodete à potêcia máxima, ou seja, cerca de 0,30 A. Assim, a característica tesão correte esperada para esses protótipos de reator saturado será aquela apresetada a figura 3.1.

55 9 Estrutura magética dos protótipos Os reatores com saturação atural podem dispor, em pricípio, de qualquer úmero de úcleos, sedo que, quato maior for a quatidade, meor será o teor harmôico observado a correte de alimetação dos mesmos, como descreveu Fote (1997). Os estudos efetuados o âmbito do LDSP por Ferreira (1998) mostraram que, para sistemas de potêcia em extra alta tesão, a formação com ove úcleos atederia perfeitamete as exigêcias impostas pelas ormas em termos do comportameto harmôico. Esses resultados cofirmam a experiêcia da GEC relatada por Thaawala, Aisworth e Williams (1981) e de empresas da extita Uião Soviética, segudo Jarvik e Tellie (1998), que apotavam esse mesmo tipo de reator como o mais apropriado para as aplicações em sistemas de potêcia. Cosiderado-se que a pretesão do presete trabalho é justamete o desevolvimeto de reatores para uso em sistemas elétricos de alta tesão, padroizouse a cofiguração de ove úcleos para todos os protótipos costruídos o LDSP. Por outro lado, sozihos, os úcleos costituem, apeas, uma parte da estrutura magética do reator, a qual, para oferecer uma trajetória completa à circulação do fluxo, requer a utilização de elemetos complemetares, tais como travessas e retoros. Várias formações geométricas espaciais foram examiadas com essa fialidade por diversos estudiosos, como mecioa Yarvik e Tellie (1998). Porém, a estrutura plaar em moobloco, ilustrada a figura 3., foi a preferida tato pela GEC, coforme mostra Thaawala, Williams e Youg (1979), como também pelas empresas russas, de acordo com as iformações de Vladislavlev, Pool, Tellie e Yarvik (1991).

56 30 Uma variate para essa arquitetura foi proposta por Vladislavlev, Pool, Tellie e Yarvik (1991) e se prestava, exatamete, para o caso em que o comprimeto do moobloco ultrapassava determiados limites, como ocorre, ordiariamete, com os reatores de grade porte projetados para acoplameto a sistemas de elevada tesão de trabalho. Essa alterativa cosistia em repartir o moobloco em três elemetos idepedetes, como assiala a figura 3.3, o que reduziria, sem dúvida, as dimesões e, coseqüetemete, o peso de cada uidade, facilitado, assim, o mauseio e o trasporte a fabricação, istalação e mauteção do reator. Aliás, um expediete semelhate é também utilizado para os trasformadores de potêcia sempre que a estrutura trifásica assume proporções exageradas, quado, etão, prefere-se a costrução em uidades moofásicas. Com o objetivo de possibilitar ivestigações os dois tipos de cofiguração magética, os protótipos de reatores com saturação atural foram especificados tato com os ove úcleos reuidos um úico moobloco, como separados em estruturas de três úcleos cada uma.

57 31 Estrutura elétrica dos protótipos Geericamete, os reatores com saturação atural exibem dois cojutos de erolametos em cada úcleo, daqui por diate deomiados de erolametos primários e secudários. Os erolametos primários são os elemetos resposáveis pela excitação de cada úcleo com um determiado padrão de força magetomotriz (FMM) que, para um reator de ove úcleos, cosiste de FMMs de módulo idêtico, porém defasadas uma das outras de π/9 radiaos. Os erolametos secudários, por sua vez, são compoetes auxiliares do processo de mitigação da distorção harmôica produzida pelo reator, podedo atuar sozihos ou cosorciados com elemetos exteros. Em termos dos erolametos primários do reator, duas possibilidades de arrajo foram desevolvidas pela GEC, a ligação série e a ligação paralela. A primeira é apresetada a figura 3.4 e, como o próprio ome diz, os erolametos primários, percorridos por correte de uma mesma fase, são coectados seqüecialmete, sedo os três ramos, etão formados, reuidos uma ligação estrela ão aterrada. Os erolametos

58 3 secudários do reator assim cofigurado estão iterligados etre si de modo que os pulsos de tesão, iduzidos os mesmos, combiam-se para dar lugar a uma oda de freqüêcia ôupla daquela de alimetação do reator, como se verifica de um exame da figura 3.4 e detalhadamete o apêdice 7.9. Na ligação paralela, os erolametos primários do reator são distribuídos em três grupametos distitos, todos coectados em estrela ão aterrada e postos em paralelo us com os outros, como assiala a figura 3.5. Os erolametos secudários de cada um desses grupametos estão reuidos de sorte a produzir uma oda com uma freqüêcia tripla daquela do suprimeto, como mostra uma ispeção da figura 3.5 e o apêdice 7.9. Coquato, desde o iício da fabricação em escala comercial dos reatores, a GEC teha descartado a ligação paralela, talvez por cota dessa cofiguração exigir uma maior quatidade de material ferromagético que aquela utilizada pela estrutura da ligação série, posteriormete, os pesquisadores da TTU reeditaram tal ligação com algumas

59 33 modificações. Na ova arquitetura proposta pela TTU, os dois erolametos primários de seis dos úcleos do modelo origial da GEC, umerados IV a IX a figura 3.5, perderam a sua codição de idepedêcia elétrica, sedo coectados jutos aos moldes de um autotrasformador, como assiala a figura 3.6. A alegação da TTU para a adoção dessa ova cofiguração fudametou-se, como já foi mecioado ateriormete, a redução obtida as dimesões logitudiais da estrutura magética do reator em decorrêcia da meor espessura requerida pelo isolameto desse arrajo. Nesses mesmos úcleos, os erolametos secudários foram suprimidos, matedo-se esse tipo de erolameto apeas os úcleos restates, como também se observa a figura 3.6. Como a pesquisa pretede examiar a eficácia de todos os arrajos possíveis do poto de vista elétrico, os protótipos de reatores saturados foram especificados com os três tipos descritos de ligações etre erolametos primários ; a série e a paralela produzidas pela GEC, e a paralela cocebida pela TTU.

60 Os projetos básicos dos protótipos O LDSP costruiu três protótipos para o reator com saturação atural, assim coformados : protótipo 1, reator de ove úcleos com estrutura magética plaar em moobloco úico e com ligação série os erolametos primários (Modelo GEC) ; protótipo, reator de ove úcleos com estrutura magética plaar em moobloco úico e com erolametos primários coectados em paralelo (Modelo GEC) ; protótipo 3, reator de ove úcleos com estrutura magética plaar dividida em três uidades idepedetes, cada uma dispodo de três úcleos, e com erolametos primários em paralelo, porém aos moldes de um autotrasformador (Modelo TTU). Todos esses protótipos foram projetados para satisfazer uma mesma característica operacioal, exatamete a curva tesão correte apresetada a figura 3.1. Todavia, as diferetes formas de ligação dos seus erolametos primários resultaram em estruturas magéticas e elétricas completamete distitas umas das outras. Os projetos foram cocebidos com o auxílio do mesmo programa desevolvido para o cálculo dos reatores de grade porte, porém adaptado para ter em cota as práticas costrutivas da empresa escolhida para a fabricação dos protótipos. O tipo de material ferromagético dispoível, os fios para a cofecção das bobias e a forma como as mesmas seriam costruídas foram algus dos ovos elemetos icorporados ao programa. As iformações do projeto de cada protótipo estão expressas, de uma forma cocisa, os seguites tópicos :

61 35 Estrutura magética dos protótipos, especificado as dimesões, peso e o tipo de material ferromagético para cofecção do circuito magético ; Erolametos dos protótipos, forecedo a disposição das bobias em toro de cada úcleo, o úmero de espiras de cada bobia, a bitola do codutor e peso total do cobre. Estrutura magética dos protótipos O material ferromagético cosiderado os cálculos dos protótipos de reator foi a chapa de aço silicioso de grão ão orietado de espessura 0,5 mm, produzida pela Acesita com a deomiação comercial E-170. A estrutura magética em moobloco dos protótipos 1 e é apresetada a figura 3.7, devedo-se destacar que : todas as dimesões de iteresse para a maufatura da estrutura magética foram idicadas a figura ; a seqüêcia da motagem dos erolametos em cada úcleo obedecerá à umeração aposta a cada um ; as travessas e as trajetórias de retoro foram solicitadas com o dobro da seção trasversal dos úcleos para cercear toda e qualquer possibilidade de saturação dessas peças, idiferete da FMM atuado em cada úcleo e, assim, esejar as pesquisas acerca da distribuição ótima das mesmas ; as larguras das jaelas foram uificadas em apeas duas medidas, uma para as jaelas das extremidades da estrutura, l J, e outra para as demais, l J1, objetivado, com essa providêcia, torar mais fácil o processo costrutivo dos protótipos.

62 36 Os valores de cada uma das dimesões assialadas a figura 3.7 para os protótipos 1 e estão idicados a tabela 3.1, jutamete com o peso total estimado para a estrutura magética de cada um.

63 37 O protótipo 3 foi projetado com uma estrutura magética repartida em três uidades exatamete iguais, a qual está represetada a figura 3.8 e para qual são válidas todas as observações ateriores, excetuado-se aquela referete à secção das travessas e dos retoros. Novamete, para permitir as experimetações pretedidas, essa gradeza foi feita uma vez e meia maior que a secção dos úcleos, diferete, portato, da medida aterior. As dimesões assialadas a figura 3.8, jutamete com o peso dessa estrutura estão reuidas a tabela 3..

64 38 Erolametos dos protótipos Os protótipos dos reatores com ligação série e paralela dos erolametos, protótipos 1 e, exibem úcleos com dois erolametos, N o e N 3, e com três erolametos, N 1, N e N 3, como se observa as figuras 3.4 e 3.5. Esses erolametos são istalados de forma cocêtrica em toro dos úcleos, ocupado, a posição mais itera, os erolametos de meor tesão, o caso os erolametos secudários N 3, seguido-se, etão, os erolametos primários, N o ou N 1 e N. Nos úcleos com três erolametos, cofiguração 1 da figura 3.9, o erolameto desigado por 1 é, portato, o erolameto N 3, equato que e 3 são os erolametos primários a ordem decrescete do úmero de espiras, ou seja, N 1 e N respectivamete, ordem essa ditada pela coveiêcia de reduzir a reatâcia de dispersão do erolameto N 1. Na outra cofiguração ilustrada a figura 3.9, ao erolameto secudário N 3, outra vez omeado 1, segue-se simplesmete o erolameto primário N o, chamado de a figura. No protótipo 3, cujas ligações elétricas estão ilustradas a figura 3.6, uma parte dos úcleos é evolvida por dois erolametos distitos, N 3 e N o, de sorte que a cofiguração da figura 3.9 retrata fielmete essa situação. Já os restates dos úcleos, apeas um erolameto está presete, dispodo de uma derivação que divide o mesmo em N 1 e N espiras respectivamete. Para efeito de costrução, essas duas

65 39 partes do mesmo erolameto são motadas cocetricamete em toro do úcleo, como a cofiguração da figura 3.9, ode 1 represeta o trecho com N espiras e, o trecho com N 1 espiras. Na tabela 3.3 estão compiladas todas as idicações ecessárias ao processo de fabricação dos erolametos, ou seja, bitola do codutor, úmero de espiras e posição em toro do úcleo. Também está assialada, essa tabela, a seqüêcia com que os arrajos (N 3 -N o ) e (N 3 N 1 -N ) os protótipos 1 e, e (N 3 -N o ) e (N N 1 ) o protótipo 3 ocupam os diferetes úcleos de cada estrutura magética, figuras 3.7 e 3.8, escolha orietada para permitir os estudos acerca da ifluêcia da distribuição dos úcleos a itesidade do fluxo percorredo as travessas e as trajetórias de retoro de cada protótipo. O cosumo de cobre calculado para os erolametos de cada um dos protótipos alcaçou as seguites cifras : o protótipo 1 demadou aproximadamete 1,00 kg de cobre ; o protótipo utilizou cerca de 11,00 kg de cobre ; o protótipo 3 fez uso de 9,00 kg de cobre.

66 A costrução dos protótipos A empresa fabricate dos protótipos foi a Sotrafo S.A., produtora de trasformadores de pequeo porte e de equipametos similares, situada o bairro da Várzea em Recife e com bastate serviço prestado a sua área de atuação. A experiêcia da equipe técica dessa idústria, a sua proximidade com a UFPE e a diligêcia do seu gerete técico facilitou sobremaeira o relacioameto etre projetista e fabricate, requisito idispesável para o êxito do projeto de pesquisa. O processo fabril do protótipo obedeceu, essecialmete, às mesmas práticas já cosagradas pela Sotrafo para a costrução de trasformadores com algumas adaptações, ievitáveis em todo procedimeto experimetal. As lâmias de aço silicioso da estrutura magética foram cortadas a guilhotia em peças retagulares com três dimesões distitas ; uma para as coluas portadoras dos erolametos, outra para as coluas de retoro e a terceira para as travessas. A motagem dessas peças para formação do circuito magético do reator seguiu o padrão vigete para as chapas de aço de grão ão orietado, por superposição simples. Os espaços vazios etre chapas, produzidos por esse tipo de costrução, foram preechidos com retalhos avulsos do material, sedo, o cojuto fial presado mediate o emprego de placas de aço comum, parafusadas etre si. Os erolametos de cada úcleo foram costruídos à parte, utilizado, para suporte mecâico, um carretel de secção quadrada cofeccioado com material isolate de mm de espessura. Embora executados com fio esmaltado, um isolameto adicioal foi empregado etre erolametos distitos e para proteger a última camada de cada carretel, costituído por um papel com 0, mm de espessura. Os protótipos ão foram forecidos com os erolametos coectados etre si a forma de uma ligação série ou paralela, mas com os termiais dispoibilizados em réguas ou pios o exterior da estrutura do reator. Esse arrajo permite que o estudo da ifluêcia da distribuição das FMMs o dimesioameto das travessas do reator seja efetuado sem grades embaraços. O esaio fotográfico do apêdice 7., Capítulo 7, registra várias etapas da costrução dos úcleos e dos erolametos dos três protótipos de reator, elucidado todos os detalhes descritos acima.

67 41 CAPÍTULO 4 O modelo matemático dos reatores saturados Na época em que os reatores com saturação atural foram cocebidos, os computadores digitais aida ão dispuham em de velocidade em de capacidade suficiete para promover simulações de feômeos de grade complexidade em sistemas de potêcia. Nesse cotexto estavam icluídos os estudos dos chamados trasitórios rápidos, como, por exemplo, as sobretesões origiárias de maobra, por exigirem uma modelagem mais refiada dos equipametos, o uso de um passo de itegração bastate reduzido e de um tempo de processameto de vários ciclos. Ate tais limitações dos recursos computacioais, a tedêcia predomiate aquela ocasião, segudo Cooper e Yacamii (1981), cosistia em utilizar modelos físicos em escala reduzida sempre que uma represetação mais detalhada era requerida para os equipametos. Essa preferêcia era patete a GEC, a qual dispuha de um laboratório completo para os estudos de projeto e de aplicação de todos os tipos de reatores saturados, iclusive modelos reduzidos de lihas logas e iterligações em correte cotíua, como citam Friedlader e Joes (1969) e Thaawala, Williams e Youg (1978). O uso de programas digitais estava restrito aos estudos de estado permaete, como o fluxo de carga, e dos trasitórios letos, como a aálise de estabilidade, ode os modelos matemáticos dos equipametos eram suficietemete simplificados e, portato, compatíveis com os recursos da época. No caso dos reatores com saturação atural, a represetação em geral empregada, de acordo com Thaawala e Youg (1970), cosistia uma fote de tesão seoidal costate em série com uma reatâcia também costate, tal como mostra a figura 4.1. Os valores dos parâmetros desse modelo eram obtidos mediate a liearização da própria característica operacioal do reator, como também assiala a figura 4.1. Embora diversos aspectos do regime permaete possam ser adequadamete apreciados com essa represetação simplificada, tato que mais recetemete Humpage, Wog, Nguye e McLoughli

68 4 (1985) laçaram mão da mesma em programa para estudos de compesação, as perdas e as compoetes harmôicas geradas pelos reatores ão estão iseridas esse modelo. Posteriormete, à medida que os reatores saturados foram tedo uma aceitação mais ampla em várias partes do mudo e com a evolução experimetada pelo segmeto da computação digital, exacerbaram-se as exigêcias por um modelo matemático que represetasse adequadamete tal equipameto as simulações digitais tato em estado permaete, como em trasitórios dos sistemas elétricos. Diversos estudiosos, empresas e istituições cietíficas buscaram, a partir de etão, estabelecer um modelo para o reator saturado que satisfizesse os iteresses de pesquisa de cada um. Um levatameto efetuado etre as publicações especializadas o período compreedido etre 1950 e 003 apotou diversas referêcias tratado da questão, de sorte que somete um exame detalhado de cada uma, à luz das pretesões da presete pesquisa, poderá idicar o modelo mais apropriado para esse fim.

69 Os requisitos do modelo matemático dos reatores A primeira exigêcia imposta ao modelo matemático para simular os reatores com saturação atural é a flexibilidade oferecida pelo mesmo para represetar todas as variedades cohecidas de reator. Isso sigifica que o modelo deverá exibir uma adaptabilidade tal que acomode facilmete as diferetes alterativas de ligações elétricas etre os erolametos do reator e os diversos arrajos para compesação harmôica. Afora a diversidade de cofigurações, o modelo matemático também deverá estar apto para represetar o reator saturado as diferetes modalidades de estudos, ormalmete executados o decorrer da fase de plaejameto operacioal dos sistemas de potêcia, e que cosistem, pricipalmete, de : estudos de estado permaete para determiação dos fluxos de potêcia e do perfil da tesão as diversas barras do sistema ; estudos das sobretesões trasitórias de maobra produzidas por rejeições de carga, curto-circuitos e religametos em potos críticos do sistema ; estudos de peetração das compoetes harmôicas geradas pelos reatores saturados as diferetes barras do sistema de potêcia. Aida mais, como o uso do EMTP-ATP para a realização desses estudos operacioais é uma praxe o setor elétrico brasileiro, é relevate que o modelo matemático eleito para os reatores saturados seja factível de implemetação esse programa. Também é recomedável que essa itrodução seja processada, preferecialmete, por itermédio de elemetos já desevolvidos e dispoíveis a biblioteca do EMTP-ATP para que os procedimetos de simulação sejam facilitados. Tais são, pois, as qualificações exigidas de um modelo matemático para represetar o reator saturado a presete pesquisa, credeciais que, prioritariamete, deverão ser buscadas etre as opções oferecidas pela literatura especializada.

70 44 4. Um exame dos modelos matemáticos descritos a literatura Os trabalhos versado acerca da represetação matemática dos reatores com saturação atural podem ser agrupados em três classes distitas : modelos orietados para um programa específico ; modelo fudametado o pricípio da dualidade ; modelos com base a teoria dos circuitos acoplados ; as quais serão apreciadas detalhadamete a seguir. Modelos orietados para um programa específico - Nessa categoria ecotra-se a proposição de Oliveira, Vascocelos e Apolôio (003), que faz uso das opções oferecidas pelo simulador Saber para a aálise dos reatores com saturação atural. Nesse caso, os erolametos e os úcleos do reator são represetados através de modelos eleitos o meu do programa, cabedo ao usuário promover as coexões elétricas e magéticas etre os elemetos, de modo a reproduzir exatamete a estrutura eletromagética do reator. Também pode ser cosiderado, como pertecete a essa categoria, o trabalho de Evdokui, Korshumov, Seppig e Yarvik (1991), embora o mesmo discorra acerca de um algoritmo capaz de lidar com estruturas eletromagéticas de grade complexidade tedo como poto de partida uma uidade elemetar geérica. Essa uidade elemetar é costituída por um certo úmero de úcleos,, evolvidos simultaeamete por uma certa quatidade de erolametos, m, como ilustra a figura 4.. As equações difereciais ão-lieares descrevedo o erolameto k e o úcleo j dessa uidade geérica são, coforme a figura 4. : v k j = r i k k F = H H ϕ (j) (j) j + i= 1 h (j) N (j) ki = f( B = B + m p= 1 ( j) A dϕ dt (j) ) i N e i pj p k

71 45 ode v k é a tesão os termiais, e k é a força eletromotriz extera aplicada, r k é a resistêcia ôhmica e N ki é o úmero de espiras do erolameto k evolvedo o úcleo i, i k é a correte o erolameto k, ϕ i é o fluxo úcleo i, H (j) é a itesidade do campo (j) (j) (j) magético, B é a idução, A é a seção, h é a altura e F j é a força magetomotriz atuado o úcleo j. O algoritmo maipula essas equações para motar um sistema que descreva uma dada cofiguração eletromagética e, por um processo iterativo, procede a solução do sistema de equações resultate. Embora ambos os procedimetos de modelagem permitam uma abordagem bastate acurada da estrutura eletromagética dos reatores, impõem, por outro lado, ou a dispoibilidade do simulador Saber ou o desevolvimeto de uma rotia computacioal específica com base o algoritmo descrito. A primeira opção importará a completa reucia da ferrameta previamete eleita para as pesquisas, o EMTP-ATP, em favor do Saber, e, por isso, ão será cosiderada como uma alterativa de iteresse à luz dos atuais objetivos da pesquisa. No segudo caso, embora o próprio EMTP-ATP faculte o desevolvimeto de rotias especiais através da TACS ou MODELS, aida assim essa possibilidade somete deverá ser examiada se todas as tetativas para o uso dos modelos dispoíveis a biblioteca do EMTP-ATP forem frustradas.

