Simulado. enem. Matemática e suas Tecnologias. Volume 2 DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

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1 016 Simulado enem G a b a r i t o ạ série Matemática e suas Tecnologias Volume DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

2 Simulado ENEM 016 Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Obteve o total de placas diferentes de veículos de passeio utilizando o novo modelo, que é igual a = ( B ) Considerando um alfabeto de 6 letras e os 10 números, tem-se que o total de placas diferentes de veículos de passeio, de acordo com o modelo atual, equivale a = ( C ) Obteve a soma entre 6 4 e 10, que resulta = ( D ) Apenas elevou 6 à quarta potência. ( E ) Apenas elevou 10 à quarta potência. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Obteve apenas o total de placas no novo modelo, que equivale a = ( B ) No novo modelo, o total de placas diferentes equivale a = No modelo atual, o total de placas é igual a = Logo, podem ser obtidas placas a mais utilizando o novo modelo. ( C ) Obteve apenas o número de placas no novo modelo fazendo = ( D ) Obteve o número de placas no novo modelo fazendo = e no modelo atual fazendo = Concluindo que podem ser obtidas placas a mais utilizando o novo modelo. ( E ) Obteve apenas o total de placas no modelo atual fazendo = Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) As placas que começam com as três primeiras letras têm, na sequência, três números e uma letra em qualquer ordem. Assim, o total de placas que começam com as três primeiras letras da placa da imagem equivale a = Considerando as 6 cores citadas, tem-se que o total de placas é ( B ) Interpretou que o total de placas que começam com as três primeiras letras da placa da imagem equivale a = Considerando as 6 cores citadas, tem-se que o total de placas equivale a ( C ) Considerou a permutação das duas letras iguais a E, que aparecem no início da placa, e calculou = 1 000, multiplicou o resultado obtido por 6 e obteve ( D ) Obteve apenas o total de placas equivalente a uma cor, que equivale a ( E ) Considerou a permutação das duas letras iguais a E, que aparecem no início da placa, e calculou = Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Considerou que as senhas podem conter caracteres iguais, obtendo 44 4 = ạ série Volume

3 Simulado ENEM 016 ( B ) Supondo que os 44 emojis são distintos, tem-se que podem ser formadas = de senhas distintas com 4 caracteres cada uma. ( C ) Interpretou que como são 44 caracteres e a senha apresenta 4, o total de senhas equivale a = ( D ) Considerou que a permutação dos quatro caracteres não configura uma senha diferente, concluindo que o total de senhas é igual a = ( E ) Interpretou que como são 44 caracteres e a senha é composta por 4, o total de senhas equivale a = ! Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Considerando os dados para o ano de 014, tem- se que a escolha de um mamífero, uma ave e um réptil pode ser realizada, nessa ordem, de = maneiras distintas. ( B ) Utilizou as informações referentes ao ano de 010, concluindo que a escolha pode ser realizada de 8 17 = maneiras distintas. ( C ) Considerou que os animais foram escolhidos em qualquer ordem, obtendo = ( D ) Considerou que os animais foram escolhidos em qualquer ordem, obtendo = ! ( E ) Considerou que os animais foram escolhidos em qualquer ordem e utilizou as informações referentes 8 17 ao ano de 010, obtendo = ! Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 6 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Utilizou os dados observados em 014 e considerou que como são espécies, deveria multiplicar o produto entre 151, 64 e 8 por, obtendo = ( B ) Utilizou os dados observados em 014, obtendo = ( C ) Considerando que em 010 o número de espécies ameaçadas de extinção em São Paulo corresponde a 46 invertebrados, 66 peixes continentais e 1 anfíbios, tem-se que podem ser formados = 6 4 conjuntos com um invertebrado, um peixe continental e um anfíbio. ( D ) Interpretou que como são espécies, deveria dividir o resultado por, obtendo = ( E ) Interpretou que como são espécies, deveria dividir o resultado por!, obtendo = 6 07.! Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Interpretou que os caracteres não podem se repetir e calculou = ! ( B ) Analisou a imagem de maneira equivocada, concluindo que podem ser formadas = ( C ) Interpretou que os caracteres não podem se repetir e calculou = ( D ) Analisando a imagem, conclui-se que, utilizando as 6 letras do alfabeto, podem-se formar = senhas com caracteres distintos. Matemática e suas Tecnologias

