Histerese das isotermas de sorção da polpa de manga (Mangifera indica L.) variedade manteiga

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1 Revista Brasileira de Egeharia Agrícola e Ambietal v.17,.3, p , 2013 Campia Grade, PB, UAEA/UFCG Protocolo /03/2012 Aprovado em 21/12/2012 Histerese das isotermas de sorção da polpa de maga (Magifera idica L.) variedade mateiga Camila de S. Paglarii 1, Fabrício S. da Silva 1, Alexadre G. Porto 1, Diego Piasso 1 & Philipe dos Satos 2 RESUMO As isotermas de sorção são de grade importâcia para predizer processos de secagem e armazeameto de um produto. A histerese é um feômeo que ocorre devido à difereça etre as curvas de adsorção e dessorção. O presete trabalho teve o objetivo de aalisar a ifluêcia da temperatura as isotermas de sorção e a histerese da polpa de maga variedade mateiga. As isotermas foram determiadas pelo método gravimétrico estático, com a utilização de diferetes cocetrações ácidas, as temperaturas de 20, 30, 40 e 50 ºC e atividade de água variado de 4,3 a 88,8% até atigir a umidade de equilíbrio. Foram aalisados seis modelos matemáticos para isotermas de sorção (GAB, BET, Halsey, Hederso-Thompso, Oswi e Luikov) ajustados aos dados experimetais, através de regressão ão-liear. A histerese foi calculada pela área compreedida etre as curvas de dessorção e adsorção. De acordo com os resultados obtidos o modelo de GAB foi o que melhor se ajustou às isotermas de equilíbrio da maga. A área da histerese reduziu 51% etre as temperaturas de 20 e 50 ºC. Palavras-chave: adsorção, dessorção, temperatura, modelo de GAB Hysteresis of the sorptio isotherms of mago pulp (Magifera idica L.) mateiga variety ABSTRACT The sorptio isotherms are of great importace for predictig dryig ad storage of a product. Hysteresis is a pheomeo that occurs due to the differece betwee the curves of adsorptio ad desorptio. This study aimed to aalyse the ifluece of temperature o sorptio isotherms ad hysteresis of mago pulp mateiga variety. The isotherms were determied by the static method with the use of differet acid cocetratios. The samples were submitted to temperatures of 20, 30, 40 ad 50 C ad water activity ragig from 4.3 to 88.8% util the equilibrium moisture cotet. Six mathematical models for the sorptio isotherms (GAB, BET, Halsey, Hederso-Thompso, Oswi ad Luikov) were aalysed ad adjusted to the experimetal data usig oliear regressio. The hysteresis was calculated as the area betwee the curves of adsorptio ad desorptio. Accordig to the obtaied results, the GAB model was the oe that favored the best fit to the equilibrium isotherms of mago. The area of the hysteresis decreased 51% betwee temperatures of 20 ad 50 C. Key words: adsorptio, desorptio, temperature, GAB model 1 UNEMAT, R. A, s/, Cohab São Raimudo, C.P. 92, CEP , Barra do Bugres, MT. Foe: (65) camilaspaglarii@gmail.com; fabricio@uemat.br; agporto@uemat.br; diegopiasso@yahoo.com.br 2 UNICAMP, R. Moteiro Lobato, 80, CEP , Campias, SP. Foe: (19) philipe.ds@gmail.com

2 300 Camila de S. Paglarii et al. Itrodução Nativa do cotiete asiático, a maga propagou seu cultivo para todos os países da faixa tropical e equatorial do globo. No Brasil a fruta foi amplamete propagada sedo ecotradas iúmeras variedades em todas as regiões do país (Fraco, 2003). Dados do IBGE (2010) relatam que o Brasil está etre os dez maiores produtores mudiais deste fruto, com produção de toeladas de maga em Com exceletes qualidades utricioais (caroteóides, carboidratos, fibras e mierais) e característica exótica, a maga se tora uma das pricipais frutas cosumidas o País e de grade importâcia comercial (Polesi et al., 2011). A maga variedade mateiga é um fruto pouco explorado, de tamaho médio, casca verde-amarelado e polpa macia, quase sem fibras, além de sabor e odor bastate agradáveis, característicos da maga, possibilitado-lhe grade potecial de idustrialização. Kaymak-Erteki & Gedik (2004), Lahsasi et al. (2004) e Fioreti et al. (2010) estudaram a atividade de água de produtos com alto teor de umidade (80 a 90%), assim como a maga, uma vez que os dados de atividade de água se toram idispesáveis os estudos do processameto deste