Disciplina: TÓPICOS EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA PROFESSOR Dr. ANTONIO CÉSAR BALEEIRO ALVES MODELAGEM DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE DISTRIBUIÇÃO

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1 PROGRAMA DE DOUTORADO E MESTRADO DA EMC/UFG Disciplin: TÓPCOS EM SSTEMAS DE ENERGA ELÉTRCA PROFESSOR Dr. ANTONO CÉSAR BALEERO ALVES MODELAGEM DE SSTEMAS ELÉTRCOS DE DSTRBUÇÃO MPEDÂNCAS PRMTVAS DE LNHAS.1 - NOÇÕES PRELMNARES PARA O CÁLCULO DE MPEDÂNCAS Retânci inutiv própri e u cbo (ou e u conutor) (STEVENSON, 198), CASTRO JR. 000), (MONTCELL, A.; GARCA, 000): Deq x L µ Ω/ Ds one: μ 0 : perebilie nétic o espço livre (μ 0 4π henry/); f: frequênci corrente elétric e hert; D eq : istânci éi eoétric entre fses e ; D s : rio éio eoétrico entre os conutores e u es fse e. (1) Nest expressão (e e tos s eis utilis neste texto), notção ln é lorito nturl. A Fiur 1 ilustr três cbos forno u isposição trifásic. C cbo possui trs o tipo 6/1 (seno 6Al e 1St), e que o conutor o centro é e ço (co função e sustentção pens) ). Fiur 1: Exeplo e cbos e u linh e trnsissão e isposição trifásic ço luínio A B C No exeplo Fiur 1, se s istâncis entre ois fios i e j tr for D ij, seno i e j 1,, 3, 4, 5, 6, então serão 36 istâncis no próprio cbo: D 11, D 1, D 13, D 14 4, D 15, D 16,..., D 66. Assi, o rio éio eoétrico entre conutores e u es fse, D s, é o pel expressão (): D s D D D D D D L D 11 U oo is siples e clculr o rio éio eoétrico é tor áre seção o cbo ( erlente e circulr il - CM, 1CM 0, in ) forneci e tbels pelo fbricnte e obter o rio. Dí, pr obter D s plic-se expressão: D s GMR rio e 0,5 (isto é, D s GMR rio 0,7788) (CASTRO JR., 000). 1 AB AC BC ()

2 Pr isposição os cbos ostr no exeplo Fiur 1, istânci éi eoétric, D eq, é obti prtir s istâncis entre s fses trvés expressão (3): Existe tbels que contê inforções e iversos tipos e cbos, resistênci, retâncis, GMR etc., que torn plicção s fóruls u tref is fácil. Pr o epreo s tbels é usul reescrever expressão retânci e u oo proprio. D expressão (1), é possível escrever seuinte relção (CASTRO JR., 000): D eq 3 AB AC BC (3) tis coo x L,04 D x L µ D eq s Ω 1609,347 1 ilh 1 f ln +,04 Ds f ln D eq Ω ilh (4) one: x : x : x x retânci inutiv pr 1 pé e espçento - epene frequênci e o rio o conutor; ftor e espçento retânci inutiv - epene frequênci e o espçento entre conutores. Dess for, pr u o cbo, e posse frequênci CA e hert, e pr u espçento especifico (Deq), e o usuário entr e u tbel o fbricnte e obté os vlores x e x..1 - MPEDÂNCAS PRÓPRA E MÚTUA PRMTVAS DE LNHAS NÃO- TRANSPOSTAS (KERSTNG, 007) peânci própri e u conutor pr 1 pé e espçento (ou 1 etro): 1 r + jµ f ln GMR 0 Ω peânci útu entre ois conutores e : 1 jµ Ω/ D one: r : resistênci própri o conutor e Ω/; GMR : rio éio eoétrico o conutor e ; D : istânci entre os conutores e (no sentio erl eoétrico) e ; μ 0 : perebilie nétic o espço livre (μ 0 4π henry/). / (5) (6)

