Isotermas de sorção de tâmaras: determinação experimental e avaliação de modelos matemáticos 1

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1 Isotermas de sorção de tâmaras: determinação experimental e avaliação de modelos matemáticos 1 Mônica E.T. PRADO 2, Luís Felipe T. ALONSO 3, Alessandra F. SALES 2, Kil J. PARK 4,* RESUMO As isotermas de sorção de tâmaras (Phoenix dactylifera L.), da variedade Zahidi, foram determinadas para três temperaturas, 60, 70 e 80 C pelo método estático gravimétrico. As curvas experimentais foram ajustadas pelas equações de BET, BET linearizada, GAB, HALSEY, OSWIN e PELEG. O desvio relativo entre os valores experimentais e os valores estimados foi calculado para cada curva, a fim de se avaliar qual equação melhor se ajustou aos dados experimentais. Palavras-chave: tâmara, isotermas, modelos de sorção. SUMMARY DATES SORPTION ISOTHERMS: EXPERIMENTAL DETERMINATION AND MATHEMATICS MODELS EVALUATION. Dates

2 sorption isotherms were determined by gravimetric at three differents temperatures (60, 70 and 80 C). Experimental data was adjusted to six sorption models de BET, linear BET, GAB, HALSEY, OSWIN and PELEG. The average relative deviations between calculated and experimental data were calculated do select best fit model. Keywords: date, isotherms, sorption model. 1 INTRODUÇÃO O conteúdo de umidade de equilíbrio é definido como sendo a quantidade de massa de água por unidade de massa total (base úmida), que um produto contém quando é submetido a condições controladas de temperatura e umidade do ar (ROA & ROSSI [9]). A relação existente entre a água e os outros componentes de um produto define a sua higroscopicidade que é muito marcante nos produtos alimentícios e torna-se uma característica fundamental a influenciar os processos de manuseio, processamento, estocagem e consumo de materiais biológicos (LABUZA [6]). KUMAR e BALASUBRAHMANYAM [5] utilizaram soluções de sais a 27 o C para obter a umidade de equilíbrio de dezesseis produtos alimentícios, dividindo-os em quatro grupos, segundo o tipo de constituinte de maior percentagem: amido, gordura, proteína e os altamente higroscópicos. Embora um grande número de equações teóricas, semi-empíricas e empíricas, tenham sido propostos para o cálculo da umidade de equilíbrio, segundo BROOKER et al. [2], nenhuma equação teórica é ainda capaz de prever exatamente a umidade de equilíbrio de produtos agrícolas, em uma ampla faixa de temperatura e umidade relativa. PARK e NOGUEIRA [8] apresentaram uma con-ceituação do

3 modelo de BET, chegando até a sua extensão, o modelo de GAB. Concluíram que por apresentar três parâmetros a serem estimados (X m, C BET, n ) e sendo uma equação polinomial de grau maior que 2, dependendo do valor numérico de n estimado, o modelo de BET na sua forma original possivelmente apresentará um melhor ajuste dos dados experimentais. IGLESIAS e CHIRIFE [4] calcularam o conteúdo de umidade na monocamada de BET (X m ) a partir de dados de literatura de isotermas de sorção de umidade para uma grande variedade de alimentos, através do modelo linearizado de BET. Concluíram que o valor de X m diminui significantemente com o aumento da temperatura e que isto pode ser atribuído à redução do número de zonas ativas como resultado de mudanças físicas e/ou químicas induzidas pela temperatura. LOMAURO, BASKI e LABUZA [7] verificaram que a equação de GAB pode representar com grande precisão mais que 50% das isotermas de frutas, vegetais e carnes, quando comparada com equações de dois paramêtros. 2 MATERIAL E MÉTODOS As tâmaras foram obtidas pela CPATSA (EMBRAPA) localizada em Petrolina - PE. As tâmaras da variedade Zahidi foram utilizadas inteiras na determinação da umidade de equilíbrio. Os teores de umidade de equilíbrio foram determinados pelo método estático gravimétrico recomendado pelo COST 90 (SPIESS & WOLF [10]), utilizando soluções de sais saturados em água destilada, para uma faixa de umidade relativa de 10 a 80% (GREESPAN [3]). Os testes foram conduzidos às temperaturas de 60, 70 e 80 C, por um período de 20 dias em média. As amostras foram colocadas em triplicata em cadinhos de alumínio e, em seguida, armazenadas em potes herméticos com as respectivas soluções de sais para cada valor de umidade relativa desejada. Os potes herméticos foram, então, colocados nas estufas com temperaturas controladas de 60, 70 e 80 C ± 1 C.