4 Simulado ENEM 016 ( E ) Interpretou que pode haver caracteres repetidos nas senhas, obtendo 6 4 = Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 8 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Interpretou que, se os algarismos puderem se repetir, podem ser formados 5 10 = 50 códigos. ( B ) Considerou que o código é igual ao código 5 4 1, por exemplo, e calculou = ! =, concluindo que esse resultado representa a 10 quantidade de códigos distintos. ( C ) Fez = ( D ) Fez 5 = ( E ) Para um código de 5 dígitos, tem-se que podem ser formados A ! = = = 0 40 (10 5)! códigos distintos. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Analisou a imagem de maneira equivocada e concluiu que o número de passageiros adultos equivale a 155, obtendo = ( B ) Analisou a imagem de maneira equivocada e concluiu que o número de crianças equivale a 17 (16 crianças + 1 bebê), obtendo = ( C ) De acordo com as informações, tem-se 18 passageiros adultos, 16 crianças e 5 comissários. Assim, pode-se formar um conjunto com um passageiro adulto, uma criança e um comissário do voo QZ-8501 de = maneiras distintas. ( D ) Interpretou que deve dividir o produto entre 18, e 5 por e obteve = 680. ( E ) Interpretou que deve dividir o produto entre 18, e 5 por! e obteve = Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 10 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Interpretou que antes da mudança podem ser formados = e que após a inserção do nono dígito podem ser formados = , concluindo que podem ser formados = números a mais. ( B ) Antes da mudança podem ser formados 10 7 números de celulares. Após a inserção do nono dígito, podem ser formados 10 8 números de celulares. Logo, podem ser formados , = 0, = números de celulares a mais. ( C ) Interpretou que podem ser formados , = = 9, = números de celulares a mais. ( D ) Interpretou que podem ser formados 108 = 10 números de celulares a mais ( E ) Interpretou o texto equivocadamente e obteve apenas o total de números de celulares após a inserção do nono dígito. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. 4 ạ série Volume

5 Simulado ENEM 016 Questão 11 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Como 18 carros chegarão ao final do percurso e desconsiderando a possibilidade de empate, tem- se que para o primeiro colocado existem 18 possibilidades, para o segundo colocado existem 17 (exclui-se o que ficou na primeira posição), para a terceira posição existem 16 possibilidades e assim por diante. Logo, pelo princípio multiplicativo, tem- se que o total de resultados possíveis para essa corrida equivale a = 18!. ( B ) Calculou apenas os resultados possíveis para a primeira e segunda posições, obtendo 18! 16!. ( C ) Calculou apenas os resultados possíveis para as três primeiras posições, obtendo 18! 15!. ( D ) Considerou que, como são 18 carros, tem-se para o primeiro colocado 18 possibilidades, para o segundo colocado, também 18 possibilidades, concluindo que o total de possíveis resultados equivale a ( E ) Calculou apenas os resultados possíveis para as três primeiras posições, considerando que para cada uma delas há 18 possibilidades e obteve 18. Habilidade ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C 8! ( A ) Na expressão, C C C C = 8, 7 17, 14, 7 7, 7 7! 1! 1! 14! 8! 8! 1 1 8! = fez que =. 7! 14! 7! 7! ( 7!) 4 7! 7! 7! 7! ( 7!) 4 ( B ) Interpretou que, como cada jogador ficará com 7 peças, a distribuição pode ser feita de 8! 7!. ( C ) Como são 4 jogadores, cada um ficará com 7 peças. 8! 1! 14! Logo, C C C C = 8, 7 17, 14, 7 7, 7 7! 1! 7! 14! 7! 7! 7! 8! 8! = =. 0! 7! 7! 7! 7! 7! ( 7!) 4 ( D ) Interpretou que, como são 4 jogadores, a distribuição pode ser feita de 8! maneiras distintas. 4! ( E ) Obteve apenas a distribuição para o primeiro jogador, que equivale a 8! 7! 1!. Habilidade ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) A primeira configuração consiste em M H M H M H M H M, com 5! 4! = 10 4 = 880 possibilidades. A segunda configuração consiste em ordenar duas mulheres juntas, como M M H M H M H M H, também com 5! 4! = 10 4 = 880 possibilidades. O mesmo vale para M H M M H M H M H, M H M H M M H M H e M H M H M H M M H. Logo, a fila pode ser organizada de = maneiras distintas. ( B ) Interpretou que, para as configurações em que duas mulheres estão juntas, tem-se 4! 4! = 4 4 =576 possibilidades (considerou que MM é apenas um elemento). Logo, concluiu que o número total de possibilidades equivale a = ( C ) Obteve apenas o total de possibilidades para a configuração M H M H M H M H M. ( D ) Obteve apenas o total para as configurações em que duas mulheres estão juntas, obtendo 4576 =04. Matemática e suas Tecnologias 5

