Rendimento líquido d plicção = Montnte bruto - trif bncári - imposto Rendimento líquido d plicção = $80.000-0,0 $80.000-0,0 ($80.000-$00.000)-$00.000 Rendimento líquido d plicção = $66.000 $66.000 Tx de rendimento prente (i) no período= = % $00.000 Tx de rendimento rel (i ) no período: r +i, i r= - ir = -=,6% no período +i,6 7. Um empres tomou emprestdos $800.000 pelo przo de nove meses juros efetivos de %. mis tulizção monetári definid pels vrições do IGPM. Correm por cont d empres o imposto sobre operções finnceirs (IOF) de 0,% e um tx de bertur de crédito de % sobre o vlor do empréstimo (pgos no to d liberção do empréstimo). Se o empréstimo fosse liquiddo por meio de um único pgmento o finl do przo, qul seri o custo efetivo prente e rel do finncimento, considerndo-se um vrição de 00% no período pr o IGPM? Ddos: P = $800.000, n = 9 meses, IOF = 0,%, tc = %, I = 00%, ir = %.., ir =? Vlor líquido liberdo = Empréstimo - trif de bertur de crédito - imposto 0, = $800.000-0,0 $800.000 - $800.000 00 = $76. 800 Tx de juros nominl (prente) o mês: r / /9 i = (+ i ) (+ I)- i = (,) (,0) - = 9,7%.m Montnte o término do przo: n 9 S=P(+i) = $800.000(,097) = $.776.89,7 Custo efetivo prente do empréstimo: Montnte $.776.89,7 i = - i = -=,% no período Vlor líquido liberdo $76.800 /9 o mês: (,) = 9,889%.m. Custo efetivo rel do empréstimo: +i, ir = -= -=6,6 no período +I,0000 /9 o mês: (,66) =,6786%.m. UCPÍTULO 0 Exercícios Propostos. Clculr TIR dos seguintes fluxos de cix: 0
) b) c) d) no fluxo de cix no fluxo de cix no fluxo de cix no fluxo de cix 0 - $00 0 $00 0 $00 0 -$00 $700 -$00 $00 $700 -$.00 $0 -$.000 -$600 ) Podemos encontrr TIR resolvendo seguinte equção: 700.00-00 + (+ TIR) ( + TIR) 00(+ TIR) fzendo X = (+ TIR) e multiplicndo por (-) : 00X + 700(+ TIR) -.00 = 0 700X +.00 = 0 Resolvendo equção qudrátic do tipo XP P+ bx + c = 0: - b ± b c - (-700) ± X = = Logo : X = e X =. ssim : TIR = X = = 00% TIR = X = = 00% b) Podemos encontrr TIR resolvendo seguinte equção: 00 0 00- = 0 (+ TIR) (+ TIR) = 0 (-700) (00) (.00) 700 ± 00 = 00 00 00(+ TIR) 00(+ TIR)+0 = 0 fzendo X = (+ TIR) 00X 00X + 0 = 0 Resolvendo equção qudrátic do tipo XP P+ bx + c = 0: - b ± X = Logo : b c - (-00) ± = X = ± 0, (-00) (00) (0) = ± 00 0, ssim : TIR = X = ± 0, TIR encontrd represent números imginários, sem nenhum sentido n nálise econômic de lterntivs de investimento. c) Podemos encontrr TIR resolvendo seguinte equção: 00 000 00+ = 0 (+ TIR) (+ TIR) 00(+ TIR) + 00(+ TIR)-000 = 0 fzendo X = (+ TIR) 00X + 00X-000 = 0 Resolvendo equção qudrátic do tipo XP P+ bx + c = 0: NÃO PRECIS RESOLVER DEST FORM SOLUÇÃO DS TXS SÃO NUMÉRICS. -b ± b c -(00) ± (00) (00) ( 000) 00 ± 6, 6 X= = = 00 800 logo: X =,8 e X =,8. ssim: TIR = X =,8 =,8% 0
O vlor negtivo é descrtdo. d) Podemos encontrr TIR resolvendo seguinte equção: 700 600-00 + = 0 (+ TIR) (+ TIR) 00(+ TIR) + 700(+ TIR)-600 = 0 fzendo X = (+ TIR) e multiplicndo por (-): 00X 700X + 600 = 0 Resolvendo equção qudrátic do tipo XP P+ bx + c = 0 : -b ± b c -(-700) ± (-700) (00) (600) 700 ± 00 X= = = 00 00 Logo: X = e X =,. ssim: TIR = X = = 00% TIR = X =, = 0%. Clculr TIR de um projeto que requer um investimento inicil de $.000.000 e produz um fluxo de cix de $0.000/no durnte nos. sicmente, trt-se de resolver TIR n seguinte expressão: $0.000 $0.000 $0.000 VPL = $.000.000... = 0 (+ TIR) (+ TIR) (+ TIR) Interpolção liner: Tx VPL 8% -.7,89 9% +6.,78 Tx proximd:.7,89 -.7,89 - (6.,78) TIR( i*) = 8% + ( 9% 8% ) = 8,8%. RIOLUX instlou um sistem de gerção de energi elétric um custo de $0 milhões. Os custos opercionis do equipmento são de $0.000/mês, e su vid é estimd em nos. Considerndo-se que empres desej um rentbilidde mínim de %.m., determinr o custo mensl que deve ser repssdo os