M,R. Lista de Exercícios. Fernando FrotaaaaaaaaaVersão: 2 de maio de Problemas

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1 1 POES ist e Exercícios Fernno FrotVersão: 2 e io e Proles Prole 1 - Qul é enor velocie inicil que eve ser forneci u projétil pr que este consi ultrpssr o telho inclino ostro n Fiur 1? O telho possui lrur, e sus us extreies estão lturs e c o nível o solo. rvie locl vle. Fiur 1: Prole 1 Prole 2 - Neste prole vos oelr forção e u proto-estrel. U nuve esféric e ás interestelr, inicilente e repouso, coeç colpsr por evio su própri rvie. O rio inicil esfer é r 0 e su ss totl é. O eio que roei nuve (uito enos enso que própri nuve) possui u tepertur unifore T 0, iul à tepertur inicil nuve. O ás poe ser consiero iel. ss olr éi o ás é µ e o seu coeficiente iático vle γ > 4/3. onsiere in que Gµ r 0 T 0, one é constnte os ses ieis e G é constnte e rvitção universl. ) Durnte ior prte o colpso, o ás é tão trnsprente que qulquer clor ero é ieitente issipo por rição, i. e. nuve nte-se e equilírio térico co o iente. Por qul ftor (n) pressão o ás uentrá quno o rio nuve cir pel ete, té r 1 = 0.5r 0? ssu que ensie o ás se ntenh unifore. ) Fç u estitiv o tepo t 2 necessário pr o rio nuve cir e r 0 té r 2 = 0.95r 0. Despreze unç o cpo rvitcionl n posição s prtículs e que. c) ssuino que pressão n nuve pernece esprezível, encontre o tepo t r 0 necessário pr o rio nuve colpsr e r 0 u rio esprezível, utilizno s eis e Kepler. ) Pr u certo rio r 3 r 0 o ás fic suficienteente enso pr ser opco rição téric. lcule quntie totl e clor Q que foi ri urnte o colpso nuve e r 0 té r 3. e) Pr rios enores que r 3 poeos esprezr à rição téric. Deterine coo tepertur T nuve epene o seu rio pr r < r 3. c f) prtir e certo ponto pressão coeç tornr-se relevnte pr inâic o ás, e o colpso cess quno o rio tine r = r 4 (co r 4 r 3 ). ontuo, in é possível esprezr rição téric e tepertur não é suficienteente elev pr esencer reções e fusão nucler. Nests conições pressão proto-estrel eix e ser unifore, s in poe ser feits estitivs co ftores nuéricos incorretos. Estie o rio finl r 4 e respectiv tepertur T 4 proto-estrel. Prole 3 - onsiere u siste foro por u cr elétric q > 0 fix no ponto (0, 0, ) próxi u plno conutor infinito e terro loclizo no plno z = 0. O siste está loclizo no vácuo, one perissivie elétric vle ɛ 0. U cpo nético unifore = ˆx é plico sore reião one cr se locliz (z > 0) e cr, e ss, é lier prtir o repouso. Desconsierno rvie, eterine conição que istânci eve stisfzer pr que cr elétric não toque o plno conutor. Prole 4 - U prtícul e ss é fix n superfície intern e u csc cilínric e ss = 3 e rio, coo ostr Fiur 2. O cilinro é então coloco sore u superfície horizontl se trito. Inicilente, ss está e repouso no topo o cilinro. U leve perturção fz co que o siste entre e oviento. ) Encontre celerção o centro o cilinro no oento e que prtícul está n es ltur que o centro o cilinro. ) lcule forç que o solo plic sore o cilinro neste instnte e função e e rvie. Fiur 2: Prole 4, Prole 5 - U recipiente cilínrico e ltur H está so u superfície horizontl. Existe vários pequenos orifícios iulente istriuíos o lono superfície lterl o cilinro. Nós encheos o recipiente té o topo co áu, e oo que áu escp o cilinro pelos orifícios loclizos e su lterl (fzeno u ânulo reto co superfície e c ponto). Encontre o forto curv que serve e envelope pr toos os jtos e áu que serão oservos. ssu que os jtos não fet uns os outros e que o nível áu no cilinro é prticente constnte. Prole 6 - U ol lnç co velocie inicil v 0 ove-se e u cpo rvitcionl hooêneo e nitue. O ponto e lnçento poe ser livreente escolhio o lono o nível o solo z = 0 e o ânulo e lnçento (páin 1)