72 46 Modelo fudametado o pricípio da dualidade - A proposta de Davis, Sereo e Germa (1985) cosistiu, justamete, em obter um modelo para o reator com saturação atural a partir da técica da dualidade, formulada por Cherry (1949) e que trasforma circuitos magéticos com múltiplas fotes de excitação em circuitos elétricos equivaletes. Através dessa técica, detalhada o apêdice 7.4, cada elemeto da estrutura eletromagética do reator é represetado por um dual elétrico o circuito equivalete de acordo com os seguites pares : e i L dϕ dt I R A título de ilustração, a figura 4.3 mostra o circuito equivalete simplificado, obtido pela aplicação do pricípio da dualidade, de um úcleo evolvido por dois erolametos, ode o símbolo R deota a relutâcia das diferetes trajetórias do fluxo, L é a idutâcia dual dessas relutâcias, sedo ão-liear o trecho com ferro e liear o ar, e N é o úmero de espiras de referêcia. A quatidade de elemetos requerida para a represetação apeas aproximada de um dos úcleos do reator com saturação atural, já forece uma idicação da dimesão que o circuito equivalete assumirá quado forem cosiderados todos os úcleos, vários deles, iclusive, com mais de dois

73 47 erolametos. E se for pretedido um maior rigor os resultados, aida deverão ser icluídos, o circuito equivalete, os elemetos correspodetes às trajetórias do fluxo de dispersão das travessas e de elace parcial dos erolametos, além, aturalmete, das perdas o ferro e das resistêcias ôhmicas dos erolametos. É evidete, pois, que embora possa represetar com uma fidelidade bastate satisfatória a estrutura eletromagética de um reator com saturação atural, o circuito equivalete, derivado através do pricípio da dualidade exibe uma elevada quatidade de elemetos, muitos dos quais ão-lieares. Ora, os estudos de projeto desevolvidos o âmbito do LDSP mostram uma grade ifluêcia desses elemetos ão lieares o desempeho do reator, tedo-se registrados desvios realmete sigificativos quado se utiliza uma quatidade pequea de potos a modelagem desses elemetos. Por outro lado, quado defiidos com um úmero de potos adequado para o projeto, esses elemetos produzem, freqüetemete, dificuldades ao processo de itegração do EMTP-ATP ( trackig troubles ), ivalidado as simulações. Afora esse, outros aspectos são citados o apêdice 7.4, os quais desacoselham o uso de modelos com base do pricípio da dualidade para os reatores com saturação atural. Modelos com base a teoria dos circuitos acoplados Essa classe de modelos reúe os autores George, Labart, Siroi e Va Hulse (1978), Carvalho (1983), Humpage e Nguye (1987) e Brasil (1996), que utilizaram a teoria dos circuitos acoplados para obter uma represetação matemática dos reatores com saturação atural. Todos esses autores trataram cada úcleo do reator de forma idepedete dos demais e, portato, igorado a possibilidade de qualquer acoplameto magético etre os mesmos, o que, lato seso, somete se aplicaria aos reatores com circuitos magéticos idividuais para cada úcleo. Esta é, precisamete, a situação dos reatores produzidos pela ACEC, empresa dos autores da primeira publicação citada, mas ão dos demais, que fudametaram a sua aálise os reatores com estrutura em moobloco costruídos pela GEC. No trabalho de George, Labart, Siroi e Va Hulse (1978), voltado para o reator de seis úcleos mostrado a figura 4.4, a característica de magetização de cada um dos úcleos foi cosiderada através da soma da parcela itríseca ão-liear, própria do material ferromagético, com a parcela liear ierete ao ar :

74 48 B = B + i µ o H ode B i é a idução itríseca do material ferromagético do úcleo, µ o é permeabilidade magética do ar e H é a itesidade do campo magético o úcleo. Essa superposição foi respaldada pelos resultados de simulações em programa de cálculo de campo, apoiado o método das difereças fiitas, e pelas medições efetuadas em um reator de 1300 kva e 13, kv. O acoplameto através do ar etre os erolametos N 1 e N de cada úcleo foi defiido por idutâcias próprias, L 11 e L, e mútua, L 1, quatidades que são calculadas a partir das dimesões físicas da estrutura eletromagética, tedo o úcleo removido e substituído iteiramete pelo ar. O acoplameto através do ferro, por sua vez, foi estabelecido pela aplicação da Lei de Ampère a um úcleo qualquer do reator, j, expressa por : H h = N i N i (4.1) 1 1

75 49 sedo h, a altura do úcleo, i 1, a correte o erolameto N 1 e i, a correte o erolameto N. Como a tesão iduzida o erolameto N 1 desse mesmo úcleo, segudo a lei de Faraday, é dada por : v (j) 1 = N 1 dϕ = N dt 1 A db dh dh dt = N 1 A µ (j) ic dh dt (4.) ode A correspode à secção e µ ic (j) é a permeabilidade icremetal do úcleo j, etão, derivado-se a equação (4.1) e substituido-se em (4.) tem-se : (j) A ( j) di 1 di 1 = µ ic N1 N1N (4.3) h dt dt v Ora, como a teoria dos circuitos acoplados estabelece que a tesão um erolameto de N 1 espiras acoplado a um segudo com N espiras e com polaridade ivertida, como a figura 4.4, é dada por : di1 di = L11 L1 (4.4) dt dt v1 um cofroto etre as equações (4.3) e (4.4) permite a defiição das seguites idutâcias própria e mútua para o erolameto N 1 do úcleo j : = A e ( j) ( j) L 11 N1 µ ic h A = (4.5) (j) (j) L 1 N1N µ ic h Com base a hipótese da superposição e tedo-se em cota as ligações da figura 4.4, os autores estabeleceram idutâcias próprias e mútuas para cada fase, que, especificamete para a fase A, são expressas como :

76 50 AA (1) (4) ( ) (6) ( L + L ) + ( L + L + L L ) L = + 11 AB () (4) ( L ) ( L L ) L = + (4.6) (1) (6) ( L ) ( L L ) L + AC = A tesão etre as fases A e C da figura 4.4 pode, etão, ser obtida : v AC = ( r i + L & i + L & i + L & i ) ( r i + L & i + L & i + L & i ) (4.7) A A AA A AC C AB B C C CC C CA A CB B ode r A e r C represetam a soma das resistêcias dos erolametos que compõem cada fase. Por outro lado, desde que os erolametos do reator ecotram-se coectados através de uma ligação estrela ão aterrada : i A + i + i = 0 i = ( i + i ) B C B A C que substituída em (4.7) proporcioa : v AC = [ r A i A + (L AA L CA L AB + L CB )i & A ] [ r i C C + (L CC L AC + L AB L CB )i & C ] Utilizado as expressões (4.6) os termos do coeficiete da variável i A da equação acima e, em seguida, promovedo a separação dos elemetos lieares e ão-lieares desse coeficiete, obtêm-se as seguites reatâcias para a fase A : R ( L + L L ) x = ω

77 51 x A A = ω h N [ N 1 (4) (1) () (6) ( µ + µ ) + N ( µ + µ ) ic ic 1 ic + N N (1) (6) (4) () (5) (3) ( µ + µ + µ + µ µ µ )] ic ic + ic ic ic ic ic ode x R é liear e x A é ão-liear. A repetição do mesmo procedimeto para as demais fases oferece expressões similares e permite a costrução do circuito equivalete da figura 4.5. A exatidão desse modelo as aálises trasitórias e permaetes dos reatores saturados foi comprovada pela ACEC, tato um protótipo de 1 Mvar especialmete fabricado para esse fim, como em reatores de 1,3 Mvar, 1 kv e 55 Mvar, 11 kv produzidos para operação comercial, como relatam George, Labart, Siroi e Va Hulse (1978). Os autores Carvalho (1983) e Humpage e Nguye (1987) utilizaram, exatamete, as mesmas premissas de George, Labart, Siroi e Va Hulse (1978), porém ão promoveram a combiação dos termos para dar lugar as reatâcias x R e x A. Carvalho (1983), por exemplo, costruiu um circuito equivalete como mostra a figura 4.6 para um úcleo de três erolametos, ode às idutâcias lieares próprias, L 11, L e L 33,

78 5 e mútuas, L 1, L 13 e L 3, dos erolametos o ar foi acrescida à idutâcia ão-liear, L m, correspodete à característica de magetização itríseca dos úcleos. Humpage e Nguye (1987) procederam de modo similar, porém ão exprimiram as equações resultates a forma de um circuito equivalete, já que icorporaram as mesmas um programa computacioal específico. Fialmete, Brasil (1996), com base apeas a hipótese da completa idepedêcia etre úcleos de um reator com saturação atural, admitiu que cada um desses elemetos se equipara a um trasformador de múltiplos erolametos, de sorte que o mesmo modelo matemático poderá ser usado para represetar ambos. Assim procededo, ao ivés de dividir o fluxo uma parcela através do ar e uma outra defiida pela característica magética itríseca do material do úcleo, como foi adotado os modelos ateriormete descritos, separou o fluxo em dispersão o ar e mútuo através do úcleo. O circuito equivalete para um úcleo com três erolametos, por exemplo, é apresetado a figura 4.7, ode r 1, r e r 3 são as resistêcias ôhmicas e L 1, L e L 3 são as idutâcias de dispersão de cada um dos erolametos. A característica de magetização do úcleo é simulada por itermédio de uma resistêcia

79 53 fixa, r mag, represetado as perdas o ferro, em paralelo com uma idutâcia ão liear, expressa pela curva de excitação do úcleo, λ i. Um exame dos modelos apresetados mostra que apeas um deles satisfaz, itegralmete, as especificações defiidas o tópico 4.1 para a represetação dos reatores saturados ; a simulação de cada úcleo do reator como um trasformador de múltiplos erolametos, proposto por Brasil (1996). Em primeiro lugar, porque o modelo especificado por esse autor já costa da biblioteca do EMTP-ATP, ode recebe a desigação de Saturable Trasformer Compoet. Em segudo lugar em face da grade facilidade para simular qualquer tipo de reator com saturação atural, pois será suficiete promover a iterligação etre os erolametos de cada úcleo de forma a reproduzir, exatamete, as coexões elétricas dos erolametos do reator. A úica limitação que, aparetemete, poderá iviabilizar essa opção diz respeito à ocorrêcia de um acoplameto magético etre úcleos ocasioado, por exemplo, por sobrecorretes elevadas os erolametos do reator o trascurso de trasitórios. É, portato, crucial examiar cuidadosamete essa possibilidade para afastar, defiitivamete, qualquer dúvida que possa icidir essa represetação.

80 A hipótese fudametal do modelo matemático O modelo eleito para a represetação dos reatores saturados foi formulado tedo, como hipótese fudametal, a completa ausêcia de acoplameto magético etre os úcleos. Essa cojectura é, de fato, lícita para os reatores com circuitos magéticos idividuais para cada úcleo, situação observada os equipametos produzidos pela empresa belga ACEC, segudo George, Labart, Siroi e Va Hulse (1978), e mostrada a figura 4.8 para uma estrutura de seis úcleos. Todavia, para os reatores costruídos em forma de moobloco úico ou parcial, opções também ilustradas a figura 4.8, a legitimidade da suposição de idepedêcia magética dos úcleos poderá parecer, uma aálise prelimiar, equivocada em face da preseça das travessas logitudiais ( yokes ) que estabelecem uma iterligação etre os diferetes úcleos do reator. A hipótese de que tal idepedêcia será, de fato, observada, mesmo para os reatores em moobloco, fudameta-se uma característica obrigatória para todos os tipos de reator, a obediêcia ao pricípio da mútua compesação harmôica, Friedlader (1956). De acordo com esse pricípio, para assegurar que somete as compoetes harmôicas de ordem k±1, ode é o úmero de úcleos e k N, estarão presetes a correte de alimetação, é imprescidível que, ao meos em regime permaete,

81 55 cada úcleo do reator experimete a saturação em determiados istates do ciclo, especificamete, a cada itervalo de π/ radiaos. Para isso, a cocepção do reator, cada erolameto foi dotado de um certo úmero de espiras, sedo percorrido por uma correte de fase tal que garate uma distribuição de forças magetomotrizes, FMMs, os úcleos exatamete com a defasagem de π/ radiaos. Nesses termos, bastará que o fluxo em cada úcleo seja produzido pela FMM atuado o próprio úcleo para que o atedimeto ao pricípio da mútua compesação harmôica seja observado. Isso sigifica que a FMM de um úcleo ão poderá iterferir a produção do fluxo de um outro úcleo, pois, se tal ocorrer, a etrada em saturação dos mesmos ão se dará em a ordem em o istate previsto. Portato, a idepedêcia magética dos úcleos de um reator saturado é um requisito fudametal para que o mesmo exiba um comportameto operacioal cocorde com o pricípio da mútua compesação. Tal exigêcia será satisfeita, para o caso dos reatores costruídos em moobloco, com um dimesioameto apropriado das travessas e dos retoros da estrutura magética, elemetos idetificados a figura 4.9. Assegurado-se, por projeto, que tais compoetes jamais experimetarão qualquer sitoma de saturação, os mesmos fucioarão aos moldes de um curto-circuito magético para os úcleos do reator, coibido a ação de us sobre os outros, o que equivale a torá-los idepedetes do poto de vista magético. O critério de projeto habitualmete utilizado para se alcaçarem os resultados descritos cosiste em selecioar, para as travessas e trajetórias de retoro, uma seção trasversal m,tal que a desidade de fluxo essas peças, a plea carga do reator, alcace um valor abaixo do cotovelo da curva de magetização do material. De acordo com Yarvik e

82 56 Telliem (1998), tal codição estará assegurada se a idução máxima experimetada pelas travessas ão ultrapassar 1,5 T para reatores fabricados com aço silicioso de grão orietado e fucioado em carga omial com cerca de,175 T os úcleos. Ora, para um projeto com essa especificação, um aumeto de apeas 30% o fluxo de trabalho dos úcleos resultará em uma idução de,87 T, situação em que a permeabilidade do ferro igualará, certamete, o valor do ar, ou seja, 4π 10-7 H/m. Admitido-se que o fluxo a travessa experimetará uma elevação similar, atigido, portato, 1,95 T, a permeabilidade desse elemeto será de 0,001 H/m, segudo a Kawasaki (1981), portato, quase mil vezes maior que a permeabilidade do úcleo. Nessas circustâcias, é perfeitamete válido cosiderar que as travessas cotiuarão se prestado ao papel de um curto-circuito magético para os úcleos do reator. Por outro lado, para produzir a idução de,87 T o ar, a itesidade do campo magético será, aproximadamete, de : H B,87 6 = =, µ o 4π 10 A / m o que, pela Lei de Ampère, para o úcleo com 500 espiras e altura de 4,70 m descrito por Vladislavlev, Pool, Tellie e Yarvik (1991), importará uma correte de : h i = H N 6 (,5 10 ) 4,70 4,10 10 A = 500 valor extremamete alto mesmo para um sistema de alta tesão. Portato, é possível iferir desse exercício que as travessas de um reator, calculadas da forma descrita, garatirão sempre a idepedêcia magética dos úcleos. Aliás, o trabalho de Stewart, Humpage, Choi, Garrood e Nguye (1987) já apotava para a validade de um modelo cocebido com base essa mesma hipótese, haja vista a grade aproximação verificada etre os resultados de simulações e a resposta real de um sistema de grade porte. Essa é, pois, mais uma prova icoteste em favor da legitimidade dessa hipótese que fudameta o modelo matemático escolhido para os reatores com saturação atural.

83 O modelo matemático para os reatores A família dos reatores com saturação atural, o que tage às coexões dos erolametos, é costituída por três membros : reator com ligação série dos erolametos, cofiguração ilustrada a figura 3.4 para uma estrutura magética com ove úcleos ; reator com erolametos idepedetes e coectados em paralelo, arrajo estabelecido pela GEC e mostrado a figura 3.5 para o modelo de ove úcleos ; reator com erolametos ao feitio de um autotrasformador e coectados em paralelo, desevolvido pela TTU e apresetado a figura 3.6 para uma coformação magética de ove úcleos. Um exame dessas diferetes disposições de erolametos apota que os úcleos de um reator com saturação atural podem exibir uma arquitetura com dois ou com três erolametos, de sorte que um modelo de trasformador correspodete deverá ser eleito para a represetação de cada situação. O úcleo com dois erolametos - O modelo tradicioal do trasformador de dois erolametos assume que, qualquer que seja o erolameto excitado, o fluxo produzido poderá ser dividido em dois compoetes : um fluxo que evolve simultaeamete os dois erolametos, deomiado de fluxo mútuo de elace, ϕ 1 e 1 a figura 4.10 ; ϕ um fluxo que evolve uicamete o erolameto excitado e que recebe a desigação de fluxo de dispersão, ϕ d1 e ϕ d a figura 4.10.

84 58 O fluxo istatâeo evolvedo cada um dos erolametos da figura 4.10, ϕ 1 e ϕ respectivamete, será dado por : ϕ ϕ 1 = ϕ d1 + ϕ 1 + ϕ 1 = ϕ d1 + ϕ = ϕd + ϕ1 + ϕ1 = ϕd + ϕm m (4.7) ode ϕ m é o fluxo mútuo resultate para cada erolameto. Admitido, para efeito de simplificação da aálise, que as parcelas de fluxo das equações (4.7) evolvem todas as espiras dos erolametos correspodetes, tem-se para o fluxo istatâeo de elace de cada erolameto : λ λ 1 = N ϕ 1 1 = N ϕ 1 d1 + N ϕ = Nϕ = Nϕd + N 1 m ϕ m (4.8) ode N 1 e N são os úmeros de espiras dos erolametos 1 e da figura Cosiderado-se que r 1 e r são as resistêcias e i 1 e i, as corretes istatâeas os erolametos 1 e da figura 4.10, a tesão istatâea os termiais desses

85 59 erolametos, v 1 e v respectivamete, será de acordo com as Leis de Kirchhoff, Ohm e Faraday e tedo-se em cota as equações (4.8) : v v 1 = r i 1 1 = r i dλ + dt 1 dλ + dt = r i 1 1 = r i + N 1 + N dϕ dt d1 dϕ dt d + N 1 + N dϕ dt m dϕ dt m (4.9) Como se pode observar a figura 4.10, o fluxo de dispersão de cada erolameto percorre uma trajetória em grade parte situada o ar, o que permite a adoção de uma simplificação já cosagrada o tratameto dos trasformadores, qual seja, admitir uma perfeita proporcioalidade etre o fluxo de dispersão e a correte que o produz. Defiese, a partir dessa aproximação, a chamada idutâcia de dispersão dos erolametos : L 1 ϕ d1 N1 e i1 L N ϕ i d (4.10) Substituido (4.10) em (4.9) obtém-se : v v 1 = r i 1 1 = r i + L 1 + L di1 + N dt 1 di + N dt dϕ dt m dϕ dt m (4.11) As equações (4.11) podem ser retratadas pelos circuitos equivaletes da figura 4.11, ode o erolameto 1 foi assumido como o primário e o erolameto como o secudário do trasformador, a força eletromotriz iduzida pelo fluxo mútuo (f.e.m.) foi desigada por e 1 e e, e aida itroduziu-se um trasformador ideal com relação (N 1 /N ). É evidete dessa figura que se o úcleo do trasformador fosse costruído de um material de permeabilidade ifiita, ão demadaria qualquer FMM para produção de fluxo e os dois circuitos equivaletes poderiam ser iterligados os termiais ode a

86 60 f.e.m. comum, e 1, é gerada. Nessas circustâcias, as FMMs produzidas pela passagem de correte os dois erolametos se equivaleriam, o que resultaria em : N 1i1 Ni = (4.1) Todavia, o material ferromagético de que o úcleo é costituído solicita uma FMM para criar o fluxo, de forma que a igualdade da equação (4.1) será desfeita justamete pela parcela referete ao úcleo. Nesses termos, a correte o erolameto primário ão somete deverá suprir a demada da correte secudária, mas também a exigêcia de excitação do úcleo. Esse fato será expresso pela equação : N 1 i = ϕ N i + i (4.13) 1 ode i ϕ represeta a correte ecessária para a excitação do úcleo do trasformador. A iclusão da equação (4.13) os circuitos equivaletes da figura 4.11 ão somete permitirá o acoplameto dos mesmos um circuito úico, mas também cocederá ao circuito fial um caráter de maior fidelidade a reprodução da operação de um trasformador real, já que icorpora a possibilidade de um úcleo de permeabilidade fiita. O circuito da figura 4.1 mostra, justamete, o resultado dessa operação de jução dos circuitos, com a iclusão de um ramo de excitação.

87 61 Esse ramo de excitação do trasformador exibe um comportameto similar ao da curva deomiada de histerese do material ferromagético do úcleo e sua represetação se dará mediate a forma precoizada por Dommel (1996), a qual cosiste uma resistêcia fixa coectada em paralelo com uma idutâcia ão-liear. Para visualizar o efeito dessa combiação, a figura 4.13 ilustra o circuito proposto, ode a idutâcia ão liear é caracterizada por uma curva λ i. Como a fote de alimetação do circuito é seoidal, a tesão aplicada aos dois elemetos, v r e v L, terá esse mesmo formato, assim como a correte através da resistêcia, i r :

88 6 v = v r i r = v l = v m cosωt vm = cosωt (4.14) r mag Defiido o ramo da resistêcia, por coveiêcia, uma gradeza equivalete ao fluxo de elace da idutâcia, tem-se : vm λ = vrdt = vm cosωt dt = seωt (4.15) ω Elevado-se as equações (4.14) e (4.15) ao quadrado e, em seguida, procededo-se a adição das mesmas, obtém-se : ( cos ωt + se ωt ) rmag ir + ω λ = vm ) v m i r = r mag λ + vm ω 1 (4.16) A relação λ i do ramo da resistêcia, equação (4.16), terá, portato, a forma de uma elipse, a qual, quado adicioada à relação λ i do ramo da idutâcia, produzirá, para o ramo de excitação do úcleo, uma curva similar à histerese. Com o estabelecimeto do modelo descrevedo a excitação do úcleo, o circuito equivalete do trasformador de dois erolametos estará completo e exibirá a cofiguração da figura 4.14.

89 63 O úcleo com três erolametos Um procedimeto trivial etre os aalistas de sistemas de potêcia cosiste em modelar os trasformadores de três erolametos como uma extesão atural dos trasformadores de dois erolametos, acrescetado a este mais uma malha ao circuito equivalete, como ilustra a figura Autores cosagrados, como M.I.T. (1965), embora registrem o caráter aproximado desse circuito, cosideram os resultados obtidos com o uso do mesmo tão precisos quato os oferecidos pelos modelos tidos como exatos, uma vez que esses últimos apresetam sérias dificuldades para determiação dos seus parâmetros. Mesmo recetemete, quado um maior detalhameto dos modelos de trasformadores tem sido buscado através do pricípio da dualidade, o circuito da figura 4.15 cotiua em evidêcia tato que os problemas de istabilidade produzidos pelo mesmo as simulações com o EMTP-ATP, produzido pelos valores egativos da idutâcia de dispersão, aida motivam o esforço ivestigativo de estudiosos como Che (000). Por outro lado, segudo Bradwaj, Dommel e Dommel (198), os trasformadores moderos fazem uso de chapas de aço de grão orietado, cuja característica magética exibe uma trasição bastate acetuada etre a região liear e a saturada, o que ifluecia a posição em que o ramo de magetização deverá ser iserido o circuito equivalete. De acordo com tais autores, a localização idicada seria os termiais do erolameto mais próximo do úcleo, posição ormalmete ocupada pelo erolameto de meor tesão, o terciário, quado a opção costrutiva é por bobias cocêtricas.

90 64 Cosiderado-se o ajustameto sugerido, o circuito equivalete do trasformador de três erolametos assumiria a forma apresetada a figura A proposta de Bradwaj, Dommel e Dommel (198) foi respaldada os estudos efetuados por Dick e Watso (1981) a partir de esaios em um trasformador trifásico de 5 MVA e três erolametos de 110/44/4 kv em operação o sistema elétrico da Otario Hidro (Caadá). Os esaios cosistiram, essecialmete, em levatar a característica de magetização do trasformador, com êfase a região saturada, excitado-se o circuito magético por um dos erolametos, equato os demais permaeciam abertos. A tesão iduzida foi, etão, medida os termiais dos erolametos evolvedo o úcleo excitado e itegrada para obteção do fluxo produzido, tal como ilustra o deseho esquemático da figura Gráficos foram, em seguida, traçados do fluxo de elace correte de excitação, ambos covertidos para p.u. e a idutâcia de magetização, L m, correspodete à região saturada, calculada para cada caso, de acordo com o procedimeto idicado a figura Os resultados dos esaios estão reuidos a tabela da figura 4.17, a qual assiala o erolameto ode a correte foi ijetada, o erolameto em que se promoveu a leitura do fluxo e o valor determiado para a idutâcia em cada esaio.

91 65 Iicialmete, o circuito equivalete do trasformador os moldes tradicioais, figura 4.15, com as idutâcias de dispersão já defiidas pelos esaios de curto-circuito, teve a idutâcia de magetização ajustada de coformidade com o esaio correlato, ou seja, medição de correte e fluxo o erolameto primário, deomiado de X. Como se verifica a figura 4.18, a idutâcia obtida por esse esaio, 0,198 p.u., equivale à soma da idutâcia de dispersão desse erolameto, 0,0775 p.u., com a idutâcia de magetização, o que resulta em 0,105 p.u. para essa última. Como também idica a figura 4.18, as demais medidas com o erolameto X excitado deveriam repetir tal valor, 0,105 p.u., o que ão ocorreu, verificado-se erros de 3, % em Y e +58,0% em Z.

92 66 A justificativa para tais erros pode ser ecotrada a própria arquitetura do circuito equivalete, a qual, expressa de uma forma mais coveiete a figura 4.19, mostra claramete que, assim represetados, os três erolametos do trasformador estarão acoplados por um fluxo mútuo comum, caracterizado pela idutâcia L m. Em sedo exato tal circuito, as medições os erolametos Y e Z, estado X excitado, idicariam esse fluxo mútuo comum, ou seja, reproduziria a idutâcia, L m, o que ão foi verificado. Um exame do trasformador real, retratado a figura 4.0 com as trajetórias do fluxo magético produzido com a excitação do erolameto da camada extera, o erolameto de alta tesão X, tora evidete as causas para as discrepâcias apotadas.