3 . - MPEDÂNCAS PRÓPRAS E MÚTUAS PRMTVAS DE CARSON Ns equções e ipeâncis priitivs e Crson está represento o efeito o solo. peânci própri priitiv e u conutor (fse ou neutro) (PZZAL, 003): h 0 ln r + jµ f Ω/ GMR peânci útu priitiv entre ois conutores e (PZZAL, 003): ( ) + h + h jµ Ω / ( ) + h h one: r : resistênci própri o conutor e Ω/; μ 0 : perebilie nétic o espço livre (μ 0 4π henry/); f: frequênci corrente elétric e hert; h : ltur o conutor e relção o solo e ; GMR : rio éio eoétrico o conutor e ; : istânci horiontl (espçento) entre os conutores e e ; h : ltur o conutor e relção o solo e. (7) (8) As expressões (7) e (8) se ipeânci útu priitiv entre u fse qulquer (ou o neutro) e o solo, esino pelo ínice (roun), é clcul coo seuir. peânci útu priitiv 003): µ 0 ln h (9) j f Ω / ρ f O único o novo e (9) que não constou s equções (7) e (8) é resistivie o solo, esin por ρ, e Ω. plic às fses e o conutor neutro pens. e u conutor reltivente o solo () A (PZZAL, Pr copletr o oelo linh e Crson, ipeânci própri priitiv o solo poe ser clcul coo seuir. peânci própri priitiv referente o solo (roun) (PZZAL, 003): π f j 0,077 µ 0 f + jµ 5,6198 π f + j 5,7974µ 0 f Ω/ () 3

4 As equções (7), (8), (9) e () efine s ipeâncis priitivs linh e Crson, e cujo oelo, o efeito o cinho e retorno corrente elétric trvés o solo é corretente represento. A linh onofásic e Crson poe ser represent por u conutor único co retorno pel terr. O solo é infinit, o qul é represento por u conutor fictício loclio bixo superfície terr. A corrente e retorno esplh-se sobre u rne áre buscno sepre o conutor fictício é visto coo se fosse u conutor único co u rio éio loclio u istânci e D etros (ou D pés) bixo linh ére, seno que D é u função resistivie terr (ρ) (PZZAL, 003), (KERSTNG, 007)..3 - LNHA MONOFÁSCA DE CARSON Quno o objetivo é escreverr o coportento e u conutor co retornoo pelo solo, linh e Crson represent o oelo equo. Crson consier u conutor único prlelo o solo (Fiur ), conuino u corrente co retorno trvés o circuito - bixo superfície terr (co resistivie unifore ρ e extensão infinit). O solo é represento por u conutor fictício. Fiur : Linh onofásic e Crson (KERSTNG, 007) consiero e resistivie unifore ρ e te extensão cinho e enor resistênci e eslocno-se e ireção à fonte. Nesse oelo, o eoétrico (GMR) iul 1 etro (ou 1 pé, epeneno s unies utilis) ' V '' Pr linh e Crson Fiur 1, te-se s seuintes relções: V + ' ' V + (11) (1) Ms,, V ' V V e V ' V V, lé o que V ' V'. Portnto, ' ' V V ' ' V V + (13) (14) 4

5 A tensão V é: V V V, qul é obti subtrino (13) e (14): V + (15) Já que V 0, (15) siplific pr seuinte iule: V ( + ) (16) A expressão (16) poe ser reescrit coo seuir: V ˆ ˆ + seno que represent ipeânci própri linh, e os teros e represent correção cus pel presenç terr (PZZAL, 003). A Fiur 3 ilustr o circuito equivlente priitivo linh onofásic e Crson. Fiur 3: Circuito equivlente priitivo linh onofásic e Crson (KERSTNG, 007) ẑ (17) (18) V V' N equção (18) e no circuito Fiur 3, o efeito o cinho e retorno corrente pelo solo é incorporo entro o que se enoin coo ipeânci própri priitiv linh. A questão que se coloc or é "coo clculr s ipeâncis que copõe ẑ?" COMO CALCULAR, E Serão ostrs us fors. nicilente, pr fins iáticos, será present u bore inênu que utili s ipeâncis e linhs não trnsposts n qul se prov su inplicbilie. E seui, serão estbelecis s expressões s ipeâncis própri e útu e Crson, one se consier o efeito o solo ABORDAGEM NGÊNUA Consiste e substituir n expressão (18) s ipeâncis pr linhs não trnsposts s e (5) e (6). 5