4 Após alcançado o equilíbrio, as amostras foram levadas a uma estufa a vácuo sob uma pressão inferior a 60mmHg e a temperatura de 65 C ± 1 C durante 48 horas (AOAC [1]), a fim de se obter a sua massa seca. Para o ajuste das isotermas foram testados os modelos de BET, BET linearizada, GAB, HALSEY, OSWIN e PELEG, apresentados na Tabela 1. Com a finalidade de se encontrar os coeficientes das equações citadas, os dados experimentais foram submetidos a uma análise de regressão não-linear, utilizando o aplicativo de cálculo estatístico "STATISITCA 5.0". O critério utilizado para avaliar qual o melhor ajuste obtido foi o módulo do desvio relativo médio:

5 Onde: V E = valor experimental; V P = valor predito; n e = número de dados experimentais. 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO Os modelos usados para o ajuste das isotermas de sorção são apresentados na Tabela 1. Os parâmetros destes modelos e o módulo do desvio médio relativo (E), calculados para os modelos são mostrados na Tabela 2, para a dessorção e na Tabela 3, para adsorção.

6 Os melhores ajustes obtidos na dessorção ocorreram para os modelos de GAB (T = 60 e 80 C), BET (T = 70 C) e Halsey (T = 80 C), que apresentaram menores valores de desvio relativo médio calculado. Para as isotermas de adsorção, os modelos de GAB (T = 60 C) e BET (T= 70 e 80 C) mostraram melhores ajustes aos dados experimentais. Essas comparações entre os melhores ajustes e os valores experimentais podem ser melhor visualizados nas Figuras 1, 2 e 3 para a dessorção e nas Figuras 4, 5 e 6 para a adsorção.

7 FIGURA 1. Modelo de GAB ajustado aos dados experimentais (T = 60 C). FIGURA 2. Modelo de BET ajustado aos dados experimentais (T = 70 C).

8 FIGURA 3. Modelo de GAB ajustado aos dados experimentais (T = 80 C). FIGURA 4. Modelo de GAB ajustado aos dados experimentais (T = 60 C).

9 FIGURA 5. Modelo de BET ajustado aos dados experimentais (T = 70 C). FIGURA 6. Modelo de BET ajustado aos dados experimentais (T = 80 C). 4 CONCLUSÕES As curvas de sorção de tâmaras para as temperaturas de 60, 70 e

10 80 C se ajustaram melhor aos modelos de GAB e BET. O conteúdo de umidade de equilíbrio diminuiu com o aumento de temperatura para valores constantes de aw, como já verificado em trabalhos anteriores (PARK e NOGUEIRA [8]). Nos ajustes obtidos para dessorção de água pela equação de BET linearizada, pode-se verificar que o conteúdo de umidade da monocamada (Xm) diminui com o aumento da temperatura, sendo o mesmo efeito observado na adsorção quando se utilizaram as equações de BET e GAB para os ajustes, as quais apresentaram menor desvio relativo médio entre os valores experimentais e os preditos. 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] ASSOCIATION OF OFFICIAL ANALYTICAL CHEMISTS (AOAC). Official Methods of Analysis. 14 ed. Arlington, Virginia, 1984, 1v. [2] BROOKER, D.B.; ARKEMA, F.W.B.; HALL, C.W., "Drying cereal grains", Connecticut, The AVI Publishing Company, Inc., 265 p., 1974 [3] GREESPAN, L., "Humidity fixed points of binary saturated aqueous solutions", T. Res. Nat. Bur. Stnds. 81(1), p , 1977 [4] IGLESIAS, H.A. ; CHIRIFE, J. ; "BET monolayer in dehydrated foods and food components."; Lebesm. Wiss. u. Technol., No.9(2), p , 1976 [5] KUMAR, K.R. ; BALASUBRHAMANYAN, N. ; "Moisture sorption and aplicability of the BET equation for some dry foods products" ; J. of Stored Products Res., n. 22(4), p , 1968 [6] LABUZA, T.P. ; "Sorption phenomena in foods." ; Food Technology, n. 22(3), p , 1986 [7] LOMAURO C.J. ; BASKI, A.S. ; LABUZA, T.P. ; "Moisture transfer properties of dry and semimoist foods, J. of Food Science, n. 50, p , 1985 [8] PARK, K.J. ; NOGUEIRA, R.I. ; "Modelos para ajuste de isotermas de sorção de alimentos."; Engenharia Rural, n. 3 (1),

11 p , 1992 [9] ROA, G. ; ROSSI, S.J. ; "Determinação experimental de curvas de teor de umidade de equilíbrio mediante a medição de umidade relativa de equilíbrio." ; Revista Brasileira de Armazenamento, v. 2, n. 2, p , 1977 [10] SPIESS, W.E.L. ; WOLF, W.F. ; "The results of the COST 90 project on water activity. In:JOWITT, R. (Ed.) Physical Properties of Foods."; Applied Science Publishers, London, p.65-91, Recebido para publicação em 21/09/98. Aceito para publicação em 11/03/99. 2 Faculdade de Eng. Alimentos - UNICAMP 3 Faculdade de Eng. Agrícola - UNICAMP - felipe@obelix.unicamp.br 4 Faculdade de Eng. Agrícola - UNICAMP kil@agr.unicamp.br. Depto. de Pré Processamento de Produtos Agropecuários - Faculdade de Engenharia Agrícola / UNICAMP - DPPPAG/ FEAGRI/ UNICAMP Caixa Postal 6011Campinas - S.P. Fone: Fax: * A quem a correspondência deve ser enviada.