Sumário. Prefácio... xi. Probabilidade e Estatística... 1

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1 Sumário 1 Prefácio xi Probabilidade e Estatística Introdução População e Amostra Apresentação dos Dados Estatísticas Básicas Medidas de Tendência Central da Amostra, Medidas de Dispersão da Amostra, Gerando Distruibuições de Freqüência Medidas para Dados Agrupados Medidas de Tendência Central, Medidas de Dispersão da Amostra, Correlação Linear Sobre Estatística Freqüência Absoluta, Freqüência Relativa Absoluta, Freqüência Acumulada, Freqüência Relativa Acumulada, Probabilidade Conceitos Básicos, Experiências Aleatórias e Espaços Amostrais, Probabilidade, Propriedades, 29

2 viii Métodos Quantitativos com Excel Probabilidade Condicional, Variáveis Aleatórias Discretas, Variáveis Aleatórias Contínuas, Variáveis Aleatórias Bidimensionais, Testes de Hipóteses, Métodos de Análise das Relações de Múltiplas Variáveis, 117 Regressão Linear Simples Introdução à Análise de Regressão Análise de Regressão Linear Simples Hipóteses do Modelo de Regressão Linear Simples:, Análise dos Resíduos, Transformações Logarítmicas Análise de Regressão Linear Múltipla Introdução Programação Linear com Duas Variáveis Introdução Aplicações para o Caso de Duas Variáveis Modelo Primal, Solução Gráfica do Modelo Primal, Solução no Excel do Modelo Primal, Forma Padrão do Modelo Primal, Análise de Sensibilidade do Modelo Primal, Modelo Dual, Praticando com Mais Exercícios Exercícios Propostos Programação Linear com Várias Variáveis Modelos de Transporte Introdução Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos Aplicações Reais de Técnicas de Análise de Dados Introdução Determinação do Perfil de Cliente Inadimplente por Métodos Estatísticos Algumas Considerações Sobre Crédito e Inadimplência, O Mercado de Varejo de Eletrodomésticos, O Consumidor, Metodologia, Conclusão, Referências, Influências da Irresponsabilidade Social Corporativa no Processo de Decisão de Compra de Planos de Saúde Introdução, 433

3 Sumário ix Conceitos Centrais, Metodologia, Descrição dos Resultados da Pesquisa de Campo, Conclusão, Referências, Uma Aplicação da Análise de Regressão Múltipla para Previsão do Preço da Ação da Aracruz Introdução, Seleção das Variáveis e Levantamento dos Dados, Análise Exploratória dos Dados, Correlação entre as Variáveis Independentes, Análise dos Resíduos (Erros), Adequação do Modelo Transformação dos Dados, O Modelo Final, Conclusão, Referências, 473 Apêndices Referências Sobre os Autores

4 Prefácio Um grande desafio é enfrentado diariamente por professores que lecionam cursos de Métodos Quantitativos para alunos de cursos de graduação e pósgraduação: Apresentar o conteúdo da disciplina de forma rigorosa sob a ótica acadêmica e, ao mesmo tempo, de forma motivadora. Os autores deste livro fornecem uma proposta interessante para esse desafio. Em especial, a preocupação dos autores em facilitar o uso prático das metodologias deve ser louvada. É fato que o estudo de métodos quantitativos em cursos como Administração de Empresas e Economia requer o domínio simultâneo de ferramentas computacionais que facilitem o uso na prática das metodologias aprendidas. Por outro lado, o Excel tornou-se uma ferramenta computacional demandada pelas empresas em todos os processos de seleção de candidatos. A associação entre métodos quantitativos e Excel em sala de aula é recomendada, portanto. Este livro surge em momento apropriado, devendo ocupar o espaço vago na literatura de métodos quantitativos, facilitando ainda mais a incorporação do Excel na rotina prática das empresas. Mais ainda, uma vez que os autores são pessoas que reúnem ótima formação acadêmica e boa experiência prática tendo, em particular, larga exposição ao ensino de métodos quantitativos para alunos de diferentes áreas (economia, engenharia, administração, matemática etc.), no nível de graduação e pós-graduação, o resultado é um livro muito bem estruturado, de leitura fácil e estimulante, rico em exemplos, e que facilita sobremaneira o uso prático das diferentes metodologias quantitativas apresentadas pelo uso do Excel.