2 1 POES poe ser justo quno necessário. O ojetivo é que ol tinj o ponto is lto o eifício esférico ostro n Fiur 3 co enor velocie e lnçento possível. ntes e tinir o lvo, ol não poe quicr sore o eifício. Despreze resistênci o r. Qul é enor velocie e lnçento v in necessári pr tinir o ponto is lto o eifício e rio? z Fiur 3: Prole 6 Prole 7 - Dus plcs qurs e lo estão inicilente seprs por u istânci uito pequen. s plcs possue es cr elétric +q uniforeente istriuí e c u. s us plcs suitente coeç se over co velocie v e sentios opostos, coo ostr Fiur 4. lcule forç e repulsão entre s us plcs ieitente pós els coeçre se over. Dê su respost e função e q,, v, perissivie elétric o vácuo ε 0 e velocie luz c. v q q Fiur 4: Prole 7 Prole 8 - U elástico e copriento inicil possui su extreie fix à u pree. No instnte t = 0, extreie é pux horizontlente pr lone pree co velocie constnte V. ssu que o elástico se nté sepre horizontl e que este se estic uniforeente. No eso instnte, ois rtinhos coeç se over: u eles prte extreie e se ove co velocie constnte u e relção o elástico (e ireção à extreie ) enqunto o outro prte extreie se oveno co es velocie u e relção o elástico (e ireção à extreie ). Os rtinhos conseuirão tinir s extreies oposts? Se si, clcule o tepo que c rtinho lev no percurso. Prole 9 - U olh esféric e rio r, conteno u ás iel itôico, é revesti co u fin c e são e espessur h e é coloc no vácuo. c e são possui tensão superficil γ e ensie ρ. ) Encontre cpcie téric olr o ás entro olh pr u processo e que o ás é quecio tão v x lentente que olh sepre se nté e equilírio ecânico e função constnte universl os ses,. ) olh, oriinlente e rio r, sofre u pequen perturção ril. Encontre u expressão pr frequênci nulr e pequens oscilções riis olh, ssuino que cpcie téric c e são é uito ior o que cpcie téric o ás entro olh. ssu té que o equilírio térico entro olh é tinio uito rpiente e coprção co o períoo e oscilções. Prole 10 - Dois cpcitores iênticos, e cpcitâncis e inicilente escrreos, estão conectos três resistores iênticos (es resistênci ) e u teri iel, coo ostr o circuito ilustro n Fiur 5. chve S é fech no instnte t = 0. Deterine e que instnte t > 0 corrente no resistor centrl se nul. S Fiur 5: Prole 10 Prole 11 - U rr e copriento e ss esprezível é coloc e contto co u pree verticl lis no ponto e u piso horizontl té liso no ponto, e oo que não existe trito entre rr e s us superfícies. rr está inclin e u ânulo α co horizontl. U rto e ss, eso seno que é perioso, resolve escer pel rr prtino o repouso prtir extreie superior rr. Oviente rr everi cir co o rtinho e ci el, s o cunono é esperto: ele escoriu u neir e escer pel rr se que est se ov! Seno rvie locl, eterine o tepo que o rto eorou pr cher n extreie rr. Prole 12 - onsiere u cnhão posiciono no polo Norte Terr, supost perfeitente esféric co rio, ss uniforeente istriuí, e rotção esprezível. O cnhão poe tirr u projétil so u ânulo α e relção o horizonte e velocie inicil v 0. ) Se o projétil for lnço co velocie iul à velocie oritl n superfície Terr, clcule áxi ltur tini pel projétil ci superfície Terr. lcule té ltitue ϕ ei e relção à linh o Equor (ϕ > 0 no heisfério norte e ϕ < 0 no heisfério sul) o ponto one o projétil tine Terr novente. ) onsiere or u lvo P fixo e u ltitue ϕ 0. So que ânulo α 0 o projétil eve ser lnço pr tinir o lvo co enor velocie possível? (páin 2)