usuários do sistem de modo que cubr os gstos opercionis e remunere dequdmente o cpitl empregdo. Considerndo um perpetuidde: 0.000 VPL = 0.000.000 + = 0.000.000 +.000.000 =.000.000 0,.000.000 CE = =.70.000 8, 80 (,) 7.76., = 8, 80 % 80 = (,) 0, 86.78.,. Um empres industril estud vibilidde econômic de um projeto de investimento orçdo em R$ 98.8,00. Considerndo-se que o projeto tem durção previst de vinte nos e que o estudo de vibilidde econômico-finnceir projetou fluxos de cix líquidos de R$ 00.000 por no, clculr TIR do projeto. Podemos encontrr TIR deste problem resolvendo seguinte equção: 0
00.000 00.000 00.000 98.8 + + + K + = 0 TIR = 8% 0 ( + TIR) ( + TIR) ( + TIR). Considere s seguintes lterntivs de investimento mutumente exclusivs: Fluxos de Cix Considerndo-se um custo do cpitl de 0%.., pede-se: ) TIR ds lterntivs; b) TIR do fluxo incrementl -; c) o VPL ds lterntivs e do fluxo incrementl; d) identifique pel nálise do fluxo incrementl qul é lterntiv preferível. ) Cálculo d TIR: 00 + + = 0 TIR = % (+TIR) (+TIR) b) Cálculo d TIR do fluxo incrementl: 70 80 0 + =0 TIR, 8% = (+TIR) (+TIR) c) Cálculo dos VPL s LTERNTIVS no 0 no no lterntiv -$00 $ $ lterntiv -$00 $9 $ d) Como TIR- > 0% é preferível. VPL =-00+ + =$6,0 (,) (,) 9 VPL =-00+ + =$, (,) (,) 70 80 VPL incrementl =0- + =$,79 (,) (,) 6. Considere s seguintes lterntivs mutumente exclusivs: Fluxo de Cix LTERNTIVS no 0 no no lterntiv α -$00 $0 $0 lterntiv β -$00 $0 $0 Determinr tx de desconto que fz s dus lterntivs ser igulmente trtivs pr o investidor. 80 0 0+ - =0 TIR 7, % α β = (+TIR) (+TIR) 7. Um empres estud possibilidde de substituir um equipmento. El dispõe de dus lterntivs mutumente exclusivs, o equipmento N e o equipmento V. Os fluxos de cix estimdos são os seguintes: Fluxo de Cix LTERNTIVS no 0 no no Equipmento N -$00 $.000 $00 Equipmento V -$90 $00 $.00 Considerndo-se um custo do cpitl de 0%.., pede-se identificr qul é melhor escolh: ) pel nálise do fluxo incrementl; b) pel comprção dos VPLs individuis ds lterntivs. ) Cálculo do fluxo incrementl N-V: 0
700 00 VPL N-V = 0 + = $ 6, (,) (,) ssim, como VPLN-V foi negtivo, será melhor escolher o projeto V. b) nlisndo-se individulmente: 000 00 VPL N =-00+ + =$97,8 (,) (,) 00 00 VPL V =-90+ + =$.9,7 (,) (,) Como VPLV > VPLN, então melhor lterntiv é o equipmento V. 8. Um empres estud troc de um máquin velh por um nov. Com s seguintes informções, determinr se máquin deve ou não ser substituíd. Umáquin velh (V)U Umáquin nov (N)U Investimento inicil - $.000 Custo opercionl $.000/no $8.000/no Vid útil nos 6 nos custo do cpitl 6%.. 6%.. Como o przo de vid útil ds lterntivs é diferente, usmos o CE como critério de seleção: CE V = $.000 $.000 CE N = + 8.000 =.08,8 + 8.000 =.08,8 6 6% Como CE >CE melhor mnter o equipmento. N V 9. Determinr qul projeto é preferível: 0. Determinr qul projeto é preferível: Projeto X Projeto Y Projeto Projeto investimento inicil $.000 $600 investimento inicil $0.000 $60.000 fluxo de cix $00/no $00/no custo opercionl/no $7.000 $8.000 vid útil 00 nos 90 nos vid útil 0 nos nos custo do cpitl 0%.. 0%.. custo do cpitl %.. 8%.. vlor residul 0 0 receits/no $60.000 $0.000 vlor residul 0 $0.000 Como o przo de vid útil ds lterntivs é diferente, usmos E como critério de seleção: 06
Pr x considerndo o fluxo em perpetuidde: 00 VPL x =-000+ =000 0, 00 000 (,) E x = =$99,60 onde: = 0, 06 00 0% 0,06 00 (,) 0, Pr y considerndo o fluxo em perpetuidde: 00 VPL y =-600+ =00 0, 90 00 (,) E y = =$0 onde: = 9, 998 90 0% 9,998 90 (,) 0, Conclui-se que o projeto X é o melhor. 0. Como o przo de vid útil ds lterntivs é diferente, usmos E como critério de seleção: Pr : 60.000-7.000 60.000-7.000 VPL =-0.000+ +L+ = $.6, 6 0, (,) 0.6, 6 (,) E = = $6. onde: =,09 0 % 0, 09 (,) 0, Pr : 0.000 8.000 0.000 8.000 VPL =-60.000 + + L+ = $60.,87,8 (,8) 60. (,8) E = = $., 8 onde: =, 79 8%, 79 (,8) 0,8 E >E O projeto é melhor.. Qul dos equipmentos, ou, é mis dequdo economicmente? Considerr um custo de oportunidde do cpitl de 0%... Equipmento Investimento Custo opercionl/no Vid útil $8.000 $.860 nos $8.000 $.960 8 nos Como o przo de vid útil ds lterntivs é diferente, usmos o CE como critério de seleção: 07