93 67 Nessa figura, cada parcela do fluxo gerado é idetificada com a gradeza medida em cada um dos esaios, tomado-se, como premissa, que a idutâcia L x represeta o fluxo de dispersão do erolameto X com respeito aos demais. Com essa proposição, a idutâcia medida os termiais do erolameto X, L xx, será : L = L + L = L + L xx x m x xy de modo que a idutâcia mútua etre os erolametos X e Y equivalerá à idutâcia de magetização L m. Embora essa hipótese ão esteja rigorosamete correta, como demostra o apêdice 7.4, a mesma reflete aproximadamete a realidade, tato que a leitura efetuada o erolameto Y, L xy, revelou um valor a vizihaça de L m, com um erro de apeas 3,%. Também a elevada difereça, 58,0%, etre a idutâcia medida os termiais do erolameto Z, L xz, e L m pode ser iferida do mapa da figura 4.0, o qual mostra um fluxo elaçado esse erolameto muito meor que o valor assialado para a idutâcia de magetização. A aálise acima, ecetada com base a estrutura física e o fluxo produzido em um trasformador de três erolametos, apotou, efaticamete, que o circuito equivalete da forma proposta a figura 4.15 ão é capaz de reproduzir apropriadamete o comportameto operacioal desse equipameto. A mesma coclusão pode ser obtida se o trasformador for apreciado como três circuitos mutuamete acoplados, pois, esse caso, os resultados dos esaios apresetados a figura 4.17 permitiriam a costrução da seguite matriz de acoplameto : [ L] L = L L xx yx zx L L L xy yy zy L L L xz yz zz 0,198 = 0,17 0,076 0,14 0,131 0,076 0,076 0,078 0,076 (4.17) ode o valor estabelecido através dos dados de correte e de fluxo um mesmo erolameto represetaria a idutâcia própria do mesmo e os demais resultados, que relacioam correte e fluxo em erolametos distitos, determiariam as idutâcias mútuas etre os erolametos evolvidos. A despeito dos erros presetes a equação (4.17), provavelmete produzidos a leitura das gradezas ou o cálculo gráfico das idutâcias, pois :

94 68 L xy L yx e L yz L zy é possível iferir dessa matriz que, para a existêcia de uma só idutâcia mútua etre os erolametos, todos os termos fora da diagoal deveriam ser iguais, ou seja, a matriz de acoplameto deveria ser simétrica. Como se verifica, a matriz (4.17) ão exibe tal propriedade, o que mais uma vez ratifica que o circuito equivalete da figura 4.15 ão é adequado para simular o trasformador de três erolametos. A razão primordial para os desvios verificados etre o desempeho do circuito equivalete da figura 4.15 e os resultados dos esaios reside a posição do ramo de magetização que, posto o cetro estrela daquele circuito, impôs uma idutâcia mútua comum. Ora, a matriz retratada a equação (4.17) mostra que idutâcias mútuas distitas acoplam os erolametos do trasformador, o que recomeda a busca de uma ova locação para esse ramo que ateda a esse requisito. A posição eleita foi os termiais de etrada do erolameto de baixa tesão, tal como assiala a figura 4.16, sedo a idutâcia de magetização ajustada, agora, através do esaio com o erolameto Z excitado, o que proporcioou 0,076 p.u. de acordo com a figura 4.1. Com o circuito equivalete assim defiido, as idutâcias forecidas pelo mesmo para as diversas codições de excitação estão registradas a figura 4. e um cofroto com os valores forecidos pelos esaios, idicados a tabela da figura 4.17, apota um erro máximo de 4,8%, um resultado, portato, satisfatório.

95 69 A escolha dessa posição para o ramo de magetização foi orietada pelo circuito equivalete obtido pela aplicação do pricípio da dualidade, como demostra o apêdice 7.5. De acordo com esse circuito, a magetização de um trasformador com erolametos cocêtricos deverá estar sempre associada ao erolameto mais próximo do úcleo, o que, em geral, correspode àquele de meor tesão. Fialmete, é importate registrar que o modelo estabelecido para o trasformador com três erolametos foi ajustado para satisfazer os resultados de esaios e ão obtido, como o caso do trasformador de dois erolametos, através de cosiderações de atureza física, relacioadas com os feômeos verificados o trasformador.

96 70 Os reatores com saturação atural Uma vez defiido o modelo para cada tipo de úcleo, a completa simulação do reator se dará pela reuião desses modelos idividuais, através da iterligação dos seus termiais de modo a reproduzirem fielmete as ligações elétricas etre os diversos erolametos. Para ilustrar o processo de motagem do modelo completo, um reator de seis úcleos com erolametos coectados em paralelo é apresetado a figura 4.3. Como se observa, cada úcleo desse reator dispõe de três erolametos, de sorte que todos serão represetados pelo circuito equivalete reservado para um trasformador de idêtica coformação. Em termos do EMTP-ATP, o elemeto utilizado para esse fim é o Saturable Trasformer Compoet sem o ramo cetral de magetização, o qual será simulado separadamete pelo elemeto Type 98 Pseudo oliear iductace, coectado aos termiais do erolameto secudário N 3 do reator, em paralelo com uma resistêcia fixa. As coexões etre os termiais de cada um desses circuitos foram, etão, estabelecidas de modo a repetir, exatamete, as ligações elétricas do reator, como demostra a figura 4.4.

97 71 É evidete, dessa exemplificação, a grade praticidade oferecida por esse procedimeto de simulação, torado extremamete fácil uma tarefa que, à primeira vista, parecia de grade complexidade. Todos os tipos de reator com saturação atural descritos o presete trabalho, bem como outras cofigurações que veham a ser posteriormete desevolvidas, qualquer que seja a quatidade de úcleos presetes a estrutura magética dos mesmos, poderão ser represetados sem dificuldades por itermédio dos recursos ora defiidos. Trata-se, pois, de uma ferrameta com um caráter geeralizado.

98 7 4.5 O cálculo dos parâmetros do modelo matemático A represetação de cada úcleo do reator com saturação atural é efetuada mediate o modelo ilustrado a figura 4.14 para o caso da cofiguração com dois erolametos e, para o arrajo com três erolametos, pelo modelo da figura Para a implemetação o EMTP-ATP de cada um desses modelos, os seguites parâmetros são exigidos : resistêcia ôhmica dos erolametos ; idutâcia de dispersão dos erolametos ; idutâcia de magetização do úcleo ; resistêcia para as perdas o ferro. Cosiderado-se que as expressões para a determiação de tais parâmetros guardam uma relação direta com o projeto do reator e que um dos objetivos fudametais da presete pesquisa é, justamete, aferir essa metodologia de projeto, todos os procedimetos de cálculo apresetados a seguir cotemplaram também os protótipos em tamaho reduzido, costruídos o LDSP. A resistêcia ôhmica dos erolametos - A resistêcia ôhmica de cada um dos erolametos do reator será determiada em Ω pela cohecida expressão para correte cotíua : l r = ρ A esp c ode ρ é a resistividade do cobre a 75 o C, dada em Ω.m, l esp é o comprimeto médio da espira do erolameto em m e A c é a secção do codutor em m. O comprimeto médio da espira depederá do formato adotado para a costrução dos erolametos, como se verifica a figura 4.5. No caso dos úcleos com secção trasversal redoda, as bobias terão a forma cilídrica com R it para o raio itero e R ext, para o extero, de modo que o comprimeto médio será dado pela expressão :

99 73 esp ( R R ) l = π + (4.18) it ext Por outro lado, quado o úcleo possui uma secção trasversal quadrada, como ocorre com os protótipos do reator, o erolameto tomará uma forma itermediária como mostra a figura 4.5 e o comprimeto médio da espira será calculado aproximadamete por : l esp it ( w w ) = 4 w + π (4.19) ext it ode w it é a largura itera e w ext, a largura extera do erolameto. O valor da resistividade adotado para a estimativa da resistêcia dos erolametos do reator será aquele correspodete ao cobre do tipo recozido : ρ = 0,016 Ω m Evidetemete que a resistêcia, assim calculada, ão estão icluídos os efeitos decorretes da passagem de correte alterada os erolametos. Cotudo, a bitola dos codutores utilizadas a fabricação dos protótipos do reator é tão reduzida que tais efeitos poderão ser desprezados, sem repercussões importates os resultados fiais. As adaptações para cotemplar a ifluêcia do efeito pelicular e de proximidade a resistêcia poderão ser icluídas através do emprego de um fator de correção, como idicado, por exemplo, em Liwschitz (1967).

100 74 A idutâcia de dispersão dos erolametos Iúmeras publicações se ocupam com os procedimetos para o cálculo das idutâcias de dispersão dos erolametos de um trasformador, podedo-se destacar Say (1978), Lagsdorf (1955), M.I.T.(1965), Blume, Boyajia, Camilli, Leox, Mieci e Motsiger (1951) etre outras. Em todas, três hipóteses fudametais simplificam a abordagem : o material da estrutura magética é cosiderado com permeabilidade ifiita, ão solicitado, portato, qualquer FMM para o estabelecimeto da idução ; o campo magético o espaço ocupado pelos erolametos está orietado a direção axial e, aida mais, tem uma magitude costate essa direção ; a desidade de correte ão varia ao logo da secção dos erolametos, o que equivale a igorar o efeito das corretes iduzidas esses elemetos. Como decorrêcia das duas primeiras hipóteses, a aplicação da Lei de Ampère para uma trajetória fechada, como abcda a figura 4.6, resultará em : abcda r r H dl = H h = N i H = N i h pois a itesidade do campo é ula o percurso abcd e, o trecho da, essa gradeza, além de costate, é coliear com a trajetória. A distribuição do campo magético e da FMM se cofudem, portato, a região ocupada pelos erolametos. A terceira hipótese, por sua vez, importará uma distribuição liear para a FMM e, coseqüetemete, para o campo magético a direção axial dos erolametos, tal como ilustra a curva da figura 4.6. Essa curva foi delieada para a codição de cálculo da idutâcia de dispersão do trasformador, qual seja, com o erolameto 1 excitado por uma fote extera e com o erolameto coectado em curto-circuito.

101 75 Com base essas simplificações, a eergia armazeada o campo magético do trasformador poderá ser facilmete computada e a idutâcia de dispersão dos erolametos obtida através da expressão : 1 W = L i (4.0) Quado o úcleo e os erolametos possuem uma secção circular, defie-se um elemeto ifiitesimal de forma cilídrica, raio itero x e espessura dx, tal como ilustra a figura 4.6, sedo a eergia armazeada o campo magético desse elemeto dado por : 1 dw = µ o H ( π x h dx) (4.1) No caso dos protótipos de reator, os úcleos foram costruídos com uma secção quadrada e evolvidos por um carretel isolate, também de secção quadrada, ode os

102 76 erolametos foram fialmete motados. Desse modo, para a aplicação da mesma equação (4.0), faz-se mister coverter, para a forma circular, a secção itera quadrada do erolameto N através da equivalêcia das áreas proposta por Yeh (196). Assim, se a espessura do carretel isolate é t c e sedo w, a dimesão lateral do úcleo, o diâmetro itero equivalete do erolameto N será : 1 π D = ( w + tc ) D = ( w + tc ) (4.) 4 π A itegração da equação (4.1) para a região delimitada pelos erolametos : D D x, + w1 + d1 + w (4.3) e a substituição do resultado em (4.0) permitirá o cálculo da idutâcia em curtocircuito do trasformador, que, de acordo com o diagrama da figura 4.14, será : (1) cc L = L + L 1 quado, em decorrêcia da primeira hipótese, se igora o ramo de magetização e as idutâcias são referidas a um dos erolametos. A separação das parcelas referetes ao primário, L 1, e ao secudário, L, se dará de acordo com a proposição de Say (1978), a qual defie o cetro do espaço etre os erolametos como o marco divisório da ifluêcia dos dois erolametos. Assim, a eergia associada ao erolameto secudário N será obtida pela itegração da equação (4.0) o itervalo : D D d1, + w + x 1 e a eergia relacioada com o erolameto primário N 1 pela itegração o itervalo complemetar :

103 w d w D, d w D x Essa mesma forma de partição da eergia armazeada etre os erolametos foi também adotada por Bodger, Liew e Johstoe (000) a sua metodologia reversa de rojeto de trasformadores. Promovedo-se as operações de itegração citadas, obtêm-se as seguites expres para as idutâcias de dispersão de cada um dos erolametos do trasformador : p sões πµ = w 4 d d w b D w w w d D 3 h N L o 1 (4.4) πµ = 4 d w w d 3 w d D h N L o (4.5) As equações (4.4) e (4.5) foram desevolvidas com base a hipótese de que o campo magético percorrerá, sem experimetar qualquer deformação, toda a distâcia etre as travessas, ou seja, exatamete a altura do úcleo, h, daí a preseça dessa gradeza o deomiador dessas equações. Essa suposição é, sem dúvida, legítima para o caso dos protótipos de reator, pois, por cota da baixa tesão de trabalho, um afastameto isigificate separa os erolametos das travessas. Por outro lado, os reatores projetados para operar em sistemas de alta tesão, essa situação ão será certamete observada, mas, ao cotrário, uma separação razoável deverá ser imposta etre os etos e as travessas para que o ível de isolameto requerido pela aplicação ações tomarão lugar o campo agético, tal como ilustra a figura 4.7, de modo que alguma correção deverá ser itroduzida aquelas equações para cotemplar tal efeito. erolam seja alcaçado. Nessas circustâcias, deform m

104 78 Um dos recursos cocebido com essa fialidade foi apresetado por Kuller (1946) e cosiste em substituir a gradeza h as expressões de L 1 e L pela altura do rolameto, h e, acrescida do valor da largura dos mesmos : ja strutura é do tipo úcleo evolvete, o fator de Rogowski assume a seguite forma : e 1, i w h h i e i e = + =, Blume, Boyajia, Camilli, Leox, Mieci e Motsiger (1951), por sua vez, utilizaram o deomiado fator de Rogowski para corrigir a altura dos erolametos, h e, o qual depede do tipo de costrução da estrutura magética. No caso dos reatores, cu e ( ) ( ) ( ) ( ) + + δ π = δ + + π δ π δ π λ π δ π / c c h 1 / c c 1 e / h c / 4 e / h e e e e l z e 1 z z z h e 1 e 1 / h e 1 1 K ode : ( ) 1 1 d w w + + = δ ( ) e i 1 i e h h 1 c c 1, i w z 1, i w h z = = = = = + =,,

105 79 A idividualização das idutâcias etre erolametos primário e secudário é uma exigêcia do circuito equivalete destiado aos úcleos com dois erolametos. Todavia, para os úcleos dispodo de três erolametos, tal procedimeto é iteiramete dispesável. Nesse caso, a idutâcia de curto-circuito para cada par de erolametos deverá ser obtida através da itegração da equação (4.1) para todo o itervalo (4.3), o que proporcioará para os dois erolametos geéricos i e j da figura 4.8 : (ij) πµ oni wi + w j dij w = ( + + ) + ( ) + i w j L D w d cc j i ij dij + wi w j (4.6) h Aplicado-se essa expressão para os três pares de erolametos, as idutâcias de curto-circuito L (1) (13) cc, L cc e L (3) cc serão determiadas e, a partir desses valores, as idutâcias idividuais poderão ser obtidas, todas referidas a um só erolameto : L 1 = (1) (13) (3) 1 (1) (3) (13) 1 (13) (3) (1) ( L + L L ), L = ( L + L L ) e L = ( L + L ) 1 cc cc cc cc cc cc 3 cc cc Lcc No apêdice 7.5 do Capítulo 7 são discutidas algumas formas de reduzir as idutâcias de dispersão para otimizar o projeto dos reatores.

106 80 A idutâcia de magetização do úcleo Nos circuitos equivaletes das figuras 4.14 e 4.16, a idutâcia do ramo de magetização é sempre a idutâcia mútua comum a todos os erolametos que evolvem o úcleo. Como a costrução é ormalmete do tipo cocêtrica, essa idutâcia mútua diz respeito ao acoplameto etre cada um dos erolametos exteros e o erolameto a imediata vizihaça do úcleo. Com essa coceituação, qualquer que seja o úmero de erolametos superpostos, a idutâcia de magetização do úcleo será sempre a mesma. Para a determiação dessa idutâcia, uma hipótese essecial é a que trata cada úcleo do reator como uma uidade magética idividual do tipo evolvete, como mostra a figura 4.9. O fudameto para esse modelo magético está o fato de as travessas e os retoros de um reator jamais experimetarem o regime de saturação, por ser essa uma codição imposta em projeto. Nessas circustâcias, esses elemetos fucioam como um verdadeiro curto-circuito magético para os úcleos, torado-os idepedetes us dos outros, tal como está retratado a figura 4.9.

107 81 Outras hipóteses coadjuvates são aida ecessárias para compor a base da aálise, similares, iclusive, àquelas adotadas para as idutâcias de dispersão : a permeabilidade das travessas e dos retoros da estrutura magética de cada úcleo é cosiderada ifiita, ão requeredo, portato, qualquer FMM para o estabelecimeto da idução ; o campo magético a região dos erolametos e do úcleo está orietado a direção axial e, aida mais, tem uma magitude costate essa direção. Essas suposições produzem o mesmo efeito descrito ateriormete para a dispersão, segudo a qual a itesidade do campo magético e a FMM apresetarão a mesma distribuição espacial a região de iteresse. De fato, a aplicação da Lei de Ampère para a trajetória fechada abcda da figura 4.9 proporcioará : abcda r r H dl = H h = N i H = j j N j h i j (4.7) pois o percurso das travessas e do retoro, abcd, o campo magético é ulo e o trecho restate, da, essa gradeza é costate e coliear com a trajetória. Na estrutura da figura 4.9, um erolameto geérico extero N j ecotra-se excitado e produzido uma FMM costate o espaço ocupado pelo erolameto N i, o qual se situa a vizihaça do úcleo. Esse erolameto, de fato, ão evolve diretamete o úcleo, mas está separado desse por uma camada isolate e, além disso, o próprio úcleo ão forma um bloco sólido, sedo composto por um pacote de lâmias também isoladas uma das outras e com espaços vazios o iterior. Com essa composição, a idutâcia mútua etre os erolametos N j e N i será costituída pela adição de duas compoetes : L = L + L (4.8) m m1 m

108 8 ode L m1 é a parcela relacioada com o fluxo o ar e L m, com o fluxo através do ferro propriamete dito. A compoete da idutâcia associada ao ar, L m1, será determiada tedo-se em cota o fluxo o itervalo etre a superfície do úcleo e a camada extera do erolameto N i, que de acordo com a figura 4.9 será : [ R,( R w )] x + (4.9) i i No caso dos protótipos de reator, tato R como R i são gradezas fictícias, obtidas pela trasformação, para a forma circular, das secções origialmete quadradas do úcleo e do erolameto N i através do pricípio da equivalêcia das áreas. O raio itero do erolameto, R i, será determiado através da equação (4.) e o raio do úcleo por : π R = w f e R = fe π w ode w é a largura geométrica do úcleo e f e, o fator de empilhameto das lâmias. À luz das hipóteses formuladas, o campo magético o iterior do cilidro ifiitesimal defiido a figura 4.9 será dado pela equação (4.7) e o fluxo atravessado a secção trasversal desse elemeto por : dϕ x πµ onj ij = B x dax = ( µ ohx )( πx dx) = x dx h (4.30) Por sua vez, o fluxo elaçado o erolameto N i será obtido pela itegração da equação ( 4.30) o itervalo de iteresse, (4.9), de modo que : λ ij = R + w R + w i i i i πµ on jnx i j Nx dϕx = x dx h (4.31) R R

109 83 O úmero de espiras do erolameto N i a equação (4.31) foi expresso como N x em virtude da variação experimetada por essa gradeza com a posição do elemeto ifiitesimal, de acordo com as seguites regras : [ ] ( ) [ ] i i i i i i i i i x w R R, x w x w R N 0,R x N N + + = Substituido essa expressão em (4.31) tem-se para o fluxo de elace : ( ) dx x x w w h i N N πµ dx x h i N N i w R R i j i j o R R j i j o ij i i i i + + πµ = λ + ir + + πµ = λ i i i j j i o ij R 1 w w R h i N N (4.3) Como a idutâcia mútua etre os erolametos N i e N j é, por defiição : j ij ij i L λ = (4.33) etão, pelo uso da equação (4.3) em (4.33), obtém-se : + + πµ = i j i o w R N N L i i 1 m R 1 w h (4.34) sta é, pois, a expressão da compoete o ar da idutâcia de magetização do úcleo, L m1 a equação (4.8). Apesar da quatidade de parâmetros, a equação (4.34) tem uma iterpretação bastate simples quado se promove o cofroto da mesma com E

110 84 a fórmula clássica para a idutâcia mútua com uma bobia cocetrada de secção A i e altura h : L ij NiNj N jniµ oai = = (4.35) R h Comparado (4.34) e (4.35), verifica-se que o termo : A i wi wi = π Ri + + π R (4.36) 1 represeta de fato uma área, muito embora fictícia, pois, se o erolameto N i for cosiderado completamete cocetrado, ou seja, com espessura ula, a equação (4.36) torar-se-ia : A i = π R i π R exatamete a área física circuscrita pelo erolameto, quado se remove a parte referete ao ferro. Quato à compoete da idutâcia de magetização o ferro, L m da equação (4.8), a sua determiação poderá pautar-se o mesmo procedimeto aterior, segudo o qual o fluxo um elemeto cilídrico ifiitesimal, equação (4.30), deverá ser itegrado o itervalo de iteresse. Para o caso : x [ ] 0,R Um outro modo para tratar essa compoete cosiste em aplicar diretamete a equação (4.35), agora, porém, utilizado-se a área efetiva e a permeabilidade ão-liear do ferro, o que resultará para essa parcela da idutâcia :

111 85 L m µ (i) NiNj = π R (4.37) h Fialmete, a idutâcia total de magetização do úcleo estará determiada com a substituição das equações (4.34) e (4.37) em (4.8) : L m πµ onin j wi wi πµ (i)ninjr = Ri + + R + (4.38) h 1 h Para referir essa gradeza a qualquer um dos erolametos, multiplica-se a equação (4.38) pela relação de trasformação correspodete, de modo que, referida ao erolameto N i, a idutâcia L m torar-se-á : πµ oni wi w i L m = Ri + + R + h 1 πµ(i)ni R h e ao erolameto N j : N πµ(i)n R πµ o j wi wi L m = Ri + + R + h 1 h j A implemetação da idutâcia de magetização os modelos do EMTP-ATP se dará, sempre, pelo forecimeto da curva λ i, seja o caso do elemeto Saturable Trasformer Compoet para o úcleo com dois erolametos, ou do Pseudo Noliear Iductace para os úcleos de três erolametos. Para a compoete liear da idutâcia, L m1, a obteção dessa curva é feita de uma forma direta, uma etapa úica, pois sedo: λ = i (4.39) m 1 L m1

112 86 bastará calcular o fluxo de elace para cada um dos valores de correte especificados. Por outro lado, para compoete ão-liear, L m, da idutâcia de magetização, algus passos itermediários serão ecessários por cota da permeabilidade do ferro. Geralmete, em vez dessa gradeza, o comum é se dispor da curva ormal de magetização do material, B H, de modo que a equação (4.37) deverá ser modificada pelo uso da relação: B = µh (4.40) Substituido-se (4.40) a equação (4.37), tem--se : L m B NiN j = π R (4.41) H h Desde que o campo magético, H, é dado pela equação (4.7), o uso dessa relação em (4.41) proporcioará : L m B N = i π R (4.4) i j Como o fluxo de elace e a área efetiva do úcleo são dados por : λ m = L m i j e A = π R etão a equação (4.4) tora-se : λ = N BA (4.43) m i

113 87 Portato, a curva λ i para a compoete ão-liear L m será obtida mediate o cumprimeto de três etapas : fixado o valor da correte, calcula-se o campo magético H pela equação (4.7) ; levado esse valor do campo magético à curva orma de magetização do material do úcleo obtém-se a idução B ; substituido a idução a equação (4.43) determia-se, fialmete, o fluxo de elace. Um procedimeto alterativo extremamete prático está ilustrado a figura 4.30, ode a partir da curva ormal de magetização do material, B H, e utilizado-se as dimesões do úcleo, altura real, h, e área circular efetiva, A, e o úmero de espiras do erolameto, N i, calcula-se a curva λ i.

