Geometria Espacial ENEM

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1 1. ( )Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de quilômetros quadrados, dos quais quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de agua é considerado um dos maiores do mundo. Na maioria das vezes em que são feitas referencias a agua, são usadas as unidades metro cubico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem e de 20 milhões de litros. Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é a) 1,5 x 10² vezes a capacidade do reservatório novo. b) 1,5 X 10³ vezes a capacidade do reservatório novo. c) 1,5 x 10 6 vezes a capacidade do reservatório novo. d) 1,5 X 10 8 vezes a capacidade do reservatório novo. e) 1,5 x 10 9 vezes a capacidade do reservatório novo 2. ( )Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a a) 4. b) 8. c) 16. d) 24. e) ( )Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura. telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o calculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de agua. Desse modo, o volume, em m³, de uma cisterna e calculado por Vc = Vd x Ndia, em que Vd = volume de demanda da agua diária (m³), Ndia = numero de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%. Para melhorar a qualidade da agua, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações. Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1 m² produz 1 litro de agua, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em m²) = volume da cisterna (em litros)/precipitação. Para atender a uma demanda diária de litros de agua, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação media de 110 mm, o telhado, retangular, devera ter as dimensões mínimas de a) 6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de 30 m². b) 15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área de 300 m². c) 50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área de m². d) 91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de m². e) 110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de m². 6. ( )Alguns testes de preferencia por bebedouros de agua foram realizados com bovinos, envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 tem a forma de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O bebedouro 3 e um semicilindro, com 30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm de largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura. Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? a) 156 cm³. b) 189 cm³. c) 192 cm³. d) 216 cm³. e) 540 cm³. 4. ( )Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal. Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão? a) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados. b) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados. c) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados. d) O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados. e) O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados. 5. ( )A cisterna e um recipiente utilizado para armazenar agua da chuva. Os principais critérios a serem observados para captação e armazenagem de agua da chuva são: a demanda diária de agua na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de 7. ( )Uma fabrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que tem o formato de cubo e igual a a) 5 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 24 cm. e) 25 cm. 8. ( )A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões

2 indicadas na figura que segue. Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere 3) a)i, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3 1. O produto das três dimensões indicadas na peca resultaria na medida da grandeza a)massa b)volume c)superfície. d)capacidade. e)comprimento. 9. ( )Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos. Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de agua na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior 10. ( )Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de, então o preço dessa manilha é igual a a)r$ 230,40 b)r$ 124,00 c)r$104,16 d)r$ 54,56. e)r$ 49, ( )No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se "rodo" da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m 3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore. b)i, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3 4. c)ii, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4 3. d)iii, pela relação área/capacidade de armazenamento de e)iii, pela relação área/capacidade de armazenamento de ( )Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura. O raio da perfuração da peça é igual a a)1 cm. b) 2 cm. c) 3 cm. d) 4 cm. e) 5 cm. 14. ( )Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual. Considere: Vesfera R e Vcone R h 3 3 Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de a)1,33. b)6,00. c)12,00. d)56,52. e)113, ( )Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm. Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m 3 ; 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m 3. Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente, a)29,9 toneladas. b)31,1 toneladas. c) 32,4 toneladas. d)35,3 toneladas. e)41,8 toneladas. 12. ( )Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento. O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de a)12 cm 3. b)64 cm 3. c)96 cm 3.d)1 216 cm 3. e)1 728 cm ( )A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais. Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de a)pirâmide. b)semiesfera. c)cilindro. d)tronco de cone. e)cone. 17. ( )Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que