U lterntiv Pr :.860.860.860 VPL =8.000+ + +L+ =$8.,60, (,) (,) $8.,60 (,) CE = =$.9,0 onde: = 7,0 0% 7,0 (,) 0, Pr :.960.960.960 VPL =8.000+ + + =$.07,76, 8 (,) (,) 8 $.07,76 (,) CE = =$.7 onde: = 8, 0 8 0% 8 8,0 (,) 0, CE <CE O projeto é melhor.. Clculr o VPL e nuidde uniforme equivlente ns lterntivs mutumente exclusivs seguir. Determinr qul dels represent melhor escolh econômic. XU Ulterntiv Y investimento inicil $.000 $8.000 fluxo de cix $.67/no $.9/no durção nos 0 nos custo do cpitl 0%.. 0%.. Como o przo de vid útil ds lterntivs é diferente, usmos E como critério de seleção: Pr X:.67.67.67 VPL X =-.000+ + + L+ = $.8, 0, (,) (,) $.8,0 (,) E X = =$ onde: =, 790 0%,790 (,) 0, Pr Y :.9.9.9 VPL Y =-8.000+ + + L+ = $.79, 0, (,) (,) 0 $.79, (,) E Y = = $9 onde: = 6,6 0 0% 0 6,6 (,) 0, E <E lterntiv X é melhor. Y X. Um empres cujo custo de oportunidde do cpitl é de 7%.. estud possibilidde de comprr um máquin. El pode escolher entre máquin e máquin, e dispõe ds seguintes informções sobre s lterntivs de investimento: máquin máquin Investimento inicil $9.000 $.000 Fluxo de Cix $.000/no $8.000/no Vid útil nos 6 nos Vlor Residul 0 0 Pr s dus lterntivs de investimento, clculr: ) o Vlor Presente Líquido; ) Tx Intern de Retorno; ) nuidde uniforme equivlente.determinr qul projeto é preferível. Como o przo de vid útil ds lterntivs é diferente, usmos E como critério de seleção: 08
Pr máquin :.000.000.000.000 VPL =-9.000+ + + + =$.66, (,07) (,07) (,07) (,07) $.66, (, 07) E = =$6.90,67 onde: =, 88 7%,88 (, 07) 0, 07.000.000.000.000 9.000+ + + + =0 ÞTIR =,0% (+TIR) (+TIR) (+TIR) (+TIR) Pr máquin : 8.000 8.000 8.000 VPL =-.000+ + + L+ = $., 6 (,07) (, 07) (, 07) 6 6 $., (, 07) E = =$.7, onde: = 6 7%,7668 (, 07) 0, 07, 7668 8.000 8.000 8.000 -.000+ + +L+ =0 TIR 6 =,6% (+TIR) (+TIR) (+TIR) E <E mquin é melhor.. Qul ds lterntivs mutumente exclusivs, ou, é melhor, considerndo-se um custo do cpitl de %..? Fluxos de Cix no 0 no no no lterntiv -$ $8 $8 lterntiv -$ $ $ $ lterntiv : 8 8 VPL =-+ + =$0,87 (,0) (,0) 0,87 (, 0) E = = $0,707 onde: =,89 %,89 (, 0) 0, 0 lterntiv : VPL =-+ + + =$,66 (,0) (,0) (,0), 66 (, 0) E = = $0, 96067 onde: =, 7 %, 7 (, 0) 0, 0 E >E Þ lterntiv é melhor.. Um empres industril pretende terceirizr durnte três nos fbricção de determind peç.um estudo mostrou que pr produzir 8.000 peçs/no é necessário um investimento inicil de $00.000 em equipmentos e custos opercionis totis de $8.000/no se peç for fbricd internmente. Se fbricção for terceirizd, o preço de compr será de $/peç. Considerndo um custo do cpitl de 8%.., determinr se fbricção d peç deve ou não ser terceirizd. 09
8.000 8.000 8.000 VPL fbricr =00.000+ + + =$6.87,7 (,08) (,08) (,08) $6.87,7 (, 08) CE fbricr = =$9.606 onde: =, 77 8%,77 (, 08) 0, 08 Pr terceirizr: CE terceirizr =$96.000 CE >CE ÞO melhor é fbricr. terceirizr fbricr 6. Um bomb hidráulic instld em um poço rtesino tem custos opercionis de $0/no, considerdos muito ltos pr o tipo de instlção. Trocá-l por um equipmento mis moderno representri um investimento líquido de $.0 sem vlor residul. Um projeção indic que nov bomb teri os seguintes custos opercionis/no o longo de su vid útil: no 0 no no no no no custos opercionis: 0 $0 $00 $0 $00 $0 Considerndo um custo de oportunidde do cpitl de %.., clculr o custo nul uniforme equivlente (CE) ds