6 ˆ r 0 ˆ jµ f ln 1 1 GM + r + jµ jµ MR GMR D 1 ẑ r + j D µ + + r jµ GMR GMR (19) (0) O proble óbvio e utilir equção pr ẑ ostr nteriorente (equção (0)) pr clculr ipeânci própri priitiv o solo é que são esconhecioss os vlores r e GMR, que são, respectivente, resistênci e o rio éio eoétrico o conutor fictício (solo) (KERSTNG, 007). Alé isso, istânci o conutor o conutor fictício (solo), D, prcel que epene s crcterístics o solo que são esconhecis tbé não é conheci. Est é essencilentee questão básic que foi trt no trblho e John Crson, publico e ABORDAGEM BASEADA NAS MPEDÂNCAS DE CARSON O cálculo e se reu o uso s equções e Crson consierno o soloo coo u conutor perfeito. Serão utilis s equções (7) e (9). ulno o tero e correção presenç o solo e (18) à equção siplific e Crson - extrí e Kerstin (007) - (n qul os teros que inclue funções trionoétrics for eliinos) pr correção ipeânci própri, obté-se (PZZAL, 003): 8π π f + j8π 8 Reescreveno (1) obté-se: 1 f 0, ln 5,6198 h f ρ (1) π f j0, π f + j4π f ln 5,6198 j4π f ln h ρ f () prcel referente pens o solo 6 prcel referente o conutor e o solo

7 Dess nálise, ecorre, por coprção, que ipeânci própri é efini coo seuir. peânci própri priitiv o solo (roun) e Ω/: π f j0,0386 8π f + j4π f ln 5,6198 π f + j5,7974µ 0 f (3) A ipeânci ostr e (3) é es expressão efini e (). A seun prcel estc e () refere-se à interção entre o conutor e o solo represento pelo conutor fictício. Portnto, é clcul coo seuir. peânci útu priitiv e u conutor reltivente o solo (): one: µ 0 ln h j f / ρ Ω f h : ltur o conutor e relção o solo e ; ρ: resistivie o soloo e Ω; f: frequênci corrente elétric e hert. (4) A ipeânci ostr e (4) é es expressão efini e (9). O oelo iscutio n seção.3 represento pelo circuito Fiur e pel equção (18) liit-se à nálise interção entre u conutor elétrico esino pelo ínice e pelo conutor fictício que é o solo. A seuir será iscutio o oelo e u linh bifásic e que interção entre conutores e é nlis, be coo interção entre estes conutores e o soloo represento por u conutor fictício..4 - LNHA BFÁSCA DE CARSON (SHORT, 004) N nálise linh bifásic co cinho e retorno pel terr sure ipeânci útu priitiv entre ois conutores e. A Fiur 4 ostr o circuito one ois conutores se estene entre os pontos e ' e b e b', co os extreos ' e b' terros. O cinho e retorno corrente no solo é represento por u conutor fictício, pelo qul circul corrente, que é iul ( + ) (KERSTNG, 007). 7

8 Fiur 4: Linh bifásic e Crson (KERSTNG, 007) V b V b ' b' + 'b'' Co u equcionento náloo àquele esenvolvio n seção.3, obtê-se s seuintes expressões pr s tensões nos terinis e b e relção o solo. Ms, ( + ), V' V V', Vbb' Vb Vb', V V V, ' ' V + + V + + V + + e lé isso, V ' V' e V b' V '. Substituino, obtê-se: ' bb' ' (5) (6) (7) V V + ( + V b V ' V ' V ' + ( + ( + ) + + ) ) (8) (9) (30) Subtrino (8) e (30) e otno V 0, te-se: V ( + ) + ( + ) (31) Subtrino (9) e (30) e usno V 0, te-se: V ( + ) + ( + ) b (3) As relções nteriores perite escrever o seuinte (PZZAL, 003): one: ˆ + ˆ ˆ + ˆ + V ˆ + ˆ V ˆ + ˆ b (33) (34) (35) (36) (37) 8