5 xii Métodos Quantitativos com Excel Este livro já surge como uma referência básica em métodos quantitativos, na graduação e pós-graduação. É também interessante para profissionais que necessitam de uma boa referência em métodos quantitativos na sua rotina diária de trabalho. Prof. Antonio Marcos Duarte Júnior, Ph.D. Professor e Diretor, Faculdades Ibmec-RJ Rio de Janeiro, 22 de março de 2008.

6 1 capítulo Probabilidade e Estatística 1.1 Introdução Para aqueles que tomam decisões, o principal papel da estatística é fornecer métodos para análise de dados. Deve-se planejar a pesquisa desde a coleta de dados até a validação dos índices obtidos. Para se realizar uma pesquisa, definem-se sua relevância, seus objetivos, sua finalidade e as hipóteses a serem testadas. Antes de se coletar os dados, deve-se formular um modelo, determinar o tamanho da amostra e definir o procedimento para a coleta de dados. Devem-se deixar claras as variáveis que serão utilizadas na pesquisa. As variáveis são grupamentos de medidas de um dado objeto de estudo. Por exemplo, com uma variável quantitativa contínua, pode-se fazer transformações para outros tipos de medidas. Se idade for medida em número de dias desde o nascimento, essa variável contínua pode ser transformada na variável discreta anos completos vividos ; ou na variável categórica ordinal primeira década, segunda década,..., ou na variável categórica nominal criança, jovem, adulto, idoso. Podemos considerar os seguintes tipos de variáveis: Variável discreta: representada por números inteiros, as variáveis discretas são usadas para contagem. Exemplo: número de filhos, idade em anos etc. Variável contínua: representada por números reais, podendo assumir qualquer valor dentro de um intervalo. Esse tipo de dado é útil para medição. Exemplo: estatura, peso, temperatura etc.

7 2 Métodos Quantitativos com Excel Variável categórica nominal: representada por categorias independentes (sem relações umas com as outras). Não existe ordenamento entre os dados quando se definem categorias. Exemplo: raça (índio, branco), nacionalidade (brasileira, russa), sexo (masculino ou feminino) etc. Variável categórica ordinal: representada por categorias dependentes (podem ter relação umas com as outras). Neste caso existe um ordenamento entre os dados. Exemplo: escolaridade (nível 1, nível 2), classe social (A, B), competições de natação (classificação em termos de quem é mais rápido) etc. A escolha do tipo de variável a ser utilizada depende da natureza do estudo e dos recursos de que se dispõe para a mensuração. Segundo a análise podemos ter: Variáveis dependentes: são variáveis que medem o fenômeno em estudo e que se deseja explicar; Variáveis independentes: são variáveis usadas para explicar as variáveis dependentes; Variáveis de controle: são variáveis que podem interferir na relação entre as variáveis dependentes e as variáveis independentes. Às vezes é necessário utilizar uma escala para estabelecer as premissas de relações entre atributos e uma representação simbólica. Podemos citar os seguintes tipos de escalas: Escala nominal: mede atributos que só conhecem relações de equivalência (=, =); Escala ordinal: mede atributos que se distinguem em grau ou intensidade de forma que, além das relações de igualdade/desigualdade, conhecem-se as relações de ordem (>, <); Escala métrica: além de poder ordenar, é possível fazer uma quantificação das diferenças entre os indivíduos. Podemos dividir as escalas métricas em dois subtipos: Escala intervalar: a escala é uma função linear dos atributos, permite discutir a diferença que separa dois objetos; Escala de razão: além de ter todas as características das escalas citadas anteriormente, fornece um zero absoluto ou uma origem significativa. Uma escala de razões reflete a quantidade real de uma variável. Todas as operações aritméticas são possíveis. Para criar uma escala de medida para um fenômeno qualitativo, pode-se usar, por exemplo, a escala proposta por Likert (1932). É uma escala de 5 pontos com um ponto médio para registro da manifestação de situação intermediária.