6 Simulado ENEM 016 ( E ) Obteve apenas as possibilidades para uma configuração em que duas mulheres estão juntas, que equivale a 4! 4! = 4 4 =576 possibilidades. Habilidade ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Questão 14 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Como o perímetro é igual a 6,4 metros, tem-se que cada lado do octógono mede 0,80 metro. Assim, tem-se que o octógono pode ser dividido em oito triângulos isósceles de altura h, em que 04, 04, tg, 5 = h = = 0975, metro. h 041, Logo, a área de cada triângulo equivale a 08, 0975, = 0,9 m² e a área do octógono equivale a 8 0,9 =,1 m². ( B ) Obteve apenas a área de cada triângulo isóscele fazendo = 0,195, concluindo que a área 04, 0975, do octógono equivale a 8 0,195 = 1,56 m². ( C ) Obteve apenas a altura h de cada triângulo isóscele, que equivale a 0,975 m. ( D ) Interpretou que cada lado do octógono mede 0,40 metro. Assim, o octógono pode ser dividido em oito triângulos isósceles de altura h, em que 0, 0, tg, 5 = h = = 049, metro. h 041, Logo, a área de cada triângulo equivale a 04, 049, = 0,098 m² e a área do octógono equivale a 8 0,098 = 0,784m². ( E ) Obteve apenas a área de cada triângulo isóscele, que equivale a 0,9 m². Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico 6 Questão 15 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Concluiu que a área compreendida entre o círculo e o octógono equivale a 4 + 8,6 = 6,6 cm². ( B ) Obteve apenas a área do octógono regular. ( C ) Obteve apenas a área do círculo. ( D ) Os lados do polígono não tangenciam o círculo. Logo, não se pode concluir que o polígono é circunscrito. A área do círculo é dada por 14, =8,6 cm². A área do polígono equivale 85, ( + ) a = 4,1 cm. Logo, a área compreendida entre o círculo e o polígono é igual a 4,1 8,6 = 5,84 cm². ( E ) Fez que a área do círculo equivale a ( 14, ) =9,57, concluindo que a área da região compreendida entre o círculo e o polígono é igual a 4 9,57 = 4,4 cm². Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 16 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Calculou a área da base fazendo 17, = 11,475 e 4 11, concluiu que o volume é igual a = 0,6 cm³. ( B ) Obteve apenas a área da base fazendo 17, = 11, ạ série Volume

7 Simulado ENEM 016 ( C ) A base é um triângulo equilátero. Logo, a área da base é igual a 17, =,85 cm² e o volume equivale a,85 8 = 10, cm³. 4 ( D ) Obteve apenas a área da base fazendo 17, =,85. 4 ( E ) Calculou a área da base fazendo 17, = 1,75 e 4 concluiu que o volume é igual a 175, 8 =,4 cm³. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 17 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Como o perímetro de cada polígono é igual a 4 centímetros, tem-se que o lado do triângulo é igual a 8 centímetros e a área é igual a 8 17, = 7, cm². 4 O lado do quadrado é igual a 6 centímetros e a área é igual a 6 cm². O lado do hexágono é igual a 4 centímetros e a área é igual a , = 40,8 cm². 4 ( B ) Interpretou que o prisma triangular é o mais ideal. ( C ) Interpretou que o prisma quadrangular é o mais ideal. ( D ) Inverteu a área do hexágono com a área do quadrado. ( E ) Inverteu a área do hexágono com a área do quadrado. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Habilidade ENEM: 9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. Questão 18 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Fez que o raio equivale a,8 metros. De acordo com as informações do enunciado, a altura equivale ao dobro da largura, ou seja, 5,6 metros. Logo, a área lateral é igual a πrh = 14,, 8 5, 6 = 98,47 m², não considerando que o cilindro tem 5,6 1 = 4,6 metros de altura. Assim, para os quatro silos, foram necessários 4 98,47 = 9,88 m², que custaram R$ ,9. ( B ) Obteve a área total dos quatro cilindros, que equivale a 4 πr ( h+ r )= 41414,, ( 14, + 5, 6)= 46,17 m, não considerando que o cilindro tem 5,6 1 = 4,6 metros de altura e concluindo que o custo é igual a 46,17 59 = R$ 6.758,0. ( C ) De acordo com as informações do enunciado, a altura equivale ao dobro da largura, ou seja, 5,6 metros. Logo, a altura da lateral cilíndrica é igual a 5,6 1 = 4,6 metros e a área lateral é igual a πrh = 14, 14, 4, 6 = 40,44 m². Assim, para os quatro silos, foram necessários 4 40,44 = 161,76 m² que custaram R$ ,84. ( D ) Obteve o custo para a área lateral de um cilindro, que equivale a R$ 59,00 98,47 = R$ 5.50,7, além de não considerar que o cilindro tem 5,6 1 = 4,6 metros de altura. ( E ) Obteve a área total de um cilindro, que equivale a πr ( h+ r)= 1414,, ( 14, + 5, 6)= 61,54 m, concluindo que o custo procurado é igual a 61,54 59 = R$ 15.98,86, além de não considerar que o cilindro tem 5,6 1 = 4,6 metros de altura. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Matemática e suas Tecnologias 7

