OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA Lista 2

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1 OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA Lista 2 Data da lista: 01/06/17 Preceptora: Cursos atendidos: Coordenador: Natália Todos Francisco 1. Você vai construir uma tabela de valores muito importantes, para isso: (a) Calcule sen 45, cos 45 e tg 45 utilizando o triângulo retângulo destacado do quadrado abaixo: (b) Calcule sen 30, cos 30 e tg 30 utilizando o triângulo retângulo abaixo: 1

2 (c) Calcule sen 60, cos 60 e tg 60 utilizando o triângulo retângulo abaixo: (d) Com os valores que você encontrou, complete a tabela: sen cos tan 30 o 45 o 60 o 2. Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de raio 3x+2. (a) Escreva uma fórmula que represente o perímetro P do hexágono em função de x. 2

3 (b) A partir da fórmula obtida no item a, calcule o perímetro do hexágono quando, x = 2m, x = 5cm, x = 12mm. (c) Qual deve ser o valor de x para que o perímetro do hexágono seja, 138m, 192cm, 73, 2m. 3. Quais dos seguintes diagramas representam uma função de A em B. 3

4 4. Dados A = {-2, -1, 0, 1, 2 } e B = {-1, 0, 1, 3, 4 }, e a correspondência entre A e B dada por y = x 2, com x A e y B, faça um diagrama e diga se f é uma função de A em B. 5. Certa fábrica de bicicletas tem seu custo diário c, em reais, determinado pela função c(b) = 3b b + 250, em que c depende do número b de bicicletas produzidas no dia. Sabendo que a capacidade máxima de produção dessa fábrica é de 16 bicicletas ao dia, responda: 4

5 a) Qual o custo xo diário dessa fábrica? b) Determine qual dos conjuntos a seguir pode representar o domínio de c. I) D(c) = Z II) D(c) = {b N 1 b 16} III) D(c) = {b Z 0 b 16} IV) D(c) = {b N 0 < b < 16} 6. Uma empresa de telefonia xa oferece a seus clientes duas opções de planos residenciais. As matrizes J,F e M indicam as vendas desses planos em uma área de cobertura que compreende 4 bairros, respectivamente, nos meses de janeiro, fevereiro e março. Nelas, as linhas indicam respectivamente os tipos de plano, I e II, e as colunas, os bairros A, B, C e D. [ ] J = [ ] F = [ ] M = a) Escreva a matriz T 2X4 que representa o total de vendas dos planos I e II em cada bairro no trimestre apresentado. b) Em qual bairro foi vendido o maior número de unidades do plano 7. Sendo A = I? E do plano II? ( (a) [3A] t 3A t (b) [A t + B t ] ) e B = ( ) determine: 8. Uma indústria fabrica três tipos de produto: A,B e C. Estimados para o ano de 2005, os custos de produção de uma unidade de cada um dos produtos A, B e C, com matéria-prima, pessoal e despesas gerais, são dados, em reais, respectivamente, pelas 1 a, 2 a e 3 a linhas da matriz M. Nas 1 a, 2 a e 3 a linhas da matriz P consta, respectivamente, o número de unidades dos produtos A, B e C a serem fabricados em cada um dos três quadrimestres de

6 M = P = 2 3 1, , , O custo com pessoal para cada quadrimestre, estimado pela indústria para o ano de 2005, é dado: a) pela soma dos elementos da 2 a linha da matriz-produto P M b) pelos elementos da 2 a linha da matriz-produto P M c) pelos elementos da 2 a linha da matriz-produto MP d) pelos elementos da 2 a linha da matriz-soma M + P e) pelos elementos da 2 a coluna da matriz-produto MP 9. Um ponto P (x, y) é rotacionado em α graus no sentido horário em torno da origem, pela multiplicação da matriz P = [X Y ] com a matriz [ cos α sen α R = sen α cos α ] Dado o quadrilátero ABCD, de vértices em A(1, 1), B(2, 3), C(4, 4) e D(5, 2), obtenha as coordenadas dos vértices do quadrilátero A B C D, obtido pela rotação em 270 o do quadrilátero ABCD em torno da origem, no sentido horário. em um mesmo plano cartesiano. Em seguida, construa os dois quadriláteros 10. Determine, se existir, a inversa de cada uma das seguintes matrizes. ( ) 1 3 (a) A = 0 2 ( ) 2 3 (b) A = 4 5 ( ) 5 10 (c) A = 2 4 ( ) 1 2 (d) A = 1 3 6