8 Capítulo 1. Probabilidade e Estatística 3 Quando se utilizam escalas, podemos medir sua confiabilidade usando o alfa de Cronbach dado por: α = em que: k r 1 + (k 1) r k = número de itens em estudo r = média das correlações α = alfa de Cronbach, 1.2 População e Amostra Todo formulário, quando preenchido, fornece dados de alguém em algum lugar. Geralmente, as informações fornecidas em questionários, entrevistas etc. são coletadas somente de um número de pessoas relativamente pequeno. Isso se chama amostra. A palavra pesquisa descreve a coleta de dados a partir de uma amostra retirada de uma população. Em relação à população, o tamanho da amostra pode ser muito pequeno. A população é um conjunto de elementos que tem pelo menos uma característica em comum para determinado estudo. Não há maneira precisa por meio da qual o tamanho ótimo da amostra possa ser calculado para uma dada pesquisa. Quanto maior o tamanho da amostra, mais precisas são as informações, porém acima de um determinado tamanho, poucas informações extras sobre a população podem ser obtidas; no entanto, os custos aumentam. O bom senso é utilizado. Os questionários que serão utilizados para a coleta de dados podem conter diversos tipos de perguntas, ou seja: Perguntas dicotômicas: permitem duas respostas apenas; Perguntas de múltipla escolha: permitem a ordenação de escolhas; Perguntas abertas: permitem a resposta de qualquer maneira.

9 4 Métodos Quantitativos com Excel 1.3 Apresentação dos Dados Após a coleta de dados, deve-se organizá-los em tabelas (que armazenam grande quantidade de informação) e ilustrá-las com gráficos. Suponha, por exemplo, os dados organizados na tabela a seguir ilustrando a quantidade de produtos vendidos: Empresa Quantidade % Tabela 1.1 Exemplo de dados. A ,54 B ,21 C D ,12 E ,99 F ,14 Total Pode-se utilizar o Excel para elaborar diversos tipos de gráficos para ilustrar essa tabela. Seleciona-se na barra de ferramentas o ícone de gráficos e aparece a seguinte tela: Figura 1.1 Elaboração de gráficos no Excel. Seleciona-se o tipo de gráfico desejado (neste caso, selecionou-se o gráfico em pizza):

10 Capítulo 1. Probabilidade e Estatística 5 Figura 1.2 Seleção do tipo de gráfico no Excel. Clica-se em Avançar e seleciona-se o intervalo de dados para o qual se deseja elaborar o gráfico: Figura 1.3 Seleção dos dados para a elaboração do gráfico no Excel. Clica-se em Avançar para abrir uma tela em que é possível colocar o título do gráfico, a legenda e selecionar o conteúdo do rótulo de dados. No exemplo ilustrado a seguir, foi selecionada a caixa porcentagem:

11 6 Métodos Quantitativos com Excel Figura 1.4 Etapa para ilustrar o título, a legenda e os rótulos dos dados no Excel. Clica-se em Avançar e Concluir. Tem-se o gráfico pretendido. Para outros tipos de gráficos pode-se realizar o mesmo procedimento. Temos então: Figura 1.5 Gráfico ilustrativo da tabela 1.1.

12 Capítulo 1. Probabilidade e Estatística Estatísticas Básicas Após a elaboração de tabelas e gráficos que apresentam de forma organizada os dados coletados, é necessário calcular as estatísticas descritivas das variáveis em estudo. Suponha a produção de uma empresa dada nesta tabela: Tabela 1.2 Dados da produção de uma empresa. Data Produção 1/1/05 134,85 1/2/05 125,29 1/3/05 133,65 1/4/05 138,89 1/5/05 138,69 1/6/05 141,31 1/7/05 154,36 1/8/05 158,15 1/9/05 173,36 1/10/05 184,69 1/11/05 178,12 1/12/05 142,24 Data Produção 1/1/06 137,19 1/2/06 142,32 1/3/06 143,09 1/4/06 139,6 1/5/06 140,93 1/6/06 143,04 1/7/06 153,2 1/8/06 154,63 1/9/06 160,05 1/10/06 170,34 1/11/06 170,66 1/12/06 138,32 Pode-se usar o Excel para se obter as estatísticas básicas dos dois anos de produção da empresa. Na barra de ferramentas, seleciona-se em Ferramentas a opção Análise de Dados, como se pode ver: Figura 1.6 Opção da análise de dados do Excel.