fruto pois, quato maior a atividade de água de um produto mais propeso ele estará ao ataque de micro-orgaismos. De acordo com Heldma & Hartel (2000) quado um produto alimetício é submetido a secagem tato seu teor de umidade como a atividade de água se alteram ao logo do processo devido à relação etre o teor de umidade de equilíbrio do produto e a umidade relativa do ar. Portato, o estudo desses parâmetros é de grade importâcia para o desevolvimeto de um processo de secagem haja vista que especifica o teor de umidade do alimeto que pode ser atigido sob quaisquer codições do ar de secagem. Diversos autores estudaram a atividade de água (a w ) de determiado produto, através de isotermas de sorção, que represetam a relação de equilíbrio etre atividade de água e a umidade de equilíbrio do produto, a temperatura costate (Ahmed et al., 2005; Bellagha et al., 2008). A base do cohecimeto das curvas de adsorção e dessorção é útil para: o processo de secagem, a seleção de um equipameto adequado para secagem, o material da embalagem e a previsão de estabilidade durate a vida útil de armazeameto e trasporte do produto (Kaymak-Erteki & Gedik, 2004; Samapudo et al., 2007; Tuc & Duma, 2007). A isoterma de dessorção possui valores de umidade de equilíbrio superiores aos da isoterma de adsorção a dada atividade de água. A defasagem etre essas duas curvas, deomiada histerese, pode ocorrer devido a diversos fatores, tais como codesação capilar, mudaças a estrutura física do material, impurezas a superfície e mudaça de fase (Rahma, 1995). Fellows (2006) descreve que a histerese é importate a determiação da proteção ecessária cotra o gaho de umidade. Também pode ser usada para estimar a possibilidade de deterioração por reações químicas e micro-orgaismos (Frakowicz & Chreowski, 2006). Objetivou-se, com este trabalho, aalisar a ifluêcia da temperatura as isotermas de sorção e a histerese da polpa de maga variedade mateiga. Material e Métodos O presete estudo foi desevolvido o Laboratório de Egeharia e Processameto Agroidustrial viculado ao Cetro Tecológico de Mato Grosso (CTMAT), Campus Uiversitário Deputado Estadual Reê Barbour, Uiversidade do Estado de Mato Grosso (UNEMAT). A matéria-prima utilizada foi a polpa de maga variedade mateiga, extraída de frutos maduros colhidos em pomares as proximidades do muicípio de Barra do Bugres, MT. Com vista à determiação das isotermas de dessorção, a maga i atura foi higieizada com solução de hipoclorito de sódio e em seguida imergida em solução de bezoato de sódio a 15% durate 30 mi, com o objetivo de preservar suas características o decorrer do experimeto. Para as isotermas de adsorção a polpa foi desidratada em secador descotíuo de badejas até atigir as codições de equilíbrio e as de dessorção foi utilizada polpa do fruto i atura, logo após sua obteção. Depois, separadamete, as polpas (seca e i atura) foram pesadas, cada uidade com aproximadamete 3 g e iseridas em recipietes cilídricos de vidro hermeticamete fechados com 8 cm de diâmetro e 13 cm de altura. Em cada recipiete foram adicioados 200 ml de solução de ácido sulfúrico, para mater a umidade relativa do ar costate o recipiete. Os recipietes foram colocados em estufas icubadoras com temperatura cotrolada. Os valores de umidade de equilíbrio foram obtidos o esquema fatorial 4 x 11, com quatro íveis de temperatura (20, 30, 40 e 50 ºC) e oze íveis de cocetrações ácidas (20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65 e 70%) em triplicata. Adotou-se o método gravimétrico com determiação do teor de umidade de equilíbrio através do método estático. Este método também foi utilizado por Lahsasi et al. (2004), Bellagha et al. (2008), Pedro et al. (2010), Asari et al. (2011) e Ragel-Marró et al. (2011) para determiarem as isotermas de pêra, maçã, maracujá, figo e maga, respectivamete. Em fução das temperaturas e das cocetrações ácidas a faixa de atividade de água varia de 4,3 a 88,8%, como pode ser observado a Tabela 1. Tabela 1. Valores de atividade de água para as cocetrações de H 2 SO 4 para as temperaturas de 20, 30, 40 e 50 C Fote: Perry & Chilto (1983) R. Bras. Eg. Agríc. Ambietal, v.17,.3, p , 2013.

