NOTAS DE AULA Geometri Anlíti e Álger Liner Cônis Professor: Luiz Fernndo Nunes Dr 8/Sem_
Geometri Anlíti e Álger Liner ii Índie 9 Curvs Cônis 9 Elipse 9 Hipérole 9 Práol 8 9 Eeríios propostos: Referênis Biliográfis Geometri Anlíti e Álger Liner
Prof Nunes 9 Curvs Cônis 9 Elipse Definição: Elipse é o onjunto dos pontos de um plno uj som ds distânis té dois pontos fios desse plno é onstnte 9 Elementos d Elipse Foos d elipse: são os pontos fios F e F Distâni fol: é o omprimento do segmento F F Centro d elipse: é o ponto O ponto médio do segmento F F Eio mior d elipse: é o segmento Eio menor d elipse: é o segmento A A BB Eentriidde: é rzão e em que e Relção notável: 9 Equção Reduzid d Elipse Cso Se o entro d elipse está n origem do sistem de oordends e o eio mior está no eio ds sisss: Ver figur d definição d seção 9 Neste so os foos são F e F Pr um ponto P d elipse: d P F d P F = Elevndo os dois memros o qudrdo: Geometri Anlíti e Álger Liner
Prof Nunes Geometri Anlíti e Álger Liner Dividindo os dois memros por : Elevndo os dois memros o qudrdo: ] [ Como podemos esrever Dividindo os dois memros por Equção reduzid: Cso Se o entro d elipse está n origem do sistem de oordends e o eio mior está no eio ds ordends: Neste so os foos são F e F
Prof Nunes Proedendo de form nálog o so nterior otemos equção reduzid: Cso Se o entro d elipse está no ponto e o eio mior está em um ret prlel o eio ds sisss: Neste so os foos são F e F Equção reduzid: Cso Se o entro d elipse está no ponto e o eio mior está em um ret prlel o eio ds ordends: Neste so os foos são F e F Equção reduzid: Geometri Anlíti e Álger Liner
Prof Nunes Eemplo: Considere urv ôni de equção gerl 9 6 8 Determine equção reduzid eentriidde s oordends do entro e dos foos Resolução: 9 6 8 6 9 8 9 ompletndo o qudrdo perfeito otemos: 9 6 9 9 6 9 Centro: e 9 e 9 e Neste so os foos são F e F Resposts: 9 F e F e Centro: Geometri Anlíti e Álger Liner
9 Hipérole Prof Nunes Definição: Hipérole é o onjunto dos pontos de um plno tis que diferenç de sus distânis dois pontos fios desse plno é um onstnte positiv e menor que distâni entre esses pontos 9 Elementos d Hipérole Foos d hipérole: são os pontos fios F e F Distâni fol: é o omprimento do segmento F F Centro d hipérole: é o ponto O ponto médio do segmento F F Vérties d hipérole: são os pontos A e A Eio rel ou trnsverso: é o segmento A A Eio imginário ou não trnsverso: é o segmento Eentriidde: é rzão Relção notável: e em que e pois BB Cso Se o entro d hipérole está n origem do sistem de oordends e o eio rel está no eio ds sisss: Ver figur d definição d seção 9 Neste so os foos são F e F Equção Reduzid: Cso Se o entro d hipérole está n origem do sistem de oordends e o eio rel está no eio ds ordends: Geometri Anlíti e Álger Liner
Prof Nunes 6 Neste so os foos são F e F Equção Reduzid: Cso Se o entro d hipérole está no ponto e o eio rel está em um ret prlel o eio ds sisss: Neste so os foos são F e F Equção Reduzid: Cso Se o entro d hipérole está no ponto e o eio rel está em um ret prlel o eio ds ordends: Geometri Anlíti e Álger Liner