8 Simulado ENEM 016 Questão 19 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Obteve o volume total dos quatro silos da imagem, que equivale a 4 7,68 = 150,7 m³. ( B ) Obteve o volume da parte cilíndrica total dos quatro silos da imagem, que equivale a 4 5, = 141,8 m³. ( C ) Cada silo representa um cilindro com altura igual a 5 metros, e um cone com uma altura igual a 1 metro, uma vez que a altura deve ser máxima. E considerando a proporção entre a largura e a altura, tem-se que a largura (diâmetro da base) é igual a metros e o raio equivale a 1,5 metro. Logo, o volume de cada um dos silos equivale a πrh 14, ( 15, ) 1 + πrh= + 14, ( 15, ) 5=, ,5= 7,68 m³. ( D ) Obteve apenas o volume da parte cilíndrica, que equivale a πr h= 14, ( 15, ) 5= 5, m³. ( E ) Obteve apenas o volume da parte cônica dos 4 silos, πr h 14, ( 15, ) 1 que equivale a 4 = 4 = 94, m³. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 0 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Interpretou que o raio da base é igual a,8 metros e obteve πr ( r+ g)= 148,, (, 8+ 4, 1)= 60,84 m, concluindo que a área total dos 4 cones é igual a 4,6 m². ( B ) A área lateral de cada cone equivale a πr ( r+ g)= 14, 14, ( 14, + 4, 1)= 4, 6 m². 8 Logo, a área lateral dos 4 cones é igual a 4 4,6 = 97,04 m². ( C ) Inverteu o valor informado da geratriz com o valor do raio da base, obtendo πr ( r+ g)= 14, 4, 1 ( 41, + 14, )= 71,41 m². ( D ) Interpretou que o raio da base é igual a,8 metros e obteve πr ( r+ g)= 14,, 8 (, 8+ 4, 1)= 60,84 m². ( E ) Obteve a área lateral de um cone, que equivale a 4,6. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Obteve o volume dos nove cubos fazendo 9 = 81 e dividiu em seguida esse resultado por 6, concluindo que a altura do copo é igual a 1,5 cm. ( B ) Os nove cubos de gelo ocupam um volume equivalente a 9 ( ) = 4 cm. De acordo com a imagem, o copo tem um formato cilíndrico cujo volume é igual a πr h. Como o líquido derreterá e encherá completamente o copo, tem-se que πr h= 4, 14 h= 4 8,6 4 h= 4 h = = 8,6 cm 8, 6 Como essa medida equivale a 7% da altura do copo, tem-se que a altura total mede 86, 86, = =1 cm. 7% 07, ( C ) Interpretou que o raio equivale a 6 cm e fez que πr h= 4, 14 6 h= 4 141, 4 h= 4 h = = 644, cm. Como essa medida equivale a 7% da medida total, tem-se que a 7,68 altura do copo mede 644, = 89, = 9 cm. 07, ạ série Volume

9 Simulado ENEM 016 ( D ) Obteve apenas a altura do nível de líquido após o derretimento total dos cubos de gelo, que equivale a 8,6 cm. ( E ) Interpretou que o raio equivale a 6 cm e fez que πr h= 4, 14 6 h= 4 141, 4 1 h= 4 h = = 644, cm. 7,68 Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Obteve a área total (área lateral + área da base), que equivale a = m². ( B ) Cada face representa um triângulo cuja altura h é hipotenusa do triângulo retângulo, com catetos medindo 111 metros e 0 metros. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, tem-se que: h = h = h = 1500 h= 1500 = h = 50 5 = 50, = 111, 50m Assim, tem-se que a área lateral é igual a , 5 4 = 890 m². ( C ) Obteve a medida da altura h e multiplicou o resultado por 40, concluindo que a área lateral equivale a m². ( D ) Obteve a área de apenas uma face lateral, que é , 5 igual a = 0 m². ( E ) Obteve apenas a área da base, que equivale a m². Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Interpretou que o volume da pirâmide equivale ao produto entre a área da base e a altura, que é m³. ( B ) O volume da pirâmide de base quadrada, cuja altura é igual a 110 metros, equivale a = = = m³. ( C ) Obteve o perímetro da base e multiplicou o resultado pela altura, que resulta em m³. ( D ) Obteve um terço do produto entre o perímetro da base e a altura, que resulta em = 590 m³. ( E ) Apenas obteve o produto entre 40 e 110. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) O volume, em metros cúbicos, equivale à área da base (octógono regular) vezes a altura (1,0 m). Logo, V = 8 15, 5, 10, = 18 m³. Como cada m³ é igual a litros, tem-se que a capacidade da piscina, em litros, é igual a litros. Matemática e suas Tecnologias 9