3 Histerese das isotermas de sorção da polpa de maga (Magifera idica L.) variedade mateiga 301 Foram feitas pesages periódicas em uma balaça aalítica com precisão de 0,001 g, para verificar se as amostras tiham atigido o equilíbrio higroscópico, ou seja, até que variações de massa etre pesages se torassem isigificates. A primeira pesagem foi realizada em sete dias, a seguda em dez dias e a terceira em quatorze dias, prosseguido com as pesages a cada três dias, até atigir o equilíbrio. Após atigir o equilíbrio as amostras foram submetidas ao método da estufa, 105 ± 2 ºC, até peso costate, para a determiação da umidade de equilíbrio da polpa de maga (IAL, 2008). Os modelos matemáticos apresetados a Tabela 2 foram ajustados posteriormete aos dados experimetais, mediate aálise estatística, por aálise de regressão ão liear, o software Wolfram Mathematica 8 for sites. Tabela 2. Pricipais modelos matemáticos utilizados para descrever isotermas de sorção de alimetos utilizado-se os parâmetros ecotrados para o modelo, com o uso dos valores de a w determiados por Perry & Chilto (1983) para cada temperatura estudada. A histerese foi calculada pela área compreedida etre as curvas de dessorção e adsorção de polpa de maga. Em relação à dessorção, o Ídice de histerese foi adaptado da metodologia utilizada por Picelli et al. (2009) e calculado por meio da Eq. 9: sedo: AH - área da histerese AD - área da dessorção. AH AD 100 Resultados e Discussão (9) Nas Tabelas 3 e 4 se ecotram os valores obtidos experimetalmete represetado a umidade de equilíbrio de adsorção e dessorção da polpa de maga mateiga, submetidos as codições ambietais em soluções ácidas, em fução da atividade de água, que variou de 4,3 a 88,8% e das temperatura de 20, 30, 40 e 50 ºC. Tabela 3. Umidade de equilíbrio de adsorção (Xe) da polpa de maga obtida experimetalmete a soluções ácidas e atividade de água (a w ) para as temperaturas de 20, 30, 40 e 50 ºC T - temperatura ºC; X e - umidade de equilíbrio, b.s.; a w - Atividade de água, adimesioal; X m - coteúdo de umidade a moocamada molecular, kg kg -1 ; a, b, C, K - costates de ajuste do modelo; - úmero de camadas moleculares Os critérios usados para a escolha do melhor ajuste dos modelos aos dados experimetais, foram o coeficiete de determiação (R 2 ) e o módulo do desvio médio relativo (P). Utilizou-se também o erro médio estimado (SE) para escolher o melhor ajuste. Os valores de P e SE foram obtidos pelas seguites expressões: 100 P( %)= i= 1 ( VE VP) V E (7) Tabela 4. Umidade de equilíbrio de dessorção (Xe) da polpa de maga obtida experimetalmete a soluções ácidas e atividade de água (a w ) para as temperaturas de 20, 30, 40 e 50 ºC SE = i= 1 ( V V ) P E 2 (8) em que: V E V P - valores experimetais - valores preditos pelo modelo de regressão ão liear - úmero de dados experimetais Para calcular a área das curvas de dessorção e adsorção, itegrou-se o modelo que melhor se ajustou às isotermas R. Bras. Eg. Agríc. Ambietal, v.17,.3, p , 2013.