114 88 A resistêcia para as perdas o úcleo A resistêcia r mag o circuito equivalete das figuras 4.14 e 4.16 é defiida para, a codição omial de trabalho do reator, reproduzir exatamete as perdas verificadas o ferro da sua estrutura magética. Dessa maeira, tal resistêcia deverá ser determiada pela expressão clássica : V r = (4.44) P ode P é a potêcia a ser dissipada sob a tesão V. Cosiderado-se que cada circuito equivalete é cocebido para represetar um úcleo, a potêcia cosumida pela resistêcia r mag será, portato, o resultado da repartição das perdas totais o ferro, P fe, calculadas a fase de projeto, etre os úcleos da estrutura do reator, obtedo-se, dessa maeira, as perdas por úcleo : (N) Pfe Pfe = (4.45) Já a tesão da equação (4.44) correspode ao valor vigete o circuito por ocasião da plea carga do reator e depederá de algus fatores : a quatidade de erolametos evolvedo o úcleo, o tipo de reator e o úmero de úcleos da sua estrutura magética. A diversidade dos parâmetros evolvidos dificulta a aplicação de um tratameto geeralizado à questão, o que apota para uma aálise meos abragete, porém que possa ser estedida para qualquer outra situação. O escopo da pesquisa foi, etão, focalizado um reator com uma quatidade específica de úcleos, desde que a extesão desses resultados para uma outra cofiguração ão apresetaria grade complexidade. Obviamete que a escolha recaiu um reator de ove úcleos, exatamete a quatidade empregada pelos protótipos do reator saturado, costruídos o LDSP. No reator com ligação série, retratado a figura 3.4, a preseça de úcleos com dois e três erolametos requer, para a sua modelagem, o uso dos dois tipos de circuitos equivaletes, apresetados respectivamete as figuras 4.14 e No primeiro caso, figura 4.14, o ramo de magetização ecotra-se posicioado o erolameto N o, de modo que a tesão esse elemeto defiirá o valor da resistêcia r mag. A figura 4.31

115 89 mostra a costituição da fase A desse reator, ode cico erolametos de cico úcleos distitos cocorrem, uma ligação série, para esse fim. Igorado-se a resistêcia ôhmica bem como a dispersão das bobias e sedo a tesão aplicada aos termiais do reator de atureza seoidal, etão a soma das compoetes de freqüêcia fudametal das tesões iduzidas os erolametos da fase A deverá forecer um fasor exatamete igual à tesão fase-eutro do suprimeto. Para idetificar o módulo e a fase de cada uma dessas tesões iduzidas, o diagrama das FMMs atuado em cada um dos úcleos de iteresse, I, IV, V, VIII e IX, é apresetado a figura 4.31, tedo sido costruído a partir das corretes, das polaridades e do úmero de espiras dos erolametos evolvidos, como está idicado a figura. Os fasores represetado as tesões iduzidas os erolametos exibirão uma defasagem agular similar àquela das FMMs de excitação, excetuado-se os erolametos N 1, que,

116 90 coectados com uma polaridade ivertida, promoverão idêtica operação os fasores correspodetes, tal como assiala a figura Com base esse diagrama, o módulo do somatório dos fasores proporcioará : V = o V + V cos0 + No N1 3 V N cos40 o (4.46) ode V é a tesão fase-fase aplicada aos termiais do reator. Ora, as FMMs de excitação de cada um dos úcleos e logo os fluxos produzidos pelas mesmas apresetam todos a mesma itesidade, pois tal é a exigêcia do pricípio da mútua compesação harmôica. Portato, a magitude das tesões iduzidas será ditada uicamete pelo úmero de espiras dos erolametos correspodetes, que, para um reator de ove úcleos com ligação série, tomará os seguites valores : V No V = 1,3473 e N o No = =, 531 (4.47) N V N No = VN1 1 N. Substituido a equação (4.47) em (4.46) obtém-se : V 3 = V No + 1,3949V No + 0,6051V No 3V VNo = (4.48) 9 A resistêcia para simulação das perdas o erolameto N o será determiada pelo uso das equações (4.48) e (4.45) a relação (4.44), proporcioado, assim : ( N0) V mag 3Pfe r = (4.49) Para os úcleos do reator com ligação série dispodo de três erolametos, o modelo da figura 4.16 fixa o ramo de magetização os termiais do erolameto N 3, de modo

117 91 que a tesão de trabalho do mesmo será estabelecida utilizado-se, simplesmete, a relação de trasformação : V No N = 0 (4.50) V N3 N 3 A substituição da relação (4.50) a equação (4.48) produzirá para a tesão de trabalho do erolameto N 3 : 3V N 3 V N3 = (4.51) 9 No Levado a equação (4.51) jutamete com a equação (4.45) até (4.44) obtém-se para a resistêcia de perdas o ferro, quado o ramo de magetização está iserido os termiais do erolameto N 3 : (N3) mag r N3 V = (4.5) N o 3P fe No caso dos reatores com ligação paralela, quer aqueles fabricados pela GEC ou aqueles cocebidos pela TTU, os erolametos N o estarão sempre coectados em estrela com eutro flutuate, como assialam as figuras 3.5 e 3.6, de sorte que a tesão fase-eutro de alimetação do reator aplicar-se-á totalmete a esse erolameto. A tesão de trabalho do mesmo será, portato : V VNo = (4.53) 3 Desde que o circuito equivalete da figura 4.14 estabelece o ramo de magetização o erolameto N o, a resistêcia de perdas será obtida mediate a substituição das equações (4.53) e (4.45) a relação (4.44), o que resultará em :

118 9 (N0) 3V r mag = (4.54) P fe Nos úcleos com três erolametos do modelo desevolvido pela GEC, a tesão de trabalho do erolameto N 3 será expressa como idicado ateriormete, pela simples relação de trasformação dada pela equação (4.50). Assim, procededo da mesma forma descrita para o reator com ligação série, obtém-se, para a resistêcia de simulação das perdas, a seguite expressão : (N3) mag r 3V N3 = (4.55) P fe N o Fialmete, para os úcleos ligados em autotrasformador da TTU, figura 3.6, a tesão aplicada etre as fases A e B será equilibrada pela tesão iduzida em três erolametos desse reator, dois deles pertecetes a um úcleo e o último situado um úcleo distito, como idica a figura 4.3. Desde que as FMMs dos úcleos evolvidos possuem a mesma magitude, porém exibem uma defasagem agular de π 3 radiaos uma da outra, o diagrama fasorial dessas tesões iduzidas assumirá a forma mostrada a figura 4.3, de ode se deduz a seguite relação etre os módulos : V = V N 1 VN + + V cos60 (4.56) N1 o Como os erolametos N 1 e N situam-se o mesmo úcleo, estarão, pois, submetidos ao mesmo fluxo e daí os módulos das tesões iduzidas os mesmos serão proporcioais ao úmero de espiras de cada um, que, para o caso do reator em autotrasformador, será dado por :

119 93 V V N1 N = 3,4115 (4.57) N N = 1 Com a substituição da equação (4.57) em (4.56), a tesão o erolameto N 1 torar-seá : 1 V N1 = V (4.58) 4,915 Como o erolameto N 1 ocupa a posição extera da motagem, como se verifica a figura 3.9 e registra a tabela 3.3, o circuito equivalete correspodete, figura 4.14, estabelece que o ramo de magetização deverá ser iserido o mesmo. Dessa maeira, utilizado as equações (4.58) e (4.45) em (4.44) determia-se a seguite expressão para a resistêcia de perdas dos úcleos : (N1) V r mag = 0,379 (4.59) P fe

120 A validação do modelo matemático O desevolvimeto de modelos matemáticos para os circuitos mageticamete acoplados remota ao fial do século XIX, quado Steimetz (1895) formulou os pricípios básicos para o tratameto desse tipo de dispositivo. A partir de etão, muitas cotribuições ecotram-se registradas a literatura, algumas otáveis como as de Boyajia (194) e de Starr (193), os quais aprimoraram a técica dos circuitos equivaletes, método utilizado o presete trabalho. Nas últimas décadas, estimulados pelo adveto e evolução dos computadores digitais, pelo aprimorameto e itrodução de moderas técicas de esaios laboratoriais e de campo, importates avaços foram verificados a modelagem matemática dos circuitos acoplados. Na atualidade, é possível escolher, etre diversas opções, o modelo cosiderado mais coveiete para uma determiada pesquisa, embora a espiha dorsal aida permaeça praticamete a mesma proposta pelos precursores. Diate de tal quadro, parece fora de propósito tratar da validade de um modelo matemático já cosagrado por tão grade variedade de estudos e por tão larga evidêcia experimetal. Todavia, como foi citado acima, cada modelo foi costruído sob determiadas hipóteses, que codicioam a sua utilização, de sorte que é idispesável averiguar se tais limitações são, de fato, respeitadas a aplicação pretedida. No caso específico dos modelos adotados para os estudos dos reatores com saturação atural, a codição sie qua o imposta diz respeito à idepedêcia magética dos úcleos. As cosiderações do tópico 4.3 mostram que tal codição será verificada esses reatores por cota de uma cláusula de projeto, prescrita pelo pricípio da mútua compesação harmôica. Todavia, como essas idicações são de atureza emietemete aalítica, uma comprovação experimetal é idispesável para cosolidar o modelo escolhido. A questão básica, alvo das ivestigações, refere-se às codições de trabalho das travessas e dos retoros da estrutura magética do reator, as quais, se oferecerem, sob quaisquer circustâcias operacioais, uma trajetória de baixa relutâcia para o fluxo, garatirão o desacoplameto etre os úcleos. As situações cosideradas mais críticas para o fucioameto desses elemetos do reator serão impostas por ocasião dos trasitórios, quado elevadas corretes circularão pelos erolametos do mesmo, estabelecedo um forte regime de saturação a estrutura magética.

121 95 Com o ituito de averiguar o comportameto do reator essas codições operacioais, o protótipo 1 foi submetido a diversos esaios, cocebidos de coformidade com os recursos laboratoriais dispoíveis o DEESP e que cosistiram em elevar a tesão de alimetação até que a correte cosumida pelo reator alcaçasse cerca de três vezes o valor omial do mesmo. Esse regime de sobrecarga foi matido durate um curto itervalo de tempo, suficiete, apeas, para as leituras, de modo a evitar um sobreaquecimeto excessivo do protótipo. Em cada fase do esaio, a tesão iduzida as bobias de prova istaladas a estrutura magética do protótipo, coforme assiala a figura 4.33, foi medida e itegrada, forecedo, assim, iformações acerca da idução local. O apêdice 7.6 forece maiores detalhes a respeito dos procedimetos para a realização desses esaios, das motages empregadas e das características técicas dos istrumetos de medida das gradezas. A tabela 4.1 reúe os valores máximos da idução a estrutura do protótipo 1 obtidos para dois íveis da correte de alimetação : esaio 1, protótipo fucioado as codições omiais de trabalho (1.0 p.u.) ; esaio, protótipo operado com uma correte três vezes maior que a omial (3.0 p.u.).

122 96 De acordo com os registros da tabela 4.1, a desidade de fluxo a estrutura magética do protótipo 1 mostra uma evolução bastate regular com o aumeto da tesão de alimetação, caracterizada por um crescimeto a faixa etre 10 e 15 %. Apeas os retoros se observou uma expasão um pouco mais acetuada, em toro de %, mas, aida assim, a desidade de fluxo esses elemetos se mateve o meor ível de toda estrutura magética do protótipo. A figura 4.34 retrata, justamete, essa regularidade a distribuição dos fluxos, apotado em que travessa e em que úcleo ocorreu a maior e a meor taxa de elevação da desidade. Esse comportameto atesta que a hipótese formulada o tópico 4.3 desse capítulo para justificar a idepedêcia magética dos úcleos, segudo a qual a desidade de fluxo as diversas partes do reator evoluiria de uma forma uiforme, é iteiramete procedete.

123 97 Isoladamete, cotudo, os valores medidos para a distribuição da desidade de fluxo a estrutura magética do protótipo 1 ão apotam, distitamete, o grau de saturação experimetado por cada local durate os esaios. Somete se examiados à luz da permeabilidade do material que costitui essa estrutura, essa codição será mais claramete revelada. Com esse propósito, a figura 4.35 mostra a curva de variação da permeabilidade com a desidade de fluxo do aço E-170 da Acesita, obtida de um programa forecido por essa empresa. Sob tal curva, ecotram-se assialadas as regiões de trabalho de cada elemeto da estrutura do protótipo para os dois regimes operacioais impostos pelos esaios. Como é evidete dessa figura, as travessas e os retoros do protótipo trasitam, com a elevação da tesão de alimetação, para uma codição muito mais favorável de saturação, pois a permeabilidade dessas peças aproxima-se do valor máximo possível para esse tipo de aço. Os úcleos, por outro lado, aprofudam aida mais o ível de saturação em que já se ecotravam, evoluido para uma permeabilidade cada vez mais próxima daquela apresetada pelo ar.

124 98 Coclui-se do exposto que, se a permeabilidade das travessas e dos retoros do protótipo assegura uma codição de curto-circuito magético para os úcleos, quado o protótipo opera em plea carga, por maior razão aida oferecerá essa mesma codição para as tesões e corretes mais elevadas. Mesmo quado o poto de máximo da curva de permeabilidade for ultrapassado pelas travessas e retoros, esse quadro cotiuará sedo observado, uma vez que o afastameto etre os valores de permeabilidade desses elemetos e dos úcleos será matido, dada a icliação acetuada da curva de permeabilidade. Obviamete que tal difereça vai gradativamete sedo reduzida, à medida que o poto de iflexão da curva é alcaçado e ultrapassado pelas travessas e retoros, porém, tal codição operacioal será acompahada por uma correte de elevada magitude. Admitido-se, por exemplo, uma situação operacioal em que os úcleos do protótipo 1 estejam fucioado com uma desidade de,0 T e que, essas circustâcias, a permeabilidade dos mesmos atija o valor correspodete ao ar, µ o =4π 10-7 H/m, a aplicação da Lei de Ampère a qualquer dos úcleos proporcioará :

125 99 B B h,0 0,55 N i = H h = h i = = 7 µ µ N 4π o = o o o 565,A portato, uma correte de mais de 175,0 p.u.. Em estado permaete, tal correte somete será atigida quado uma tesão de mais de 10 kv (45,0 p.u.) for aplicada ao protótipo 1, de acordo com a característica operacioal do mesmo expressa a figura 3.1. Para ilustrar a extesão desse tratameto aos reatores de grade porte, a figura 4.36 mostra a curva de permeabilidade para chapas de aço silicioso de grão orietado com 0,30 mm de espessura, segudo as iformações de Kawasaki (1981). Assumido um projeto de reator os mesmos moldes precoizados por Yarvik e Telliem (1998), segudo o qual as travessas fucioam com uma idução de 1,5 T equato os úcleos operam com,175 T, os potos de trabalho serão aqueles apotados a figura É evidete, portato, que os úcleos de um reator, assim cocebido, guardarão a codição de idepedêcia, mesmo quado submetidos a sobrecargas severas.

126 100 CAPÍTULO 5 O projeto dos reatores saturados O projeto de um equipameto com as características dos reatores com saturação atural abrage, pelo meos, dois grades ramos da egeharia : o mecâico, resposável pelos cálculos estruturais e térmicos, e o elétrico, icumbido das avaliações eletromagéticas do equipameto. Como ão se cogita, a atual pesquisa, de qualquer icursão o domíio mecâico, o termo projeto do reator desigará, daqui por diate, apeas os procedimetos de atureza elétrica. Evidetemete que, mesmo limitado ao segmeto elétrico do projeto, aida assim, trata-se de um campo bastate amplo, pois evolve várias áreas especializadas do cohecimeto, tais como ciêcia e tecologia dos materiais, produção e processos idustriais etre outros, o que está além do escopo do presete trabalho. O projeto elétrico dos reatores com saturação atural, tal como etedido esse texto, estará restrito ao delieameto do deomiado projeto básico, o qual se ocupa, exclusivamete, com o dimesioameto das partes ativas do reator, ou seja, com a estrutura magética e com os erolametos. Com respeito à estrutura magética dos reatores, o projeto básico ocupar-se-á, particularmete, com os seguites tópicos : dimesões físicas dos úcleos, travessas e retoros ; tipo do material magético e espessura das chapas. Já com relação aos erolametos do reator, os pricipais potos de iteresse serão os seguites : dimesões físicas exteras ; bitola dos codutores ; úmero de espiras e de camadas. É este, pois, o cotexto em que se isere o projeto básico, objeto da presete pesquisa.

127 A metodologia de projeto dos reatores O projeto de qualquer equipameto de atureza eletromagética, tal como o reator com saturação atural, apreseta-se sempre como um problema clássico de otimização, ode o úmero de icógitas evolvidas o processo supera a quatidade de equações descrevedo os feômeos físicos. A solução, etre as ifiitas possibilidades facultadas por um sistema idetermiado, deverá, além de satisfazer os requisitos técicos exigidos pela especificação, miimizar determiados parâmetros cosiderados críticos, como, por exemplo, os custos fiaceiros da produção, o peso total do equipameto ou as perdas globais, por exemplo. Em geral, para a busca dessa solução, laça-se mão de uma rotia iterativa, ode um ateprojeto, esboçado com base o cohecimeto prévio de outros projetos, é aprimorado sucessivamete até a completa satisfação da especificação estabelecida. O poto crítico desse ciclo reside, justamete, a formulação do projeto prelimiar do equipameto, o qual ditará a presteza do processo de covergêcia e, esse particular, a experiêcia adquirida em outros empreedimetos assume um papel relevate, como descreve Williams, Abetti e Magusso (1956). No caso dos trasformadores de potêcia, a quatidade e a diversidade de uidades em operação, o grade úmero de reomados fabricates, bem como a profusão de publicações especializadas o assuto propicia um rico baco de dados capaz de subsidiar satisfatoriamete as estimativas iiciais de qualquer projeto. Aida mais, fruto dessa experiêcia, ábacos, tabelas, curvas e expressões empíricas foram desevolvidas e aprimoradas ao logo do tempo e que, hoje, represetam um formidável cojuto de ferrametas para o cálculo dos trasformadores. Posteriormete, segudo Williams, Abetti e Magusso (1956), as buscas por custos de produção cada vez meores para fazer face às exigêcias do mercado, itroduziram a prática das padroizações através da ormatização dos pricipais parâmetros dos trasformadores, como potêcia, tesão e freqüêcia. Dessa maeira, para cada cojuto de valores de tais parâmetros, o fabricate já dispõe de um projeto básico otimizado em termos de dimesões e de materiais, o qual carece, apeas, de algus aprimorametos. Por outro lado, para os reatores com saturação atural, o quadro tora-se bem mais complexo, de vez que, a atualidade, somete um pequeo úmero de fabricates

128 10 ocupa-se do projeto desse equipameto e quase que exclusivamete em países da extita Uião Soviética, o que restrige bastate as fotes para aquisição de dados. Aida mais, o úmero de reatores já fabricados e em operação é, certamete, isuficiete para assegurar as iformações requeridas para os ovos projetos. Também é importate registrar que mesmo os reatores que dispoham de valores idêticos de potêcia e tesão poderão exibir uma característica tesão correte muito distita uma da outra, uma vez que essa relação é exclusiva para cada aplicação. As peculiaridades apotadas para os reatores saturados exigem, portato, o desevolvimeto de rotias específicas para o projeto desses equipametos, que levem em cosideração os aspectos levatados. A alterativa para superar as dificuldades descritas foi eleger uma metodologia de cocepção para os reatores a meos hermética possível, que se distiguisse por uma maior flexibilização dos dados de etrada e dos elemetos de cotrole do projeto. Com essa fialidade, as dimesões e a idução de trabalho dos úcleos, em vez de serem determiados por cálculos como ocorre os trasformadores, foram covertidas em variáveis maipuladas pelo usuário para promover a covergêcia do processo. A sesibilidade acerca da ifluêcia desses parâmetros o projeto do reator, auferida com esse procedimeto, compesa, sem dúvida, a reduzida experiêcia costrutiva. Uma técica similar, porém mais radical, tem sido proposta por algus autores para os trasformadores, a qual, por se cotrapor à forma de cocepção covecioal, foi deomiada de técica reversa, Bodger, Liew e Johstoe (000) e Bodger e Liew (00). De acordo com essa proposição, além das dimesões dos úcleos, também a arquitetura dos erolametos se costitui em dado de etrada, podedo ambos experimetar reajustametos posteriores se exigido pelo processo. Segudo os autores citados, esse método propicia projetos bem mais ecoômicos, pois somete serão cosiderados compoetes da liha ormal de produção dos forecedores. Para dar uma maior presteza ao processo, a ferrameta eleita para a avaliação do desempeho dos ateprojetos de reator foi o EMTP-ATP, fazedo-se uso, para tal, do modelo matemático já descrito ateriormete para a simulação desse equipameto. Assim, uma vez defiidos os cotoros pricipais de um projeto prelimiar, os parâmetros do modelo matemático correspodete deverão ser determiados para permitir as simulações aquele programa.

129 103 Desde que o modelo matemático adotado ão icluiu as travessas e os retoros da estrutura magética, esses compoetes somete poderão ser dimesioados após a seleção de um ateprojeto que satisfaça iteiramete a especificação. Nessa oportuidade, a opção etre uma estrutura magética em moobloco úico, figura 3., ou mooblocos parciais, figura 3.3, deverá ser examiada, tedo-se em cota as dimesões fiais e o peso global do reator, uma vez que os forecedores dispõem de limites para a fabricação de peças e ão mauseiam cargas além de determiados valores. Um fluxograma da metodologia de projeto escolhida para os reatores com saturação atural é apresetado sucitamete a figura 5.1 e de uma forma mais detalhada os tópicos que se seguem.

130 A etrada de dados para o projeto Os elemetos de etrada para o projeto dos reatores com saturação atural podem ser agrupados em três classes distitas : especificação do reator ; características dos materiais ; estimativas iiciais. A especificação para efeito da presete pesquisa exprime as pricipais características do desempeho operacioal desejado para o equipameto e que, portato, deverá ortear a elaboração do projeto respectivo, servido como parâmetro para julgameto da qualidade do produto fial proposto. Para o reator saturado, todas essas iformações estão ecerradas uma curva característica que relacioa a tesão e a correte cosumida pelo mesmo em toda a sua faixa operativa, tal como mostra a figura 5.. Os potos dessa característica que iteressam diretamete ao projeto do reator saturado são os seguites :

131 105 iício da saturação, que prescreve o ível de tesão, V s a figura 5., abaixo da qual o cosumo do reator, I ϕ, é irrelevate, o que correspode ao fucioameto em vazio do reator ; limite de fucioameto, que fixa o máximo valor da tesão, V, e da correte, I, admitida pelo reator em regime permaete e que assialam a plea carga do reator. O segudo cojuto de iformações ecessárias ao projeto do reator diz respeito aos materiais para a fabricação da estrutura magética e para a composição dos erolametos. No caso dos materiais ferromagéticos, os dados ecessários são : tipo e espessura da chapa ; curva ormal de magetização ; curva de perdas. Para os erolametos, as características dos codutores requeridas pelo projeto compreedem : dimesões da barra ou diâmetro do fio ; secção trasversal do codutor. Fialmete, a última classe de iformações reúe as estimativas iicias para o ateprojeto do reator e que evolvem : diâmetro ou largura dos úcleos ; altura dos úcleos ; idução de trabalho. Tais serão, pois, os dados de etrada para o projeto dos reatores saturados, sedo que os últimos, aida serão alvos de modificações ao logo do processo com o objetivo de acomodar o desempeho do reator aos requisitos da especificação.

132 O ateprojeto dos reatores saturados O ateprojeto do reator saturado ocupa-se com o dimesioameto das partes ativas do mesmo ; estrutura magética e erolametos, tomado por base os dados forecidos a titulo de etrada e as relações matemáticas que regem o fucioameto do reator. Nesse cotexto, iteressam ão somete as dimesões exteras das peças, mas também as características físicas e de desempeho dos compoetes. No tocate à estrutura magética, tais elemetos correspodem a : dimesões físicas dos úcleos, travessas e retoros ; tipo do material magético e espessura das chapas ; peso e perdas o ferro ; equato para os erolametos equivalem a : dimesões físicas exteras ; bitola dos codutores ; úmero de espiras e de camadas ; peso e perdas o cobre. Evidetemete que uma parte das iformações relacioadas com a estrutura magética, particularmete as dimesões dos úcleos, bem como o tipo e a espessura da chapa do material ferromagético, já fazem parte dos dados de etrada. Dessa maeira, o ateprojeto do reator estará voltado para o : dimesioameto dos erolametos ; dimesioameto das travessas e retoros ; cálculo do peso e das perdas o ferro e o cobre.