dus lterntivs (trocr e não trocr bomb) e determinr se bomb deve ou não ser substituíd. Não levr em considerção efeitos fiscis. Não trocr bomb: 0 0 0 VPL= + + L+ = $., 0 (, 0) (, 0) (, 0) $.,0 (, 0) CE NT = =$9,98 onde: =, 77 %,77 (, 0) 0, 0 Trocndo o Equipmento: 0 00 0 00 0 VPL=-.0+ + + + + = $.96, (,0) (,0) (,0) (,0) (,0) $.96, (, 0) CE T = = $, 9 onde: =, 77 %,77 (,0) 0,0 CE >CE O melhor é comprr um novo equipmento. NT T 7. tulmente, operção de um equipmento produz um receit líquid de $00/no. Existe possibilidde de trocá-lo por um novo equipmento orçdo em $.800 com vid útil de cinco nos e sem vlor residul. No cso d troc de equipmentos, o fluxo de cix líquido umentrá geometricmente nos próximos cinco nos de cordo seguinte projeção: no 0 no no no no no Fluxo de cix: -$.800 $00 $00 $800 $.600 $.00 Considerndo um custo de oportunidde do cpitl de %.., clculr s nuiddes uniformes equivlentes (E) pr s dus lterntivs (trocr e não trocr o equipmento) e determinr se o equipmento deve ou não ser substituído. Não considerr efeitos fiscis. 0
Não trocr : 00 00 00 VPL= + + L+ = $86, 90 (, 0) (, 0) (, 0) 86,90 (, 0) E NT = =$00 onde: =, 9 %,9 (, 0) 0, 0 Trocr: VPL=-.800 00 00 800.600. 00 + + (, 0) (,0) + (,0) + (,0) + = $67, 97 (, 0) 67,97 (, 0) E T = =$6,90 onde: =, 9 %,9 (,0) 0,0 E >E O melhor é mnter o equipmento. NT T 8. Pr s seguintes lterntivs mutumente exclusivs, clculr TIR e o VPL. Se o custo do cpitl for de 0%.., determinr melhor lterntiv. Fluxos de Cix no C D 0 -$.00 -$.00 -$.00 -$.00 0 0 0 00.0 0 00 0 0 0 0 70-0.00 600 70-600.90.87 900 Clculndo os vlores d TIR: 0.0 0 0 600 -.00+ + + - - =0 TIR =-00% (+TIR) (+TIR) (+TIR) (+TIR) (+TIR) 0 0 0.00.90 -.00+ + + + + =0 TIR =0,9% (+TIR) (+TIR) (+TIR) (+TIR) (+TIR) 0 00 0 600.87 -.00+ + + + + =0 TIR C =,8% (+TIR) (+TIR) (+TIR) (+TIR) (+TIR) 00 0 70 70 900 -.00+ + + + + =0 TIR D =,% (+TIR) (+TIR) (+TIR) (+TIR) (+TIR) Clculndo os vlores do VPL: 0.0 0 0 600 VPL =-.00+ + + - - =$-60, (,) (,) (,) (,) (,) 0 0 0.00.90 VPL =-.00+ + + + + =$766,0 (,) (,) (,) (,) (,) 0 00 0 600.87 VPL C =-.00+ + + + + =$796, (,) (,) (,) (,) (,) 00 0 70 70 900 VPL D =-. 00+ + + + + =$779,9 (,) (,) (,) (,) (,) melhor lterntiv é opção C ( O VPL é o critério proprido, pois s lterntivs tem mesm e escl e przo). 9. Um prens hidráulic nov cust $90.000. máquin pode ser operd té o término de su vid útil de qutro nos ou substituíd ntes desse przo. O equipmento será deprecido linermente em qutro nos e ger um fluxo de cix opercionl líquido de $0.000/no. um custo do cpitl de
0%.., determinr époc ótim de substituição d máquin. empres dispõe ds seguintes informções sobre os vlores de mercdo de máquins similres usds: nos de uso d máquin: Vlor de mercdo (no finl do respectivo no): $80.000 $7.000 $68.000 $.000 Clculndo os VPLs e s nuiddes equivlentes ds lterntivs: 0.000+80.000 VPL =-90.000+ =$.666 (,).666 (,) E = =$.999,0 onde: = 0,8 0% 0,8 (, ) 0, 0.000 0.000 + 7.000 VPL =-90.000 + + = $.8, (, ) (, ).8, (, ) E = =$.88,7 onde: =, 77 0%,77 (,) 0, 0.000 0.000 0.000 + 68.000 VPL =-90.000+ + + = $.6, 9 (,) (, ) (, ).6,9 (, ) E = =$7.89, onde: =, 96 0%,96 (,) 0, 0.000 0.000 0.000 0.000+.000 VPL =-90.000+ + + + =$.08, (,) (,) (,) (,).08, (, ) E = =$.67,7 onde: =, 887 0%,887 (, ) 0, époc ótim pr substituição seri o terceiro no. 0. Um equipmento pode ser usdo por cinco nos ou substituído ntes desse przo. Considerndo-se um custo do cpitl de 0%.. e com os seguintes VPLs pr cd um ds lterntivs de substituição, clculr s nuiddes uniformes equivlentes (E) e determinr o período ótimo de substituição do equipmento. no: VPL: $.000 $.000 $7.000 $8.000 $0.000 Observção: cd lterntiv de substituição do equipmento (substituir no primeiro, segundo ou quinto no) é mutumente exclusiv em relção às outrs.