9 As relções (35), (36) e (37) perite escrever s ipeâncis própris e útus linh e teros e ipeâncis própris e útus priitivs que lev e cont o efeito o cinho e retorno corrente pel terr. Fiur 5: Circuito equivlente priitivo linh bifásic e Crson ẑ ẑ ẑ V V' V V' As ipeâncis, e são efinis coo se ostrou n seção.3.1. trvés s expressões (7), (9) e (), respectivente. Pr obter s ipeâncis e bst trocr por ns expressões (7) e (9), respectivente. A ipeânci tru interção entre os conutores e consierno o efeito o solo, é efini pel expressão (8)., que.1 - EQUAÇÕES DE CARSON N forulção oriinl e Crson, s ipeâncis própri ( self- ) e útu ( utul- ) e Ω por unie e copriento já consierno o efeito o solo, são s pels seuintes equções eris (CARSON, 196), (VSMOR, 01): self h r + jω ln + 4 ( P + jq) GMR ω (38) one: self- : utul- : D jq) utul j ω ln + 4 ( P + ω ipeânci própri o conutor co retorno pel terr; ipeânci útu entre conutores e co retorno cou pel terr; GMR : rio efetivo (ou rio éio eoétrico) o conutor ; h : ltur o conutor e relção o solo; D : istânci entre o conutor e ie o conutor ; : istânci entre os conutores e ; ω: frequênci nulr corrente elétric e r/s (ωπf). (39) 9

10 Nest forulção, e coro co Visor (01), os teros P e Q são efinis por eletroeoétrico (esino por κ) e outro eoético (esino por θ). Neste texto, os etlhes respeito esses prâetros são oitios, be coo s siplificções que levr às equções oifics e Crson. As expressões (38) e (39) são e ifícil plicção prátic teno e vist coplexie os cálculos requerios. Diversos pesquisores Enenhri Elétric, coo Wner e Evns (1933), Eith Clre (1943) e Anerson (1987) trouxer contribuições o te, incluino forulções is fcilente trtáveis que s oriinlente proposts por Crson (VSMOR, 01). presents seuir oferece reltiv fcilie nos cálculos se coproeter os resultos finis. Crson coo séries infinits expresss e teros e ois prâetros, seno u excelentes Do ponto e vist prátic Enenhri, s equções oifics e Crson EQUAÇÕES MODFCADAS DE CARSON A ipeânci própri ( ẑ ) eterin pel expressão (40) (KERSTNG, 007): ˆ r + π A ipeânci útu ( ẑ ) entre conutores e co retorno cou pel terr é eterin pel expressão (41) (KERSTNG, 007): ρ 7 ˆ π f f + jµ 6,4905 Ω/ + (41) Dij E (40) e (41), unie e ρ é Ω, f é hert; GMR e D e etros, e oo que ess istânci é istânci rel (no sentio eoétrico erl) entre os conutores e (ou sej, no cso erl, D e (41) ifere e que prece n equção (8) - é istânci horiontl). e u conutor (ou cbo) co retorno pel terr é ρ f f + jµ GMR 6, Ω/ (40)