3 1 POES c) N situção e que ltitue ϕ 0 = 0, clcule enor velocie necessári pr tinir o lvo P. Prole 13 - U oe etálic circulr ci verticlente e u reião sujeit u cpo nético unifore e o cpo rvitcionl. oe possui seu eixo e sietri prlelo à superfície Terr. O cpo nético té é prlelo à superfície Terr, s su ireção é perpeniculr o eixo oe. oe possui ss, rio e espessur. Deterine celerção e que oe. Prole 14 - onsiere o circuito ostro n Fiur 6. Inicilente, s chves S 1 e S 2 estv erts, os cpcitores e cpcitâncis e 2 estv crreos co es cr elétric q 0 e corrente nos inutores e inutâncis e 2 er nul. O cpcitor coeç escrrer e no instnte e que cr neste cpcitor tiniu ete o vlor inicil s us chve for siultneente fechs. Encontre áxi corrente I x fluino no inutor epois o fechento s chves. S 1 S 2 ânulo θ co verticl, coo ostr Fiur 8. O isco é ntio e contto co o plno inclino e toos os instntes. O isco é trío por u ponto loclizo u istânci verticl ci superfície. ssu que forç e trção entre e o centro o isco é proporcionl à istânci entre os ois: F = kr, one r é istânci o ponto té o centro e ss o isco e k é u constnte positiv. ) Deterine posição e equilírio o isco e relção o ponto. Isto é, eterine istânci entre o ponto (que está loclizo verticlente ixo o ponto ) e o ponto e contto o isco co o plno. ) Suponh que o isco sofre u pequeno eslocento prtir posição inicil. Deterine frequênci nulr e pequens oscilções e torno esse ponto e equilírio. 2 2 Fiur 6: Prole 14 Prole 15 - U prtícul e ss se ove se trito sore superfície intern e u csc esféric hooêne e ss e rio, cuj secção é ostr n Fiur 7. esfer está livre pr rolr se eslizentos o lono e u superfície horizontl. prtícul então sofre u pequeno eslocento co relção à posição e equilírio. lcule frequênci nulr s pequens oscilções ss pontul. Fiur 7: Prole 15 Prole 16 - U isco hooêneo e rio e ss rol se eslizr o lono e u plno inclino que fz u Fiur 8: Prole 16 Prole 17 - Você é u stronut que está retornno pr Terr e u ônius espcil epois e u issão espcil e sucei. Você está uito istnte Terr e não há uit cois pr fzer e u ônius espcil. Então você ecie tentr lir o ráio o ônius e u s sus estções e ráio fvorits n Terr. Você se ler e que frequênci su ráio n Terr é e Hz e então ecie sintonizr o seu ráio extente nest es frequênci. Surpreenenteente, você escut su ráio es neir que você escut n Terr! o que velocie você está se oveno? Terr poe ser oel coo u esfer estcionári e rio 6370 k e ss k. velocie luz vle c = /s. onsiere que interção rvitcionl entre fótons e Terr poe ser trt pel ecânic newtonin hitul e expressão E = c 2 eve ser us pr relizr conversão entre eneri e ss. Dic: est velocie não é tão lt ssi. Prole 18 - onsiere u próton (e ss e repouso ) tinino u outro próton, e repouso. D colisão eere ois prótons e té u píon, e ss e repouso. Tl reção poe ser escrit coo p + p p + p + π 0 ssu que interção elétric entre estes prótons poss ser esconsier, u vez que el está preoinnteente restrit u reião pequen e torno colisão. Qul enor velocie v 0 que o próton inciente eve ter pr que est colisão sej possível? velocie luz vle c. (páin 3)

4 1 POES Prole 19 - onsiere u ol feit e teril superconutor (resistênci elétric uito próxi e zero) conteno N volts, rio, copriento nturl x 0 e constnte elástic k, coo ostr Fiur 9. De lu neir, fz-se pssr pel ol u corrente elétric I 0. lcule vrição e copriento ol no novo esto e equilírio. 