10 Simulado ENEM 016 ( B ) Obteve apenas a área da base e multiplicou o resultado por 1 000, obtendo litros. ( C ) Calculou a área da base, fazendo 15, 5, A b = = 1,875, concluindo que o volume é dado por 1, 1,875 =,5 m³ = 50 litros. ( D ) Não converteu corretamente 18 m³ para litros, concluindo que 18 m³ = litros. ( E ) Obteve apenas a área da base (15 m²) e julgou que esse valor representa o volume, não apresentando a resposta em litros corretamente (1 500). Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Considerando o cone maior (taça inteira) com altura igual a h e o cone menor (com água) com altura igual a h, tem-se que h h V(água) V(taça) = = 8 h h = 1 V(água)= V(taça) V(água)= V(taça) ( ) V(óleo)=V(taça)-V(água) V(óleo)=V(taça)- V(taça) = 7 V(taça) 8 8 V(taça) V(água) V(óleo) = 8 = V(taça) 8 7 V(taça) 8 7 V(taça) = ( B ) Obteve a razão entre o volume de óleo e o volume de água, que equivale a 7. ( ) ( C ) Obteve V(água) h h V(taça) = = 8 h h = 1. 8 ( D ) Obteve a razão entre o volume da taça e o volume de água, que equivale a 8. ( E ) Como o volume do óleo é 7 8 do volume da taça, concluiu que a razão procurada é igual a 7 8. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 6 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Obteve a área em milímetros quadrados, que corresponde a ạ série Volume

11 Simulado ENEM 016 ( B ) Ao elevar 16,1 ao quadrado, multiplicou por e concluiu que a área é igual a aproximadamente πr = 14, ( 161,) = 14, 8,05= 5 mm² = 50 cm². ( C ) Não converteu corretamente 814 mm² para cm², concluindo que 814 mm² = 81,4 cm². ( D ) Ao elevar 16,1 ao quadrado, multiplicou por e concluiu que a área é igual a aproximadamente πr = 14, ( 161,) = 14, 8,05= 5 mm². ( E ) O diâmetro da moeda equivale a, mm. Logo, o raio mede 16,1 mm e a área corresponde a aproximadamente πr = 14, ( 161,) = 14, =, = 8191,94 = 814 = 8,14 cm². 100 Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Interpretou que a área lateral do cone é dada por r g, concluindo que a área lateral equivale a Alateral ( )= π 6 10 = 60π cm ( B ) Obteve a área total do cone, que equivale a = 48. ( C ) Obteve a área da base do cone, que equivale a πrh = 6 8 π= 88 π ( D ) A área lateral do cone é dada por π r g. Calculando a geratriz g pela fórmula de Pitágoras, tem-se que: g = R + h Alateral ( ) = π 610 = 60π cm g= = = 100 = 10 cm ( E ) Obteve a medida da geratriz, que equivale a 10 cm e interpretou que a área lateral equivale a 10. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 8 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Interpretou que o volume do cone é dado por π ( 4) 1 = 19 π cm³. ( B ) Fez que 4 = 8 e que o volume do cone é igual a π ( 4) 1= 96π cm³. Matemática e suas Tecnologias 11

12 Simulado ENEM 016 ( C ) Calculando o raio da base e em seguida o volume, tem-se que: C= πr 8π πr= 8π R= = 4 cm C= 8πcm π h= R= 4= 1 cm π R Volume( V) = h π 4 1 = ( ) = π 16 4= 64π cm ( D ) Fez que 4 = 8 e concluiu que o volume é igual a π ( 4) 1 = π cm³. ( E ) Fez que a altura é igual a cm e concluiu que o volume é igual a π ( 4) = 16π cm³. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) De acordo com as informações apresentadas, tem-se o seguinte sistema de equações lineares: x+ y= 08, 1 55 x+ x= x = y= x x = y = 11 5 ( B ) Obteve o seguinte sistema de equações lineares: x+ y= 0, 1 55 x+ x= 4507 x = 4507 y= x x = y = 8 8 Interpretando ainda que a incógnita x representa a quantidade de ônibus vendidos. ( C ) Obteve o seguinte sistema linear: x+ y= 08, 1 55 y+ y= y = x= y y = x = 11 5 Interpretando ainda que a variável y representa a quantidade de ônibus vendidos. 1 ạ série Volume

13 Simulado ENEM 016 ( D ) Interpretou que o número de unidades vendidas equivale a , obtendo o seguinte sistema de equações lineares e concluindo que: x+ y= 0, x+ x= x = y= x x = y = ( E ) Obteve o seguinte sistema de equações lineares: x+ y= 0, 1 55 y+ y= 4507 y = 4507 x= y y = x = 8 8 cm². Analisando a escala informada, tem-se que cada centímetro do mapa equivale a 1 00 cm = 1 m na realidade. Logo, 1 cm² = 1 1 = 144 m². Assim, cm² correspondem a 88 m². ( D ) Interpretou que a área gráfica de cm² corresponde a uma área real de 400 cm² = 40 m². ( E ) Obteve a área equivalente a 1 cm², que é de 144 m². Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 0 Matemática e suas Tecnologias Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Gabarito: Alternativa C ( A ) Interpretou que a área é dada por A= D, concluindo Questão 1 Matemática e suas Tecnologias que a área real da praça é dada por = 576 m². ( B ) Interpretou que a área é dada por A= D, concluindo que a área real da praça é dada por Gabarito: Alternativa D = = 480 m². ( C ) De acordo com as informações da imagem, tem-se ( A ) Interpretou que a matriz dos coeficientes das incógnitas é igual a A = 6, 5 466, 9 e concluiu que que a área do triângulo é dada por A= D em que D = = 4. Logo, a área equivale a det A = 5 466, ,5 = 11 67, ,5 = ( B ) Interpretou que a matriz dos coeficientes das incógnitas é igual a A = 69, 1 466, 9 e concluiu que det A = 69, ,9 = ,5-9 8 = 1 7,5. ( C ) Interpretou que o determinante da matriz A = 6, 5 691, é igual a 1 77, = 457, Matemática e suas Tecnologias 1