= ep P -.000 (,) 0, E = = $.00 onde: = = = 0,9090 0% 0, 9090 (,) 0, 0,.000 (,) E = = $.880, 9 onde: =, 77 0%, 77 (,) 0, 7.000 (,) E = = $.8,80 onde: = 0%, 868, 868 (,) 0, 8.000 (,) E = = $., 76 onde: =,6986 0%,6986 (,) 0, 0.000 (,) E = = $.67,98 onde: 0% =,79078, 79078 (,) 0, O período ótimo de substituição é o segundo período.. O fluxo de cix de um projeto de plntção de eucliptos pr fbricção de ppel e celulose é / ddo em função do tempo: Ft 0.000 ( + t)p P. O VPL do projeto com t nos de durção pode ser -k t expresso por: VPLt = Ft C onde: k = %..(custo do cpitl) C = $.000 (investimento inicil) T = tempo. Determinr o tempo ótimo de corte ds árvores usndo como critério decisório o método do VPL. VPL(t)=p[(+t) exp(-kt)]-c Mximizr VPL(t): d VPL(t) =0 dt d VPL(t) - =p[ (+t) exp(-kt)-k ( +t ) exp( -kt )]=0 dt (-kt) e (-kt) =k +t e +t k ( +t ) = t= - k k=0,0 t=9 nos. Um empres deve rrendr opercionlmente um equipmento. O vlor do equipmento é de $7.000, com vid útil de três nos. sociedde rrenddor propõe um contrto de três nos, comprometendo-se rcr com os gstos geris de mnutenção, estimdos em $.000/no. líquot de IR d rrenddor é de 0%, e seu custo do cpitl é de 0%... Clculr o vlor d prestção nul mínim líquid do IR ser cobrd d rrendtári. Ddos d operção: vlor do equipmento = $7.000; vid útil do equipmento = nos; przo d operção = nos; líquot de IR do rrenddor = 0%; custo do cpitl do rrenddor = 0%..; gstos de mnutenção = $.000/no.
O qudro bixo mostr os fluxos de cix relevntes à nálise d operção do ponto de vist do rrenddor: Fluxo de Cix ITEM no 0 no no no Vlor do equipmento -7.000 Gstos de mnutenção -.000 -.000 -.000 Efeitos fiscis dos gstos de mnutenção () d deprecição do equipmento (b) 900.700 900.700 900.700 Fluxo de cix incrementl líquido -7.000 600 600 600 No qudro, observm-se dois itens reltivos os efeitos fiscis: () e (b). Vejmos o significdo: () operção de Lesing Opercionl proporcion vntgens fiscis o rrenddor, um vez que este pode deduzir como despes os gstos geris de mnutenção, dministrtivos, seguros etc. incorridos no rrendmento do bem. O benefício fiscl será igul o vlor d despes vezes líquot de I.R ($.000 0,0 = $600). (b) Como proprietário do equipmento, o rrenddor gnh o benefício fiscl d deprecição, que será igul à líquot de imposto de rend vezes o vlor d quot de deprecição nul (0,0 $7.000/ = $.000). Cálculo do VPL Vlor presente líquido do investimento relizdo pelo rrenddor usndo como ftor de desconto seu custo de oportunidde do cpitl de 0%: $600 $600 $600 VPL(7%) = $7.000 = $.07,89,0,0,0 ( ) ( ) Cálculo d prestção mínim prestção mínim ser cobrd d rrendtári será igul um nuidde uniforme equivlente clculd sobre o VPL do rrenddor: VPL $.07,89 E= = = $0.7,0, 868 0 O vlor d nuidde ou prestção, cim clculd, permite o rrenddor uferir um rentbilidde comptível com seu custo de oportunidde do cpitl. Como ess prestção represent um receit opercionl n contbilidde do rrenddor sobre qul deverá pgr IR, prestção mínim líquid ser cobrd d rrendtári será: E $0,7,0 prestção mínim = = = $.6 (- T) ( 0,0) onde T é líquot de imposto do rrenddor. Logo, podemos concluir que, considerndo unicmente os spectos finnceiros d operção, prestção de equilíbrio finnceiro é de $.6.. Determinr qul é melhor lterntiv do ponto de vist finnceiro: comprr o equipmento ou contrtr um operção de lesing finnceiro. Ddos d operção: vlor do equipmento (igul o vlor d operção) = VO = $.000; vlor residul diluído ns prestções; przo de deprecição do equipmento (igul o przo do rrendmento) = períodos; líquot de IR = %; tx de juros cobrd no lesing (i) = 7% por período; tx de juros d empres (i) = 0% por período. Trt-se de vlir um operção de lesing finnceiro (pesso jurídic) bordd n Seção 0.0 do livro. seguir, são clculdos os vlores necessários pr vlir o contrto usndo o modelo de