2 I 0 Prole 22 - U pequen esfer e ss e rio r colie n extreie e u lon rr hooêne e ss = 4 e copriento = 9, coo ostro n Fiur 12. onsiere que colisão é elástic, que o coeficiente e trito entre esfer e rr vle µ =0,6 e que o ânulo entre velocie inicil v 0 esfer e o eixo rr é α. Deterine trção T n cor (e copriento ) que seur rr no instnte loo pós colisão co esfer. Escrev su respost e função e, v 0,, α e rvie locl. x 0 N Fiur 9: Prole 19 Prole 20 - U steróie, vino o infinito co velocie v, se proxi e u estrel perfeitente esféric e ss e epois e ser esvio continu se over e ireção o infinito. Quno o steróie está infinitente lone o plnet o seu prâetro e ipcto é e epois e pssr pel estrel seu prâetro e ipcto é (qul relção entre eles?), coo ostro n Fiur 10. Encontre u expressão pr o ânulo e esvio φ ostro n fiur. constnte rvitcionl vle. v 0 Fiur 12: Prole 22 ' Fiur 10: Prole 20 Prole 21 - U espir qur e lo está seno percorri por u corrente elétric constnte i 1 e está u istânci e u fio retilíneo e infinito que crre u corrente i 2. O fio ivie o plno e ois sei-plnos infinitos z > 0 (enoino e Γ) e z < 0, coo ostr Fiur 11. Seno µ 0 perissivie nétic o vácuo, clcule o fluxo o cpo nético ero pel espir sore reião sei-infinit Γ. z <0 z >0 i 1 i Fiur 11: Prole 21 Γ... Prole 23 - U jto e áu tine oliquente co velocie v u clh horizontl co áre e secção seicirculr, coo ostr Fiur 13. O jto está e u plno verticl que conté o centro clh e fz u ânulo α co verticl. o tinir clh, áu se ivie e us correntes e sentios opostos, coo ostr fiur. lcule velocie áu e c u s correntezs e rzão entre s qunties e áu entrno e c u os les colocos ns lteris clh. v α 1 2 Fiur 13: Prole 23 Prole 24 - U celeror prouz prótons co eneri cinétic K. U fino feixe e prótons é ponto pr u esfer etálic inicilente terr) e rio, coo ostr Fiur 14. esfer (que se nté fix urnte too o processo) está u istânci uito rne o celeror. istânci entre trjetóri inicil o feixe e prótons e o centro esfer é iul, coo ostr fiur o lo. ssuino que o celeror se nté funcionno urnte too o processo, clcule o potencil elétrico finl esfer. onsiere q cr o próton e inore toos os efeitos reltivísticos. (páin 4)

5 1 POES O o outro corpo. Qul enor rzão / necessári pr que cor perneç trcion urnte too o oviento? Fiur 14: Prole 24 Prole 25 - U rr orient prlelente o eixo x o referencil S se ove neste referencil co velocie u o lono o eixo y. Por su vez, o referencil S se ove co velocie v e relção o referencil S, coo ostr Fiur 15. Encontre o ânulo θ entre rr e o eixo x no referencil S. y S y' S' v u Fiur 15: Prole 25 x' x Prole 26 - U recipiente tericente isolo é iviio e três prtes iuis (, e ) por us prees, coo ostr Fiur 16. Inicilente s três prtes conté ás iel onotôico n es pressão P 0, volue V 0 e tepertur T 0. pree entre os recipientes e é isolnte térico e poe over-se livreente, enqunto pree entre os recipientes e está fix s poe conuzir clor uito e. O ás n prte é copriio lentente co u pistão isolnte térico. Qul será pressão e tepertur o ás no recipiente quno o volue o ás no recipiente for 9/10 o vlor oriinl? Fiur 17: Prole 27 Prole 28 - Quno ons senoiis se prop e u lh infinit coo ostr n Fiur 18, iferenç e fse entre volte e corrente ltern () e ois cpcitores sucessivos vle φ. ) Deterine coo φ epene e ω, e (ω é frequênci nulr on senoil). ) Deterine velocie e propção s ons se o copriento e c unie vle l. c) Deterine so quis conições velocie e propção s ons é quse inepenente e ω. lcule velocie neste cso. ) Suir u siste ecânico siples que é náloo esse circuito e eterine equções que sustente o seu oelo. Fiur 16: Prole 26 l Fiur 18: Prole 28 l Prole 27 - U rr e rio esprezível está fix n horizontl. Dus sss pontuis, e, estão press às us extreies e u cor e copriento 2 que é então coloc sore rr e oo que ss está penur por u copriento loo ixo rr enqunto ss está e repouso n es ltur que rr, u istânci es, coo ostr Fiur 17. Quno os corpos são lieros prtir o repouso cor coeç eslizr, s