11 É iportnte ressltr que s expressões (40) e (41) fornece s ipeâncis os circuitos equivlentes priitivos e for iret consierno o cinho e retorno corrente pelo solo se necessie e pssr pel etp intereiári crcteri ns seções.3 e.4, one ẑ (35), (36) e (37), prtir e e, ẑ er obtis co plicção s equções (18),,, e. V.1 - APLCAÇÕES Sej o trecho e u linh e istribuição co confiurção ilustr n Fiur 6. Fiur 6: Disposição os conutores e u estrutur for convencionl (D 500) e unies e ei e pés (EEE, 014).5' b 4.5' c 3.0' 4.0' n 4.0' Os os os conutores utilios são presentos n Tbel 1. Tbel 1: Dos os conutores s fses e o neutro (pcie 50 o C) (ALVES b, 014), (EEE, 1991) CONDUTOR TPO FASES 336,400 6/7 ACSR NEUTRO 4/0 6/1 ACSR Os os os espçentos presentos n Tbel. Dos os conutores s fses e o neutro Resistênci Resistênci Diâetro GMR GMR (Ω/ilh) (Ω/) (in) (ft) () 0,3059 0,1901 0,7 0,0441 0, ,590 0,3679 0,5630 0, ,0048 e s lturs os conutores e unies Tbel : Dos os espçentos e lturs os conutores (fses e neutro) (ALVES b, 014) Apcie (A) o S são Dos os espçentos e lturs os conutores () FASE NEUTRO DSTÂNCAS HORZONTAS DSTÂNCAS HORZONTAS ALTURAS EM RELAÇÃO AO SOLO CONFGURAÇÃO PHASNG CONDUTOR CONDUTOR SPACNG ENTRE FASES ENTRE FASES E NEUTRO FASES NEUTRO b c bc n bn cn h hb hc hn D ACSR ACSR D () () () () () () () () () () 300 ABCN 336,400 6/7 4/0 6/ ,760,1336 1,3716 1,19 0,457 0,9144 8,5344 8,5344 8,5344 7,315 Pr copletr os os, suponh que linh estej operno n frequênci f 60H e resistivie o solo (suposto unifore) é ρ0 Ω (EEE, 014). 11

12 De posse os os o siste trifásico 4 fios co conexão estrel terr, eterine o seuinte: () tri ipeânci priitiv [Z bcn ] e ore 5 5; (b) tri ipeânci priitiv equivlente [Z bcn ] e ore 4 4; (c) tri ipeânci e fse [Z bc ] e ore 3 3; () tri ipeânci e sequênci e fse [Z ] e ore 3 3. V MATRZ MPEDÂNCA PRMTVA [Z bcn ] DE ORDEM 5 5 Pr obter ess tri é necessário utilir s expressões (7) () e ipeâncis priitivs s n seção... A estrutur tri é coo ostr Fiur 7. Coo estrutur tri Fiur 7: Estrutur tri ipeânci priitiv [ Zbcn enos trblhosos u ve que Eleentos ionl principl (equções (7) e ()): ] b c n b bb cb nb b c bc cc nc c n bn cn nn n b c n é siétric e posição e vlor, os cálculos se revel,. h 0 ln r + jµ f GMR Ω / pr s fses, b e c. r + j µ 0 1,901 h ln f GMR Coo os conutores + j5,8344 resulto obtio pr 0,1901 Ω / + j7,5398 8,5344 ln 0,00744 s fses possue os esos os, bst repetir o pr bb e cc. h 0 ln r + jµ f GMR Ω / pr o neutro n. r + j nn n µ 0 nn 3,6790 h ln n f GMR n + j6,5465 0,3679 Ω / + j7,5398 7,315 ln 0, π f + j5,7974 µ 0 f Ω/ pr o conutor fictício (solo). 1