MD (Myers, Dill e utist). O modelo permite determinr, em termos de vlor presente, vntgem ou desvntgem do lesing em relção à compr finncid. Cálculo d tx de rrendmento e ds prestções: 00% 00% 00% T = = 0,979% por período = n i % 7% (,07) = (,07) 0, 07 R t = VO T = $.000 0, 979% /00 = $.0, 69 por período Cálculo d quot de deprecição por período: VO $.000 D t = = = $00 por período N Cálculo do numerdor do somtório d fórmul: R ( T) + T D = $.0,69 (- 0,) + 0, $.00 $.988,70 t t = Cálculo d tx de juros (pós IR) d empres: ip * P= i ( T) = 0% ( 0,) = 6,% Cálculo do vlor presente d vntgem finnceir do lesing em relção à compr: V L-C L = VO = = t Como R ( T) + T D = t * t ( + i ) V = $.000 -.988,70 = $.000 -.988,70 9,067 = $.00,9 > 0 L-C t > 0 selecionr o le sin g 6,%. Clculr tx de rrendmento e o vlor ds contrprestções pr um operção de lesing finnceiro de $0.000 com przo de meses sem vlor residul e com contrprestções pgs o fim de cd mês. Considerr um tx de juros de %.m. fixd pel instituição finnceir que intermedi o finncimento. Tx de rrendmento sem vlor residul: 00% 00% 00% T = = = = 7, 7%, 7986 n i % (,0) (,0) 0,0 7, 7 Prestção mensl: R=V 0 T=0.000 = $.9, 00. tx de rrendmento pr um operção de lesing finnceiro sem vlor residul e com przo de 6 meses é de,887%.m.. Clculr tx de juros plicd pel instituição finnceir. Tx de juros sem vlor residul: 00% 00% T = = =, 887% 6 n i % (+i ) 6 (+i ) i 6 6, 887 (+i ) = 00 [(+i ) i ] Pelo método ds tenttivs e proximções i = %.m. 6. Clculr tx de juros plicd em um operção de lesing finnceiro com przo de 8 meses, tx de rrendmento de,99%.m. e vlor residul de % ser cobrdo o término d operção.
Tx de juros com vlor residul: (00% VRG%) T = + i VRG% n i % 00% %, 99% = + i 8 % (+i ) 8 (+i ) i 8 8, 99 (+i ) = 96 [(+i ) i ] + i Pelo método ds tenttivs e proximções i = %.m. 7. Considerndo um tx de juros plicd pel instituição finnceir de %.m., determinr tx de rrendmento e o vlor d contrprestção pr um operção de lesing finnceiro no vlor de US$00.000, com przo de 8 meses e vlor residul grntido de % cobrdo o fim d operção. Tx de rrendmento com vlor residul: (00%-VRG%) T= + i VRG% n i % 00% % 9% T = + 0, 0 % = + 0, % = 6, 666%.m. 8 (,0), 909 8 (,0) 0, 0 0,9600 6,66 Prestção mensl: R=V 0 T=00.000 =US$.,8 00 8. No exercício nterior, se for concedido um período de crênci de meses pr o início do pgmento ds prestções, clculr tx de rrendmento e o vlor ds prestções. Tx de rrendmento pr crênci de dois meses: ( ) c 00% + i VRG% T c = + i VRG% n c i % ( ) 00%,0 % = + 0,0 % = 7,7%.m 6 % 7,7 Prestção mensl: R = $00.000 = US$.,9 00 9. Um concessionári vende por meio de lesing um veículo cujo vlor à vist é $0.000,00. Devem ser pgs um entrd de 0% e 6 prestções mensis iguis. Considerndo-se que instituição finnceir plic juros de %.m., clculr tx de rrendmento e o vlor ds prestções. Tx de rrendmento e prestção: (00% -VRG%) 00%-0% 80% T= = =,66%.m.. 6,89878 n i % (,0) - 6 (,0) 0,0 0,08698,66 Prestção: R=V 0 T=$0.000 =$7,86 00 6
0. Por um veículo dquirido pelo sistem lesing, pg-se determind entrd e mis prestções mensis iguis. Considerndo-se um tx de rrendmento de %.m. e que instituição finnceir plic um tx de juros efetiv de %.m., clculr porcentgem pg como entrd. Porcentgem pg com entrd(vrg): (00% VRG%) T= n i % 00% VRG% 00% VRG% % = % = (,0), 079 (,0) 0, 0 0, 06098 67,76%=00%-VRG% VRG=,%. tx de rrendmento de um operção de lesing é de,09%.m. Considerndo-se um VRG de % pgo o término d operção e que instituição finnceir que intermedi o finncimento plic um tx de juros de %.m., determinr o przo d operção em meses. Przo em meses: (00% VRG%) T = n i % 00% %, 09% = n (,0) n (,0) 0, 0 n n,09% [(,0) -]=8% [(,0) 0,0] por tenttiv, temos que: n =6 meses.. Determinr tx de juros plicd em um rrendmento de meses em que o VRG de 0% é pgo n entrd e tx de rrendmento é de,78%.m.. Tx de juros plicds em operção: (00% VRG%) T = +i VRG% n i % 00%-0%,78%= +i 0% (+i) - (+i) i,78% [(+i ) -]-i 0%=80% [(+i ) i ] Por proximções e tenttivs, temos que: i =%.m.. O qudro seguir mostr os fluxos de cix de qutro projetos mutumente exclusivos: no Projeto Projeto Projeto C Projeto D 0-8.000-0.000-0.000-78.000 0.000 78.000 0 90.000 0.000 78.000 0 0 0.000 78.000 0 0 0.000 78.000 700.000 0.000 Vid útil (nos) dmitindo-se que o custo do cpitl dequdo pr nálise econômic sej de 0%.., pede-se: ) Estimr os seguintes indicdores de rentbilidde pr cd projeto: VPL, TIR, Relção Custo- enefício (/C), Py-bck (P), nuidde Uniforme Equivlente (E). b) Selecionr melhor lterntiv usndo o VPL e E. c) Fzer um nálise que mostre o processo de seleção entre s lterntivs e C como função do custo de oportunidde do cpitl. 7