epois e ss ter cío u ltur D < o eslizento cess. ssu que cor e rr são feits e u teril especil e oo que o coeficiente e trito inâico entre s us é esprezível, enqunto o e trito estático é uito rne. ssu té que ss não se choc co cor verticl que seur Prole 29 - U cor flexível e copriento 3 e ss repous sore u poli se trito e oo que o copriento s prtes verticis cor e c lo poli vle. Depois e u leve perturção cor pss eslizr pr ireit. Qul é forç exerci pel corrente sore poli no instnte que o copriento prte verticl cor à ireit poli vle 3/2? Prole 30 - onsiere u plc etálic qur e los e espessur t feit e u teril e resistivie ρ. U corrente elétric I entr n plc pel extreie e eix plc pel extreie, coo ostr Fiur 19. Encontre leitur o voltíetro conecto às extreies e D. (páin 5)

6 1 POES I t D Fiur 19: Prole 30 Prole 31 - U iã é construío o enrolros u oin co N volts e resistênci fireente e u núcleo e ferro no forto e u toróie e rio éio e áre e secção circulr e rio. Do toróie foi retiro u pequen prcel e espessur ( ), forno u pequen fen e vácuo, coo ostr Fiur 20. ssu que pereilie nétic µ o ferro perneç constnte e uito rne. U nel isolnte e unifore e ss, cr q e rio r < é coloco entro fen. Inicilente oin estv no esto estcionário e o nel estv e repouso. chve S é então troc e posição no instnte t = 0 e f.e. V é esconect. Deterine celerção nulr o nel e função o tepo t. Despreze o cpo nético ero pelo nel, ssi coo pers e eneri por rição. V próxio u s extreies. orifício é trvesso por u certo fluxo nético (toos os qutro fluxos são iuis e e es polrie). plc é coloc e u superfície horizontl que té está e u esto superconutor, coo ostr Fiur 21. repulsão nétic entre plc e superfície copens o peso plc quno espessur c e r e ixo plc vle, que é uito enor que istânci entre s ors plc e os orifícios (enot n fiur por ). espessur té é uito enor que o rio os orifícios. Quno plc levit est neir, u pequen perturção fz co que plc oscile verticlente co frequênci f 0. E seui, u loco e ss é coloco e ci plc, e oo que o siste plc + loco levit ci superfície. Qul nov frequênci f e pequens oscilções verticis (quno o loco e plc oscil junto)? Δ Fiur 21: Prole 33 I N Fiur 20: Prole 31 Prole 32 - U stélite e ss se encontr e u órit circulr e rio r 0 e torno e u plnet perfeitente esférico e rio. U steroie e es ss se proxi rilente o plnet vino o infinito, one tinh velocie nul. O steroie colie inelásticente co o stélite e os pss se over juntos (ss 2) e u nov órit que tnenci o plnet. ) E função o rio o plnet, qul er o rio r 0 órit oriinl o stélite? Prole 34 - U conjunto e N pontos no espço é conecto por u coleção e resistores, toos co o eso vlor. ree e resistores é ritrári (e não necessriente pln), exceto pel únic restrição e que to ree está conect (isto é, é possível vijr entre quisquer ois pontos ree pssno por u sequênci e resistores). Dois pontos poe ser conectos por últiplos resistores, e oo que o núero e resistores enno e u o ponto poe ser qulquer núero inteiro ior ou iul 1. fiur 22 ostr lus rees possíveis, one c conexão represent u resistor. onsiere u resistor e prticulr. ree prouz u resistênci equivlente entre os ois pontos ns extreies este resistor. Qul é so s resistêncis equivlentes o lono e toos os resistores ree? Suestão: clcule est so pr s rees ostrs n fiur e tente encontrr u possível conjectur pr o cso erl. Prove est conjectur. ere-se e que so é feit o lono os resistores, e não e pres e pontos, e oo que ois resistores co extreies nos esos pontos são contos u vez c. ) órit o siste pós colisão será elíptic, prólic ou hiperólic? c) lcule excentricie órit trç pelo conjunto epois colisão. ) lcule o ânulo vrrio pelo vetor posição o siste e ss 2 entre o oento ieitente pós colisão e o oento que os ois tnenci o plnet. Prole 33 - U plc retnulr superconutor possui ss e qutro orifícios circulres iênticos, c u n resistores Fiur 22: Prole 34 (páin 6)