13 0, j4,3711 Ω / Eleentos e for ionl principl e ipeâncis entre fses e entre fses e neutro (equção (8)): jµ + ( h + h + ( h h ) ) Ω / pr útus entre fses, b e c e neutro n. b jµ 0 b f ln b b j,3449 c jµ 0 c f ln c c + b + ( h + h ) j1,5737 n jµ 0 n f ln n n + ( h h ) Ω / + c + ( h + h ) + ( h h ) j1,6748 bc jµ 0 bc f ln bc bc j1,9034 bn jµ 0 bn f ln bn bn Ω/ + ( h + ( h + hn ) Ω/ b + c + ( h + h ) + ( h h ) j1,8846 b Ω/ b + n + ( h + h ) + ( h h ) b Ω / b c h ) n c n 7,5398 j 7,5398 j 7,5398 j 7,5398 j 7,5398 j ln ln ln ln ln 0,76 + (8, ,5344) 0,76 + (8,5344 8,5344), (8, ,5344), (8,5344 8,5344) 1,19 + (8, ,315) 1,19 + (8,5344 7,315) 1, (8, ,5344) 1, (8,5344 8,5344) 0,457 + (8, ,315) 0,457 + (8,5344 7,315) cn jµ 0 cn f ln cn cn j1,7669 c + n + ( h + h ) + ( h h ) c Ω / n 7,5398 j ln 0, (8, ,315) 0, (8,5344 7,315) Eleentos e for ionl principl e ipeâncis entre fses e terr e entre neutro e terr (equção (9)): µ 0 j f ln h ρ f neutro n e terr (). Ω / pr útus entre fses, b e c e terr () e entre 13

14 µ 0 j f ln j0,7 Ω / Coo os conutores resulto obtio pr n n µ 0 j f ln j0,6539 Ω / h j3,7699 ρ f 5 8,5344 ln 0 60 s fses encontr-se à es ltur, bst repetir o pr b hn j3,7699 ρ f 5 e c. 7,315 ln 0 60 A tri ipeânci priitiv [Z bcn ] é seuir e Ω/: [ Z ] bcn b c n b bb cb nb b c bc cc nc c n bn cn nn n b c n [ ] Z bcn 0,190 + j0,58344 j0,3449 j0,15737 j0,16748 j0,07 j0,3449 0,190 + j0,58344 j0, j0, j0,07 j0,15737 j0, ,190 + j0,58344 j0,17669 j0,07 j0,16748 j0,18846 j0, , j0,65465 j0,06539 j0,070 j0,070 j0,070 Ω j0, ,059+ j0,43711 Fiur 8: Mtri ipeânci priitiv obti plnilh Excel (ALVES b, 014) 0,190 0,58344 b 0, ,3449 [Zbcn] c 0, ,15737 (Ω/) n 0, , , ,07 Vie plnilh no rquivo: ipencis_linhs_s_feeers_d.xlsxx V.1. - MATRZ MPEDÂNCA PRMTVA EQUVALENTE [Z bcn ] DE ORDEM 4 4 r Serão utilis s equções oifics e Crson (40) e (41). A estrutur tri é coo ostr Fiur 7. jx MATRZ MPEDÂNCA PRMTVA b c n r jx r jx r jx 0, ,3449 0, , , , ,190 0, , , , , , , ,190 0, , , , , , , , , , ,07 0, ,07 0, ,06539 r jx 0, ,07 0, ,07 0, ,07 0, , ,059 0, x5 14

15 Fiur 9: Estrutur tri ipeânci priitiv equivlente ˆ ˆ b ˆ c ˆ n [Z ] ˆ b ˆ bb ˆ bc ˆ bn Z bcn ˆ c ˆ cb ˆ cc ˆ cn ˆ n ˆ nb ˆ nc ˆ nn Eleentos ionl principl (equção (40)): ρ ˆ + + r π f jµ 0 f f ln GMR 6, Ω / pr s fses, b e neutro n ρ ˆ + + f r π f jµ 0 f ln + 6,4905 GMR ˆ 0, ,9176,493 + j8,7815 Coo os conutores s fses possue os esos os, bst repetirr pr ẑbb ˆ nn e ẑcc o que foi obtio pr ẑ. 0, ,9176 4,71 + j9,6098 Eleentos e for ionl principl e ipeâncis entre fses e entre fses e neutro (equção (41)): + j7,5398 Ω / + j7,5398 Ω / ρ ˆ + + f nn rn π f jµ + 6,4905 GMR n 0 60 ln + 6,4905 0, ln + 6,4905 0,0048 ˆ π f + jµ ρ f D ij 6, Ω / pr útus entre fses e entre fses e neutro. ˆ b π f + jµ D ˆ b 5, j7,5398 0,59176 ρ f D ij 6, j5,, ln + 6,4905 0,76 Ω / 15

