FIGURAS PLANAS E O CÁLCULO DE ÁREAS

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1 unifmu Nome: Professor: Ricardo Luís de Souza Curso de Design Matemática Aplicada Atividade Exploratória III Turma: Data: FIGURAS PLANAS E O CÁLCULO DE ÁREAS Objetivo: Rever o conceito de área de figuras planas geométricas e orgânicas, desenvolver métodos para a determinação dessas áreas e utilizar esses conceitos em projetos gráficos ou de produto. Instruções: 1. A atividade faz parte da avaliação continuada e vale três pontos.. Ela deve ser feita em dupla e entregue ao professor apenas uma atividade por dupla, na data estipulada. 3. A atividade deverá ser entregue grampeada, ou seja, folhas soltas não serão aceitas. 4. Cada aluno deve fazer as anotações em sua folha, pois a finalidade do material é desenvolver a habilidade de interpretação de texto, possibilitar a compreensão do conteúdo e servirá como material de estudo. 5. Discuta suas dúvidas primeiramente com seu colega, caso não tenham compreendido o que foi solicitado ou tenham opiniões divergentes solicitem o auxílio do professor. 6. O gabarito da atividade será enviado aos alunos por . BOA ATIVIDADE! Área de Figuras Planas Chama-se de superfície S uma região plana delimitada por uma linha fechada. A área A será um número real positivo associado a essa superfície com a finalidade de quantificá-la, através de uma unidade de área. Algumas fórmulas para o cálculo de áreas de figuras planas Nomenclatura (referência aos comprimentos dos segmentos). b : base ( b base menor quando B é a base maior), h : altura, l : lado, D : diagonal maior, d : diagonal menor, r : raio, E : metade do eixo maior, e : metade do eixo menor. Fórmulas Retângulo e Paralelogramo: A= b h Quadrado: A= l b h Triângulo: A =, para triângulo equilátero: ( B+ b) h Trapézio: A = D d Losango: A = Círculo: A= π r α Setor com ângulo qualquer α: A = π r 360 Elipse: A= π E e l A = 3 4 1

2 Exercícios: 1. Esboce as seguintes figuras e calcule sua área: a) Retângulo de lados 13 cm e 7 cm. b) Paralelogramo com base 13 cm e altura de 5 cm. c) Quadrado de lado 8 cm. d) Triângulo qualquer cuja base mede 1 cm e a altura 7 cm. e) Triângulo equilátero cujos lados medem 8 cm. f) Triângulo retângulo de catetos 5 cm e 1 cm e hipotenusa 13 cm. g) Losango cujas diagonais medem 4 cm e 5 cm.

3 h) Trapézio com bases medindo 8 cm e 5 cm e altura 6 cm. i) Trapézio isósceles com bases medindo 10 cm e 4 cm e lados não paralelos medindo 5 cm. j) Círculo com 5 cm de raio. k) Semicircunferência com 1 cm de raio. l) Elipse com eixos medindo 1 cm e 8 cm.. Numa cozinha de 3,0 m de comprimento,,0 m de largura e,8 m de altura, as portas e janelas ocupam uma área de 4,0 m. Para azulejar as quatro paredes, o pedreiro aconselhou a compra de 10% a mais de metragem a ladrilhar. Calcule a metragem de ladrilhos que se deve comprar. 3

4 3. O retângulo de uma bandeira do Brasil, cuja parte externa ao losango é pintada de verde, mede m de comprimento por 1,40 m de largura. Os vértices do losango, cuja parte externa ao círculo é pintada de amarelo, distam 17 cm dos lados do retângulo, e o raio do círculo mede 35 cm. Para calcular a área do círculo use π=3. a) Qual é a área da região pintada de verde? b) Qual é a porcentagem da área da região pintada de amarelo, em relação à área total da bandeira? 4

5 4. Num jardim em forma circular as flores formam uma coroa circular, como mostra a figura. Sabendo que o comprimento do jardim é igual a 1,56 m e o raio da parte sem flores é igual a 1 m, calcule: Área com flores Área sem flores a) A medida do raio de todo o jardim. b) A área que as flores ocupam no jardim. 5. (MACK 008 modificada) Alguns filmes em DVD apresentam imagens, cuja razão entre altura e largura é igual a 16 9 (conforme figura 1). Para esses filmes serem exibidos sem distorções, em uma TV tradicional de tela plana, cuja razão entre altura e largura é igual a 4, surgem faixas pretas na horizontal, (conforme 3 figura ). Qual é a área total ocupada pelas faixas pretas, nessa TV, dada em porcentagem? (Resolva na próxima página) (Jéssica Bial e Edward Norton em cena do filme O Ilusionista - 006) 5

6 6. Observe a composição das figuras: (Use π=3,14 e 3 = 1, 7 ). Os comprimentos da coroa circular medem 9,4 cm e 15,70 cm. O lado do hexágono regular tem a mesma medida do maior raio da coroa circular. O triângulo equilátero tem o lado igual ao dobro do lado do hexágono. O trapézio tem a base maior igual ao lado do triângulo equilátero. A base menor mede 3 cm e a altura é igual a 4 cm. a) Calcule a área de cada uma das 4 figuras. Área da coroa circular: Área do hexágono: Área do triângulo: Área do trapézio: 6

7 b) Calcule a área branca do quadro sabendo que as dimensões do retângulo são iguais a 6 cm por 13 cm. 7. Um quadro tem o formato de um retângulo áureo. Sua maior dimensão é de 1, m (segmento todo). a) Qual é a medida do segmento áureo em relação ao 1, metros? b) Qual a área desse retângulo? 7

8 8. Calcule a área da parte sombreada sabendo que as dimensões da elipse são: eixo maior 8 e eixo menor 6. (Use π=3). 9. Calcule a área da parte sombreada entre o quadrado e o círculo cujo diâmetro mede 8 m. (Use π=3). 8

9 Cálculo aproximado de áreas de figuras orgânicas Estudaremos um método para determinar um valor aproximado da área de figuras planas orgânicas, para tanto precisamos conhecer o conceito de malhas geométricas. Malhas geométricas As malhas geométricas são constituídas de figuras geométricas justapostas podendo ser todas iguais ou não. Para o cálculo de área preferimos as malhas com figuras congruentes. Veja exemplos: Malha quadriculada Malha triangular Exemplo: Dada a figura orgânica, determinar o valor aproximado de sua área. Para tanto devemos proceder do seguinte modo: 1º) Escolher um tipo de malha geométrica que melhor se adapta a região orgânica e calcular a área de uma célula. º) Desenhar a figura sobre a malha. 3º) Contar quantas células da malha estão contidas totalmente na figura. 4º) Contar quantas células da malha contém a figura (parcialmente e totalmente). 5º) Calcular a média aritmética desses valores, ou seja, adicionar os valores e dividir por. 6º) Multiplicar o resultado da média pelo valor da área de uma célula A malha escolhida foi a quadrada com 1 cm de lado, portanto sua área é igual a 1 cm. - Há células totalmente contidas na figura. - Há 14 células que contém a figura A média M é: M = = = 8 - A área da figura é: A = 1 8 = 8cm Exercício: 10. Escolher uma folha de qualquer tipo de árvore, mas com uma área maior que 0 cm. Calcular o valor aproximado de sua área utilizando dois tipos diferentes de malha. (Utilizar folha avulsa). 9