7 1 POES Prole 35 - onsiere us prtículs que se ove co velocie e óulo constnte v. prtícul 1 ove-se o lono o eixo y, prtino, e t = 0, e u ponto e coorens (0, ). prtícul 2 prte e u ponto loclizo no eixo x, e coorens (, 0). O oviento prtícul 2 te u peculirie: pr too instnte e tepo t 0, est prtícul cui e pontr seu vetor velocie e ireção à prtícul 1, no ipressão e que está perseuino prtícul 1. Qul trjetóri escrit pel prtícul 2 (isto é, qul função y(x) que efine trjetóri prtícul 2)? onsiere que > 0 e > 0. Prole 36 - U ostr conteno ás hélio sofre u trnsforção cujo ráfico é u seento e ret no ir pressão-volue. Durnte o processo o clor totl trnsferio pr o ás é iul o clor necessário pr orr tepertur solut o ás nteno o volue constnte. Deterine áxi rzão pelo qul o volue o ás poe uentr. Quno flos clor totl, nos referios à so o clor sorvio (+) co o clor ceio (-). Prole 37 - E u s extreies e u trilho horizontl one poe se over u rr e ss, copriento e resistênci foi conecto u cpcitor e cpcitânci crreo u iferenç e potencil V 0. utoinutânci o siste é esprezível. O siste é erulho e u cpo nético unifore e verticl, coo ostr Fiur 23. Seno que o ojetivo o siste é trnsferir ior prcel e eneri o cpcitor pr rr: ) Deterine velocie áxi tini pel rr. ) O vlor áxio eficiênci ess r eletronétic. c) U potencil uniiensionl U(x) = kx 2 /2, one k é u constnte positiv ) o lono e u órit circulr sujeit u cpo centrl one eneri potencil prtícul vri co istânci ril e coro co U(r) = k/r, one k é u constnte positiv. Prole 39 - Os vértices e u tetrero for o circuito ostro n Fiur 24. Dus rests oposts são resistores, us rests oposts são cpcitores e us rests oposts são inutores. U tensão ltern co plitue V 0 é conect o circuito ns extreies e u os resistores. Se frequênci é for ω = 1/ e s resistêncis stisfze = /, encontre corrente totl sore o circuito e função o tepo. - ~ + V 0 cost Fiur 24: Prole 39 V 0 S Fiur 23: Prole 37 Prole 40 - U plno ivie o espço e us etes. U s etes está preenchi co u eio conutor hooêneo, enqunto no outro lo u rupo e físicos reliz u experiento. Eles rc no plno s rests e u quro D e lo e conect eletroos os vértices e, e oo que corrente ei nos fios é I 0. Siultneente, eles ee iferenç e potencil V entre os ois outros vértices, coo ostr Fiur 25. Qul resistivie elétric ρ o teril hooêneo? Prole 38 - De coro co o postulo e ohr-soerfel (Quntizção ção) pr o oviento perióico e u prtícul so influênci e u eneri potencil, u prtícul cujo oento enerlizo é p e su cooren enerliz é q eve seuir seuinte rer e quntizção: pq = nh one n é u núero nturl e h é constnte e Plnck. Utilizno ess rer, eterine os vlores peritios eneri e u prtícul e ss so influênci os seuintes tipos e potencil: ) U poço e potencil uniiensionl e lrur (one V = 0) e prees infinitente lts (V = ). I 0 D V I 0 ) o lono e u circunferênci e rio r e potencil nulo. Fiur 25: Prole 40 (páin 7)