14 Simulado ENEM 016 ( D ) As informações apresentadas conduzem ao seguinte sistema de equações lineares: 6, 5x+ 691, y= 466, 9, cuja matriz dos coeficientes das incógnitas é dada por A = 6, 5 691, 5x+ 0y= Logo, det A = 0 6,5-5 69,1 = ,5 = 457,5. Como det A t = det A, tem-se que det A t = 457,5. ( E ) Interpretou que a matriz dos coeficientes das incógnitas é igual a A = 6, 5 466, 9 e concluiu que det A = 155 6, ,9 = 9 84, ,5 = Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico- científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) As informações apresentadas conduzem ao seguinte sistema de equações lineares: 6, 5x+ 691, y= 466, 9, cuja solução, pela regra 5x+ 0y= 155 de Cramer, equivale a D= D 6, 5 691, 5 0 = 457, 5 D D x y = D 466, 9 69, = D 6, 5 466, Dx x = = 17, 5 = D 457, 5 Dy 180 y = = = 4 D 457, 5 x y = 1 7,5 = 180 Logo, a pessoa ingeriu, no total, + 4 = 7 salgadinhos. ( B ) Analisou apenas a seguinte informação do texto Moderação, nesse caso, significa comer apenas 1 ou unidades de cada salgadinho assado, totalizando no máximo 4 a 5 unidades e concluiu que a resposta do problema é 5. ( C ) Obteve apenas o valor de y. ( D ) Obteve apenas o valor de x. ( E ) Analisou apenas a seguinte informação do texto Moderação, nesse caso, significa comer apenas 1 ou unidades de cada salgadinho assado, concluindo que a resposta para o problema é. Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico- científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Interpretou que o sistema linear que representa o 69, 8x+ 67, y= 41, problema equivale a, concluindo que como a matriz formada pelos coeficien- 0x+ 0y= 100 tes das incógnitas equivale a A = 69, 8 67,, 0 0 tem-se que deta = = =. deta , 9x+ 6, y= 41, ( B ) Obteve o sistema linear e 10x+ 10y= 100 simplificou a segunda equação por 10, obtendo o 4, 9x+ 6, y= 41, sistema e concluindo que x+ y= 10 como A = 4, 9 6,, 1 1 det A = = = det A 4, 9 6, 1,. 14 ạ série Volume

15 Simulado ENEM 016 ( C ) Interpretou que deta = = ( D ) Interpretou que o sistema linear que representa o 69, 8x+ 67, y= 41, problema equivale a, concluindo que, como a matriz formada pelos coefi- 0x+ 0y= 100 cientes das incógnitas equivale a A = 69, 8 67,, 0 0 tem-se que deta = = =. deta ( E ) As informações do problema conduzem ao seguinte sistema de equações lineares: 4, 9x+ 6, y= 41, 10x+ 10y= 100, cuja matriz dos coeficientes das incógnitas equivale a A = 4, 9 6, Como det A 1 =, tem-se que det A deta = = Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico- científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) As informações apresentadas conduzem ao seguinte sistema de equações lineares: 4, 9x+ 6, y= 76, 1, cuja solução é o par orde- 10x+ 10y= 110 nado (5, 6). Assim, a razão entre y e x equivale a y x = 6 5 = 1,. ( B ) Analisou apenas a equação 10x + 10y = 110, concluindo que x = e y = 8 e que y x = 8. ( C ) Analisou apenas a equação 10x + 10y = 110, concluindo que x = e y = 9 e que y x = 9. ( D ) Analisou apenas a equação 10x + 10y = 110, concluindo que x = 4 e y = 7 e que y x = 7 4. ( E ) Analisou apenas a equação 10x + 10y = 110, concluindo que x = 1 e y = 10 e que y x = Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico- científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B ( A ) Não obteve a quantidade de sódio para cada grama de salsicha e de requeijão, concluindo que a equação linear é 551x + 165y = 1 1. ( B ) De acordo com as informações apresentadas, para cada grama de salsicha, a quantidade de sódio é de =, mg/g e para cada grama de requeijão, a quantidade de sódio é equivalente a = 5,5 mg/g. Logo, a equação linear que representa a situação descrita equivale a 11,0x + 5,5y = 1 1 mg. ( C ) Utilizou a quantidade de gramas informada, concluindo que a equação linear é dada por 50x + 0y = 1 1. ( D ) Interpretou que x representa a quantidade de requeijão e y, a quantidade de salsicha, em gramas, concluindo assim que a equação linear é 5,5x + 11,0y = 1 1. ( E ) Não obteve a quantidade de sódio para cada grama de salsicha e de requeijão, concluindo que a equação linear é 165x + 551y = 1 1, interpretando também que x representa a quantidade de requeijão e y, a quantidade de salsicha, em gramas. Matemática e suas Tecnologias 15