) Podemos clculr s TIRs ds lterntivs prtir ds seguintes equções: $0.000 $0.000 $0.000 $0.000 $8.000 + + + + = 0 TIR + TIR + TIR + TIR + TIR $0.000 + $0.000 + $78.000 + ( ) ( ) ( ) ( ) $78.000 ( + TIR ) ( + TIR ) ( + TIR ) ( + TIR ) $700.000 ( + TIR ) C $90.000 = 0 $78.000 TIR $0.000 ( + TIR ) ( + TIR ) D + + D + C = 9,6% = 0 $78.000 TIR + D $78.000 =,99% = 0 TIR Podemos clculr os VPLs do seguinte modo: $0.000 $0.000 $0.000 $0.000 VPL = $8.000 + + + + = 8.9,0,0,0,0 VPL VPL VPL C D ( ) ( ) ( ) ( ) $78.000 $78.000 $78.000 $78.000 = $0.000 + + + + =.9 (,) $700.000 = $0.000 + = 87.77 (, ) (,) (,) (,) (,) (,) $90.000 $0.000 = $78.000 + + = 9.8 Podemos clculr s E do seguinte modo: 8.9 E = = 7.6 0% onde =,887 0%.9 E = = 0.07 0% 87.77 EC = =.80 0% 9.8 ED = = 7.70 0% Podemos clculr os índices custo-benefício do seguinte modo: $0.000 $0.000 $0.000 $0.000 /C = + + + / $8.000 =, (,0) (,0) (,0) (,0) Resumo: /C /C /C C D $78.000 $78.000 $78.000 $78.000 = + + + / $0.000 =, (,) (,) (,) (,) $700.000 = / $0.000 =, (,) $90.000 $0.000 = + / $78.000 =,0 (,) (,) Indicdor Projeto Projeto Projeto C Projeto D TIR,% 7,% 9,6%,99% /C,,,,0 P VPL $8.9 $.9 $87.77 $9.8 E $7.6 $0.07 $.80 $7.70 =,% = 7,% 8
b) Pelo VPL e E, selecionmos C. Os dois indicdores conduzem à mesm seleção. c) No qudro seguir, são clculdos os VPLs ds lterntivs e C pr diferentes custos do cpitl (K). últim colun mostr lterntiv seleciond ( de mior VPL): K VPL (lterntiv ) VPL (lterntiv C) lterntiv seleciond 8% $.60,7 $.0, C 0% $8.9,8 $87.77,6 C % $.7,07 $6.08, C 6% $7.807,7 $7.7,7 C 8% $.68,7 $0.770, C 0% $.69,6 -$.90, 6% -$6.67,8 -$.8,67 0% -$.00,8 -$67.78,6. Um empres de trnsportes plnej renovção d su frot de cminhões. pós um estudo técnico, chegou à conclusão de que somente s mrcs Fit, Ford, Hond e Toyot fbricm modelos dequdos às sus necessiddes. O qudro seguir mostr s diverss crcterístics opercionis e de custo dos cminhões desss qutro mrcs: MRC Custo de quisição do cminhão Desempenho do cminhão (quilômetros por litro de óleo diesel ) Custos de mnutenção nul ($/no) Vid útil do cminhão (nos) Fit $.000 0 $.000 Ford 8.000.800 6 Hond.000 6.00 8 Toyot.000.00 7 dmitindo-se que cd cminhão, independentemente d mrc, rode em torno de 0.000 km por no e que o custo do óleo diesel sej constnte e igul $ por litro e considerndo-se que o custo do cpitl d empres é de 0%.., determinr qul mrc de cminhão deve ser escolhid. Desconsiderr impostos e vlores residuis. Como o przo de vid útil dos cminhões (przo ds lterntivs) é diferente, usmos como critério de seleção o custo nul equivlente (CE).. Um indústri do setor de lumínio pretende investir em um nov plnt. Encomendou um estudo de mercdo que recomendou três possíveis tmnhos de plnt: plnt requer um investimento de $0 milhões; plnt, um investimento de $ milhões; e plnt C, um investimento de $8 9
milhões. O estudo de engenhri projetou um vid útil de 0 nos pr plnt, de nos pr e de 8 nos pr C. De cordo com o estudo de vibilidde, os fluxos de cix econômicos dependem do investimento requerido e d vid útil d plnt específic de cordo com seguinte função: FC (I,N) =.00.000 + 0, I + 00.000 N, onde FC refere-se o fluxo de cix nul (constnte), I refere-se o investimento requerido e N, à vid útil d plnt específic. Considerndose um custo do cpitl de 0%.. e que não há impostos nem vlor residul, determinr o tmnho d plnt economicmente dequdo. Como os przos ds lterntivs são diferentes, usmos como critério de seleção nuidde equivlente (E). Fluxos de cix: FC(I,N) =.00.000 + 0, INVESTIMENTO + 00.000 