7 ( ) ( ) Dadas as matrizes A = e B = 1 4 x y quadradas de ordem 2. Se B é a inversa de A, determine x + y., duas matrizes 12. Calcule os determinantes. (a) (b) (c) cosα senβ cosα senβ 13. Dadas as matrizes A = ( 5 ), B = calcule. ( ) e C = ( ) (a) det A (b) det B (c) det C (d) det (B.C) (e) det B. det C (f) det (A 1 ) ( ) ( ) 3 x 6x x 14. Dadas as matrizes A = x x 2 e B = com x R, 2x 1 quais valores de x tornam verdadeira a igualdade deta = 3detB? 15. Um empresário produz goiabada e bananada. A produção desses doces passa por dois processos: a colheita das frutas e a fabricação das compotas. O tempo necessário para a conclusão dos processos é dado, em dias, pela matriz: M = [ ] Esse empresário possui duas fábricas: I e II. Os gastos diários, em milhares de reais, para a realização de cada um dos processos são dados pela matriz: 7

8 [ 12 4 N = 8 10 ] Considerando essa situação, a) Calcule o produto M N. b) Explicite que informação cada elemento da matriz M N fornece. 16. Identique com a letra A as equações lineares e com a letra B as equações que não são lineares. (a) 5x 2y = 6 (b) x + 4y z = 0 (c) x + y z 1 = 0 (d) x 2 + y = 10 (e) x + y = z 2 (f) 3xy = 10 (g) 2x y + xy = 8 (h) x 2 + y 2 = 13 (i) 2x + y + 5z = 15 (j) 3x 1 + 4x 2 x 3 = Em cada triângulo, determine a medida x indicada. 8

9 18. A partir da gura a seguir, determine: a) O valor de a b. b) O seno de B ˆDC. c) A tangente de A ˆDB. 19. Resolva cada sistema linear 2 x 2 usando o método da adição, classiqueos quanto ao número de soluções e faça sua representação gráca: (a) { 4x + 2y = 4 2x + y = 5 (b) { 5x 10y = 15 2x 4y = Resolva os sistemas abaixo: 9

10 (a) { 5x 2y = 10 3x + 4y = 8 (b) { x 3 + y 2 = x 2 5 y 6 = No Brasil,de acordo com o Inca (Instituto Nacional de Câncer), morrem por hora cerca de 23 pessoas vítimas de doenças relacionadas ao tabagismo. a) Escreva uma função que expresse o número p de pessoas mortas por doenças relacionadas ao tabagismo em função do tempo t, em horas. b) A partir da função que você escreveu no item a, calcule e explique o que representa p(24). 22. Uma banda juvenil conseguiu vender todos os ingressos de seu próprio show, que será realizado em um ginásio de esportes. Os preços dos ingressos foram denidos de acordo com a distância ao palco. Para os fãs mais tranquilos, a cadeira numerada custou R$ 160,00. Já quem queria ver a banda realmente de perto teve que desembolsar R$ 360,00 por uma cadeira de pista. Sabendo que a renda do show alcançou R$ ,00; determine quantos ingressos de cada tipo foram vendidos. 23. Robson pretende investir R$ 6.500,00 em duas aplicações nanceiras. A primeira, embora mais arriscada, fornece um retorno anual de 8%. Já a segunda é mais segura, mas tem taxa de retorno de apenas 5% ao ano. Quanto Robson deve investir em cada aplicação, se pretende lucrar exatos R$ 400,00 ao ano? Dica: escreva um sistema no qual a primeira equação esteja relacionada ao valor total investido, e a segunda descreva como obter o retorno desejado por Robson. 24. Um órgão governamental de pesquisa divulgou que, entre 2006 e 2009, cerca de 5,2 milhões de brasileiros saíram da condição de indigência. Nesse mesmo período, 8,2 milhões de brasileiros deixaram a condição de pobreza. Observe que a faixa de pobreza inclui os indigentes. O grá- co abaixo mostra os percentuais da população brasileira enquadrados nessas duas categorias, em 2006 e

11 Resolvendo um sistema linear, determine a população brasileira em 2006 e em