133 O dimesioameto dos erolametos Os erolametos de um reator saturado, como de qualquer outro equipameto, estarão perfeitamete defiidos com o estabelecimeto das seguites iformações acerca dos mesmos : úmero de espiras ; seleção do codutor ; arquitetura do erolameto. A especificação de cada um desses elemetos depederá do tipo de reator eleito detre as duas lihages básicas oferecidas : reatores com ligação série dos erolametos e reatores com ligação paralela. Cada uma dessas opções possui características próprias e, por isso, o projeto dos erolametos respectivos será pautado por pricípios distitos. Numero de espiras dos erolametos - Os úmeros de espiras dos diversos erolametos de um reator serão determiados a partir do dimesioameto de um erolameto deomiado de referêcia, cujo úmero de espiras, N o, é defiido de forma tal que, atuado soziho, produzirá uma FMM de itesidade igual àquela existete os úcleos do reator. As relações etre o úmero de espiras de cada um dos erolametos e esse erolameto de referêcia foram desevolvidas o apêdice 7.7, tedo, como parâmetros, o úmero de úcleos e o tipo do reator. Assim, de acordo com as equações (7.84) e (7.85) do apêdice 7.7, Capítulo 7, para os reatores com erolametos idepedetes em cada úcleo, coectados etre si quer em série quer em paralelo, a quatidade de úcleos,, presetes a estrutura magética dos mesmos deverá ser equadrada um desses cojutos : C 1 = {x : x Ν, múltiplo de 3 e ímpar } C = {x : x Ν, múltiplo de 3 e par } C = {x : x Ν, ão múltiplo de 3 e ímpar } C = {x : x Ν, ão múltiplo de 3 e par } Idetificado o cojuto, o úmero de espiras dos erolametos do reator poderá, etão, ser calculado por uma das seguites equações:

134 108 ( ) 1,,3,... i 1 i cos N π + π N C 1 0,1,,3,... i i 3 6 cos N 3 N C 1 3 0,1,,3,... i i 6 cos N 3 N C o i 4 o i 3 o i 1 = = = π + π = = π + π = tores em que os erolametos de um mesmo úcleo exibem uma coexão em comum aos moldes de um autotrasformador, o apêdice 7.7, equações (7.9) e (7.93), estabelecem que, para uma quatidade de úcleos equadrada em um dos seguites cojutos : C 1 = {x : x Ν, ímpar } C = {x : x Ν, par } 3 1,,3,... i 1 i 6 cos N 3 N C o i = π + π = Já para os rea o úmero de espiras de cada erolameto deverá ser determiado por uma destas equações : π = π π = π = π π = se 3N N e 3 se cos N N C o o 1 1 se 3N N e 3 se cos N N C o o 1 eto de referêcia, base para todas os cálculos descritos, se fará mediate a aplicação da equação deomiada de fudametal do reator e que foram obtidas o apêdice 7.8, equações (7.107) e (7.108). Novamete, as difereças etre as lihages dos reatores saturados importarão Por outro lado, a defiição do úmero de espiras do erolam

135 109 em equações fudametais também distitas, de modo que, para os ligação série dos erolametos, tem-se : modelos com V s = 3,7 f N B A o s e para os reatore s com erolametos coectados em paralelo : V s = 7,70 f N B A o s ode : V s é a tesão fase-fase de iício de saturação em volts ; é o úmero de úcleos do reator ; f é a freqüêcia da alimetação em hertz ; N o é o úmero de espiras do erolameto de referêcia ; B s é idução de iício de saturação do úcleo em tesla ; A é a secção trasversal do úcleo em m. Em ambas as equações, todas as variáveis foram forecidas a titulo de etrada exceto o úmero de espiras do erolameto de referêcia N o, que ora pretede-se determiar. Quato aos erolametos chamados de secudários dos reatores e que são coectados etre si uma ligação particular, figuras 3.4, 3.5 e 3.6, ehuma equação específica determia o úmero de espiras dos mesmos, podedo esse ser cosiderado como uma variável a ser ajustada o processo iterativo de projeto. Como uma estimativa iicial, Carvalho (1983) propõe um úmero de espiras de 50% do valor calculado para o erolameto de referêcia do reator. Seleção dos codutores para os erolametos A secção trasversal recomedada para um dado codutor, A, é estabelecida em fução da máxima itesidade de c correte prevista para circular em regime permaete o mesmo, I, e do valor da desidade de correte, J, cosiderado compatível com as codições térmicas requeridas pela isolação, mediate a equação :

136 110 A c = I J A magitude máxima da correte os erolametos primários de um reator saturado é a chamada correte omial dos erolametos, I (w), a qual coicide com a omial do reator, I, gradeza prescrita as especificações, quado o modelo em estudo utiliza ligação série dos erolametos, tal qual o protótipo 1, figura 3.4 : (w) I = I Todos os erolametos primários desse tipo de reator são percorridos pela mesma correte, de modo que os codutores selecioados exibirão idêticas bitolas. Para os reatores com ligação paralela e cujos erolametos primários são idepedetes, a correte omial dos mesmos, I w, será uma fração da correte omial do reator, I, pois cada três úcleos forma uma uidade trifásica, como o protótipo, figura 3.5. Nesse caso, tem-se : (w) I I = (5.1) 3 Também para esse modelo de reator, a mesma correte circulará por todos os erolametos primários, o que estabelece a mesma bitola de codutor para todos. Fialmete, os reatores com ligação paralela, mas com erolametos primários coectados aos moldes de autotrasformador, como o protótipo 3, figura 3.6, apeas os erolametos N o, o caso de ove úcleos, e N 1 terão os codutores dimesioados pela equação (5.1). Os erolametos N, como foi demostrado o apêdice 7.7, equações (7.87), serão sede de uma correte de meor itesidade : I (N1) (N) I = = 3 I 3

137 111 Quato aos erolametos secudários utilizados em quaisquer dos tipos de reatores saturados, uma estimativa bastate razoável da correte omial dos mesmos poderá ser obtida pelo uso da expressão (7.114) desevolvida o apêdice 7.9 : I (N3) N = N o 3 I (No) ode N 3 é o úmero de espiras dos erolametos secudários. A última gradeza de iteresse ao dimesioameto dos codutores, a desidade de correte, guarda uma relação direta com a atureza da refrigeração utilizada o projeto, a qual, por seu turo, é defiida em fução da capacidade especificada para o reator. Cosiderado-se como legítima a adoção da mesma orietação em voga para os trasformadores, o caso de reatores de média e grade potêcia, o meio refrigerate será, sempre, o óleo isolate e, esse caso, as recomedações de três autores cosagrados para a desidade de correte estão reuidas a tabela 5.1. Para as pequeas potêcias, como ocorre com os protótipos, a costrução a seco é a mais idicada e a desidade de correte situa-se a faixa etre,0 e 3,0 A/mm, segudo Martigoi (1971). Uma vez defiida a secção termicamete correta para cada um dos erolametos do reator, a escolha do codutor propriamete dito deverá ser efetuada detre as opções

138 11 oferecidas pelo mercado, cujas características técicas estão listadas o apêdice Para os reatores de pequeo porte, como os protótipos, o codutor de secção trasversal redoda é a alterativa recomedada, de acordo com Martigoi (1971). Já para os reatores cujos úcleos ultrapassem o diâmetro de 100 mm, Liwschitz (1967) apota, como melhor alterativa costrutiva, as fitas de cobre. Como, idividualmete, tais fitas são fabricadas com o máximo 58,60 mm, toda secção acima desse valor exigirá a combiação de duas ou mais fitas de iguais dimesões em paralelo. Arquitetura dos erolametos Os erolametos de um reator saturado serão dispostos cocetricamete em toro dos úcleos a seqüêcia usualmete utilizada para a costrução dos trasformadores de potêcia, ou seja, pricipiado com o de meor ível e ecerrado com o de maior ível de tesão. Como os erolametos classificados de primários operam coectados diretamete à rede de alimetação, os mesmos ocuparão as posições exteras, equato aqueles deomiados de secudários, que trabalham com aproximadamete metade dessa tesão, evolverão diretamete os úcleos. A ordem de istalação dos erolametos primários, quado houver mais de um por úcleo, deverá ser tal que o de maior úmero de espiras preceda o de meor quatidade, pois, dessa maeira, resultarão idutâcias de dispersão meores, como foi demostrado o apêdice 7.5. Tal é o caso, por exemplo, dos protótipos 1 e, ode os erolametos N 1 foram motados etre os erolametos N 3 e N, como mostra a figura 3.9. A separação etre os erolametos de um mesmo úcleo ou de úcleos distitos e desses para a terra deverá ser especificada de modo a assegurar uma rigidez dielétrica compatível com a tesão de trabalho desses erolametos. A observação da arquitetura do protótipo 1, figura 5.3, permite a distição de quatro locais ode a isolação extera dos erolametos se destaca : isolameto etre erolametos de alta tesão de fases distitas (d isolameto etre erolametos de alta e baixa tesão (d ab ) ; isolameto etre erolametos de baixa tesão e o úcleo (d b ) ; isolameto etre erolametos e as travessas do reator (d at ). aa) ;

139 113 As prescrições para o isolameto de cada um desses potos ficarão restritas, a presete pesquisa, ao estabelecimeto de uma distâcia etre os elemetos, já que a discrimiação dos tipos de materiais e do processo para formação do corpo isolate acabado faz parte da tecologia idustrial de cada fabricate. A fote pesquisada para a obteção dessas iformações foi um autor clássico da área de projeto de trasformadores, Liwschitz (1967), ode a distâcia requerida para o isolameto ecotra-se expressa a forma de curvas, traçadas em fução da tesão de trabalho. Os dados extraídos de tais curvas, válidas para os reatores de alta tesão imersos em óleo, são apresetados a tabela 5..

140 114 A coveiêcia de se dispor de uma equação para os cálculos das distâcias em vez de uma tabela de dados, pricipalmete quado essas avaliações são efetuadas através de programas computacioais, recomeda a obteção de expressões matemáticas que iterpolem os dados da tabela 5.. O perfil bem comportado das curvas apresetadas por Liwschitz (1967), praticamete lieares, permitiu o uso de equações do primeiro grau com essa fialidade, defiidas em fução da tesão de trabalho V em kv: d d d d aa ab b at = 7, ,7166 V = 9,84 + 0,501 V = 13, ,095 V =, ,4463 V (5.) É importate ressalvar que o campo dos materiais isolates tem experimetado sigificativos avaços ao logo do tempo, porém como tais pesquisas são ormalmete patrociadas pelos fabricates de equipametos, os resultados são matidos sob o mato do sigilo idustrial. Desse modo, é provável que os isolametos dimesioados pelas equações (5.) possam, do poto de vista atual, ser até cosiderados iadequados, porém uca isuficietes para cumprir o papel a que se destiam. Além desse aspecto, as tesões de trabalho evoluíram bastate os últimos tempos, atigido valores muito acima dos limites apresetados a tabela 5. e uma extrapolação dos dados da mesma, certamete, importará em distâcias exageradas e, coseqüetemete, em projetos dispediosos. Como um elemeto de aperfeiçoameto esse processo de defiição do isolameto, balizadores foram istituídos para limitar os valores máximos para as distâcias de isolameto, utilizado-se para esse fim das iformações colhidas o trabalho de Brodovoi, Bryatsev, Ilíichi, Lis, Mozzheri, Nikiti e Slavi (1991) para reatores de 500kV : d d d d aa ab b at = 39,00 mm = 170,00 mm = 40,00 mm = 70,00 mm

141 115 Iteramete ao erolameto, a espessura da camada isolate utilizada etre os codutores também exerce ifluêcia a arquitetura fial, especialmete os reatores de alta tesão, já que, para a baixa tesão, o esmalte do próprio fio é cosiderado suficiete para essa fialidade. Recorredo-se, ovamete, a Liwschitz (1967), a tabela 5.3 apreseta as espessuras recomedadas por esse autor em termos da tesão de trabalho : as quais foram iterpoladas pela seguite equação : d c = ,01118 V (5.3) O arrajo dos codutores para composição de cada erolameto seguiu o modelo proposto por Liwzchitz (1967), segudo o qual cada codutor deverá ser evolto em uma isolação sólida com uma espessura tal que estabeleça uma distâcia igual a d c, dada pela equação (5.3), etre codutores cosecutivos. Se a secção do erolameto demadar o uso de dois ou mais codutores em paralelo, os mesmos deverão ser separados por uma isolação extra de 0,5 mm. A figura 5.4 retrata os aspectos

142 116 mecioados acima coceretes a um erolameto composto por um só codutor e por dois codutores em paralelo. Uma aálise dessa figura mostra que a altura do disco de um erolameto assim formado, h d, será dada em mm por : h d = cod ( h + d + 0,1) + 0,5( 1) c c cod

143 117 ode cod represeta o úmero de codutores em paralelo, h c é a altura de cada codutor em mm, d c é a espessura da isolação etre espiras em mm, equação (5.3), e a parcela 0,1 mm foi adicioada para fazer face às ievitáveis folgas de motagem. Admitido-se que ehuma isolação adicioal será exigida etre os discos do erolameto além daquelas já cosideradas, o úmero de camadas, cam, requerido para acomodar as N espiras do erolameto será estabelecida pela expressão : h cam d = N (5.4) he cujo resultado deverá ser sempre arredodado para o iteiro imediatamete superior. Nessa equação, h e é a altura líquida do úcleo dispoível para a istalação do erolameto, como ilustra a figura 5.4, dada por : h e = h d (5.5) at sedo h, a altura real do úcleo defiida a etrada dos dados e d at, a distâcia para a travessa estabelecida por uma das equações (5.). A gradeza h e obtida através da equação (5.5) é, a verdade, a altura do erolameto. A partir das idicações da figura 5.4 e fazedo uso da equação (5.4), a largura do erolameto, w i, poderá, agora, ser determiada : ( w + d 0,1) wi = cam c c + (5.6) Nessa equação, w c é a largura do codutor em mm e, outra vez, a parcela de 0,1mm foi itroduzida para represetar as folgas de motagem.

144 O dimesioameto das travessas e dos retoros O projeto das travessas e dos retoros da estrutura magética de um reator, ão obstate cosistir simplesmete a determiação de uma secção trasversal para esses elemetos, comporta certos aspectos coflitates. Se, por um lado, a imposição de fucioar como um curtocircuito magético para os úcleos exige a adoção da maior secção possível para essas peças, por outro, a regra de otimização o cosumo dos materiais reclama o oposto. Sedo a secção trasversal dada por : A = Φ B a cociliação etre esses iteresses cotrários importará a escolha da maior idução de trabalho possível para essas peças, miimizado, por outro lado, o fluxo através das mesmas. Cosidere-se um reator saturado de úcleos com uma estrutura magética em moobloco, tal como assiala a figura 5.5, cujo circuito equivalete, também esboçado a mesma figura, compõe-se das FMMs de excitação de cada úcleo, I i, e das relutâcias de cada segmeto da estrutura, a saber, úcleos, R, travessas, R ti, e retoros, R ri. Um exame do circuito equivalete da figura 5.5 mostra que, para miimizar os fluxos percorredo as trajetórias de retoro da estrutura do reator, uma das codições esseciais é proceder à escolha das FMMs atuado em cada úcleo de sorte que :

145 119 F i 0 (5.7) i=1 Já a redução do fluxo o iterior das travessas da estrutura exigirá que a distribuição eleita faculte a meor difereça possível etre FMMs atuado em úcleos adjacetes : F F 0 (5.8) i i + 1 Os requisitos explicitados as equações (5.7) e (5.8) somete serão satisfeitos itegral e simultaeamete quado o úmero de úcleos das estruturas for ímpar, como idica a figura 5.6 para os reatores dispodo de cico, sete e ove úcleos. Em todos esses exemplos, ão somete o somatório das FMMs será ulo, como também a defasagem etre as FMMs de úcleos vizihos alcaçará o máximo valor possível, o que produzirá, em cotrapartida, uma excitação míima as travessas. Para se obter essa cofiguração de FMMs, os erolametos primários do reator deverão ser iterligados de uma forma muito particular, como assiala a figura 7.5 do apêdice 7.6, Capítulo 7, para o caso do reator de ove úcleos com ligação série. Nas estruturas com um úmero par de úcleos, as codições (5.7) e (5.8) são icogruetes, de modo que se deverá optar etre uma distribuição de FMMs que

146 10 miimize o somatório ou que reduza ao míimo a excitação aplicada às travessas. A figura 5.7 ilustra justamete essa situação de coflito para o caso de um reator com seis úcleos. Afora a FMM, um outro parâmetro que ifluecia decisivamete o fluxo das regiões das travessas e dos retoros dos reatores saturados é a própria relutâcia de tais elemetos, como é evidete da observação do circuito equivalete da figura 5.5. A repartição do fluxo etre esses compoetes da estrutura do reator será determiada exatamete pela relação etre as relutâcias dos mesmos, ou seja, pela secção escolhida para tais peças, uma vez que o comprimeto logitudial das mesmas é defiido o projeto dos erolametos. Novamete cosiderado-se o reator com úcleos da figura 5.5, o sistema de equações que rege esse circuito magético será : [ F ] = [ R][ Φ] que, detalhado de acordo com as coveções da figura 5.8, proporcioará :

147 11 ( R + R ) F1 r1 R F F1 R - ( Rt1 + R ) R F 3 F R - ( Rt + R ) R = F - R r +.. Φ ( R R ) Φ Φ Φ (5.9) O sistema de equações (5.9) é do tipo ão-liear, uma vez que os termos relacioados com as relutâcias depedem da permeabilidade do material ferromagético utilizado para a cofecção da estrutura magética. Uma solução precisa para esse sistema poderá ser obtida através de um programa computacioal que seja capaz ão somete de mausear elemetos ão-lieares, mas que também simule as fotes das FMMs, que, o caso do reator saturado, residem os circuitos elétricos formados pelos erolametos primários e secudários. Programas com base a técica dos elemetos fiitos e dispodo da opção de acoplameto eletromagético, como o Asys (1996), ou simuladores como o Saber (Oliveira, Vascocelos e Apolôio, 003), atederiam iteiramete a tais exigêcias. Por outro lado, uma solução aproximada para o sistema de equações (5.9) poderá ser obtida mediate a adoção de algumas hipóteses simplificadoras, pricipiado pela cosideração de que as FMMs aplicadas ao circuito serão perfeitamete seoidais, dispostas fasorialmete em cosoâcia com uma distribuição previamete eleita e com

148 1 uma magitude determiada pelo produto do úmero de espiras dos erolametos pela correte omial do reator. As relutâcias, por sua vez, além de somete icorporar a parcela devida ao ferro, serão admitidas costates, sedo computadas, iicialmete, com base um valor estimado para a permeabilidade e das dimesões defiidas para os diversos compoetes da estrutura. Após o cálculo dos fluxos e das desidades em cada elemeto, a permeabilidade é, etão, determiada a partir da curva própria do material ferromagético em uso e o procedimeto é ovamete repetido até que ão se observe ehum desvio sigificativo etre dois valores cosecutivos dessa gradeza. Os resultados alcaçados com a aplicação dessa rotia são bastate satisfatórios para as pretesões atuais, como demostra o apêdice 7.11 do Capítulo 7. Com essa rotia, experimetos acerca do comportameto do fluxo as travessas e os retoros da estrutura magética de um reator em termos da secção trasversal selecioada para tais partes poderão ser coduzidos com extrema facilidade. Tomadoo protótipo como objeto desse experimeto, os erolametos primários do mesmo se foram, etão, iterligados de modo a produzir a distribuição ótima de FMMs para um reator de ove úcleos, prescrita a figura 5.6, o que importou a adoção do diagrama de ligações da figura 5.9. A itesidade dessas FMMs foi estimada cosiderado-se o protótipo operado a plea carga, o que equivale a uma correte de 1,06 A percorredo cada um dos ramos das fases.

149 13 Os resultados dos cálculos para o protótipo podem ser apreciados a figura 5.10, ode a idução as diversas partes da estrutura desse protótipo é apresetada em termos das secções das travessas, A t, e dos retoros, A r, em relação à secção dos úcleos, A.

150 14 Os úcleos do protótipo ão apresetaram, o trascorrer de todas as simulações, ehuma variação sigificativa a idução de trabalho, a qual se mateve, aproximadamete, em 1,63 T, o que sigifica uma permeabilidade de 0,00066 H/m de coformidade com a característica do aço E-170 mostrada a figura Admitido-se que o fucioameto com uma permeabilidade dez vezes superior àquela vigete os úcleos será suficiete para assegurar que as travessas e os retoros represetem, de fato, um curto-circuito para a estrutura magética, a idução de trabalho dessas peças ão deverá ultrapassar 1,10 T, como determia a curva de permeabilidade do aço E-170 da figura Ora, de acordo com os resultados apresetados a figura 5.10, a opção mais ecoômica para que essa codição seja alcaçada estabelece, para as travessas, uma secção idêtica àquela em uso os úcleos, e, para os retoros, uma secção 5 % iferior. A especificação de secções distitas para as travessas e os retoros ão se costitui uma alterativa iviável do poto de vista costrutivo, pois os elemetos verticais da estrutura magética dos reatores poderão exibir qualquer dimesão desejada.

151 O peso e as perdas os erolametos do reator O peso do cobre despedido para a cofecção de cada um dos erolametos do reator saturado, P cu, será calculado através da expressão : P = V δ (5.10) cu cu cu ode V cu é o volume do cobre utilizado e δ cu é a desidade do cobre. Sedo l esp o comprimeto médio da espira, o volume de um erolameto de N espiras fabricado com um codutor de secção trasversal A c poderá ser estimado por : V l A N (5.11) cu = esp c Substituido (5.11) e o valor da desidade do cobre estipulada por Say (1978), 8900 kg/m 3, em (5.10) obtém-se : P cu = 8900 lespacn (5.1) O comprimeto médio da espira de um dado erolameto depederá da forma assumida por esse erolameto, sedo determiada através da equação (4.18) do item 4.5.1, Capítulo 4, quado este exibir um formato cilídrico, ou pela equação (4.19) do mesmo item, se apresetar uma secção quadrada. Para efeito de ilustração da metodologia, adotar-se-á um erolameto com forma quadrada, tal qual ocorre os protótipos costruídos, de modo que, da equação (4.19) : l esp = 4w it + π ( w w ) ext it ode w it e w ext são, respectivamete, as larguras itera e extera do erolameto coforme idicado a figura 4.5. Cosiderado-se, por exemplo, que o erolameto sob exame ocupa a posição mais extera de um úcleo dispodo de três erolametos, tal como mostra a figura 5.1, as larguras itera e extera do mesmo serão dadas por :

152 16 it ( d + w + d + w d ) w = w + + ext b 1 w = w + it ab w 3 aa (5.13) sedo as distâcias d aa, d ab, e d b fixadas pelas equações (5.), e as larguras dos erolametos w 1, w e w 3 estabelecidas pela equação (5.6). A substituição das equações (5.13) em (5.1) forecerá uma expressão para o cálculo do peso do cobre requerido por um erolameto, procedimeto que deverá ser repetido para todos os erolametos primários e secudários do reator saturado para, fialmete, obter-se o peso total do cobre gasto a produção dos mesmos. Quato às perdas o cobre, essas serão estimadas com base a tradicioal fórmula : P cu = r I ode r é a resistêcia ôhmica, calculada o item 4.5 do Capítulo 4, e I é o valor eficaz da correte percorredo cada erolameto.