8 1 POES Prole 41 - U csc cilínric e ss e rio está e repouso e u plno horizontl. No interior este cilinro, existe u isco sólio e ss e rio r. Inicilente, o centro o isco está u istânci l o centro o cilinro, oveno-se co velocie vŷ, coo ostr Fiur 26. Tos s colisões são elástics e os tritos poe ser esprezos. Se inicilente istânci l vle l = ( r)/2, quis serão s velocies o isco ( u n ) e o cilinro ( V n ), ns coponentes ˆx e ŷ, ieitente pós n-ési colisão? y x v,r Fiur 26: Prole 41 Prole 42 - Três sss pontuis,, 2 e 3, estão inicilente fixs u ponto centrl O por eio e três rrs e ss esprezível e eso copriento. No ponto O (que não está fixo o solo) existe u conector que perite rotção livre s rrs co relção às outrs (e oo que o ânulo entre s rrs irá ur). Inicilente o ânulo entre s rrs er e 120 o e o siste estv e repouso, co tos s sss e rrs no eso plno. ss is pes (3) é tini, receeno u velocie inicil v 0 perpeniculr à rr que li o conector O, coo ostr Fiur 27. Qul é celerção e c ss pontul ieitente epois e ss 3 ser tini? Desconsiere presenç e cpos rvitcionis e e eventuis tritos. l 2 nético e nitue esconheci, s co ireção perpeniculr o plno one ocorre o oviento prtícul, é plico nest reião, prtícul entr e repouso u istânci e 3/5 o ponto e entr (est istânci e 3/5 é o tnho o vetor eslocento, não istânci percorri). Quão lone o ponto e entr prtícul entrrá e repouso se o cpo nético for oro? velocie inicil prtícul possui o eso vlor e tos s situções. Prole 44 - Dois espelhos plnos for entre si u ânulo uito próxio e 180 (e oo que o ânulo α ostro n Fiur 28 é uito pequeno). U fonte pontul e luz S é coloc u es istânci os ois espelhos. Por cont o tpão, pens luz refleti pelos espelhos tine tel à ireit, locliz u istânci o ponto O e interseção entre os espelhos. O copriento e on utilizo vle λ. lcule istânci entre us frnjs e interferênci consecutivs oservs n tel. O espelho espelho S Fiur 28: Prole 44 Prole 45 - U conjunto e n prtículs e es ss estão e repouso nos vértices e u políono e n los, coo ostr Fiur 29 pr o cso e que n = 6. s únics forçs interns são e nturez rvitcionl. Seno G constnte rvitcionl e o rio circunferênci que pss pelos vértices o políono, qunto tepo s prtículs levrão té coliire? n 1 tel O 3 2 v 0 Fiur 27: Prole 42 Prole 43 - U prtícul crre entr perpeniculrente e u reião o plno one existe u forç e trito proporcionl à su velocie. El vij por u istânci o ponto e entr té entrr e repouso. Se u cpo 3 Fiur 29: Prole 45 Prole 46 - U áquin téric pss por u ciclo teroinâico que possui u ir no forto e u (páin 8)

9 1 POES elipse co eixos prlelos os eixos coorenos. Encontre u liite superior pr eficiênci téric estes ciclos quno o ir elíptico prece no: ) plno Tepertur (T) - Entropi (S); ) plno Pressão (P) - Volue (V); Prole 47 - onsiere u plc circulr e core co espessur unifore uito enor o que seu iâetro. U ispositivo eletrônico é fixo n plc, ssi coo u sensor e tepertur coloco u cert istânci o ispositivo. ssu que o fluxo e clor (potênci por unie e áre) que plc eite pr o r que cerc é proporcionl à iferenç e tepertur entre plc e o iente (o coeficiente e proporcionlie é unifore e toos os pontos plc e não é influencio pel presenç o ispositivo eletrônico). ) O ispositivo eletrônico esteve issipno eneri co u potênci constnte P = 35 W por u lono períoo e tepo, one oservou-se que tepertur plc estilizou-se nu vlor T 0 = 49. O ispositivo é então eslio, e plc coeç esfrir. Oservou-se que levou τ = 10 s pr plc tinir u tepertur T 1 = 48. Deterine cpcie téric (e J/ ) plc. s cpcies térics o ispositivo eletrônico e o sensor e tepertur poe ser esprezs. ) or, o coponente eletrônico foi ntio eslio por u lono tepo. No instnte t = 0, u cert quntie e clor Q foi issip no ispositivo por u intervlo e tepo uito curto. N Fiur 30 e n tel ixo, tepertur plc ei pelo sensor é e função o tepo. lcule, co u o precisão, quntie e clor issipo Q. 40 T ( ) eio e s rrs horizontis é µ = 1/2. Se rr o eio for rne o suficiente, el pernecerá e repouso n posição ilustr n fiur. Qul é o ínio copriento rr pr que el perneç e repouso? 