4 302 Camila de S. Paglarii et al. Nas Figuras 1A e 1B se apresetam as curvas de isotermas de adsorção e dessorção da polpa de maga Mateiga, respectivamete, para todas as temperaturas estudadas. Xe (b.s.) A. B. a w Figura 1. Isotermas de adsorção (A) e dessorção (B) da polpa de maga Mateiga as temperaturas 20, 30, 40 e 50 C Coforme as Figuras 1A e 1B, as isotermas de equilíbrio da polpa de maga evideciaram curvas com comportameto sigmoidal, do tipo II, de acordo com a classificação de Bruauer et al. (1940); segudo Medeiros et al. (2006) esta é a forma de isoterma mais comum em alimetos. Gabas et al. (2009) também observaram este comportameto em seu estudo. Os modelos matemáticos foram ajustados aos dados de umidade de equilíbrio para que fosse escolhido o modelo que melhor represetasse tal feômeo observado-se, para tato, os coteúdos de umidade em fução da variação de temperatura em cada experimeto. Nas Tabelas 5 e 6 se ecotram os parâmetros determiados para os modelos, testados e ajustados para a polpa de maga em fução das atividades de água e das temperaturas estudadas para cada uma das equações tal como, também, os coeficietes de determiação (R 2 ) e desvios médios relativos (P) e erros médios estimado (SE). Como se observa as Tabelas 5 e 6, o modelo de GAB descreveu com maior precisão as isotermas de sorção para a polpa de maga, fazedo-se uso de soluções ácidas pois possui valores de R 2 próximos de 1, valores de P meores que 10% e valores de SE próximos de zero, porém o modelo de Halsey também ajustou satisfatoriamete essas isotermas. De acordo com Pedro et al. (2010) o modelo de GAB apreseta a vatagem de ser um modelo relativamete simples e com parâmetros que têm defiição física, além de represetar adequadamete os dados experimetais a faixa de atividade de água de maior iteresse prático em alimetos (0,10 a 0,90). Lahsasi et al. (2004), Oliveira et al. (2005) e Medeiros et al. (2006) obtiveram bom ajuste pelo modelo de GAB para isotermas de pera, casca de abacaxi, cacau e cupuaçu, respectivamete. Observa-se, as Tabelas 5 e 6, que os valores da moocamada de GAB variaram de 0,083 a 0,045 kg kg -1, de 20 para 50 ºC, ou seja, reduziram com o aumeto da temperatura. Prado et al. (1999) relatam que o valor de X m dimiui cosideravelmete com o aumeto da temperatura devido à redução de úmero de zoas ativas como resultado de mudaças físicas e/ou químicas iduzidas pela temperatura. Segudo Gabas et al. (2009) o valor de umidade de moocamada (X m ) é de grade iteresse visto que idica a quatidade de água que é fortemete adsorvida em locais específicos do alimeto, cosiderado o melhor valor para garatir sua estabilidade. Visualiza-se também, as Tabelas 5 e 6, que os valores da moocamada são maiores a dessorção (0,045 a 0,083 kg kg - 1) do que a adsorção (0,042 a 0,076 kg kg -1 ). As costates C e K de GAB são um idicativo do tipo de isoterma, de acordo com a classificação de Bruauer et al. (1938). Observado os parâmetros C e K as Tabelas 5 e 6, costata-se que em todas as temperaturas K 1 e C 2 o que, de acordo com Blahovec (2004) para esses valores as isotermas são do Tipo II, coforme verificado visualmete as Figuras 1A e 1B. Nas Figuras 2A, 2B, 2C e 2D é apresetada a histerese para a polpa de maga mateiga, as temperaturas de 20, 30, 40 e 50 ºC, ajustadas pelo modelo de GAB. As isotermas de equilíbrio apresetadas as Figuras 2A a 2D, mostram que a curva de adsorção está abaixo da curva de dessorção em todo o itervalo de atividade de água e as quatro temperaturas cosideradas. Segudo Ayrosa (2005) isto ocorre devido ao feômeo da histerese que faz com que seja ecessária uma pressão meor de vapor para se atigir certo teor de umidade por um processo de dessorção que por adsorção. Caurie (2007) relata que a histerese pode ser utilizada como ídice de qualidade alimetar uma vez que seu aumeto idica redução da estabilidade do alimeto; já sua redução ou ausêcia idica melhor estabilidade dos produtos armazeados. Na Figura 2 pode-se observar que o efeito da histerese para a polpa de maga mateiga reduziu com o aumeto da temperatura; Damodara et al. (2010) relatam que este feômeo é mais evidete a baixas temperaturas. A Tabela 7 mostra os resultados obtidos pela itegração etre as curvas de dessorção e adsorção através do modelo de R. Bras. Eg. Agríc. Ambietal, v.17,.3, p , 2013.