153 O peso e as perdas a estrutura magética do reator O peso da estrutura magética do reator será avaliado por uma expressão similar àquela utilizada para o cálculo do cobre : P = V δ (5.14) fe fer fe Na equação (5.14), o volume da estrutura magética do reator, V fer, depederá do tipo de costrução eleita, se em moobloco, como foi o caso dos protótipos 1 e, ou em múltiplas uidades, como o protótipo 3. Para a costrução em moobloco, por exemplo, o volume total será obtido pela adição dos volumes idividuais dos dois retoros, V (r) fer, dos úcleos, V () fer, e das (-1) travessas, V (t) fer, : V fer = ( 1) V (r) (t) VfeR + fer V () fer A desidade do aço empregado a fabricação da estrutura magética, δ fe da equação (5.14), varia com a atureza da chapa selecioada, que, para o caso dos protótipos, sedo o aço do tipo E-170 da Acesita, a desidade atigirá 7700 kg/m 3. Assumido que o fluxo percorredo toda a estrutura do reator é seoidal e de freqüêcia igual àquela da tesão de alimetação, as perdas produzidas pelo mesmo poderão ser calculadas obedecedo ao mesmo procedimeto em voga para os trasformadores de potêcia : determia-se o valor da idução em cada local da estrutura, o caso, retoros, B r, úcleos, B, e travessas, B t, por itermédio da rotia de cálculo descrita o item 5.3. desse capítulo, para a codição de plea carga do reator ; obtém-se, etão, através da curva de perdas do material a freqüêcia de alimetação, a perda por uidade de peso, p fe, correspodete à idução de trabalho de cada local, p (r) () fe, p fe e p (t) fe ;

154 18 calcula-se o peso de cada parte da estrutura : (r) fe P = V (r) fer δ fe = 7700V (r) fer () fe P = V () fer δ fe = 7700V () fer (t) fe P = V (t) fer δ fe = 7700V (t) fer determiam-se, etão, as perdas em cada uma dessas partes : P (r) fe = P (r) fe p (r) fe P () fe = P () fe p () fe P (t) fe = P (t) fe p (t) fe e, fialmete, obtêm-se as perdas totais a estrutura, que, para o caso da costrução em moobloco será dada por : P fe = ( 1) P (r) () Pfe + Pfe (t) fe No caso dos reatores com ligação paralela dos erolametos, o fluxo a estrutura magética dos mesmos exibirá um comportameto praticamete seoidal, como mostra a figura 7.53 do apêdice 7.11, de sorte que o modelo de cálculo das perdas, ora proposto, ajustar-se-á perfeitamete. Para os reatores com ligação série, o etato, a forma predomiate do fluxo é do tipo trapezoidal, como se observa as figuras 7.6 e 7.7 do apêdice 7.6, de modo que, para a aplicação do procedimeto descrito, apeas será cosiderada a cotribuição da compoete fudametal do fluxo. Nesse caso, os resultados dos cálculos serão, aturalm ete, aproximados, porém satisfatórios para os objetivos pretedidos.

155 As simulações dos reatores o EMTP-ATP O modelo matemático eleito para a represetação dos reatores com saturação atural, descrito o item 4.4 do Capítulo 4, foi implemetado o EMTP-ATP através de três elemetos dispoíveis a biblioteca desse programa : Saturable trasformer compoet ; Type 98- Pseudo oliear iductace ; Ucoupled lumped elemet. Os úcleos do reator dispodo de dois erolametos foram simulados pelo primeiro dos elemetos citados, figura 5.13, o qual também se prestou para a modelagem dos úcleos com três erolametos, sedo que, para esse fim, o ramo cetral de magetização foi elimiado. Esse ramo foi simulado separadamete pelos dois últimos elemetos mecioados acima, coectados em paralelo e diretamete aos termiais do erolameto secudário do reator, como também mostra a figura Para avaliar o desempeho operacioal de um dado reator saturado via o EMTP-ATP, os modelos de cada úcleo deverão ser iterligados us aos outros, reproduzido,

156 130 exatamete, as ligações elétricas do reator. Uma fote de alimetação trifásica, perfeitamete seoidal e com uma pequea resistêcia itera, 10-3 Ω, proverá o suprimeto do reator através de uma chave seccioadora. Também para o fechameto dos erolametos secudários uma outra chave deverá ser itroduzida, como assiala a figura O arquivo de etrada do EMTP-ATP para a cofiguração apresetada a figura 5.14 ecotra-se detalhado o apêdice 7.1 do Capítulo 7.

157 A exemplificação da técica de projeto dos reatores saturados A técica de projeto dos reatores com saturação atural, apresetada os tópicos ateriores desse capítulo, orietou a cocepção e a fabricação dos três protótipos de reatores descritos o Capítulo 3. Por esse motivo, a avaliação do desempeho operacioal desses dispositivos prestar-se-á ão somete como uma ferrameta essecial para cosolidação dessa técica, mas também e, pricipalmete, proverá importates subsídios com vistas ao aperfeiçoameto dos procedimetos estabelecidos para a cocepção dos reatores saturados. Nesse cotexto, o primeiro iteresse da pesquisa será verificar se a característica extera tesão correte proposta foi, de fato, atedida pelos protótipos e em que grau de aproximação, idetificado todos os elemetos resposáveis pelos evetuais afastametos etre os modelos e o comportameto apurado em laboratório. Os esaios operacioais ecessários para o cumprimeto dessa meta estão detalhados o apêdice 7.13 do Capítulo 7 e os resultados obtidos para o protótipo 1, reator com ligação série dos erolametos, foram sitetizados a figura Uma apreciação dos gráficos dessa figura, que retrata a resposta desse protótipo até 3,0 p.u. de correte, apota divergêcias em duas regiões da curva, o cotovelo e o trecho fial.

158 13 No primeiro caso, os afastametos foram motivados pela baixa idução de trabalho verificada as travessas e os retoros da estrutura magética desse protótipo para tesões de alimetação iferiores a 00 V. De acordo com a figura 4.35 do Capítulo 4, item 4.6, agora reproduzida como figura 5.16, à medida que a tesão os termiais do protótipo é reduzida, o poto de trabalho dos elemetos da estrutura magética do mesmo desloca-se correspodetemete. Os úcleos aproximam-se do poto de máximo da curva de permeabilidade, equato as demais partes da estrutura afastam-se desse local, seguido para uma região de baixa permeabilidade, como está assialado a figura Com esse comportameto, a relutâcia dos úcleos e, logo, a FMM de excitação dos mesmos apreseta uma tedêcia decrescete com a tesão, equato as travessas e os retoros icliam-se a direção oposta. Ora, o modelo matemático utilizado para o projeto do protótipo, descrito o Capítulo 4, em as travessas em os retoros estão represetados, mas tão somete os úcleos, de modo que, através das simulações, somete as corretes solicitadas pela magetização desses elemetos serão computadas. Essa é, pois, a origem dos desvios verificados o cotovelo da característica operacioal do protótipo 1. Aida que essa divergêcia seja de meor importâcia, pois ocorre a codição de baixa carga do reator, poderia, certamete, ser evitada se as secções das travessas e dos

159 133 retoros fossem selecioadas de tal modo que o poto de trabalho dessas peças ocupasse sempre a alça da direita da curva de permeabilidade. Ora, essa proposição apota para uma redução dessas secções e, portato, para um projeto mais otimizado do reator, aspecto que já foi abordado o item 5.3. deste capítulo, quado se sugeriram secções de, o máximo, metade do valor atual. Coclui-se, portato, do exposto que o desvio sob exame somete tomará lugar quado o projeto do reator ão guardar qualquer compromisso com os pricípios de otimização, o que somete ocorrerá em espécimes experimetais, quado os iteresses da pesquisa sobrepujam todos os demais, como foi justamete o caso. Quato às divergêcias o trecho fial da característica tesão correte do protótipo 1, essa é uma região operacioal em que predomia a curva de magetização dos úcleos, pois o grade cosumo de correte decorre da elevada saturação experimetada por esses elemetos. Ora, é sabido que as curvas forecidas pelos fabricates de chapa de aço silicioso represetam um comportameto típico e ão específico do material comercializado, de modo que, essas circustâcias, somete com o uso de curvas obtidas em laboratório poder-se-ia assegurar uma maior fidelidade as previsões de projeto. Portato, os desvios a região citada deverão ser observados como fruto das discrepâcias etre a característica de magetização utilizada pelo projeto e aquela, de fato, vigete o protótipo. Todos os aspectos divergetes etre o projeto e o desempeho operacioal do protótipo 1 foram igualmete verificados os outros dois protótipos, porém de uma forma mais exacerbada, por razões, ovamete, de atureza experimetal. Os protótipos dos reatores com ligação paralela dos erolametos, desigados de e 3 o presete trabalho, foram costruídos, deliberadamete, com uma distribuição de FMMs distita daquela precoizada como ótima, o que produziu um perfil bastate heterogêeo para a idução magética das travessas e dos retoros. Um cotejameto etre as tabelas 7.4 e 7.5 do apêdice 7.11 do Capítulo 7 apota claramete que o protótipo 1, o qual fez uso de uma distribuição ótima de FMMs, apreseta uma grade regularidade a itesidade do fluxo os diversos elemetos, o que ão se verificou com o protótipo. Assim, mesmo para tesões acima do cotovelo da curva, potos das travessas e dos retoros desse protótipo já exibiam valores elevados de permeabilidade e, portato, solicitado correte de excitação que ão era computada o modelo matemático, produzido, assim, as discrepâcias registradas a figura 5.17.

160 134 Um outro aspecto que ressalta do cofroto etre as figuras 5.15 e 5.17 diz respeito às difereças os formatos da característica operacioal dos protótipos 1 e, particularmete : tesão de iício de saturação ; icliação da característica. Aqui, as divergêcias tiveram origem o próprio processo costrutivo do protótipo, uma vez que a largura especificada para os úcleos desse reator, 17,00 mm, requeria o emprego de 34 lâmias de 0, 50 mm de espessura e apeas 9 foram, de fato, utilizadas a cofecção dessas peças. No tocate ao protótipo 3, cuja característica operacioal é mostrada a figura 5.18, são válidas as mesmas observações ateriores, sedo que, para esse protótipo, o tipo de estrutura magética empregada estimulou fortemete as divergêcias. De fato, a repartição em três uidades idepedetes, figura 3.3 do item 3. do Capítulo 3, provocou uma desidade de fluxo especialmete baixa os retoros das estruturas,

161 135 iferior a 0,15 T de acordo com a rotia de cálculo descrita o item 5.3., mesmo as tesões elevadas. A demada de correte de excitação por esses elemetos aprofudou aida mais as difereças etre o projeto e o esaio, como se verifica a figura 5.18, as quais, por outro lado, como também foi discutido ateriormete para o protótipo, poderiam ser miimizadas, caso as premissas de projeto ão fosse o iteresse pelas pesquisas, mas a produção idustrial. Na realidade, as dissoâcias relacioadas com a excitação adicioal requerida pelas travessas e retoros poderiam ser cotoradas o modelo matemático em uso através, por exemplo, da itrodução de certos elemetos ão-lieares, dimesioados especificamete com essa fialidade. Todavia, a questão extrapola os próprios modelos matemáticos, como já foi exposto, e situa-se a esfera dos pricípios de projeto. É verdade que tais discrepâcias sempre estarão presetes, pois, quaisquer que sejam as ormas que pautem o projeto de um reator saturado, as travessas e os retoros exigirão uma certa parcela de correte de excitação. A escala com que se apresetam é que determia ou ão a legitimidade de um modelo que igora completamete esses elemetos, como é o caso da opção adotada esta tese. As ivestigações, coduzidas até

162 136 o mometo e relatadas o presete texto, apotam, sem qualquer dúvida que, quato mais otimizada for a cocepção de um reator, mais desprezível se torará a participação dessa compoete o desempeho global do dispositivo. Portato, à luz dessa argumetação, a técica de projeto ora estabelecida poderá ser cosiderada perfeitamete satisfatória e adequada ao propósito delieado o iício desse capítulo, qual seja, propor um projeto básico para os reatores com saturação atural.

163 137 CAPÍTULO 6 Coclusões e sugestões Os reatores com saturação atural, ao cotrário da grade maioria dos equipametos em uso os sistemas de potêcia, têm uma história recete, pois, praticamete, surgiu há cerca de 50 aos e floresceu o ocidete durate um período de quase quatro décadas, sempre sob a tutela da GEC, Geeral Electric Compay. Nessa mesma época, algus países da extita Uião Soviética ivestiram um esforço razoável em pesquisa para desevolver as suas próprias alterativas para os reatores saturados, criado opções que, até o presete, ão só fazem parte da liha ormal de produção das idústrias, como também são requisitadas pelas empresas de eergia elétrica daquela parte do mudo. Por outro lado, o cohecimeto produzido esse período a respeito dos reatores saturados ou permaeceu restrito aos círculos acadêmicos ou protegidos pelo mato das patetes idustriais. As poucas divulgações relacioadas com as ivestigações esse tema, além de bastate codesadas, ficaram limitadas a revistas de reduzida circulação o meio cietífico. Sob esse aspecto, muito há, portato, o que desvedar relativamete a esse tipo de equipameto. No âmbito da UFPE, os trabalhos de pesquisa o campo dos reatores com saturação atural foram iiciados por Maoel Afoso de Carvalho Júior aida a década de 80, porém sofreu uma iterrupção por quase 15 aos, quado, efim, foram retomados, já tedo motivado quatro dissertações de mestrado. Esse é o primeiro trabalho ao ível de doutorado versado sobre esse tema e ode se discorreu a respeito da : defiição de um modelo matemático para simulação dos reatores ; estabelecimeto de técicas para o projeto dos reatores ; costrução de protótipos de reatores para as pesquisas.

164 As cotribuições do presete trabalho A pricipal cotribuição do presete trabalho ao desevolvimeto dos reatores com saturação atural reside a forma geeralizada do tratameto dispesado a esse tipo de equipameto, ão privilegiado arrajo físico ou ligações elétricas. O modelo matemático e as técicas de projeto propostas abragem qualquer das cofigurações cohecidas e foram cocebidas de tal maeira que, certamete, serão apropriadas para o atedimeto das futuras proposições esse campo. Essa abordagem geeralizada ão foi tetada em ehum outro trabalho cohecido. Um outro aspecto geuío desse trabalho se refere à forma sistematizada com que a modelagem e o projeto dos reatores com saturação atural foram estabelecidos, o que permite uma fácil implemetação dos respectivos procedimetos em computador. As fórmulas e expressões matemáticas para o cálculo dos diferetes parâmetros dos reatores foram preparadas, exatamete, com essa fialidade. Algus potos particulares desse trabalho também se costituem uma cotribuição origial, ão somete com relação ao tema propriamete dito, como também para a Egeharia de uma forma geral. Nesse particular, o modo como os erolametos foram dispostos em toro dos úcleos com o ituito de reduzir a reatâcia de dispersão dos mesmos, apêdice 7.5, represeta, sem dúvida, uma abordagem ova, aplicável a qualquer dispositivo eletromagético. Aida mais, a defiição de um modelo para a idutâcia de magetização dos úcleos, que iclui a ifluêcia da camada isolate e do próprio erolameto de excitação, item 4.5, eseja um aprimorameto os modelos vigetes para os trasformadores, especialmete quado ão for viável, operacioalmete, recorrer aos esaios de campo para o levatameto da característica de magetização. Outros potos importates ao desevolvimeto dos reatores com saturação atural e que ão apresetam registros a literatura especializada abragem : a determiação das resistêcias para represetação das perdas o ferro dos reatores saturados, ites 4.5 e ; a defiição dos critérios para uma distribuição otimizada dos úcleos a estrutura do reator, item 5.3. ;

165 139 o dimesioameto das travessas e dos retoros da estrutura magética dos reatores, item Particularmete acerca dos dois últimos potos acima mecioados, é iadmissível coceber que os fabricates dos reatores saturados ão dispusessem de qualquer cohecimeto acerca dessas técicas, pois sem as mesmas ão seria factível a produção comercial desses equipametos. Cotudo, ehuma cosigação foi feita desse assuto o âmbito das publicações de maior circulação o meio acadêmico e cietífico, o que cocede aos estudos ora apresetados o caráter de ieditismo. Além desses tópicos, outros, como a comprovação da validade de um modelo matemático, que, até etão, era matido sub judice pelos pesquisadores por cota de icertezas decorretes de um provável acoplameto magético etre úcleos, e a cosolidação de uma ova técica de projeto para os reatores saturados represetam, igualmete, cotribuições relevates e de teor origial. Fialmete, merece um destaque especial o tema abordado o apêdice 7.1 e que promove uma comparação etre o volume dos materiais ativos gastos para produzir os reatores com saturação atural, dispodo de ove úcleos e com erolametos ligados quer em série, quer em paralelo, e os trasformadores de dois erolametos com potêcia e tesão similares. As demostrações costates desse item gaham uma importâcia sui geeris quado se tem em cota que o custo é sempre um obstáculo as aplicações pretedidas para os reatores saturados. A quatidade de úcleos desse equipameto sempre sugeriu a idéia de um custo muito elevado, o que desestimulava ão somete o iteresse das empresas do setor elétrico, mas também a motivação dos pesquisadores para as ecessárias ivestigações. Sob essa ótica, a aálise apresetada remove defiitivamete todo e qualquer cepticismo acerca da viabilidade ecoômica e fiaceira do uso dos reatores saturados em sistema de potêcia. É, sem dúvida, o primeiro estudo do gêero já editado.

166 As sugestões para futuros trabalhos Uma das questões cetrais em todas as apreciações evolvedo a aplicação dos reatores saturados em sistemas de potêcia e que permeia todas as aálises já realizadas, diz respeito ao comportameto harmôico da correte solicitada por tais dispositivos. A preocupação é procedete, pois, tratado-se de um equipameto que opera em regime de saturação, a geração de harmôicos tora-se um eveto perfeitamete previsível. Reforçam esse iteresse, as exigêcias dos cosumidores dos tempos atuais em matéria de qualidade da eergia elétrica suprida pelas distribuidoras, maifestas em ormas que estipulam critérios e limites cada vez mais rigorosos. Sob esse prisma, a pesquisa de recursos capazes de miimizar a cotribuição harmôica desses reatores reveste-se de grade importâcia, pois quato meor a itesidade de tais compoetes, meor será também a poluição itroduzida o sistema. É verdade que a correte cosumida pelos reatores e que portam as compoetes harmôicas ão deverá costituir-se o cetro das ateções, uma vez que as repercussões das mesmas o sistema de potêcia depederão de fatores extrísecos ao reator saturado, particularmete do local da sua coexão e das impedâcias harmôicas dos elemetos do sistema, e, portato, somete factível de avaliação por itermédio de estudos específicos. Com isso, um certo perfil harmôico da correte cosiderado impróprio para uma determiada aplicação, poderá satisfazer iteiramete uma outra. Em certa extesão, tal situação já está cotemplada as próprias ormas, quado estabelece, por exemplo, um julgameto em fução da correte de curto-circuito a barra de coexão. Todavia, algus outros elemetos estão também icorporados ao processo de estabelecimeto desses padrões ormativos, pois, afial, tais regras estão voltadas para as barras ditas de cosumo e, portato, acessíveis para muitos tipos de carga. Com a destiação pretedida pelo LDSP, os reatores saturados serão usuários exclusivos dos potos de coexão e, por isso, exigirá um tratameto difereciado. Nessas circustâcias, a adoção, como critério para avaliação dos reatores, do teor harmôico recomedado para a tesão as barras do sistema de potêcia, como aquele prescrito por orma, como a IEEE Std. 519 (1996), parece a solução mais apropriada. Todavia, assim procededo, ehuma apreciação a priori das possibilidades das diversas motages propostas para o combate aos harmôicos estará acessível, pois, somete com a dispoibilidade de dados reais dos sistemas, tal quadro poderá ser

167 141 traçado. Uma pesquisa criteriosa deverá, portato, ser efetuada com vistas a promover os ecessários ajustes os padrões ormativos vigetes para cotemplar a situação do reator saturado e permitir a elaboração de uma escala de potecialidade das várias alterativas de compesação harmôica, tato aquelas desevolvidas pela GEC como a opção projetada pelos pesquisadores de TTU. Aida mais, como a pretesão é utilizar os reatores saturados para compesar o reativo de lihas de trasmissão em EAT, faz-se idispesável a pesquisa de meios de combate aos harmôicos ão somete eficazes, mas também eficietes e que ão importem o uso de trasformadores elevadores. Portato, um estudo detalhado das técicas compesatórias dispoíveis e o estabelecimeto de outras, visado dotar os reatores de uma versatilidade capaz de satisfazer às exigêcias mais apuradas, assume um papel de destaque.

168 14 CAPÍTULO 7 Apêdices 7.1 Uma estimativa de custo para os reatores saturados Evidetemete que ão seria prudete tetar estabelecer os custos reais de produção de um equipameto cujo desevolvimeto ecotra-se em estágio experimetal o LDSP, como ocorre com o reator com saturação atural. Todavia, um esaio comparativo etre um reator e um trasformador de potêcia, sob o efoque exclusivo do volume dos pricipais materiais empregados a fabricação dos mesmos, o caso, o cobre e o ferro, é perfeitamete factível e se costituirá, sem dúvida, uma cotribuição importate para estimativa dos custos evolvidos. Volume do ferro A potêcia aparete omial S de um reator trifásico, operado com uma tesão eficaz fase-fase V e cosumido uma correte de valor eficaz I, é dada por : S = 3 V I (7.1) Para um reator com saturação atural dispodo de erolametos primários coectados em série, a tesão fase-fase aplicada aos termiais dos mesmos é dada pela seguite expressão, forecida por Friedlader (1956) e demostrada o tópico 7.8, equação (7.106) : V = 0,5 ω N B A (7.) o ode é o úmero de úcleos, ω é a freqüêcia agular, N o é o úmero de espiras do erolameto de referêcia, B é a idução magética de trabalho e A é a secção trasversal dos úcleos.

169 143 Para a freqüêcia idustrial de 60 Hz, a equação (7.) trasforma-se em : V = 196,04 N B A (7.3) o Substituido a equação (7.3) em (7.1) obtém-se para a potêcia aparete do reator com ligação série dos erolametos : S R = 339,55 N B A I (7.4) o R R R Por outro lado, para os reatores com ligação paralela dos erolametos, a tesão fasefase é forecida pela equação (7.108) defiida o tópico 7.8 : V = 7,70 f N o B A que, para as aplicações em 60 Hz, tora-se : V R = 46,00 N B A (7.5) o R R Substituido-se a equação (7.5) em (7.1), a potêcia aparete cosumida pelo reator com ligação paralela assume a seguite forma : S = 800,1 N B A I (7.6) o Aplicado-se, agora, a Lei de Ampère a uma trajetória fechada o iterior da estrutura magética de um reator, tal como ilustra a figura 7.1, e adotado-se, para esse procedimeto, as seguites hipóteses simplificadoras :

170 144 as travessas e os retoros da estrutura possuem permeabilidade ifiita, pois operam isetas de saturação e, por coseguite, o campo magético será iteiramete aplicado ao úcleo do reator ; o vetor campo magético é coliear com a trajetória o iterior do úcleo ; a itesidade do campo magético é costate ao logo de todo úcleo, já que esse elemeto é cosiderado homogêeo ; obtém-se : r H dl = N o i m H h = N i (7.7) o m ode h é a altura do úcleo, i m é o valor máximo da correte circulado o erolameto N o e H é a itesidade máxima do campo magético o úcleo,. Esse resultado é válido para todos os tipos de reatores com saturação atural, idepedete das ligações dos erolametos primários dos mesmos, desde que se igore a participação dos erolametos secudários N3. Essa, aliás, é uma hipótese de praxe, pois esses erolametos, sedo sede de uma correte de frequecia múltipla daquela presete o primário, exercem a sua ifluêcia apeas a mitigação das compoetes harmôicas da correte de alimetação do reator.

171 145 Covertedo-se o valor máximo da correte da equação (7.7) em valor eficaz tem-se : ( ) o I N h H = que, resolvida para a correte, proporcioará : = o N h 1 I H (7.8) Substituido (7.8) em (7.4), a potêcia do reator com ligação série será dada por : ( ) o o h A 40,10 S N h 1 A 339,55 N S H B H B = = ode a expressão etre parêteses é exatamete o volume dos úcleos do reator, V (N), de modo que, rearrajado-se a equação acima, obtém-se para esse volume : fer H B V (N) fer 40,10 S = (7.9) ovedo a coversão da correte para o valor eficaz obtém-se : Tomado-se, agora, os reatores com erolametos primários coectados em paralelo e desde que a formação em ove úcleos utiliza uidades de três úcleos em paralelo, como mostra a figura 3.5, a correte o erolameto N o será, exatamete, 1/3 da correte de alimetação do reator. Utilizado essa relação a equação (7.7) e prom = 3 I N h o H de ode se deduz para a correte de alimetação do reator :

172 146 I H = h,1 No (7.10) A expressão para a potêcia desevolvida pelo reator cofigurado em paralelo será dada pela substituição de (7.10) em (7.6), o que resulta em : S = 800,1 N o B A H h,1 No S = 1.696,45 B H ( A h ) O produto etre parêtese represeta o volume de, apeas, um úcleo do reator, de sorte que, para determiar-se o volume total, essa equação deverá ter os seus membros multiplicados por 9, proporcioado etão : S 1.696,45 = 9 B H V (N) fer V (N) fer S = (7.11) 188,49 B H A estimativa do volume dos úcleos de um trasformador será feita a partir de uma expressão forecida por Martí (1954), bastate cohecida dos projetistas : S T T T T = C h D B (7.1) T ode S é a potêcia do trasformador em VA, h é a altura dos úcleos em cm, D é T T T o diâmetro do úcleo em cm, B T é a idução de trabalho em kg e C T é costumeiramete deomiado de fator de utilização.