PRZO FC = $.00.00 + 0, $0.000.000 + $00.000 0 =, milhões FC = $.00.00 + 0, $.000.000 + $00.000 =, 0 milhões FC = $.00.00 + 0, $8.000.000 + $00.000 8 =, 9 milhões C nuiddes equivlentes: VPL $0 + $, E = = = $9.77 =,97 0 0% 0 0% 0 0% 0 0% E VPL $ = = 0% + $,0 0% 0% = $.. =,677 0% VPL $8 + $,9 E = = = $.9.0 =,89 C 8 0% C 8 0% 8 0% 8 0% Tmnho seleciondo: plnt, pois tem mior E. 6. Considere um custo de cpitl de 0% e dmit que lhe sejm oferecidos os seguintes projetos: Projeto Investimento em t = 0 Fluxo em T = Fluxo em T = -$00 $60 $60 -$0.000 $8.000 $8.000 ) Considerndo que os dois projetos sejm independentes, utilizr o critério d TIR e do VPL pr nlisr vibilidde de mbos os projetos. b) Considerndo os dois projetos como mutumente exclusivos, utilizr o critério correto pr identificr qul projeto deverá ser escolhido. c) N possibilidde de investir em um terceiro projeto, C, determinr se ele é mis vntjoso do que o escolhido no item b. Projeto Investimento Fluxo em t = Fluxo em t = Fluxo em t = C -$0.000 $6.000 $6.000 $6.000 ) Podemos clculr s TIRs ds lterntivs prtir ds seguintes equções: 0
$60 $60 $00 + + = 0 TIR =, 07% ( + TIR ) ( + TIR ) $8.000 $8.000 $0.000 + + = 0 TIR = 7, 98% ( + TIR ) ( + TIR ) Podemos clculr os VPLs ds lterntivs prtir ds seguintes equções: $60 $60 $00 + + =, (,0) (,0) $8.000 $8.000 $0.000 + + = $.88, 0 (,0) (,0) Observmos que tnto pel TIR qunto pelo VPL, lterntiv seleciond é. b) Como s lterntivs são mutumente exclusivs, nlismos seleção por meio do fluxo incrementl -: $7.90 $7.90 $9.900 + + = 0 TIR - = 8, % > 0% ( + TIR - ) ( + TIR - ) $7.90 $7.90 VPL - = $9.900 + + = $.880,7 > 0,0,0 ( ) ( ) Como TIR do fluxo incrementl é mior que o custo do cpitl e o VPL é positivo, então lterntiv é melhor. c) Como s lterntivs e C têm przos diferentes, o método ser usdo deve ser nuidde equivlente:.88, 0 E = = $.8,0 0% 6.000 6.000 6.000 0.000 + + + (,0) (,0) (,0) E C = = $.978,8 selecionr lterntiv (mior E). 0% Resumo: projeto VPL TIR projeto nuidde equivlente (E) $,,07% $.8,0 Selecionr $.88,0 7,98% C $.978,8 - $.880,7 8,% Selecionr 7. Um empres nlis três lterntivs de investimento mutumente exclusivs. Determinr lterntiv mis dequd, considerndo-se um custo do cpitl de 9%.. e s seguintes informções sobre s lterntivs: lterntiv Investimento líquido Fluxo de cix nul Vid útil (nos) Vlor de liquidção (vlor residul o término d vid útil) $80 $ $9 60 0 7 0 C 70 7 87
nuiddes equivlentes: $80 + $ + $9 9% VPL (, 09) $6, 7 9%,8896 9% 9% E = = = = $, 9 =,8896 E $0 $60 + $0 + 7 9% 7 VPL (, 09) $60, = = =, 09 7 9% 7 9% = $,0 =, 09 7 % $70 + $ + $87 7 9% 7 VPL C (, 09) $66,97 C 7 9%, 09 7 9% 7 9% E = = = = $, =,09 selecionr lterntiv, pois tem mior E. Resumo: lterntiv VPL nuidde equivlente (E) $6,7 $,9 Selecionr 60,,0 C 66,97, UCPÍTULO Exercícios Propostos. compr de um equipmento com vid útil de três nos e sem vlor residul exige um investimento inicil de $.80.000. O equipmento permitirá diminuir os custos opercionis em $88.000/no e umentr receit opercionl em $0.000/no. Considerndo-se que líquot de IR é de 0% e o custo do cpitl é de 0%, clculr o VPL e TIR do projeto. Justific-se o projeto do ponto de vist econômico? (obs.: considerr os efeitos fiscis dos fluxos de cix: por exemplo, efeito fiscl devido o umento d receit, diminuição de custos, umento d deprecição). FLUXO DE CIX ITEM no 0 no no no Liquidção UFluxos de investimentou Investimento inicil -.80.000 0 UFluxos opercionisu Diminuição dos custos opercionis 88.000 88.000 88.000 umento d receit opercionl 0.000 0.000 0.000 UEfeitos fiscisu Do umento d deprecição () 8.000 8.000 8.000 D diminuição do custo opercionl (b) -6.00-6.00-6.00 Do umento d receit opercionl (c) -6.000-6.000-6.000 Fluxo de cix econômico -.80.000 6.600 6.600 6.600 0 Obs.: todos os fluxos, menos o de investimento, form considerdos fluxos postecipdos (fluxos no finl do respectivo no). Os efeitos fiscis são clculdos multiplicndo-se cd fluxo pel líquot de IR: () líquot de IR (deprecição nul) = 0,0 ($.80.000/)