5 Histerese das isotermas de sorção da polpa de maga (Magifera idica L.) variedade mateiga 303 Tabela 5. Parâmetros de ajuste das isotermas de adsorção em polpa de maga submetida a soluções ácidas para os diferetes modelos matemáticos Tabela 6. Parâmetros de ajuste das isotermas de dessorção em polpa de maga submetida a soluções ácidas para os diferetes modelos matemáticos GAB defiido, assim, a área de histerese de acordo com o procedimeto utilizado por Picelli et al. (2009). Verificado a Tabela 7, costatou-se uma área maior para as isotermas de dessorção do que de adsorção comprovado, deste modo, o que está escrito a literatura, ou seja, a curva de dessorção sempre acima da curva de adsorção para todas as temperaturas estudadas. A área da histerese comportou-se de forma iversamete proporcioal à temperatura, isto é, de 20 para 50 ºC esta área reduziu cerca de 51%. Ya et al. (2008) também ecotraram, ao trabalhar com baaa, redução da área da histerese com o aumeto da temperatura. Observa-se também que, para 20 ºC, o ídice de histerese em relação à dessorção (IHRD) foi de 6,25% e para 50 ºC houve R. Bras. Eg. Agríc. Ambietal, v.17,.3, p , 2013.

6 304 Camila de S. Paglarii et al. Uidade de equilíbrio - X o (b.s.) Atividade da água (a w ) Figura 2. Histerese para as isotermas de equilíbrio da polpa de maga para a temperatura de 20 (A), 30 (B), 40 (C) e 50 C (D) ajustadas pelo modelo de GAB Tabela 7. Histerese ecotrada para isoterma de sorção de polpa de maga as temperaturas estudadas 3. Demostrou-se a dimiuição do feômeo de histerese com o aumeto da temperatura. 4. A área da histerese reduziu 51% etre as temperaturas de 20 e 50 ºC. 5. O ídice de histerese em relação a dessorção (IHRD) foi de 6,25% para 20 C e 3,03% para 50 ºC. * Ídice de Histerese em Relação à Dessorção redução para 3,03% demostrado a ifluêcia da temperatura este efeito. Coclusões 1. O modelo de GAB foi o que descreveu com maior precisão as isotermas de adsorção e dessorção da polpa de maga variedade mateiga. 2. A temperatura teve ifluêcia a área da histerese de polpa de maga. Agradecimetos A equipe executora deste trabalho agradece ao Coselho Nacioal de Desevolvimeto Cietífico e Tecológico CNPq, pelas bolsas cocedidas, e à Fudação de Amparo à Pesquisa do Estado de Mato Grosso FAPEMAT, pelo auxílio fiaceiro. Literatura Citada Ahmed, J.; Raaswamy, H.S.; Kha, A.R. Effect of water activity o glass trasitios of date pastes. Joural of Food Egieerig, v.66, p , R. Bras. Eg. Agríc. Ambietal, v.17,.3, p , 2013.

7 Histerese das isotermas de sorção da polpa de maga (Magifera idica L.) variedade mateiga 305 Asari, S.; Farahaky, A.; Majzoobi, M. Modelig the effect of glucose syrup o the moisture sorptio isotherm of figs. Food Biophysics, v.6, p , Ayrosa, A. M. I. B. Atividade de água e suas aplicações os processos de coservação, secagem e maipulação de alimetos e medicametos. Revista de Egeharia FAAP, v.18, p.41-47, Bellagha, S.; Sahli, A.; Bezid, M.; Farhat, A. Desorptio isotherms of fresh ad osmotically dehydrated apples (Golde delicious). Revue des Eergies Reouvelables,.2, p.45-52, Blahovec, J. Sorptio isotherms i materials of biological origi mathematical ad physical approach. Joural of Food Egieerig, v.65, p , Bruauer, S.; Demig, L. S.; Teller, E. O a theory of Va der Waals adsorptio of gases. Joural of the America Chemical Society, v.62, p , Caurie, M. Hysteresis pheomeo i foods. Iteratioal Joural of Food Sciece ad Techology, v.42, p.45 49, Damodara, S.; Parki, K. L.; Feema, O. R. Química de Alimetos de Feema. 4.ed., Porto Alegre: Artmed, p. Fellows, J. P. Tecologia do processameto de Alimetos: Pricípios e Prática. 