173 147 Ajustado essa equação para as uidades do sistema MKS e multiplicado os dois membros da mesma por (3π/4) para se obter o volume total dos três úcleos do trasformador, V fet (N), a equação (7.1) tora-se : S T = 0, C T B T V (N) fet Desse modo, o volume dos úcleos de um trasformador trifásico será dado por : V (N) fet ST = (7.13) 7 0,4 10 C B T T Assumido uma idução de trabalho de 1,6 T, valor máximo recomedado por Say (1976) e que correspode a um poto já o cotovelo da curva ormal de magetização das chapas de aço silicioso de grão orietado segudo Kawasaki (1981), a equação (7.13) tora-se : V (N) fet ST = (7.14) 7 0,68 10 C T O fator de utilização C T, segudo Martí (1954), exibe um comportameto crescete com a potêcia omial do trasformador, porém em patamares cada vez baixos à medida que a tesão de trabalho é elevada, como ilustram as curvas da figura 7. válidas para 50 Hz. Desde que o presete estudo se ocupa somete com as aplicações que requerem grades valores de potêcias, apeas as curvas acima de 10 MVA da figura 7. são de iteresse. Para essa faixa do domíio, o fator de utilização apreseta, a escala log-log, uma variação fortemete liear com a potêcia, o que apota para uma relação etre tais variáveis da forma expoecial : C b T = a (ST)

174 148 Ajustado-se, pois, os parâmetros dessa equação para as tesões de 65 e 110 kv se obtêm respectivamete : C 0, ,3766 T 1,41 10 (ST) e CT = 5,30 10 (ST) = (7.15) o que resulta as seguites expressões para o volume de ferro os úcleos dos trasformadores, quado as equações (7.15) são substituídas em (7.14) : V (N) fet 5 0,6679 (N) 5 0, 634 ( S ) e V =,34 10 ( S = ) (7.16) T fet T

175 149 Nessas expressões já foi itroduzida a correção para 60 Hz, que correspode a multiplicar as mesmas pela relação etre freqüêcias : 50 = 60 0,83 Assumido que os reatores alcaçarão a plea carga uma idução de, T, a itesidade do campo magético será de cerca de A/m, obtida por uma extrapolação liear da curva forecida pela Kawasaki (1981) para a chapa de aço silicioso de grão orietado com 0,35 mm de espessura. Levado-se tais valores para as equações (7.9) e (7.11), tem-se para o volume de ferro os úcleos dos reatores com ligação série : V (N) fer 8 = 1,39 10 S (7.17) e para os reatores com ligação paralela : (N) fer 8 V = 1,77 10 S (7.18) Naturalmete que essas expressões deverão sofrer alterações com a iclusão dos demais elemetos, as travessas e os retoros, que, reuidos aos úcleos, formam o circuito magético dos reatores saturados e também dos trasformadores. De acordo com Kuhlma (1959), a relação etre a altura do úcleo e a largura da jaela de um trasformador, h T e w jt respectivamete, situa-se a faixa : h w T jt =,0 a 4,0

176 150 Elegedo para o trasformador uma jaela com largura igual à metade da altura e uma estrutura magética do tipo úcleo evolvido, as duas travessas exibirão um comprimeto total equivalete a cerca de dois úcleos, como se verifica a figura 7.3. O volume do ferro requerido por tais peças será, portato, /3 da quatidade calculada para os úcleos, uma vez que, segudo Liwschitz (1970), a seção trasversal é a mesma para toda a estrutura do trasformador assim cofigurado. Acrescetado essa parcela às equações (7.16), obtém-se para o volume total do ferro os trasformadores com tesão de trabalho de 65 e 110 kv respectivamete : V fet 5 0, , 634 ( S ) e V = 3,90 10 ( S = 1,47 10 ) (7.19) T fet T Por outro lado, a estrutura dos reatores é sempre costruída com trajetórias de retoro, de modo que a aplicação da mesma hipótese a respeito da largura das jaelas etre úcleos e a adoção da metade desse valor para as jaelas das extremidades da estrutura resultará um comprimeto total para as travessas e os retoros equivalete a oze úcleos, como mostra a figura 7.4.

177 151 No que tage à secção trasversal, a costrução do tipo úcleo evolvete permite, para os trasformadores, o emprego de travessas e de retoros dispodo de metade da secção dos úcleos, de acordo com Liwschitz (1970). No caso dos reatores, cotudo, essa especificação fará com que tais peças fucioem com a mesma desidade de fluxo dos úcleos, ou seja, assim dimesioadas, as mesmas fucioarão em regime de itesa saturação. Ora, uma exigêcia imposta a tais compoetes é que jamais experimetem esse regime de trabalho, o que importa, segudo Vladislavlev, Pool, Tellie e Yarvik (1991), uma idução máxima de 1,5 T. Para ão ifrigir essa regra, a secção das travessas e dos retoros ão deverá ser iferior a : A r = A t,0 1 = A 1,5 = 0,73 A O volume desses elemetos atigirá, portato : 11 V = 9 (RT) (N) fer = 0,73VfeR 0, 90 V (N) fer que acrescetado ao volume dos úcleos dado pelas equações (7.17) e (7.18), resultará para os reatores com ligação série :

178 15 V fer 8 =,64 10 S (7.0) e para os reatores com erolametos coectados em paralelo : V fer = 3, S (7.1) Evidetemete que o estudo apresetado fudametou-se a hipótese de que os reatores com saturação atural operam com uma idução máxima de, T, quado desevolvem a potêcia omial. Para esejar uma visão mais abragete da ifluêcia desse parâmetro o projeto dos reatores, um ovo estudo foi efetuado, desta vez para uma desidade de fluxo de,1 T, a qual correspode a uma itesidade de campo magético de A/m, obtida, ovamete, pela extrapolação dos dados forecidos pela Kawasaki (1981). A repetição do procedimeto aterior, utilizado-se, agora, esses ovos valores para as gradezas magéticas proporcioará, para os reatores com ligação série, o seguite volume de ferro para os úcleos : (N) V fe R 8 =,61 10 S (7.) e para o volume total da estrutura : V fer 8 = 4,96 10 S (7.3) Já para os reatores com ligação paralela dos erolametos, o volume de ferro dos úcleos será dado por : V (N) fer = 3, S (7.4) e o volume total por : V fer = 6, S (7.5)

179 153 A represetação gráfica das equações (7.19), (7.0), (7.1), (7.3) e (7.5) o domíio de iteresse é mostrada a figura 7.5, de ode se pode iferir que : Os reatores com erolametos coectados em série e cocebidos para uma idução omial de, T ou mais utilizarão sempre um volume de ferro iferior àquele de um trasformador. Para a idução de trabalho de,1 T, observa-se uma mudaça de comportameto, com o reator demadado uma maior quatidade de ferro a partir de 30 MVA. Os reatores com erolametos ligados em paralelo, por sua vez, empregam uma quatidade de ferro maior que os reatores série, porém, a idução de, T, somete ultrapassam o volume requerido pelos trasformadores para potêcias acima de 90 MVA e as tesões de 65 kv ou meos. Na idução de,1 T, esse limite será trasposto a partir de uma potêcia de 10 MVA.

180 154 Volume do cobre - Cosiderado-se, iicialmete, um reator com saturação atural dispodo de erolametos primários coectados em série, a expressão (7.), aplicada a um reator de ove úcleos operado a freqüêcia idustrial, 60 Hz e com uma idução de plea carga de, T, trasforma-se em : V = 0, ,99, N A = 3881,49 N A (7.6) o o Por outro lado, para um trasformador de potêcia com ligação estrela a alta tesão, a mesma equação básica, acima descrita para o reator, assume a cohecida forma : V T = 7,70 f N B A (7.7) T1 T T ode V T é a tesão fase-fase o lado de alta, f é a freqüêcia de alimetação, N T1 é o úmero de espiras do erolameto de alta tesão, B T é a idução de trabalho do úcleo a plea carga e A T é a secção trasversal do úcleo. Assumido uma alimetação a freqüêcia idustrial, 60 Hz, e uma idução máxima, como ates, de 1,6 T, a equação (7.7) tora-se : V T = 7, ,6 N A = 739,0 N A (7.8) T1 T T1 T Cosiderado-se, agora, que o reator e o trasformador serão coectados ã mesma rede, isso equivale a igualar as expressões (7.6) e (7.8) para a tesão, o que resulta em : 3881,49 N o A = 739,0 N A (7.9) T1 T O reator de ove úcleos com ligação série dos erolametos, esquematizada a figura 3.4, possui quatro erolametos distitos distribuídos os ove úcleos, de modo que o volume total do cobre, V cur, ecessário para a fabricação dos mesmos será : cur o (0) esp (0) c 1 (1) esp (1) c () esp V = 3 N l A + 6 N l A + 6 N l A + 9 N l A (7.30) () c 3 (3) esp (3) c

181 155 ode N o, N 1, N e N 3 são os úmeros de espiras, A (o) c, A (1) c, A () c e A (3) c são as secções trasversais dos codutores e l (o) esp, l (1) esp, l () esp e l (3) esp são os comprimetos médios das espiras de cada um desses erolametos. Como os erolametos N o, N 1 e N estão coectados em série, todos serão percorridos pela mesma correte e, logo, deverão ser cofeccioados com codutores possuido a mesma bitola, de sorte que : (o) c (1) c () c A = A = A = A c (7.31) Já o erolameto N 3 será sede de uma correte dada, segudo o equação (7.114) : apêdice 7.9, pela I (3) N N N o (o) o (o) o (o) = I Ic 0, I N = 3 9 = N 3 N (7.3) 3 Desde que a secção de um codutor é diretamete proporcioal à correte que o percorre, etão, utilizado-se a equação (7.3), obtém-se para o codutor do erolameto N 3 : A ( 3) No c = 0, N3 A c (7.33) Assumido, para simplificar a aálise, que todos os erolametos evolvem diretamete os úcleos do reator, sedo, portato, formados por espiras com o mesmo comprimeto médio : (o) esp (1) esp () esp (3) esp l = l = l = l = l esp (7.34) e, que os úcleos serão cosiderados circular de raio R e secção A, etão : l esp = π R = π A (7.35)

182 156 Fialmete, tomado-se a relação etre os úmeros de espiras dos erolametos do reator, tal como defiida o tópico 7.7, tem-se : N 1 0,74 No e N = 0,39 No = (7.36) Substituido (7.31), (7.3), (7.33), (7.34), (7.35) e (7.36) a equação (7.30) obtém-se : V cur o ( πa ) Ac + 6( 0,74No ) ( πa ) Ac + 6(,39No )( πa ) No + 9N ( πa ) 0, = 3N 0 A + 3 N 3 c A c V cur = 3,5 N π A A (7.37) o c Por outro lado, o volume de cobre, V cut gasto a fabricação de um trasformador de dois erolametos poderá ser determiado pela expressão : V = 3 N cut T1 l (1) espt A (1) ct () espt () ct + 3 N l A (7.38) T ode N T1 e N T represetam o úmero de espiras, l espt (1) e l espt (), o comprimeto médio das espiras, A (1) e A (), a secção dos codutores dos erolametos primários ct ct e secudários respectivamete. Procededo às mesmas simplificações adotadas para os cálculos com o reator, quais sejam, os erolametos do trasformador evolvem diretamete os úcleos de secção circular A T dados por :, etão, os comprimetos médios das espiras dos mesmos serão iguais e l (1) espt () espt = l = l = π A (7.39) espt T Admitido-se que a potêcia de etrada o primário é igual à potêcia de saída o secudário, o que correspode a igorarem-se as perdas e a excitação do trasformador, tem-se :

183 157 () () (1) (1) (1) NT () (1) (1) () NT1 3 VT IT = 3 VT IT VT IT = VT I T IT = I N N T1 T (1) T Como a secção do codutor é diretamete proporcioal à correte que percorre o mesmo, etão : A () ct N T1 (1) = AcT N (7.40) T Substituido (7.39) e (7.40) a equação (7.38) obtém-se : V cut = 3 N T1 (1) NT1 (1) ( πa ) A + 3N ( πa ) A T ct T T N T ct V cut = 1 N T1 π A T A (1) ct (7.41) Extraido as variáveis N o e N T1 das equações (7.37) e (7.41) respectivamete e substituido a equação (7.9) tem-se : 3881,49 V 3,5 cur πa A c A = 739,0 1 V cut πa T A (1) ct A T (7.4) Cosiderado-se que, além da tesão, o reator e o trasformador possuem a mesma potêcia omial, etão as corretes primárias serão idêticas, como também a secção do codutor de tais erolametos : A = A c (1) ct Daí, a equação (7.4) tora-se : V = cut, 6 8 VcuR A A T (7.43)

184 158 Se ao ivés do reator com ligação série dos erolametos, a aálise fosse referida ao reator com ligação paralela aos moldes da GEC, a primeira grade distição ocorreria a equação básica de cálculo, a qual se toraria idêtica àquela do trasformador, como foi mostrado o apêdice 7.8. Para a freqüêcia idustrial de 60 Hz e para uma idução de, T, a equação (7.5) assumirá a forma : V = 1.016,40 N A (7.44) o O volume do cobre utilizado pelos erolametos desse tipo de reator será dado pela mesma expressão ateriormete apresetada para o reator com ligação série, equação (7.30), ode a úica alteração diz respeito à correte e à secção do codutor do erolameto N 3, que serão : I (3) N N ) N o (0) o (0) (3 o (0) = I 0,67 I e Ac 0,67 Ac 3 N = = 3 N 3 N (7.45) 3 À luz das mesmas hipóteses acerca do comprimeto médio das espiras e com o uso da relação (7.45), a equação (7.30) torar-se-á : V cur = 31,6 N o π A A (o) c (7.46) Laçado mão de procedimeto similar ao ateriormete empregado para o reator com ligação série, ou seja, explicitado N o a equação (7.46), substituido a expressão (7.44) e igualado ao lado direito da relação (7.4), tem-se : 1.016,40 VcuR 31,6 πa A (o) c A = 739,0 1 V cut πa T A (1) ct A T (7.47) (o) (1) Nessa equação, as secções A c e A ct ão serão iguais, pois, agora, com erolametos do reator coectados em três circuitos paralelos, como assiala a figura 3.5, a itesidade da correte esses erolametos será um terço daquela que circula o trasformador, de modo que : os

185 159 A (o) c 1 (1) = AcT (7.48) 3 Substituido (7.48) em (7.47) e promovedo as simplificações ecessárias tem-se : V V cut cur = 1,57 A A T (7.49) Repetido, outra vez, os mesmos passos ateriores, agora, porém, cosiderado-se o reator com ligação paralela dos erolametos desevolvido pela TTU, figura 3.6, ode vigoram as seguites relações etre úmero de espiras : N 1 0,35 No e N = 1,18 No = (7.50) e ode somete são utilizados três erolametos N 3, a expressão (7.30) para o volume do cobre torar-se-á : V cur = 3N (o) o( πa ) Ac + 6( 0,35No )( πa ) () ( 1,18N )( πa ) A + 3N ( πa ) o (o) + 6 o c 3 0,67 Ac N (7.51) 3 A (1) c + N A correte que circula os erolametos N desse tipo de reator é, como está demostrado o apêdice 7.7, equação (7.87), meor que a correte os erolameto N o e N 1, de modo que a secção do codutor desses erolametos guardará a mesma relação : A (o) c = A (1) c = 3 A () c

186 160 Substituido essa iformação a equação (7.51) tem-se, após o processameto dos seus termos : V cur o (o) c =,40 N π A A (7.5) Resolvedo (7.5) para N o e substituido em (7.44) obtém-se : V V = 586,08 cur A (o) (7.53),40 A A π c Igualado (7.53) à expressão da tesão do trasformador, lado direito da equação (7.47) : 1.016,40 VcuR,40 πa A (o) c A = 739,0 1 V cut πa T A (1) ct A T (7.54) Desde que a correte que circula o erolameto N o do reator é um terço da correte omial, etão : A (o) c 1 (1) = AcT (7.55) 3 Substituido, agora, (7.55) em (7.54) obtém-se, fialmete : V V cut cur =,1 A A T (7.56) As relações etre o volume do cobre os reatores e em um trasformador similar foram deduzidas para uma idução de trabalho de,0 T, valor máximo recomedado por Vladislavlev, Pool, Tellie e Yarvik (1991). Ora, de acordo com as equações

187 161 estabelecidas, a desidade de fluxo e a quatidade de cobre os reatores guardam uma proporcioalidade iversa, de sorte que quato meor for a primeira, maior será a seguda. Para uma idução tão baixa quato,10 T, as equações (7.43), (7.49) e (7.56) terão os seus coeficietes alterados o exato quociete etre as iduções :,1 = 0,95, o que ão produzirá ehuma ifluêcia sigificativa os resultados. A figura 7.6 retrata, exatamete, o comportameto das relações (7.43), (7.49) e (7.56) etre os volumes de cobre de cada uma das três cofigurações cohecidas do reator com saturação atural e de um trasformador de dois erolametos de igual potêcia e operado com a mesma tesão primária. Um exame dessa figura mostra que os reatores demadarão uma quatidade de cobre iferior ao valor requerido por um trasformador de dois erolametos somete quado

188 16 a liha horizotal de ordeada uitária for ultrapassada pela curva correspodete a cada um dos tipos de reatores. Para os reatores com ligação série dos erolametos, a imposição dessa codição à equação (7.43) proporcioará : V V cut cur,68 = A A T 1 A 0, 14 A (7.57) T Ora, o volume do ferro utilizado para a cofecção dos úcleos de um reator e de um trasformador é dado por : (N) fer (N) fet V = 9 h A e V = 3 h T A T ode h e h T são, respectivamete, as alturas dos úcleos do reator e do trasformador. Tomado-se o quociete dessas variáveis : obtém-se, etão, que : V V (N) fer (N) fet = 3 h h T A A T A 1 h = 3 h T V V (N) fer A (N) T fet (7.58) Para que a equação (7.58) satisfaça à codição estabelecida pela equação (7.57), temse, portato : V (N) fer h (N) 0,4 VfeT h T Supodo-se, para simplificar a aálise, que as alturas dos úcleos do reator e do trasformador são iguais etre si, etão : (N) fer, 4 V 0 V (N) fet (7.59)

189 163 Os volumes dos úcleos dos reatores e dos trasformadores foram tratados o tópico aterior, 7.1.1, e expressos através das equações (7.16) para os trasformadores com tesões omiais de 65 e 110 kv, e pelas equações (7.17) e (7.) para os reatores com ligação série operado com idução de, T e de,1 T respectivamete. A figura 7.7 mostra como a relação etre esses volumes varia com respeito à potêcia de saída e em que circustâcias o limite imposto pela equação (7.59) é desrespeitado. Como assiala a figura 7.7, somete para potêcias iferiores a 30 MVA e para a idução de trabalho de, T é observada a ifração da equação (7.59) e mesmo esses poucos casos apeas ocorreram em razão da hipótese que igualou as alturas do reator e do trasformador. O mesmo tratameto, agora dispesado aos reatores com ligação paralela dos erolametos aos moldes da GEC, equação (7.49), resultará em :

190 164 A (N) 0,41 AT e VfeR 1, 3 (N) fet V (7.60) Já, para os reatores com essa mesma ligação, porém costruídos coforme o modelo da TTU, equação (7.56), o procedimeto descrito forecerá : A T (N) fer (N) fet 0,0 A e V 0,60 V (7.61) As expressões do volume de ferro os úcleos desse tipo de reator, (7.18) e (7.4) para a idução de, e de,1 T respectivamete, quado relacioadas com o volume correspodete do trasformador, equações (7.17), exibirão o comportameto apresetado a figura 7.8. Os patamares defiidos pelas equações (7.60) e (7.61) estão registrados essa figura para permitir o diagóstico das situações críticas.

191 165 No tocate ao modelo GEC de reatores com ligação paralela dos erolametos, o quadro vislumbrado a figura 7.8 apota para uma forte violação do limite estabelecido pela equação (7.60), quado a idução de trabalho situar-se além de,1 T e a tesão omial superar 65 kv. Obviamete que o maior cosumo de cobre por parte dos reatores foi agravado por cota da adoção da hipótese de uma altura para os úcleos similar àquela dos trasformadores. Todavia, aida que um abradameto dessa codição possa ser alcaçada com o uso de uma altura meor para os úcleos dos reatores, é possível idetificar a figura 7.8, outras alterativas mais eficietes, tal como a eleição de uma desidade de fluxo apropriada para cada fialidade. Os modelos da TTU, por outro lado, como mostra a figura 7.8, farão uso de um meor volume de cobre que os trasformadores similares, ão importado, praticamete, a potêcia especificada para os mesmos, desde que projetados para uma idução omial de,1 T. A ifração do limite imposto pela equação (7.61) somete ocorrerá para a idução de trabalho de, T e para potêcias abaixo de 50 MVA, o que é irrelevate para as aplicações em alta tesão. De qualquer modo, a busca de um projeto ótimo para os reatores sempre icluirá, etre outros elemetos, a redução do volume de cobre e de ferro gasto a fabricação dos mesmos, sedo sempre possível eleger os parâmetros que assegurem o resultado desejado. Previsão para os custos de um reator Os estudos apresetados mostram que um reator com saturação atural, dispodo de ove úcleos e operado com uma idução escolhida apropriadamete, utilizará, de um modo geral, um volume de material para cofecção dos úcleos e dos erolametos iferior àquele exigido por um trasformador de dois erolametos, desevolvedo a mesma potêcia em igual tesão. Certamete que esses ão são os úicos compoetes empregados para a fabricação de tais equipametos, devedo-se cosiderar aida o uso de buchas termiais, barrametos para coexões iteras etre erolametos, taque extero, etre tatos outros. Em algus desses ites, provavelmete, os reatores utilizarão mais elemetos que um trasformador, o que permite, um balaço fial e de forma bastate coservadora, supor um custo similar etre tais equipametos, pelo meos para efeito das previsões orçametárias requeridas pelos estudos de plaejameto dos sistemas de potêcia.