13 8 Métodos Quantitativos com Excel Em Análise de Dados, selecionamos Estatísticas Descritivas, conforme apresentado na figura a seguir: Figura 1.7 Estatísticas Descritivas no Excel. Seleciona-se o intervalo dos dados sobre os quais se deseja obter as estatísticas básicas, escolhendo como opção de saída um resumo estatístico: Figura 1.8 Obtenção das estatísticas básicas da amostra no Excel. A saída contém as informações amostrais da produção da indústria, que são o tamanho da amostra, média, desvio padrão etc. conforme apresentado na Figura 1.9:

14 Capítulo 1. Probabilidade e Estatística 9 Figura 1.9 Estatísticas básicas no Excel. Para o cálculo manual, temos as seguintes estatísticas básicas: Medidas de Tendência Central da Amostra Essas medidas servem para estimar a tendência central da população. Média é a soma dos valores do conjunto dividida pelo número de valores no conjunto. x = 1 n em que: n x i i=1 x = média amostral n = tamanho da amostra x i = observações amostrais Exemplo: Para o exemplo da Tabela 1.2, temos: x = 1 (134, , , , , ,32) = 149,88 24 Mediana é maior que uma metade dos valores e menor que a outra metade. Para calcular a mediana, é necessário primeiro ordenar os valores do mais baixo ao mais alto. A mediana amostral é definida por: ( ) n + 1 m = x 2

15 10 Métodos Quantitativos com Excel em que: m = mediana amostral n = tamanho da amostra x i = observações amostrais Exemplo: A mediana de uma amostra 6, 2, 1, 7, 8, 3, 4, é calculada ordenando-se as observações da amostra aleatória: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8. Como no caso existem sete observações, tem-se: m = x ( ) = x 4 = 4 Moda é o valor da observação de maior freqüência na amostra. Caso não haja observação mais freqüente, afirmamos que a distribuição é amodal (sem moda). É possível ter um conjunto unimodal (com uma moda), bimodal (com duas modas) ou multimodal (com três ou mais modas). Exemplo: Se as observações de uma amostra aleatória são: 1, 4, 8, 12, 5, 4, 4, 7, a moda é 4, pois 4 foi o valor que ocorreu mais vezes Medidas de Dispersão da Amostra São medidas que servem para caracterizar a dispersão da população. Variância é a média dos quadrados dos desvios dos valores a contar da média. s 2 = 1 n n 1 (x i x) 2 i 0 =1 em que: s 2 = variância amostral x = média amostral n = tamanho da amostra x i = observações amostrais Usa-se n 1, no denominador, se a variância é considerada uma estimativa da variância da população, e n se os dados constituem por si uma população. Exemplo: Para o exemplo da Tabela 1.2, como x = 149,88, temos: s 2 = 1 [ (134,85 149,88) (125,29 149,88) (138,32 149,88) 2] = 249,51

16 Capítulo 1. Probabilidade e Estatística 11 Desvio padrão amostral é a raiz quadrada da variância. s = s 2 em que: s = desvio padrão amostral Exemplo: Para o mesmo exemplo anterior, como s 2 = 249,51, temos que: s = 249,51 = 15,8 Intervalo pode ser representado pela diferença entre o maior e o menor número num grupo, ou pela identificação desses dois números. Exemplos: Intervalo Números Diferença Do menor ao Maior 3, 7, 9, = 10 de 3 a 13 12, 1, 19, 2, 6, 81, 32, = 80 de 1 a 80 3,1, 4,8, 5,2, 2,3, 12,4 12,4 2,3 = 10,1 de 2,3 a 12,4 Desvio Médio Absoluto (DMA) mede o desvio médio dos valores em relação à média do grupo, ignorando o sinal. DMA = 1 n em que: n x i x i=1 x = média amostral n = tamanho da amostra x i = observações amostrais Exemplo: Determinar o desvio médio absoluto para o seguinte conjunto de números: 4, 8, 10,12, 16. x = = = 2 x i x = = = = 6 = 10 x i x = 6 = 6 2 = 2 0 = 0 2 = 2 6 = 6