4 Fiur 31: Prole 48 Prole 49 - U isco etálico e rio é onto co seu eixo so u rr conutor que ir co velocie nulr ω entro e u lono solenoie (inutânci, copriento e N volts) co sus us extreies lis o isco por eio e conectores, coo ostr Fiur 32. resistênci totl o circuito é, corrente inicil neste er I 0 e o siste está erulho no vácuo, one perissivie nétic vle µ 0. ) Qul é o enor vlor velocie nulr ω que perite que corrente no circuito não iinu co o tepo? ) Ns conições e u corrente crescente, qul torque τ eve ser plico o isco nu instnte t e oo ntê-lo irno co velocie nulr ω constnte? I t (s) t (s) T ( ) P t (s) T ( ) solenóie unifore co N volts, copriento Fiur 30: Prole 47 Prole 48 - Dus rrs cilínrics horizontis estão fixs, u ci outr. istânci entre os eixos s rrs é 4, one é o iâetro e c rr. Entre s rrs, u terceir rr cilínric e eso iâetro é coloc coo ostr Fiur 31 (que ostr u visão e corte o siste). O coeficiente e trito estático entre rr o contto Q Fiur 32: Prole 49 (páin 9)

10 2 ESPOSTS Prole 50 - Três pontos não-colineres P 1, P 2 e P 3, co sss 1, 2 e 3, intere entre si exclusivente trvés e forçs rvitcionis útus. s três prtículs estão isols no espço e não intere co outros ojetos. Sej σ o eixo que pss pelo centro e ss o siste e é perpeniculr o triânulo P 1 P 2 P 3. Que conições velocie nulr o siste ω (e torno e σ) e s istâncis P 1 P 2 = 12, P 2 P 3 = 23 e P 1 P 3 = 13 eve stisfzer pr que o forto e tnho o P 1 P 2 P 3 perneç inltero urnte o oviento, isto é, so quis conições o siste rotcion e torno e σ coo u corpo ríio? 2 esposts 1. v in = ( + + c) 2. ) n = 8; ) t c) t r 0 = π r0 3 10G ; r 3 0 8G ; ) W = 3T0 µ ln r0 r 3 ; e) T (r) = T 0 (r 3 /r) 3γ 3 ; ( ) 3γ 3 f) T 4 T µg 3γ 4 0 T 0r 3 ( 3. ) 1/3 2πɛ ) = /8; ) N = 15/4 ( ) 1 3γ 4 T e r 4 r 0r 3 3 µg 5. curv que enlo os jtos é u tronco e cone cujo eixo coincie co o eixo o recipiente, possui ltur H e rios e + H, one é o rio o recipiente. 6. v in = 9 2 ( ) 7. F = q2 2ε v2 2 c 2 8. Os ois rtinhos tine s extreies oposts siultneente epois e u tepo t = v (ev/u 1) 9. ) = 4; ) ω = 10. t = 3 ln t = π 2 8γ ρhr 2 sin α 12. ) H = sin α e ϕ = 2α π/2; ) α 0 = π 8 + ϕ0 4 ; c) v in = v ( 13. = 14. I x = q0 + 2 ɛ 0π 2 ) ( 15. Ω = 5+3 ) ) x 0 = k cos θ cos θ; ) Ω = 2k v = /s 18. v 0 c 19. x = µ0πi2 0 N 2 2 2kx (1+ 2 /2 2 +2/) φ = rctn( 2Gv 2 v 4 2 G 2 2 ) 21. φ = µ0i1 2π ln(1 + ) 22. T = 83v2 0 sin2 α v 1 = v 2 = v e φ 2 /φ 1 = cot 2 (α/2) ( ) 24. V = 1 2 K 2 q 25. tn θ = uv c 2 1 v 2 /c > 3 2 ( D 1) 28. ) φ = 2 rcsin(ω /2); ) v = ωl/φ; c) φ 1 quno v 0 = 1/ ; ) ei infinit e sss conects por ols. 29. x = 2 9π ( ) e y = 7 9 ( ) 30. V = Iρ ln 2 πt (pesquise sore o Teore e Vn er Puw) 31. α(t) = qv π 2 N e t/, one = µ0µn 2 π 2 2πµ é uto-inutânci 0+µ oin 32. ) r 0 = (4 + 11); ) Elíptic; c) ɛ = 11/4; ) φ = rccos( ) o ( 33. f = f + ) 1/ (N 1), one N é o núero e pontos ree ( ) ( ) 35. y(x) = ln( x ) 1 x V V ) v x = V ; ) η 25% 38. ) E n = n2 h 2 8 ; 2 ) E n = n2 h 2 c) E n = 8π 2 r ; 2 k nh 2π ; ) E n = 2π2 k 2 n 2 h I(t) = 2V0 cos ωt 40. ρ = (2+ 2)πV I u n = v [( ( 1) n+1 + V n = v [( ( 1) n + nπ sin( 3 ) ) ˆx + ) nπ sin( 3 ) ˆx + ( +( 1) n cos( nπ 3 ) + ( +( 1) n+1 cos( nπ 3 ) + ) ) ŷ ] ŷ ] e (páin 10)

11 2 ESPOSTS = 6v2 0 11, 2 = 3v e 3 = 2v2 0 11, c vetor celerção inicilente o lono s respectivs rrs e ireção o ponto O. 43. = = λ(+) 2α 45. t = π 46. ) - ) - 3 8G n, one n = ) P τ T 0 T 1 = 350 J/ ; ) Q = 43 (1 ± 15%) kj 48. in = ) ω 2 µ 0N 2 ; n 1 k=1 1 sin(πk/n) ) τ = µ0n2 I e 2γt ( ), one γ = µ0nω onição 1: 12 = 13 = 23 = (Triânulo equilátero) e onição 2: ω = G( )/ 3 = constnte (páin 11)