16 Simulado ENEM 016 Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico- científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: 19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Questão 6 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Considerou que a pessoa ingeriu 51 mg de sódio proveniente do requeijão e 700 g de sódio procedente da salsicha. ( B ) Apenas dividiu por dois o valor do sódio consumido. ( C ) Considerou que a pessoa ingeriu 41 mg de sódio oriundos do requeijão e 800 g de sódio provenientes da salsicha. ( D ) De acordo com as informações apresentadas, para cada x grama de salsicha, a quantidade de sódio é de =, mg/g e para cada y grama de requeijão, a quantidade de sódio é equivalente a = 5,5 mg/g. Assim, a equação linear que representa a situação descrita equivale a 11,0x + 5,5y = 1 1 mg e para x = 100 gramas, tem-se , y= 11 11, y= = 0 gramas. 55, Logo, conclui-se que a pessoa ingeriu 1 10 mg de sódio oriundos da salsicha e 110 mg de sódio por parte do requeijão. ( E ) Interpretou que x representa a quantidade de requeijão e y, a quantidade de salsicha, em gramas. Concluiu que a equação linear é 5,5x + 11,0y = 1 1 e para x = 100, tem-se que y = 60 e que a pessoa ingeriu 550 mg de sódio oriundos da salsicha e 66 mg de sódio vindos do requeijão. Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico- científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação. 16 Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Obteve a razão entre o número de arestas e o número de vértices, que equivale a 0 5 =. 1 ( B ) Obteve a razão entre o número de faces e o número de vértices, que equivale a 0 5 =. 1 ( C ) Obteve a razão entre o número de faces e o número de arestas, que equivale a 0 =. 0 ( D ) Obteve a razão entre o número de arestas e o número de vértices, que equivale a 0 =. 0 ( E ) O poliedro da imagem é um icosaedro regular, pois tem 0 faces triangulares. Pela relação de Euler, tem-se que V + F = A = A + A = 0. Logo, a razão entre o número de vértices e o número de arestas equivale a 1 =. 0 5 Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 8 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Ao elevar 7 ao quadrado, obteve 14, multiplicando esse resultado por 1,7 e dividindo por 4, obteve 6,055 cm². Concluiu, então, que precisará de 11,1 cm² de papel. ( B ) Ao elevar 7 ao quadrado, obteve 14, multiplicando este resultado por 1,7 e dividindo por, obteve 1,11 cm². Concluiu que precisará de 4, cm² de papel. ạ série Volume

17 Simulado ENEM 016 ( C ) Cada face do icosaedro é um triângulo equilátero de lado igual a 7 cm. Assim, a área de cada um desses triângulos é dada por l 61, = = 1,195 cm e 4 4 a pessoa precisará de 4,85 cm² de papel. ( D ) Interpretou que a altura do triângulo equilátero também é 7, concluindo que a área é igual a 49 assim precisará de 490 cm² de papel. = 4, 5 cm, ( E ) Interpretou que a área de cada triângulo equilátero é dada por l 84,77 = = 4,85 cm, concluindo que precisará de 847,7 cm². Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Ao elevar 4 ao quadrado, obteve 8, multiplicando este resultado por 1,7 e dividindo por 4, obtendo,46 cm² e concluindo que precisará de 7,68 cm² de papel. ( B ) Ao elevar 4 ao quadrado, obteve 8, multiplicando este resultado por 1,7 e dividindo por, obtendo 4,61 cm² e concluindo que precisará de 6,88 cm² de papel. ( C ) Cada face do octaedro é um triângulo equilátero de lado igual a 4 cm. Assim, a área de cada um desses triângulos é dada por l 7,68 = = 6,9 cm e a 4 4 pessoa precisará de 55,6 cm² de papel. ( D ) Interpretou que a altura do triângulo equilátero também é 4, concluindo que a área é igual a 16 e que precisará de 64 cm² de papel. = 8 cm, ( E ) Interpretou que a área de cada triângulo equilátero é dada por l 7,68 = = 1,84 cm, concluindo que precisará de 110,7 cm². Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 40 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Obteve apenas a expressão que representa o volume de uma pirâmide de base quadrada (metade do octaedro) ( B ) Interpretou que a altura de cada pirâmide também equivale a x, concluindo que a expressão solicitada 1 é igual a V= x. ( C ) Interpretou que a altura de cada pirâmide também equivale a x e obteve a expressão que representa o volume de apenas uma pirâmide (metade do octaedro), concluindo que a expressão solicitada é 1 igual a V= x. 6 ( D ) Interpretou que a altura da pirâmide equivale a x e concluiu que o volume é dado por 1 V= x. ( E ) O volume do octaedro corresponde ao volume de duas pirâmides de base quadrada e de altura h, em que h equivale a x x x x = h + x h 4 = 4 = h h x =. Matemática e suas Tecnologias 17

