unifmu Nome: Professor: Ricrdo Luís de Souz Curso de Design Mtemátic Aplicd Atividde Explortóri V Turm: Dt: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: CÁLCULO DE ÁREA SUPERFICIAL E DE VOLUME Objetivo: Conecer e nomer os principis sólidos geométricos e clculr áre de su superfície. Rever o conceito de volume desenvolver métodos pr su determinção e utilizá-los pr clculr ou estimr o volume de sólidos de qulquer formto. Instruções: 1. A tividde fz prte d vlição continud e vle três pontos. 2. El deve ser feit em dupl e entregue o professor pens um tividde por dupl, n dt estipuld. 3. A tividde deverá ser entregue grmped, ou sej, fols solts não serão ceits. 4. Cd luno deve fzer s notções em su fol, pois finlidde do mteril é desenvolver bilidde de interpretção de texto, possibilitr compreensão do conteúdo e servirá como mteril de estudo. 5. Discut sus dúvids primeirmente com seu coleg, cso não tenm compreendido o que foi solicitdo ou tenm opiniões divergentes solicitem o uxílio do professor. 6. O gbrito d tividde será envido os lunos por e-mil. BOA ATIVIDADE! Sólidos Geométricos (prte I) 1. Prlelepípedo regulr ou bloco retngulr: formdo por 6 fces retngulres. 2. Prism de bse exgonl: formdo 8 fces, 2 exágonos (bses), 6 retângulos (fces lteris). 3. Cubo ou exedro: formdo por 6 fces qudrds. 4. Cilindro: formdo por 2 circunferêncis (bses) e por um superfície lterl, que qundo plnificd tem form de um retângulo. Cálculo de áre d superfície 1. Ddo um bloco retngulr com dimensões, b e c, é dd su plnificção e fórmul pr o cálculo d áre de su superfície. c A TOTAL = 2b + 2c + 2bc b 2. Ddo um cubo com dimensões (ldo do qudrdo) é dd su plnificção e fórmul pr o cálculo d áre de su superfície. A TOTAL = 6 2 1
3. Ddo um prism de bse exgonl com dimensões l (ldo do exágono regulr) e (ltur do prism), é dd su plnificção e fórmul pr o cálculo d áre de su superfície. A TOTAL = 3l 2 3 + 6l l 4. Ddo um cilindro com dimensões r (rio d circunferênci) e (ltur do cilindro), é dd su plnificção e fórmul pr o cálculo d áre de su superfície. A TOTAL = 2π r 2 + 2π r r Exercícios: 1. Ddo um bloco retngulr com dimensões 3 cm, 5 cm e 6 cm, esboce su plnificção e clcule áre de su superfície. 2. Ddo um prism de bse exgonl com dimensões 4 cm (ldo do exágono regulr) e 9 cm (ltur do prism), esboce su plnificção e clcule áre de su superfície. 2
3. Ddo um cubo com dimensões 3 m (ldo do qudrdo), esboce su plnificção e clcule áre de su superfície. 4. Ddo um cilindro com dimensões 4 cm (rio d circunferênci) e 6 cm (ltur do cilindro), esboce su plnificção e clcule áre de su superfície. Sólidos Geométricos (prte II) Estudremos pens pirâmides regulres, que são quels formds por polígonos regulres de bse e fces lteris triângulos isósceles e, ind, projeção do vértice comum s fces lteris tem su projeção sobre o ponto centrl d bse. Cmmos de pótem d pirâmide ltur dos triângulos que formm superfície lterl. Este vlor é extremmente importnte no cálculo d áre d superfície d pirâmide. Cso não sej fornecido esse ddo clcule-o utilizndo o teorem de Pitágors no qul um dos ctetos é ltur e ipotenus é o pótem. 5. Pirâmide regulr de bse exgonl: formdo 7 fces, 1 exágono regulr (bse), 6 triângulos isósceles (fces lteris). 6. Pirâmide regulr de bse qudrd: formdo por 5 fces, 1 qudrdo e 4 triângulos isósceles (fces lteris). 7. Cone: formdo por 1 circunferênci (bse) e por um superfície lterl, que qundo plnificd tem form de um setor. Cálculo d áre d superfície 5. Dd um pirâmide regulr de bse exgonl (exágono regulr) com dimensões l e (ldo d bse e pótem d pirâmide), é dd su plnificção e fórmul pr o cálculo d áre de su superfície. l A TOTAL = A exágono + 6A triângulo 3
6. Dd um pirâmide regulr de bse qudrd de dimensões l (ldo do qudrdo) e (pótem d pirâmide), é dd su plnificção e fórmul pr o cálculo d áre de su superfície. A TOTAL = A qudrdo + 4A triângulo l 7. Ddo um cone com dimensões r (rio d bse) e (ltur do cone) e g (gertriz), é dd su plnificção e fórmul pr o cálculo d áre de su superfície. g A TOTAL = 2 π r + π r g r Exercícios: 5. Dd um pirâmide regulr de bse exgonl com dimensões 4 cm (ldo do exágono regulr) e 8 cm (pótem d pirâmide), esboce su plnificção e clcule áre de su superfície. 6. Dd um pirâmide regulr de bse qudrd de dimensões 5 cm (ldo do qudrdo) e 8cm (pótem d pirâmide), esboce su plnificção e clcule áre de su superfície. 4
7. Ddo um cone com dimensões 6 cm (rio d bse) e 8 cm (ltur do cone) e 10 cm gertriz, esboce su plnificção e clcule d áre de su superfície. Volume de sólidos geométricos Volume de um sólido é um número rel positivo ssocido o sólido de form que: sólidos congruentes têm volumes iguis; se um sólido S é reunião de dois sólidos S 1 e S 2 que não tem pontos interiores incomuns, então o volume de S é igul som dos volumes S 1 e S 2. Unidde de volume: Os sólidos são medidos por um unidde que, em gerl, é um cubo com rest igul 1 (centímetro, decímetro, metro...) e seu volume será igul 1 cm 3, dm 3, m 3... Fórmul pr o cálculo de volume de sólidos como prisms, prlelepípedos e cilindros: V = A (volume é igul à áre d bse vezes medid d ltur). b Fórmul pr o cálculo de volume de sólidos como Pirâmide e cone: (volume é igul à áre d bse vezes medid d ltur dividido por 3). Exercícios: 8. Clcule o volume de um bloco retngulr com dimensões 2 cm, 5 cm e 6 cm. V = Ab 3 5
9. Clcule o volume de um prism de bse exgonl com dimensões 4 cm (ldo do exágono regulr) e 12 (ltur do prism). 10. Clcule o volume de um cubo com dimensões 3 m (ldo do qudrdo). 11. Clcule o volume de um cilindro com dimensões 4 cm (rio d circunferênci) e 6 cm (ltur do cilindro). 6
12. Clcule o volume de um pirâmide de bse exgonl com dimensões 8cm (ldo do exágono regulr) e 12 cm (ltur d pirâmide). 13. Clcule o volume de um pirâmide de bse qudrd de dimensões 5 cm (ldo do qudrdo) e 8cm (ltur d pirâmide). 14. Clcule o volume de um cone com dimensões 6 m (rio d circunferênci) e 8 m (ltur do cone). 7