2.ed., Porto Alegre: Artmed, p. Fioreti, L. D.; Meo, B. T.; Barros, S. T. D.; Pereira, N. C.; Lima, O. C. M.; Modees, A. N. Isotermas de sorção do resíduo agroidustrial bagaço de laraja. Revista Brasileira de Egeharia Agrícola e Ambietal, v.14, p , Fraco, M. R. B. Aroma e sabor de alimetos: temas atuais. São Paulo: Livraria Varela, p. Frakowicz, M.; Chreowski, M. Applicatio of Preisach model to adsorptio desorptio hysteresis. Physica B, v.372, p , Gabas, A. L.; Telis-Romero, J.; Giraldo-Gómez, G. I.; Telis, V. R. N. Propiedades termodiámicas de sorció de agua de la pulpa de lulo e polvo com ecapsulates. Ciêcias e Tecologia de Alimetos, v.29, p , Heldma, D.R.; Hartel, R.W. Priciples of food processig. New York: Chapma & Hall, p. IAL - Istituto Adolfo Lutz. Normas Aalíticas do Istituto Adolfo Lutz: Métodos químicos e físicos para aálise de alimetos. São Paulo: IMESP, 4.ed., p. IBGE - Istituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Diretoria de Pesquisas, Coordeação de Agropecuária, Produção Agrícola Muicipal. Rio de Jaeiro: Gráfica Digital, v p. Kaimak-Erteki, F.; Gedik, A. Sorptio isotherms ad isosteric heat of sorptio for grapes apricots, apples ad potatoes. Lebesmittel - Wisseschaft ud Techologie, v.37, p , Lahsasi, S.; Kouhila, M.; Mahrouz, M. Adsorptio-desorptio isotherms ad heat of sorptio of prickly pear fruit (Oputia ficus idica). Eergy Coversio ad Maagemet, v.45, p , Medeiros, M. L.; Ayrosa, A. M. I. B.; Pitombo, R. N. M.; Laes, S. C. S. Sorptio isotherms of cocoa ad cupuassu products. Joural of Food Egieerig, v.73, p , Oliveira, M. M.; Campos, A. R. N.; Gomes, J. P.; Silva, F. L. H. da. Isotermas de sorção do resíduo agroidustrial de casca do abacaxi (Aaas comosus L. Mer.). Revista Brasileira de Egeharia Agrícola e Ambietal, v.9, p , Pedro, M. A. M.; Telis-Romero, J.; Telis, V. R. N. Effect of dryig method o the adsorptio isotherms ad isosteric heat of passio fruit pulp powder. Ciêcia e Tecologia de Alimetos, v.30, p , Perry, R. H.; Chilto, C. H. Chemical egieer s hadbook. New York: McGraw-Hill Co., 5.ed., 1983, p Picelli, R. M.; Arrieche, L.S.; Sartori, D. J. M. Histerese de isotermas de adsorção e dessorção de umidade de equilíbrio para semetes de embaúba. I: Simpósio Iteracioal de Iiciação Cietífica, 17, 2009, São Carlos. Aais...USP, 2009, v.1, p.2-2. Polesi, L. F.; Matta Júior, M. D. da; Matsuoka, C. R.; Ceballos, C. H. de M.; Ajos, C. B. P. dos; Spoto, M. H. F.; Sarmeto, S. B. S. Caracterização química e física de geléia de maga de baixo valor calórico. Revista Brasileira de Produtos Agroidustriais, v.13, p.85-90, Prado, M. E. T.; Aloso, L. F. T.; Sales, A. F.; Park, K. J. Isotermas de sorção de tâmaras: Determiação experimetal e avaliação de modelos matemáticos. Ciêcia e Tecologia de Alimetos, v.19, p , Rahma, M. S. Food Properties Hadbook. Boca Rato: CRC Press, p. Ragel Marró M.; Welti Chaes J.; Córdova Quiroz A.V.; Ceró-Bretó J.G.; Ceró-Bretó R. M.; Aguebes Fraseschi F. Estimatio of moisture sorptio isotherms of mago pulp freeze- dried. Iteratioal Joural of Biology ad Biomedical Egieerig, v.5, p.18-23, Samapudo, S.; Devlieghere, F.; Meuleaer, B. D.; Tukwase, A.; Lamboi.Y.; Debevere, J.M. Sorptio isotherms ad isosteric heats of sorptio of whole yellow det cor. Joural of Food Egieerig, v.79, p , Tuc, S.; Duma, O. Thermodyamic properties ad moisture adsorptio isotherms of cottoseed protei isolate ad differet forms of cottoseed samples. Joural of Food Egieerig, v.81, p , Ya, Z.; Sousa-Gallagher, M. J.; Oliveira, F. A. R. Sorptio isotherms ad moisture sorptio hysteresisof itermediate moisture cotet baaa. Joural of Food Egieerig, v.86, p , R. Bras. Eg. Agríc. Ambietal, v.17,.3, p , 2013.