18 Simulado ENEM 016 Logo, o volume V do octaedro em função da medida da aresta x equivale a x V= 1 x x = 1 Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico- científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: 19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Questão 41 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Interpretou que o comprimento de uma circunferência é dado por C =. Para a circunferência representada pelo maior círculo, concluiu que C =,14 15,5 = = 48,67 cm. ( B ) Obteve o comprimento da circunferência representada pelo menor disco mencionado, que equivale a C = 5,8 cm. ( C ) O comprimento de uma circunferência é dado por C = r. A circunferência representada pelo maior disco tem raio de 15,5 cm. Logo, C =,14 15,5 = 97,4 cm. ( D ) Obteve o comprimento da circunferência representada pelo menor disco mencionado, interpretando que o raio desse círculo mede 17 cm e concluindo que C = 106,76 cm. ( E ) Interpretou que o raio é igual a 1 cm, concluindo que C = 194,68 cm. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D. ( A ) Interpretou que o raio do círculo representado pelo menor disco mede 17 cm e que o raio do círculo representado pelo maior disco mede 1 cm, concluindo que a diferença entre as áreas é igual a 1 14, 17, 14 = 14, ( )= 110,08 cm². ( B ) Obteve apenas a área do círculo representado pelo maior disco, que equivale a aproximadamente 754 cm². ( C ) Interpretou que a diferença procurada corresponde à área do círculo cujo raio equivale a 1 17 = 14 cm e concluiu que C = 615,44 cm². ( D ) A área do círculo representado pelo maior disco equivale a A = 14 cm maior ( 155),, = 754,85. A área do círculo representado pelo menor disco equivale a A = 14 cm menor ( 8 5),, = 6,865. Logo, a diferença procurada equivale a = 57 cm². ( E ) Obteve apenas a área do círculo representado pelo menor disco, que equivale a aproximadamente 7 cm². Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Obteve apenas o volume da caixa, que equivale a cm³. ( B ) Obteve apenas o volume ocupado pelas 15 latas, que equivale a 9 04, cm³. ( C ) Obteve apenas o volume da caixa fazendo = 880 cm³. ( D ) O volume do paralelepípedo equivale a = = cm³. O volume das 15 latas é dado por 15, = 9 04, cm³. Logo, o volume da caixa que não será ocupado pelas latas equivale a , = 476,8 cm³. 18 ạ série Volume

19 Simulado ENEM 016 ( E ) Interpretou que o comprimento da caixa equivale a 0 cm e a largura mede 1 cm. Concluiu que o volume da caixa é igual a = 880 cm³, que o volume ocupado pelas 15 latas corresponde a 15, = 60,8 cm³ e que o volume da caixa que não será ocupado pelas latas corresponde a 619, cm³. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 44 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C ( A ) Obteve a porcentagem do volume do cilindro em relação ao volume total do paralelepípedo, obtendo 94, = 0087, = 87, % ( B ) Obteve a razão entre a área da base do cilindro e a área da base do prisma, obtendo 1,56 = 0174, = 17, 4%. 7 ( C ) O volume do cilindro é equivalente a V = 4,14 15=188,4 cm³. O volume do sólido obtido a partir do paralelepípedo retângulo, após a extração do cilindro, equivale a ,4 = ,4 = 891,6 cm³. Logo, a razão r entre o volume do cilindro e o volume do sólido obtido a partir do paralelepípedo retângulo, após a extração, equivale a aproximadamente 188, 4 = 0,11 = 1, 1%. 8916, ( D ) Interpretou que o percentual equivale a %, = 985, % 0,095= 90,5 %. ( E ) Interpretou que o percentual equivale a %, = 100% 0, 087= 100% , % =91, %. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 45 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Calculou 5! = ( B ) Calculou C =! 5! = 60 6 ( C ) Calculou C =! 6!! = 0. ( D ) De acordo com as informações, as soluções são obtidas calculando C =! 5 5!! = 10. ( E ) Calculou! = 6. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Matemática e suas Tecnologias 19

20 Simulado ENEM 016 Anotações 0 ạ série Volume

21 Simulado ENEM 016 Anotações Matemática e suas Tecnologias 1

22 Simulado ENEM 016 Anotações ạ série Volume

23 CARTÃO-RESPOSTA SIMULADO ENEM 016 ạ SÉRIE VOLUME MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Nome da Escola: Aluno(a): Série: Data: Turma: Assinatura: GABARITO A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

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