3 tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele. Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos. Os formatos dos sólidos descartados são a)todos iguais. b)todos diferentes. c)três iguais e um diferente. d)apenas dois iguais. e)iguais dois a dois. 18. ( )É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la. Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro, A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = 3) a) 20 ml. b) 24 ml. c) 100 ml. d) 120 ml. e) 600 ml. 19. ( )Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os pontos Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em F, sem passar mais de uma vez por cada ponto, o caminho será passando pelos pontos a)k, I e F. b)k, J, I, G, L e F. c)k, L, G, I, J, H e F. d)k, J, H, I, G, L e F. e)k, L, G, I, H, J e F. 20. ( )Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os pontos O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de cm 3? a)o nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. b)o nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura. c)o nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. d)o nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. e)o nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. 22. ( )João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide. O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é a) b) c) d) e 23. ( )Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os pontos O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? a)cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. b)cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. c)cone, tronco de pirâmide e prisma. d)cilindro, tronco de pirâmide e prisma. e)cilindro, prisma e tronco de cone. 21. ( )Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B. A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por a) b) c) d) e) 24. ( )A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da agua existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar

4 aparecendo espaços vazios que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela agua vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%. Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cubica de aresta a, diminui para um valor que é a) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo e diretamente proporcional ao comprimento de seu lado. b) 36% menor que V, porque a área da base diminui de a² para ((1 0,2)a)². c) 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a³ para (0,8a)³. d) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original. e) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%. 25. ( )Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m³, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m³. (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento+ largura) não pode ser superior a 115 cm. A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo. O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é a) 25. b) 33. c) 42. d) 45. e) ( )Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura. Considere 3 como valor aproximado para π. Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de a) 1,6. b) 1,7. c) 2,0. d) 3,0. e) 3, ( )Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a frequência de uma gota a cada três segundos. Sabe-se que cada gota d agua tem volume de 0,2 ml Qual foi o valor mais aproximado do total de água desperdiçada nesse período, em litros? a)0,2 b)1,2 c)1,4 d)12,9 e)64,8 27. ( )Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (cl). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 ml. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 ml, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de a) 0,83. b)1,20. c) 12,03. d) 104,73. e) 120, ( )Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura: Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em a) 14,4% b)20,0% c)32,0% d)36,0% e)64,0% 32. ( )Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas. Use 3 como valor aproximado para π. A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a a) 168. b) 304. c) 306. d) 378. e) ( )O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto de garagem, na escala 1:100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será a) 6. b) 600. c) d) e) ( )Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura. Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais. Essas figuras são a) um tronco de cone e um cilindro. b) um cone e um cilindro. c) um tronco de pirâmide e um cilindro. d) dois troncos de cone. e) dois cilindros. 29. ( )Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida. Qual deverá ser a forma do adesivo? Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³ desse tipo de silo. Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no solo, em toneladas, é a) 110. b) 125. c) 130. d) 220. e) ( )Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo. 30. ( )Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?

5 a)8 b)10 c)16 d)18 e) ( )A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical. 41. ( )Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa. Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de cm³ e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar. O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é a) 450. b) 500. c) 600. d) 750. e) Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V = 4ab². O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por a) 8b³ b) 6b³ c) 5b³ d) 4b³ e) 2b³ 37. ( )Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2). Gabarito: 1 E 2 B 3 B 4 C 5 B 6 E 7 B 8 B 9 A 10 D 11 A 12 D 13 B 14 B 15 D 16 E 17 E 18 C 19 C 20 A 21 C 22 C 23 E 24 C 25 A 26 C 27 C 28 D 29 E 30 E 31 D 32 E 33 E 34 A 35 B 36 B 37 A 38 C 39 C 40 D 41 C De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada. Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é a) 12,5 m. b) 17,5 m. c) 25,0 m. d) 22,5 m. e) 32,5 m. 38. ( )Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces. Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu? a) 6 b)8 c)14 d)24 e) ( )Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado? a) 0,5 b) 1,0 c) 2,0 d) 3,5 e) 8,0 40. ( )O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m², ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura mm, era de um terço da sua capacidade. Utilize 3,0 como aproximação para π. O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de a) 10,8. b) 12,0. c) 32,4. d) 108,0. e) 324,0.