Prof Nunes 7 Geometri Anlíti e Álger Liner Neste so os foos são F e F Equção Reduzid: Eemplo: Considere urv ôni de equção gerl 8 Determine equção reduzid eentriidde s oordends do entro e dos foos Resolução: 8 8 ompletndo o qudrdo perfeito otemos: Centro: e e e
Neste so os foos são F e F Prof Nunes 8 Resposts: F e F e Centro: 9 Práol Definição: Denomin-se práol o onjunto dos pontos de um plno eqüidistntes de um ponto fio F e de um ret fi d F d do plno 9 Elementos d Práol Foo d práol: é o ponto F Ret diretriz: é ret d Eio de simetri: é ret que pss pelo foo F e é perpendiulr à diretriz Vértie d práol: é o ponto V ponto médio do segmento MF isto é 9 Equção Reduzid d Práol Geometri Anlíti e Álger Liner MV VF p
Prof Nunes 9 Cso Se o vértie d práol está n origem do sistem de oordends e onvidde estiver voltd pr direit: PQ PF Ver figur d definição d seção 9 p p p p p p p Equção Reduzid: p Cso Se o vértie d práol está n origem do sistem de oordends e onvidde estiver voltd pr esquerd: Equção Reduzid: p Cso Se o vértie d práol está n origem do sistem de oordends e onvidde estiver voltd pr im: Equção Reduzid: p Cso Se o vértie d práol está n origem do sistem de oordends e onvidde estiver voltd pr io: Geometri Anlíti e Álger Liner
Prof Nunes Equção Reduzid: p Oservção: em qulquer destes sos se o vértie estiver no ponto sustituir nests equções reduzids por e por ver figurs que seguem Geometri Anlíti e Álger Liner
Prof Nunes Eemplo: Considere urv ôni de equção gerl 7 Determine equção reduzid ret diretriz s oordends do vértie e do foo Resolução: 7 7 ompletndo o qudrdo perfeito otemos: 7 omprndo est equção à p onluímos que: p p e Vértie: Neste so o foo é F p Resposts: Vértie: e F 9 Eeríios propostos: Em todos os eeríios propostos que seguem lém de enontrr os elementos pedidos fç um esoço d urv identifindo qul é ôni onsiderd elipse hipérole ou práol Geometri Anlíti e Álger Liner
Geometri Anlíti e Álger Liner Prof Nunes Considere urv ôni de equção gerl 9 8 6 Determine equção reduzid eentriidde s oordends do entro e dos foos Resposts: 9 F e F e Centro: Considere urv ôni de equção gerl 6 6 Determine equção reduzid eentriidde s oordends do entro e dos foos Resposts: 6 F e F e Centro: Considere urv ôni de equção gerl 9 8 Determine equção reduzid eentriidde s oordends do entro e dos foos Resposts: 9 F e F e Centro: Considere urv ôni de equção gerl 7 9 8 6 Determine equção reduzid eentriidde s oordends do entro e dos foos Resposts: 9 7 F 6 e F e Centro: Considere urv ôni de equção gerl 6 Determine equção reduzid ret diretriz s oordends do vértie e do foo Resposts: 6 Vértie: e F 7 6 Considere urv ôni de equção gerl 8 Determine equção reduzid ret diretriz s oordends do vértie e do foo Resposts: 8 Vértie: e F 7 Considere urv ôni de equção gerl 8 9 Determine equção reduzid ret diretriz s oordends do vértie e do foo Resposts: 8 Vértie: e F Referênis Biliográfis BOLDRINI José Luiz et l Álger Liner Edição São Pulo: Hrper & Row do Brsil 98 CALLIOLI Crlos A et l Álger Liner e Aplições 6 Edição São Pulo: Atul 99 LIPSCHULTZ S Álger Liner São Pulo: MGrw-Hill do Brsil 98
Prof Nunes STEINBRUCH A e WINTERLE P Introdução à Álger Liner São Pulo: MGrw-Hill do Brsil 99 Geometri Anlíti e Álger Liner