192 Um esaio fotográfico da costrução dos protótipos de reator Algumas fases e certos detalhes dos procedimetos de costrução dos protótipos dos reatores com saturação atural estão registrados as fotografias apresetadas a seguir com o ituito de esclarecer as técicas utilizadas e também para subsidiar qualquer futura iiciativa de características similares. As fotos retratam, iicialmete, a fabricação dos compoetes pricipais dos protótipos, estrutura magética e erolametos, e, ao fial, mostram os cojutos cocluídos. Estrutura magética dos protótipos Empilhameto das chapas da estrutura magética por superposição simples Espaço etre lâmias preechido, posteriormete, com retalhos do material

193 167 Erolametos dos protótipos Carretel Bobia prota Detalhe da bobia de prova Iterior das bobias Motagem das bobias

194 168 Protótipos cocluídos Protótipo 1 Reator com ligação série dos erolametos Protótipo Reator com ligação paralela dos erolametos (GEC) Protótipo 3 Reator com ligação paralela dos erolametos (TTU)

195 A dispersão os trasformadores de três erolametos Geericamete, a excitação de um dos erolametos de um trasformador de três erolametos produzirá fluxos tal como ilustra a figura 7.9, ode se distiguem as seguites compoetes : um fluxo que evolve simultaeamete os três erolametos, desigado por ϕ m a figura 7.9 ; um fluxo que evolve uicamete o erolameto excitado e que recebe a deomiação de ϕ d1 a figura 7.9 ; um fluxo que evolve dois dos erolametos simultaeamete, sedo, um deles, o erolameto excitado, omeado de ϕ 1 e ϕ 13 a figura 7.9. Como a trajetória das compoetes do fluxo, que elaçam parcialmete os erolametos, situa-se em grade parte o ar, será admitida uma relação liear etre a correte e o fluxo produzido, o que eseja a defiição de dois tipos de idutâcias :

196 170 L di, idutâcias de dispersão dos erolametos i ; L ij, idutâcia mútua etre os erolametos i e j. Admitido-se, para simplificar o tratameto, que o fluxo comum aos três erolametos também guarda uma relação liear com a correte, o que dá lugar à idutâcia mútua, L m, as seguites equações expressam as tesões istatâeas os três erolametos : di di di = r i + (7.6) 1 ( Ld1 + Lm + L1 + L13 ) + ( Lm + L1) + ( Lm L13 ) dt dt dt 3 v di di di = r i + (7.63) 1 ( Ld + Lm + L1 + L3 ) + ( Lm + L1 ) + ( Lm L3 ) dt dt dt 3 v + di di di = r i + (7.64) 3 1 ( Ld3 + Lm + L31 + L3 ) + ( Lm + L13 ) + ( Lm L3 ) dt dt dt v ode r 1, r e r 3 são as resistêcias e i 1, i e i 3, as corretes istatâeas de cada um dos erolametos do trasformador. Nas expressões (7.6), (7.63) e (7.64), todas as gradezas são cosideradas referidas a um dado erolameto, de modo que a subtração aos pares das mesmas proporcioará : di di di v = r i r i + (7.65) 1 ( Ld1 + L13 ) ( Ld + L3) + ( L13 L3 ) dt dt dt 3 v1 1 1 di di di v = r i r i + (7.66) 1 ( Ld1 + L1 ) + ( L1 L3 ) ( Ld3 L3 ) dt dt dt 3 v di di di v = r i r i + (7.67) 1 ( L1 L13 ) + ( Ld + L1) ( Ld3 L31) dt dt dt 3 v

197 171 di di v = r i r i + (7.68) 1 ( Ld1 + L13 ) ( Ld L3 ) dt dt Adotado-se a hipótese simplificadora de que a correte de magetização é desprezível, etão : i + i + i3 1 = 0 Como, as circustâcias acima, a correte o erolameto 3 é ula, tem-se : i = 1 i que substituída a equação (7.68) forecerá : di1 v = (7.69) ( r1 + r ) i1 + ( Ld1 + L13 + Ld L3 ) dt 1 + Procededo aalogamete, agora, porém, com o erolameto 3 em curto-circuito e estado o erolameto aberto, obtém-se da equação (7.66) : di1 v = (7.70) ( r1 + r3 ) i1 + ( Ld1 + L1 + Ld3 L3 ) dt 13 + Alimetado-se o trasformador através do erolameto 1 e aplicado-se um curtocircuito fraco os termiais do erolameto, matedo-se o erolameto 3 aberto, a equação (7.65) tora-se : De maeira similar, com a alimetação colocada o erolameto, o curto-circuito estabelecido o erolameto 3 e com o erolameto 1 aberto, a equação (7.67) torar- se-á : ( r + r3 ) i + ( Ld L1 Ld3 + L ) dt v3 = + 31 di + (7.71)

198 17 As equações (7.69), (7.70) e (7.71) são iteiramete satisfeitas pelo circuito da figura 7.10, ode as idutâcias de dispersão de cada erolameto são defiidas como : L + 1 = Ld1 L3 L = + (7.7) Ld L13 L + 3 = Ld3 L1 De acordo com as equações (7.7), a idutâcia de dispersão de qualquer dos erolametos é formada de duas parcelas, uma, L di, viculada ao fluxo que, de fato, se dispersa o próprio erolameto, porém, a outra, L jk, está relacioada com o fluxo comum aos outros erolametos. É evidete, pois, a dificuldade para associar as gradezas físicas de um trasformador de três erolametos com os parâmetros defiidos o circuito equivalete estabelecido para o mesmo.

199 O modelo matemático com base o pricípio da dualidade A costrução de circuitos elétricos duais é uma técica bastate utilizada em vários segmetos da Egeharia, pois permite a substituição de um circuito por um outro mais coveiete para a aálise, o qual, embora exiba uma topologia e seja costituído por elemetos distitos do origial, apreseta exatamete a mesma resposta. Apeas três passos são ecessários para a obteção do dual de um circuito elétrico : iserir um ó o iterior de cada malha do circuito e um outro o lado extero ; uir os ós através de ramos, cruzado sempre um elemeto livre do circuito ; costruir o circuito dual com os ós e ramos assim defiidos, permutado-se o elemeto cortado do circuito primitivo pelo seu par dual. Esses procedimetos estão ilustrados a figura 7.11 para um circuito elétrico particular. Tedo em mete as dificuldades para tratar os problemas que evolviam circuitos elétricos acoplados mageticamete, como ocorre os trasformadores, Cherry (1949) propôs a coversão de circuitos magéticos em circuitos elétricos utilizado os mesmos

200 174 pricípios precoizados pela dualidade, porém com pares e algumas regras distitas. A estrutura eletromagética retratada a figura 7.1 se prestará ao esclarecimeto de algus desses potos. O material magético dos úcleos da figura 7.1 será cosiderado, por ora, ideal, ou seja, com permeabilidade ifiita, o que importará em relutâcia ula para qualquer das partes desse circuito e, coseqüetemete, pela Lei das Malhas, em FMMs idêticas : I 1 = I = I3 Como as bobias da figura 7.1 possuem o mesmo úmero de espiras, N, etão : N i = = (7.73) 1 N i = N i3 i1 = i i3 Também, pela Lei dos Nós, a soma dos fluxos produzidos os úcleos será ula : d 3 ϕ ϕ 1 + ϕ + ϕ3 = 0 N 1 dϕ + N dϕ + N = 0 ( 7.74) dt dt dt Desde que, de acordo com a Lei de Faraday, a tesão os termiais de cada erolameto é dada por : dϕ e N i i = dt

201 175 etão a equação (7.74) torar-se-á : e1 3 = + e + e 0 (7.75) Essas equações, (7.73) e (7.75), autorizam a costrução do circuito equivalete apresetado a figura 7.1, o qual, por outro lado, poderia ser deduzido diretamete do circuito origial utilizado as regras da dualidade e os seguites pares duais : Iicialmete, o circuito magético correspodete ao primitivo da figura 7.1 é costruído. Iserem-se, etão, ós o iterior das malhas e o exterior do circuito e, fialmete, ramos iterligado esses ós e cruzado sempre os elemetos, tal como assiala a figura A partir dos ovos ós e ramos, o circuito dual é formado pela aplicação dos pares duais, o que resulta um circuito, figura 7.13, idêtico ao equivalete obtido pelo uso das leis físicas e mostrado a figura 7.1. Tomado-se, outra vez, o circuito da figura 7.1, agora, porém, com um úmero de espiras diferete em cada um dos seus erolametos, N 1, N e N 3 respectivamete,

202 176 figura 7.14, e repetido-se o mesmo tratameto dispesado ateriormete, tem-se, como coseqüêcia da igualdade das FMMs, a seguite relação etre as corretes : i N i N i N = = i N N i N N i N N = = (7.76) O somatório ulo dos fluxos, por sua vez, produzirá : 0 e N e N e N N N N 3 = (7.77) As equações (7.76) e (7.77) jutas determiarão exatame ustrado a figura 7.14, o qual, todavia, ão poderá, como ates, ser delieado pelo oclui-se do exposto que, para ter validade a abordagem dos circuitos magéticos, a cica da dualidade deverá ser ampliada, icorporado um ovo recurso, capaz de ter te o circuito equivalete il processo da dualidade, tal como foi descrito. As regras até aqui estabelecidas, se aplicadas ao circuito da figura 7.14, produzirão o mesmo circuito dual da figura 7.13, pois o úmero de espiras ão itervém as trasformações e, desse modo, ão terá qualquer efeito os resultados. C té

203 177 em cota a desigualdade etre o úmero de espiras dos erolametos evolvidos. O próprio circuito equivalete da figura 7.14 já revela a atureza desse expediete : a itrodução de trasformadores ideais que uiformizem o úmero de espiras. Assim, o passo adicioal ecessário para adequar o processo cosistirá em promover a aplicação das regras da dualidade como se os erolametos possuíssem o mesmo úmero de espiras e, em seguida, iserir trasformadores ideais com uma relação de trasformação apropriada. Uma opção é utilizar um dos erolametos como referêcia, o caso da figura 7.14 elegeu-se N 1, e estabelecer as demais relações com respeito a esse úmero de espiras. A próxima etapa o exame da dualidade proposta por Cherry (1949) é suprimir a codição ideal do material magético, dotado-o de uma permeabilidade fiita, o que exigirá a defiição de um par dual para a relutâcia. De coformidade com as regras da dualidade aplicada aos circuitos elétricos, a costrução de pares duais para os elemetos asseta-se o pricípio da reciprocidade, segudo o qual, por exemplo, a codutâcia e a capacitâcia são duais da resistêcia e da idutâcia respectivamete. No caso em apreço, a relação etre relutâcia e idutâcia satisfaz, exatamete, esse pricípio, pois : R = N L ode o quadrado do úmero de espiras é o coeficiete de proporcioalidade etre as variáveis duais, compatível com a defiição das demais dualidades, pois : v i L 1 N N 1 N dϕ dt I 1 R Para exemplificar a aplicação da técica de Cherry (1949) em circuitos com relutâcias, o trasformador moofásico de dois erolametos da figura 7.15 será utilizado como modelo. Nesse trasformador, os fluxos foram separados, coforme a teoria clássica,

204 178 em fluxo de dispersão, ϕ l1 e ϕ l, totalmete o ar e evolvedo todas as espiras dos erolametos, e fluxo mútuo, ϕ m, iteiramete cocetrado o ferro. O circuito magético da figura 7.15 foi traçado, justamete, com base essas premissas e ode quatro ós e cico ramos foram itroduzidos para a composição do dual, o qual também é mostrado a figura É evidete a perfeita similaridade etre o circuito equivalete covecioal, obtido pela teoria dos circuitos acoplados, o deomiado circuito T, e o dual da figura 7.15, costruído de coformidade com as regras defiidas por Cherry (1949). Num trasformador real típico, os erolametos ão estão posicioados em peras distitas do circuito magético, como foi defiido a aálise aterior, mas são motados em camadas cocêtricas em toro do úcleo, como mostra o arrajo da figura Para essa cofiguração, as possíveis trajetórias do fluxo estão assialadas a figura 7.16, ode aquelas umeradas 1 e 5 situam-se itegralmete o ferro, equato as demais percorrem, em grade parte, o ar, de modo que serão assumidas iteiramete esse meio. Para simplificar aida mais a aálise, a espessura dos erolametos será cosiderada desprezível, o que equivale a admitir que ehuma liha de fluxo elaça parcialmete os mesmos. À luz dessas hipóteses, o circuito magético mostrado a figura 7.16 é obtido, ode cada relutâcia idicada correspode a uma das trajetórias defiidas. Para aplicação das regras da dualidade, quatro ós foram iseridos

205 179 o iterior das malhas e um ó o exterior do circuito magético, iterligados etre si por sete ramos, o que resultou o circuito dual da figura Esse circuito, ao cotrário daquele apresetado a figura 7.15, revela algus aspectos sigulares em fução do regime operacioal imposto às travessas a aos retoros da estrutura magética. Se tais elemetos são projetados para saturarem simultaeamete com o úcleo, como se verifica os trasformadores de potêcia, a trajetória 5 possui metade da secção trasversal da trajetória 1, porém com, aproximadamete, o dobro do comprimeto, de modo que as suas relutâcias equiparam-se, como também as idutâcias ão-lieares duais, L 1 e L 5. Como as relutâcias das trajetórias e 4 são praticamete iguais, os ramos em derivação do circuito dual da figura 7.16 assemelham-se e esse circuito reproduz o cohecido circuito π do trasformador. Por outro lado, se as travessas e os retoros da estrutura magética operam sempre isetas de saturação, como ocorre com os reatores com saturação atural, o ramo cotedo as idutâcias L 4 e L 5 poderá ser igorado. Como a idutâcia L 3 é dual da relutâcia da trajetória 3 e como essa região se cocetra a dispersão etre os

206 180 erolametos, a mesma pode ser suposta correspoder à idutâcia de curto-circuito e, assim caracterizado, o circuito dual da figura 7.16 coverte-se o chamado circuito L do trasformador. A costrução do circuito dual para um trasformador de três erolametos segue os mesmos trâmites descritos para o trasformador de dois erolametos e a figura 7.17 retrata as etapas desse processo. A costrução dos circuitos duais dos trasformadores, tal como descrita, foi bastate facilitada pela suposição de que todo o fluxo produzido evolvia iteiramete os erolametos, igorado-se, por completo, a parcela de fluxo que elaçava apeas parte das espiras. De fato, os pares duais defiidos ão oferecem um meio formal para iclusão dessas compoetes de fluxo, pois, do poto de vista do circuito magético, elaces parciais seriam produzidos por FMMs também parciais, para as quais ão existem pares duais. Essa hipótese é, portato, válida para os trasformadores, cujos

207 181 erolametos exibem uma espessura tão reduzida que a fração do fluxo com elace parcial é desprezível. Para obter-se uma aproximação compatível com a grade maioria dos trasformadores, ode a largura dos erolametos ão comporta a suposição de elaces parciais ulos, uma relutâcia extra foi itroduzida em paralelo com cada uma das FMMs, como ilustram as relutâcias R 6 e R 7 a figura 7.18 para o caso dos trasformadores de dois erolametos tratado a figura Essa operação se reflete, o circuito dual, como idutâcias coectadas em série com os trasformadores ideais, tais como L 6 e L 7 mostradas a figura Esses elemetos adicioais ão podem ser correlacioados com gradezas ou compoetes físicos do trasformador, pois se trata, apeas, de um recurso de atureza matemática, utilizado para compesar as impropriedades verificadas quado da aplicação da técica da dualidade aos circuitos magéticos, tato que exibem valores egativos. A determiação dessas idutâcias importa ou a realização de esaios, como descrevem Narag e Brierley (1994) e Che e Vekata (1997), ou a aplicação do método proposto por Arturi (1991), que utiliza erolametos fictícios e requer, apeas, o cohecimeto das dimesões de um projeto básico. Embora esse último método pareça sob medida para o presete trabalho, as publicações abordado o assuto ão oferecem as iformações ecessárias para esejar a aplicação do mesmo.

208 Algumas técicas para a redução das idutâcias de dispersão Em geral, as idutâcias de dispersão dos erolametos de um reator com saturação atural exibem valores suficietemete baixos quado cofrotadas com a idutâcia de magetização dos úcleos, que, praticamete, ão exercem qualquer ifluêcia sigificativa o desempeho operacioal do mesmo. Todavia, quado a icliação da característica tesão correte especificada para um dado reator situar-se próxima dos 5%, mesmo esses valores reduzidos assumirão um papel expressivo. Uma aálise de estado permaete de um reator, dispodo de ove úcleos e com ligação série dos erolametos, figura 3.4 do Capítulo 3, prestar-se-á para uma defiição mais precisa do grau de participação dessas idutâcias o processo. A figura 7.19 retrata, justamete, os úcleos desse reator que possuem erolametos excitados pela fase A e ode também se idetifica a fase e a direção positiva da correte que atua o outro erolameto istalado em cada úcleo. Nessa figura, os erolametos secudários N 3 foram omitidos, pois a aálise será cetralizada a

209 183 freqüêcia fudametal e a correte percorredo tais erolametos possui uma freqüêcia ove vezes superior, prestado-se, pricipalmete, para mitigar as compoetes harmôicas. Também, com o ituito de simplificar aida mais a ivestigação, as resistêcias dos erolametos serão igoradas e as corretes de alimetação do reator serão cosideradas perfeitamete seoidais. À luz dessas hipóteses, os úcleos foram modelados como trasformadores de dois erolametos, tedo os termiais dos circuitos correspodetes iterligados etre si seguido a orietação forecida pelo diagrama de ligações do reator. Esse procedimeto resultou, para a fase A, o circuito equivalete da figura 7.19, o qual estabelece que a tesão fase-eutro aplicada, em regime permaete, será dada por : V a ( L o + 5L m + L 1 + L ) Î a jω( L m ) Î b jω( L m ) Î b = jω (7.78) ode os siais dos termos relacioados com a idutâcia mútua, L m, foram determiados pela polaridade dos erolametos e pelo setido de circulação das corretes. Sedo o circuito completamete idutivo, as corretes ecotram-se defasadas de π/ radiaos em atraso com respeito às tesões respectivas, de modo que a equação (7.78) poderá ser represetada pelo diagrama fasorial da figura 7.0.

210 184 Tal diagrama permite que se defia a seguite idutâcia operacioal para a fase A : A o (1) ( L + 5L + L + L ) + ( L cos60 ) = L + 7L + L L = + (7.79) o m 1 m o m cc É evidete da equação (7.79) que a participação das idutâcias de dispersão dos erolametos, L o, L 1 e L, a determiação da correte do reator têm, realmete, um peso bem iferior que aquele exercido pela idutâcia de magetização dos úcleos, L m. Todavia, também é patete essa equação que a relação etre a tesão aplicada e a correte cosumida pelo reator depederá do cojuto dessas idutâcias. Ora, a fase de projeto, somete se tem um cotrole efetivo sobre a idutâcia de magetização, a qual, para um dado material magético, será determiada, essecialmete, pela altura e pela secção eleitas para o úcleo. Já as idutâcias de dispersão somete poderão ser quatificadas após a coclusão do projeto básico, ocasião em que a arquitetura dos erolametos será cohecida. Assim, a rotia de projeto cosistirá em ajustar a magetização para compesar a dispersão e, dessa maeira, assegurar que o comportameto operacioal especificado para o reator será satisfeito. Em certas situações, esse procedimeto poderá resultar em úcleos com dimesões excepcioalmete elevadas ou até mesmo a compesação poderá mostrar-se iviável, quado, por exemplo, as idutâcias de dispersão exibirem valores que já ultrapassam a regulação especificada. Um recurso clássico oferecido pela literatura para atuar diretamete o valor da idutâcia de dispersão de um par de erolametos sem modificar as dimesões dos úcleos é descrito por Lagsdorf (1955). Tal expediete cosiste em dividir um dos erolametos em partes iguais e justapor os elemetos assim formados aos moldes de um saduíche em toro do outro erolameto, tal como ilustra a figura 7.1. Essa maobra produz uma dimiuição de 75% a idutâcia de dispersão do par de erolametos evolvidos, porém, em cotrapartida, eleva a largura das jaelas da estrutura de um valor igual à espessura do isolameto adicioal. Por coseqüêcia, o volume do ferro para a cofecção da estrutura magética do reator sofrerá acréscimos, tato maior quato mais elevada for a tesão de trabalho do mesmo, o que poderá iviabilizar o projeto.

211 185 Uma alterativa que ão icorre em qualquer ôus à estrutura magética do reator pode ser vislumbrada examiado-se a expressão para a impedâcia apresetada a equação (1) (7.79). A idutâcia L cc dessa equação poderá ser reduzida simplesmete ivertedo-se a ordem de istalação dos erolametos N 1 e N, como assiala a figura 7., pois o primeiro, por possuir um úmero de espiras bem maior que o segudo, exibirá uma largura também maior. Nessas circustâcias, a iversão torará as subtrações presetes a equação (4.6) egativas, ou seja, produzirá uma redução o valor fial dessa idutâcia, cujo percetual, todavia, ão poderá ser precisado, uma vez que depederá da geometria dos úcleos e dos erolametos, mas, certamete será bastate iferior aos 75% obtidos com a medida ateriormete descrita. A experiêcia com diferetes projetos tem mostrado uma dimiuição em toro de 0% da idutâcia L (1) cc, a qual, embora pequea, tem sido suficiete para torar exeqüíveis diversos projetos.

212 Os esaios de sobrecarga o protótipo 1 Os esaios de sobrecarga o protótipo 1 foram efetuados o Laboratório de Medidas Eletromagéticas do DEESP, utilizado a fote de alimetação trifásica de 0 V, 60 Hz, dispoível essa istalação. Para obter uma tesão de suprimeto variável, iclusive de itesidade superior ao valor oferecido pela fote local, um autotrasformador elevador ajustável foi iterposto etre a fote e o protótipo, como mostra o deseho esquemático da figura 7.3. A desidade de fluxo os diversos potos da estrutura magética do protótipo foi obtida mediate a itegração da tesão iduzida em cada uma das bobias de prova, utilizado-se, para tato, da combiação das saídas de uma placa itegradora à base de amplificador operacioal, costruída pelo DEESP e da fução itegração dispoível o meu do próprio osciloscópio. Recorreu-se a tal arrajo por dois motivos : a fução itegração do osciloscópio exibia um sial de saída com grade resolução de leitura, porém superposto a uma rampa, como mostra a figura 7.4, cuja icliação oscilava costatemete, impossibilitado, assim, qualquer tetativa de compesação ;

213 187 a saída da placa itegradora, por sua vez, apresetava-se com uma simetria perfeita, todavia ão oferecia uma precisão razoável para a leitura em face da itesidade dos ruídos presetes, como também assiala figura 7.4. A maipulação cojuta desses dois siais foi possível graças à gravação simultâea dos mesmos u m arquivo de texto, opção facultada pelo osciloscópio em uso, e posterior tratameto através do programa gráfico PLOTXY, recurso auxiliar do EMTP- ATP. A saída do osciloscópio foi, dessa maeira, ajustada de sorte a reproduzir fielmete o sial da placa, o que resultou, como se observa a figura 7.4, uma oda periódica e de grade defiição. A gradeza fruto da itegração da tesão gerada as bobias de prova, forecida quer pela placa, quer por itermédio do osciloscópio, é, a verdade, o fluxo que elaça tal bobia : λ = e dt de modo que, para obter-se a desidade de fluxo o local da medição, uma outra operação aida se faz ecessária :

214 188 λ λ = NB A B = (7.80) NA ode N é o úmero de espiras da bobia e A, a secção trasversal do ferro a posição de istalação da bobia, que, para o caso do protótipo 1, tomam os seguites valores : 4 N = 30, A = 10 m e A = 10 m (7.81) t 4 Aplicado-se (7.81) a equação (7.80) obtém-se : B λ λ = e B 3 t = (7.8) As operações assialadas as equações (7.8) foram todas simuladas diretamete o programa PLOTXY, de modo que o gráfico fial já reproduzia a desidade de fluxo. O procedimeto estabelecido para a realização dos esaios cosistiu em alimetar o protótipo 1 a correte omial, 3,137 A, o que exigiu 35, V da fote, efetuado-se, essa codição operacioal, a gravação do fluxo de elace da primeira bobia de prova. Em seguida, a tesão foi elevada para cerca de 84 V, obtedo-se, com isso, o suprimeto de uma correte de 9,50 A para o protótipo, aproximadamete três vezes o valor omial, ocasião em que o fluxo através da mesma bobia foi, outra vez, gravado. Esses passos foram repetidos para todas as dezeove bobias de prova, sedo que, etre bobias cosecutivas, guardou-se um certo itervalo de tempo para o resfriameto do protótipo. Cada gravação realizada gerou um arquivo de texto, totalizado, ao fial, 38 arquivos distitos, os quais foram, etão, reuidos em dois grupos, um referete ao fucioameto a codição omial e o outro relacioado com a operação em sobrecarga. Em seguida, esses dois grades arquivos sofreram as modificações ecessárias para permitir a maipulação pelo programa PLOTXY. Durate a realização de todos os esaios descritos, os erolametos primários do protótipo 1 estiveram coectados a tradicioal cofiguração série proposta pela GEC, equato os termiais dos erolametos secudários, ligados um delta cotíuo, foram curto-circuitados, tal como mostra a figura 7.5.

215 189 Os compoetes da motagem utilizada para os esaios, diagrama da figura 7.3, possuem as seguites características pricipais : Ajustador de tesão Autotrasformador trifásico com saída ajustável, fabricação SOTRAFO, etrada 0 / 380 V, 60 Hz, saída V, 15 A, Amperímetro / Voltímetro Multímetro digital, modelo ET-615, fabricação MINIPA, precisão 0,5 % + 3 dígitos, Osciloscópio Osciloscópio digital, modelo 5461 A, fabricação AGILENT, dois caais de aquisição simultâea, bada de freqüêcia DC até 60 MHz, potas de prova 10:1 tipo 10074C. As odas de desidade de fluxo os úcleos, travessas e retoros do protótipo1, obtidas os esaios descritos, ecotram-se registradas as figuras 7.6 e 7.7.