16 U ve que os resultos são os esos se fore obtios por eio s equções (40) e (41) ou trvés s relções (35) (37), tri ipeânci priitiv equivlente [ZZ bcn ] é seuir e Ω/. Fiur 9: Mtri ipeânci priitiv equivlente obti plnilh Excel (ALVES b, 014) Vie plnilh no rquivo: ipencis_linhs_s_feeers_d.xlsx V MATRZ MPEDÂNCA DE FASE [Z bc ] DE ORDEM 3 3 Pr obter est tri, bst plicr Reução e Kron sobre tri priitiv equivlente obti n seção nterior. Após plicr o plictivo Scilb (ALVES, 014), o resulto é o seuinte: MATRZ Z - NEUTRO SOLADO Ω/ b c n r jx r jx r jx r jx 0,493 0,878 0,059 0,59 0,059 0,451 0,059 0,,4680 [Zbcn] b 0,059 0,590 0,493 0,878 0,059 0,4851 0,059 0,,4890 (Ω/) c 0,059 0, ,059 0,4851 0,493 0,878 0,059 0,,477 n 0,059 0, ,059 0,4890 0,059 0,477 0,471 0,,96 4x4 0, j0, , j0, , j0, [Z bc ] 0, j0, , j0,6513 0, j0,63861 Ω/ 0, j0, , j0, , j0, V MATRZ MPEDÂNCA DE SEQUÊNCA DE FASE [Z ] DE ORDEM 3 3 Pr obter est tri, bst plicr trnsforção e coponentes siétrics sobre tri e ipeânci e fse obti n seção nterior. Após plicr o plictivo Scilb (ALVES, 014), o resulto é o seuinte: [Z ] 0, j 0, , j 0, , j1, Ω/ Pr obter [Z ] e Ω/ilh bst ultiplicr tri resultnte nterior por 1,609347: [Z ] 0, j 0, , j 0, , j1, Ω/ilh Esses resultos confere co queles presentos e EEE (014). Vie rquivo: EEE 4 Noe Test Feeer Revise Sept. 19, 006.ocx 16

17 V.1 - REFERÊNCAS BBLOGRÁFCAS EEE. The nstitute of Electricl n Electronics Enineers. EEE 4 Noe Test Feeer. Disponível e ewh.ieee.or/soc/pes/sco/testfeeers/. Acesso e setebro e 014. CARSON, John R. Wve Proption in Overhe Wires with Groun Return, Bell Syste Technicl Journl, volue 5, pes , 196. EEE. EEE Distribution Plnnin Worin Group Report. Ril Distribution Test Feeers. EEE Trnsctions on Power Systes, Vol. 6, No. 3, Auust PZZAL, L. F. Ocho. Cálculo e Fluxo e Potênci e Rees e Distribuição co Moele Qutro Fios. Fcule e Enenhri e lh Solteir, UNESP. Pror e Pós-Grução e Enenhri Elétric. Dissertção e Mestro. Orientor: Antônio Pilh Feltrin. Mio e 003. p. VSMOR, Tiothy. Trnsissionn Line Moel. Februry 3, 01. Report. Disponível e KERSTNG, Willi H. Distribution Syste Moelin n Anlysis. New Yor: CRC Press. n eition STEVENSON, W. D. Eleents of Power Syste Anlysis. McGrw - Hill. Eition SBN: CASTRO JR., Crlos A. e. Sistes e Eneri Elétric. Nots e uls isciplin ET70. Fcule e Enenhri Elétric e e Coputção UNCAMP MONTCELL, A.; GARCA, A. ntroução Sistes e Eneri Elétric. Cpins: Eitor UNCAMP SBN: SHORT, T. A. Electric Power Distribution Hnboo. CRC PRESS ALVES, A. C. Bleeiro. Aplictivo esenvolvio e Scilb 5.0 pr cálculo e tries ALVES b, A. C. Bleeiro. Plnilh esenvolvi e Excel pr cálculo e tries